922f6 tugas matematika diskrit
TUGAS MATEMATIKA DISKRIT
1. DIKERJAKAN DI KERTAS A4, DITULIS TANGAN
2. DIBERI COVER MIKA, WARNA SESUAI PRODI MASING-MASING
3. COVER DIKETIK (TIDAK TULIS TANGAN)
Soal :
1. Misalkan R dan S adalah relasi pada A= {1, 2, 3, 4} yang didefinisikan oleh :
R = {(1,1), (3, 1), (3,4), (4, 2), 4, 3)}, S = {(1,3), (2,1), (3,1), (3,2), (4,4)}
Tentukan komposisi R ο S.
2. Berikan contoh dari relasi R pada A = {1, 2, 3, 4} mempunyai sifat :
a. R kedua-duanya simetris dan antisimetris
b. R kedua-duanya refleksif dan transitif
3. Tentukan semua partisi dari S = {x, y, z}
4. Misalkan S = {1, 2, 3, 4}. Tuliskan relasi ekuivalen dari R pada S.
5. Misalkan A = {1, 2, 3, ..., 15} dan R adalah relasi 3-ary pada A yang didefinisikan dengan : R
= {(x, y, z): 2x + y3 = z}. Tuliskan R sebagai himpunan dengan 3-tuple
6. Perhatikan fungsi pada gambar berikut. Tentukan a) f(S) dimana S = {1, 3, 5}; b) f -1(T)
dimana T = {1, 2} dan c) f-1(3)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
7. Misalkan f : A → B, g : B → C, dan h : C → D yang didefinisikan pada gambar berikut.
Tentukan yang mana fungsi “pada”, satu-satu dan invertibel? Dan tentukan fungsi
inversnya.
A
B
f
a
b
c
C
g
1
r
2
s
3
t
4
w
D
h
x
y
z
8. Tentukan :
a) -5,34 , √ , √
dan -5,34 , √26 , √
b) 495 (mod 11) dan -371 (mod 8)
c)
d) 272/3 dan
9. Misalkan R = {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c), ( 3, a), (3, d), (4, a)}. Tentukan f-1(a) dan f-1(b, d}
10. Tentukan bilangan kardinal dari setiap himpunan berikut :
a) A = {a, b, c, …, q}
b) B = {1, -3, 5, 11, -28, 7, 21, 19, -45}
c) C = {x : x Є N, x3 = 25}
d) D = {…, -3, -2, -1}
11. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang merupakan proposisi :
a. 64 = 26
b. 1024 adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat.
c. Pascal adalah bahasa pemrograman yang terbaik
d. X = 25
12. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan berikut :
a. ¬p q
b. (p q) ¬(p q)
c. P (q r)
d. P ¬r ↔ q r
13. Telitilah apakah pernyataan berikut merupakan tautologi atau kontradiksi?
((p q) ¬(¬p (¬q ¬r))) (¬p ¬q) (¬p ¬r)
14. Tentukan apakah pasangan dari pernyataan berikut merupakan ekuivalen?
(p q) (¬p (¬p q)) dengan ¬p q
15. Sederhanakan pernyataan berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran :
a. ¬p → ¬q
b. p → (q → r)
16. Gunakan tabel kebenaran untuk menentukan apakah inferensi berikut ini valid :
P
P→q
¬q r
r
17. Diketahui himpunan X = { 2, 3, 4, 6, 8, 12 } dan Poset (X, ˄). Relasi ˄ didefinisikan sebagai
berikut:
( x,y Є X ) x ˄ y ↔ x faktor dari y
Ditanyakan:
a) Gambarlah diagram Poset tersebut.
b) Apakah relasi ”˄” merupakan Lattice ? Jelaskan !
c) Carilah batas atas, batas atas terkecil, batas bawah, batas bawah terbesar dari 4 & 6
pada Poset tersebut !
