Barisan Dan Deret Matematika (2)

MATEMATIKA

CATATAN SIDOGOL

BARISAN DAN DERET MATEMATIKA
A. Pengertian
 Barisan adalah suatu susunan
bilangan yang dibentuk menurut
suatu urutan tertentu.
 Deret adalah susunan jumlah suatu
barisan yang memiliki beda/rasio
yang sama antar suku-suku
terdekatnya.
 Suku adalah bilangan yang
menyusun suatu barisan atau deret.
B. Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika adalah suatu barisan
yang memiliki selisih yang sama antara dua
suku yang berurutan. Selisih itu disebut
beda (b).
Deret aritmatika adalah semua suku barisan

aritmatika yang dijumlahkan.
Berikut adalah rumus-rumus dalam
barisan/deret aritmatika:
1. Selisih/beda antar suku ( ).
= �� − ��−1

2. Rumus suku ke – n (Un).
�� =

+ �−

�� = �� − ��−1

3. Jumlah n suku pertama (Sn).
�� =

�

+ ��

4. Suku tengah untuk n ganjil.

Dan

�� =

+ ��

adalah suku pertama.

Sisipan Barisan dan Deret Aritmatika
Sisipan dalam barisan/deret adalah
penambahan suku-suku ke barisan/deret
yang sudah ada sebelumnya. Kemudian, k
adalah jumlah suku yang disisipkan di tiap
suku-suku
berdekatan
pada
deret
sebelumnya.

www.catatansidogol.wordpress.com

BARISAN DAN DERET MATEMATIKA

[DATE]

Berikut adalah rumus hubungan antara
barisan semula dan barisan baru:
1. Beda baru (b’)
′

=

�+

2. Banyaknya suku baru(�′
�′ = � + � − �
3. Jumlah b suku pertama
disisipkan (�� ′ .
�′

+ ��
�� =

setelah

C. Barisan dan Deret Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan yang
memiliki perbandingan yang sama antara
dua suku yang berurutan. Perbandingan
antara dua suku yang berurutan itu disebut
rasio (�).
Deret geometri adalah semua suku barisan
geometri yang dijumlahkan.
Berikut adalah rumus-rumus dalam
barisan/deret aritmatika:
1. perbandingan/rasio (�).
�=

��
��−1

2. Rumus suku ke – n (Un).
�� = � �−1

�� = �� − ��−1

3. Jumlah n suku pertama (Sn).
Rumus jumlah n suku pertama (Sn) pada
deret geometri terbagi menjadi dua
berdasarkan nilai �-nya yaitu:
 Untuk � >
�� −
�� =
�−
 Untuk � <
− ��
�� =
−�
4. Suku tengah untuk n ganjil.
�� = √ . ��

DEDENDENNY

1

MATEMATIKA

CATATAN SIDOGOL

Dan

BARISAN DAN DERET MATEMATIKA

[DATE]

adalah suku pertama.

Sisipan Barisan dan Deret Geometri
Sisipan dalam barisan/deret adalah
penambahan suku-suku ke barisan/deret

yang sudah ada sebelumnya. Kemudian, k
adalah jumlah suku yang disisipkan di tiap
suku-suku
berdekatan
pada
deret
sebelumnya.
Berikut adalah rumus hubungan antara
barisan semula dan barisan baru:
1. Rasio baru (�′)
�′ =

�+1

√�

2. Banyaknya suku baru(�′
�′ = � + � − �
3. Jumlah b suku pertama setelah
disisipkan (�� ′ .

Pada deret geometri terbagi menjadi
dua berdasarkan nilai �-nya yaitu:
o Untuk � ′ >
� ′ �′ −
�� ′ =
�′ −
′
o Untuk � <
− � ′ �′
�� ′ =
− �′
D. Deret Geometri Tak Berhingga
Deret geometri tak hingga adalah deret
geometri yang memiliki � = ~. Jumlah
deret ini terbagi menjadi dua yaitu:
1. Konvergen (memiliki jumlah)
Deret ini memiliki jumlah jika rasionya
diantara -1 dan 1 (− < � < ) dan
jumlahnya adalah
�=

−�

2. Divergen (tidak memiliki jumlah).
Deret ini dikatakan divergen jika
rasionya tidak masuk dalam −< � <
.
www.catatansidogol.wordpress.com

DEDENDENNY

2