KONTRUKSI BETON I JURUSAN TEKNIK SIPIL
DIKTAT
KONTRUKSI BETON I
PENULIS PRATIKTO NIP. 19610725 198903 1 002
JURUSAN TEKNIK SIPIL POLITEKNIK NEGERI JAKARTA NOVEMBER 2009
LEMBAR PENGESAHAN
1. Judul
: Kontruksi Beton 1
2. Penulis a. Nama
: PRATIKTO .ST, MsI.
b. NIP
c. Jenis kelamin
: Laki-Laki
d. Golongan/pangkat
: IV a
e. Jabatan Fungsional
: Lektor
f. Mata Kuliah yang diampu Semester gasal
: Mekanika Teknik 5 : Kerja Proyek Perencanaan
Semester genap
: Kontruksi Beton 1 ; Lab Uji Bahan
g. Jurusan/Program Studi : Teknik Sipil/Teknik Konstruksi Gedung h. Alamat rumah
: Jl. Kakap3 , P15 ; RT3/8 ; Mampang Indah I
DEPOK 16433
Alamat email
: pratikto.tito@gmail.com
pratikto@ymail.com
3. Jumlah Anggota
4. Lama kegiatan penulisan
: 6 (Enam) bulan
5. Biaya yang diperlukan : Rp.3.500.000,- (Tiga Juta Lima Ratus Ribu Rupiah) 6. Sumber dana
: Hibah PNJ 2009
Depok, 25 Oktober 2009 Mengetahui/Menyetujui,
Ketua Pelaksana Ketua Program Studi,
A.Rudi Hermawan, ST,MT PRATIKTO., ST, MSi. NIP.19660118 199011 1 001 NIP.19610725 198903 1 002
Mengetahui/Menyetujui, Ketua Jurusan,
Sidiq Wacono, ST, MT. NIP. 19640107 198803 1 001
BAB I PENDAHULUAN
1.1 BETON BERTULANG
Beton bertulang merupakan material komposit yang terdiri dari beton dan baja tulangan yang ditanam di dalam beton. Sifat utama beton adalah sangat kuat di dalam menahan beban tekan (kuat tekan tinggi) tetapi lemah di dalam menahan gaya tarik. Baja tulangan di dalam beton berfungsi menahan gaya tarik yang bekerja dan sebagian gaya tekan.
Baja tulangan dan beton dapat bekerjasama dalam menahan beban atas dasar beberapa alas an, yaitu : (1) lekatan (bond) antara baja dan beton dapat berinteraksi mencegah selip pada beton keras, (2) Campuran beton yang baik mempunyai sifat kedap air yang dapat mencegah korosi pada baja tulangan, (3) angka kecepatan muai antara baja dan beton hamper sama yaitu antara 0,000010 - 0,000013 untuk beton per derajat Celcius sedangkan baja 0,000012 per derajat Celcius.
Kekuatan beton tergantung dari beberapa faktor antara lain : proporsi campuran, kondisi temperatur dan kelembaban tempat dimana beton akan mengeras. Untuk memperoleh beton dengan kekuatan seperti yang diinginkan, maka beton yang masih muda perlu dilakukan perawatan/curing, dengan tujuan agar proses hidrasi pada semen berjalan dengan sempurna. Pada proses hidrasi semen dibutuhkan kondisi dengan kelembaban tertentu. Apabila beton terlalu cepat mongering, maka akan timbul retak-retak pada permukaannya. Retak-retak ini akan menyebabkan kekuatan beton turun, juga akibat kegagalan mencapai reaksi hidrasi kimiawi penuh. Ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk perawatan beton, antara lain :
1. Beton dibasahi air secara terus menerus
2. Beton direndam dalam air
3. Beton ditutup denmgan karung basah
4. Dengan menggunakan perawatan gabungan acuan membrane cair untuk mempertahankan uap air semula dari beton basah.
5. Perawatan uap untuk beton yang dihasilkan dari kondisi pabrik, seperti balok pracetak, tiang , girder pratekan, dll. Temperatur perawatan sekitar 150°F.
Lamanya perawatan biasanya dilakukan selama 1 hari untuk cara ke 5, dan 5 sampai 7 hari untuk cara perawatan yang lain.
1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras
a. Kuat Tekan Beton
Kuat tekan beton diukur dengan silinder beton berdiameter 150 mm dan tinggi 300 mm atau dengan kubus beton berukuran 150 mm x 150 mm x 150 mm. Kuat tekan beton normal antara 20 – 30 MPa. Untuk beton prategang, kuat tekannya 35 – 42 MPa. Untuk beton mutu tinggi ‘ready mix” kuat tekannya dapat mencapai 70 MPa, biasanya untuk kolom-kolom di tingkat bawah pada bangunan tinggi. Kuat tekan beton dipengaruhi oleh :
(1) Faktor air semen (water cement ratio = w/c), semakin kecil nilai f.a.s nya maka jumlah airnya sedikit akan dihasilkan kuat tekan beton yang besar (2) Sifat dan jenis agregat yang digunakan, semakin tinggi tingkat kekerasan agregat yang digunakan maka akan dihasilkan kuat tekan beton yang tinggi.
(3) Jenis campuran (4) Kelecakan (workability), untuk mengukur tingkat kelecakan/workability
adukan dilakukan dengan menggunakan percobaan slump, yaitu dengan menggunakan cetakan kerucut terpancung dengan tinggi 300 mm diisi dengan beton segar, beton dipadatkan selapis demi selapis, kemudian cetakan diangkat. Pengukuran dilakukan terhadap merosotnya adukan dari puncak beton basah sebelum cetakan dibuka (disebut nilai slump). Semakin kecil nilai slump, maka beton lebih kaku dan workability beton rendah. Slump yang baik untuk pengerjakan beton adalah 70 – 80 mm. Slump > 100 mm adukan dianggap terlalu encer.
(5) Perawatan (curing) beton, setelah 1 jam beton dituang/ dicor maka di sekeliling beton perlu di tutup dengan karung goni basah, agar air dalam adukan beton tidak cepat menguap. Apabila tidak dilakukan perawatan ini, maka kuat tekan beton akan turun.
Gambar 1.1. merupakan diagram tegangan-regangan beton untuk berbagai jenis mutu beton. Dari diagram tersebut terlihat bahwa beton yang berkekuatan lebih rendah mempunyai kemampuan deformasi (daktilitas) lebih tinggi dibandingkan beton dengan kekuatan yang tinggi. Tegangan maksimum beton dicapai pada regangan tekan 0,002-0,0025. Regangan ultimit pada saat beton hancur 0,003 – 0,008. Untuk perencanaan, ACI dan SK-SNI menggunakan regangan tekan maksimum beton sebesar 0,003 sedangkan PBI ’71 sebesar 0,0035. Apa yang dimaksud dengan tegangan dan apa yang dimaksud dengan regangan.
Gambar 1.1. Hubungan Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton Gambar 1.1. Hubungan Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton
Kuat tarik beton sangat kecil, yaitu 10 – 15 % f’c. Kekuatan tarik beton dapat diketahui dengan cara : (1) Pengujian tarik langsung, dalam SK-SNI hubungan kuat tarik langsung
(fcr) terhadap kuat tekan beton adalah : fcr = 0 , 33 f ' c (2) Pengujian tarik belah (pengujian tarik beton tak langsung) dengan
menggunakan “Split cylinder test”
Beban garis dengan resultan P
Gambar 1.2. Tegangan tarik beton
2 P Kuat tarik beton dihitung dengan rumus, fct = π , dimana : P = . l . d
merupakan resultan dari beban garis, l = panjang silinder beton dan d = diameter silinder beton.
(3) Pengujian tarik lentur (pengujian tarik beton tak langsung = flexure/modulus of rupture). Kuat tarik beton dihitung berdasarkan
rumus fr = . Di dalam SK-SNI, hubungan antara modulus runtuh
My
(fr) dengan kuat tekan beton adalah fr = 0 , 7 f ' c MPa (untuk perhitungan defleksi).
c. Modulus elastisitas beton
Modulus elastisitas beton didefinisikan sebagai kemiringan garis singgung (slope dari garis lurus yang ditarik) dari kondisi tegangan nol ke kondisi tegangan 0, 45 f’c pada kurva tegangan-regangan beton.
