T1__Full text Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Skim Linear Satu Variabel Siswa SMP T1 Full text
SKIM PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SISWA SMP
JURNAL
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Widya Ayu Pangestika
202013041
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACARA
SALATIGA
2017
SKIM PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SISWA SMP
Widya Ayu Pangestika1
Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga, Jawa Tengah 50711
1
Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : 202013041@student.uksw.edu
2
Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : Sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yaitu bertujuan untuk mengetahui skim
pertidaksamaan linear satu variabelsiswa SMP. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP
yang terdiri dari 3 siswa laki-laki. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa terdapat 5 skim pertidaksamaan
linear satu variabel yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel,
yaitu skim pindah ruas menjadi penjumlahan dan/atau pengurangan, skim membagi konstanta dengan
koefisien, skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, skim mengubah simbol pertidaksamaan
jika dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, dan skim perkalian silang.
Kata Kunci : skim, pertidaksamaan linear satu variabel
asimilasi terjadi secara terus-menerus dalam
PENDAHULUAN
Pengetahuan terbentuk dalam proses
perkembangan
intelektual
asimilasi dan akomodasi terhadap skema
asimilasi
pengetahuan
menggabungkan
siswa.
Pikiran
siswa
terjadi
anak.
dimana
informasi
baru
Proses
anak
yang
mempunyai struktur yang disebutkan skema
diperoleh dari pengalaman belajarnya ke
atau skemata (jamak) yang sering disebut
dalam pengetahuan yang sudah dimiliki
dengan struktur kognitif. Piaget (Mulyoto,
sebelumnya.Pengalaman yang baru itu bisa
2010)
jadi sama sekali tidak cocok dengan skema
menyatakan
bahwa
asimilasi
merupakan proses kognitif dimana seseorang
yang telah ada (Suparno,2012).
mengintegrasikan
pengalaman
Akomodasi adalah proses restrukturisasi
baru ke dalam struktur kognitif (skemata)
struktur kognitif yang sudah ada sebagai
yang sudah dimilikinya. Proses asimiliasi ini
akibat adanya informasi dan pengalaman
berjalan terus sehingga setiap orang selalu
baru yang tidak dapat secara langsung
mengembangkan proses ini. Hal ini sejalan
diasimilasikan pada struktur kognitif tersebut
dengan pendapat Baharuddin (2008) bahwa
(Mulyoto, 2010). Struktur kognitif tersebut
informasi
menghasilkan terbentuknya skema baru dan
berubahnya skema lama.
Proses
Piaget menyatakan bahwa dalam
membangun skim terdapat tiga bagian yaitu
asimilasi
akomodasi
pencetus, tindakan dan operasi, serta hasil
antara siswa satu dengan siswa yang lainnya
yang diharapkan (Glaserfeld, 1996). Suatu
tentu berbeda sesuai tingkat kognitif yang
rangsangan hanya dianggap sebagai pencetus
dimiliki siswa, sehingga proses berpikir tiap
suatu skim apabila rangsangan tersebut
siswa dalam membangun pengetahuannya
diasimilasikan kedalam struktur kognitif
sendiri juga berbeda (Santrock, 2010). Teori
yang dipunyai oleh seorang individu dan
adaptasi
struktur itulah yang mencetus tindakan dan
dan
pengetahuan
dan
proses
tersebut
pembentukan
dinamakan
teori
konstruktivisme (Suparno, 2012).
melibatkan aktivitas fisik, sedangkan operasi
Konstruktivisme beranggapan bahwa
pengetahuan
manusia.
adalah
hasil
Manusia
operasi. Tindakan merupakan aktivitas yang
konstruksi
merupakan
aktivitas
aktivitas
mental.
yang
melibatkan
Sutriyono
(2012)
mengkonstruksikan
menyatakan bahwa skim matematika yang
melalui
interaksi
dipunyai oleh siswa bukan merupakan
fenomena
sesuatu yang dapat diperhatikan secara
pengalaman, dan lingkungan mereka. Bagi
langsung. Skim tersebut hanya terwujud
konstruktivisme, pengetahuan tidak dapat
dalam pikiran siswa. Pola tindakan dan
ditransfer begitu saja dari seseorang kepada
operasi yang berlaku secara berulang kali dan
yang lain, tetapi harus diinterpretasikan
konsisten
sendiri oleh masing-masing orang sehingga
diperhatikan
setiap
pembentukan model bagi skim matematika
pengetahuan
mereka
mereka
dengan
orang
pengetahuan
objek,
harus
menjadi
situasi
dasar
yang
untuk
yang dipunyai oleh seseorang siswa. Skim
Pembentukan pengetahuan dari masing-
tindakan adalah skim yang melibatkan
masing siswa inilah yang disebut skim.
aktivitas fisik atau aktivitas motorik, dimana
Faham konstruktivisme memberi tumpuan
skim operasi juga memusatkan operasi
kepada
atau
mental. Skim tindakan dan operasi dipunyai
dikonstruksikan oleh siswa berdasarkan
seorang siswa tidak akan diubah dan
pengalaman
disesuaikan selagi skim itu masih dapat
skim
(Suparno,
setiap
2012).
2012).
sendiri
mengkonstruksi
dalam
yang
siswa
dibangun
tersebut
(Sutriyono,
membantu siswa mengatasi masalah yang
ada.
Skim setiap siswa berbeda-beda. Hal
Perkalian Bilangan Asli. Hasil penelitian
ini dapat dilihat dari hasil penelitian
menujukan ada tiga skim perkalian bilangan
sebelumnya yang dilakukan oleh Sutriyono
asli, yaitu skim menjumlah secara berulang,
(2012), hasil penelitian tersebut menunjukan
skim mengurangi secara berulang, dan skim
bahwa siswa pada peringkat kognitif yang
membilang
sama
skim
dilakukan oleh Fitriasani (2016) yang
pengurangan bilangan bulat yang sama pula.
berjudul Skim Persamaan Linear Satu
Kondisi tersebut menunjukan bahwa tidak
Variabel Kelas VII SMP Negeri 2 Salatiga.
selalu pengajaran yang diberikan oleh guru
Hasil penelitian menunjukan ada tujuh skim
dipahami secara sama pula oleh semua siswa.
persamaan linear satu variabel yang dimiliki
Oleh karena itu guru harus memberikan
oleh
berbagai
mengajar
persamaan linear satu variabel, yaitu skim
pengurangan bilangan bulat yang berpadukan
pindah ruas menjadi penjumlahan dan
kepada mutu skim pengurangan bilangan
pengurangan,
bulat yang dipunyai siswa guna membantu
dengan koefisien, skim membagi konstanta
siswa mengkonstruksi skim pengurangan
dengan lawan koefisien, skim membagi atau
bilangan bulat yang telah diperoleh.
mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang
tidak
selalu
mempunyai
pendekatan
dalam
Selain itu terdapat pula penelitian
siswa
satu-satu.
dalam
skim
Penelitian
mengerjakan
membagi
juga
soal
konstanta
sama, skim mengubah persamaan yang
yang dilakukan Novita Sari (2013) yang
melibatkan
berjudul Skim Penjumlahan Bilangan Bulat
perkalian, skim perkalian silang, dan skim
Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar. Hasil
penjabaran
penelitian menunjukan terdapat lima skim
terhadap penjumlahan atau pengurangan.
penjumlahan bilangan bulat yang dimiliki
Skim siswa yang berbeda-beda, membuat
oleh
pentingnya guru mengetahui corak berpikir
siswa
dalam
menyelesaikan
soal
operasi
sifat
pembagian
distributif
menjadi
pembagian
penjumlahan bilangan bulat, yaitu skim
siswa.
