Penerapan Metode Markov Chain dalam Perencanaan Perawatan Mesin untuk Meminimumkan Biaya Perawatan (Studi Kasus: PTPN IV Unit Usaha Adolina)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Pemeliharaan
Menurut Agus Ahyari (1990) pemeliharaan merupakan suatu kegiatan mutlak yang
diperlukan dalam perusahaan yang saling berkaitan dengan proses produksi,
sehingga antara pemeliharaan yang dilakukan dengan pelaksanaan proses produksi
tidaklah dapat dipisahkan.
Assauri (1998) mengartikan pemeliharaan sebagai kegiatan untuk
memelihara atau menjaga fasilitas/peralatan pabrik dan mengadakan perbaikan atau
penyesuaian/penggantian yang diperlukan agar terdapat suatau keadaan operasi
produksi yang memuaskan sesuai dengan apa yang direncanakan. T. Hani Handoko
(2000) pemeliharaan yang baik menjamin bahwa fasilitas-fasilitas produktif akan
dapat beroperasi secara efektif. Hal ini dihasilkan dari suatu kombinasi
pemeliharaan preventif yang mengantisipasi daya pakai mesin-mesin dan perbaikan
kerusakan, bila terjadi secepat mungkin sehingga biaya siste, tidak produktif dan
tenaga kerja menganggur dapat diminimumkan..

2.2 Tujuan Pemeliharaan
Assauri (1998) menyatakan bahwa tujuan utama fungsi pemeliharan adalah:

1. Kemampuan berproduksi dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana
produksi.
2. Menjaga kualitas pada tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan
oleh produk itu sendiri dan kegiatan produksi yang tidak tergangu.
3. Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang diluar batas
dan menjaga modal yang diinventasikan dalam perusahaan selama waktu yang
ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai investasi tersebut.
4. Untuk mencapai tingkat biaya pemeliharaan serendah mungkin, dengan
melaksanakan kegiatan pemeliharaan secara efektif.

Universitas Sumatera Utara

6

5. Menghindari kegiatan pemeliharaan yang dapat membahayakan keselamatan
para pekerja.
6. Mengadakan suatu kerja sama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya dari
suatu perusahaan dalam rangka untuk mencapai tujuan utama perusahaan, yaitu
tingkat keuntungan atau return of investment yang sebaik mungkin dan total
biaya yang terendah.

2.3 Jenis Pemeliharaan
Assauri (1998) kegiatan pemeliharaan yang dilakukan dalam suatu perusahaan
pabrik dapat dibedakan atas dua macam, yaitu: pemeliharaan preventif (preventive
maintenance) dan pemeliharaan korektif (corrective maintenance).

2.3.1 Pemeliharan Preventif
Assauri (1998) pemeliharaan preventif adalah kegiatan pemeliharaan dan
perawatan yang dilakukan untuk mencegah timbulnya kerusakan-kerusakan yang
tidak terduga dan menemukan kondisi atau keadaan yang dapat menyebabkan
fasilitas produksi mengalami kerusakan pada waktu digunakan dalam proses
produksi.
Zulian Yamit (2003) Pemeliharaan preventif dapat dilakukan dalam empat
bentuk alternatif berbeda yaitu:
a. Berdarkan waktu, yaitu melakukan pemeliharaan pada periode waktu yang
teratur, misalnya penggantian oli kendaraan setiap bulan.
b. Berdasarkan pekerjaan, yaitu pemeliharaan dilakukan setelah sejumlah jam
operasi atau sejumlah volume produk tertentu misalnya oli setelah
kendaraan menempuh pekerjaan 2.000 km atau setelah beroperasi selama
500 jam.

c. Berdasarkan kesempatan, yaitu dimana perbaikan atau penggantian
dilakukan apabila ada kesempatan untuk itu, misalnya pada waktu tutup
pabrik karena hari libur.
d. Berdasarkan kondisi terencana, misalnya penggantian kampas rem mobil
dilakukan apabila telah mencapai ketebalan tertentu.
2.3.2 Pemeliharaan Korektif