SK-SNI pasal 3.15, modulus elastisitas beton dihitung berdasarkan rumus :
Ec 3 = 0 , 043 ()
wc . f ' c , dimana nilai Wc = 1500 – 2500 kg/m . Untuk beton normal, modulus elastisitas beton adalah Ec = 4700 f ' c .
1.3. Baja Tulangan
Beton kuat di dalam menahan tekan tetapi lemah di dalam menahan tarik. Oleh karena itu untuk menahan gaya tarik, diperlukan suatu baja tulangan. Bentuk- bentuk baja tulangan untuk beton adalah :
1. Besi/baja, terdiri dari
a. Baja tulangan polos. Tegangan leleh minimum pada baja tulangan polos biasanya sebesar 240 MPa. Diameter tulangan polos di pasaran umumnya adalah Ø6, Ø8, Ø10, Ø12, Ø14 dan Ø16.
b. Baja tulangan deform (ulir= BJTD). Tegangan leleh minimum pada baja tulangan deform biasanya sebesar 400MPa. Diameter tulangan deform di pasaran umumnya adalah ØD10, ØD13, ØD16, ØD19, ØD22 ØD25, ØD28, ØD32, ØD36.
2. Kabel/tendon. Biasanya digunakan untuk beton prategang.
3. Jaring kawat baja (wiremash), merupakan sekumpulan tulangan polos atau ulir yang dilas satu sama lain sehingga membentuk grid. Biasanya digunakan pada lantai/slab dan dinding.
Sifat-sifat penting pada baja tulangan adalah :
1. modulus young/modulus elastisitas, Es pada baja tulangan non pratekan sebesar 200.000 MPa.
2. Kekuatan leleh, fy. Mutu baja yang digunakan biasanya dinyatakan dengan kuat lelehnya. Kuat leleh/tegangan leleh baja pada umumnya adalah fy = 240 MPa, fy = 300 MPa dan fy = 400 MPa
3. Kekuatan batas, fu.
4. Ukuran/diameter baja tulangan.
Gambar 1.3. merupakan kurva diagram tegangan-regangan baja. Untuk semua jenis baja perilakunya diasumsikan sebagai elastoplastis.
Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja
Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel
1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang
Beton bertulang adalah bahan komposit/campuran antara beton dan baja tulangan. Kelebihan dari beton bertulang dibandingkan dengan material lain adalah :
1. Bahan-bahannya mudah didapat.
2. Harganya lebih murah.
3. Mudah dibentuk sesuai dengan keinginan arsitek.
4. Tidak memerlukan perawatan.
5. Lebih tahan terhadap api/suhu tinggi.
6. Mempunyai kekuatan tekan tinggi. Selain keuntungan di atas, beton juga mempunyai beberapa kelemahan, yaitu :
1. Kekuatan tariknya rendah.
2. Membutuhkan acuan perancah selama pekerjaan berlangsung.
3. Stabilitas volumenya relatif rendah (Iswandi Imran, 2001). Beton adalah material yang kuat di dalam menahan gaya tekan tetapi lemah di dalam menahan gaya tarik. Oleh karena itu beton akan mengalami retak bahkan runtuh apabila gaya tarik yang bekerja melebihi kekuatan tariknya. Untuk mengatasi kelemahan beton ini, maka pada daerah yang mengalami tarik pada saat beban bekerja dipasang tulangan baja.
1.5. Metode Perencanaan
Di dalam perencanaan struktur, harus memenuhi criteria-kriteria sebagai berikut :
2. Struktur harus kuat di dalam memikul beban yang bekerja
3. Ekonomis
4. Struktur memenuhi syarat kenyamanan ( sesuai fungsinya/ serviceability ).
5. Mudah perawatannya (durabilitas tinggi) Pada dasarnya ada 2 filosofi di dalam perencanaan elemen struktur beton bertulang, yaitu :
1. Metode tegangan kerja, dimana struktur direncanakan sedemikian sehingga tegangan yang diakibatkan oleh beban kerja nilainya lebih kecil 1. Metode tegangan kerja, dimana struktur direncanakan sedemikian sehingga tegangan yang diakibatkan oleh beban kerja nilainya lebih kecil
a. Karena pembatasan yang dilakukan pada tegangan total di bawah beban kerja, maka sulit untuk memperhitungkan perbedaan tingkat ketidakpastian di dalam variasi pembebanan. Misal, pada beban mati umunya dapat diperkirakan lebih tepat dibandingkan dengan beban hidup, beban gempa dan beban-beban lainnya.
b. Rangkak dan susut yang berpengaruh terhadap beton dan merupakan fungsi waktu tidak mudah diperhitungkan dengan cara perhitungan tegangan yang elastis.
c. Tegangan beton tidak berbanding lurus dengan regnagan sampai pada kekuatan hancur, sehingga factor keamanan yang tersedia tidak diketahui apabila tegangan yang diijinkan diambil sebagai suatu prosentase f’c.
2. Metode kekuatan batas (ultimit) Pada metode ini, unsure struktur direncanakan terhadap beban terfaktor sedemikian rupa sehingga unsur struktur tersebut mempunyai kekuatan ultimit yang diinginkan, yaitu
Peraturan beton bertulang Indonesia, SKSNI-T-15-1991-03 atau SNI BETON 2002 menggunakan konsep perencanaan kekuatan batas ini. Pada konsep ini ada beberapa kondisi batas yang perlu diperhatikan, yaitu :
a. Kondisi batas ultimit yang disebabkan oleh : hilangnya keseimbangan local maupun global, hilangnya ketahanan geser dan lentur elemen-elemen struktur, keruntuhan progesiv yang diakibatkan oleh adanya keruntuhan local maupun global, pembentukan sendi plastis, ketidakstabilan struktur dan fatique.
b. Kondisi batas kemampuan layanan (serviceability) yang menyangkut berkurangnya fungsi struktur, berupa : defleksi b. Kondisi batas kemampuan layanan (serviceability) yang menyangkut berkurangnya fungsi struktur, berupa : defleksi
c. Kondisi batas khusus, yang menyangkut masalah beban/keruntuhan/kerusakan abnormal, seperti : keruntuhan akibat gempa ekstrim, kebakaran, ledakan, tabrakan kendaraan, korosi, dll.
1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002
Setiap elemen struktur harus direncanakan agar dapat menahan beban yang berlebihan dengan besaran tertentu. Hal ini untuk mengantisipasi terjadinya overload (beban berlebih) dan undercapacity.
Adapun urutan/langkah dalam perencanaan struktur beton bertulang adalah :
Analisis Struktur
(momen,geser,aksia
Desain elemen Struktur
(pelat,balaok, kolom,pondasi) Kriteria desain
Geometri &
penulangan
Gambar konstruksi
dan spesifikasi
Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang
Overload terjadi karena beberapa sebab antara lain : perubahan fungsi struktur, underestimate pengaruh beban karena penyederhanaan perhitungan, dll. Sedangkan undercapacity dapat terjadinya disebabakan factor-faktor antara lain : Overload terjadi karena beberapa sebab antara lain : perubahan fungsi struktur, underestimate pengaruh beban karena penyederhanaan perhitungan, dll. Sedangkan undercapacity dapat terjadinya disebabakan factor-faktor antara lain :
1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu
SKSNI T-15-1991-03 pasal 3.2.2 menyatakan bahwa agar struktur dan komponennya memenuhi syarat kekuatan, maka beban untuk perhitungan harus memenuhi syarat kombinasi pembebanan, yaitu :
a. Struktur yang memikul beban mati (dead load = D L ) dan beban hidup (live load = L L ) maka beban untuk perencanaannya adalah : U = 1,2 D L + 1,6 L L .
b. Struktur yang memikul beban mati (dead load = D L ), beban hidup (live load = L L ) dan beban angin “W’ maka beban untuk perencanaannya adalah : U = 0,75 (1,2 D L + 1,6 L L + 1,6 W), nilai ini dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 D L + 1,3 W. Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar tetapi tidak boleh lebih kecil dari 1,2 D L + 1,6 L L .
c. Struktur yang memikul beban mati (dead load = D L ), beban hidup (live load = L L ) dan beban gempa E (earthquake load) maka beban untuk perencanaannya adalah : U = 1,05 (D L +L R ± E), nilai ini dibandingkan dengan kondisi tanpa beban hidup, U = 0,9 (D L ± E). Dari kedua nilai tersebut diambil nilai yang terbesar , dimana L R adalah beban hidup yang direduksi.