bertambah besar, skim pembawa keluar, skim
bertujuan
melibatkan
skim
mengajarkan materi sesuai dengan skim yang
skim
dipunyai siswa. Maka peneliti tertarik untuk
penambhan bersusun yang melibatkan tanda
melakukan penelitian dengan judul “Skim
negatif. Adapun penelitian yang lain oleh
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Siswa
Fidiasari
SMP”.
garis
pengelompokan
(2012)
bilangan,
bilangan,
yang
dan
berjudul
Skim
Mengetahui
untuk
skim
siswa
membantu
dapat
guru
suatu
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini
adalah penelitian
konstruk
pertayaan
dalam
mendefinisikan suatu variabel, sedangkan
reliabilitas digunakan
sebagai
indikator
deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini
dalam mencapai nilai suatu tes karena
ditentukan dengan menggunakan purposive
memiliki konsistensi (Jacobs, 1991).
sampling yakni suatu pengambilan sampel
Analisis data yang digunakan adalah
sebagai sumber data dengan berdasarkan
analisis data model Miles dan Huberman
pada tujuan dan pertimbangan tertentu
yang mencangkup 3 aktivitas dalam analisis
(Sugiyono, 2010). Subjek dalam penelitian
data yaitu data reduction, data display, dan
ini adalah siswa SMP kelas VIII yang berasal
conclusion drawing/verification (Sugiyono,
dari sekolah yang berbeda-beda dan dengan
2013). Data reduction adalah data yang
berbagai kriteria. Kriteria tersebut adalah (1)
diperoleh dari lapangan dicatat secara teliti
subjek bersedia terlibat secara aktif dalam
dan rinci kemudian data sebut dirangkum,
penelitian;
dipilih hal-hal yang pokok dan penting
(2)
subjek
bersedia
untuk
diwawancara dan meluangkan waktu; (3)
kemudian
memperoleh ijin dari orang tua subjek; (4)
(Sugiyono,
kepercayaan orang tua subjek bahwa subjek
penelitian ini adalah menentukan pola-pola
akan melibatkan diri secara aktif dan mampu
perilaku yang ditunjukan siswa pada saat
berkomunikasi dengan baik dalam kegiatan
mengerjakan soal pertidaksamaan linear satu
wawancara. Penelitian dilakukan pada bulan
variabel.
Februari-Maret 2017.
penyajian data yang dapat dilakukan dalam
Teknik
pengumpulan
data
yang
dicari
tema
2013).
Adapun
dan
polanya
Pereduksian
data
display
pada
adalah
bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar
dilakukan dalam penelitian ini adalah tes,
kategori,
wawancara
dokumentasi.
(Sugiyono, 2013). Penyajian data dalam
Instrumen dalam penelitian ini adalah
penelitian ini adalah mengelompokkan pola-
peneliti sendiri, tetapi dalam penelitian ini
pola perilaku yang ditunjukan siswa pada
terdapat instrumen pendukung yaitu berupa
saat mengerjakan soal pertidaksamaan linear
soal uraian. Validitas dan reliabilitas data
satu variabel kedalam pola yang sejenis
dirasa perlu digunakan, validasi sebagai
untuk
pengembangan dan pengevaluasian suatu tes,
jenis-jenis
mengetahui kelayakan butir-butir dalam
Kemudian, Conclusion: drawing/verifying
klinis,
dan
flowchart,
mempermudah
skim
yang
dan
sejenisnya
mengelompokkan
dimiliki
siswa.
adalah data penarikan kesimpulan dan
Berdasarkan hasil pengerjaan dan wawancara
verifikasi yang merupakan temuan baru yang
subjek dalam menyelesaikan 4 tipe soal
sebelumnya belum pernah ada. Temuan
pertidaksamaan linear satu variabel diperoleh
dapat berupa diskripsi atau gambaran suatu
lima skim, kelima skim tersebut yaitu: 1)
objek yang sebelumnya remang-remang atau
skim pindah ruas menjadi pengurangan
gelap sehingga setelah diteliti menjadi jelas,
dan/atau pengurangan; 2) skim membagi
dapat berupa hubungan kausal atau interaktif,
konstanta dengan dengan koefisien; 3) skim
hipotesis atau teori (Sugiyono, 2013).
membagi kedua rusa dengan bilangan yang
Penarikan kesimpulan dalam penelitian ini
sama;
adalah
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali
mengelompokkan
jenis
skim
berdasarkan pola-pola perilaku siswa.
4)
skim
mengubah
simbol
dengan bilangan negatif; 5) skim perkalian
Data yang diperoleh oleh peneliti
silang. Berikut ini adalah jenis-jenis skim
divalidasi lagi dengan menggunakan teknik
pertidaksamaan linear satu variabel dengan
triangulasi sumber. Hal ini dilakukan dengan
tiga komponen yaitu pencetus, tindakan, dan
membandingkan
operasi serta hasil yang diharapkan.
suatu
informasi
yang
diperoleh melalui sumber yang berbeda,
1. Skim
misalnya membandingkan hasil pengamatan
Penjumlahan dan/atau Pengurangan
Pindah
Ruas
Menjadi
dengan wawancara; membandingkan antara
Skim
apa yang dikatakan umum dengan yang
penjumlahan
dikatakan secara pribadi, membandingkan
digunakan semua subjek pada keempat soal
hasil wawancara dengan dokumen yang ada.
pertidaksamaan
HASIL DAN PEMBAHASAN
berbentuk � +
Berdasarkan hasil penyelesaian dan
> , dan � +
pindah
ruas
dan/atau
linear
< ,
menjadi
pengurangan
satu
� +
variabel
,
� +
. Pencetus untuk skim
wawancara subjek terdapat lima skim yang
pindah ruas menjadi penjumlahan dan
digunakan subjek ketika menyelesaikan soal
pengurangan ini adalah adanya anggapan
pertidaksamaan linear satu variabel dengan
bahwa konstanta dan variabel tidak dapat
empat tipe soal. Keempat tipe soal tersebut
dioperasikan
adalah tipe 1 dengan bentuk soal � +
dikurangkan). Tindakan operasi pada skim
, tipe 2 dengan bentuk soal � +
3 dengan bentuk soal � +
dengan
bentuk
soal
<
, tipe
> , dan tipe 4
� +
.
ini
adalah
(dijumlahkan
melibatkan
atau
aktivitas
mengelompokan konstanta dengan konstanta
dan
variabel
dengan
variabel
serta
P
:
“-7p + 8 < 3p – 22, kok bias jadi -7p –
3p < -8 -22? “
KS
:
“Cara pindah ruas.“
P
:
“Kenapa kok di pindah ruas?”
dipindah ruas yang berbeda akan menjadi
KS
:
operasi pengurangan terhadap konstanta atau
P
:
KS
:
P
:
“Kalo nggak di pindah ruas nggak bisa
dihitung.“
−
“Terus -10p < -30 kok bisa jadi p <
?”
“Soalnya dari perkalian di pindah ruas
jadi pembagian”
“Jadi hasil akhirnya p < -3 ya?
KS
:
“Iya.”
memisahkan keduanya dalam ruas yang
berbeda. Dalam tindakan ini, jika konstanta
atau variabel bernilai positif maka ketika
variabel yang ada pada ruas yang dituju.
Sebaliknya, jika konstanta atau variabel
bernilai negatif maka akan menjadi operasi
penjumlahan
terhadap
konstanta
atau
variabel yang sudah ada pada ruas yang
dituju.
