SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL

SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL SKRIPSI SUKRIA NOVIANTI NIM: 090801005

SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SUKRIA NOVIANTI NIM: 090801005 DEPARTEMEN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

PERSETUJUAN

Judul : SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN

KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON

HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL Kategori : SKRIPSI Nama : SUKRIA NOVIANTI NIM : 090801005 Program Studi : SARJANA (S1) FISIKA Departemen : FISIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, 03 Desember 2013 Diketahui/ disetujui oleh Ketua Departemen Fisika FMIPA USU Pembimbing Dr. Marhaposan Situmorang Tua raja Simbolon, S.Si, M.Si NIP: 195510301980031003 NIP: 197211152000121001

PERNYATAAN SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI

NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI

GREEN DAN SEPARASI VARIABEL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 03 Desember 2013 SUKRIA NOVIANTI 090801005

PENGHARGAAN

Segala puji dan sukur kepada Allah SWT Yang Maha Pengasih dan Maha Penyayang, karena dengan karunia-Nya penulis dapat menyelesaiakan skripsi ini. Shalawat dan salam selalu tercurah untuk pada Nabi Muhammad SAW.

Penulis menyadari bahwa akan selalu ada dukungan dan doa untuk sebuah keberhasilan, oleh karena penulis mengucapakan terima kasih yang sebesar – besarnya kepada:

1. Kepada Bapak Alm. Drs. Tenang Ginting M.Si, dan Bapak Tua Raja Simbolon, S.Si, M.Si selaku dosen pembimbing penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Terima kasih untuk setiap ilmu, bimbingan, masukan dan motivasi yang senantiasa diberikan kepada penulis.

2. Kepada Bapak Dr.Marhaposan Situmorang selaku ketua departemen Fisika USU dan kepada Bapak Drs. Syahrul Humaidi, M.Sc selaku sekretaris jurusan beserta dosen dan staff pegawai kantor departemen Fisika USU. Kepada Bapak Dr. Mester Sitepu, M.Sc, M.Phill selaku dosen wali saya selama mengikuti perkuliahan banyak memberikan masukan dan nasehat.

3. Kepada Ayah dan Ibu tercinta Noviardi Pakiah Sutan dan Herlina, adikku tersayang Farhan Fachrezi Ramadhan serta Nenek tercinta Yarnalis, terimakasih untuk setiap doa, kasih sayang, dukungan dan nasehat yang senantiasa diberikan kepada penulis setiap waktu. Semoga Allah SWT senantisa melimpahkan kasih sayang dan berkah-Nya kepada keluarga kita dan semoga penulis bisa menjadi “pambangkik batang tarandam” di keluarga kita. Amin ya rabbal alamin.

4. Kepada Deri Kurniawan, S.Si. yang penulis cintai dan sayangi, terimakasih untuk setiap waktu, kasih sayang, dukungan, masukan, nasehat, doa dan ilmu yang diberikan kepada penulis.

5. Kepada Adang Asri dan Uwo Erna, Angah Prof. H. Pelmizar, S.H, M.Hi.

Datuak Batungkek Ameh dan Uwo Elly, Adang Zerman dan Uwo Kartini, Om Elfrizal dan Ante Jemy, Uncu Yunasril, S.H, M.Kn. dan Ante Kikky

Febriansi, S.H, terima kasih untuk doa, masukan, semangat dan dukungan moril serta materil.

6. Kepada Papa Adli Koto, Ibu Almh. Mainar beserta keluarga, terimakasih untuk semangat dan motivasi yang diberikan kepada penulis.

7. Kepada teman-teman penulis di Fisika Stambuk Breaving ’09: Ade, Fitri, Villa, Kalam, Sony, Endra, Agus, Suhartina, Herdiana, Resdina, Rieni, Valentina, Esra, Timbul, Wenny, Septi, Jannah, Ferdi, Poltak, Sabam dan teman – teman yang lainnya, terima kasih untuk setiap kebersamaan dan motivasinya.

8. Kepada Bang Mangara, Bang Rolas, Bang Indra dan Kak Dewi, dan Bang Mahdian terima kasih untuk ilmu dan dukungannya.

9. Kepada sahabat penulis Nanda Ferdiansyah, S.Pd, dan Kakak Pepi terimakasih telah membantu penulis menyelesaikan skripsi ini.

10. Kepada rekan – rekan kantor Kak Aida, Ewi, Kurli, Venny, Juwita, Bang Davhi, terimakasih untuk kebersamaan dan kekompakannya.

11. Kepada sahabat penulis TBF Forever DC Putri Yosepha, Sari Elviani, Dina Wandira dan Suci Sriwahyuni, terimakasih untuk kebersamaannya, semoga kisah kita selalu menjadi hal indah. Kepada Restu, Ranti, Gita, Amie dan Nita terimakasih untuk semangat, perhatian dan keheboannya.