. Kuat perlu tersebut biasanya disimbolkan dengan M u ,V u ,P u ,T u .
U = 1,4 D
(1) U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (A atau R) (2)
U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 (A atau R)
Faktor beban untuk W boleh dikurangi menjadi 1,3 bilamana beban angin W belum direduksi oleh faktor arah. Faktor beban untuk L boleh direduksi menjadi
0,5 kecuali untuk ruangan garasi, ruangan pertemuan, dan semua ruangan yang beban hidup L-nya lebih besar daripada 500 kg/m2.
U = 0,9 D ± 1,0 E
dalam hal ini nilai E ditetapkan berdasarkan ketentuan SNI 03-1726-1989-F Tata cara perencanaan ketahanan gempa untuk rumah dan gedung
1.8. Kuat Rencana
Kuat rencana suatu struktur dihitung berdasarkan kuat nominalnya dikalikan dengan faktor reduksi kekuatan ( φ ) . Yang dimaksud kuat nominal
adalah kekuatan suatu penampang struktur yang dihitung berdasarkan metode perencanaan sebelum dikalikan dengan faktor reduksi.
1) Kuat rencana suatu komponen struktur, sambungannya dengan komponen struktur lain, dan penampangnya, sehubungan dengan perilaku lentur, beban normal, geser, dan torsi, harus diambil sebagai hasil kali kuat nominal, yang dihitung berdasarkan ketentuan dan asumsi dari tata cara ini, dengan suatu faktor
reduksi kekuatan φ
2) Faktor reduksi kekuatan φ ditentukan sebagai berikut:
(1) Lentur, tanpa beban aksial ........................................................... 0,80 (2) Beban aksial, dan beban aksial dengan lentur. (Untuk beban aksial dengan lentur, kedua nilai kuat nominal dari beban aksial dan momen harus dikalikan dengan nilai φ tunggal yang sesuai):
(a) Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur ........................ 0,80 (b) Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur: Komponen struktur dengan tulangan spiral ....................... 0,70 Komponen struktur lainnya
0,65 (3) Geser dan torsi .............................................................................. 0,75 Kecuali pada struktur yang bergantung pada sistem rangka pemikul momen khusus atau sistem dinding khusus untuk menahan pengaruh gempa:
(a) Faktor reduksi untuk geser pada komponen struktur penahan gempa yang kuat geser nominalnya lebih kecil dari pada gaya geser yang timbul sehubungan dengan pengembangan kuat lentur nominalnya.................................................................................. 0,55 (b) Faktor reduksi untuk geser pada diafragma tidak boleh melebihi faktor reduksi minimum untuk geser yang digunakan pada komponen vertikal dari sistem pemikul beban lateral. (c) Geser pada hubungan balok-kolom dan pada balok perangkai yang diberi tulangan diagonal ............................................................... 0,80
(4) Tumpuan pada beton kecuali untuk daerah pengangkuran pasca tarik 0,65 (5) Daerah pengangkuran pasca tarik................................................. 0,85 (6) Penampang lentur tanpa beban aksial pada komponen struktur pratarik dimana panjang penanaman strand-nya kurang dari panjang penyaluran yang ditetapkan 14.9.1.1............................................................................... 0,75
3) Perhitungan panjang penyaluran sesuai dengan pasal 14 tidak memerlukan faktor reduksi φ.
4) Faktor reduksi kekuatan φ untuk lentur, tekan, geser dan tumpu pada beton polos struktural (Pasal 24) harus diambil sebesar................................ 0,55.
Gambar 1.6 Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat
BAB I PENDAHULUAN
1.1. BETON BERTULANG
1.2. Sifat –Sifat Mekanik Beton Keras
1.3. Baja Tulangan
1.4. Keuntungan dan Kelemahan Beton Bertulang
1.5. Metode Perencanaan
1.6. Langkah-langkah perencanaan berdasarkan SK SNI-2002
1.7. Beban Terfaktor dan Kuat Perlu
1.8. Kuat Rencana
Gambar 1.1. Diagram tegangan regangan beton untuk berbagai mutu beton Gambar 1.2. Tegangan tarik beton Gambar 1.3. Diagram Tegangan-Regangan Baja Gambar 1.4. Tulangan Deform krakatau steel Gambar. 1.5. Proses Perencanaan Struktur Beton Bertulang Gambar 1.6. Pekerjaan Bangunan Gedung bertingkat
BAB II BALOK BETON BERTULANG
2.1. Balok Persegi Bertulangan Tunggal
2.1. 1. Dasar Teori
Beban-beban luar yang bekerja pada struktur akan menyebabkan lentur dan deformasi pada elemen struktur. Lentur yang terjadi pada balok merupakan akibat adanya regangan yang timbul karena adanya beban dari luar. Apabila beban luar yang bekerja terus bertambah, maka balok akan mengalami deformasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur di sepanjang bentang balok. Bila bebannya terus bertambah sampai batas kapasitas baloknya, maka balok akan runtuh. Taraf pembebanan seperti ini disebut dengan keadaan limit dari keruntuhan pada lentur. Oleh karena itu, pada saat perencanaan, balok harus didesain sedemikian rupa sehingga tidak terjadi retak berlebihan pada saat beban bekerja dan mempunyai keamanan cukup dan kekuatan cadangan untuk menahan beban dan tegangan tanpa mengalami runtuh.
Asumsi-asumsi dasar yang digunakan untuk menganalis penampang balok beton bertulang akibat lentur adalah sebagai berikut :
1. Distribusi regangan diangggap linier (Hukum Bernoulli), yaitu penampang tegak lurus sumbu lentur yang berupa bidang datar sebelum mengalami lentur akan tetap datar dan tegak lurus terhadap sumbu netralnya setelah mengalami lentur.
2. Regangan pada baja dan beton di sekitarnya sama sebelum terjadi retak pada beton atau leleh pada baja.
3. Untuk perhitungan kekuatan lentur penampang, kuat tarik beton diabaikan.
4. Beton diasumsikan runtuh pada saat mencapai regangan batas tekan.
5. Hubungan tegangan-regangan beton dapat diasumsikan persegi, trapezium atau parabola.
Adapun jenis-jenis keruntuhan yang dapat terjadi pada balok beton bertulang adalah sebagai berikut :
1. Keruntuhan tarik (“under reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan kecil (jumlah tulangannya sedikit), sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan sudah mencapai regangan lelehnya sedangkan beton belum hancur (beton belum mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan seperti ini bersifat ductile.
2. Keruntuhan tekan (“over reinforced”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan besar (jumlah tulangannya banyak), sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan belum mencapai regangan lelehnya sedangkan beton sudah hancur (beton sudah mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan seperti ini bersifat getas.
3. Keruntuhan seimbang (“balance”), jenis keruntuhan ini terjadi pada balok dengan rasio tulangan yang seimbang sehingga pada saat beban yang bekerja maksimum, baja tulangan dan beton hancur secara bersamaan. Tulangan sudah mencapai regangan lelehnya dan beton sudah mencapai regangan maksimumnya = 0,003). Balok dengan kondisi keruntuhan seperti bersifat getas.
