STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG TA

  

STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN

TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM

MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA

  

KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN

KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2016/2017

  

SKRIPSI

Diajukan untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Pendidikan

  

Oleh:

RIFQI SILFIANA

11513008

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

  

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI

SALATIGA

2017

  

STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN

TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM

MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA

  

KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN

KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2016/2017

  

SKRIPSI

Diajukan untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Pendidikan

  

Oleh:

RIFQI SILFIANA

11513008

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

  

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI

SALATIGA

2017

  

STUDI KOMPARASI PENGGUNAAN

TEKNIS POHON FAKTOR DENGAN TABELARIS DALAM

MENENTUKAN FAKTOR PERSEKUTUAN TERBESAR (FPB) DAN

KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) PADA SISWA

  

KELAS V MADRASAH IBTIDAIYAH AL MA’ARIF KEBUMEN

KECAMATAN BANYUBIRU KABUPATEN SEMARANG

TAHUN PELAJARAN 2016/2017

  

SKRIPSI

Diajukan untuk Memperoleh Gelar

Sarjana Pendidikan

  

Oleh:

RIFQI SILFIANA

11513008

JURUSAN PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

  

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI

SALATIGA

2017

MOTTO HIDUP

  “Jika nilai 9 adalah kesuksesan dalam hidup, maka nilai 9 sama dengan X ditambah Y ditambah Z.

  Berkerja adalah X, Y adalah bermain, dan Z adalah untuk berdiam diri” (Albert Einstein).

  “Jenius adalah 1% inspirasi dan 99% keringat. Tidak ada yang dapat menggantikan kerja keras” (Thomas Alva Edison).

  

PERSEMBAHAN

  Kupersembahkan karya sederhana ini kepada orang-orang yang telah membantu mewujudkan mimpiku:

  1. Kedua orangtuaku, Bapak Munasikhin dan Ibu Siti Muawanah yang tiada pernah hentinya selama ini memberiku semangat, doa, dorongan, nasehat, dan kasih sayang serta pengorbanan yang tidak tergantikan sehingga aku selalu kuat menjalani rintangan yang ada di depanku.

  2. Adikku, Muhammad Ulil Absor yang selalu menghiburku disaat hati risau.

  3. Keluarga Besar Yaa Bismillah IAIN Salatiga, Bidikmisi angkatan 2013 yang selalu memberikan dorongan serta motivasi agar selalu bersabar dalam menghadapi setiap masalah.

  4. Keluarga Al Khidmah Kampus Kota Salatiga yang memberikan banyak pengalaman dan ilmu serta menjadikanku lebih yakin bahwa segala sesuatu harus didasari dengan keimanan.

  5. Guru-guruku yang hebat dari Madrasah Ibtidaiyah sampai Perguruan Tinggi yang penulis sayangi dan hormati dalam memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran.

  6. Keluarga Besar Pondok Pesantren Edi Mancoro yang sudah menjadi bagian hidup selama 2 tahun.

  7. Sahabat-sahabatku tercinta, Diyan A, Ayu, Uswatun, Iis, Nurul, Tiyas Milati, terimakasih banyak untuk segala hal, untuk kenangan indah dalam setiap bait pada paragraph kisah persahabatan kita.

  

KATA PENGANTAR

Assalamu‟alaikum Wr.Wb.

  Dengan menyebut nama Allah Yang Maha Pengasih lagi Maha Penyayang. Segala puji dan syukur senantiasa penulis haturkan kepada Allah SWT. Atas segala limpahan rahmat dan hidayah-Nya serta memberi kejernihan dalam berfikir sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Sholawat serta salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Rasulullah SAW, keluarga, sahabat, serta para pengikut setianya.

  Skripsi ini dibuat untuk memenuhi persyaratan guna memperoleh gelar kesarjanaan dalam Ilmu Tarbiyah Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Salatiga.

  Dengan selesainya skripsi ini tidak lupa penulis mengucapkan terimakasih kepada:

  1. Bapak Dr. H. Rahmat Hariyadi, M.Pd. selaku Rektor IAIN Salatiga.

  2. Bapak Suwardi, M.Pd. selaku Dekan FTIK.

  3. Ibu Peni Susapti, M.Si. selaku ketua jurusan PGMI.

  4. Bapak Sri Guno Najib Chaqoqo, S.Pdi, M.A. selaku dosen pembimbing akademik.

  5. Ibu Dra. Hj. Siti Farikhah, M.Pd selaku dosen pembimbing skripsi yang telah dengan ikhlas mencurahkan pikiran dan tenaganya serta pengorbanan waktunya dalam upaya membimbing penulis skripsi ini.

  6. Bapak Ibu Dosen serta karyawan IAIN Salatiga yeng telah banyak membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

  7. Almamater tercinta Fakultas Tarbiyah dan Ilmu Keguruan IAIN Salatiga terutama teman-teman Jurusan PGMI angkatan 2013 yang penulis banggakan.

