Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Produksi Jeruk Di Kabupaten Tanah Karo
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi dan Korelasi
2.1.1 Pengertian Regresi
Para ilmuan, ekonom, psikolog, dan sosiolog selalu berkepentingan dengan masalah
peramalan. Peramalan matematikyang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai
suatu peubah acak tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas disebut
persamaan regresi, Istilah ini berasal dari telaah yang dilakukan oleh Sir Francis
Galton (1882-1911) dalam makalah berjudul Regresion Towerd Mediacraty in
Heriditary StatureI, yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi
badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah
yang tinggi setelah beberapa generasi cendrung mundur (Regressed) mendekati nilai
tengah populasi. Dengan kata lain bahwa tinggi anak laki-laki dari ayah yang
berbadan sangat tinggi cenderung lebih pendek dari ayahnya, sedangkan anak laki-laki
dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya.
Penemuan ini ditulis dalam artikel berjudul : “Family Likeness in Stature”. Menurut
penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak untuk orang tua dengan
tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi. Hukum regresi
universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson,
dengan jalan dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan memgenai tinggi
dari para anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-
Universitas Sumatera Utara
laki kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya dan ratarata tinggi anak laki-laki kelompok orang tua pendek ternyata lebih besar dari tinggi
ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang
pendek bergerak menuju rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki, yang menurut
Galton “regression to mediocrity”. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pada
umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Jadi analisa regresi berkenaan dengan study ketergantungan dari suatu variable
tak bebas (dependent variable) pada satu atau lebih variable, yaitu variable yang
menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai-nilai dari
variable tak bebas apabila nilai variable yang menerangkan sudah diketahui. Variabel
menerangkan sering disebut variable bebas (independent variable).
2.1.2 Pengertian Korelasi
Korelasi adalah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variabel
atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1990. umumnya analisi
korelasi digunakan, dalam hubungannya dengan analisis regresi, untuk mengukur
ketepatan garis regersi dalam menjelaskan variasi nilai variabel tak bebas. Ukuran
yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantutatif,
dinamakan koefisien korelasi. Hubungan antara dua variabel dalam teknik korelasi
bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya hubungan
searah saja. Misalnya tinggi badan menyebabkan berat badannya bertambah, tetapi
berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah pula.
Universitas Sumatera Utara
Akibatnya, dalam korelasi kikenal penyebab dan akibatnya. Data penyeban atau yang
mempengaruhi disebut variabel bebas dan data yang dipengaruhi disebut variabel tak
bebas. Koefisien korelasi e dapat digunakan untuk :
8. Mengetahui derajat hubungan (korelasi linear) antara dua variabel atau lebih
9. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel atau lebih
Untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel dengan menggunakan
koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolute dari koefisien korelasi
tersebut. Besarnya koefisien korelasi antara dua macam variabel 0 – 1. Apabila dua
variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada
hubungan sedangkan, nilai r = 1, berarti dua buah variabel tersebut mempunyai
hubungan yang sempurna.
Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua variabel (semakin mendekati
satu), maka tingkat derajat hubungan dua variable tersebut semakin tinggi. Dan
sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua macam variable (semakin
mendekati 0), maka derajat tingatat hubungana variable tesebut semakin rendah.
Besarnya hubungan denyatakan dengan koefisien koralasi atau r adalah : ∑Y
R2 =
2
JK
reg
∑ y2
Dengan JK reg = β 1 ∑ x 1 y + β 2 ∑ x 2 y + ... + β k ∑ x k y
Universitas Sumatera Utara
2
y
=Y-Y
Dimana :
r
= Koefisien Korelasi
JK reg = Jumlah kuadrat regresi
2
y
= Jumlah kuadrat variable tak bebas
β1
= Koefisien regresi variable bebas X
k
Dan didapatlah rumus untul menghitung koefisien korelasi antara dua variable
yaitu :
r yx =
n ∑ X1Y − ∑ X1Y
2
2
2
2
(n ∑ X 1 − (∑ X 1 ) )(n ∑Y − (∑Y ) )
Koefisien korelasi dapat juga digunakan untuk mengetahui arah hubungan
antara dua variable. Tanda ( + dan - ) yang terdapat pada koefisien koralasi
menunjukan arah hubungan antara dua variable. Tanda (-) pada nilai r (koedisien
korelasi) menunjukkan hubungan yang berlawan arah. Artinya, apabila nilai variable
yang satu naik, maka nilai variable yang lain turun. Tanda (+) pada nilai r (koedisien
korelasi) menunjukkan hubungan yang searah. Artinya, apabila nilai variable yang
satu naik, maka nilai variable yang lain naik juga.
