DINAS PENDIDIKAN KOTA BOGOR
SOLUSI
SOALDINAS PENDIDIKAN KOTA BOGOR
A31KELOMPOK KERJA KEPALA SEKOLAH (SMA/MA SE KOTA BOGOR)
TES UJI COBA UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2013/2014 1.
Diketahui premis-premis berikut : Premis : Jika harga elpiji terus meningkat, maka semua harga akan naik Premis II : Jika semua harga naik maka daya beli masyarakat akan berkurang Premis III: Daya beli masyarakat tidak berkurang Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ....
A.
Jika harga elpiji terus meningkat maka daya beli masyarakat akan berkurang B. Harga elpiji tetap C. Beberapa harga tidak naik D.
Harga elpiji terus meningkat E. Jika harga elpiji tidak meningkat maka daya beli masyarakat tidak berkurang.
Solusi: [Jawaban C] p q q r q r ~r
~r ~q … Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah “Beberapa harga tidak naik”.
2. Kotak I berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning . Kotak II berisi 2 bola merah dan 6 bola kuning. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah...
1 A.
8
1 B.
16
7 C.
16
9 D.
16
11 E.
16 Solusi: [Jawaban C]
5 M
2 M
3 K
6 K Peluang terambilnya kedua bola berwarna sama adalah
5
2
3
6
28
7
+ = =
I II
8
8
8
8
64
16 3.
Ingkaran dari pertanyaan “Jika UN 2014 terdiri dari 20 paket, maka semua siswa cemas” adalah...
A.
UN 2014 terdiri dari 20 paket dan semua siswa cemas B. UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas C. UN 2014 tidak 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas D.
UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa cemas E. Jika UN 2014 tidak 20 paket, maka ada siswa yang tidak cemas
Solusi: [Jawaban B] ~ p q p ~ q
Jadi, ingkarannya adalah “UN 2014 terdiri dari 20 paket tetapi beberapa siswa tidak cemas.”
2 3+2 2
4. adalah = ....
Bentuk sederhana dari
3− 2 A.
5 − 2 6 B. 5 + 3 6 C. 10 + 2 6 D.
10 + 4 6 E. 10 6 6
Solusi: [Jawaban C] Kalikan dengan bentuk sekawanya.
2
3
2
2
2
3
2
3
2
10
2
6 3
2 3
2 3
2
- 2 −4
2 . 6
5. = Jika n bilangan bulat, maka ⋯.
−1
12
1 A.
27
1 B.
16
1 C.
9
1 D.
8
1 E.
3 Solusi: [Jawaban A] n n n 2 4 n 2
4
2
3
2
3
1
n
n 1 2n 2
1
12
2
3
27
3
2
5 x y
6. log 2 dan log 5 , maka log 15 ....
Diketahui
x y
1 A.
x y xy
1 B.
xy xy
C.
x y
1 D.
x y
1 E.
xy Solusi: [Jawaban B] p a log b
Ingat Teorema: log b p 3 3 log a 3 3 2 5 log 15 log 5 log 3 log 2 log
3 1 xy
1 log 15
3 3 3 2 log 5 log 5 log 2 log 3 xy
7. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan di buat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat di buat adalah.... 2 A. 256 cm 2 B. 392 cm 2 C. 432 cm 2
18 cm
D.512 cm 2 E.
588 cm
Solusi: [Jawaban C] x x
Volume kotak adalah
2
2
3
2
x x x
V
18 2 x x 324 72 x 4 x x 324
72
4
2 V ' 324 144 x
12 x Nilai stasioner V dicapai jika
V , sehingga
'
2
x x 324 144
12
2 x
x 12 27
x x
3 9
x (diterima) atau x (ditolak)
3
9
2
3
volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah
V
3
18
2 3 3 432 cm .
max
2
2
8. Parabola menghasilkan
= − 1 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian digeser oleh vektor
1 parabola dengan persamaan ....
