Perilaku Persisten Pada Inflasi studi ka

Perilaku Persisten Pada Data Inflasi
(Kasus Data Inflasi Kota Jayapura)
Oleh: Muhammad Fajar1

I.

Latar Belakang

Inflasi adalah salah satu fenomena ekonomi yang mempengaruhi kehidupan masyarakat.
Inflasi seiring waktunya bergerak fluktuatif sehingga menyebabkan sulitnya memprediksi nilai
inflasi yang akan terjadi di masa depan dengan dipengaruhi berbagai faktor seperti permintaan,
suku bunga, jumlah uang beredar dan lain-lain. Dalam makalah ini, kita akan menyelidiki salah
satu sifat data series keuangan, yaitu fraktalitas, apakah bisa diterapkan pada data inflasi atau
tidak, sehingga jika dapat diterapkan kita dapat mengetahui trend pergerakan inflasi di masa
depan dan hal itu akan membantu para pengambil kebijakan dalam mengambil keputusan.

II.

Landasan Teori

2.1 Inflasi

Inflasi adalah salah satu fenomena ekonomi dimana terjadi proses peningkatan harga
barang dan jasa secara umum dan terus menerus. Dengan kata lain, inflasi dalam lingkup
moneter terjadi akibat jumlah uang yang beredar dimasyarakat terlalu banyak sehingga
menyebabkan menurunnya nilai mata uang secara riil dan terus menerus.
Secara umum, menurut penyebabnya inflasi terbagi ke dalam 3 macam, yakni: Pertama,
tarikan permintaan (demand-pull inflation). Inflasi ini timbul apabila permintaan agregat
meningkat lebih cepat dibandingkan dengan potensi produktif perekonomian. Kedua, dorongan
biaya (cosh-push inflation). Inflasi ini timbul karena adanya depresiasi nilai tukar, dampak
inflasi luar negeri terutama negara-negara partner dagang, peningkatan harga-harga komoditi
yang diatur pemerintah (administered price), dan terjadi negative supply shocks akibat bencana
alam dan terganggunya distribusi. Ketiga, ekspektasi inflasi. Inflasi ini dipengaruhi oleh perilaku
masyarakat dan pelaku ekonomi apakah lebih cenderung bersifat adaptif atau forward looking.
Hal ini tercermin dari perilaku pembentukan harga di tingkat produsen dan pedagang terutama
pada saat menjelang hari-hari besar keagamaan dan penentuan upah minimum regional.
Data inflasi yang biasa di-release dihitung dari laju indeks harga konsumen. Indeks harga
konsumen (IHK) menurut BPS adalah suatu indeks yang menghitung rata-rata perubahan harga
dalam suatu periode, dari suatu kumpulan barang dan jasa yang dikonsumsi oleh
penduduk/rumah tangga dalam kurun waktu tertentu. Jenis barang dan jasa tersebut
dikelompokkan menjadi 7 kelompok yaitu bahan makanan; makanan jadi, minuman, rokok, dan
tembakau; perumahan; sandang; kesehatan; pendidikan, rekreasi, dan olahraga; transpor dan

komunikasi. Walaupun penggunaan tahun dasar penghitungan IHK dari periode yang berbeda
tetapi secara teori nilai inflasi yang dihasilkan tetap sama.

2.2 Fraktal
Bahasa Inggris dari fraktal adalah fractal. Istilah fractal dibuat oleh Benoît Mandelbrot
pada tahun 1975 dari kata Latin fractus yang artinya "patah", "rusak", atau "tidak teratur".
Sebelum Mandelbrot memperkenalkan istilah tersebut, nama umum untuk struktur
semacamnya, misalnya bunga salju Koch.

1

Alumni STIS, sekarang bekerja di BPS sebagai Kasie Statistik Sosial BPS Kab. Waropen.