R
korelasi
0,01 – 0,20
Sangat Rendah
0,21 - 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Sedang
0,61 – 0,80
Kuat
0,81 – 0,99
Sangat Kuat
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis Regresi Linear
Analisis regresi linear digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat
variable bebas dan variable tak bebas. Regresi linear adalah menentukan satu
persamaan dan garis yang menunjukkan suatu hubungan antara variable bebas dan
variable tak bebas., yang merupalan persamaan pendunga yang berguna untuk
menaksir variable tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa
variable.
Analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu :
1.4 Analisis Sederhana (simple analisys)
1.5 Analisis Berganda (multiple analisys)
Analisis sederhana merupakan hubungan antara dua variable yaitu variable
bebas dan variable tak bebas. Sedangkan, analisis berganda antara tiga variable atau
lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variable bebas dan satu variable tak bebas.
Asumsi agar analisis regresi dapat digunakan adalah :
4. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang
berdistribusi normal
5. Variabel bebas tidak acak
6. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjel yang
sama pula
7. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Linear Sederhana
Regresi linear sederhana merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan
matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variable tak bebas tunggal dengan
variable bebas tunggal. Regresi linear sederhana hanya ada satu peubah bebas. Bentuk
model umum regresi sederhana adalah hubungan variable-variabel X dan Y
dinyatakan dengan rumus :
^
Y = β 0 + β 1 X 1 +ε
r
Dimana :
^
Y = Peramalan nilai variable tak bebas
X 1 = Variabel bebas
β 0 = Intercep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y
β 1 = Kemiringan garis
ε r = Kesalahan (error)
Untuk menentukan β 0 dan β 1 adalah :
β = ∑ X i ∑Y − ∑ X ∑ X iY
0
2
2
n∑ X i − (∑ X i )
2
Y−
n X
β= ∑ ∑
i
1
n X2
∑
i
X
Y
∑ ∑
i
− (∑ X i )
2
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis
dalam bentuk suatu persamaan antara variable tak bebas dengan variable bebas,
dimana variable bebas lebih dari satu. Bentuk model umum regresi berganda adalah
hubungan variable-variabel X dan Y dinyatakan dengan rumus :
^
Y = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i
2
+ ...+ β k X i k +ε
r
Dimana :
^
Y = Peramalan nilai variabel tak bebas
X i k = Pengamatan ke-i pada variable bebas
k
= Koefisien regresi variabel bebas
r
= Kesalahan (error)
3. Uji Keberartian Regresi Linear
Menguji keberartian regresi linear ganda ini dimaksudkan untuk menyakinkan diri
apakah regresi berbentuk linear yang didapat berdasarkan penelitian yang digunakan
untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah variable bebas dan tak
bebas.
Uji keberartian regresi linear ganda dapat dilakukan dengan menggunakan
rumus:
JK reg / k
F = JK res /(n − k −1)
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
JK
reg
b 1 ∑ x 1 y + b 2 ∑ x 2 y + ...+ b k ∑ x k
y
=
^
JK
res
=
∑
(Y − Y )
2
Hipotesa :
H 0 : diterima ; tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variable X
i
dengan
variabel Y
H 1 : ditolak : terdapat hubungan yang signifikan antara variable X i dengan variable Y
F :F
tab
(1−α )(dkpemb,dkpenyebut)
dk
=k
penyebut
= n − k −1
dk
pembilang
Jika Fhit > Ftabel maka H 0 ditolak, berarti terdapat hubungan yang signifikan antara
variabel bebas terhadap variabel tak bebas, dalam hal lain terima H 0
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi dan Korelasi
2.1.1 Pengertian Regresi
Para ilmuan, ekonom, psikolog, dan sosiolog selalu berkepentingan dengan masalah
peramalan. Peramalan matematikyang memungkinkan kita meramalkan nilai-nilai
suatu peubah acak tak bebas dari nilai-nilai satu atau lebih peubah bebas disebut
persamaan regresi, Istilah ini berasal dari telaah yang dilakukan oleh Sir Francis
Galton (1882-1911) dalam makalah berjudul Regresion Towerd Mediacraty in
Heriditary StatureI, yang membandingkan tinggi badan anak laki-laki dengan tinggi
badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah
yang tinggi setelah beberapa generasi cendrung mundur (Regressed) mendekati nilai
tengah populasi. Dengan kata lain bahwa tinggi anak laki-laki dari ayah yang
berbadan sangat tinggi cenderung lebih pendek dari ayahnya, sedangkan anak laki-laki
dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya.