2 A. + 4
= − − 2
2 B.
= − − 4 − 4
2 C. + 4
= + 4
2 D. + 2
=
2 E.
= ( − 2)
Solusi: [Jawaban A] x '
1 x x
'
1
y y y
2
1 x , y x " , y " x
2 , y
1
x x dan y y "
1 "
2
2 y x
1
2
y x " 1 " 2
1
2
y 1 x 4 x 4
1
2 y x x
4
2
2
9. Persamaan kuadrat − 2 − 1 + = 0 mempunyai dua akar real yang berbeda jika A.
= 1 B. > 1
1 C.
>
2
1 D. dan
< ≠ 0
2 E.
> 0 dan ≠ 1
Solusi: [Jawaban ]
≠ 0 .... (1)
D
2
2 p 1 4 p p
2
2
4 p 8 p
4 4 p
8 p
4
1
p
…. (2)
2
1 Dari (1) dan (2) diperoleh dan
< ≠ 0
2
10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 18 cm. Jika P titik tengah AE, maka jarak titik P dengan garis HB adalah ....
12 A.
5 B.
9
5
9 C.
3 D.
9
2 E.
9 H G
Solusi: [Jawaban D]
Panjang diagonal sisi = 18 2
E
1 F
Jarak dari titik P ke HB adalah = = 9 2
2 Q P D C
6 A B
11. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD yang memiliki panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT adalah....
1 A.
14
4
2 B.
14
3
3 C.
14
4
4 D.
14
3
3 E.
14
2 T Solusi: [Jawaban D]
1 AP
2
2 AC
2
6 Q
2 D
2 TP
6
2 2 28
2
7
1
1 A C
L TAC AC TP TA CQ P
2
2
6
4
AC TP
4
2
2
7
4
CQ
14
TA
6
3
2 x 12. lim ....
2 x
1
1 x
A. 2
B. 0
C. 1 D.
2
E. 3
Solusi: [Jawaban D]
2
2
2 x x
1 1
x
2
2
x lim lim lim
1 1
1 1
2
2 2 x x x
x
1
1
x
1 1 1 cos 4 x 13. lim ....
x x cos
3 x sin x
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
E. 12
Solusi: [Jawaban C]
1
2 x
4 x 1 cos
4
2 lim
8
x x x x x x
cos 3 sin cos
3 π 14. Jika dan cos cos , maka cos ....
6
4
3 A. 1
9
2
3 B. 3
2
2
3 3 C.
4
2
3 D. 3
2
2
3 E.
2 Solusi: [Jawaban B] π
6
π cos cos
6
3 cos cos sin sin
2
3
3 sin sin
4
2
3
3 sin sin
4
2
3
3
3
3
3
cos cos cos sin sin
4
4
2
2
2 15. Kuartil bawah dari data di bawah ini adalah …. Umur f
30
- – 34 4
35
- – 39 10
40
- – 44 14
45
- – 49 7
50
- – 54 5 A.
31,5 B. 36,5 C. 37,5 D.
42,5 E. 45,9
Solusi: [Jawaban C]
10
4 Q 34 ,
5
5 34 ,
5
3 37 ,
5 1
10
16. Dua keluarga masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama. Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah ….
A.
24 B. 36 C.
48 D. 72 E.
96 Solusi: [Jawaban A] Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota keluarga yang sama selalu berdampingan adalah 2 !
3 ! 2 !
2
6
2 24 .
17. Bilangan yang terdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 0, 1, 2, 3, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka- angkanya tidak boleh berulang) adalah ….
A.
40 B.
80 C. 120
D. 300
E. 360
Solusi: [Jawaban E]
Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya tidak boleh berulang) adalah 360
2
D.
1
3
3
C.
1
2
3
B.
1
2
2
sudut antara kedua vector tersebut adalah … A.
b . Nilai sinus
1
2
2
a dan
3
4
2
3
2
6
3
4
5
15
15
2
1
2
2
3
8
10
9
16
25
1
4
4
, cos
b a b a b a
5
6
2 π, , C.
2 π,
π
1 , D.
6
5 π,
6
2 π, π,
π
π
1
1 , B.
6
5 π,
6
π
x x untuk 0 ≤ x ≤ 2 π adalah.… A.
18. Himpunan penyelesaian 1 sin 2 cos
5
4
3
2
1 π,
19. Diketahui vector
6
1
6
5 π,
6
0, π , 2π, π
5 , sin x
sin x atau
1 sin 2 sin x x
2 2 x x
1 2 x x sin sin
2
1 sin sin
1 sin 2 cos x x
Solusi: [Jawaban C]
1 ,
3
5 π,
6
2 π, π,
π
1 , E.