Gambar 1. Bunga salju Koch

Sumber: www.wikipedia.com

Gambar 2. Hasil perbesaran fraktal

Sumber: www.wikipedia.com

Menurut Wikipedia, bahwa fraktal adalah benda geometris yang kasar pada segala skala,
dan terlihat dapat "dibagi-bagi" dengan cara yang radikal. fraktal adalah suatu bentuk kurva tak
reguler atau suatu pola dimana satu bagian kecil dari keseluruhan kurva itu sama dengan
bentuk dari sebagian kecil yang lain atau bentuk yang lebih besar atau bahkan bentuk
keseluruhan kurva yang dreduksi atau diperkecil hingga seukuran dengan satu bagian tertentu
tersebut. (www.webster.com).
Beberapa fraktal bisa dipecah menjadi beberapa bagian yang semuanya mirip dengan
fraktal aslinya. Fraktal dikatakan memiliki detil yang tak hingga dan dapat memiliki struktur
serupa diri pada tingkat perbesaran yang berbeda. Pada banyak kasus, sebuah fraktal bisa
dihasilkan dengan cara mengulang suatu pola, biasanya dalam proses rekursif atau iteratif.
Definisi fraktal di atas berdasarkan geometri tetapi bila pengertian fraktal diterapkan
pada series data, yakni sifat data deret waktu yang pola gerakan datanya bisa mengulang secara
serupa pola dari gerakan data sebelumnya (self-similarity).
Berbagai jenis fraktal pada awalnya dipelajari sebagai benda-benda matematis. Geometri
fraktal adalah cabang matematika yang mempelajari sifat-sifat dan perilaku fraktal. Fraktal bisa
membantu menjelaskan banyak situasi yang sulit dideskripsikan menggunakan geometri klasik,
dan sudah cukup banyak diaplikasikan dalam sains, teknologi, dan seni karya komputer.

a.

Pengelompokan Fraktal

Fraktal bisa dikelompokkan berdasarkan self similarity (keserupadirian). Ada tiga tingkat
keserupadirian pada fraktal:

Serupa diri secara persis adalah keserupadirian yang paling kuat. Fraktalnya terlihat sama
persis pada berbagai skala. Fraktal yang didefinisikan oleh sistem fungsi teriterasi biasanya
bersifat serupa diri secara persis;

Serupa diri secara lemah adalah keserupadirian yang tidak terlalu ketat. Fraktalnya terlihat
mirip (tapi tidak persis sama) pada skala yang berbeda. Fraktal jenis ini memuat salinan
dirinya sendiri dalam bentuk yang terdistorsi;

Serupa diri secara statistik adalah keserupadirian yang paling lemah. Fraktalnya memiliki
ukuran numeris atau statistik yang terjaga pada skala yang berbeda. Dimensi fraktal sendiri
adalah ukuran numeris yang nilainya terjaga pada berbagai skala. Fraktal acak adalah
contoh fraktal yang serupa diri secara statistik, tapi tidak serupa diri secara persis dan
lemah.
Perlu dicatat bahwa tidak semua benda yang serupa diri adalah fraktal, misalnya garis

riil (garis Euclid lurus) bersifat serupa diri tapi argumen bahwa benda-benda Euclid adalah
fraktal merupakan minoritas.
b.

Dimensi Fraktal

Pada analisis fraktal, yang menjadi ruh analisis adalah dimensi (penskalaan) fraktal.
Dimensi ini dapat bernilai non integer, berbeda dengan geometri klasik (benda euclidean) yang
harus berdimensi integer. Sebagai contoh dimensi sebuah titik adalah nol, garis adalah satu,
persegi adalah dua dan kubus adalah tiga.
Dimensi fraktal merupakan hal yang terpenting yang perlu dilakukan dalam
menghadapai permasalahan kuantifikasi praktis dan sebagai indikator persistensi atau anti
persistensi trend pada suatu data seperti penelitian tentang multifraktal pada saham Telkom,
Indosat, dan HMSP yang dilakukan Yohanes Surya dan Yun Hariadi (2003).

2.3 Kajian Literatur
Sedikit sekali literature yang membahas sifat multifraktal pada data series. Yun Hariadi
dan Yohanes Surya (2003) menunjukkan data return saham Telkom, Indosat dan HMSP
mempunyai nilai eksponen Hurst dibawah 0.5 dan dimensi fraktal diatas 1.7 sehingga
mengindikasikan anti persisten pada data return ketiga saham, artinya data return tidak

memiliki kecenderungan bertahan pada trend tertentu. Muhammad Fajar (2008) menunjukkan
data pendapatan dari kereta api penumpang jalur Rangkasbitung – Jakarta perilaku anti
persisten dengan nilai eksponen Hurst dan dimensi fraktal masing-masing sebesar 0.33 dan
1.67.