  8. Bapak Rozikin, S.Ag selaku Kepala Madrasah MI Al Ma‟arif Kebumen yang telah memberika dukungan dan kesempatan penulis.

  9. Ibu Budiningsih, S. Pd. selaku Guru Kelas VA dan Ibu Anis Ardiana, S.Pd.I Selaku Guru Kelas V B MI Al Ma‟arif Kebumen yang telah banyak membantu dan membimbing penulis.

  10. Dewan Guru MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.

  11. Siswa-siswi kelas V A & V B MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.

  Kepada mereka semua penulis tidak dapat memberikan balasan apapun. Hanya untaian kata terima kasih yang bisa penulis sampaikan, semoga Allah SWT senantiasa melimpahkan rahmat-Nya kepada semua pihak yang telah membantu penulis.

  Penulis berharap apabila dalam penulisan dan penyusunan skripsi ini kurang memenuhi syarat, pembaca hendaknya memberikan saran maupun kritik yang membangun ke arah perbaikan dan penyempurnaan.

  Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Amin.

  Salatiga, 09 Mei 2017 Penulis

  ABSTRAK

  Silfiana, Rifqi. 2017. Studi Komparasi Penggunaan Teknis Pohon Faktor Dengan

  Tabelaris Dalam Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Pada Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Al Ma’arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017 . Skripsi. Fakultas Tarbiyah dan

  Ilmu Keguruan. Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Institut Agama Islam Negeri Salatiga. Pembimbing: Dra. Hj. Siti Farikhah, M.Pd

  Kata Kunci: Komparasi, Pohon Faktor, Tabelaris, FPB, dan KPK Proses pembelajaran merupakan penentu kualitas keberhasilan siswa. Salah satu persoalan yang sering terjadi dalam proses tersebut adalah cara mengajar guru. Khususnya dalam bidang matematika, cara mengajar yang diterapkan guru matematika saat ini cenderung kurang kreatif. Dalam hal ini proses pembelajaran matematika perlu diperbaiki. Karena itulah penelitian ini mencoba menguji secara komparatif antara penggunaan teknis Pohon Faktor dengan Tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui seberapa besar hasil belajar siswa yang menggunakan teknis pohon faktor, untuk mengetahui seberapa besar hasil belajar siswa yang menggunakan teknis tabelaris, dan untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa yang menggunakan teknis pohon faktor dengan tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.

  Jenis penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan bentuk desain

  

Quasi Eksperimental . Adapun jenis masalah yang peneliti kaji adalah masalah

  komparatif yaitu akan membandingkan hasil belajar siswa antara yang menggunakan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris. Di MI Al Ma‟arif Kebumen terdapat 2 kelas untuk kelas V yaitu kelas V A dan V B. Peneliti menjadikan V A sebagai kelas kontrol yang diajarkan menggunakan teknis pohon faktor dan kelas V B sebagai kelas eksperimen dengan teknis tabelaris, pengambilan sampel ini dengan cara purposive sampling.

  Berdasarkan hasil penelitian ini, kelas kontrol dengan teknis pohon faktor nilai rata-rata tes yaitu 60,96. Sedangkan kelas eksperimen dengan teknis tabelaris rata-rata hasil tes yaitu 83,48. Berdasarkan uji hipotesis yang dilakukan dengan menggunakan uji t-tes dua sampel diperoleh t hitung = 6,4787 dan t tabel adalah 2,6737 dengan taraf kepercayaan 99% dan taraf kesalahan 1%, karena t hitung > t tabel sehingga H diterima dan Ho ditolak, artinya ada perbedaan secara signifikan

  1

  antara siswa yang diajarkan dengan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.

  

DAFTAR ISI

  SAMPUL.................................................................................................................. i LEMBAR BERLOGO ............................................................................................ ii HALAMAN JUDUL .............................................................................................. iii HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING .................................................... iv HALAMAN PENGESAHAN KELULUSAN ......................................................... v HALAMAN DEKLARASI .................................................................................... vi HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ....................................... vii HALAMAN MOTTO .......................................................................................... viii HALAMAN PERSEMBAHAN............................................................................. ix KATA PENGANTAR ............................................................................................. x ABSTRAK ............................................................................................................ xii DAFTAR ISI ........................................................................................................ xiii DAFTAR TABEL ................................................................................................ xvi DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xviii

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang ......................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah .................................................................................... 4 C. Tujuan Masalah ........................................................................................ 5 D. Hipotesis Penelitian ................................................................................. 6 E. Manfaat Penelitian ................................................................................... 6 F. Definisi Operasional ................................................................................ 8 G. Metode Penelitian .................................................................................... 12 H. Sistematika Penulisan .............................................................................. 19

  BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Teknis Pohon Faktor 1. Pengertian Teknis Pohon Faktor ....................................................... 21 2. Langkah Menentukan Faktor dan Faktorisasi Prima dengan Teknis Pohon Faktor ..................................................................................... 22 3. Langkah-langkah menentukan FPB dan KPK dengan Teknis Pohon Faktor ................................................................................................ 24 B. Teknis Tabelaris 1. Pengertian Teknis Tabelaris .............................................................. 26 2. Langkah Menentukan Faktor dan Faktorisasi Prima dengan Teknis Tabelaris ............................................................................................ 27 C. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 1.

  Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) a.

  Pengertian Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ......................... 30 b.

  Cara Mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ..................... 30 2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) a.

  Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) .................... 35 b.

  Cara Mencari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ............... 36

  BAB III HASIL PENELITIAN A. Gambaran Umum Lokasi dan Subjek Penelitian 1. Identitas Sekolah ................................................................................ 41 2. Sejarah MI Al Ma‟arif Kebumen ...................................................... 42

  3. Sarana dan Prasarana ......................................................................... 43 4.

  Keadaan Guru MI Al Ma‟arif Kebumen ............................................ 45 5. Keadaan Siswa MI Al Ma‟arif Kebumen .......................................... 47 6. Keadaan Siswa yang diteliti ............................................................... 47 B. Hasil Penelitian 1.

  Tahap Persiapan ................................................................................ 50 2. Tahap Pelaksanaan ............................................................................ 51 3. Tahap Evaluasi .................................................................................. 53

  BAB IV ANALISIS DATA A. Uji Prasyarat Analisis ........................................................................ 56 1. Analisis Tahap Awal ................................................................... 56 2. Analisis Tahap Akhir .................................................................. 66 B. Pembahasan ....................................................................................... 79 BAB V PENUTUP A. Kesimpulan........................................................................................ 81 B. Saran .................................................................................................. 82 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 83 LAMPIRAN-LAMPIRAN ..................................................................................... 85

  

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Data Bangunan/Ruang MI Al Ma‟arif Kebumen .................................. 43Tabel 3.2 Data

  Inventaris MI Al Ma‟arif Kebumen ............................................. 44

Tabel 3.3 Data

  Nama Guru MI Al Ma‟arif Kebumen ........................................... 45

Tabel 3.4 Data

  Siswa MI Al Ma‟arif Kebumen .................................................... 47

Tabel 3.5 Data Nama Siswa yang Diteliti ............................................................. 47Tabel 3.7 Perolehan Nilai Pre Test & Post Test Kelas Kontrol ............................ 54Tabel 3.8 Perolehan Nilai Pre Test & Post Test Kelas Eksperimen ..................... 55Tabel 4.1 Distribusi Nilai Pre Test Kelas Kontrol ................................................ 57Tabel 4.2 Uji Normalitas Pre Test Kelas Kontrol ................................................. 58Tabel 4.3 Distribusi Nilai Pre Test Kelas Eksperimen ......................................... 60Tabel 4.4 Uji Normalitas Pre Test Kelas Eksperimen .......................................... 61Tabel 4.5 Perhitungan Varians .............................................................................. 63Tabel 4.6 Ringkasan Analisis Uji T-test ............................................................... 64Tabel 4.7 Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Kontrol .............................. 66Tabel 4.8 Kriteria Hasil Belajar Siswa .................................................................. 68Tabel 4.9 Interpretasi Nilai Post Test Kelas Kontrol ............................................ 68Tabel 4.10 Distribusi Frekuensi Nilai Post Test Kelas Eksperimen ..................... 69Tabel 4.11 Kriteria Hasil Belajar .......................................................................... 70Tabel 4.12 Interpretasi Nilai Post Test Kelas Eksperimen ................................... 71Tabel 4.13 Uji Normalitas Post Test Kelas Kontrol ............................................. 72Tabel 4.14 Uji Normalitas Post Test Kelas Eksperimen ....................................... 74Tabel 4.15 Perhitungan Varians ............................................................................ 76Tabel 4.16 Ringkasan Analisis Uji T-test Post Test ............................................. 78

  

