Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah MAT (1)

SPESIFIKASI KURIKULUM M AT EM AT I K T I N GK AT AN 5

Bahagian Pembangunan Kurikulum Kementerian Pelajaran Malaysia 2013

Buku Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 5 ini ialah terjemahan yang sah daripada buku Curriculum Specifications Form 5 Mathematics terbitan Curriculum Development Centre, Ministry Of Education Malaysia, Putrajaya.

BAHAGIAN PEMBANGUNAN KURIKULUM Kementerian Pelajaran Malaysia Aras 4-8, Blok E9 Kompleks Kerajaan Parcel E Pusat Pentadbiran Kerajaan Persekutuan 62604 Putrajaya Malaysia Tel: 603-88842000 Faks: 603-88889917 Laman Web: http://www.moe.gov.my

Cetakan Pertama 2013  Karya Terjemahan oleh Bahagian Pembangunan Kurikulum

 Curriculum Development Centre, 2006

Hak cipta terpelihara. Tidak dibenarkan mengeluar ulang mana-mana bahagian teks, ilustrasi dan isi kandungan buku ini dalam apa jua bentuk dan dengan apa jua cara, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman, atau cara lain kecuali dengan keizinan bertulis daripada Bahagian Pembangunan Kurikulum.

KANDUNGAN

Muka surat RUKUN NEGARA

iv Falsafah Pendidikan Kebangsaan

v Prakata

vi Pengenalan

vii Asas Nombor

1 Graf Fungsi II

4 Penjelmaan III

8 Matriks

10 Ubahan

18 Kecerunan dan Luas Di Bawah Graf

21 Kebarangkalian II

24 Bearing

27 Bumi Sebagai Sfera

29 Pelan dan Dongakan

RUKUN NEGARA

BAHAWASANYA negara kita Malaysia mendukung cita-cita untuk • mencapai perpaduan yang lebih erat di kalangan seluruh

masyarakatnya; • memelihara satu cara hidup demokratik;

• mencipta masyarakat yang adil bagi kemakmuran

negara yang akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;

• menjamin satu cara yang liberal terhadap tradisi

kebudayaannya yang kaya dan berbagai-bagai corak; • membina satu masyarakat progresif yang akan

menggunakan sains dan teknologi moden; MAKA kami, rakyat Malaysia, berikrar akan menumpukan

seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tersebut berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut:

• KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN • KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA • KELUHURAN PERLEMBAGAAN • KEDAULATAN UNDANG-UNDANG • KESOPANAN DAN KESUSILAAN

Pendidikan di Malaysia adalah satu usaha

berterusan ke arah

memperkembangkan lagi potensi individu

secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi dan jasmani. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan,

berakhlak mulia, bertanggungjawab, berketerampilan dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi

sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat dan

negara.

TINGKATAN 5

PRAK AT A

malah dengan murid dari negara lain, dan dalam proses tersebut menjadikan pembelajaran matematik lebih menarik dan menyeronokkan.

Sains dan teknologi memainkan peranan yang kritikal dalam merealisasikan aspirasi Malaysia untuk menjadi sebuah negara maju. Oleh kerana

Bermula tahun 2012, Bahasa Malaysia boleh digunakan sebagai bahasa matematik merupakan antara penyumbang utama dalam perkembangan pengantar dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik bagi ilmu pengetahuan sains dan teknologi, maka penyediaan pendidikan murid Tingkatan 4 sehingga kohort ini tamat Tingkatan 5 pada tahun matematik yang berkualiti dari peringkat awal proses pendidikan adalah berikutnya. Penggunaan Bahasa Inggeris dan/atau Bahasa Malaysia dalam sangat penting. Kurikulum sekolah Malaysia menawarkan tiga program pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik di peringkat menengah pendidikan matematik, iaitu Matematik untuk sekolah rendah dan atas boleh diteruskan sehingga tahun 2015, iaitu tahun akhir peperiksaan Matematik serta Matematik Tambahan untuk sekolah menengah.

Sijil Pelajaran Malaysia disediakan dalam dwibahasa. Langkah ini bertujuan membantu guru dan murid menyesuaikan diri dengan perubahan dari segi

Kurikulum matematik sekolah Malaysia bertujuan untuk bahasa pengantar yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran sains memperkembangkan ilmu matematik dan kecekapan serta menyemai sikap

dan matematik.

positif terhadap matematik dalam kalangan murid. Matematik untuk sekolah menengah menyediakan peluang untuk murid memperoleh ilmu dan Kepada semua pihak yang terlibat menghasilkan spesifikasi kurikulum kemahiran matematik dan memperkembangkan kemahiran menyelesai terjemahan ini, Kementerian Pelajaran Malaysia merakamkan setinggi- masalah dan membuat keputusan untuk membolehkan murid menangani

tinggi penghargaan dan ucapan terima kasih.

cabaran kehidupan harian. Seperti subjek lain dalam kurikulum sekolah menengah, Matematik bertujuan menanam nilai murni dan cinta kepada negara dalam membangunkan insan yang menyeluruh yang berupaya untuk menyumbang ke arah keharmonian dan kemakmuran negara dan rakyatnya.

Penggunaan teknologi ditekankan dalam pengajaran dan pembelajaran sains dan matematik. Pengajaran dan pembelajaran Matematik digabungkan (HAJI ALI BIN AB. GHANI AMN ) dengan penggunaan teknologi seperti Teknologi Maklumat dan Komunikasi

Pengarah

(TMK), kalkulator grafik dan perisian dinamik akan memberi lebih ruang Bahagian Pembangunan Kurikulum dan peluang kepada murid untuk meneroka dan mendalami konsep Kementerian Pelajaran Malaysia matematik yang dipelajari. Penggunaan teknologi mengasah daya fikir kritis

dan kreatif murid apabila murid membina, menguji dan membuktikan konjektur. Selain itu, penggunaan TMK menyediakan peluang untuk murid berkomunikasi secara matematik bukan sahaja di persekitaran mereka,

vi

TINGKATAN 5

PEN GEN ALAN

pengetahuan dan kemahiran tersebut, mereka berkemampuan untuk mencari maklumat berkaitan, membuat adaptasi, modifikasi dan inovasi dalam

Masyarakat yang mempunyai pengetahuan tinggi dalam penggunaan merumus alternatif dan penyelesaian apabila berhadapan dengan perubahan matematik untuk menangani cabaran hidup seharian adalah penting dalam dan cabaran masa depan. merealisasikan aspirasi negara untuk menjadi negara industri. Justeru, usaha diambil untuk memastikan masyarakat yang mengasimilasikan matematik Kurikulum Matematik kerap dilihat sebagai terdiri daripada bidang-bidang dalam kehidupan seharian mereka. Murid diasuh dari awal lagi dengan berkaitan membilang, ukuran, geometri, algebra dan penyelesaian masalah kemahiran menyelesaikan masalah dan berkomunikasi secara matematik, yang berasingan atau bersendirian. Untuk mengelakkan daripada perkara ini untuk membolehkan mereka membuat keputusan yang berkesan.