Setelah
selanjutnya
dikelompokan
2. Skim Membagi Konstanta dengan
Koefisien
langkah
menjumlahkan
dan/atau
mengurangkan konstanta dengan konstanta
dan variabel dengan variabel. Hasil yang
diharapkan dari skim ini adalah memperoleh
variabel � dengan koefisien bernilai 1.
Contoh pengerjaan dan petikan wawancara
subjek dapat dilihat pada Gambar 1.
Skim membagi konstanta dengan koefisien
ini digunakan kedua subjek yaitu AE dan KS
dalam menyelesaikan soal berbentuk � +
< ,
membagi
� +
, � +
konstanta
, dan skim
dengan
koefisien
digunakan subjek KS dalam menyelesaikan
soal berbentuk � +
> . Pencetus untuk
skim membagi konstanta dengan koefisien
adalah adanya anggapan bahwa perkalian
jika dipindah ruas akan menjadi pembagian.
Tindakan operasi untuk skim ini adalah
membagi kontanta dengan pada suatu ruas
dengan koefisien yang berada pada ruas lain.
Gambar 1. Skim Pindah Ruas Menjadi
Penjumlahan dan/atau Pengurangan
Hasil yang diharapkan untuk skim ini adalah
memperoleh
variabel
�
dengan
nilai
koefisien 1. Contoh hasil pengerjaan dan
P
:
“Cara yang kamu gunain
nyelesaiin soal no 1 apa aja?“
buat
KS
:
“Pembagian, perkalian, penjumlahan,
pengurangan, dan pindah ruas.”
petikan wawancara subjek dapat dilihat pada
Gambar 2.
anggapan
bahwa
jika
untuk
membuat
koefisien� bernilai 1 dilakukan dengan cara
membagi variable tersebut dengan bilangan
yang sama dengan koefisien, maka ruas
lainnya juga dibagi dengan bilangan tersebut.
Tindakan operasi untuk skim ini adalah
membagi kedua ruas dengan bilangan yang
sama. Hasil yang diharapkanuntuk skim ini
adalah membuat koefisien � bernilai satu
pada
setiap
masing-masing
tipesoal
Gambar 2. Skim Membagi Konstanta dengan
pertidaksamaan linear satuvariabel. Contoh
Koefisien
hasil pengerjaan dan petikan wawancara
P
KS
: “Cara yang kamu gunain buat nyelesaiin soal no 3
apa aja?“
: “Pembagian,
perkalian,
penjumlahan,
pengurangan, dan pindah ruas.”
P
KS
:
:
P
KS
:
:
P
:
KS
:
“Kenapa kamu pilih cara itu?”
“Karena lebih mudah dipahami dan si sekolah
diajarinnya gitu.”
“Uraiin ya penyelesaimu sama langkah-langkahnya.”
“Soal 12 - 2�>� - 3 terus 12 aku pindah ruas kekanan,
jadi 2�>� - 3 – 12. Terus, -2� - �> -3 – 12, � nya pindah
ruas dari yang kanan hasilnya -3�> -15. Terus, nyari �
−
nya jadi � >
, terus hasilnya �> 5.
−
“Kenapa � harus dipindah ruas ke kiri? Sama -3nya jadi
pembagian?”
“Ya biar bisa dihitung. Kan mencari �.”
3. Skim Membagi Kedua Ruas dengan
subjek dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Skim Membagi Kedua Ruas
dengan Bilangan yang Sama
P
:
ZT
P
:
:
bilangan yang sama digunakan kedua subjek
P
:
AE dan ZT dalam menyelesaikan soal
ZT
:
P
:
ZT
P
ZT
:
:
:
Bilangan yang Sama
Skim membagi kedua ruas dengan
berbentuk � +
< , � +
> , � +
dan skim membagi kedua ruas dengan
bilangan digunakan ketiga subjek dalam
menyelesaikan soal berbentuk � +
.
Pencetus untuk skim membagi kedua ruas
dengan bilangan yang sama adalah adanya
“ Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain
buat cari penyelesaian?”
“Pindah ruas.”
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak?”
“ Dari soal itu, cara aa saja yang kamu gunain buat
cari penyelesaian?
“ Pengurangan, penjumlahan, pembagian, pindah
ruas? “
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak? “
“ Karena lebih mudah, aku nggak tau. “
“ coba uraikan pekerjaanmu. “
“− � +
, − �
−
aku pindah
− �≥−
ruas. Terus semua tak bagi 3 jadinya
biar
� nya ketemu 1. Hasilnya �
.”
4. Skim
Mengubah
Gambar 4. Skim Mengubah Simbol
Simbol
Pertidaksamaan Jika Dibagi atau
Pertidaksamaan Jika Dibagi atau Dikali dengan
Bilangan Negatif
Dikali dengan Bilangan Negatif
P
:
“ Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain buat
cari penyelesaian?”
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali
AE
:
“Pindah ruas.”
dengan bilangan negatif digunakan salah satu
P
:
subjek yaitu AE untuk menyelesaikan soal
AE
:
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak?”
“ Karena lebih mudah dipahami.”
pertidaksamaan
P
:
AE
:
adalah jika variabel atau konstanta dibagi
P
:
atau dikali dengan bilangan negatif maka
AE
:
P
:
AE
:
Skim
berbentuk
> , dan
mengubah
� +
linear
� +
< ,
simbol
satu
� +
veriabel
,
� +
. Pencetus skim ini
simbol pertidaksamaan berubah. Tindakan
operasi untuk skim ini adalah mengubah
“ Coba uraikan pekerjaanmu, langkah-langkahnya.
”
“ −
�+
sama dengan �
�+ +
caranya pindah ruas menjadi �
� + . �nya dipindah ruas jadi � − �
.”
“ Kenapa kok �-nya dipindah ruas?”
“ Kan biar bisa dihitung � harus sama �”
“ Ok. Lanjutkan lagi. “
“ Terus − �
pembagian. �
−
biar jadi �, -4 dipindah jadi
.”
“ Kok tandanya berubah?”
koefisien negatif menjadi koefisien positif
P
:
dengan membagi atau mengalikan dengan
AE
:
“ Kan dibagi negatif. Otomatis tanda berubah”
P
:
Ok. Makasih ya.
bilangan negatif. Hasil yang diharapkan
untuk skim ini adalah membuat koefisien
5. Skim Perkalian Silang
Skim perkalian silang digunakan satu
� bernilai positif pada setiap masing-masing
subjek yaitu AE untuk menyelesaikan soal
soal pertidaksamaan linear satu variabel.
pertidaksamaan
linear
Contoh
berbentuk � +
> . Pencetus untuk skim
hasil
pengerjaan
dan
petikan
satu
variabel
wawancara subjek dapat dilihat pada Gambar
perkalian silang adalah adanya anggapan
4.
bahwa jika kedua ruas berbentuk pecahan
yang terletak pada ruas berbeda ( >
maka
pertidaksamaan tersebut dapat dikalikan
silang
(ad
>
bc)
sehingga
menjadi
pertidaksamaan linear satu variabel yang
tidak berbentuk pecahan. Tindakan operasi
skim ini adalah mengubah bilangan bulat
menjadi bilangan pecahan dan mengalikan
silang kedua pecahan yang tertelak pada ruas
yang berbeda. Hasil yang diharapkan untuk
lainnya berbeda. Penggunaan skim dalam
skim ini adalah membuat pertidaksamaan
berbagai bentuk soal yang dilakukan oleh
linear satu variabel berbentuk pecahan
tiap subjek dapat dilihat pada Tabel 1.
menjadi bukan bentuk pecahan. Contoh hasil
Tabel 1
Skim yang Digunakan Subjek
Sesuai Bentuk Soal
pengerjaan dan petikan wawancara subjek
dapat dilihat pada Gambar 5.