εs>εy
εs<εy
εs=εy b
(a) (b) (c) (d)
Gambar 2.1. Jenis-Jenis Keruntuhan Lentur
Keterangan Gambar 2.1. Gb (a) Penampang balok bertulangan tunggal Gb (b) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan under reinforced
Gb (c) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan over reinforced Gb (d) Distribusi regangan ultimate pada keruntuhan balance
2.1.2. Dasar Perhitungan Kekuatan Lentur Ultimate Balok
Distribusi tegangan tekan pada balok beton yang telah mencapai kekuatan nominal adalah sebagai berikut :
ε cu
0,85.f’c
a. Penampang
d. Blok Tegangan Balok
b. Diagram
c. Diagram Tegangan
Tekan persegi Ekivalen
Regangan
Aktual
Gambar 2.2. Distribusi Regangan Tegangan Pada Balok Beton Bertulang
Keterangan Gambar :
b : Lebar balok
h : Tinggi balok
d : Tinggi efektif balok : d=h–(selimut beton+diameter sengkang+1/2 Diameter tul. utama)
As : Luas tulangan tarik ε cu : Regangan ultimate beton sebesar 0,003
ε s : Regangan tarik baja tulangan ε y : Regangan leleh baja
c : Jarak dari serat tekan terluar ke sumbu netral
a : ß 1 .c, dimana nilai ß 1 diambil sebagai berikut :koef whitney (i) untuk f’c ≤ 30 MPa
(ii) untuk 30 < f’c<55 MPa ß 1 = 0,85 - 0,008(f’c-30) (iii) untuk f’c > 55 MPa
Jd : d – ½a fy
: Tegangan leleh baja tulangan
C : 0,85 x f’c x b x a T
: As x fy Pada kenyataannya distribusi tegangan pada penampang berbentuk parabola (lihat Gambar 3.2 c). Whitney (1942, ACI 1956) menyederhanakan distribusi tegangan tersebut menjadi berbentuk blok tegangan persegi (Equivalent Stress Block) dengan tujuan untuk lebih mempermudah perhitungan.
2.1.3.Analisis Penampang Balok Persegi Bertulangan Tunggal
Analisis penampang adalah menghitung kapasitas/kekuatan penampang berdasarkan data-data penampang seperti : dimensi, luas tulangan, mutu beton (f’c), mutu baja (fy) dan letak tulangan.
Untuk menganalisis penampang balok beton bertulang, perhatikan Gambar berikut :
ε cu
0,85.f’c
C a/2
Garis Netral
Jd
As
a. Penampang Balok
b. Diagram
c. Diagram Tegangan
d. Blok Tegangan
bertul. Tunggal Regangan
Aktual
Tekan persegi Ekivalen
Gambar 2.3. Analisa Penampang
Pada gambar di atas, gaya tekan pada beton (C) adalah :
C = 0 , 85 * f ' c * a * b
Dan gaya tarik pada baja (T) adalah : T = As s * fy
Keseimbangan gaya horizontal (Gb. d),
H =0 ∑
A s xfy = 0 , 85 xf ' cxaxb
A s * ∴ fy
0 , 85 * f ' c * b
• Maka momen nominal penampang adalah : M n = T * Jd
M n = CxJd
M n = 0 , 85 xf ' cxaxb ⎜ ⎛− d a ⎟
2 ⎠ • Jadi momen ultimate (Mu) yang dapat dipikul oleh balok adalah :
M u = 0 , 8 xM n
• Batasan Tulangan Tarik pada balok bertulangan tunggal
a. Batasan tulangan tarik minimum, SK-SNI. 2002 pasal 3.3.5. membatasi
tulangan tarik minimum adalah sebesar : ρ min = ,
fy
b. SK-SNI-2002 pasal 3.3.3 membatasi tulangan tarik maksimum yang diijinkan yaitu sebesar : ρ mak = 0 , 75 . ρ balance atau ρ mak = 0 , 75 . ρ b , sehingga
kebutuhan tulangan dibatasi ρ min ≤ ρ ≤ ρ mak dimana,
0 , 85 . f ' c . β 1 . 600
( 600 + fy ) . fy
• Untuk menganalisis penampang balok persegi bertulangan tunggal dapat menggunakan diagram alir sebagai berikut :
Mulai
Data : b, d, As, f’c, fy Es = 200.000 MPa
1 , ρ 4 min = fy
tidak Ya
ρ > ρ min
Rubah Penampang, 0 , 85 . f ' c . β 1 . 600
Besarkan nilai ρ ρ b =
( 600 + fy ) . fy
tidak Ya
ρ ≤ 0 , 75 . ρ b
Penampang tidak cukup, A s . fy
Besarkan penampang a =
Gambar 2.4. Diagram Analisa Penampang
Selesai
• Contoh Soal
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 20 MPa, mutu baja fy = 400 MPa. Ditanya : Berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok tersebut dan cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?
h=500
d = 450 mm
As=3D25
b = 250 mm
Gambar 2.4.conto balok
A s = 3 D 25 = 3 x x π xD = 3 x x π x 25 = 1472 , 62 mm
( 600 + fy ) fy
ρ mak = 0 , 75 x ρ b = 0 , 75 x 0 , 02168 = 0 , 016256 > ρ = 0 , 01309 → OK Jadi ρ min < ρ < ρ mak jumlah tulangan memenuhi syarat
A s . fy 1472 , 62 x 400
= 138 , 60 mm
0 , 85 . f ' c . b 0 , 85 x 20 x 250
M n = TxJd
M Tx d ⎞ n = ⎛− ⎜ ⎟ ⎝
⎜ ⎛− d ⎟ = 1472 , 62 x 400 x ⎛ ⎜ 450 −
Jadi momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok sebesar M u = φ M n = 0 , 8 x 224 . 250 . 573 , 6 = 179 . 400 . 458 , 9 Nmm = 179 , 41 KNm
TUGAS I
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 22 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton
40 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m 3 .
Ditanya :
a. Cek apakah tulangan terpasang sudah memenuhi syarat ?
b. Cek apakah balok tersebut mampu memikul beban-beban yang bekerja?
As=4D30
b = 300 mm
Gambar 2.5. Balok Sederhana
Kesimpulan:
1. Gaya luar harus sama dengan gaya dalam
2. Tegangan leleh terjadi pada saat baja baru akan meleleh tetapi belum leleh.
3. Rasio tulangan dan kondisi penampang
2.1.4. Desain Balok Persegi Bertulangan Tunggal
• Pada perhitungan desain, kita diminta merencanakan penampang (dimensi balok diestimasi), luas tulangan, mutu beton dan baja yang digunakan untuk menahan/memikul beban-beban yang bekerja berupa Mu. • Untuk menentukan dimensi minimum penampang, perlu diperhatikan beberapa hal, yaitu :
a. Persyaratan defleksi. Tabel 3,2,5 (a) pada SK-SNI 2002 memberikan tinggi penampang minimum balok atau pelat, yang jika dipenuhi maka pengecekan terhadap lendutan tidak perlu dilakukan (lihat Tabel 2.1).
b. Persyaratan selimut beton.
c. Persyaratan spasi/jarak antar tulangan.
Tabel 2.1. Tebal Minimum Balok dan Pelat Satu Arah Bila Lendutan Tidak Dihitung
Tebal Minimum (h)
Dua
Satu Ujung
Kedua
Komponen
Kantilever Tumpuan
Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang akan rusak karena lendutan yang besar
Pelat solid L/20 L/24 L/28 L/10 satu arah
Balok atau pelat jalur
L/8 satu arah
L/16 L/21 L/18,5
L/21
• Untuk perencanaan balok persegi atau balok T harus memenuhi persyaratan/ketentuan sebagai berikut :
φ M n ≥ M u dimana, Ø
: factor reduksi = 0,8 M n : Momen nominal
M u : Momen luar terfaktor (momen ultimate)
• Untuk kombinasi pembebanan gravitasi (beban hidup dan mati), momen terfaktor M u adalah :
M u = 1 , 2 M D + 1 , 6 M L • Seperti telah dijelaskan bahwa proses perencanaan balok, salah satunya adalah menentukan luas tulangan dengan momen terfaktor yang sudah dihitung
terlebih dahulu serta dengan asumsi dimensi yang ditetapkan. Dalam penentuan luas tulangan dapat dilakukan sebagai berikut (lihat Gambar berikut ini ):
0,85.f’c
C a/2
Garis Netral
h Mu d
d Jd=d-a/2
As=? T
a. Penampang Balok
b. Blok Tegangan
bertul. Tunggal Tekan persegi Ekivalen
Gambar 2.6. Analisa balok
a. Dengan mengasumsikan nilai Jd = 0,85 d s/d 0,9 d. trial error φ M n ≥ M u
φ M n = T . Jd
M n = A s . fy . Jd
A s . fy . φ Jd M u
→ mm
fy . Jd fy . Jd
c. Kontrol terhadap momen nominal penampang A s . fy
d. Kontrol terhadap penempatan tulangan
Untuk lebih jelasnya, proses perencanaan/desain balok persegi bertulangan tunggal dapat dilihat pada diagram alir (Gambar 2.7).