Universitas Sumatera Utara

7

Assauri (1998) pemeliharaan Korektif adalah kegiatan pemeliharaan dan perawatan
yang dilakukan setelah terjadinya suatu kerusakan atau kelainan pada fasilitas atau
peralatan sehingga tidak dapat berfungsi dengan baik. Kegiatan pemeliharaan
korektif yang dilakukan sering disebut dengan kegiatan perbaikan atau reparasi.
Maksud dari tindakan perbaikan ini adalah agar fasilitas atau peralatan tersebut
dapat dipergunakan kembali dalam proses produksi, sehingga operasi atau proses
produksi dapat berjalan kembali.
Agus Ahyari (1987) menjelaskan pada umumnya pemeliharaan korektif ini
akan dilakukan di dalam perusahaan apabila terdapat keluhan atau gangguan

jalannya proses produksi, dengan adanya keluhan tentang hambatan atau gangguan
proses produksi yang ada maka perlu diusahakan tindakan untuk mengadakan
perbaikan mesin dan peralatan produksi yang dipergunakan.

2.4 Alasan-Alasan Mengadakan Penggantian Mesin
Assauri (1998) alasan-alasan suatu mesin perlu diganti yaitu:
1. Adanya keuntungan potensial dari pengunaan mesin baru. Misalnya pengunaan
mesin baru akan lebih menguntungkan karena pengunaan bahan dan tenaga kerja
yang lebih sedikit, sehingga harga pokok produk menjadi lebih rendah atau
memberikan penghematan yang terbesar.
2. Oleh karena mesin yang dipergunakan sudah rusak sehingga tidak dapat bekerja
sebagaimana mestinya. Mesin rusak ini perlu diganti, karena apabila mesin ini
tidak diganti dan terus dipergunakan maka akan menimbulkan kerugiankerugian seperti:
a. waktu pengerjaan (operation time) dari produk di mesin tersebut bertambah;
b. produksi perusahaan menurun, karena waktu produksi per satuan bertambah;
c. kualitas produk menurun;
d. biaya tenaga kerja akan bertambah besar;
e. biaya pemeliharaan juga akan bertambah besar.
Jika mesin yang dipakai telah rusak, maka persoalannya bukan menentukan
mesin ini apakah diganti atau tidak, tetapi mesin mana yang akan dibeli untuk

menggantikan mesin yang rusak tersebut.

Universitas Sumatera Utara

8

3. Oleh karena mesin yang dipergunakan tekah kuno/tua atau ketinggalan zaman.
Walaupun mesin yang kuno ini masih dapat berfungsi, tetapi tidak dapat
memenuhi tuntutan kemajuan teknologi yang modern (dalam arti ekonomis),
sehingga produk yang dihasilkan tidak dapat bersaing dengan produk lain di
pasar, yang diprodusir dengan mesin baru yang lebih efisien.
4. Oleh karena mesin yang dipergunakan tidak cocok atau tidak mampu
menghasilkan produk baru yang berbeda sebagai akibat perubahan keinginan
konsumen atau perubahan pasar. Perubahan keinginan dari konsumen
mengharuskan atau memaksa perusahaan mengadakan perubahan desain dari
produk, perubahan mana dapat merupakan perubahan kecil ataupun perubahan
besar, dan perubahan ini menyebabkan mesin yang dimiliki tidak cocok atau
tidak dapat dipergunakan lagi.
5. Apabila semangat kerja dari para pekerja telah menurun dan kondisi kerja yang
menjadi jelek, karena keadaan-keadaan yang tidak menyenangkan para pekerja

yang ditimbulkan oleh mesin yang dipergunakan. Dalam hal ini mesin-mesin
yang menimbulkan keadaan-keadaan tersebut seperti suara mesin yang
ribut/keras, asapnya banyak, dan sering menimbulkan kecelakaan, haruslah
diganti dengan mesin baru agar semangat kerja dapat bertambah baik dan
kondisi kerja dapat ditingkatkan atau lebih menyenangkan, Jika keadaan ini
dibiarkan, maka akan menimbulkan jumlah produksi menurun, atau kualitas
hasil yang menurun.