6
5 π,
1 E.
1 Solusi: [Jawaban D]
a ,b 135
1 cos b a ,
2
2
π 2
20. Hasil dari sin 3 x cos 5 x dx ...
10 A.
16
8 B.
16
5 C.
16
4 D.
16 E. 0
Solusi: [Jawaban B] π π 2 2 2 π
1
1
1 sin
3 x cos 5 x dx sin 8 x sin 2 dx cos 8 x cos 2 x
2
16
4
1
1
1
1
cos 4 cos cos cos
π π
16
4
16
4
1
1
1 1
16
4
16
4
2
8 3 2
4
16
21. Nilai dari
3 x 4 x 2 dx ...
1 A. 27
B. 18
C. 16
D. 14
E. 11
Solusi: [Jawaban D] 3 2 3 2 3
3 x 4 x 2 dx x 2 x 2 x
27 18 6 1 2 2
14
1
1 2
22. x 9 x dx ....
1 2 2 A. 9 x 9 x C
3
2 2 2 B. 9 x 9 x C
3
2 2 2 C. 9 x 9 x C
3
2 2 2
2 2 2 D.
9
9
9
9 x x x x C
3
9
1 2 2
1 2 E. 9 x 9 x 9 x C
3
9 Solusi: [Jawaban A]
2
1 2 2
1 2 2
x
9 x dx 9 x d 1 x 9 x 9 x C
2
3
2
23. Luas daerah yang dibatasioleh x y 1 dengan x y y
2 adalah ….
1 A.
6
4 B.
3
9 C.
2
32 D.
3 125
E.
6 Solusi: [Jawaban D]
2 y y
2 y
1
2 y
2
3 y
D
2
2
4
1
3
16 D D
16
16
32 L 2 2
6a
6
1
3 o
2
24. Daerah yang dibatasi oleh kurva y x x 2 diputar mengelilingi sumbu X, sejauh 360 .
dan garis y Volume benda putar yang terjadi adalah ….
2 A. 15 satuan volume π
3
2 B. satuan volume
15 π
5
3 C. 14 satuan volume π
5
2 D. 14 satuan volume π
5
3 E. satuan volume
10 π
5 Solusi: [Jawaban D]
2 Fungsi-fungsi integral adalah y x dan y x
2 Batas-batas integral:
2 x x
2
2 Y
x x
2
x x
1 2
2 y x x
1 atau x
2
1
1
2
2
2
2
4
V
2 x x dx 4 4 x x x dx π π
2
2
1
1
1
2
3
5
4 x 2 x x x π
3
5
2
y
x
2
1
1
8 32
X
O
4 2 8 8 π
1
2 2
3
5
3
5
33
72
2
18 3 14 satuan volume π π π
5
5
5
3
2
25. Diketahui salah satu fakctor linear dari suku banyak f x 2 x 3 x p 15 x 6 adalah
2 x 1 . Faktor linear lainnya dari suku banyak tersebut adalah ….
A. x
5 B.
2
x
C. x
1 D. x
2 E. x
3 Solusi: [Jawaban D]
3
2
1
1
1
1
f
2 3 p
15
6
1
2
2
2
2
2 3 11 6
2
1 3 p
15
6
4
4
2
1 1 6
1
3 2 p
30
24
4
p
2 2 12 0
3
2 f x
2 x 3 x 11 x
6
2
2 f x
2 x
1 2 x 2 x
12
2 2 x 1 x x 6
2 2 x 1 x 3 x
2
2
2
26. Persamaan garis singgung pada lingkaran x y 16 yang tegak lurus garis x
2
6 y adalah …
A. y 2 x
2
5
1 B. y x
4
5
2 C. y x
2
2
5 D. y x 2
3
5 E. y x 2
4
5 Solusi: [Jawaban E]
16
x x adalah… A.
1
x
1
Solusi: [Jawaban E]
1 x
2
2 x D. x 2 E.
1 x atau
1 x C.
2 x B.