terus berlaku dan konsep serta kemahirannya dipelajari secara berasingan dan terpisah dari satu sama lain, matematik dikaitkan dengan kehidupan dan

Matematik penting dalam menyediakan tenaga kerja yang berupaya untuk pengalaman seharian di dalam dan di luar sekolah. Murid berpeluang memenuhi permintaan sebuah negara progresif. Oleh yang demikian, bidang mengaitkan matematik dalam konteks yang berbeza dan melihat kerelevenan ini mengambil peranan sebagai tenaga penggerak kepada pelbagai matematik dalam kehidupan seharian. perkembangan dalam sains dan teknologi. Selari dengan objektif negara

untuk mewujudkan ekonomi berasaskan ilmu pengetahuan, kemahiran Semasa memberi pandangan dan menyelesaikan masalah sama ada secara Kajian dan Pembangunan dalam matematik diasuh dan dikembangkan pada lisan atau penulisan, murid dibimbing untuk menggunakan bahasa dan daftar peringkat sekolah.

matematik yang betul. Murid dilatih untuk memilih maklumat yang dikemukakan dalam bahasa dan bukan bahasa matematik; menterjemah dan

Sebagai bidang pembelajaran, Matematik melatih pemikiran yang logik dan membentang maklumat dalam bentuk jadual, graf, rajah, persamaan atau sistematik dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan. Disiplin ketaksamaan; dan seterusnya memberi maklumat dengan jelas dan tepat, ini menggalakkan pembelajaran bermakna dan mencabar fikiran, justeru tanpa sebarang penyimpangan daripada maksud asal. menyumbang kepada perkembangan menyeluruh seseorang individu. Ke arah matlamat ini, strategi penyelesaian masalah digunakan secara meluas

Teknologi dalam pendidikan menyokong penguasaan dan pencapaian hasil dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Perkembangan penaakulan

pembelajaran yang dikehendaki. Teknologi yang digunakan dalam matematik dipercayai mempunyai kaitan yang rapat dengan perkembangan pengajaran dan pembelajaran Matematik, contohnya kalkulator, seharusnya intelek dan kebolehan berkomunikasi murid. Oleh itu, kemahiran dianggap sebagai alat untuk memperkayakan proses pengajaran dan penaakulan matematik juga terkandung dalam aktiviti matematik supaya

pembelajaran dan bukan untuk menggantikan guru.

murid dapat mengenal, membina dan menilai konjektur dan pernyataan

matematik. Kepentingan juga diletak pada penghargaan terhadap keindahan matematik. Berasaskan kepada Falsafah Pendidikan Kebangsaan, kurikulum Matematik Mengenalkan murid dengan sejarah hidup ahli matematik terkenal atau menyediakan pengetahuan dan kemahiran matematik kepada murid-murid peristiwa penting, yang mana maklumat mengenai semua ini mudah

yang mempunyai latar belakang dan keupayaan yang pelbagai. Dengan

vii

TINGKATAN 5

diperolehi dari Internet dan sebagainya memberi kesan jangka panjang OBJ EK T I F

dalam memotivasikan murid untuk menghargai matematik. Kurikulum matematik sekolah menengah membolehkan murid:

Nilai intrinsik matematik khususnya berfikir secara sistematik, tepat,

1 Memahami definisi, konsep, hukum, prinsip, dan teorem yang berkaitan dengan

menyeluruh, tekun dan yakin, yang diterapkan secara tidak langsung dan

Nombor, Bentuk dan Perkaitan;

berterusan sepanjang proses pengajaran dan pembelajaran, menyumbang kepada pembentukan peribadi dan penyemaian sikap positif terhadap 2 Memperluaskan penggunaan kemahiran operasi asas tambah, tolak, darab dan matematik. Selain itu, nilai murni juga diperkenalkan dalam konteks

bahagi yang berkaitan dengan Nombor, Bentuk dan Perkaitan;

sepanjang pengajaran dan pembelajaran matematik.

3 Menguasai kemahiran asas matematik iaitu:

Pentaksiran, dalam bentuk ujian dan peperiksaan membantu mengukur

• membuat anggaran dan penghampiran;

pencapaian murid. Penggunaan data pentaksiran yang baik daripada pelbagai sumber juga menyediakan maklumat berguna tentang

• mengukur dan membina;

perkembangan dan kemajuan murid. Petaksiran berterusan setiap hari dalam

• memungut dan mengendali data;

pembelajaran membolehkan kekuatan dan kelemahan murid serta keberkesanan aktiviti pengajaran dikenal pasti. Maklumat yang diperolehi

• mewakilkan dan mentafsir data;

daripada jawapan kepada soalan, hasil kerja kumpulan dan kerja rumah membantu memperbaiki proses pengajaran, dan seterusnya membolehkan

• mengenal perkaitan dan mewakilkannya secara matematik; penyediaan pembelajaran yang berkesan.

• menggunakan algoritma dan perkaitan;

M AT LAM AT

• menyelesaikan masalah; dan

Kurikulum Matematik Sekolah Menengah bertujuan untuk membentuk

• membuat keputusan.

individu yang berpemikiran matematik dan berketerampilan

4 mengaplikasikan pengetahuan matematik dengan berkesan dan Berkomunikasi secara matematik; bertanggungjawab dalam menyelesaikan masalah dan membuat keputusan, 5 Mengaplikasi pengetahuan dan kemahiran matematik dalam menyelesaikan

supaya berupaya menangani cabaran dalam kehidupan harian bersesuaian

masalah dan membuat keputusan;

dengan perkembangan sains dan teknologi.

6 Menghubungkaitkan ilmu matematik dengan bidang ilmu yang lain;

7 Menggunakan teknologi yang bersesuaian untuk membina konsep, menguasai kemahiran, menyelesaikan masalah dan meneroka ilmu matematik;

viii

TINGKATAN 5

8 Membudayakan penggunaan pengetahuan dan kemahiran matematik secara

teknik, strategi dan sumber berkaitan konsep dan kemahiran tertentu. Perlu

berkesan dan bertanggungjawab;

diingatkan terdapat banyak lagi pendekatan yang boleh digunakan di bilik darjah. Guru digalakkan untuk mencari contoh-contoh lain, menentukan

9 Bersikap positif terhadap matematik; dan

strategi pengajaran dan pembelajaran yang paling sesuai untuk murid

10 Menghargai kepentingan dan keindahan matematik.

mereka dan menyediakan bahan pengajaran dan pembelajaran yang sewajarnya. Guru juga harus membuat rujuk silang dengan sumber lain

seperti buku teks dan Internet.