2.5 Klasifikasi Kondisi Kerusakan
Sistem mesin akan dikelompokkan sesuai dengan kondisi kerusakannya, untuk
menghitung nilai probabilitas transisi dari suatu proses Markov Chain. Kondisi
disini adalah tingkat kesiapan mesin saat dilakukan pemeliharaan periodik terhadap
mesin tersebut. Untuk menentukan ini, sistem diperiksa secara berkala. Setelah
dilakukan pemeriksaan kondisi mesin dapat digolongkan menjadi 4 yaitu:
Tabel 2.1 Status dan Kondisi Mesin
Status
1
2
3

Kondisi
Baik
Kerusakan ringan
Kerusakan sedang

Universitas Sumatera Utara

9

4
Kerusakan berat
Sumber : Endang Pudji, 2012
1. Kondisi Baik
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi baik apabila mesin tersebut dapat
digunakan untuk operasi dengan ketentuan-ketentuan yang telah disetujui (baik),
seperti keadaan mesin baru. Perawatan pencegahan dan pemeriksaan dilakukan
supaya mesin dapat beroperasi dengan baik. Kondisi ini disebut status 1.
2. Kondisi kerusakan ringan
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan ringan apabila mesin tersebut
dapat beroperasi dengan baik, tetapi kadang-kadang terjadi kerusakan kecil.

Kerusakan yang ditimbulkan relatif ringan dengan biaya perbaikan relatif kecil.
Kerusakan ringan biasanya diikuti dengan pembongkaran 2-3 unit yang kotor,
dilakukan pembersihan ataupun dilakukan penggantian. Kondisi ini disebut
status 2.
3. Kondisi kerusakan sedang
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan sedang apabila mesin tersebut
dapat beroperasi tapi dengan keadaan yang mengkhawatirkan. Kerusakan
sedang termasuk semua kegiatan yang dilakukan dalam kerusakan ringan akan
tetapi pembongkaran dilakukan terhadap lebih dari 3 unit. Kondisi ini disebut
status 3.
4. Kondisi kerusakan berat
Suatu mesin dikatakan dalam kondisi kerusakan berat apabila mesin tersebut
tidak dapat beroperasi sehingga proses produksi berhenti, waktu perbaikan
relatif lama dengan biaya perbaikan relatif besar, dan juga diikuti dengan
penggantian komponen (Overhaul). Kondisi ini disebut status 4.

2.6 Rantai Markov
Secara khusus akan dibahas proses skotastik yang disebut rantai markov (Markov
Chain), dimana setiap kejadian atau keadaan (state) hanya bergantung pada
kejadian atau keadaan yang terjadi sebelumnya. Model ini pertama kali

diperkenalkan oleh ahli Matematika kebangsaan Rusia yaitu A.A. Markov (1906).

Universitas Sumatera Utara

10

“Untuk setiap waktu , maka kejadian pada waktu

adalah �� . Probabilitas ��

hanya dipengaruhi oleh kejadian �� . Probabilitas �� hanya dipengaruhi oleh

kejadian �� dan demikian untuk seterusnya.

Gambaran mengenai Rantai Markov diberikan pada gambar berikut

Gambar 2.1 Kejadian dalam Rantai Markov
<

Maka apabila

<

kumpulan variabel random { �
sifat berikut ini:
P{�

P{�

=� |�

=� |�

−

−

Untuk seluruh harga �
��

Probabilitas

−

<

� = , , … menyatakan titik-titik waktu,

} adalah suatu proses markov jika memenuhi

=�

−

=�

−

, �

,…,�

=� }

,…,�

.