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit
weight beton sebesar 24 KN/m 3 .
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja
Mulai
Data : bentang struktur,f’c, fy
Desain Penampang (lihat tabel 2.1)
h = L/16
b = ½ h s/d
2/3 h
Hitung Mu dg beban terfaktor
Asumsikan Jd = 0,85 d s/d 0,9 d
Hitung ρ, ρ min
tidak
min Hitung ρ b
Perbesar penampang
A s . fy (nilai d atau h)
0 , 85 . f ' c . b
M a ⎞ n = A s . fy . ⎛− ⎜ d ⎟ ⎝
Gambar 2.7. Analisa balok tulangan tunggal
STOP STOP
L=9m
Gambar 2.8. contoh Analisa balok
Jawab :
L n • 9000
Tinggi balok minimum, h min =
= 562 , 5 mm ambil tinggi balok,
h = 600 mm, b = ½ x h = 300 mm. • Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 600 – 50 = 550 mm
Gambar 2.9. Penampangnalisa balok • Beban mati berupa berat sendiri balok, q DL = 0 , 30 x 0 , 60 x 24 = 4 , 32 KN / m
• Beban ultimate, qu = 1,2 DL + 1,6 LL
= (1,2 x 4,32) + (1,6 x 20) = 37,184 KN/m
1 2 1 • 2 Momen ultimate, M u = xq u xL = x 37 , 184 x 9 = 376 , 488 KNm
• Syarat kekuatan, φ M n ≥ M u
M u 376 , 488
atau minimum M n
= = 470 , 61 KNm =φ
• Asumsikan Jd = 0,85 d = 0,85 x 550 = 467,5 mm
470 , 61 x 10 • 2 Sehingga A s =
= 2431 , 53 mm
jd . fy 467 , 5 x 414
• Syarat Tulangan maksimum dan minimum: A s
ρ mak = 0 , 75 . ρ b = 0 , 75 x 0 , 03098 = 0 , 02323
• ρ min < ρ < ρ mak ⇒ 0 , 0033816 < 0 , 0162102 < 0 , 02323 → OK
⎛− d ⎟ = 2431 , 53 x 414 ⎜ 550 −
φ • Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32
x 2 32
A 2 φ 32 =π = 803 , 8 mm
4 A sperlu 2431 , 53
Dibutuhkan jumlah tulangan, n =
= 3 , 03 ≈ 4 buah
A φ 32 803 , 8
tulangan (4D32) • Check jarak tulangan
Antar tulangan 25 mm Selimut beton 40 mm Sengkang 10 mm
4 x 32 + 3 x 25 + 2 x 50 = 303 mm > 300 mm ( kritis )
TUGAS II
Diketahui balok persegi bertulangan tunggal seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c = 35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton
50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 20 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m 3 .
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja
q l &q d
L=8m
Gambar 2.10. latihan rencanakan balok Kesimpulan:
1. Tinggi minimum sesuai dengan SK SNI 2002 , lendutan tidak perlu dihitung
2. Pemilihan tulangan
3. Beban yang bekerja dari pelat atau berat sendiri
2.2. Balok Bertulangan Rangkap
Jika momen yang bekerja melebihi momen yang dapat dipikul oleh balok persegi bertulangan tunggal, maka diperlukan tulangan rangkap/ganda, yaitu terdiri dari tulangan tarik dan tulangan tekan.
Pada balok bertulangan tunggal (tanpa tulangan tekan), semua gaya tekan yang terjadi ditahan oleh beton saja. Sedangkan pada tulangan ganda, gaya tekan C ditahan secara bersama-sama oleh beton (Cc) dan tulangan tekan (Cs). Karena sebagaian gaya tekan dipikul oleh tulangan tekan, maka nilai “a” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan dengan nilai “a”pada tulangan tunggal. Dengan demikian nilai “C” pada tulangan ganda lebih kecil dibandingkan nilai “C” pada tulangan tunggal. Atau dengan kata lain daktilitas tulangan ganda lebih besar dibandingkan pada tulangan tunggal.
Alasan-alasan digunakannya tulangan tekan (Iswandi, 2001) yaitu :
a. Mengurangi defleksi jangka panjang
b. meningkatkan daktilitas penampang
c. Mengubah jenis keruntuhan tekan menjadi keruntuhan tarik
d. Mempermudah pelaksanaan di lapangan.
3.2.1. Analisa Balok Bertulangan Rangkap
As’ 0,85.f’c
d’
Garis Netral
h Mu Jd=d-a/2
a. Penampang Balok
b. Diagram
d-d’
bertul. rangkap
Regangan
As 2
Gambar 2.11. Tulangan Rangkap T 2 (2) Gambar 2.11. Tulangan Rangkap T 2 (2)
Apabila tulangan tekan sudah leleh, maka fs’ = fy Lihat gambar di atas pada bagian (1)
Mn 1 = ( A s − As ' ) . fy . ⎜ ⎛− d ⎞ ⎟
Dimana, a (
Lihat Gambar pada bagian (2) o M
terhadap posisi tulangan tarik
C 2 = As '. fy sehingga ,
Mn 2 = C 2 . ( d − d ' )
Mn 2 = As '. fy . ( d − d ' )
o Jadi momen nominal untuk balok bertulangan rangkap adalah Mn = Mn 1 + Mn 2
Mn = ( A s − As ' ) . fy ⎜ ⎛− d ⎞ ⎟ + As '. fy . ( d − d ' )
o Momen ultimate yang dapat dipikul balok bertulangan rangkap adalah M u = φ . Mn
M u = 0 , 8 xMn Persamaan di atas adalah untuk kondisi tulangan tekan leleh. Untuk mengetahui
tulangan tekan leleh atau tidak perlu dilakukan pemeriksaan kompatibilitas fy
fy Regangan. Tulangan tekan leleh (As’) apabila ε s ' > ε y ⇒ ε y = =
E s 2x 10 Perhatikan gambar diagram regangan di bawah ini.