ORGAN I SASI K AN DU N GAN

Hasil Pembelajaran mentakrif secara spesifik apa yang murid patut boleh Kandungan kurikulum Matematik sekolah menengah diatur mengikut tiga buat. Ia menetapkan pengetahuan, kemahiran atau proses matematik dan

bidang utama, iaitu: Nombor; Bentuk dan Ruang; dan Perkaitan. Konsep nilai yang patut dipupuk dan dikembangkan pada aras yang sesuai. Objektif matematik berkaitan bidang masing-masing selanjutnya diatur mengikut tingkah laku ini boleh diukur dalam semua aspek. topik. Topik-topik ini diatur mengikut hierarki supaya konsep yang lebih

asas dan ketara diperkenalkan dahulu diikuti dengan konsep yang lebih Dalam lajur Catatan, perhatian ditarik kepada aspek konsep dan kemahiran kompleks dan abstrak.

matematik yang perlu diberi perhatian. Penekanan ini perlu diambil kira bagi memastikan konsep dan kemahiran berkenaan diajar dan dipelajari

Bidang Pembelajaran menggariskan skop pengetahuan, kebolehan dan secara berkesan seperti yang diharapkan. sikap matematik yang akan dibentuk dan dikembangkan dalam diri pelajar

semasa mempelajari subjek tersebut. Semuanya dikembangkan mengikut

PEN EK AN AN DALAM PEN GAJ ARAN DAN

objektif pembelajaran yang sesuai dan dikemukakan dalam empat lajur, seperti berikut:

PEM BELAJ ARAN

Lajur 1 : Objektif Pembelajaran Kurikulum Matematik ini disusun sebegitu rupa supaya dapat memberi

Lajur 2 : Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran kelonggaran kepada guru untuk mewujudkan suasana pengajaran dan

Lajur 3 : Hasil Pembelajaran; dan pembelajaran yang menyeronokkan, bermakna, berguna dan mencabar. Pada

Lajur 4 : Catatan. masa yang sama, adalah penting memastikan bahawa murid menunjukkan

kemajuan dalam pemerolehan konsep dan kemahiran matematik. Objektif Pembelajaran mentakrifkan dengan jelas tentang apa yang patut

Dalam menentukan peralihan ke bidang pembelajaran atau topik yang lain, diajar. Ia merangkumi semua aspek program kurikulum Matematik dan

perkara berikut perlu diberi pertimbangan:

dikemukakan dalam urutan perkembangan yang direka untuk menyokong kefahaman murid mengenai konsep dan kemahiran matematik.

• Kemahiran atau konsep yang akan diperolehi dalam bidang pembelajaran tersebut atau dalam topik tertentu;

Cadangan Aktiviti Pengajaran dan Pembelajaran menyenaraikan

beberapa contoh aktiviti pengajaran dan pembelajaran termasuk kaedah,

ix

TINGKATAN 5

• Menentukan hierarki atau perkaitan antara bidang pembelajaran atau

• Mencuba kes lebih mudah;

topik mengikut urutan sewajarnya; dan

• Cuba jaya;

• Menentukan bidang pembelajaran yang asas telah diperolehi

• Melukis gambar rajah;

sepenuhnya sebelum meneruskan ke bidang yang lebih abstrak.

• Mengenal pasti pola;

Proses pengajaran dan pembelajaran menitikberatkan pembinaan konsep dan • Membuat jadual, carta atau senarai secara bersistem;

• Membuat simulasi;

penguasaan kemahiran serta pembentukan nilai yang murni dan positif.

• Menggunakan analogi;

Selain daripada itu, terdapat elemen lain yang perlu diambil kira dan

diserapkan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah.

• Bekerja ke belakang;

Elemen utama yang merupakan fokus utama dalam pengajaran dan

• Menaakul secara logik; dan

pembelajaran matematik adalah seperti berikut:

• Menggunakan algebra.

1 . Pe nye le sa ia n M a sa la h da la m M a t e m a t ik

2 . K om unik a si da la m M a t e m a t ik

Penyelesaian masalah adalah fokus utama dalam pengajaran dan Komunikasi merupakan satu kaedah yang perlu untuk berkongsi idea dan pembelajaran matematik. Oleh itu, proses pengajaran dan pembelajaran menjelaskan kefahaman Matematik. Melalui komunikasi, idea matematik perlu melibatkan kemahiran menyelesaikan masalah secara komprehensif menjadi objek refleksi, diskusi, pemurnian dan pengubahsuaian. Proses dan merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran pemikiran dan penaakulan secara analitik dan sistematik membantu murid menyelesaikan masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid memperkukuhkan kefahaman dan pengetahuan matematik mereka kepada berupaya menyelesaikan pelbagai masalah dengan berkesan. Kemahiran tahap yang lebih mendalam. Dengan cara komunikasi yang berkesan, murid yang terlibat ialah:

akan lebih cekap dalam aktiviti penyelesaian masalah serta boleh • Memahami dan mentafsirkan masalah;

menerangkan konsep dan kemahiran matematik serta kaedah • penyelesaiannya kepada rakan atau guru mereka.

Merancang strategi penyelesaian; •

Melaksanakan strategi tersebut; dan • Murid yang telah menguasai kemahiran berkomunikasi secara berkesan akan

Menyemak semula penyelesaian. mempunyai perasaan ingin tahu yang lebih tinggi dan secara tidak langsung

Pelbagai strategi dan langkah digunakan untuk menyelesaikan masalah dan akan lebih berkeyakinan. Kemahiran berkomunikasi dalam matematik semua ini harus diperluaskan lagi supaya dapat digunakan dalam bidang termasuk membaca dan memahami masalah, menginterpretasi gambar rajah pembelajaran yang lain. Melalui aktiviti sebegini, murid boleh atau graf, menggunakan laras matematik yang betul dan tepat semasa menggunakan kefahaman konseptual mereka tentang matematik dan berasa menyampaikan secara lisan atau bertulis. Kemahiran ini patut yakin apabila berhadapan dengan situasi baru atau kompleks. Antara strategi diperkembangkan dan meliputi kemahiran mendengar dengan teliti. penyelesaian masalah yang boleh diperkenalkan ialah:

TINGKATAN 5

Komunikasi dalam matematik melalui proses mendengar berlaku apabila bahan. Antara komunikasi secara lisan yang berkesan dan bermakna bagi individu bertindak balas terhadap apa yang didengari dan menggalakkan

pembelajaran matematik adalah seperti berikut:

individu berfikir menggunakan pengetahuan matematik dalam membuat • keputusan. bercerita dan bersoal jawab dengan menggunakan perkataan

sendiri

menyoal dan menjawab soalan

Komunikasi dalam matematik melalui proses membaca berlaku apabila

temu bual berstruktur dan tidak berstruktur

dan konsep. • perbincangan dalam bentuk forum, seminar, perbahasan

individu mengumpul maklumat, menyusun dan menghubungkaitkan idea

sumbangsaran dan sebagainya; dan

• pembentangan dapatan tugasan

Komunikasi dalam matematik melalui proses visualisasi berlaku apabila

individu membuat pemerhatian, menganalisis, mentafsir dan mensintesis

data dan seterusnya membentangkan data tersebut pada papan geometri, 2. Komunikasi secara Bertulis

dalam bentuk gambar dan gambar rajah, serta perwakilannya dalam bentuk jadual dan graf. Suasana komunikasi yang berkesan dapat diwujudkan

Komunikasi secara bertulis merupakan proses penyaluran idea dan dengan mempertimbangkan kaedah berikut:

maklumat tentang matematik yang dipersembahkan secara bertulis. Kerja bertulis biasanya dihasilkan • daripada sumbang saran,

Mengenal pasti konteks yang relevan dengan persekitaran dan perbincangan dan pemikiran yang dilaksanakan melalui tugasan.

pengalaman harian murid; • Penulisan juga boleh menggalakkan murid untuk memikirkan dengan

Mengenal pasti minat murid; • lebih mendalam tentang kandungan matematik dan melihat perhubungan

Mengenal pasti bahan bantu mengajar yang sesuai; • antara konsep-konsep. Memastikan pembelajaran aktif berlaku;

• Merangsang kemahiran metakognitif; Antara komunikasi secara bertulis yang boleh dilaksanakan melalui

• Memupuk sikap positif; dan

tugasan adalah seperti berikut:

• Menyediakan persekitaran pembelajaran yang kondusif.