Tip
e
1
2
3
4
Gambar 5. Skim Perkalian Silang
P
:
“Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain
buat cari penyelesaian?”
AE
P
:
:
AE
:
“Pindah ruas, kali silang”
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak?”
“ Karena simpel mudah dipahami.”
P
:
AE
:
“ Coba uraikan pekerjaanmu, langkahlangkahnya. ”
(membacakan soal dan penyelesaian ) sebelum
melakukan pindah ruas dikali masuk dulu
�
�+
hasilnya
+ >
�+ >
�
+
karena ada dua variabel yang sama saya
�
�
−
> −
karena
jadikan satu jadinya
disitu penyebutnya belum sama maka saya
�− �
samakan penyebutnya jadi 10. Hasilnya
>
−
�
−
lalu hasilnya
>
untuk mencari
� saya kali silang hasilnya
�> −
,
−
�>
”
Skim pertidaksamaan linear satu variabel
yang dimiliki siswa yang satu dengan yang
Bentuk Soal
� +
<
� +
>
� +
� +
Skim Setiap
Subjek
Subjek Menggunakan
Skim Nomor
AE
KS
ZT
Skim
Setiap
Bentuk
Soal
1,2,3,4
1,3
1,2,3,4
1,2,3,4
1,2
1,2,
3
1,3
1,3,4,5
1,2,3,4
1,2,3,4,
5
1,2
1,2
1,2,
3
1,3
1,3
1,2,3,4
1,2,3,4,
5
1,2,3,4
1,3
Keterangan :
1. Skim Pindah Ruas menjadi Penjumlahan
dan/atau Pengurangan
2. Skim Membagi Konstanta dengan
Koefisien
3. Skim Membagi Kedua Ruas dengan
Bilangan yang Sama
4. Skim Mengubah Simbol Pertidaksamaan
jika Dibagi atau Dikali dengan Bilangan
Negatif
5. Skim Perkalian Silang
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa
skim pertidaksamaan linear satu variabel
yang dimiliki setiap subjek yang satu dengan
yang lainnya berbeda. Subjek AE pada
bentuk soal
� +
� +
< , � +
,dan
selalu menggunakan skimnomor 1
sampai 4 sedangkan pada bentuk soal � +
>
subjek menggunakan skim nomor 1, 3,
4, dan 5. Subjek KS pada bentuk soal � +
< , � +
menggunakan
> , dan � +
skim
nomor
selalu
1
dan
2,
sedangkan pada bentuk soal
� +
satu variabel. Terdapat lima skim yang
subjek menggunakan skim nomor 1 sampai 3
dimiliki oleh siswa dalam mengerjakan soal
lain halnya dengan subjek terakhir yaitu
pertidaksamaan linear satu variabel. Skim
subjek ZT pada keempat tipe soal ia memiliki
tersebut adalah skim pindah ruas menjadi
dan menggunakan skim yang selalu yaitu
penjumlahan dan/atau pengurangan, skim
skim nomor 1 dan 3. Hal ini dapat dilihat
membagi konstanta dengan koefisien, skim
bahwa skim setiap subjek tidak selalu sama
membagi kedua ruas dengan bilangan yang
dalam menyelesaikan tipe dan bentuk soal
sama,
yang sama.
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali
Skim pertidaksamaan linear satu
variabel yang telah ditemukan pada tabel di
skim
mengubah
simbol
dengan bilangan negatif, dan skim perkalian
silang.
skim
Hasil penelitian ini dapat dijadikan
pertidaksamaan linear satu variabel yang
refleksi guru, bahwa siswa pada tingkat
dimiliki oleh siswa. Hal ini karena proses
kognitif yang sama tidak selalu mempunyain
pasti skim-skim tersebut bergantung pada
skim yang sama dalam menyelesaikan
masalah yang dikemukakan siswa dalam
permasalahan yang sama. Guru diharapkan
wawancara.
mengetahui
skim
sehingga
guru
atas
bukan
merupakan
Ada
penggunaan
seluruh
kemungkinan
masalah
yang
bahwa
lain
yang dimiliki
dapat
merancang
memungkinkan pengkaji mengenal skim
pembelajaran
pertidaksamaan
menjelaskan materi kemudian memberikan
linear
satu
variabel
bukan
siswa
hanya
dengan
(Sutriyono, 2012).
contoh soal dan penyelesaiannya tetapi guru
PENUTUP
diharapkan dapat melakukan tanya jawab
Berdasarkan hasil dan pembahasan
kepada siswa saat menyelesaikan contoh soal
penelitian mengenai skim pertidaksamaan
seperti guru menanyakan tujuan langkah-
linear satu variabel ini menunjukkan bahwa
langkah penyelesaian, menanyakan langkah
terdapat berbagai macam model dan proses
apa saja yang diambil, dan menanyakan
berpikir
apakah
siswa
yang
digunakan
dalam
ada
alternatif
lain
dalam
menyelesaikan soal pertidaksamaan linear
menyelesaikan soal. Tanya jawab guru dapat
satu variabel. Siswa yang satu dengan yang
membantu siswa dalam mengkonstruksi
lainnya memiliki skim yang berbeda dalam
pengetahuan yang dimiliki oleh siswa
menyelesaikan soal pertidaksamaan linear
sehingga skim yang dimiliki siswa semakin
berkembang.
Sedangkan,
bagi
siswa
Santrock, J. W. 2010. Psikologi Pendidikan.
diharapkan agar mengembangkan skim yang
telah dimiliki menjadi skim yang beragam
Jakarta: Kencana.
Sugiyono.
2010.
Metode
Penelitian
dengan bimbingan guru, dan menyelesaikan
Pendidikan Pendekatan Kuanlitatif,
soal pertidaksamaan linear satu variabel
Kualitatif, dan R&D. Bandung:
dalam berbagai bentuk serta menggunakan
Alfabeta
cara yang bervariasi.
Suparno,
Paul.
2012.
Filsafat
Konstruktivisme dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
DAFTAR PUSTAKA
Baharudin.
2008.
Teori
Pembelajaran.
Belajar
dan
Jogjakarta:
AR-
Ruzz media.
Asli. Salatiga: Universitas Kristen
Satya Wacana.
Fitriasani. 2016. Skim Persamaan Linear
Satu Variabel Pada Siswa Kelas VII
SMP N 2 Salatiga. Jurnal. Salatiga:
Studi
Pendidikan
Matematika UKSW.
Glaserfeld, Ernest Von. 1996. Aspects of
Radical
Spain:
Constructivis.
Gedisa Editorial.
Mulyoto. 2010. Perolehan dan Penerapan
Pengetahuan. Jurnal Ilmiah Inkoma
Volume 21 Nomor 2, 81-95
Sari, Novita. 2013. Skim Penjumlahan
Bilangan Bulat Siswa Kelas 4
Sekolah
Program
2012.
Skim
pengurangan
Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2 &
3. Salatiga: Program Pascasarjana
Fidiasari. 2012. Skim Perkalian Bilangan
Program
Sutriyono.
Dasar.Jurnal.
Studi
Matematika UKSW..
Salatiga:
Pendidikan
Magister Manajemen Pendidikan
UKSW.
