Penerapan Metode Fuzzy Mamdani Dalam Penentuan Persediaan Beras Tahun 2015 (Stusi Kasus : Perusahaan Umum Bulog Divisi Regional Sumut)

8

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Pengertian Persediaan

Persediaan adalah bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk
digunakan memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau
perakitan, untuk dijual kembali, dan untuk suku cadang dari suatu peralatan atau
mesin. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian
kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga,
kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar
pesanan harus diadakan.

Beberapa fungsi penting yang dikandung oleh persediaan dalam
memenuhi kebutuhan perusahaan, sebagai berikut.
1. Menghilangkan risiko keterlambatan pengiriman bahan baku atau barang

yang dibutuhkan perusahaan.
2. Menghilangkan risiko jika material yang dipesan tidak baik sehingga harus
dikembalikan.
3. Menghilangkan risiko terhadap kenaikan harga barang atau inflasi.
4. Untuk menyimpan bahan baku yang dihasilkan secara musiman sehingga
perusahaan tidak akan kesulitan jika bahan itu tidak tersedia dipasaran.
5. Mendapatkan keuntungan dari pembelian berdasarkan potongan kuantitas
(quantity discounts).
6. Memberikan pelayanan kepada pelanggan dengan tersedianya barang
diperlukan.

Universitas Sumatera Utara

9

2.2

Pengendalian Persediaan

Alasan utama adannya persediaan adalah karena sumber daya tertentu tidak bisa

didatangkan ketika sumber daya tersebut perlu adanya persediaan yang siap
digunakan ketika dibutuhkan. Adanya persediaan menimbulkan konsekuensi
berupa risiko – risiko tertentu yang harus ditanggung perusahaan akibat adanya
persediaan tersebut. Selain itu juga perusahaan harus menanggung biaya – biaya
yang timbul akibat adanya persediaan tersebut.
Adapun alasan perlu persediaan adalah :
1. Transaction Motive

menjamin kelancaran proses pemenuhan (secara ekonomis) permintaan barang
harus sesuai dengan kebutuhan pemakai.
2. Precatuainary motive

meredam fluktuasi permintaan/pasokan yang tidak beraturan.
3. Speculation motive

alat spekulasi untuk mendapatkan keuntungan berlipat dikemudiaan hari.

2.3

Pengawasan Persediaan

Dalam buku Eddy Herjanto dikatakan unsur biaya yang terdapat dalam persediaan
dapat digolongkan menjadi tiga, yaitu biaya pemesanan, biaya penyimpanan, dan
biaya kekurangan persediaan.

1. Biaya pemesanan
Biaya pemesanan (ordering costs, procurement costs) adalah biaya yang
dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/barang, sejak dari
penempatan pemesanan sampai tersedianya barang digudang. Biaya
pemesanan ini meliputi semua biaya yang dikeluarkan dalam rangka
mengadakan pemesanan barang tersebut, yang dapat mencakup biaya
administrasi dan penempatan order, biaya pemilihan vendor/pemasok, biaya

Universitas Sumatera Utara

10

pengangkutan dan bongkar muat, biaya penerimaan dan biaya pemeriksaan
barang.
2. Biaya penyimpanan

Biaya penyimpanan (carrying costs, holding costs) adalah biaya yang
dikeluarkan berkenaan dengan diadakannya persediaan barang. Yang
termasuk biaya ini, antara lain biaya sewa gudang, biaya administrasi
pergudangan, gaji pelaksana pergudangan, biaya listrik, biaya modal yang
tertanam dalam persediaan, biaya asuransi, atau biaya kerusakan, kehilangan
atau penyusutan barang selama dalam penyimpanan.
3. Biaya kekurangan persediaan
Biaya kekurangan persediaan (shortages costs, stock – out costs) adalah biaya
yang timbul sebagai akibat tidak tersedianya barang pada waktu diperlukan.
Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya nyata (riil),
melainkan berupa biaya kehilangan kesempatan.