• Latihan

• Jurnal • Buku skrap

Komunikasi yang berkesan boleh dikembangkan melalui kaedah berikut:

1. Komunikasi secara Lisan

• Folio

Komunikasi secara lisan merupakan proses interaktif yang melibatkan

• Portfolio

aktiviti-aktiviti psikomotor seperti melihat, mendengar, menyentuh,

• Projek

merasa dan menghidu.

• Ujian bertulis

Komunikasi secara lisan dilaksanakan sebagai hubungan dua hala di antara guru dengan murid, murid dengan murid dan murid dengan

xi

TINGKATAN 5

3. Komunikasi secara Perwakilan

prosedural, dapat mengaitkan topik-topik dalam matematik khususnya dan matematik dengan bidang pembelajaran lain secara amnya.

Perwakilan sebagai proses menganalisis sesuatu masalah matematik dan

menterjemahkan daripada satu mod ke mod yang lain. Perwakilan Kurikulum Matematik umumnya terdiri daripada beberapa bidang

matematik membolehkan murid menghubungkaitkan antara idea pembelajaran seperti aritmetik, geometri, algebra, pengukuran dan

matematik yang tidak formal, intuitif dan abstrak dengan bahasa harian penyelesaian masalah. Tanpa membuat kaitan antara bidang-bidang ini,

murid. Contohnya; 6xy boleh dihuraikan sebagai luas bagi satu kawasan murid perlu belajar dan menghafal terlalu banyak konsep dan kemahiran

berbentuk segi empat tepat dengan panjang sisi-sisinya, 2x dan 3y. Ini secara berasingan. Dengan membuat kaitan, murid dapat melihat matematik dapat menyedarkan murid bahawa sesetengah kaedah perwakilan itu sebagai sesuatu yang lengkap dan bersepadu. Apabila idea matematik ini lebih berkesan dan berguna jika mereka mengetahui penggunaan elemen dikaitkan dengan pengalaman harian di dalam dan di luar bilik darjah, murid perwakilan matematik tersebut. akan lebih menyedari kegunaan dan kepentingan matematik. Selain daripada

itu, murid berpeluang menggunakan matematik secara kontekstual dalam

3 . Pe na a k ula n da la m M a t e m a t ik

bidang ilmu yang lain dan dalam situasi harian mereka.

Penaakulan atau pemikiran logik merupakan asas dalam memahami dan

5 . Pe ngguna a n T e k nologi

menyelesaikan masalah matematik. Perkembangan penaakulan matematik berkait rapat dengan perkembangan intelek dan komunikasi murid. Pengajaran dan pembelajaran matematik seharusnya menggunakan Penekanan pada pemikiran logik dalam semua aktiviti matematik memberi teknologi terkini untuk membantu murid memahami konsep-konsep laluan dan pengalaman kepada murid untuk menerima matematik sebagai matematik secara mendalam, bermakna dan tepat, serta membolehkan murid satu alat yang berkeupayaan tinggi dalam dunia hari ini.

meneroka idea-idea matematik. Penggunaan kalkulator, komputer, perisian pendidikan, laman-laman web dalam Internet dan pakej-pakej pembelajaran

Murid digalakkan untuk membuat anggaran dan tekaan atau telahan yang yang sedia ada boleh memantapkan pendekatan pedagogi dan seterusnya cerdik dalam mencari penyelesaian. Murid pada semua peringkat perlu meningkatkan kefahaman konsep matematik. dilatih untuk menyiasat tekaan atau telahan mereka dengan menggunakan

bahan konkrit, kalkulator, komputer, perwakilan matematik dan sebagainya. Penggunaan sumber pengajaran ini juga dapat membantu murid menerima Penaakulan logik perlu diterapkan dalam pengajaran matematik supaya idea abstrak, menjadi kreatif, berasa yakin dan dapat bekerja secara murid dapat mengenal, membina dan menilai telahan dan hujah matematik.

berasingan atau dalam kumpulan. Kebanyakan sumber ini direka untuk pembelajaran akses kendiri. Melalui pembelajaran akses kendiri, murid akan dapat mengakses pengetahuan atau kemahiran dan maklumat secara

4 . M e m bua t K a it a n da la m M a t e m a t ik

berdikari menurut kemampuan diri. Ini dapat merangsang minat murid dan Dalam kurikulum matematik, peluang untuk membuat kaitan perlu memupuk rasa tanggungjawab terhadap pembelajaran dan kefahaman

diwujudkan supaya murid dapat mengaitkan pengetahuan konseptual dengan matematik mereka.

xii

TINGKATAN 5

Sungguhpun begitu, teknologi tidak menggantikan keperluan murid untuk Penerapan unsur sejarah yang ringkas berkaitan aspek matematik diberi mempelajari dan menguasai kemahiran asas matematik. Murid perlu penekanan sewajarnya dalam kurikulum sebagai usaha untuk mewujudkan berupaya untuk menambah, menolak, mendarab dan membahagi dengan murid yang menghargai dan menghayati keindahan matematik. Unsur berkesan tanpa menggunakan kalkulator atau alat elektronik yang lain. sejarah seperti riwayat hidup dan peristiwa tertentu tentang ahli matematik Justeru, penggunaan teknologi mesti menekankan perolehan konsep dan terkenal atau sejarah ringkas tentang sesuatu konsep dan simbol dapat pengetahuan matematik daripada sekadar melakukan pengiraan.

merangsang lagi minat murid dan memberi kefahaman yang lebih baik terhadap matematik.