DAFTAR LAMPIRAN

  Lampiran I Surat Keterangan Pembimbing.................................................... 86 Lampiran II Surat Izin Melakukan Penelitian ................................................. 87 Lampiran III Surat Keterangan Sudah Melakukan Penelitian ......................... 88 Lampiran IV SKK ............................................................................................ 89 Lampiran V Lembar Konsultasi Skripsi ......................................................... 94 Lampiran VI RPP Kelas Kontrol .................................................................... 95 Lampiran VII RPP Kelas Eksperimen ........................................................... 100 Lampiran VIII Soal Pre Test dan Kunci Jawaban ........................................... 104 Lampiran IX Soal Post Test Kelas Kontrol.................................................... 106 Lampiran X Kunci Jawaban Kelas Kontrol ................................................. 107 Lampiran XI Soal Post Test Kelas Eksperimen ........................................... 110 Lampiran XII Kunci Jawaban Kelas Eksperimen .......................................... 111 Lampiran XIII Lembar Kerja Siswa Pre Test Kelas Kontrol ......................... 113 Lampiran XIV Lembar Kerja Siswa Post Test Kelas Kontrol ........................ 114 Lampiran XV Lembar Kerja Siswa Pre Test Kelas Eksperimen ................... 116 Lampiran XVI Lembar Kerja Siswa Post Test Kelas Eksperimen ................. 117 Lampiran XVII Tabel Nilai Distribusi t ........................................................... 119 Lampiran XVIII Tabel Luas di Bawah Lengkungan Kurva Normal Z ............. 121 Lampiran XIX Tabel Nilai Chi-Kuadrat ........................................................ 122 Lampiran XX Tabel Nilai Distribusi F ......................................................... 123 Lampiran XXI Dokumentasi .......................................................................... 125 Lampiran XXII Daftar Riwayat Hidup ........................................................... 129

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Sekolah merupakan salah satu institusi pendidikan formal dan merupakan

  lembaga yang secara khusus bertugas mengatur pengalaman-pengalaman belajar serta menunjang perkembangan peserta didik. Pentingnya pendidikan sebagai sebuah konsep yang perlu ditanamkan pada anak-anak sejak usia dini. Mereka perlu diberitahu bahwa pendidikan tidak hanya berarti pengetahuan atau hanya mengenal buku dan tulisan atau hal-hal belajar dengan hafalan atau berhitung, tetapi memegang makna yang jauh lebih dalam. Tujuan pendidikan pada dasarnya mengantarkan peserta didik menuju pada perubahan-perubahan tingkah laku baik intelektual, moral, maupun sosial.

  Pendidikan sebagai upaya perbaikan yang meliputi keseluruhan hidup individu termasuk akal, hati, rohani, jasmani, akhlaq, dan tingkah laku.

  Melalui pendidikan, setiap potensi yang dianugerahkan oleh Allah SWT dapat dioptimalkan dan dimanfaatkan untuk menjalankan fungsi sebagai khalifah di muka bumi. Sehingga pendidikan merupakan suatu proses yang sangat penting, tidak hanya dalam hal pengembangan kecerdasannya, namun juga untuk membawa peserta didik pada tingkat manusiawi dan peradaban, terutama pada zaman modern dengan berbagai kompleksitas yang ada.

  Pembelajaran merupakan aspek kegiatan manusia yang kompleks, yang tidak sepenuhnya dapat dijelaskan. Pembelajaran dapat diartikan sebagai produk interaksi berkelanjutan antara pengembangan dan pengalaman hidup. Dalam makna yang lebih kompleks pembelajaran hakikatnya adalah usaha sadar dari seorang guru untuk membelajarkan siswanya (mengarahkan interaksi siswa dengan sumber belajar lainnya) dalam rangka mencapai tujuan yang diharapkan (Trianto, 2009: 17).

  Kegiatan belajar mengajar yang dilaksanakan setiap hari, merupakan kehidupan dari suatu kelas, dimana guru dan peserta didik saling terkait dalam pelaksanaan kegiatan yang telah direncanakan oleh guru. Keberhasilan kegiatan tersebut sepenuhnya menjadi tanggungjawab guru, karena guru merupakan pengelola tunggal di dalam kelas. Oleh karena itu, bila peserta didik kurang menunjukkan keterampilan dalam suatu mata pelajaran maka tuduhan kekurang berhasilan juga tertuju pada guru.

  Menurut Ruseffedi dalam Heruman(2007:1), matematika adalah bahasa symbol; ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif; ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan, ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat, dan akhirnya ke dalil. Sedangkan hakikat matematika menurut Soedjadi dalam Heruman (2007:1), yaitu memiliki objek tujuan abstrak, bertumpu pada kesepakatan, dan pola pikir yang deduktif. Jadi dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu cara berfikir, suatu cara menyusun kerangka dasar pembuktian menggunakan logika.

  Siswa Sekolah Dasar (SD) umurnya berkisar antara 6 sampai 12 tahun. Menurut Piaget, mereka berada pada fase operasional konkrit. Dalam pembelajaran matematika yang abstrak, siswa memerlukan alat bantu berupa media, ataupun teknis baru yang dapat memperjelas apa yang akan disampaikan oleh guru sehingga lebih cepat dipahami dan dimengerti oleh siswa (Heruman, 2007: 1-2).

