Chapter II Pengaruh Sektor Pertanian dan Perdagangan Terhadap Laju Pertumbuhan Produk Domestik Regional Bruto Kabupaten Dairi
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan
penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Istilah
regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton pada tahun 1877. Menurut
Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel
yaitu variabel terikat pada satu atau lebih variabel bebas yang menerangkan
dengan tujuan untuk memperkirakan atau pun meramalkan nilai dari variabel tak
bebas apabila nilai-nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel
yang menerangkan sering disebut variabel bebas. Analisis regresi digunakan
apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel terikat dengan variabel
bebas. Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori. Dalam analisis
regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:
1. Variabel respon disebut juga variabel terikat yaitu variabel yang
keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan
variabel .
2. Variabel prediktor disebut juga dengan variabel bebas yaitu variabel yang
tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan variabel
.
2.2 Persamaan Regresi
Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang
mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan
untuk membuat taksiran mengenai variabel terikat disebut persamaan regresi
estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan
antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu
Universitas Sumatera Utara
variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam
persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, persamaan
analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis regresi linier sederhana
2. Analisis regresi linier berganda
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas dan variabel terikat. Sedangkan analisis regresi berganda
merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua
variabel bebas dengan satu variabel terikat. Tujuan utama regresi adalah untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat yang berhubungan jika nilai
variabel lainnya sudah ditentukan.
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis
dalam bentuk suatu persamaan antara variabel terikat tunggal dengan variabel
bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang
dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas. Bentuk umum dari persamaan
regresi linier untuk sampel adalah
2.1
keterangan:
= Variabel terikat
= Variabel bebas
= Parameter intersep
= Parameter koefisisen regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Banyak persoalan penelitian dan pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih
dari dua variabel, atau dengan kata lain dari satu peubah dalam membentuk model
regresi. Model-model regresi yang mengunakan lebih dari satu variabel bebas
disebut model regresi linier berganda. Regresi linier berganda hampir sama
dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel
bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda
adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan
membuat prediksi perkiraan nilai atas
. Secara umum model regresi linier
berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:
2.2
Model regresi linier berganda 2.2 untuk populasi dapat ditaksir berdasarkan
sebuah sampel acak yang berukuran n sedangkan model regresi linier berganda
untuk sampel, yaitu:
̂
keterangan:
2.3
= Variabel terikat
= Konstanta
= Koefisien regresi
= Variabel bebas
=
Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada Tabel 2.1
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Nomor
Responden
Variabel Bebas
Observasi
…
1
…
Universitas Sumatera Utara
…
2
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
…
.
…
N
…
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3
variabel, yaitu satu variabel terikat dan dua
variabel bebas. Maka variabel–
variabel penelitiannya adalah:
= Laju Pertumbuhan PDRB
= Sektor Pertanian
= Sektor Perdagangan
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh:
̂
2.4
Dan diperoleh persamaaan normal, yaitu:
2.5
2.6
2.7
Untuk mencari
persamaan normal di atas disubsitusikan sehingga
diperoleh model regresi linier berganda
atas
.
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Dalam persamaan model regresi yang diperoleh, maka antara nilai
dengan ̂
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kesalahan standar
estimasi (standard error of estimation) yang disebabkan oleh faktor-faktor lain
selain
yang mempengaruhi
akan tetapi belum diperhitungkan (tidak
Universitas Sumatera Utara
dimasukkan dalam persamaan). Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan
baku taksiran
, yang dapat ditentukan oleh rumus:
√
keterangan:
̂
2.8
= Nilai data hasil pengamatan
̂
n
= Banyaknya sampel
k
= Banyaknya variabel
= Nilai hasil regresi
2.6 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat
dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu
dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan
pemiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
tidak mempengaruhi )
minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi .
2. Menentukan taraf nyata dan
dengan derajat kebebasan
dan
.