PEN DEK AT AN DALAM PEN GAJ ARAN DAN

PEM BELAJ ARAN

Kepelbagaian pendekatan pengajaran dan pembelajaran seperti pengajaran secara langsung, pembelajaran secara penemuan, penyiasatan, penemuan

Tanggapan tentang bagaimana matematik dipelajari mempengaruhi terbimbing atau kaedah lain perlu dilaksanakan. Pendekatan yang dipilih bagaimana konsep matematik diajar. Walau apa tanggapan guru, hakikatnya perlu mempertimbangkan perkara-perkara berikut: konsep matematik adalah abstrak. Oleh itu, penggunaan sumber untuk

• Pembelajaran berpusatkan murid yang menarik

membantu murid membentuk konsep matematik adalah sesuatu yang amat

• Tahap kebolehan dan gaya pembelajaran murid

perlu. Guru perlu menggunakan objek sebenar atau objek konkrit dalam • Penggunaan bahan bantu mengajar yang berkaitan, sesuai dan pengajaran untuk memberikan pengalaman, membantu murid membina

berkesan, dan

idea-idea yang abstrak, merekacipta, membina keyakinan diri, • Penilaian formatif untuk menentukan keberkesanan pengajaran dan menggalakkan sifat berdikari dan memupuk sikap bekerjasama.

pembelajaran

Bahan pengajaran dan pembelajaran yang digunakan perlu mengandungi Pemilihan sesuatu pendekatan yang bersesuaian akan merangsangkan lagi elemen diagnostik kendiri supaya murid dapat mengenal pasti sejauh mana suasana pengajaran dan pembelajaran di dalam mahu pun di luar bilik mereka memahami konsep dan menguasai kemahiran yang dipelajari.

darjah. Antara cadangan pendekatan yang sesuai adalah:

• Pembelajaran koperatif

Bagi membantu murid membentuk sikap positif terhadap matematik dan

• Pembelajaran kontekstual

sahsiah yang baik, nilai-nilai intrinsik matematik seperti kejituan, keyakinan

• Pembelajaran masteri

dan pemikiran sistematik perlu diterapkan dalam proses pengajaran dan

• Konstruktivisme

pembelajaran. Di samping itu, nilai-nilai murni boleh diterapkan dalam

• Inkuiri-penemuan; dan

konteks yang sesuai secara bersahaja tetapi terancang. Misalnya,

pembelajaran secara kumpulan boleh membantu murid menerap kemahiran

• Pembelajaran masa depan.

sosial, memupuk semangat kerjasama dan membina keyakinan diri terhadap matematik. Elemen patriotik juga harus disemai melalui proses pengajaran dan pembelajaran topik tertentu di bilik darjah.

xiii

TINGKATAN 5

PEN I LAI AN

Penilaian atau pentaksiran adalah sebahagian daripada proses pengajaran dan pembelajaran dan dijalankan secara berterusan untuk mengenal pasti kekuatan dan kelemahan murid tentang sesuatu konsep atau kemahiran yang dipelajari. Penilaian perlu dirancang dan disepadukan dengan aktiviti-

aktiviti di dalam bilik darjah.

Pelbagai kaedah boleh digunakan seperti temubual, soalan terbuka, pemerhatian, dan tugasan berdasarkan kepada objektif sesuatu pengajaran itu. Berdasarkan maklum balas yang diperolehi, guru berpeluang untuk memperbaiki pengajarannya dan dapat membetulkan serta merta salah tanggapan dan kelemahan murid agar kelemahan tersebut tidak terhimpun.

Penilaian kemajuan setiap murid dari satu peringkat ke satu peringkat juga membolehkan guru menganalisis punca kelemahan dan kesukaran dalam

pembelajaran. Dengan itu, membolehkan guru mengambil tindakan susulan

yang berkesan sama ada dengan mengadakan aktiviti seperti pemulihan, pengukuhan atau pengayaan bagi meningkatkan prestasi murid.

xiv

TINGKATAN 5

1. ASAS NOMBOR

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

Tegaskan cara membaca konsep nombor dalam asas

1.1 Memahami dan menggunakan • Gunakan model-model seperti

(i) Menyatakan sifar, satu, dua, tiga,

nombor dalam asas tertentu. dua, lapan dan lima.

muka jam atau alat pengira yang

…, sebagai nombor dalam asas:

menggunakan asas nombor

a) dua Contoh:

tertentu.

• 101 2 dibaca sebagai “satu

• sifar satu asas dua”.

b) lapan

Blok-blok asas nombor dua, lapan

• 7205 8 dan lima boleh digunakan untuk dibaca sebagai “tujuh dua sifar lima asas

c) lima.

mendemonstrasikan nilai sesuatu

lapan”.

nombor dalam asas-asas nombor

(ii) Menyatakan nilai sesuatu digit bagi • 432 5 dibaca sebagai

yang berkaitan.

suatu nombor dalam asas:

“empat tiga dua asas

Nombor dalam asas dua juga

b) lapan

dikenali sebagai nombor

c) lima.

binari.

(iii) Mencerakinkan sesuatu nombor

Contoh-contoh

dalam asas:

mencerakinkan sesuatu nombor:

b) lapan

digit yang digunakan

c) lima

 nilai tempat

mengikut nilai tempat digit-

dalam sistem nombor dengan asas

digitnya. 0 ×8 +5

nombor yang tertentu.

1. ASAS NOMBOR TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Blok-blok asas nombor dua, lapan (iv) Menukar nombor dalam asas:

Laksanakan pembahagian

dan lima boleh juga digunakan di

berulang untuk menukar

a) dua

sini. Contohnya, untuk

nombor asas sepuluh kepada

menukarkan 10 10 kepada nombor

b) lapan

nombor asas yang lain.

asas dua, gunakan konsep

c) lima

Sebagai contoh, menukar

penggunaan minimum blok (2 ),

714 10 kepada nombor dalam

2 jubin (2 1 ), segiempat tepat (2 )

kepada nombor dalam asas sepuluh asas lima:

dan segiempat sama (2 0 ). Dalam

dan begitu juga sebaliknya.

kes ini, bilangan minimum objek

5) 142 - - - 4

yang digunakan ialah satu blok,

5) 28 - - - 2

sifar jubin, satu segiempat tepat

5) 5 - - - 3

dan sifar segiempat sama. Maka,

• Bincangkan kes khas bagi

(v) Menukar nombor dalam suatu asas Hadkan penukaran nombor

menukarkan secara terus nombor

tertentu kepada nombor dalam asas kepada asas dua, lapan dan

asas dua kepada nombor asas

yang lain.

lima sahaja.

lapan dan begitu juga sebaliknya.

Contohnya, tukarkan secara terus nombor asas dua kepada nombor

asas lapan dengan mengumpulkan tiga digit yang berturutan.

1. ASAS NOMBOR TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Laksanakan operasi tambah dan

(vi) Membuat pengiraan melibatkan

tolak secara lazim.

operasi:

Contoh:

a) tambah 1010 2 b) tolak

+ 110 2 bagi dua nombor dalam asas dua.

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

2.1 Memahami dan menggunakan • Teroka graf fungsi dengan

(i) Melukis graf bagi fungsi:

konsep graf fungsi.

menggunakan kalkulator grafik

a) linear:

atau perisian Geometer’s

y = ax + b, apabila a, b ialah

Sketchpad.

pemalar

Bandingkan ciri-ciri graf fungsi

2 dengan beberapa nilai pemalar

b) kuadratik:

y = ax + bx + c, apabila a, b dan

yang berbeza.

c ialah pemalar, a ≠0

Contoh:

c) kubik:

Hadkan fungsi kubik kepada

3 2 y = ax + bx + cx + d, apabila a, bentuk-bentuk yang berikut:

b, c dan d ialah pemalar, a 3

d) salingan:

a • y=x + bx + c 3

y = , apabila a ialah pemalar, x

• y= −x + bx + c

a ≠ 0.