18. Carilah bentuk DNF dengan menggunakan hukum-hukum aljabar Boole untuk ekspressi
berikut : pq p’r qr
1. DIKERJAKAN DI KERTAS A4, DITULIS TANGAN
2. DIBERI COVER MIKA, WARNA SESUAI PRODI MASING-MASING
3. COVER DIKETIK (TIDAK TULIS TANGAN)
Soal :
1. Misalkan R dan S adalah relasi pada A= {1, 2, 3, 4} yang didefinisikan oleh :
R = {(1,1), (3, 1), (3,4), (4, 2), 4, 3)}, S = {(1,3), (2,1), (3,1), (3,2), (4,4)}
Tentukan komposisi R ο S.
2. Berikan contoh dari relasi R pada A = {1, 2, 3, 4} mempunyai sifat :
a. R kedua-duanya simetris dan antisimetris
b. R kedua-duanya refleksif dan transitif
3. Tentukan semua partisi dari S = {x, y, z}
4. Misalkan S = {1, 2, 3, 4}. Tuliskan relasi ekuivalen dari R pada S.
5. Misalkan A = {1, 2, 3, ..., 15} dan R adalah relasi 3-ary pada A yang didefinisikan dengan : R
= {(x, y, z): 2x + y3 = z}. Tuliskan R sebagai himpunan dengan 3-tuple
6. Perhatikan fungsi pada gambar berikut. Tentukan a) f(S) dimana S = {1, 3, 5}; b) f -1(T)
dimana T = {1, 2} dan c) f-1(3)
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
7. Misalkan f : A → B, g : B → C, dan h : C → D yang didefinisikan pada gambar berikut.
Tentukan yang mana fungsi “pada”, satu-satu dan invertibel? Dan tentukan fungsi
inversnya.
A
B
f
a
b
c
C
g
1
r
2
s
3
t
4
w
D
h
x
y
z
8. Tentukan :
a) -5,34 , √ , √
dan -5,34 , √26 , √
b) 495 (mod 11) dan -371 (mod 8)
c)
d) 272/3 dan
9. Misalkan R = {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c), ( 3, a), (3, d), (4, a)}. Tentukan f-1(a) dan f-1(b, d}
10. Tentukan bilangan kardinal dari setiap himpunan berikut :
a) A = {a, b, c, …, q}
b) B = {1, -3, 5, 11, -28, 7, 21, 19, -45}
c) C = {x : x Є N, x3 = 25}
d) D = {…, -3, -2, -1}
11. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang merupakan proposisi :
a. 64 = 26
b. 1024 adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat.
c. Pascal adalah bahasa pemrograman yang terbaik
d. X = 25
12. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan berikut :
a. ¬p q
b. (p q) ¬(p q)
c. P (q r)
d. P ¬r ↔ q r
13. Telitilah apakah pernyataan berikut merupakan tautologi atau kontradiksi?
((p q) ¬(¬p (¬q ¬r))) (¬p ¬q) (¬p ¬r)
14. Tentukan apakah pasangan dari pernyataan berikut merupakan ekuivalen?
(p q) (¬p (¬p q)) dengan ¬p q
15. Sederhanakan pernyataan berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran :
a. ¬p → ¬q
b. p → (q → r)
16. Gunakan tabel kebenaran untuk menentukan apakah inferensi berikut ini valid :
P
P→q
¬q r
r
17. Diketahui himpunan X = { 2, 3, 4, 6, 8, 12 } dan Poset (X, ˄). Relasi ˄ didefinisikan sebagai
berikut:
( x,y Є X ) x ˄ y ↔ x faktor dari y
Ditanyakan:
a) Gambarlah diagram Poset tersebut.
b) Apakah relasi ”˄” merupakan Lattice ? Jelaskan !
c) Carilah batas atas, batas atas terkecil, batas bawah, batas bawah terbesar dari 4 & 6
pada Poset tersebut !
18. Carilah bentuk DNF dengan menggunakan hukum-hukum aljabar Boole untuk ekspressi
berikut : pq p’r qr