2.4

Logika Fuzzy

Logika adalah ilmu yang mempelajari secara sistematis kaidah – kaidah penalaran
yang absah (valid). Dalam dunia ilmu dikenal dua macam penalaran, yaitu
penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah penalaran
untuk menarik kesimpulan berdasarkan premis–premis yang diandaikan benar

dengan mengikuti pola penalaran tertentu. Sedangkan penalaran induktif adalah
penalaran untuk menarik kesimpulan yang berlaku umum berdasarkan sejumlah
premis yang bersifat faktual (Susilo, 2006).
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing.
Logika fuzzy pertama kali oleh Prof.Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Logika
fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam
ruang output. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Dalam teori
himpunan dikenal fungsi karakteristik yaitu fungsi dari himpunan semesta X ke
himpunan {0,1}(Sri Kusumadew i, 2002).

Universitas Sumatera Utara

11

2.4.1 Alasan Digunakan Logika Fuzzy

Menurut Cox (1994), ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan logika
fuzzy, antara lain:
1. konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy
menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang

mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan
perubahan

–

perubahan,

dan

ketidakpastian

yang

menyertai

permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika
diberikan sekelompok data yang cukup homogen, dan kemudian ada
beberapa data yang “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki

kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
4. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi – fungsi nonlinear yang sangat
kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman –
pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses
pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik – teknik kendali secara
konvesional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan
bahasa sehari – hari sehingga mudah dimengerti.

2.4.2 Himpunan Fuzzy

Himpunan didefinisikan sebagai suatu koleksi obyek-obyek yang terdefinisi
secara tegas, dalam arti dapat ditentukan secara tegas (crips) apakah suatu adalah
anggota himpunan itu atau tidak. (Frans Susilo, 2006:). Himpunan fuzzy adalah
perluasan jangkauan fungsi keanggotaan dari himpunan tegas, sehingga fungsi
tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1].

Universitas Sumatera Utara

12

Pada himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu
himpunan A, yang sering ditulis dengan � ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu:

c. satu (1), yang mengerti bahwa satu item menjadi anggota dalam suatu
himpunan, atau
d. nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam
suatu himpunan.

Contoh 2.1 :
Jika diketahui :
= 1,2,3,4,5,6 adalah semesta pembicaraan
= 1,2,3
= 3,4,5
Bisa dikatakan bahwa :
nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, � 2 = 1, karena 2 ∈ .

nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, � 3 = 1, karena 3 ∈ .

nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, � 4 = 0, karena 4 ∈ .

nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, � 2 = 0, karena 2 ∈ .

nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, � 3 = 1, karena 3 ∈ .
Atribut Himpunan Fuzzy, yaitu:
a. Linguistik, yaitu penamaan suatu yang mewakili suatu keadaan atau
kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu
variabel.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu :
a. variabel fuzzy
variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu
sistem fuzzy. Contoh : pemasukan, penyaluran, persediaan, umur,
temperatur dan lain–lain.

Universitas Sumatera Utara

13

b. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau
keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh: Variabel umur, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy,yaitu: Muda,
Parobaya, dan Tua.
c. Semesta Pembicara
Semesta pembicara adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan
himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton
dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembiacara dapat berupa bilangan positif
maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicara ini tidak dibatasi
batas atasnya.
Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam
semesta pembicara dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Contoh:
a. MUDA

= [0 45]

b. PAROBAYA

= [35 55]

c. TUA

= [45 +∞]

2.4.3 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan
pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut
dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu
cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan
melalui pendekatan fungsi. Beberapa jenis fungsi yang biasa digunakan untuk
mendapatkan nilai keanggotaan yaitu:

Universitas Sumatera Utara

14

2.4.3.1 Representasi Linear

Pada representasi ini, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy linier, yaitu:

1. Representasi linear naik
Kenaikan nilai derajat keanggotaan ( ) fuzzy dimulai pada nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan nol bergerak ke kanan menuju ke nilai domain
yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Derajat keanggotaan �( )
1

0

a

b

Gambar 2.1 Representasi Linear Naik (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi keanggotaan :

�

0
;
( − )
;
=
( − )
1
;

Dimana:
�

adalah derajat keanggotaan dari x

x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II

Universitas Sumatera Utara

15

2. Representasi linear turun
Nilai derajat keanggotaan dimulai dari nilai domain dengan keanggotaan
tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak turun ke nilai domain yang
memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
Derajat keanggotaan �( )
1

0
a

b

Gambar 2.2 Representasi Linier Turun (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi keanggotaan :