  Salah satu materi yang menjadi dasar matematika sekolah adalah bilangan, pemahaman yang baik tentang konsep bilangan akan sangat membantu dalam memahami konsep-konsep yang lain. Konsep bilangan juga disebutkan dalam al-

  Qur‟an. Seperti firman Allah SWT dalam Al Qur‟an Surat Al

  Isra‟ ayat 12:

  ًاَْْف ْاوُغَ تْ بَ تِل ًةَرِصْبُم ِراَهَّ نلا َةَيآ اَنْلَعَجَو ِلْيَّللا َةَيآ َنَْوَحَمَف ِْيَْ تَ يآ َراَهَّ نلاَو َلْيَّللا اَنْلَعَجَو

• ٢١

  ْمُكِّبَّر نِّم ًايِصْفَ ت ُهاَنْلَّصَف ٍءْيَش َّلُكَو َباَسِْلْاَو َيِْنِّسلا َدَدَع ْاوُمَلْعَ تِلَو Artinya: “Dan Kami Jadikan malam dan siang sebagai dua tanda

  

(kebesaran Kami), kemudian Kami Hapuskan tanda malam dan Kami

Jadikan tanda siang itu terang benderang, agar kamu dapat mencari karunia

dari Tuhan-mu, dan agar kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitungan

(waktu). Dan segala sesuatu te lah Kami Terangkan dengan jelas”.

  Teknis pengajaran khususnya dalam pembelajaran matematika banyak sekali ragamnya yang dapat digunakan oleh guru sesuai dengan kebutuhan, situasidan kondisi. Banyak pula ditemukan teknis pembelajaran yang merangsang siswa untuk belajar mandiri, kreatif, dan lebih aktif dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. Penggunaan teknis yang tepat akan menghasilkan kemampuan atau hasil yang sesuai dengan karakteristik. Selain dengan teknis pohon faktor (faktorisasi prima), dalam menentukan FPB dan KPK juga dapat menggunakan teknistabelaris.

  Berdasarkan hasil pengamatan terhadap MI Al Ma‟arif Kebumen diperoleh gambaran bahwa gurumatematika di

  MI Al Ma‟arif Kebumen cenderung masih menggunakan teknis pohon faktor. Berdasarkan uraian di atas tentang pentingnya suatu teknis pembelajaran yang baik terhadap hasil belajar siswa, penulis mengadakan penelitian dengan mengambil judul “Studi Komparasi Penggunaan Teknis Pohon Faktor dengan Tabelaris

  dalam Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Pada Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Al Ma’arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Pelajaran 2016/2017 ”.

B. Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang masalah di atas, yang menjadi pokok permasalahan dalam penelitian ini adalah:

  1. Bagaimanakah hasil belajar siswa yangmenggunakan teknisPohon Faktor dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al

  Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang? 2. Bagaimanakah hasil belajar siswa yang menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan

  Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen

  Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang?

  3. Apakah ada perbedaan hasil belajar siswa antara kelas yang menggunakan teknis pohon faktor dengan kelas yang menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang? C.

   Tujuan Penelitian

  Sesuai dengan permasalahan tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui hasil belajar siswa dengan menggunakan teknis pohon faktor dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan

  Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif

  Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Ajaran 2016/2017.

  2. Untuk mengetahui hasil belajar siswa dengan menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al

  Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang Tahun Ajaran 2016/2017.

  3. Untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa antara kelas yang menggunakan teknis pohon faktor dengan kelas yang menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.

  D. Hipotesis Penelitian

  Dalam penelitian ini dirumuskan hipotesis bahwa ada perbedaan hasil belajar antara siswa yang menggunakan teknis pohon faktor dengan siswa yang menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan FPB dan KPK.

  E. Manfaat Penelitian

  Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat baik secara teoritis maupun secara praktis.

  1. Manfaat Teoritis Diharapkan menjadi salah satu sumbangan pemikiran dalam mengoptimalisasikan proses pembelajaran di Sekolah Dasar/Madrasah

  Ibtidaiyah.

  2. Manfaat Praktis a.

  Bagi Peserta Didik Dengan mengetahui hasil belajar siswa dengan menggunakan teknis pohon faktor dan tebelaris diharapkan dapat meningkatkan pemahaman dan prestasi peserta didik dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

  b.

  Bagi Guru 1)

  Penelitian ini diharapkan memberikan pengalaman langsung kepada guru kelas untuk memecahkan masalah secara terencana dan sistematis yang terkait dengan pembelajaran di kelas.

  2) Dapat memberikan masukan dalam menggunakan teknis mengajar yang tepat, sehingga hasil pelaksanaan KBM dapat meningkatkan hasil belajar peserta didik.

  a.

  Bagi Sekolah 1)

  Memberikan sumbangan yang baik bagi sekolah dalam perbaikan proses pembelajaran para gurunya.

2) Meningkatkan mutu dan kualitas pendidikan di sekolah.

  3) Meningkatkan prestasi sekolah dengan peningkatan prestasi belajar siswa dan kinerja guru.

  b.