Penemuan ini ditulis dalam artikel berjudul : “Family Likeness in Stature”. Menurut
penjelasannya, ada suatu kecenderungan untuk rata-rata anak untuk orang tua dengan
tinggi tertentu bergerak menuju nilai rata-rata dari seluruh populasi. Hukum regresi
universal dari Galton telah dibuktikan oleh kawannya yang bernama Karl Pearson,
dengan jalan dengan jalan mengumpulkan lebih dari seribu catatan memgenai tinggi
dari para anggota keluarga. Karl Pearson menemukan bahwa rata-rata tinggi anak laki-
Universitas Sumatera Utara
laki kelompok orang tua yang tinggi ternyata lebih kecil dari tinggi ayahnya dan ratarata tinggi anak laki-laki kelompok orang tua pendek ternyata lebih besar dari tinggi
ayahnya, jadi seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang
pendek bergerak menuju rata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki, yang menurut
Galton “regression to mediocrity”. Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa pada
umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Jadi analisa regresi berkenaan dengan study ketergantungan dari suatu variable
tak bebas (dependent variable) pada satu atau lebih variable, yaitu variable yang
menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai-nilai dari
variable tak bebas apabila nilai variable yang menerangkan sudah diketahui. Variabel
menerangkan sering disebut variable bebas (independent variable).
2.1.2 Pengertian Korelasi
Korelasi adalah statistik yang menyatakan derajat hubungan linear antara dua variabel
atau lebih, yang ditemukan oleh Karl Pearson pada awal 1990. umumnya analisi
korelasi digunakan, dalam hubungannya dengan analisis regresi, untuk mengukur
ketepatan garis regersi dalam menjelaskan variasi nilai variabel tak bebas. Ukuran
yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantutatif,
dinamakan koefisien korelasi. Hubungan antara dua variabel dalam teknik korelasi
bukanlah dalam arti hubungan sebab akibat (timbal balik), melainkan hanya hubungan
searah saja. Misalnya tinggi badan menyebabkan berat badannya bertambah, tetapi
berat badannya bertambah belum tentu menyebabkan tinggi badannya bertambah pula.
Universitas Sumatera Utara
Akibatnya, dalam korelasi kikenal penyebab dan akibatnya. Data penyeban atau yang
mempengaruhi disebut variabel bebas dan data yang dipengaruhi disebut variabel tak
bebas. Koefisien korelasi e dapat digunakan untuk :
8. Mengetahui derajat hubungan (korelasi linear) antara dua variabel atau lebih
9. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel atau lebih
Untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel dengan menggunakan
koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolute dari koefisien korelasi
tersebut. Besarnya koefisien korelasi antara dua macam variabel 0 – 1. Apabila dua
variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada
hubungan sedangkan, nilai r = 1, berarti dua buah variabel tersebut mempunyai
hubungan yang sempurna.
Semakin tinggi nilai koefisien korelasi antara dua variabel (semakin mendekati
satu), maka tingkat derajat hubungan dua variable tersebut semakin tinggi. Dan
sebaliknya semakin rendah koefisien korelasi antara dua macam variable (semakin
mendekati 0), maka derajat tingatat hubungana variable tesebut semakin rendah.
Besarnya hubungan denyatakan dengan koefisien koralasi atau r adalah : ∑Y
R2 =
2
JK
reg
∑ y2
Dengan JK reg = β 1 ∑ x 1 y + β 2 ∑ x 2 y + ... + β k ∑ x k y
Universitas Sumatera Utara
2
y
=Y-Y
Dimana :
r
= Koefisien Korelasi
JK reg = Jumlah kuadrat regresi
2
y
= Jumlah kuadrat variable tak bebas
β1
= Koefisien regresi variable bebas X
k
Dan didapatlah rumus untul menghitung koefisien korelasi antara dua variable
yaitu :
r yx =
n ∑ X1Y − ∑ X1Y
2
2
2
2
(n ∑ X 1 − (∑ X 1 ) )(n ∑Y − (∑Y ) )
Koefisien korelasi dapat juga digunakan untuk mengetahui arah hubungan
antara dua variable. Tanda ( + dan - ) yang terdapat pada koefisien koralasi
menunjukan arah hubungan antara dua variable. Tanda (-) pada nilai r (koedisien
korelasi) menunjukkan hubungan yang berlawan arah. Artinya, apabila nilai variable
yang satu naik, maka nilai variable yang lain turun. Tanda (+) pada nilai r (koedisien
korelasi) menunjukkan hubungan yang searah. Artinya, apabila nilai variable yang
satu naik, maka nilai variable yang lain naik juga.