Lengkuk pada graf B adalah lebih lebar daripada lengkuk pada graf

(ii) Mencari daripada graf:

Bagi fungsi tertentu dan

A dan memintas paksi menegak di

a) nilai y, apabila diberikan nilai x

beberapa nilai y,

atas paksi mengufuk.

kemungkinan tiada nilai

b) nilai x, apabila diberikan nilai y. sepadan bagi x.

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Sebagai pengukuhan, murid

Bagi graf kubik, hadkan melibatkan diri dalam permainan 3 kepada y = ax dan

(iii) Mengenal pasti:

seperti memadankan graf pada 3 y = ax + b.

a) bentuk graf apabila diberi

fungsinya

kad dengan fungsinya. Apabila

Bagi graf fungsi kuadratik,

murid dapat memadankan kad-kad

b) jenis fungsi apabila diberi graf

hadkan kepada y = ax 2 +b

tersebut, mereka dikehendaki

c) graf apabila diberi fungsi dan

dan fungsi kuadratik yang

membentuk empat kumpulan

begitu juga sebaliknya

boleh difaktorkan kepada

mengikut jenis fungsi. Akhirnya,

(mx + n)(px + q) apabila m,

setiap kumpulan dikehendaki

n, p dan q adalah integer.

menamakan jenis fungsi yang

tertera di atas kad masing-masing.

(iv) Melakar graf linear, kuadratik,

Bagi graf fungsi kubik, kubik atau salingan daripada fungsi 3 hadkan kepada y = ax dan

yang diberi. 3 y = ax + b.

Gunakan latihan memplot konsep penyelesaian

2.2 Memahami dan menggunakan • Gunakan kalkulator grafik atau

(i) Mencari titik persilangan bagi dua

graf secara lazim jika tiada persamaan dengan kaedah graf.

perisian Geometer’s Sketchpad

graf.

untuk meneroka dan mengaitkan

kalkulator grafik atau

koordinat-x titik persilangan dua

perisian Geometer’s

graf dengan penyelesaian

(ii) Mendapatkan penyelesaian

Sketchpad (GSP).

persamaan yang diberi. Buatkan

persamaan dengan mencari titik

pengitlakan tentang titik

persilangan bagi dua graf.

persilangan dua graf.

(iii) Menyelesaikan masalah yang

Kaitkan dengan kehidupan melibatkan penyelesaian persamaan seharian. dengan kaedah graf.

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

2.3 Memahami dan menggunakan

Untuk Objektif Pembelajaran konsep rantau yang mewakili

(i) Menentukan sama ada suatu titik

ketiga ini, kaitkan situasi ketaksamaan dalam dua

yang diberi memuaskan:

x = a, x ≥ a, x > a, x ≤ a atau pembolehubah.

y = ax + b, atau

x < a.

y > ax + b, atau

y < ax + b.

(ii) Menentukan kedudukan suatu titik yang diberi relatif kepada

persamaan y = ax + b.

• Bincangkan:

(iii) Mengenal pasti rantau yang

Jika satu titik dalam suatu rantau

memuaskan y > ax + b atau

memuaskan y > ax + b atau

y < ax + b.

y < ax + b, maka semua titik

dalam rantau itu memuaskan ketaksamaan yang sama.

2. GRAF FUNGSI II TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Gunakan kalkulator grafik,

(iv) Melorekkan rantau yang mewakili

Tegaskan bahawa:

perisian Geometer’s Sketchpad

ketaksamaan:

• Bagi rantau yang

atau OHP dan transparensi untuk

a) y > ax + b, atau y < ax + b

mewakili y > ax + b atau

meneroka titik-titik relatif kepada

b) y ≥ ax + b, atau y ≤ ax + b

y < ax + b, garis y = ax + b

satu graf bagi membuat

dilukis sebagai garis

pengitlakan tentang rantau yang

putus-putus bagi

memuaskan ketaksamaan yang

menunjukkan bahawa

diberi.

kesemua titik di atas garis y = ax + b tidak berada di

dalam rantau ketaksamaan tersebut.

• Bagi rantau yang

mewakili y ≥ ax + b atau y ≤ ax + b, garis y = ax + b

dilukis sebagai garis penuh bagi menunjukkan bahawa kesemua titik di

atas garis y = ax + b berada di dalam rantau

ketaksamaan tersebut.

(v) Mengenal pasti rantau yang memuaskan dua atau lebih ketaksamaan linear serentak.

3. PENJELMAAN III

TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

Mulakan dengan satu titik, konsep gabungan dua

3.1 Memahami dan menggunakan • Kaitkan penjelmaan dalam

(i) Menentukan imej suatu objek di

diikuti dengan satu garisan penjelmaan.

kehidupan sebenar seperti corak-

bawah gabungan dua penjelmaan

corak teselasi pada dinding, siling

isometri.

dan satu objek.

atau lantai.

• Teroka gabungan penjelmaan

(ii) Menentukan imej suatu objek di

Hadkan penjelmaan isometri

menggunakan Geometer’s

bawah gabungan:

kepada translasi, pantulan

Sketchpad, kalkulator grafik atau

dan putaran.

OHP dan transparensi.

a) dua pembesaran

• Selidik ciri-ciri objek dan imejnya

b) pembesaran dan penjelmaan

di bawah gabungan penjelmaan.

isometri.

(iii) Melukis imej bagi suatu objek di bawah gabungan dua penjelmaan.

(iv) Menyatakan koordinat-koordinat imej bagi suatu titik di bawah

gabungan dua penjelmaan.

(v) Menentukan sama ada penjelmaan AB setara dengan penjelmaan BA.

TINGKATAN 5

3. PENJELMAAN III

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Laksanakan projek mereka bentuk (vi) Menghuraikan gabungan dua

corak-corak menggunakan

penjelmaan bagi objek dan imej

gabungan penjelmaan yang boleh

yang diberi.

digunakan sebagai hiasan. Projek

ini boleh dibentangkan dalam

kelas dengan murid menghuraikan penjelmaan terlibat.

• Gunakan Geometer’s Sketchpad

(vii) Menghuraikan suatu penjelmaan

Hadkan penjelmaan setara

untuk membuktikan penjelmaan

tunggal yang setara dengan

kepada translasi, pantulan

tunggal yang setara dengan

gabungan dua penjelmaan isometri. dan putaran.

gabungan dua penjelmaan

isometri. (viii) Menyelesaikan masalah yang

melibatkan penjelmaan.

4. MATRIKS

TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

Tegaskan bahawa matriks konsep matriks.

4.1 Memahami dan menggunakan • Wakilkan data dari kehidupan

(i) Membentuk matriks daripada

sebenar, contohnya harga

maklumat yang diberi.

lazimnya ditulis dalam tanda

makanan dalam menu, dalam

kurung.

bentuk jadual dan seterusnya dalam bentuk matriks.