c c-d’
Gambar 2.12 nnn Gambar diagram regangan
Dari gambar diagram regangan tersebut, ε c c
ε c . c − d ' 0 , 003 c − d '
a ( A s − As ' . fy
Karena c )
( ρ − ρ ' ) . fy
1 β 1 . 0 , 85 . fc '. b β 1 . 0 , 85 . fc '. b
⎡ 0 , 85 . β 1 . fc '. d ' ⎤ fy
( ρ − ρ ' ) . d . fy E Maka s ⎥⎦
ε s ' = 0 , 003 1 − ≥ ⎢⎣ atau
0 , 85 . β 1 . fc '. d ' ( 600 ρ − ρ ' ) ≥
fy . d 600 − fy
Jadi tulangan tekan sudah leleh apabila
0 , 85 . β 1 . fc '. d ' 600 (
. fy . d 600 − fy
b. Tulangan Tekan Belum Leleh
Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, bila ε s ' < ε y
0 , 85 . β 1 . fc '. d ' 600 ( ρ − ρ ' ) <
fy . d 600 − fy fy . d 600 − fy
⎡ 0 , 85 . β 1 . fc '. d ' ⎤
Maka fs ' = 200 . 000 x 0 , 003 1 −
− ρ ' ) . fy . d ⎥⎦
⎡ 0 , 85 . β 1 . fc '. d ' ⎤
fs ' = 600 1 ⎢⎣ −
( ρ − ρ ' ) . fy . d ⎥⎦
Untuk kondisi tulangan tekan belum leleh, harga “a” dihitung dari : As . fy − As '. fs '
0 , 85 . fc '. b
Jadi momen nominal untuk kondisi tulangan tekan belum leleh adalah :
As . fy − As '. fs ' ) ⎛− ⎜ d ⎟ + [ As '. fs '. ( d − d '
Mn
Mu = φ . Mn = 0 , 8 xMn
c. Rasio tulangan ijin ( ρmak) untuk penampang bertulangan rangkap adalah fs ρ '
( 600 + fy ) . fy
Cara perhitungan analisa penampang balok bertulangan rangkap disajikan pada diagram alir di bawah ini gambar 2.13
Mulai
Data : b,d,d’,As,As’,f’c,fy
As' Perkecil
1 . 4 As
ρ min =
bd bd penampang
min ρ ≤ ' ρmak ρ − ρ > Ya ρ
Tul. tekan belum leleh
Tul. tekan ⎡ sudah leleh 0 , 85 . f ' c β 1 . d '
fs’ untuk coba-coba awal
maks = 0 , 75 ρ b + ρ '
Penampang tidak kuat : perbesar ukuran penampang
Ya
tidak f's
1 = f ' s Fs’=fy
Mn = ( As . fy As '. fs '
) ⎛− ⎜ d ⎟ +
fs’ 2 =fs’ 1 f's = f 's 2 [ ( As '. fs ' )( d − d ' ) ]
Gambar 2.13 Diagram Alir Analisa Penampang Bertulangan Rangkap
Stop
Contoh Soal :
As’
d’
Hitung Mu, apabila diketahui : Fc’
: 3920 mm As’ 2 : 1960 mm
Gambar 2.14. latihan rencanakan balok tulangan Rangkap
Penyelesaian :
a. Menghitung As
= 0 , 0035 ⇒ ρ > ρ min ( OK )
b. memeriksa apakah tulangan tekan sudah leleh atau belum
fy . d 600 − fy ρ − ρ ' < k ⇒ tul . tekan . belum . leleh
c. Karena tul. Tekan belum leleh maka fs’<fy. Menentukan fs’ dan ρ mak .
⎢⎣ ( ρ − ρ ' ) . fy . d ⎥⎦
⎢⎣ 0 , 009498 x 400 x 590 ⎥⎦ ⎢⎣ 0 , 009498 x 400 x 590 ⎥⎦
Es=200000 (mm)
Anggap fs ' 1 ≈ fs ' 2 = 346 MPa
d. Cek tulangan maksimum
+ ρ '. = 0 , ⎢⎣ 04075 fy
600 + fy ⎥⎦
fy
ρ = 0 , 01898 < ρ mak = 0 , 04075 ⇒ OK
e. Menghitung Mn dan Mu
Mn = ( As . fy − As '. fs ' ) ⎜ d ⎛− ⎞ ⎟ + [ ( As '. fs ' ). ( d − d ' ) ] = 846599871 , 6 Nmm
Mu = 0 , 8 xMn = 0 , 8 x 846599872 = 677279898 Nmm = 677 , 3 KNm
Tugas:
Data-data penampang balok bertulangan rangkap :
As : 4D32 As’ : 2D22
Gambar 2.15. latihan rencanakan balok
Hitung Momen Ultimate yang dapat dipikul balok tersebut.
2.2.2. Perencanaan/Desain Balok Bertulangan Rangkap
Di dalam melakukan perencanaan penampang, perlu ditentukan terlebih dahulu besarnya h, b, d, d’ (estimasi dimensi penampang). Dalam memperkirakan dimensi penampang caranya sama dengan pada perencanaan balok bertulangan tunggal.
Adapun langkah-langkah perencanaannya adalah sebagai berikut :
a. Lakukan estimasi dimensi (perkirakan ukuran penampang) dengan cara mencari hmin, b, d dan d’ (lihat SKSNI T.15-1993, Tabel 3.2.5a tentang hmin balok bila tidak dilakukan pengecekan lendutan).
b. Hitung beban-beban yang bekerja sehingga didapatkan momen ultimate (Mu).
β 1 . 0 , 85 . fc ' c. 600 Hitung ρ b =
fy
600 + fy
d. Hitung ρ 1 = 0 , 5 . ρ b asumsi 40%,30% > min
As 1 = ρ 1 xbxd
e. Hitung a =
f. Bila Mn 1 < M u . rencana maka penampang cukup bertulangan tunggal atau penampang diperkecil sehingga penampang tetap dipasang tulangan
rangkap.
g. Hitung Mn 2 =
− Mn 1 > 0
h. Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus
0 , 85 . fc '. β 1 . d ' 600
, dimana ρ − ρ ' = ρ 1 = 0 , 5 . ρ b . Bila
fy . d 600 − fy
tulangan tekan sudah leleh, maka fs’= fy. Bila tulangan tekan belum leleh
0 , 85 . fc '. β 1 . d ' 600
fy . d 600 − fy
maka fs’ dihitung dengan rumus
0 , 85 . fc '. β 1 . d ' ⎤ fs ' = E s . ε s ' dimana E s = 200000 MPa dan ε s ' = 0 , 003 ⎡− 1 ⎢⎣
ρ . fy . d ⎥⎦ Mn 2
As ' =
fs '. ( d − d ' )
i. Hitung As ' = As 2
As = As 1 + As 2
fs ' j. Cek terhadap ρ mak tulangan rangkap dengan rumus ρ ≤ 0 , 75 . ρ b + ρ '. , fy
As dimana ρ =
b . d k. Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus
a Mu
. Mn dimana Mn As . fy As '. fs ' d rencana ⎞ ≤ φ = ( − ) ⎜ ⎛− ⎟ + ( As '. fs ' )( d − d ' )
Mulai
Perkirakan : h,b,d,d’ Tentukan :fc’,fy Hitung : Mu
Perkecil tidak
Mn 1 < Mu
Tul. tekan belum leleh
Tul. tekan
f's = fy ⎡
sudah leleh
fs '. ( d − d ' )
As As = As 1 + As 2 , ρ = b . d As As = As 1 + As 2 , ρ = b . d
fy .
600 − fy
Penampang tidak kuat :
tidak
ρ ≤ ρmaks
perbesar ukuran penampang
[ ( As '. fs ' )( d − d ' ) ]
Penampang tidak kuat :
tidak
perbesar ukuran penampang Mu<0,8Mn
Gambar 2.16 Diagram Alir Desain Penampang
Bertulangan Rangkap Stop
Contoh Soal :
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c =
30 MPa, mutu baja fy = 414MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 50 KN/m, beban mati berupa berat sendiri balok, unit weight
beton sebesar 24 KN/m 3 .