2
…. (1) )
) 1 log( 1 log(
28. Batas-batas nilai x yang memenuhi )
x
atau 2
x
1
3 3 x
atau 2
x
3
3
x
) 1 log( 1 log(
3
29. Persamaan kuadrat
1
2
2
1
2
2
48
px x mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika
2
3
4
1 x
2
2
(2) diperoleh
…. (2) Dari (1)
1 x
2
x 1 ( x
x x ) 2 )(
2
) ) 1 ( 1 (
x x
1 y atau 9 y 1
1 3 y y
2
2 2 m
9
27. Nilai x yang memenuhipertidaksamaan
4 x 2 y
5
2 2 x y
4
2
1
m r a x m b y
1 2
1 2 1 m m
28
Syarat garis saling tegak lurus adalah
m
1 1
2
x
2 y
6
, dan jari-jari 4 r
y x Pusat
2
3
3 1 2
x x9
28
y
y
2
3
28
9
3 , sehingga
x y
Ambillah
3 2 x x
3
3
, R x adalah …
9
3 1 2 x x
28
3
9
Solusi: [Jawaban D]
E. x > 1 atau x < 2
D. x < 1 atau x > 2
C. x < 1 atau x > 2
B. x < 1 atau x < 2
A. x > 1 atau x > 2
x x x x , maka nilai p = …. A. 4 B.
2
C. 2
D. 4
E. 8
Solusi: [Jawaban D]
2
2 x x x
x
48
1
2
1
2 x x x
48 1 2 x 1 2 4 3 p
48
p
4
b sama dengan 2,
30. vektor a 2 i 2 j k dan b 12 i m j 4 k . Jika panjang proyeksi vektor a pada vector makanilai m ...
A. 6 B.
3
C. 2
D. 3
E. 6
Solusi: [Jawaban D] a b c b
24 2 m
4 2
2
144 m
16
2
160 m 2 10 m 2
160 m 100 20 m m m
20
60
m
3 31. Persamaan grafik fungsi seperti tampak pada gambar berikut adalah ....
Y 2 x
3 y
A.
2
8
2 x
3 B. y
2
3 x
2 C. y
2
3 x
2 D. y
2
2 x
2 y
E.
2 Solusi: [Jawaban A]
2 Alternatif 1:
1
ax b
Persamaan grafik fungsi tersebut adalah y 2
X O
3
2
3
ax b
2 , 2 y 2
2
2 a b
2
2
a b .... (1)
2
1
x x x C.
4
5 ,
5
4
4
4
3 ,
3
4
2
x x x D.
4
x x x B.
4
3
x x x x f . Jika
1
4
3
2 ) (
1 f adalah invers fungsi f , maka
4
... ) 2 (
1
x f A.
4
5 ,
5
3 ,
4
4
2
x x x f
3
8
4
2 ) 2 (
4
x x x f
5
4
4
2 ) ( 1
3
x x x
x x x E.
4
5 ,
5
4
Solusi: [Jawaban A]
1
4
3
2 ) (
x x x f
1 ,
33. Diketahui
8 ,
Alternatif 2:
3
2
2
x y
Substitusikan
b
2 ,
2 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah [A]
32. Diketahui )( 4 ) (
4
x
x g f
persamaan grafik fungsi tersebut adalah
3
2
3
3
b ax y
2
b a
2
2 b
8
3
3 b a
.... (2) Persamaan (2) dikurangi persamaan (1) menghasilkan:
2 a
1
2
dan
) (
x f
4
4
4
2
x x f
2
4
2
2
x x f
4
2
x
x x g f
4
x x g
x D.
, maka ) (x f = ...
A.
2 2
x B.
4 2
x C.
1 2
4 x E.
2
) 4 ( x
Solusi: [Jawaban B] )( 4 ) (
4
x
x g f
x x
34. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adlah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah ....
A. 48,5 tahun
B. 49,0 tahun
C. 49,5 tahun
D. 50,0 tahun
E. 50,5 tahun
Solusi: [Jawaban A] u u
12
7
5 5 3
b
5
3
2
2
u 3
7 a b
2
7
5
a
2
7
2
a
2
6
5
33
S
2 2 5 3 99 48 ,
5
6
2
2
2
2
35. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ...