(ii) Menentukan: Perkenalkan matriks baris dan matriks lajur.

a) bilangan baris

Tegaskan bahawa matriks

b) bilangan lajur

adalah mengikut turutan

m × n dan dibaca sebagai “matriks m dengan n”.

c) peringkat

suatu matriks.

• Gunakan kedudukan murid di

(iii) Mengenal pasti unsur tertentu

Gunakan baris nombor dan

dalam kelas dengan kedudukan

dalam suatu matriks.

lajur untuk menentukan

lajur dan barisnya mengikut

kedudukan sesuatu unsur.

matriks, kemudian kenal pasti kedudukan seorang murid dengan lajur dan baris tertentu yang didudukinya sebagai contoh konkrit.

4.2 Memahami dan menggunakan • Bincangkan mengenai matriks

(i) Mengenal pasti dan menentukan

konsep matriks sama.

sama dari segi:

sama ada dua matriks adalah sama.

 peringkat

 unsur sepadan. (ii) Menyelesaikan masalah yang

Masukkan pencarian nilai

melibatkan matriks sama.

unsur yang tidak diketahui.

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

4.3 Melakukan penambahan dan

(i) Menentukan sama ada penambahan

penolakan matriks.

atau penolakan boleh dilaksanakan pada dua matriks yang diberi.

• Kaitkan dengan kehidupan

(ii) Mencari hasil tambah atau

Hadkan kepada matriks yang

sebenar seperti mencatat dan

perbezaan dua matriks.

tidak melebihi 3 baris dan 3

mengemas kini markah bagi

lajur.

pingat yang dikutip dalam sukan tahunan.

(iii) Melakukan penambahan dan

Masukkan pencarian nilai

penolakan bagi beberapa matriks.

unsur yang tidak diketahui.

(iv) Menyelesaikan masalah persamaan matriks yang melibatkan penambahan dan penolakan.

4.4 Melakukan pendaraban suatu

Pendaraban matriks dengan matriks dengan suatu nombor.

• Kaitkan dengan kehidupan

(i) Mendarab suatu matriks dengan

sebenar seperti industri

suatu nombor.

nombor dikenali sebagai

pengeluaran.

pendaraban skalar.

(ii) Mengungkapkan suatu matriks yang diberi dalam bentuk pendaraban suatu matriks lain dengan suatu nombor.

(iii) Melakukan pengiraan matriks yang melibatkan penambahan, penolakan dan pendaraban skalar.

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

(iv) Menyelesaikan persamaan matriks

Masukkan pencarian nilai

yang melibatkan penambahan,

unsur yang tidak diketahui.

penolakan dan pendaraban skalar.

4.5 Melakukan pendaraban dua

• Kaitkan dengan kehidupan

(i) Menentukan sama ada dua matriks

matriks.

sebenar seperti mencari harga satu

boleh didarab dan menyatakan

hidangan makanan dalam sebuah

peringkat matriks yang terhasil

restoran.

apabila dua matriks boleh didarab.

• Bagi matriks A dan B, bincangkan

hubungan antara AB dan BA.

(ii) Mencari hasil darab dua matriks.

Hadkan kepada matriks yang tidak melebihi 3 baris dan 3

lajur.

(iii) Menyelesaikan persamaan matriks

Hadkan kepada dua unsur

yang melibatkan pendaraban dua

yang tidak diketahui

matriks.

nilainya.

Matriks identiti biasanya konsep matriks identiti.

4.6 Memahami dan menggunakan • Mulakan dengan membincangkan (i) Menentukan sama ada suatu

sifat nombor 1 sebagai identiti

matriks yang diberi adalah matriks diwakili dengan I, dan

bagi pendaraban nombor.

identiti melalui pendaraban matriks dikenali juga sebagai matriks tersebut dengan matriks lain.

• unit.

Bincang:

 Matriks identiti adalah matriks

segiempat sama. (ii)  Menulis matriks identiti pelbagai

Hanya ada satu matriks

peringkat.

identiti untuk setiap peringkat.

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Bincangkan sifat-sifat

(iii) Melakukan pengiraan yang

Hadkan kepada matriks yang

melibatkan matriks identiti.

tidak melebihi 3 baris dan 3

a) AI = A, lajur.

b) IA = A.

Songsang bagi matriks A konsep matriks songsang.

4.7 Memahami dan menggunakan • Kaitkan dengan sifat songsangan

(i) Menentukan sama ada suatu

terhadap pendaraban bagi nombor.

matriks 2 × 2 adalah matiks

dilambangkan dengan A −1 .

songsang bagi suatu matriks 2 × 2

Contoh:

Tegaskan:

yang lain.

• Jika matriks B adalah

Dalam contoh di atas, 2 −1

matriks songsang bagi

adalah

matriks A, maka matriks

songsangan terhadap pendaraban

A juga adalah matriks

bagi 2 dan begitu juga sebaliknya.

songsang bagi matriks B, AB = BA = I.

• Matriks songsang hanya wujud bagi matriks

segiempat sama, tetapi bukan semua matriks segiempat sama mempunyai matriks songsang.

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Gunakan kaedah penyelesaian

(ii) Mencari matriks songsang bagi

Langkah-langkah untuk

persamaan linear serentak untuk

suatu matriks 2 × 2 menggunakan:

mencari matriks songsang:

menunjukkan tidak semua matriks

a) kaedah penyelesaian persamaan • menyelesaikan persamaan

segiempat sama mempunyai

serentak

serentak

matriks songsang. Contohnya, minta murid mencari matriks

b) rumus.

  r s   0 1 

songsang bagi

p + 2r = 1, 3p + 4r = 0

q + 2s = 0, 3q + 4s = 1  p q  apabila

s  matriks songsang.

adalah r

• Jalankan operasi yang mengarah

• menggunakan rumus

kepada penemuan rumus.

 a b  bagi A =

c d   d − b 

A −1 =  ad − bc ad − bc  − c a

  ad − bc ad − bc 

atau

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

• Gunakan matriks dan matriks

songsang dalam kaedah

ad − bc  − c a

penyelesaian persamaan linear

serentak untuk dikaitkan dengan

apabila ad − bc ≠ 0.

rumus. Ungkapkan setiap matriks

ad

− bc dikenali sebagai penentu matriks A.

songsang sebagai pendaraban

suatu matriks dengan suatu nombor. Bandingkan pendaraban

A −1 tidak wujud jika

skalar dengan matriks asal dan

penentu adalah 0.

bincangkan bagaimana mendapatkan penentu.

Sebelum menggunakan rumus, jalankan operasi-

• Bincangkan syarat kewujudan

operasi yang menjurus

matriks songsang.

kepada penggunaan rumus.

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

4.8 Menyelesaikan persamaan

(i) Menulis persamaan linear serentak Hadkan kepada dua anu. linear serentak dengan kaedah

• Kaitkan kepada matriks sama

dengan menuliskan persamaan

dalam bentuk matriks.