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja
q l &q d
L=6m
Jawab :
L n • 6000
Tinggi balok minimum, h min =
= 375 mm ambil tinggi balok, h
= 500 mm, b = ½ x h = 250 mm. • Selimut beton = 50 mm, sehingga d = 500 – 50 = 450 mm
Gambar 2.17. latihan rencanakan balok tulangan rangkap
• Beban mati berupa berat sendiri balok, q DL = 0 , 25 x 0 , 50 x 24 = 3 KN / m • Beban ultimate, qu = 1,2 DL + 1,6 LL
= (1,2 x 3) + (1,6 x 50) = 83,6 KN/m
1 2 1 • 2 Momen ultimate, M u = xq u xL = x 83 , 6 x 6 = 376 , 2 KNm
ρ 1 = 0 , 5 . ρ b = 0 , 5 x 0 , 03098 = 0 , 01549 • ρ min < ρ 1 ⇒ 0 , 0033816 < 0 , 0162102 → OK
• Hitung
As 2
1 = ρ 1 xbxd = 0 , 01549 x 250 x 450 = 1742 , 625 mm As 1 . fy
1742 , 625 x 414 a = =
⎟ = 283827973 , 15 Nmm = 283 , 83 KNm ⎝
Mn
As . fy . d 1742 , 625 x 414 x 450
Mn 1 = 283 , 83 KNm < M u . rencana = 376 , 2 KNm
(penampang bertulangan rangkap)
− 283 , 83 = 186 , 42 KNm =φ 470,-
Hitung Mn 2 − Mn 1 =
• Cek apakah tulangan tekan sudah leleh dengan rumus
, tulangan tekan belum leleh, maka fs’ 414 x 450
0 , 01549 < 0 , 01766 dihitung dengan rumus
0 , 85 . fc '. β 1 . d ' ⎤ fs ' = E s . ε s ' dimana E s = 200000 MPa dan ε s ' = 0 , 003 ⎡− ⎢ 1
ρ 1 . fy . d
⎡− ⎤ 1 = 387 , 93 ≈ 388 MPa ⎢⎣
fs ' = 200000 x 0 , 003
0 , 85 x 30 x 0 , 8 x 50
0 , 01549 x 414 x 450 ⎥⎦
fs '. ( d − d ' ) 388 x ( 450 − 50 )
• 2 Hitung As ' = As
2 = 1201 , 16 mm
As 2 = As
1 + As 2 = 1742 , 625 + 1201 , 16 = 2943 , 785 mm
• Cek terhadap ρ mak tulangan rangkap As 2943 , ρ 785 = = =
b . d 250 x 450
As ' 1201 , ρ 16 ' = =
b . d 250 x 450
0 , 0261669 ≤ 0 , 75 x 0 , 03098 + 0 , 010677 x
414 0 , 0261669 < 0 , 033241 ⇒ OK
Jadi tulangan yang terpasang memenuhi syarat. • Cek terhadap Mu yang dapat dipikul tulangan rangkap dengan rumus
• Mu rencana ≤ φ . Mn
As . fy − As '. fs ' 2943 , 785 x 414 − 1201 , 16 x 388
= 118 , 07 mm
0 , 85 . fc '. b 0 , 85 x 30 x 250
Mn = ( As . fy − As '. fs '
⎜ ⎛− d ⎟ + ( As '. fs ' )( d − d ' )
Mn ( 2943 , 785 x 414 1201 , 16 x 388 ⎛
⎟ + ( 1201 , 16 x 388 )( 450 − 50 )
Mn = 480 , 691 KNm Mu rencana = 376 , 2 KNm < 0 , 8 xMn = 0 , 8 x 480 , 691 = 384 , 55 KNM ⇒ OK
• Pemilihan tulangan, dipakai Diameter tulangan D32 x 2 32
A 2 φ 32 =π = 803 , 8 mm
4 A sperlu 2943 , 785
Dibutuhkan jumlah tulangan tarik, n =
= 3 , 66 ≈ 4 buah
A φ 32 803 , 8
tulangan (4D32). Check syarat tulangan A s ' perlu 1201 , 16
Dibutuhkan jumlah tulangan tekan, n =
= 1 , 49 ≈ 2 buah
A φ 32 803 , 8
tulangan (2D32).
TUGAS
Diketahui balok persegi seperti tergambar. Bila digunakan mutu beton f’c =
35 MPa, mutu baja fy = 415 MPa, selimut beton 50 mm. Beban hidup yang bekerja sebesar 45 KN/m, beban mati sebesar 5 KN/m belum termasuk berat
sendiri balok, unit weight beton sebesar 24 KN/m 3 .
Ditanya :
Rencanakan penulangan balok tersebut agar dapat memikul beban-beban yang bekerja (balok bertulangan rangkap)
q l &q d
L=8m
Gambar 2.18. latihan rencanakan balok tulangan rangkap
2.3. Beban Balok dari Plat
Distribusi beban pada plat dapat dilihat dari fenomena pembebanan plat. Bila suatu plat persegi dengan tumpuan sederhana di empat sisinya dan dibebani hingga retak dan akhirnya runtuh maka dapat ditarik beberapa kesimpulan:
1. Retak yang pertama terjadi tegak lurus bentang pendek
2. Retak berlajut hingga pertemuan tumpuan dengan sudut 45.
3. Pola retak ( bentuk amplop) identik dengan pembagian beban plat ke balok ( metode garis leleh ; metode amplop )
Bentuk beban plat dapat segitiga atau trapezium. Beban ini diteruskan ke balok yang selanjutnya digunakan sebagai dasar untuk mencari gaya dalam balok. Perhitungan gaya dalam balok bila menggunakan table seperti tertulis pada SNI , harus mengikuti aturan seperti beban harus terbagi merata. Salah satu cara pendekatan dan umum adalah dengan merubah beban segi-3 atau trapezium kedalam beban merata berdasarkan Momen maximum yang terjadi ditengah balok.
Lx
Ly
Untuk beban segitiga
Qx=Qp Lx/2
Qe
Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6 Mx=1/8 QeLx^2 Mx=1/12 Qx Lx^2
Qe =2/3 Qx
Untuk beban trapezium :
Mx=VaLx/2 - R1 Lx/6
Mx=1/8 QeLx^2
Qe =1/3 Qx ( 1 - (Lx/Ly)^2 )
TUGAS Penulangan BALOK Plat lantai :
1,2M Fc’ = 25 MPa Fy = 400 MPa
D Wdl = 80 Kg/m2 Wll = 400 Kg/m2
6M Rencanakan
C Penulangan
3M
BALOK Lantai
4 As Melintang A,B,C,D
6M
6 As Memanjang 1,2,3,4,5,6
A 1,2M
5M
5M
1 5M 2 3
1,2M
1 5M 2
Conto jawaban :
BJ bet =
24 kn/m3
Wu = 1,2DL+1,6LL=
dimensi balok h=
400 mm 26,64 kN/m
brt sendiri = 2,4 kN/m'
BALOK TULANGAN RANGKAP
Berat Snd
2,4 kN/m
Wu balok
26,64 kN/m
2 GAYA DALAM
3 PERHITUNGAN TULANGAN
assumsi 50,00% Rho 1 =
syarat tul tekan Fs' meleleh =Fy
As1 = 1097,2969 mm2
R - R' >
a= 91,8 mm Mn 1 =
137,86438 kn m
Fs' =
377,7778 Mpa
Mn 2 = 25,305621 kN-m
digunakan tulangan=>
3D19+2D16
402 Untuk penulangan Lapangan disesuaikan dengan tumpuan
209,32958 mm2
digunakan tulangan=>
2D16
As = 1245 mm2
digunakan tulangan=>
2D19+2D16
As' = 402 mm2
digunakan tulangan=>
2D16
Mn tulangan rangkap di lapangan =
109,5014 4 GAMBAR PENULANGAN
Mn1=
Fs'=
Mn2 =
Mn =
2.3. Balok T ( Balok Bersayap )
o Sesuai dengan SK-SNI. T.15-1991-03, apabila balok dicor monolit dengan pelat lantai (mutu beton sama antara balok dan pelat) dan terjadi interaksi anatara balok dan pelat di dalam menahan momen-momen yang terjadi, maka balok tersebut dikatakan sebagai balok T. Pada kondisi ini, pelat beton akan
berfungsi sebagai sayap atas dari balok o Pada dasarnya balok ini berperilaku sebagai balok “T” pada saat menahan momen positif dab berperilaku sebagai balok persegi biasa pada saat menahan momen negative (lihat Gambar3. )
Zona tekan “T” Akibat M +
Zona tekan persegi Akibat M -
Gambar 2.18. Balok bersayap o Dalam analisa maupun perencanaan balok T, harus ditentukan terlebih dahulu
lebar efektif balok T (b e ). Menurut pasal 3.1.10 lebar efektif balok T adalah :
be Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,
hf.ka
hf.ka
lebar efektif balok diambil nilai terkecil dari :
o ¼ panjang bentang balok
bw
o bw + hf.ka + hf.ki
be jarak dari as ke as antar balok Untuk balok “T” seperti Gb. di samping,
hf.
lebar efektif balok diambil nilai terkecil dari :
o 1/12 panjang bentang balok
bw
o 6 hf
Gambar 2.19. Type Balok bersayap o ½ jarak bersih dengan balok di
sebelahnya
Dalam analisis balok T, ada 2 kondisi yaitu :
a. Kondisi 1, bila garis netral terletak dalam flens (sayap) c < hf, maka analisa penampang dapat dilakukan sama dengan balok persegi dengan lebar balok = lebar efektif (be).