  Bagi peneliti 1)

  Menambah wawasan tentang pelaksanaan pembelajaran dengan penerapan teknis tabelaris untuk meningkatkan prestasi belajar matematika materi Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) sehingga mampu menciptakan keaktifan siswa dan memperoleh hasil belajar yang baik. 2)

  Memberikan pengalaman dan masukan kepada peneliti mengenai pembelajaran matematika dengan menggunakan teknis pohon faktor dan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

F. Definisi Operasionl

  Untuk menghindari kesalahan penafsiran dalam memahami istilah-istilah yang ada dalam judul perlu adanya penegasan istilah dan pembatasan ruang lingkup penelitian, bagian-bagian yang perlu dijelaskan adalah sebagai berikut:

  1. Komparasi Komparasi berasal dari bahasa Inggris comparation yang berarti perbandingan (Suharsimi, 2013: 6).

  Sedangkan Penelitian komparasi adalah penelitian yang dilakukan untuk membandingkan nilai satu variabel dengan variabel lainnya dalam waktu yang berbeda. Penelitian ini menggunakan lebih dari satu sampel (Iqbal, 2004: 7).

  2. Pohon Faktor Pohon Faktor (faktorisasi prima) adalah langkah-langkah yang digunakan dalam menentukan faktor perkalian prima dari suatu bilangan

  (Aep dkk, 2009:23). Sedangkan Faktor prima adalah sebuah perkalian dari suatu bilangan dimana faktor tersebut berupa bilangan prima (Aep dkk, 2009:23). Perkalian dari semua faktor-faktor primanya disebut faktorisasi prima (Mas & Siti, 2009: 15). Untuk lebih jelasnya, di bawah ini disajikan gambar mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan KPK menggunakan pohon faktor (faktorisasi prima).

  FPB dan KPK dari 12 dan 20 adalah:

  12

  20

  6

  2

  2

  10

  3

  2

  2

  5

  2 Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3

  2 Faktorisasi prima dari 20 = 2 x 2 x 5 = 2 x 5

  FPB dari 12 dan 20 adalah = 4 KPK dari 12 dan 20 adalah x 3 x 5= 60 3. Tabelaris

  Tabel adalah daftar bilangan yang disusun dalam baris dan kolom (Dadi & Triyati, 2008: 142). Mencari FPB dan KPK dengan menggunakan teknis Tabelaris ini sebenarnya bukan hal yang baru, hanya saja banyak yang tidak mengetahui tentang teknis mengerjakan ini. Untuk lebih jelasnya, di bawah ini disajikan gambar mencari Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan KPK menggunakan teknis tabelaris FPB dan KPK. Berapa KPK dan FPB dari 12 dan 20? KPK 12

  20 FPB

  2

  6

  10

  2

  2

  3

  5

  2

  3

  1

  1

  5

  1

  1 KPK dari 12 dan 20 adalah 2 x 2 x 3 x 5 = 60 FPB dari 12 dan 20 adalah 2 x 2 = 4

  Caranya adalah dengan membagi bilangan di soal tersebut dengan bilangan prima yang terkecil hingga habis semua, ditandai dengan hasil akhirnya harus 1. Bilangan prima yang terkecil itu diletakkan disebelah kiri, dan itulah yang akan menjadi pembagi angka-angka tersebut. Ketika bilangan-bilangan tersebut sama-sama bisa dibagi dengan bilangan prima tersebut, maka tulis bilangan prima tersebut di sebelah kanan juga. Kalau tidak semua bilangan bisa dibagi dengan bilangan prima tersebut, jangan ditulis di sebelah kanan, cukup tulis di sebelah kiri saja (Indah: 2016:12).

  Penjelasannya seperti terlihat tersebut. Jadi tabelaris FPB dan KPK dalam penelitian ini adalah cara mengerjakan FPB dan KPK dengan menggunakan tabel.

4. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil

  (KPK) KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil sedangkan

  FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar. FPB dan KPK adalah salah satu materi pelajaran matematika yang telah diajarkan mulai dari sekolah dasar. Faktor persekutuan terbesar (FPB) adalah faktor persekutuan yang terbesar dari dua atau lebih bilangan asli (Dadi & Triyati, 2008: 142).

  Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah dua bilangan terkecil yang habis dibagi oleh kedua bilangan tersebut (Sugiyono & Dedi, 2009: 185). Studi Komparasi Penggunaan Teknis Pohon Faktor dengan Tabelaris dalam Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan

  Persekutuan Terkecil (KPK) Pada Siswa Kelas V Madrasah Ibtidaiyah Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Tahun Ajaran 2016/2017. Maksud dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa antara kelas yang menggunakan teknis pohon faktor dengan kelas yang menggunakan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) pada siswa kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang.

G. Metode Penelitian 1.

  Pendekatan dan Jenis Penelitian Penelitian adalah suatu proses atau kegiatan yang dilakukan secara sistematis, logis, dan berencana, untuk mengumpulkan, mengolah, manganalisis data, serta menyimpulkan dengan menggunakan metode atau teknik tertentu untuk mencari jawaban atas permasalahan yang timbul (Kasiram, 2008: 37). Metode penelitian ilmiah adalah cara yang dipandang sebagai cara mencari kebenaran secara ilmiah (Kasiram, 2008: 31).