}

, � = �{ �

=� |�

−

=�

−

}

disebut

sebagai probabilitas transisi. Probabilitas transisi ini menyatakan probabilitas
bersayart dari sistem yang berada dalam � pada saat

ini berada dalam �

Definisikan:

−

pada saat

� = �{ �

jika diketahui bahwa sistem

− .

= |�

−

= }

Sebagai probabilitas transisi dari state pada

(2.1)
−

ke state

pada saat

,

dan asumsikan bahwa probabilitas ini tetap sepanjang waktu. Maka probabilitas
transisi dari state

ke state

ini akan lebih mudah jika disusun dalam suatu bentuk

matriks sebagai berikut:

Universitas Sumatera Utara

11

�=
dimana:
∞

(

�
�
�
�

�
�
�
�

�
�
�
�

�
�
�
�

…
…
…
…
)

(2.2)

∑� = ; , = , , ,…
=

� ≥

untuk semua dan

2.7 Proses Markov Chain
Diuraikan tentang pengertian dasar rantai Markov (Markov Chain) dan proses
stokastik karena metode Markov Chain merupakan kejadian khusus dari proses
stokastik.
Pangestu Subagyo et al. (2000) rantai markov (Markov Chain) adalah suatu
teknik matematika yang biasa digunakan untuk melakukan pembuatan model
(modelling) bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat
digunakan untuk memperkirakan perubahan-perubahan dari variabel-variabel
dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari variabel-variabel tersebut di waktu
yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisa kejadian-kejadian di
waktu-waktu mendatang secara sistematis. Rantai Markov telah banyak diterapkan
untuk menganalisa tentang pemeliharaan mesin.
Suatu proses skokastik dikatakan sebagai proses Markov Chain bila
perkembangannya dapat disebut sebagai deretan peralihan-peralihan diantara nilainilai tertentu yang disebut sebagai probabilitas yang mempunyai sifat bahwa nilai
diketahui proses berada pada status tertentu, maka kemungkinan berkembangnya
proses dimasa yang akan datang hanya bergantung pada saat ini dan tidak
tergantung dari cara-cara bagaimana proses itu mencapai status tersebut.
Proses stokastik {�� }

�{��+ = | � =
setiap urutan , ,

,

,� =
,…,

dikatakan mempunyai sifat Markovian jika
, … , ��− =

�−

.

�−

, � = } untuk

= , ,…

dan

Dengan kata lain, sifat Markovian ini menyatakan bahwa probabilitas bersyarat dari
“kejadian” mendatang, dengan “kejadian” masa lampau dan state saat ini �� = ,

Universitas Sumatera Utara

12

adalah independen terhadap kejadian di waktu lalu dan hanya tergantung pada state
saat ini.
Proses stokastik {�� }

mempunyai sifat Markovian.

= , , … adalah rantai Markov jika sifat tersebut

Probabilitas bersyarat �{��+ = | �� = } untuk rantai Markov disebut

probabilitas transisi (satu langkah). Jika, untuk setiap dan ,

�{��+ = | �� = } = �{��+ = | � = } untuk semua = , , …

maka probabilitas transisi tidak berubah seiring dengan waktu. Keberadaan
probabilitas transisi stasioner (satu langkah) juga menyiratkan bahwa untuk tiap ,

dan � � = , , , … ,

�{��+ = | �� = } = �{� = | � = } untuk semua = , , …

Probabilitas bersyarat ini disebut probabilitas transisi �-langkah. Untuk

menyederhanakan notsi penulisan dengan probabilitas transisi stasioner, misalkan
� = �{��+ = | �� = }

= �{��+ = | �� = }

�

Oleh karena itu, probabilitas bersyarat ini disebut probabilitas transisi �-

langkah �

hanyalah merupakan probabilitas bersyarat sehingga sistem akan

berada pada state
bermula pada state
�

=�

tepat setelah � langkah (satuan waktu), jika sistem tersebut
pada waktu

(Untuk � = , �

ketika = dan

adalah

Oleh karena �

kapan pun. Ketika � = , perhatikan bahwa

adalah hanya jika �{� = | � = } dan itu

ketika ≠ .