JURNAL
Diajukan untuk Memenuhi Syarat Guna Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh
Widya Ayu Pangestika
202013041
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACARA
SALATIGA
2017
SKIM PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SISWA SMP
Widya Ayu Pangestika1
Sutriyono2
Pendidikan Matematika FKIP Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro 52 – 60 Salatiga, Jawa Tengah 50711
1
Mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : 202013041@student.uksw.edu
2
Dosen Pendidikan Matematika FKIP UKSW, e-mail : Sutriyono@staff.uksw.edu
Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yaitu bertujuan untuk mengetahui skim
pertidaksamaan linear satu variabelsiswa SMP. Sampel dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP
yang terdiri dari 3 siswa laki-laki. Hasil penelitian ini menunjukan bahwa terdapat 5 skim pertidaksamaan
linear satu variabel yang dimiliki oleh siswa dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan linear satu variabel,
yaitu skim pindah ruas menjadi penjumlahan dan/atau pengurangan, skim membagi konstanta dengan
koefisien, skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, skim mengubah simbol pertidaksamaan
jika dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, dan skim perkalian silang.
Kata Kunci : skim, pertidaksamaan linear satu variabel
asimilasi terjadi secara terus-menerus dalam
PENDAHULUAN
Pengetahuan terbentuk dalam proses
perkembangan
intelektual
asimilasi dan akomodasi terhadap skema
asimilasi
pengetahuan
menggabungkan
siswa.
Pikiran
siswa
terjadi
anak.
dimana
informasi
baru
Proses
anak
yang
mempunyai struktur yang disebutkan skema
diperoleh dari pengalaman belajarnya ke
atau skemata (jamak) yang sering disebut
dalam pengetahuan yang sudah dimiliki
dengan struktur kognitif. Piaget (Mulyoto,
sebelumnya.Pengalaman yang baru itu bisa
2010)
jadi sama sekali tidak cocok dengan skema
menyatakan
bahwa
asimilasi
merupakan proses kognitif dimana seseorang
yang telah ada (Suparno,2012).
mengintegrasikan
pengalaman
Akomodasi adalah proses restrukturisasi
baru ke dalam struktur kognitif (skemata)
struktur kognitif yang sudah ada sebagai
yang sudah dimilikinya. Proses asimiliasi ini
akibat adanya informasi dan pengalaman
berjalan terus sehingga setiap orang selalu
baru yang tidak dapat secara langsung
mengembangkan proses ini. Hal ini sejalan
diasimilasikan pada struktur kognitif tersebut
dengan pendapat Baharuddin (2008) bahwa
(Mulyoto, 2010). Struktur kognitif tersebut
informasi
menghasilkan terbentuknya skema baru dan
berubahnya skema lama.
Proses
Piaget menyatakan bahwa dalam
membangun skim terdapat tiga bagian yaitu
asimilasi
akomodasi
pencetus, tindakan dan operasi, serta hasil
antara siswa satu dengan siswa yang lainnya
yang diharapkan (Glaserfeld, 1996). Suatu
tentu berbeda sesuai tingkat kognitif yang
rangsangan hanya dianggap sebagai pencetus
dimiliki siswa, sehingga proses berpikir tiap
suatu skim apabila rangsangan tersebut
siswa dalam membangun pengetahuannya
diasimilasikan kedalam struktur kognitif
sendiri juga berbeda (Santrock, 2010). Teori
yang dipunyai oleh seorang individu dan
adaptasi
struktur itulah yang mencetus tindakan dan
dan
pengetahuan
dan
proses
tersebut
pembentukan
dinamakan
teori
konstruktivisme (Suparno, 2012).
melibatkan aktivitas fisik, sedangkan operasi
Konstruktivisme beranggapan bahwa
pengetahuan
manusia.
adalah
hasil
Manusia
operasi. Tindakan merupakan aktivitas yang
konstruksi
merupakan
aktivitas
aktivitas
mental.
yang
melibatkan
Sutriyono
(2012)
mengkonstruksikan
menyatakan bahwa skim matematika yang
melalui
interaksi
dipunyai oleh siswa bukan merupakan
fenomena
sesuatu yang dapat diperhatikan secara
pengalaman, dan lingkungan mereka. Bagi
langsung. Skim tersebut hanya terwujud
konstruktivisme, pengetahuan tidak dapat
dalam pikiran siswa. Pola tindakan dan
ditransfer begitu saja dari seseorang kepada
operasi yang berlaku secara berulang kali dan
yang lain, tetapi harus diinterpretasikan
konsisten
sendiri oleh masing-masing orang sehingga
diperhatikan
setiap
pembentukan model bagi skim matematika
pengetahuan
mereka
mereka
dengan
orang
pengetahuan
objek,
harus
menjadi
situasi
dasar
yang
untuk
yang dipunyai oleh seseorang siswa. Skim
Pembentukan pengetahuan dari masing-
tindakan adalah skim yang melibatkan
masing siswa inilah yang disebut skim.
aktivitas fisik atau aktivitas motorik, dimana
Faham konstruktivisme memberi tumpuan
skim operasi juga memusatkan operasi
kepada
atau
mental. Skim tindakan dan operasi dipunyai
dikonstruksikan oleh siswa berdasarkan
seorang siswa tidak akan diubah dan
pengalaman
disesuaikan selagi skim itu masih dapat
skim
(Suparno,
setiap
2012).
2012).
sendiri
mengkonstruksi
dalam
yang
siswa
dibangun
tersebut
(Sutriyono,
membantu siswa mengatasi masalah yang
ada.
Skim setiap siswa berbeda-beda. Hal
Perkalian Bilangan Asli. Hasil penelitian
ini dapat dilihat dari hasil penelitian
menujukan ada tiga skim perkalian bilangan
sebelumnya yang dilakukan oleh Sutriyono
asli, yaitu skim menjumlah secara berulang,
(2012), hasil penelitian tersebut menunjukan
skim mengurangi secara berulang, dan skim
bahwa siswa pada peringkat kognitif yang
membilang
sama
skim
dilakukan oleh Fitriasani (2016) yang
pengurangan bilangan bulat yang sama pula.
berjudul Skim Persamaan Linear Satu
Kondisi tersebut menunjukan bahwa tidak
Variabel Kelas VII SMP Negeri 2 Salatiga.
selalu pengajaran yang diberikan oleh guru
Hasil penelitian menunjukan ada tujuh skim
dipahami secara sama pula oleh semua siswa.
persamaan linear satu variabel yang dimiliki
Oleh karena itu guru harus memberikan
oleh
berbagai
mengajar
persamaan linear satu variabel, yaitu skim
pengurangan bilangan bulat yang berpadukan
pindah ruas menjadi penjumlahan dan
kepada mutu skim pengurangan bilangan
pengurangan,
bulat yang dipunyai siswa guna membantu
dengan koefisien, skim membagi konstanta
siswa mengkonstruksi skim pengurangan
dengan lawan koefisien, skim membagi atau
bilangan bulat yang telah diperoleh.
mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang
tidak
selalu
mempunyai
pendekatan
dalam
Selain itu terdapat pula penelitian
siswa
satu-satu.
dalam
skim
Penelitian
mengerjakan
membagi
juga
soal
konstanta
sama, skim mengubah persamaan yang
yang dilakukan Novita Sari (2013) yang
melibatkan
berjudul Skim Penjumlahan Bilangan Bulat
perkalian, skim perkalian silang, dan skim
Siswa Kelas 4 Sekolah Dasar. Hasil
penjabaran
penelitian menunjukan terdapat lima skim
terhadap penjumlahan atau pengurangan.
penjumlahan bilangan bulat yang dimiliki
Skim siswa yang berbeda-beda, membuat
oleh
pentingnya guru mengetahui corak berpikir
siswa
dalam
menyelesaikan
soal
operasi
sifat
pembagian
distributif
menjadi
pembagian
penjumlahan bilangan bulat, yaitu skim
siswa.