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila
H0 ditolak apabila
Universitas Sumatera Utara
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
2.9
keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
= Jumlah kuadrat residu (sisa)
–
–
= Derajat kebebasan
Dengan nilai
dan
dapat dihitung dengan rumus:
2.10
̂
2.11
keterangan:
̅
̅
̅
̅
2.7 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien
determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat
dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi
(Goodness of fit) dinotasikan dengan
. Nilai koefisien determinasi (
mencerminkan seberapa besar variasi dari variabel terikat
oleh variabel bebas
) ini
dapat diterangkan
, atau dengan kata lain seberapa besar
memberikan
Universitas Sumatera Utara
kontribusi terhadap
dari
. Jika koefisien
sama dengan 0 (
tidak dapat diterangkan oleh
. Dan bila
= 0), berarti variasi
= 1, maka semua titik
pengamatan berada tepat pada garis regresi. Dengan demikian baik atau buruknya
suatu persamaan regresi ditentukan oleh
-nya.
ditentukan oleh rumus:
2.12
2.8 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Jika
antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya mempunyai hubungan,
maka variabel yang satu akan berubah akibat perubahan-perubahan dari variabel
lainnya. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ ” yang besarnya
adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut:
√
2.13
Koefisien korelasi (r) dapat digunakan untuk:
1. Mengetahui keeratan hubungan (korelasi linier) antara dua variabel.
2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel.
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti
oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara
variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Universitas Sumatera Utara
Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
peningkatan variabel lainnya.
2. Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
penurunan variabel lainnya.
3. Korelasi Nihil
Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya
apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan
pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.
Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan
korelasi berkisar antara
. Besarnya
.
Untuk mencari korelasi antara variabel dengan dapat dirumuskan sebagai berikut:
√{
2.14
}{
}
keterangan:
= Koefisien korelasi antara
dan
= Variabel bebas
= Variabel terikat
Nilai koefisien korelasi adalah
. Jika dua variabel berkorelasi
negatif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati -1, jika dua variabel tidak
berkorelasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika
dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati
1.
Universitas Sumatera Utara
Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut,
dapat dilihat dalam Tabel 2.2
Table 2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan
penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Istilah
regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton pada tahun 1877. Menurut
Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel
yaitu variabel terikat pada satu atau lebih variabel bebas yang menerangkan
dengan tujuan untuk memperkirakan atau pun meramalkan nilai dari variabel tak
bebas apabila nilai-nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel
yang menerangkan sering disebut variabel bebas. Analisis regresi digunakan
apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel terikat dengan variabel
bebas. Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori. Dalam analisis
regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:
1. Variabel respon disebut juga variabel terikat yaitu variabel yang
keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan
variabel .
2. Variabel prediktor disebut juga dengan variabel bebas yaitu variabel yang
tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan variabel
.
2.2 Persamaan Regresi
Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang
mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan
untuk membuat taksiran mengenai variabel terikat disebut persamaan regresi
estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan
antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu
Universitas Sumatera Utara
variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam
persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, persamaan
analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis regresi linier sederhana
2. Analisis regresi linier berganda
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas dan variabel terikat. Sedangkan analisis regresi berganda
merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua
variabel bebas dengan satu variabel terikat. Tujuan utama regresi adalah untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat yang berhubungan jika nilai
variabel lainnya sudah ditentukan.
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis
dalam bentuk suatu persamaan antara variabel terikat tunggal dengan variabel
bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang
dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas. Bentuk umum dari persamaan
regresi linier untuk sampel adalah
2.1
keterangan:
= Variabel terikat
= Variabel bebas
= Parameter intersep
= Parameter koefisisen regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Banyak persoalan penelitian dan pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih
dari dua variabel, atau dengan kata lain dari satu peubah dalam membentuk model
regresi. Model-model regresi yang mengunakan lebih dari satu variabel bebas
disebut model regresi linier berganda. Regresi linier berganda hampir sama
dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel
bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda
adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan
membuat prediksi perkiraan nilai atas
. Secara umum model regresi linier
berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:
2.2
Model regresi linier berganda 2.2 untuk populasi dapat ditaksir berdasarkan
sebuah sampel acak yang berukuran n sedangkan model regresi linier berganda
untuk sampel, yaitu:
̂
keterangan:
2.3
= Variabel terikat
= Konstanta
= Koefisien regresi
= Variabel bebas
=
Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada Tabel 2.1
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi
Nomor
Responden
Variabel Bebas
Observasi
…
1
…
Universitas Sumatera Utara
…
2
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
…
.