adalah probabilitas bersyarat, probabilitas tersebut harus

non-negatif, dan oleh karena prosesnya harus membuat perubahan ke state lain
maka probabilitas tersebut harus memenuhi sifat

dan

�

> , untuk semua dan , dan � = , , , …

∑�= �

=

untuk semua ; � = , , , …

Cara mudah untuk menunjukkan semua probabilitas transisi �-langkah

adalah dalam bentuk matriks. Matriks merupakan sekelompok bilangan dalam
suatu jajaran berbentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom
dan diletakkan antara dua buah tanda kurung (kurung biasa atau kurung siku).

Universitas Sumatera Utara

13

State
0
1

M
�

=

0

1

�

...

�

�

��

...

�

...

��

...

...

Atau, ekuivalen dengan matriks �-langkah
�

��
��

=…
� [�

�

��
��
…
��

M
�

�

��
��

… ��
…
… ��
…
…
��
]

Perhatikan bahwa probabilitas transisi pada baris dan kolom tertentu adalah
untuk transisi dari state baris ke state kolom. Ketika � = , kita buang superscript

� dan menyebutnya hanya matriks transisi.

Untuk setiap rantai Markov, lim �
→∞

Lebih lanjut lagi,
lim �
→∞

ada dan independen terhadap .

=� > ,

dimana � memenuhi persamaan steady state berikut:

� = ∑�= � � , untuk = , , … , �
�

∑� = .
=

atau dapat ditunjukkan dalam bentuk matriks,
�
… ��
�
�
�
… � �]
�
[ ] = [� � �� ] [ �…
… …
…
�� �� … ���
��
� = � � +� � +
� = � � +� � +
…=

…… + …… +

+ �� ��

+ �� ��
+ ……

Universitas Sumatera Utara

14

�� = � �
= �

�

+� ��+

+�

+

2.8 Keputusan Markov

+ �� ��

+ ��

Keputusan tertentu yang dibuat untuk suatu periode yang jika digabungkan dengan
keadaan sebenarnya akan menghasilkan suatu harga yang dinamakan kriteria. Suatu
kriteria dalam pengambilan keputusan dipengaruhi oleh keadaan proses Markov
dan keputusan yang sudah diambil atau sedang diambil. Kondisi sebuah mesin yang
digunakan dalam suatu proses peroduksi diketahui menurun dengan cepat, baik
dalam kualitas maupun outputnya. Karena itu terhadap mesin tersebut perlu
dilakukan pemeriksaan secara periodik, yaitu pada setiap akhir bulan. Setelah
dilakukan serangkaian pemeriksaan, kondisi mesin ini dicatat dan diklasifikasikan
ke dalam salah satu dari tiga keadaan (state) berikut ini:
Tabel 2.2 Kriteria Kondisi Mesin
Status
1
2
3
4

Kondisi
Baik
Kerusakan ringan
Kerusakan sedang
Kerusakan berat

Keputusan yang diambil dalam menentukan perawatan adalah sebagai berikut:
Tabel 2.3 Jenis Keputusan
No

Tindakan yang dilakukan

Status

1

Tidak melakukan perawatan
Dilakukan perawatan pencegahan
(sistem kembali ke status sebelumnya)
Dilakukan perawatan korektif (sistem
kembali ke status 1)

1,2,3

2
3

2,3
2,3,4

Dari uraian di atas dapat dibuat skema himpunan tertutup (close set) dan peralihan
status seperti gambar 2.1 dibawah ini.
1