III.

Metodologi

3.1 Sumber Data
Data yang digunakan pada paper ini adalah inflasi yang dihitung dari IHK dengan
penyajian month to month yang bersumber dari BPS.

3.2 Metode Analisis
3.2.1

Stasioneritas

Data yang stasioner adalah hal yang fundamental dalam analisis time series. Apabila data
time series yang kita miliki tidak stasioner, maka akan berakibat timbulnya spurious regression.

Spurious regression terjadi ketika hasil regresi menunjukkan hubungan yang signifikan antar
variabel (ditandai dengan nilai koefisien determinasi yang tinggi), padahal hal tersebut adalah
hubungan contemporaneous2 dan tidak memiliki makna kausal.
Dalam Gujarati (1995), kondisi stasioner dinyatakan sebagai berikut:
1. Rata-rata konstan, tidak terpengaruh waktu,
2.

Varians data konstan untuk seluruh data time series,

3. Kovarians antar nilai dari waktu yang berbeda tergantung dari lag time, bukan pada
posisi dimana kovarians tersebut dihitung.
[
]
Uji stasioneritas dapat dilakukan dengan berbagai metode, yaitu:
1. Metode grafik
2. Uji Correlogram
3. Uji Akar-akar Unit (Unit Roots Test)
Dalam paper ini, pengujian stasioneritas dilakukan dengan pengujian unir root.
Dalam penelitian ini, uji stasioneritas yang digunakan adalah uji Philips-Perron memiliki
tingkat pengujian yang lebih tepat saat terdapat shock3 misalnya berupa krisis ekonomi dan

kenaikan harga BBM.
Asumsi yang digunakan dalam uji Philips-Perron antara lain:

, dimana T adalah trend
Prosedur pengujian akar unit dengan menggunakan uji Philips-Perron adalah sebagai berikut:
1. Misal terdapat persamaan:
,
Dimana ρ adalah koefisien otoregresif,
adalah white noise term4. Jika nilai ρ = , maka
memiliki sebuah akar unit. Dalam ekonometrika, suatu time series yang memiliki akar unit
disebut random walk time series. Apabila dinyatakan dalam bentuk hipotesis, menjadi:
Ho :
= 1, berarti data mengandung akar unit (nonstasioner)
H1 :
< 1, berarti data tidak mengandung akar unit (stasioner)
Jika data asli dari suatu series sudah stasioner, maka data tersebut berintegrasi pada order
0 atau dilambangkan I(0) tetapi bila data asli nonstasioner maka harus di-difference5-kan
sehingga diperoleh data yang stasioner pada order d ( I(d) ).
2. Persamaan di atas dapat juga dinyatakan dalam bentuk turunan pertama (first difference),
sebagai berikut:

,
Sehingga hipotesis yang diuji mempunyai bentuk:
Ho :
= 1, berarti data mengandung akar unit (non stasioner)
H1 :
< 1, berarti data tidak mengandung akar unit (stasioner)
2

Hubungan yang lemah dan tidak menunjukkan signifikansi secara statistik.
Kejutan yang menunjukkan terjadinya suatu kejadian pada data variabel.
4
Kondisi dimana mempunyai mean sama dengan nol, varians konstan, dan kovarians sama dengan nol.
5
Membuat deret angka baru yang terdiri dari perbedaan angka antara periode yang berturut-turut dengan
rumus:
.

3

3. Untuk mengetahui ada atau tidaknya akar unit, lakukan penghitungan nilai statistik uji

Philips-Perron berdasarkan uji t-statistik yang disesuaikan:
̂
̂
( )
̂

̂
̂
adalah standar eror dari persamaan
(9). nerupakan estimasi yang konsisten dari varians eror pada persamaan
, dihitung
dengan rumus :
∑

Dimana k adalah banyaknya variabel independen dan T adalah banyaknya observasi.
diestimasi dari persamaan:

̂

̂

∑

̂

adalah sampel otokovarians ke-j dari residual
̂

∑

yang dirumuskan sebagai berikut:

̂ ̂

l adalah koefisien Newey-West bandwith, K merupakan fungsi kernel yang dapat
dirumuskan sebagai berikut:

= 0

| |

, jika | |
, lainnya

Selanjutnya nilai statistik Philips-Perron, yaitu ̂ dibandingkan dengan nilai kritis
tabel Mc Kinnon. Jika nilai statistik Philips-Perron lebih negatif dari nilai kritis tabel Mc
Kinnon atau nilai probabilitas statistik Philips-Perron kurang dari level signifikansi α
sebesar 0,05; maka Ho ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa data time series telah
stasioner.