A. 500
B. 504
C. 508
D. 512
E. 516
Solusi: [Jawaban C] 7 3 256 r
4
16
r
16 r
2
u 3 2
16 ar
16
2 a
2
16
a
4 7 7
a r
1
4
2
1
S 7 4 127 508 r
1
2
1
36. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 di jual dengan harga Rp 1.100 perbungkus,sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 di jual dengan harga Rp.1.700 perbungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membeli...
A. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B
B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B
C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B
D. 250 bungkus rokok A saja
E. 200 bungkus rokok B saja
Solusi: [Jawaban E] Ambillah banyak rokok A dan B adalah x dan y bungkus.
1 . 000 1 . 500 300 . 000
2 3 600
x y x y Y x y 250
250
x , y x y 250 f x , y 100 x 200 y 200
2 x y 3 600 (150,100)
…. (1)
x 250
y …. (2) 2 x y 3 600
Persamaan (1) dikurangi 2 persamaan (2) menghasilkan:
X O
250 300
y 100 , sehingga x 150 f ,
250 , 25 . 000
f
, 200 40 . 000
f f x , y
15 . 000 20 . 000 35 . 000
Agar untung pedagang harus membeli 200 bungkus rokok B saja.
1
2
2
1
37. Jika = , maka = ⋯.
2 1 −
4
3
1
2 A. 2
B. 1
C. 0
D. 1
E. 2
Solusi: [Jawaban C]
1
2
2
1 = 2 1 −
4
3
1
2
1
2
2
1 =
2
1
5
5
2
−1
1
1
2
1
1
2
1
3
3
−2
5
5
= = =
2
1 −15 5 −4
1
5
5 −2
3
3
3
3 Jadi,
= 0
38. Roni membeli 3 buah buku, 1 buah balpoin, dan 2 buah mistar ia membayar Rp20.000,00. Rani membeli 1 buah buku 2 buah balpoin dan 1 buah mistar ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Rina membeli 2 buah buku, 1 buah balpoin 2 buah mistar ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Ria membeli 1 buah buku, 1 buah balpoin, dan satu buah mistar maka ia harus membayar...
A. Rp9.500,00
B. Rp11.000,00
C. Rp11.500,00
D. Rp12.000,00
E. Rp13.000,00
Solusi: [Jawaban A] Ambillah harga sebuah buku, balpoin, dan mistar adalah x, y, dan z rupiah.
3 x y 2 z 20 . 000 …. (1)
x
2 y z 12 . 500 …. (2) 2 x y
2 z 16 . 000 …. (3)
x
4 . 000 Persamaan (1) dikurangi persamaan (3) men ghasilkan: Persamaan (1) dikurangi 2
persamaan (2) menghasilkan:
x y
3 5 . 000 4 . 000 3 5 . 000
y
y
3 . 000 3
4 . 000 3 . 000 2 z 20 . 000
z
2 . 500
Jadi, jika Ria membeli 1 buah buku, 1 buah balpoin, dan satu buah mistar maka ia harus membayar Rp4.000,00 + Rp3.000,00 + Rp2.500,00 = Rp9.500,00.
39. Titik 3,2, −1 , (1, −2,1) dan (7, − 1, −5) segaris untuk nilai p = ...
A.
13 B.
11 C. 11 D.
5 E.
13
Solusi: [Jawaban E] AB k BC
2
6 4 k p
1
2
6 6 k
2
1
k
3
1 4 p 1
3
p
13
40. Sebuah film documenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli gempa bumi menyatakan : “ Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.” Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli geologi tersebut?
A. Pasti akan terjadi gempa bumi 20 tahun yang akan datang, karena sudah diperkirakan oleh ahli gempa bumi B. Kita tak dapat mengatakan apa yang akan terjadi, karena tidak seorang pun dapat meyakinkan kapan sebuah gempa bumi akan terjadi
2
× 20 = 13,3, sehingga antara 13 dan 14 tahun dari sekarang akan terjadi sebuah gempa bumi di kota C.
3 Zadia
2
1 D. lebih besar dari , sehingga kita dapat meyakini bahwa akan terjadi sebuah gempa bumi di kota Zadia
3
2
pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan
E. Peluang terjadinya sebuah gempa bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada peluang tidak terjadinya gempa bumi.
Solusi: [Jawaban E]