�

=

−
−
0

;
;

Dimana:
�

adalah derajat keanggotaan dari x

x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II

Universitas Sumatera Utara

16

2.4.3.2 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear turun
dan naik).
Derajat keanggotaan �( )
1

0

a

b

c

Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi keanggotaan :

�( )

0
−
−
−
−

;
;
;

Dimana:
�

adalah derajat keanggotaan dari x

x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik II

Universitas Sumatera Utara

17

2.4.3.3 Representasi Kurva Trapesium

Representasi kurva trapesium pada dasarnya merupakan kurva segitiga hanya saja
beberapa titik mempunyai nilai keanggotaan satu.
Derajat keanggotaan �( )
1

0

a

b

c

d

Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

Fungsi Keangggotaan:

�

=

0
( − )
( − )
1
( − )
( − )

;
;
;
;

Dimana:
�

adalah derajat keanggotaan dari x

x adalah variabel semesta pembicaraan
a adalah nilai linguistik I
b adalah nilai linguistik II
c adalah nilai linguistik III
d adalah nilai linguistik IV

Universitas Sumatera Utara

18

2.4.3.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Representasi dengan kurva segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan
turun. Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami
perubahan. Representasi kurva bentuk bahu digunakan untuk mengakhiri variabel
suatu daerah fuzzy
Derajat keanggotaan �( )
1

0
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bentuk Bahu (Sumber: Sri Kusumadewi, 2002)

2.4.4 Operasi pada Himpunan Fuzzy

Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan dikenal dengan nama fire
strength atau α-prediket. Ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus
untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy, yaitu:

a. Operator and ( interseksi atau irisan)
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. αprediket sebagai hasil operasi dengan operator and diperoleh dengan
mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan
yang bersangkutan.
� ∩ =

(�

,�

)

Universitas Sumatera Utara

19

b. Operator or (uniuon atau gabungan)
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-prediket
sebagai hasil operasi dengan operator or diperoleh dengan mengambil nilai
keanggotaan

terbesar

antarelemen

pada

(�

)

himpunan-himpunan

yang

bersangkutan.
�

=

,�

c. Operator not (komplemen)
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. αprediket sebagai hasil operasi dengan operator not diperoleh dengan
mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan
dari 1.
� =1−( )
2.4.5 Fungsi Implikasi

Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan
dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum proposisi menggunakan operator fuzzy
adalah:
Jika x adalah A maka y adalah B
Dengan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan fuzzy. Proposisi
yang mengikuti Jika disebut sebagai anteseden, sedangkan proposisi yang
mengikuti maka disebut sebagai konsekuen. Proposisi ini dapat diperluas dengan
menggunakan operator fuzzy, seperti:
Jika (xj adalah Ai) ● (x2 adalah A2) ● (x3 adalah A3) ● ....... ● (xn adalah An) maka
y adalah B
Dimana: ● adalah operator (misal: OR atau AND).

Universitas Sumatera Utara

20

Secara umum, ada 2 fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu:
1. Pengambilan keputusan dengan fungsi min, yaitu dengan cara mencari nilai
minimum berdasarkan aturan ke-i dan dapat dinyatakan dengan:

Keterangan:

∝= �

�

= min{�

,�

}

αi

= nilai minimum dari himpunan Fuzzy A dan B pada aturan ke-i

µ Ai (x)

= derajat keanggotaan x dari himpunan Fuzzy A pada aturan ke-i

µ Bi (x)

= derajat keanggotaan x dari himpunan Fuzzy B pada aturan ke-i

Contoh penggunaan fungsi min untuk kasus produksi barang seperti terlihat
pada Gambar 2.6 berikut:
Aplikasi
operator AND

Tinggi

Sedang

Aplikasi fungsi
implikasi Min

Normal

Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Produksi Barang
Normal

Gambar 2.6 Fungsi Implikasi MIN

Universitas Sumatera Utara

21

2. Dot
Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar dibawah salah satu
contoh penggunaan fuzzy dot.

Aplikasi
operator AND

Tinggi

Sedang

Aplikasi fungsi implikasi
Dot (product)