bertambah besar, skim pembawa keluar, skim
bertujuan
melibatkan
skim
mengajarkan materi sesuai dengan skim yang
skim
dipunyai siswa. Maka peneliti tertarik untuk
penambhan bersusun yang melibatkan tanda
melakukan penelitian dengan judul “Skim
negatif. Adapun penelitian yang lain oleh
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Siswa
Fidiasari
SMP”.
garis
pengelompokan
(2012)
bilangan,
bilangan,
yang
dan
berjudul
Skim
Mengetahui
untuk
skim
siswa
membantu
dapat
guru
suatu
METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang digunakan
dalam penelitian ini
adalah penelitian
konstruk
pertayaan
dalam
mendefinisikan suatu variabel, sedangkan
reliabilitas digunakan
sebagai
indikator
deskriptif kualitatif. Subjek penelitian ini
dalam mencapai nilai suatu tes karena
ditentukan dengan menggunakan purposive
memiliki konsistensi (Jacobs, 1991).
sampling yakni suatu pengambilan sampel
Analisis data yang digunakan adalah
sebagai sumber data dengan berdasarkan
analisis data model Miles dan Huberman
pada tujuan dan pertimbangan tertentu
yang mencangkup 3 aktivitas dalam analisis
(Sugiyono, 2010). Subjek dalam penelitian
data yaitu data reduction, data display, dan
ini adalah siswa SMP kelas VIII yang berasal
conclusion drawing/verification (Sugiyono,
dari sekolah yang berbeda-beda dan dengan
2013). Data reduction adalah data yang
berbagai kriteria. Kriteria tersebut adalah (1)
diperoleh dari lapangan dicatat secara teliti
subjek bersedia terlibat secara aktif dalam
dan rinci kemudian data sebut dirangkum,
penelitian;
dipilih hal-hal yang pokok dan penting
(2)
subjek
bersedia
untuk
diwawancara dan meluangkan waktu; (3)
kemudian
memperoleh ijin dari orang tua subjek; (4)
(Sugiyono,
kepercayaan orang tua subjek bahwa subjek
penelitian ini adalah menentukan pola-pola
akan melibatkan diri secara aktif dan mampu
perilaku yang ditunjukan siswa pada saat
berkomunikasi dengan baik dalam kegiatan
mengerjakan soal pertidaksamaan linear satu
wawancara. Penelitian dilakukan pada bulan
variabel.
Februari-Maret 2017.
penyajian data yang dapat dilakukan dalam
Teknik
pengumpulan
data
yang
dicari
tema
2013).
Adapun
dan
polanya
Pereduksian
data
display
pada
adalah
bentuk uraian singkat, bagan, hubungan antar
dilakukan dalam penelitian ini adalah tes,
kategori,
wawancara
dokumentasi.
(Sugiyono, 2013). Penyajian data dalam
Instrumen dalam penelitian ini adalah
penelitian ini adalah mengelompokkan pola-
peneliti sendiri, tetapi dalam penelitian ini
pola perilaku yang ditunjukan siswa pada
terdapat instrumen pendukung yaitu berupa
saat mengerjakan soal pertidaksamaan linear
soal uraian. Validitas dan reliabilitas data
satu variabel kedalam pola yang sejenis
dirasa perlu digunakan, validasi sebagai
untuk
pengembangan dan pengevaluasian suatu tes,
jenis-jenis
mengetahui kelayakan butir-butir dalam
Kemudian, Conclusion: drawing/verifying
klinis,
dan
flowchart,
mempermudah
skim
yang
dan
sejenisnya
mengelompokkan
dimiliki
siswa.
adalah data penarikan kesimpulan dan
Berdasarkan hasil pengerjaan dan wawancara
verifikasi yang merupakan temuan baru yang
subjek dalam menyelesaikan 4 tipe soal
sebelumnya belum pernah ada. Temuan
pertidaksamaan linear satu variabel diperoleh
dapat berupa diskripsi atau gambaran suatu
lima skim, kelima skim tersebut yaitu: 1)
objek yang sebelumnya remang-remang atau
skim pindah ruas menjadi pengurangan
gelap sehingga setelah diteliti menjadi jelas,
dan/atau pengurangan; 2) skim membagi
dapat berupa hubungan kausal atau interaktif,
konstanta dengan dengan koefisien; 3) skim
hipotesis atau teori (Sugiyono, 2013).
membagi kedua rusa dengan bilangan yang
Penarikan kesimpulan dalam penelitian ini
sama;
adalah
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali
mengelompokkan
jenis
skim
berdasarkan pola-pola perilaku siswa.
4)
skim
mengubah
simbol
dengan bilangan negatif; 5) skim perkalian
Data yang diperoleh oleh peneliti
silang. Berikut ini adalah jenis-jenis skim
divalidasi lagi dengan menggunakan teknik
pertidaksamaan linear satu variabel dengan
triangulasi sumber. Hal ini dilakukan dengan
tiga komponen yaitu pencetus, tindakan, dan
membandingkan
operasi serta hasil yang diharapkan.
suatu
informasi
yang
diperoleh melalui sumber yang berbeda,
1. Skim
misalnya membandingkan hasil pengamatan
Penjumlahan dan/atau Pengurangan
Pindah
Ruas
Menjadi
dengan wawancara; membandingkan antara
Skim
apa yang dikatakan umum dengan yang
penjumlahan
dikatakan secara pribadi, membandingkan
digunakan semua subjek pada keempat soal
hasil wawancara dengan dokumen yang ada.
pertidaksamaan
HASIL DAN PEMBAHASAN
berbentuk � +
Berdasarkan hasil penyelesaian dan
> , dan � +
pindah
ruas
dan/atau
linear
< ,
menjadi
pengurangan
satu
� +
variabel
,
� +
. Pencetus untuk skim
wawancara subjek terdapat lima skim yang
pindah ruas menjadi penjumlahan dan
digunakan subjek ketika menyelesaikan soal
pengurangan ini adalah adanya anggapan
pertidaksamaan linear satu variabel dengan
bahwa konstanta dan variabel tidak dapat
empat tipe soal. Keempat tipe soal tersebut
dioperasikan
adalah tipe 1 dengan bentuk soal � +
dikurangkan). Tindakan operasi pada skim
, tipe 2 dengan bentuk soal � +
3 dengan bentuk soal � +
dengan
bentuk
soal
<
, tipe
> , dan tipe 4
� +
.
ini
adalah
(dijumlahkan
melibatkan
atau
aktivitas
mengelompokan konstanta dengan konstanta
dan
variabel
dengan
variabel
serta
P
:
“-7p + 8 < 3p – 22, kok bias jadi -7p –
3p < -8 -22? “
KS
:
“Cara pindah ruas.“
P
:
“Kenapa kok di pindah ruas?”
dipindah ruas yang berbeda akan menjadi
KS
:
operasi pengurangan terhadap konstanta atau
P
:
KS
:
P
:
“Kalo nggak di pindah ruas nggak bisa
dihitung.“
−
“Terus -10p < -30 kok bisa jadi p <
?”
“Soalnya dari perkalian di pindah ruas
jadi pembagian”
“Jadi hasil akhirnya p < -3 ya?
KS
:
“Iya.”
memisahkan keduanya dalam ruas yang
berbeda. Dalam tindakan ini, jika konstanta
atau variabel bernilai positif maka ketika
variabel yang ada pada ruas yang dituju.
Sebaliknya, jika konstanta atau variabel
bernilai negatif maka akan menjadi operasi
penjumlahan
terhadap
konstanta
atau
variabel yang sudah ada pada ruas yang
dituju.