R
korelasi
0,01 – 0,20
Sangat Rendah
0,21 - 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Sedang
0,61 – 0,80
Kuat
0,81 – 0,99
Sangat Kuat
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis Regresi Linear
Analisis regresi linear digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat
variable bebas dan variable tak bebas. Regresi linear adalah menentukan satu
persamaan dan garis yang menunjukkan suatu hubungan antara variable bebas dan
variable tak bebas., yang merupalan persamaan pendunga yang berguna untuk
menaksir variable tak bebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa
variable.
Analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu :
1.4 Analisis Sederhana (simple analisys)
1.5 Analisis Berganda (multiple analisys)
Analisis sederhana merupakan hubungan antara dua variable yaitu variable
bebas dan variable tak bebas. Sedangkan, analisis berganda antara tiga variable atau
lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variable bebas dan satu variable tak bebas.
Asumsi agar analisis regresi dapat digunakan adalah :
4. Variabel yang dicari hubungan fungsionalnya mempunyai data yang
berdistribusi normal
5. Variabel bebas tidak acak
6. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subjel yang
sama pula
7. Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Linear Sederhana
Regresi linear sederhana merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan
matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variable tak bebas tunggal dengan
variable bebas tunggal. Regresi linear sederhana hanya ada satu peubah bebas. Bentuk
model umum regresi sederhana adalah hubungan variable-variabel X dan Y
dinyatakan dengan rumus :
^
Y = β 0 + β 1 X 1 +ε
r
Dimana :
^
Y = Peramalan nilai variable tak bebas
X 1 = Variabel bebas
β 0 = Intercep Y dari garis, yaitu titik dimana garis itu memotong sumbu Y
β 1 = Kemiringan garis
ε r = Kesalahan (error)
Untuk menentukan β 0 dan β 1 adalah :
β = ∑ X i ∑Y − ∑ X ∑ X iY
0
2
2
n∑ X i − (∑ X i )
2
Y−
n X
β= ∑ ∑
i
1
n X2
∑
i
X
Y
∑ ∑
i
− (∑ X i )
2
Universitas Sumatera Utara
2.2.2 Regresi Linear Berganda
Regresi linear berganda merupakan prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis
dalam bentuk suatu persamaan antara variable tak bebas dengan variable bebas,
dimana variable bebas lebih dari satu. Bentuk model umum regresi berganda adalah
hubungan variable-variabel X dan Y dinyatakan dengan rumus :
^
Y = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i
2
+ ...+ β k X i k +ε
r
Dimana :
^
Y = Peramalan nilai variabel tak bebas
X i k = Pengamatan ke-i pada variable bebas
k
= Koefisien regresi variabel bebas
r
= Kesalahan (error)
3. Uji Keberartian Regresi Linear
Menguji keberartian regresi linear ganda ini dimaksudkan untuk menyakinkan diri
apakah regresi berbentuk linear yang didapat berdasarkan penelitian yang digunakan
untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah variable bebas dan tak
bebas.
Uji keberartian regresi linear ganda dapat dilakukan dengan menggunakan
rumus:
JK reg / k
F = JK res /(n − k −1)
Universitas Sumatera Utara
Dimana :
JK
reg
b 1 ∑ x 1 y + b 2 ∑ x 2 y + ...+ b k ∑ x k
y
=
^
JK
res
=
∑
(Y − Y )
2
Hipotesa :
H 0 : diterima ; tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variable X
i
dengan
variabel Y
H 1 : ditolak : terdapat hubungan yang signifikan antara variable X i dengan variable Y
F :F
tab
(1−α )(dkpemb,dkpenyebut)
dk
=k
penyebut
= n − k −1
dk
pembilang
Jika Fhit > Ftabel maka H 0 ditolak, berarti terdapat hubungan yang signifikan antara
variabel bebas terhadap variabel tak bebas, dalam hal lain terima H 0
Universitas Sumatera Utara