  Penelitian ini adalah penelitian kuantitatif dengan bentuk desain

  Quasi Eksperimental . Adapun jenis masalah yang peneliti kaji adalah

  masalah komparatif yaitu akan membandingkan hasil belajar siswa antara yang menggunakan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris. Karena pada pendekatan penelitian ini adalah menghubungkan sebab akibat diantara variabel-variabel dengan cara menghadapkan kelas eksperimen dengan membandingkan hasilnya dengan kelas kontrol yang tidak diberi perlakuan. Jadi, suatu penelitian eksperimen pada prinsipnya dapat didefinisikan sebagai penelitian yang dilakukan dengan mengadakan manipulasi terhadap objek penelitian serta diadakannya kontrol terhadap variabel tertentu (Iqbal, 2004:10).

  2. Tempat dan Waktu Penelitian Tempat penelitian dilakukan di MI Al

  Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang dan waktu penelitian yakni berlangsung pada tanggal 14 – 25 November 2016.

  3. Populasi Populasi adalah keseluruhan subyek penelitian, sedangkan menurut

  Sudjana dalam Bahrul, (2011: 56) mengatakan populasi sebagai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.

  Dalam penelitian ini yang menjadi populasi adalah seluruh peserta didik kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru Kabupaten Semarang, dimana kelas V terdapat dua kelas. 27 peserta didik dari kelas

  V A sebagai kelas kontrol dan 27 peserta didik dari kelas V B sebagai kelas eksperimen. Keseluruhan subjek penelitian yang penulis lakukan berjumlah 54 peserta didik. Jumlah tersebut diperoleh dari kelas A terdapat 3 siswa yang tidak hadir pada saat penelitian, dan dari kelas B terdapat 1 siswa yang tidak hadir pada saat penelitian.

4. Sampel

  Menurut Nana Danapriatna dan Rony Setiawan (2005 :5), sempel merupakan bagian dari populasi yang paling tidak mempunyai satu ciri yang sama dengan populasinya untuk mewakili populasi. Menurut Suharsimi Arikunto (dalam Nana Danapriyatna dan Rony Setiawan, 2005:63) “sehubungan dengan pengambilan jumlah sampel yang juga cukup mudah dilakukan, yaitu apabila objek penelitian lebih besar dari 100 responden maka diambil 10%-15% atau 20%-25%, tetapi bila kurang dari 100 orang maka responden (sampel) harus diambil seluruhnya”.

  Karena jumlah populasi kelas V di MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan

  Banyubiru Kabupaten Semarang kurang dari 100 orang yaitu 54 siswa maka peneliti mengambil seluruh populasi tersebut sebagai sampel sesuai dengan penjelasan Suharsimi diatas. Sedangkan dalam pemilihan kelas kontrol dan kelas eksperimen peneliti menggunakan cara purposive sampel, dilihat dari beberapa kriteria yang peneliti dapatkan dari guru matematika kelas V MI Al Ma‟arif Kebumen Kecamatan Banyubiru

  Kabupaten Semarang bahwa kelas VA dan kelas VB memiliki kemampuan belajar matematika sama.

5. Teknik Pengumpulan Data

  Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah a. Tes

  Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok (Suharsimi Arikunto, 2013: 193). Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes prestasi (achievement test), yaitu tes yang digunakan untuk mengukur pencapaian seseorang setelah mempelajari sesuatu.

  b.

  Dokumentasi Analisis dokumen dilakukan untuk mengumpulkan data yang bersumber dari arsip dan dokumen baik yang berada disekolah ataupun yang berada diluar sekolah, yang ada hubungannya dengan penelitian tersebut.

  Menurut Arikunto (2013: 201), teknik dokumentasi yaitu “mencari data mengenai hal atau variabel yang berupa catatan, transkip, buku, surat kabar, majalah, prasasti, notulen rapat, agenda dan sebagainya”.

  6. Instrumen Penelitian Suharsimi Arikunto (2013 :203 ) menyatakan bahwa “instrumen penelitian adalah alat atau fasilitas yang digunakan oleh peneliti dalam mengumpulkan data agar pekerjaannya lebih mudah dan hasilnya lebih baik, dalam arti lebih cermat, lengkap dan sistematis sehingga lebih mudah diolah”. Pada hakikatnya penelitian itu adalah melakukan suatu pengukuran pada suatu objek tertentu. Sehingga dalam penelitian harus mempunyai alat ukur yang baik, yaitu instrumen penelitian. Seperti yang dikemukakan Sugiyono (2013:102) bahwa “Instrumen penelitian suatu alat yang digunakan mengukur fenomena alam maupun sosial yang diamati”. Berdasarkan teknik pengumpulan data yang digunakan, maka instrumen yang dipakai dalam penelitian ini adalah tes objektif.