Setelah
selanjutnya
dikelompokan
2. Skim Membagi Konstanta dengan
Koefisien
langkah
menjumlahkan
dan/atau
mengurangkan konstanta dengan konstanta
dan variabel dengan variabel. Hasil yang
diharapkan dari skim ini adalah memperoleh
variabel � dengan koefisien bernilai 1.
Contoh pengerjaan dan petikan wawancara
subjek dapat dilihat pada Gambar 1.
Skim membagi konstanta dengan koefisien
ini digunakan kedua subjek yaitu AE dan KS
dalam menyelesaikan soal berbentuk � +
< ,
membagi
� +
, � +
konstanta
, dan skim
dengan
koefisien
digunakan subjek KS dalam menyelesaikan
soal berbentuk � +
> . Pencetus untuk
skim membagi konstanta dengan koefisien
adalah adanya anggapan bahwa perkalian
jika dipindah ruas akan menjadi pembagian.
Tindakan operasi untuk skim ini adalah
membagi kontanta dengan pada suatu ruas
dengan koefisien yang berada pada ruas lain.
Gambar 1. Skim Pindah Ruas Menjadi
Penjumlahan dan/atau Pengurangan
Hasil yang diharapkan untuk skim ini adalah
memperoleh
variabel
�
dengan
nilai
koefisien 1. Contoh hasil pengerjaan dan
P
:
“Cara yang kamu gunain
nyelesaiin soal no 1 apa aja?“
buat
KS
:
“Pembagian, perkalian, penjumlahan,
pengurangan, dan pindah ruas.”
petikan wawancara subjek dapat dilihat pada
Gambar 2.
anggapan
bahwa
jika
untuk
membuat
koefisien� bernilai 1 dilakukan dengan cara
membagi variable tersebut dengan bilangan
yang sama dengan koefisien, maka ruas
lainnya juga dibagi dengan bilangan tersebut.
Tindakan operasi untuk skim ini adalah
membagi kedua ruas dengan bilangan yang
sama. Hasil yang diharapkanuntuk skim ini
adalah membuat koefisien � bernilai satu
pada
setiap
masing-masing
tipesoal
Gambar 2. Skim Membagi Konstanta dengan
pertidaksamaan linear satuvariabel. Contoh
Koefisien
hasil pengerjaan dan petikan wawancara
P
KS
: “Cara yang kamu gunain buat nyelesaiin soal no 3
apa aja?“
: “Pembagian,
perkalian,
penjumlahan,
pengurangan, dan pindah ruas.”
P
KS
:
:
P
KS
:
:
P
:
KS
:
“Kenapa kamu pilih cara itu?”
“Karena lebih mudah dipahami dan si sekolah
diajarinnya gitu.”
“Uraiin ya penyelesaimu sama langkah-langkahnya.”
“Soal 12 - 2�>� - 3 terus 12 aku pindah ruas kekanan,
jadi 2�>� - 3 – 12. Terus, -2� - �> -3 – 12, � nya pindah
ruas dari yang kanan hasilnya -3�> -15. Terus, nyari �
−
nya jadi � >
, terus hasilnya �> 5.
−
“Kenapa � harus dipindah ruas ke kiri? Sama -3nya jadi
pembagian?”
“Ya biar bisa dihitung. Kan mencari �.”
3. Skim Membagi Kedua Ruas dengan
subjek dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Skim Membagi Kedua Ruas
dengan Bilangan yang Sama
P
:
ZT
P
:
:
bilangan yang sama digunakan kedua subjek
P
:
AE dan ZT dalam menyelesaikan soal
ZT
:
P
:
ZT
P
ZT
:
:
:
Bilangan yang Sama
Skim membagi kedua ruas dengan
berbentuk � +
< , � +
> , � +
dan skim membagi kedua ruas dengan
bilangan digunakan ketiga subjek dalam
menyelesaikan soal berbentuk � +
.
Pencetus untuk skim membagi kedua ruas
dengan bilangan yang sama adalah adanya
“ Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain
buat cari penyelesaian?”
“Pindah ruas.”
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak?”
“ Dari soal itu, cara aa saja yang kamu gunain buat
cari penyelesaian?
“ Pengurangan, penjumlahan, pembagian, pindah
ruas? “
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak? “
“ Karena lebih mudah, aku nggak tau. “
“ coba uraikan pekerjaanmu. “
“− � +
, − �
−
aku pindah
− �≥−
ruas. Terus semua tak bagi 3 jadinya
biar
� nya ketemu 1. Hasilnya �
.”
4. Skim
Mengubah
Gambar 4. Skim Mengubah Simbol
Simbol
Pertidaksamaan Jika Dibagi atau
Pertidaksamaan Jika Dibagi atau Dikali dengan
Bilangan Negatif
Dikali dengan Bilangan Negatif
P
:
“ Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain buat
cari penyelesaian?”
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali
AE
:
“Pindah ruas.”
dengan bilangan negatif digunakan salah satu
P
:
subjek yaitu AE untuk menyelesaikan soal
AE
:
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak?”
“ Karena lebih mudah dipahami.”
pertidaksamaan
P
:
AE
:
adalah jika variabel atau konstanta dibagi
P
:
atau dikali dengan bilangan negatif maka
AE
:
P
:
AE
:
Skim
berbentuk
> , dan
mengubah
� +
linear
� +
< ,
simbol
satu
� +
veriabel
,
� +
. Pencetus skim ini
simbol pertidaksamaan berubah. Tindakan
operasi untuk skim ini adalah mengubah
“ Coba uraikan pekerjaanmu, langkah-langkahnya.
”
“ −
�+
sama dengan �
�+ +
caranya pindah ruas menjadi �
� + . �nya dipindah ruas jadi � − �
.”
“ Kenapa kok �-nya dipindah ruas?”
“ Kan biar bisa dihitung � harus sama �”
“ Ok. Lanjutkan lagi. “
“ Terus − �
pembagian. �
−
biar jadi �, -4 dipindah jadi
.”
“ Kok tandanya berubah?”
koefisien negatif menjadi koefisien positif
P
:
dengan membagi atau mengalikan dengan
AE
:
“ Kan dibagi negatif. Otomatis tanda berubah”
P
:
Ok. Makasih ya.
bilangan negatif. Hasil yang diharapkan
untuk skim ini adalah membuat koefisien
5. Skim Perkalian Silang
Skim perkalian silang digunakan satu
� bernilai positif pada setiap masing-masing
subjek yaitu AE untuk menyelesaikan soal
soal pertidaksamaan linear satu variabel.
pertidaksamaan
linear
Contoh
berbentuk � +
> . Pencetus untuk skim
hasil
pengerjaan
dan
petikan
satu
variabel
wawancara subjek dapat dilihat pada Gambar
perkalian silang adalah adanya anggapan
4.
bahwa jika kedua ruas berbentuk pecahan
yang terletak pada ruas berbeda ( >
maka
pertidaksamaan tersebut dapat dikalikan
silang
(ad
>
bc)
sehingga
menjadi
pertidaksamaan linear satu variabel yang
tidak berbentuk pecahan. Tindakan operasi
skim ini adalah mengubah bilangan bulat
menjadi bilangan pecahan dan mengalikan
silang kedua pecahan yang tertelak pada ruas
yang berbeda. Hasil yang diharapkan untuk
lainnya berbeda. Penggunaan skim dalam
skim ini adalah membuat pertidaksamaan
berbagai bentuk soal yang dilakukan oleh
linear satu variabel berbentuk pecahan
tiap subjek dapat dilihat pada Tabel 1.
menjadi bukan bentuk pecahan. Contoh hasil
Tabel 1
Skim yang Digunakan Subjek
Sesuai Bentuk Soal
pengerjaan dan petikan wawancara subjek
dapat dilihat pada Gambar 5.