.
.
.
.
…
.
…
N
…
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3
variabel, yaitu satu variabel terikat dan dua
variabel bebas. Maka variabel–
variabel penelitiannya adalah:
= Laju Pertumbuhan PDRB
= Sektor Pertanian
= Sektor Perdagangan
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh:
̂
2.4
Dan diperoleh persamaaan normal, yaitu:
2.5
2.6
2.7
Untuk mencari
persamaan normal di atas disubsitusikan sehingga
diperoleh model regresi linier berganda
atas
.
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Dalam persamaan model regresi yang diperoleh, maka antara nilai
dengan ̂
akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kesalahan standar
estimasi (standard error of estimation) yang disebabkan oleh faktor-faktor lain
selain
yang mempengaruhi
akan tetapi belum diperhitungkan (tidak
Universitas Sumatera Utara
dimasukkan dalam persamaan). Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan
baku taksiran
, yang dapat ditentukan oleh rumus:
√
keterangan:
̂
2.8
= Nilai data hasil pengamatan
̂
n
= Banyaknya sampel
k
= Banyaknya variabel
= Nilai hasil regresi
2.6 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat
dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu
dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan
pemiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya
adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
tidak mempengaruhi )
minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi .
2. Menentukan taraf nyata dan
dengan derajat kebebasan
dan
.
3. Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima apabila
H0 ditolak apabila
Universitas Sumatera Utara
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
2.9
keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
= Jumlah kuadrat residu (sisa)
–
–
= Derajat kebebasan
Dengan nilai
dan
dapat dihitung dengan rumus:
2.10
̂
2.11
keterangan:
̅
̅
̅
̅
2.7 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien
determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat
dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi
(Goodness of fit) dinotasikan dengan
. Nilai koefisien determinasi (
mencerminkan seberapa besar variasi dari variabel terikat
oleh variabel bebas
) ini
dapat diterangkan
, atau dengan kata lain seberapa besar
memberikan
Universitas Sumatera Utara
kontribusi terhadap
dari
. Jika koefisien
sama dengan 0 (
tidak dapat diterangkan oleh
. Dan bila
= 0), berarti variasi
= 1, maka semua titik
pengamatan berada tepat pada garis regresi. Dengan demikian baik atau buruknya
suatu persamaan regresi ditentukan oleh
-nya.
ditentukan oleh rumus:
2.12
2.8 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Jika
antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya mempunyai hubungan,
maka variabel yang satu akan berubah akibat perubahan-perubahan dari variabel
lainnya. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ ” yang besarnya
adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut:
√
2.13
Koefisien korelasi (r) dapat digunakan untuk:
1. Mengetahui keeratan hubungan (korelasi linier) antara dua variabel.
2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel.
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti
oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara
variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus).
Universitas Sumatera Utara
Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
peningkatan variabel lainnya.
2. Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding
terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti
penurunan variabel lainnya.
3. Korelasi Nihil
Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu
diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya
apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan
pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.
Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan
korelasi berkisar antara
. Besarnya
.
Untuk mencari korelasi antara variabel dengan dapat dirumuskan sebagai berikut:
√{
2.14
}{
}
keterangan:
= Koefisien korelasi antara
dan
= Variabel bebas
= Variabel terikat
Nilai koefisien korelasi adalah
. Jika dua variabel berkorelasi
negatif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati -1, jika dua variabel tidak
berkorelasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika
dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati
1.
Universitas Sumatera Utara
Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut,
dapat dilihat dalam Tabel 2.2
Table 2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Universitas Sumatera Utara