3.2.3 Analisis Rescaled Range (R/S)
a.

Eksponen Hurst

Analisis rescaled range (penskalaan selang) adalah suatu metode analisis yang digunakan
untuk mendapatkan nilai eksponen Hurst (H). Metode ini dikembangkan oleh penemunya, yaitu
Harold Edwin Hurst.
Nilai H dibentuk dengan asumsi bahwa data time series adalah sebuah benda matematis,
yakni fraktal. Terbuktinya asumsi tersebut dapat dilihat dari rentang nilai (, yakni ≤ ( ≤ .
Apabila nilai H kurang dari 0 atau lebih dari satu, maka data time series bukanlah fraktal.
Prosedur dalam analisis rescaled range adalah sebagai berikut:
 Bagilah data time series inflasi:
atas n selang dengan ukuran yang sama
menjadi
.Jadi dalam setiap selang terdiri atas
sehingga jumlah
data pada setiap selang berukuran sama yaitu τ
 Dari setiap selang cari nilai rata-ratanya
̅

∑

dimana : ̅ adalah nilai rata-rata pada setiap selang ke -n .







Hitung simpangan terhadap nilai rata-rata selang pada setiap selang
̅
Hitung
R(n) adalah range pada selang ke-n.
adalah nilai maksimum deviasi nilai Yt terhadap mean pada selang.
adalah nilai minimum deviasi nilai Yt terhadap mean pada selang.
Hitung simpangan baku pada setiap selang dengan rumus:
̅

√∑

S(n) adalah simpangan baku pada selang ke-n




Hitung nilai C pada setiap selang

Formula H
Masih pada set data deret waktu yang sama, pengelompokan data yang terbagi atas
jumlah selang yang berubah-ubah menyebabkan set data memiliki banyak C yang
tergantung pada jumlah selang yang diterapkan ada set data tersebut. Akibatnya nilai C
perlu dirata-ratakan sehingga diperoleh ̅ pada set data yang terbagi atas selang-selang
berukuran sama.
Contoh :
Jika pada set data yang sama dibagi atas 1 selang (set data asli) maka ̅
Jika pada set data yang sama dibagi atas 2 selang maka ̅
Jika pada set data yang sama dibagi atas 3 selang maka ̅
Dan seterusnya demikian.
Maka eksponen Hurst ( H ) didapat dengan :

( ∑

∑

∑

)

( ∑

∑

)

dimana:
Ai= 2Log (banyaknya data setiap pembentukan menjadi terbagi atas p selang)
Bi = 2Log ̅
,

Nilai H berada di kisaran antara 0 dan 1, dengan makna sebagai berikut:
- Jika H = 0.5, maka mengindikasikan data bersifat acak (true random)
- Jika 0.5 < H < 1, maka mengindikasikan data berperilaku persisten.
- Jika 0 < H < 0.5, maka mengindikasikan data berperilaku anti persisten.

b.

Dimensi Fraktal

Dalam geometri fraktal, dimensi fraktal adalah nilai yang memberikan indikasi bagaimana
sepenuhnya sebuah kenampakan fraktal mengisi ruang atau bidang. Dimensi fraktal
mempunyai hubungan langsung dengan eksponen Hurst, sebagai berikut:
 Df = 1,5
→ data bersifat acak.
 1 < Df < ,5 → data memiliki kecenderungan untuk bertahan pada suatu trend dalam
jangka waktu yang lebih lama.
 1,5 < Df < → data memiliki kecenderungan untuk tidak bertahan pada suatu trend (anti
persistensi trend).
IV.

