931ea tugas matematika diskrit jan 2017

TUGAS MATEMATIKA DISKRIT
1. DIKERJAKAN DI KERTAS A4, DITULIS TANGAN
2. DIBERI COVER MIKA, WARNA SESUAI PRODI MASING-MASING
3. COVER DIKETIK (TIDAK TULIS TANGAN)

Soal :
1. Misalkan R dan S adalah relasi pada A= {1, 2, 3, 4} yang didefinisikan oleh :
R = {(1,1), (3, 1), (3,4), (4, 2), 4, 3)}, S = {(1,3), (2,1), (3,1), (3,2), (4,4)}
Tentukan komposisi R ο S.
2. Berikan contoh dari relasi R pada A = {1, 2, 3, 4} mempunyai sifat :
a. R kedua-duanya simetris dan antisimetris
b. R kedua-duanya refleksif dan transitif
3. Tentukan semua partisi dari S = {x, y, z}
4. Misalkan S = {1, 2, 3, 4}. Tuliskan relasi ekuivalen dari R pada S.
5. Misalkan A = {1, 2, 3, ..., 15} dan R adalah relasi 3-ary pada A yang didefinisikan
dengan : R = {(x, y, z): 2x + y3 = z}. Tuliskan R sebagai himpunan dengan 3-tuple
6. Perhatikan fungsi pada gambar berikut. Tentukan a) f(S) dimana S = {1, 3, 5}; b) f-1(T)
dimana T = {1, 2} dan c) f-1(3)
1

1

2

2

3

3

4

4

5
5
7. Misalkan f : A → B, g : B → C, dan h : C → D yang didefinisikan pada gambar berikut.
Tentukan yang mana fungsi “pada”, satu-satu dan invertibel? Dan tentukan fungsi
inversnya.
A
a

8. Tentukan :

f

B
1

g

r

b

2

s

c

3

t

4
3

w

C

a) ⌊-5,34⌋, ⌊ √ 26 ⌋, ⌊ √ 70 ⌋ dan ⌈-5,34⌉, ⌈√26⌉, ⌊
b) 495 (mod 11) dan -371 (mod 8)
6 ! 12 ! ( n+1 ) !
,
,
c)
10 ! 9 ! (n−1)!
d) 272/3 dan log 10 1000

D
h

x
y
z

√3 70 ⌋

9. Misalkan R = {(1, a), (1, c), (2, b), (2,c), ( 3, a), (3, d), (4, a)}. Tentukan f-1(a) dan f-1(b, d}
10. Tentukan bilangan kardinal dari setiap himpunan berikut :
a) A = {a, b, c, …, q}
b) B = {1, -3, 5, 11, -28, 7, 21, 19, -45}
c) C = {x : x Є N, x3 = 25}
d) D = {…, -3, -2, -1}
11. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang merupakan proposisi :
a. 64 = 26
b. 1024 adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan
bulat.
c. Pascal adalah bahasa pemrograman yang terbaik

d. X = 25
12. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan berikut :
a. ¬p ˄ q
b. (p ˄ q) ˅ ¬(p ˅ q)
c. P ˄ (q ˄ r)
d. P ˄ ¬r ↔ q ˅ r
13. Telitilah apakah pernyataan berikut merupakan tautologi atau kontradiksi?
a. ((p ˅ q) ˄ ¬(¬p ˄ (¬q˅ ¬r))) ˅ (¬p ˄ ¬q) ˅ (¬p ˄ ¬r)
b. ((p→q)˄(q→r))→(p→r)
c. ((p˅q)˄¬p)˄¬q
14. Tentukan apakah pasangan dari pernyataan berikut merupakan ekuivalen?
a. (p ˅ q) ˄ (¬p ˄ (¬p ˄ q)) dengan ¬p ˄ q
b. ¬(¬p˅¬(q˅r)) dengan (p˄q)˅(p˄r)
c. (p˄q)˅(p˄¬q) dengan p
15. Sederhanakan pernyataan berikut tanpa menggunakan tabel kebenaran :
a. ¬p → ¬q
b. p → (q → r)
c. (¬p˄¬(q→r))˄¬(p→(q→¬r)
16. Gunakan tabel kebenaran untuk menentukan apakah inferensi berikut ini valid :
p

p→ q
¬q ˅ r
∴ r