2

3

4

Universitas Sumatera Utara

15

Gambar 2.2 Skema himpunan tertutup

Keterangan:
1. Menyatakan status 1 (baik)
2. Menyatakan status 2 (kerusakan ringan)
3. Menyatakan status 3 (kerusakan sedang)
4. Menyatakan status 4 (kerusakan berat)
Bertitik tolak pada asumsi diatas maka dapat diungkapkan bahwa suatu item
mempunyai probabilitas transisi � yang menyatakan bahwa suatu item berada

pada status maka pada selang waktu berikutnya akan beralih pada status . Dalam
bentuk matriks, probabilitas-probabilitas transisi tersebut diatas dapat dinyatakan
sebagai berikut:
Tabel 2.4 Probabilitas Kerusakan
Status Akhir (j)
Status Awal (i)
1
2

1

2

�

�

�

3
4

3

4

�

�

�

�

�

�

→ jika dilakukan perbaikan

Keterangan:

→ jika tidak dilakukan perbaikan

Dengan menentukan probabilitas status akan ditentukan terlebih dahulu
besarnya probabilitas transisi yang dapat dihitung dari jumlah mesin yang
mengalami transisi status, selanjutnya dibentuk matrik transisi awal yang
merupakan pemeliharaan usulan perencanaan pemeliharaan � .
Tabel 2.5 Probabilitas Transisi Item Bulan Januari 2016-Desember 2016
Bulan
Januari

Status
�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Februari
Maret

Universitas Sumatera Utara

16

April
Mei
Bulan
Juni

Status
�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

Juli
Agustus
September
Oktober
November
Desember
Keterangan:
� = Kondisi baik ke kondisi baik.

� = Kondisi baik ke kondisi kerusakan ringan.

� = Kondisi baik ke kondisi kerusakan sedang.

� = Kondisi baik ke kondisi kerusakan berat.

�

�

�

�

�

= Kondisi kerusakan ringan ke kondisi kerusakan ringan.

= Kondisi kerusakan ringan ke kondisi kerusakan sedang.
= Kondisi kerusakan ringan ke kondisi kerusakan berat.
= Kondisi kerusakan sedang ke kondisi kerusakan sedang.
= Kondisi kerusakan sedang ke kondisi kerusakan berat.

� = Kondisi kerusakan berat ke kondisi baik.
Dengan menentukan probabilitas status akan ditentukan terlebih dahulu
besarnya probabilitas transisi yang dapat dihitung dari jumlah mesin yang
mengalami transisi status. Matriks transisi satu langkah item-i yang merupakan
usulan perencanaan pemeliharaan adalah:
j
i

1

2

3

4

Universitas Sumatera Utara

17

�

1
2
3
4
� >

� =∑
∑

=

�
�

�
�
�

�
�
�

� � untuk = , , ,

=

� =

�
�
�
[� ] = [� � � � ] [
�

�
�
�

�
�

Catatan: � + � + � + � =

�
�
]
�

maka akan didapat persamaan sebagai berikut:
�

�

+ �

+ �

� +

�

� + �

�

�

� + �

� + �

�

� + �

+ �

� �

� + �

�

=

=�

=�

=�

�

=�

2.9 Perencanaan Pemeliharaan Markov Chain
Untuk mendapatkan pemeliharaan yang lebih baik sehingga bisa mengurangi biaya
pemeliharaan, maka diusulkan empat perencanaan pemeliharaan dari mesin-mesin
produksi pada Stasiun Kempa yang didapat dari perubahan matriks transisi awal
sesuai dengan tindakan yang dilakukan. Dari keempat usulan tersebut yang akan
dipilih adalah usulan yang mempunyai biaya ekspektasi terkecil.
1. Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan preventif pada status
3. Matriks transisinya sebagai berikut:
j
i
1
2

1
�

2
�

�

3
�

�

4
�

�

Universitas Sumatera Utara

18

3
4
Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut,
dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan
mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut:
�
�
�
[� ] = [� � � � ] [
�

�
�

�
�

�
�

]