  7. Teknik Analisis Data Menurut Patton dalam Iqbal, (2004: 29) analisis data adalah proses mengatur urutan data, mengorganisasikannya kedalam satu pola, kategori, dan satuan uraian dasar. Dalam penelitian ini analisis data terbagi menjadi dua tahap, yaitu analisis tahap awal dan tahap akhir.

  a.

  Analisis Tahap Awal Analisis tahap awal digunakan untuk mengetahui kondisi awal dari sempel yaitu antara kelompok eksperimen dan kelompok kotrol.

  Untuk menganalisis tahap awal dalam penelitian ini yaitu dengan menggunakan nilai pre test.

  1) Uji Normalitas

  Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah kelas tersebut berdistribusi normal atau tidak. Rumus yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat (Iqbal, 2004: 148):

2 X =

  Keterangan: = Frekuensi Observasi = Frekuensi Hitung

  2) Uji Homogenitas

  Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang ditetapkan berasal dari populasi yang memiliki varians yang relatif sama, rumus yang digunakan adalah Uji Fisher: F= (Amos, 2014: 106). 3)

  Uji Perbedaan Rata-Rata Uji ini digunakan untuk menguji apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang telah ditetapkan memiliki perbedaan rata-rata yang signifikan, dari data nilai pre test hasil belajar, rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:

  ̅̅̅̅

  2 ̅̅̅̅

  t dengan S =

  = gab √ Keterangan: ̅̅̅: rata-rata data kelompok eksperimen.

  ̅̅̅: rata-rata data kelompok kontrol. n : banyaknya kelompok eksperimen.

  1

  n

  2 : banyaknya kelompok kontrol

  s 1 : simpangan baku kelas eksperimen. s simpangan baku kelas kontrol (Ronny, 2006: 180).

  2: b.

  Analisis Tahap Akhir 1)

  Uji Normalitas Uji normalitas ini digunakan untuk mengetahui normal tidaknya data yang akan dipakai. Uji statistik yang digunakan adalah uji Chi Kuadrat, rumusnya adalah:

2 X =

  Keterangan: = Frekuensi Observasi = Frekuensi Hitung

  2) Uji Homogenitas

  Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui apakah kelompok eksperimen dan kelompok kontrol yang ditetapkan berasal dari populasi yang memiliki varians yang relatif sama, rumus yang digunakan adalah:

  F = (Amos, 2014: 106).

  3) Uji Hipotesis (Uji t)

  Menurut Riduwan dalam Nanang (2011: 171), pengujian dengan menggunakan t Test ini tergolong dalam uji perbandingan (komparatif) yang bertujuan untuk membandingkan (membedakan) apakah rata-rata kedua kelompok yang diuji berbeda secara signifikan atau tidak. Fungsinya adalah untuk menguji kemampuan generalisasi (signifikasi) hasil penelitian yang berupa perbandingan keadaan kelompok dari dua rata-rata sampel.

  Pada penelitian ini, rumus t Test digunakan untuk mengetahui perbedaan hasil belajar siswa yang menggunakan teknis pohon faktor dengan teknis tabelaris dalam menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK). Prosedur uji statistiknya adalah sebagai berikut:

  a) Menentukan formulasi hipotesis

  H : Tidak ada perbedaan antara kelompok I dan kelompok II H

  1 : Ada perbedaan antara kelompok I dan kelompok II

  b) Menentukan taraf nyata (α) dan t tabel

  Taraf nyata yang digunakan adalah 1% (0,01) dan nilai t tabel dengan derajat bebas (db) = n

  1 +n 2 -2 sehingga t atau α;(db)

  t .

  α/2;(db) c) Menentukan kriteria pengujian

  H diterima (H

  1 ditolak) apabila t ≤ t α;(db)

  H ditolak (H diterima) apabila t > t

  1 α;(db)

  d) ) Menentukan nilai uji statistik (nilai t

  ̅̅̅̅

  

2

̅̅̅̅

  t dengan S =

  = gab √

  Keterangan: ̅̅̅: rata-rata data kelompok eksperimen.

  ̅̅̅: rata-rata data kelompok kontrol. n : banyaknya kelompok eksperimen.

  1

  n

  2 : banyaknya kelompok kontrol s : simpangan baku kelas eksperimen.

  1

  s 2 : simpangan baku kelas kontrol.

  e) diterima atau

  Membuat kesimpulan yaitu menyimpulkan H ditolak (Roni, 2006: 180).

H. Sistematika Penulisan

  Sistematika dalam laporan penelitian yang akan di susun adalah sebagai berikut:

  BAB I PENDAHULUAN Pada bab pendahuluan ini berisi latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, hipotesis penelitian, manfaat penelitian, definisi operasional, metode penelitian, dan sistematika penulisan penelitian.