Analisis

12

Gambar 3. Pegerakan Inflasi Kota Jayapura Periode 1979 – 2014 M09

10

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8
1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

2015

Sumber: BPS
Pada grafik di atas menunjukkan bahwa inflasi yang terjadi sangat berfluktuatif.
Terdapat beberapa titik ekstrim yang mencerminkan fenomena ekonomi yang terjadi, misalnya
pada titik ekstrim juli 1988 terjadi deflasi sebesar 8 persen (inflasi sebesar – 8 persen) diduga
pengaruh oil boom, dan titik ekstrem terjadi pada April 1998 sebesar 10.18 persen yang
mengindikasikan krisis ekonomi Indonesia mempengaruhi ekonomi regional.
Jika diuji keberadaan unit root pada data inflasi menunjukkan bahwa data series inflasi
tidak terdapat unit root (lihat lampiran no.1) artinya data series inflasi telah stasioner pada data
asli. Dari hasil analisis R/S menghasilkan perkiraan eksponen Hurst (H) sebesar 0.68 (artinya
nilai H berada 0 dan 1 sehingga pada data inflasi terdapat sifat fraktal)dan dimensi fraktal
sebesar 1.32, mengindikasikan data berperilaku persisten (long memory) maksudnya, bila ada
kenaikan pada periode sebelumnya maka kemungkinan akan terjadi kenaikan pada periode
yang akan datang. Sama halnya dengan penurunan jika terjadi penurunan dari periode
sebelumnya maka kemungkinan akan terjadi penurunan dari periode yang akan datang.

V.

Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab sebelumnnya, kita dapat menarik kesimpulan
bahwa data inflasi Kota Jayapura tidak mengandung unit root, artinya data inflasi stasioner, dan
nilai eksponen Hurst dari data Inflasi sebesar 0.68 dan dimensi fraktal sebesar 1.32, yang
berarti bahwa data Inflasi berperilaku persiten (long memory) maksudnya, bila ada kenaikan
pada periode sebelumnya maka kemungkinan akan terjadi kenaikan pada periode yang akan
datang. Sama halnya dengan penurunan jika terjadi penurunan dari periode sebelumnya maka
kemungkinan akan terjadi penurunan dari periode yang akan datang.

REFERENSI

Badan Pusat Statistik. 2010. Data Strategis BPS. Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Fajar, Muhammad. 2008. Anti Persistensi Pada Fungsi Pendapatan Kereta Api Penumpang
[skripsi]. Jakarta: STIS.
Gujarati D. 1999. Basic Econometric. New York: Mcgraw-Hill.
Hamilton, J.D. 1994. Time Series Analysis. New Jersey: Princeton University Press.
Hariadi Y, Surya Y. 2003. Multifraktal Telkom, Indosat, dan HMSP.
Bandung: Bandung Fe Institute.

Lofstedt T. 2008. Fractal Geometry, Graph and Tree Constructions
[Tesis]. Swedia: Department of Mathematics and Mathematical Statistics,
Umea University.
Hening27.wordpress.com/teori-fractal/
www.webster.com
www.wikipedia.org/fractal

Lampiran
1. Unit Root
Null Hypothesis: INFLASI_MOM has a unit root
Exogenous: Constant
Bandwidth: 11 (Newey-West automatic) using Bartlett kernel

Phillips-Perron test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level

Adj. t-Stat

Prob.*

-18.59674
-3.445409
-2.868073
-2.570315

0.0000

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Residual variance (no correction)
HAC corrected variance (Bartlett kernel)

2.475777
3.845593

Keputusan Tolak Ho pada level signifikansi lima persen, artinya pada data inflasi tidak
mengandung unit root.
2. Eksponen Hurst
Rescaled range figures for INFLASI_MOM
(logs are to base 2)
Size
429
214
107
53
26
13

RS(avg)
34.476
26.527
15.977
8.3243
5.4472
3.6171

log(Size) log(RS)
8.7448 5.1075
7.7415 4.7294
6.7415 3.9979
5.7279 3.0573
4.7004 2.4455
3.7004 1.8548

Regression results (n = 6)

Intercept
Slope

coeff
-0.70433
0.68043

std. error
0.21958
0.033987

Estimated Hurst exponent = 0.680429