Catatan: � + � + � + � =

maka akan didapat persamaan sebagai berikut:
�

+ �

+ �

� � +

+ �

=

�

� � + � � + �

=�

=�

� � + � �

=�

� � + � �

=�

2. Pemeliharaan korektif pada status 3, 4 dan pemeliharaan preventif pada
status 2. Matriks transisinya sebagai berikut:
j
i
1
2

1
�

2
�

3
�

4
�

3
4
Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut,
dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan
mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut:
�
�
�
�
�
�
[� ] = [� � � � ] [
]
�
Catatan: � + � + � + � =

Universitas Sumatera Utara

19

maka akan didapat persamaan sebagai berikut:
�

+ �

+ �

� � + �

+ �

+ �

� � +

=

+ �

=�

=�

� � +

=�

� � +

=�

3. Pemeliharaan korektif pada status 4 dan pemeliharaan preventif pada status
2, 3. Matriks transisinya sebagai berikut:
j
i
1
2

1

2

�

3

�

�

4
�

3
4
Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut,
dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan
mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut:
�
�
�
�
�
�
[� ] = [� � � � ] [
]
�
Catatan: � + � + � + � =

maka akan didapat persamaan sebagai berikut:
�

+ �

� � + �
� � +
� �

� �

+ �
�

+ �
�

=

=�

=�

=�

=�

4. Pemeliharaan korektif pada status 3, 4. Matriks transisinya sebagai berikut:

Universitas Sumatera Utara

20

j

1

i

2

�

1
2

3

�

�

�

3

�

4
�

�

4
Dengan menggunakan persamaan serta hasil untuk matriks transisi tersebut,
dalam jangka panjang probabilitas terjadi kerusakan dan dalam keadaan
mapan (steady state) dapat dituliskan sebagai berikut:
�
�
�
[� ] = [� � � � ] [
�

�
�

�
�

�
�

Catatan: � + � + � + � =

]

maka akan didapat persamaan sebagai berikut:
�

+ �

� � +

� � + � �

+ �

�

� � + � �

� � + � �

+ �

+ �

=

=�

=�

=�

=�

2.10 Analisis Biaya
Galih Chrissetyo (2006) Penentuan biaya perawatan meliputi biaya perawatan
preventif dan perawatan korektif yang dilakukan pada saat mesin berhenti dan
menitik beratkan pada biaya downtime yang terjadi. Dan apabila dikalikan dengan
probabilitas status dalam keadaan steady state untuk masing-masing perawatan.
Akan dipilih oleh perusahaan perencaan perawatan dan yang mempunyai biaya
rata-rata ekspektasi yang terkecil.
a. Biaya downtime
Suatu sistem yang tidak produktif selama sistem dalam perawatan atau
perbaikan akan mengakibatkan hilangnya keuntungan. Biaya tersebut
dinamakan biaya downtime. Elemen-elemen biaya-biaya yang menentukan

Universitas Sumatera Utara

21

biaya downtime adalah biaya operator mesin, hilangnya sebagian output
produksi.
1. Biaya perawatan preventif
Biaya perawatan preventif dilambangkan dengan �

� = waktu rata-rata perawatan preventif * biaya downtime

2. Biaya perawatan korektif

Biaya perawatan preventif dilambangkan dengan �

� = waktu rata-rata perawatan korektif * biaya downtime

b. Biaya rata-rata ekspektasi

Hiller (2008) berdasakan pada biaya downtime dan waktu perawatan maka
akan didapatkan biaya perawatan untuk masing-masing item. Apabila
dikaitkan dengan probabilitas status dalam keadaan steady state pada jangka
panjang, maka akan didapatkan biaya rata-rata ekspektasi untuk masingmasing perawatan dan dapat dinyatakan dengan rumus yaitu:
� = ∑�= � �
keterangan:

=� … +� … +

(2.3)
… + �� …

� = biaya rata-rata ekspektasi perawatan

� = biaya perawatan korektif untuk setiap item ke-

� = probabilitas status dalam keadaan mapan pada jangka panjang

Universitas Sumatera Utara