ε cu 0,85.f’c
be
Cc
Garis Netral
hf
Jd=d-a/2
As
bw
a. Penampang Balok
b. Diagram
Regangan Gambar 2.20. Diagram tegangan regangan Balok bersayap
“T”
Dari gambar di atas,
Jika c < hf maka garis netral terletak di dalam sayap (flens), sehingga
a Mn = Cc . ⎛− ⎜ d ⎟ atauMn = T . ⎛− d ⎜ ⎞ ⎟
a a Mn = 0 , 85 . fc '. b e ⎞ . a . ⎛− ⎜ d ⎟ atauMn = As . fy . ⎛− d ⎜ ⎞ ⎟
Mu = φ . Mn = 0 , 8 . Mn
Untuk kontrol daktilitas tulangan, caranya sama dengan balok persegi bertulangan tunggal.
b. Kondisi 2, bila garis netral memotong badan, c > hf, maka balok diperlakukan sebagai balok “T” murni.
d Garis Netral
0,85.f’c
0,85.f’c
Tf=Asf.Fy
Tw=Asw.Fy
Gb. (1)
Gb. (2)
Gambar 2.21. analisa Balok bersayap
a. Balok sayap (Gb.1)
Luas zona tekan = (b e –b w ).hf
Syarat keseimbangan, H
Tf = Cf
Asf . fy = 0 , 85 . fc ' ( b e − b w ) . hf
0 , 85 . fc '. ( b e − b w . hf
Asf
= fy
Sehingga , Sehingga ,
hf Mnf = Cf . ⎛− ⎜ d ⎟ atauTf . ⎜ d ⎛− ⎞ ⎟
hf
hf ⎞
Mnf = 0 , 85 . fc ' b ( ⎞ e − b w ) . hf . ⎛− ⎜ d ⎟ atauAsf . fy . ⎜ ⎛− d ⎟
b. Balok badan (Gb.2)
Luas tulangan tarik pada badan, As w = As total − As f Gaya tekan, C w = 0 , 85 . fc '. b w . a
Syarat keseimbangan :
⎞ w = C w . ⎜ ⎛− d ⎟ atauT w . ⎜ ⎛− d ⎟
⎜ ⎛− d ⎟ atauAs w . fy . ⎜ ⎛− d ⎞ ⎟
Mn w = 0 , 85 . fc '. b w . a .
Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn = Mn f + Mn w
Mn As . fy . d ⎞ As . fy . d ⎞ = f ⎛− ⎜ ⎟ + w ⎛− ⎜ ⎟ ⎝
hf a
Syarat supaya balok kuat Mu ≤ φ Mn
c. Batasan tulangan minimum untuk balok T adalah : ρ > ρ min As ρ tot =
1 , ρ 4 min = fy
d. Batasan tulangan maksimum untuk balok T adalah :
Contoh Soal :
Hitung berapa momen ultimate yang dapat
dipikul oleh balok seperti gambar di samping,
bila : fc’ = 20 MPa, fy = 400 MPa,
700 As
As = 3000 mm 2 .
Gambar 2.22. contoh analisa Balok bersayap
Jawab :
a. Menghitung lebar efektif balok T (b e ) Balok di atas merupakan balok T terisolasi, sehingga SKSNI mensyaratkan,
hf ≥ . b w
1 Tebal sayap , hf ≥ . 250
hf ≥ 125 mm ⇒ OK
Lebar efektif, b e ≤ 4 x 250 500 mm ≤ 1000 mm ⇒ OK Penampang T di atas memenuhi syarat sehingga b e = 500 mm.
b. Menghitung a, zona tekan diasumsikan berbentuk persegi
As . fy a = 0 , 85 . fc '. b e
3000 x 400 a =
= 141 mm
0 , 85 x 20 x 500 Ternyata a = 141 mm > hf = 125 mm, sehingga balok dianalisis sebagai balok
“T”.
c. Analisis balok T balok sayap
Luas zona tekan = (b e –b w ).hf
Syarat keseimbangan,
Tf = Cf
Asf . fy = 0 , 85 . fc ' ( b e − b w ) . hf
0 , 85 . fc '. ( b e − b w . hf
Asf
= fy
0 , 85 x 20 x ( 500 − 250 ) x 125
Asf 2 = = 1330 mm
hf ⎞ = ⎜ ⎛− d ⎟ atauTf . ⎜ ⎛− d ⎟
Mnf = 0 , 85 . fc ' ( b ⎞
hf hf
e − b w ) . hf . ⎛− ⎜ d ⎟ atauAsf . fy . ⎛− ⎜ d ⎟
Mnf = 1330 x 400 x ⎛ 610
⎟ = 290 KNm .
Balok badan As w = As total − As f
As w = 3000 − 1330 = 1670 mm
C w = T w 0 , 85 . fc '. b w . a = As w . fy
As w . fy
1670 x 400
= 157 mm
0 , 85 . fc '. b w 0 , 85 x 20 x 250
Sehingga,
⎞ w = C w . ⎜ ⎛− d ⎟ atauT w . ⎜ ⎛− d ⎟
Mn
w = w ⎜ ⎛− ⎟ =
As . fy . d ⎞ 1670 x 400 x ⎛ 610
Jadi momen nominal balok “T” adalah : Mn = Mn f + Mn w
Mn = 290 + 355 = 645 KNm Mu = φ Mn = 0 , 8 x 645 = 516 KNm
Jadi momen yang dapaikul oleh balok T tersebut adalah sebesar 516 KNm.
d. Kontrol daktilitas tulangan ρ > ρ min As tot
600 + 400 ⎥⎦ 250 x 610 ρ mak = 0 , 75 x ρ b = 0 , 022797
0 , 0035 < 0 , 01967 < 0 , 002797 ⇒ OK
Tugas :
300mm
120mm 480mm
6m
8m
Gambar 2.23. Latihan analisa Balok bersayap
Hitung berapa momen ultimate yang dapat dipikul oleh balok “T” bagian tengah seperti gambar di atas, bila : fc’ = 28 MPa, fy = 414 MPa, As = 4D32, d’=50 mm.
2.4. Geser Pada Balok
Perilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena geser sangat berbeda dengan keruntuhan karena lentur. Balok dengan keruntuhan geser, umumnya tanpa peringatan terlebih dahulu. Perilaku keruntuhan geser bersifat getas/brittle, oleh karena itu perlu dirancang penampang yang cukup kuat untuk memikul gaya geser.
Tulangan geser diperlukan karena pada dasarnya ada tiga jenis retak pada struktur, yaitu :
1. Retak lentur murni (flexural crack), retak yang terjadi di daerah yang mempunyai momen lentur besar. Arah retak hamper tegak lurus sumbu balok.
2. Retak geser lentur (flexural shear crack), Retak yang terjadi pada bagian balok yang sebelumnya telah terjadi keretakan lentur. Jadi retak geser lentur merupakan perambatan retak miring dari retak yang sudah terjadi sebelumnya.
3. Retak geser murni (shear crack), retak yang terjadi pada daerah dimana gaya geser maksimum bekerja dan tegangan normal sangat kecil.
Geser lentur Geser murni
retak lentur
Geser murni
Gambar 2.24. Retak Balok
Adapun Jenis-jenis tulangan geser adalah :
1. Sengkang (stirrup) yang tegak lurus terhadap sumbu balok/pembesian longitudinal.
2. Sengkang miring
3. kombinasi antara sengkang tegak dan miring
4. Sengkang spiral, biasanya digunakan untuk kolom-kolom bulat.
Tulangan geser pada dasarnya mempunyai empat fungsi, yaitu :
1. Memikul sebagian gaya geser rencana Vu.
2. Membatasi bertambahnya retak diagonal.
3. Memegang dan mengikat tulangan memanjang pada posisinya sehingga tulangan memanjang dapat berfungsi dengan baik dalam menahan lentur.
4. Memberikan ikatan pada daerah beton yang tertekan terutama apabila digunakan sengkang tertutup.
2.4.1. Perencanaan Penampang Terhadap Geser
Berdasarkan SK-SNI’91, perencanaan penampang akibat geser harus didasarkan pada rumus :