Tip
e
1
2
3
4
Gambar 5. Skim Perkalian Silang
P
:
“Dari soal itu, cara apa aja yang kamu gunain
buat cari penyelesaian?”
AE
P
:
:
AE
:
“Pindah ruas, kali silang”
“ Kenapa kamu pilih cara itu? Ada cara lain
nggak?”
“ Karena simpel mudah dipahami.”
P
:
AE
:
“ Coba uraikan pekerjaanmu, langkahlangkahnya. ”
(membacakan soal dan penyelesaian ) sebelum
melakukan pindah ruas dikali masuk dulu
�
�+
hasilnya
+ >
�+ >
�
+
karena ada dua variabel yang sama saya
�
�
−
> −
karena
jadikan satu jadinya
disitu penyebutnya belum sama maka saya
�− �
samakan penyebutnya jadi 10. Hasilnya
>
−
�
−
lalu hasilnya
>
untuk mencari
� saya kali silang hasilnya
�> −
,
−
�>
”
Skim pertidaksamaan linear satu variabel
yang dimiliki siswa yang satu dengan yang
Bentuk Soal
� +
<
� +
>
� +
� +
Skim Setiap
Subjek
Subjek Menggunakan
Skim Nomor
AE
KS
ZT
Skim
Setiap
Bentuk
Soal
1,2,3,4
1,3
1,2,3,4
1,2,3,4
1,2
1,2,
3
1,3
1,3,4,5
1,2,3,4
1,2,3,4,
5
1,2
1,2
1,2,
3
1,3
1,3
1,2,3,4
1,2,3,4,
5
1,2,3,4
1,3
Keterangan :
1. Skim Pindah Ruas menjadi Penjumlahan
dan/atau Pengurangan
2. Skim Membagi Konstanta dengan
Koefisien
3. Skim Membagi Kedua Ruas dengan
Bilangan yang Sama
4. Skim Mengubah Simbol Pertidaksamaan
jika Dibagi atau Dikali dengan Bilangan
Negatif
5. Skim Perkalian Silang
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa
skim pertidaksamaan linear satu variabel
yang dimiliki setiap subjek yang satu dengan
yang lainnya berbeda. Subjek AE pada
bentuk soal
� +
� +
< , � +
,dan
selalu menggunakan skimnomor 1
sampai 4 sedangkan pada bentuk soal � +
>
subjek menggunakan skim nomor 1, 3,
4, dan 5. Subjek KS pada bentuk soal � +
< , � +
menggunakan
> , dan � +
skim
nomor
selalu
1
dan
2,
sedangkan pada bentuk soal
� +
satu variabel. Terdapat lima skim yang
subjek menggunakan skim nomor 1 sampai 3
dimiliki oleh siswa dalam mengerjakan soal
lain halnya dengan subjek terakhir yaitu
pertidaksamaan linear satu variabel. Skim
subjek ZT pada keempat tipe soal ia memiliki
tersebut adalah skim pindah ruas menjadi
dan menggunakan skim yang selalu yaitu
penjumlahan dan/atau pengurangan, skim
skim nomor 1 dan 3. Hal ini dapat dilihat
membagi konstanta dengan koefisien, skim
bahwa skim setiap subjek tidak selalu sama
membagi kedua ruas dengan bilangan yang
dalam menyelesaikan tipe dan bentuk soal
sama,
yang sama.
pertidaksamaan jika dibagi atau dikali
Skim pertidaksamaan linear satu
variabel yang telah ditemukan pada tabel di
skim
mengubah
simbol
dengan bilangan negatif, dan skim perkalian
silang.
skim
Hasil penelitian ini dapat dijadikan
pertidaksamaan linear satu variabel yang
refleksi guru, bahwa siswa pada tingkat
dimiliki oleh siswa. Hal ini karena proses
kognitif yang sama tidak selalu mempunyain
pasti skim-skim tersebut bergantung pada
skim yang sama dalam menyelesaikan
masalah yang dikemukakan siswa dalam
permasalahan yang sama. Guru diharapkan
wawancara.
mengetahui
skim
sehingga
guru
atas
bukan
merupakan
Ada
penggunaan
seluruh
kemungkinan
masalah
yang
bahwa
lain
yang dimiliki
dapat
merancang
memungkinkan pengkaji mengenal skim
pembelajaran
pertidaksamaan
menjelaskan materi kemudian memberikan
linear
satu
variabel
bukan
siswa
hanya
dengan
(Sutriyono, 2012).
contoh soal dan penyelesaiannya tetapi guru
PENUTUP
diharapkan dapat melakukan tanya jawab
Berdasarkan hasil dan pembahasan
kepada siswa saat menyelesaikan contoh soal
penelitian mengenai skim pertidaksamaan
seperti guru menanyakan tujuan langkah-
linear satu variabel ini menunjukkan bahwa
langkah penyelesaian, menanyakan langkah
terdapat berbagai macam model dan proses
apa saja yang diambil, dan menanyakan
berpikir
apakah
siswa
yang
digunakan
dalam
ada
alternatif
lain
dalam
menyelesaikan soal pertidaksamaan linear
menyelesaikan soal. Tanya jawab guru dapat
satu variabel. Siswa yang satu dengan yang
membantu siswa dalam mengkonstruksi
lainnya memiliki skim yang berbeda dalam
pengetahuan yang dimiliki oleh siswa
menyelesaikan soal pertidaksamaan linear
sehingga skim yang dimiliki siswa semakin
berkembang.
Sedangkan,
bagi
siswa
Santrock, J. W. 2010. Psikologi Pendidikan.
diharapkan agar mengembangkan skim yang
telah dimiliki menjadi skim yang beragam
Jakarta: Kencana.
Sugiyono.
2010.
Metode
Penelitian
dengan bimbingan guru, dan menyelesaikan
Pendidikan Pendekatan Kuanlitatif,
soal pertidaksamaan linear satu variabel
Kualitatif, dan R&D. Bandung:
dalam berbagai bentuk serta menggunakan
Alfabeta
cara yang bervariasi.
Suparno,
Paul.
2012.
Filsafat
Konstruktivisme dalam Pendidikan.
Yogyakarta: Kanisius.
DAFTAR PUSTAKA
Baharudin.
2008.
Teori
Pembelajaran.
Belajar
dan
Jogjakarta:
AR-
Ruzz media.
Asli. Salatiga: Universitas Kristen
Satya Wacana.
Fitriasani. 2016. Skim Persamaan Linear
Satu Variabel Pada Siswa Kelas VII
SMP N 2 Salatiga. Jurnal. Salatiga:
Studi
Pendidikan
Matematika UKSW.
Glaserfeld, Ernest Von. 1996. Aspects of
Radical
Spain:
Constructivis.
Gedisa Editorial.
Mulyoto. 2010. Perolehan dan Penerapan
Pengetahuan. Jurnal Ilmiah Inkoma
Volume 21 Nomor 2, 81-95
Sari, Novita. 2013. Skim Penjumlahan
Bilangan Bulat Siswa Kelas 4
Sekolah
Program
2012.
Skim
pengurangan
Bilangan Bulat Siswa SD Kelas 2 &
3. Salatiga: Program Pascasarjana
Fidiasari. 2012. Skim Perkalian Bilangan
Program
Sutriyono.
Dasar.Jurnal.
Studi
Matematika UKSW..
Salatiga:
Pendidikan
Magister Manajemen Pendidikan
UKSW.