Persamaan linear serentak matriks.

serentak sebagai matriks sama

ap + bq = h

terlebih dahulu. Contohnya:

cp + dq = k

Tuliskan 2x + 3y = 13

4x −y=5

dalam bentuk matriks adalah

sebagai matriks sama:

a, b, c, d, h dan k ialah

dan kemudian ungkapkan sebagai:

pemalar, manakala p dan q

 ialah anu.   13 

• Bincangkan mengapa:

(ii) Menentukan matriks

 penggunaan matriks songsang

diperlukan. Kaitkan dengan

  q   k 

c d apabila A = .

 c d 

penyelesaian persamaan linear

jenis ax = b.

dengan menggunakan matriks

 songsang. adalah penting untuk menulis

matriks songsang di tempat yang betul di kedua-dua belah persamaan.

4. MATRIKS TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

(iii) Menyelesaikan persamaan linear

Kaedah matriks

serentak dengan kaedah matriks.

menggunakan matriks songsang untuk

menyelesaikan persamaan linear serentak.

Kaitkan penggunaan matriks (iv) • Menyelesaikan masalah yang

dalam bidang-bidang lain seperti

melibatkan matriks.

perniagaan atau ekonomi, sains dan sebagainya.

• Jalankan projek yang melibatkan

matriks dengan menggunakan

perisian pangkalan data

(spreadsheet softwares).

5. UBAHAN TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

5.1 Memahami dan menggunakan

y berubah secara langsung konsep ubahan langsung.

(i) Menyatakan perubahan yang

berlaku kepada suatu kuantiti

dengan x jika dan hanya jika

apabila kuantiti yang lain berubah

nilai

adalah pemalar.

dalam situasi harian yang

melibatkan ubahan langsung.

• Bincangkan bentuk graf y

(ii) Menentukan sama ada suatu

Jika y berubah secara

langsung dengan x, terhadap kuantiti yang lain daripada • hubungan ini ditulis sebagai

melawan x apabila y ∝ x.

kuantiti berubah secara langsung

Kaitkan ubahan langsung dengan

maklumat yang diberi.

y ∝ x.

bidang lain seperti sains dan

teknologi. Contohnya, Hukum

Charles dan Gay-Lussac (atau

(iii) Menulis suatu ubahan langsung

Bagi y n ∝x , hadkan n kepada

Hukum Charles), Hukum Hook

dalam bentuk persamaan yang

melibatkan dua pembolehubah.

2, 3 dan .

dan gerakan pendulum ringkas.

(iv) Mencari nilai satu pembolehubah

Jika y ∝ x, maka y = kx

dalam suatu ubahan langsung

apabila k adalah pemalar

apabila maklumat yang mencukupi ubahan. diberi.

Penyelesaian boleh

• Bagi y ∝x , (n = 2, 3, ),

(v) Menyelesaikan masalah yang

dilakukan dengan

2 melibatkan ubahan langsung bagi

menggunakan hubungan:

bincangkan bentuk graf y

kes:

1 • y = kx; atau

melawan x .

∝ x; y ∝ x 2 ; y ∝x ; y ∝ x .

y= x 1 x 2

5. UBAHAN TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

5.2 Memahami dan menggunakan

y berubah secara songsang konsep ubahan songsang.

(i) Menyatakan perubahan yang

berlaku kepada suatu kuantiti

dengan x jika dan hanya jika

apabila kuantiti yang lain berubah

nilai xy adalah pemalar.

dalam situasi harian yang melibatkan ubahan songsang.

• Bincangkan bentuk graf y

(ii) Menentukan sama ada suatu

Jika y berubah secara

apabila y ∝ .

1 1 kuantiti berubah secara songsang

songsang dengan x,

melawan

terhadap kuantiti yang lain daripada hubungan ini ditulis sebagai maklumat yang diberi.

• Kaitkan dengan bidang lain

seperti sains dan teknologi.

Contohnya, Hukum Boyle.

1 Bagi y ∝ n , hadkan

1 n kepada 2, 3 dan .

(iii) Menulis suatu ubahan songsang

Jika y

, maka y =

dalam bentuk persamaan yang

xx

melibatkan dua pembolehubah.

apabila k adalah pemalar ubahan.

5. UBAHAN TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

(iv) Mencari nilai satu pembolehubah

dalam suatu ubahan songsang

apabila maklumat yang mencukupi

diberi.

Penyelesaian boleh

(v) Menyelesaikan masalah yang

dilakukan dengan

Bagi kes y ∝ n , (n = 2, 3, ),

melibatkan ubahan songsang bagi

menggunakan hubungan:

2 kes:

bincangkan bentuk graf y

1 1 1 1 • y= ; atau

1 y ∝ ;y ∝ 2 ;y ∝ 3 ;y ∝ 1 .

melawan n .

• x 1 y 1 =x 2 y 2

5.3 Memahami dan menggunakan • Bincangkan ubahan tercantum

(i) Menulis suatu ubahan tercantum

konsep ubahan tercantum.

yang melibatkan ketiga-tiga kes

dengan menggunakan simbol “ ∝”

dalam situasi harian.

bagi kes-kes berikut:

Bagi kes y ∝x z , y ∝ n •

Kaitkan dengan bidang lain

a) dua ubahan langsung

seperti sains dan teknologi.

b) dua ubahan songsang

c) satu ubahan langsung dan satu

dan y

∝ n , hadkan n

Contoh:

ubahan songsang.

kepada 2, 3 dan . R 2

bermaksud arus I berubah (ii) Menulis suatu ubahan tercantum

dalam bentuk persamaan. secara langsung dengan voltan V

dan secara songsang dengan

(iii) Mencari nilai pembolehubah

rintangan R.

tertentu dalam ubahan tercantum apabila maklumat yang mencukupi diberi.

(iv) Menyelesaikan masalah yang melibatkan ubahan tercantum.

6. KECERUNAN DAN LUAS DI BAWAH GRAF TINGKATAN 5

OBJEKTI F PEMBELAJARAN

CADANGAN AKTI VI TI P&P

HASI L PEMBELAJARAN

CATATAN

Murid akan diajar untuk:

Murid akan dapat:

(i) Menyatakan kuantiti yang diwakili Hadkan kepada graf garis konsep kuantiti yang diwakili

6.1 Memahami dan menggunakan • Guna contoh-contoh dalam

lurus sahaja. oleh kecerunan graf.

pelbagai bidang seperti teknologi

oleh kecerunan graf.

dan sains sosial. • Banding dan bezakan antara graf

(ii) Melukis graf jarak-masa apabila

Kecerunan graf mewakili

jarak-masa dan graf laju-masa.

diberi:

kadar perubahan kuantiti pada paksi mencancang

a) jadual nilai jarak-masa

terhadap perubahan kuantiti

b) hubungan antara jarak dengan

pada paksi mengufuk.

masa.

Kadar perubahan mungkin

mempunyai nama yang

khusus seperti ‘laju’ untuk

grak jarak-masa.

(iii) Mencari dan mentafsir kecerunan

Tegaskan:

graf jarak-masa.