Normal

Jika Permintaan TINGGI dan Biaya Produksi SEDANG maka Produksi Barang Normal

Gambar 2.7 Fungsi Implikasi DOT

2.4.6 Metode Mamdani

Metode Mamdani sering dikenal dengan nama metode Min-Max. Metode ini
diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada Tahun 1975. Untuk metode ini, pada
setiap aturan yang berbentuk implikasi (“sebab-akibat”) anteseden yang berbentuk
konjungsi (DAN) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min),
sedangkat konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max), karena
himpunan aturan-aturannya bersifat independen atau tidak saling begantungan
(Setiadji, 2009).
Pada metode Mamdani aturan- aturan fuzzy dapat didefinisikan sebagai
berikut:

Universitas Sumatera Utara

22

JIKA x1 adalah A1 DAN....DAN xn adalah An MAKA y adalah B.
Di mana, A1,… An, dan B adalah nilai nilai linguistik (fuzzy-set) dan x1 adalah A1
menyatakan bahwa variabel x1 adalah anggota fuzzy-set A1. Untuk memperoleh
output diperlukan 4 tahapan, di antaranya:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output
dibagi menjadi satu atau lebih himpunan.

2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
min⁡
(�

,�

)

3. Komposisi Aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu
max, additive, dan probabilistik OR (probor).
a. Metode Max (maximum)
pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil
nilai maksimal aturan, kemudian menggunakan untuk memodifikasi
daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan
operator OR (union). Jika semua proporsi telah dievaluasi, maka output
akan berisi kontrisbusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat
dituliskan:

Dimana:
�
�

�

= max⁡
(�

,�

)

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.

Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut:

Universitas Sumatera Utara

23

[R1]

Jika

Biaya Produksi RENDAH dan Permintaan NAIK maka

Produksi Barang BERTAMBAH
[R2] Jika Biaya Produksi STANDAR maka Produksi Barang NORMAL
[R3]

Jika

Biaya

Produksi

TINGGI

dan

Permintaan

TURUN

makaProduksi Barang BERKURANG

1. Input Fuzzy

Rendah

2. Aplikasi operasi
Fuzzy (And = Min)

Naik

3. Aplikasi Metode
implikasi (Min)

Bertambah

Jika Biaya Produksi RENDAH dan Permintaan NAIK maka Produksi Barang BERTAMBAH

Standar

Normal

Tak ada input

Jika Biaya Produksi STANDAR maka Produksi Barang NORMAL

Tinggi

Turun

Berkurang

Jika Biaya Produksi TINGGI dan Permintaan TURUN maka Produksi Barang BERKURANG

Universitas Sumatera Utara

24

Gambar 2.8 Komposisi aturan Fuzzy: Metode MAX
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum
dituliskan:
�

Dimana:

�
�

= min⁡
(1, �

+ �

)

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.

c. Metode Probalistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan
product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
� ( ) = � ( ) + � ( ) − (� ( ) ∗ � ( ))

Dimana:
�
�

= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke i.
= nilai keanggotaan konsekuan fuzzy aturan ke i.

4. Penegasan
Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh
dari komposisi aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan
suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan
suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu
nilai crisp tertentu sebagai output seperti terlihat pada gambar 2.9 .

Universitas Sumatera Utara

25

Daerah fuzzy „A‟

Daerah fuzzy „B‟

Output
Daerah fuzzy „D‟

Daerah fuzzy „C‟

Nilai yang
diharapkan

Gambar 2.9 Proses Defuzzifikasi

Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani, antara lain:
a. Metode Centroid ( Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*)
daerah fuzzy. Secara umum dirumuskan:
Untuk variabel kontiniu

∗

=

Untuk variabel diskrit

∗

=

�

�

�( )
=1 � ( )

=1

Dimana:

Universitas Sumatera Utara

26

∗

= Titik pusat daerah fuzzy

µ( ) = Derajat keanggotaan

b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada
domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai
keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:

�

sedemikian hingga

�

1

�

=

�

�

Dimana:
zp

= daerah hasil fuzzy pada p

p

= nilai keanggotaan

Rn

= Aturan ke-n

µ(z) = derajat keanggotaan z
R1

= Aturan ke-1

c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata
domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

d. Metode Largest of Maximum (LOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar
dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

e. Metode Smallest of maximum (SOM)
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil
dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

Universitas Sumatera Utara