12. Terimakasih kepada Sepupu-sepupu Bang “atuk” Eed dan Kak Eva, Bang Niko dan Kak Wulan, Kak Fitri dan Bang Adi, Bang Al dan Uni Nel, Uni Lia, Uni Elda, Ayu, Fika, Athif, Ipan, Afin, Ahda Salsabila, Muhammad Fadlan Arsyat dan keponakan penulis Ridho dan Dika

Penulis menyadari dalam penulisan skiripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik dan saran yang sifatnya membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan karya-karya penulis selanjutnya.

Akhir kata semoga skripsi ini dapat bermanfaat terutama bagi penulis dan pembaca, terutama juga kepada mereka yang ingin melanjutkan penelitian ini.

Medan, Penulis

ABSTRAK

Telah dilakukan perhitungan secara analitik mengenai persamaan distribusi kalor secara konduksi satu dimensi non homogen dengan menggunakan metode fungsi green dan separasi variabel. Pertama, dicari solusi dari persamaan kalor satu dimensi yang homogen. Kemudian solusi tersebut disubsitusikan dalam persamaan kalor satu dimensi non homogen. Dengan menggunakan metode fungsi green pada persamaan kalor satu dimensi non homogen maka akan diperoleh solusi yang di dalamnya terdapat fungsi green yang dinyatakan dalam intergral rangkap dua. Sedangkan dengan menggunakan separasi variabel akan diperoleh solusi yang dinyatakan dalam integral tunggal. Apabila solusi persamaan kalor satu dimensi non homogen dengan metode fungsi green disederhanakan, maka diperolehlah solusi yang sama dengan solusi yang dihasilkan dengan metode separasi variabel.

Kata kunci : persamaan kalor, fungsi green, separasi variabel

ANALYTICAL SOLUTION OF HEAT CONDUCTION EQUATION ONE

DIMENSIONAL NON HOMOGENEOUS USING GREEN FUNCTION

METHOD AND SEPARATION OF VARIABLE ABSTRACT

Analytical calculations have been done regarding the distribution of heat conduction equations of one-dimensional non-homogeneous by using the green function method and variable separation. First, look for a solution of heat equations of one-dimensional homogeneous. Then the solution is substituted in the equation of one-dimensional non-homogeneous heat. By using the Green function method in the one-dimensional heat equation non homogeneous solution will be obtained in which there is a green function expressed in integral duplicate. While using the variable separation solutions that otherwise would be obtained in a single integral. If the solution of one-dimensional heat equation with non- homogeneous simplified Green function method, the same solution is obtained with the solutions generated by the method of separation of variables.

Keywords: heat equation, green functions, separation of variables

DAFTAR ISI

2.3 Persamaan Diferensial

2.3.1 Persamaan Diferensial Linear Orde Satu

2.3.2 Persamaan Diferensial Parsial

2.4 Deret Fourier

2.4.1 Fungsi Genap dan Ganjil

2.5 Persamaan Kalor

2.5.1 Syarat Awal dan Syarat Batas Persamaan Kalor Satu Dimensi

2.6 Fungsi Green

2.6.1 Mengkonstruksi Fungsi Green Persamaan Diferesial Linear Orde-n Melalui Metode Variasi Parameter

2.7 Separasi Variabel

19 Bab 3 Metodologi Penelitian

3.1 Diagram Alir Penelitian

20 Bab 4 Hasil dan Pembahasan

4.1 Persamaan Kalor Satu Dimensi pada Batangan yang Homogen

2.2.2 Difusivitas Kalor

Halaman Persetujuan i

Pernyataan ii

Penghargaan iii

Abstrak v

Abstract vi

Daftar Isi vii

Daftar Gambar ix

Bab 1 Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

1.2 Batasan Masalah

1.3 Tujuan Penelitian

1.4 Manfaat Penelitian

1.5 Metode Penulisan

1.6 Sistematika penulisan

4 Bab 2 Tinjauan Pustaka

2.1 Perpindahan Kalor

2.1.1 Konduksi

2.1.2 Konveksi

2.1.3 Radiasi

2.2 Dasar – Dasar Perpindahan Kalor

2.2.1 Konduktivitas Kalor

4.2 Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Homogen dengan Metode Separasi Variabel

4.3 Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen dengan Metode Fungsi Green

4.4 Solusi Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen dengan Metode Separasi Variabel

4.6 Verifikasi dengan Menggunakan Program Mathematica 8.0

28 Bab 5 Kesimpulan dan Saran

5.1 Kesimpulan

5.2 Saran

30 Daftar Pustaka

31 Lampiran I : Alfabet Yunani

33 Lampiran II : Metode Pemisahan Variabel untuk Persamaan Kalor Satu Dimensi Homogen dan Mensubsitusikan Solusinya pada Persamaan Kalor Non Homogen untuk Memeperoleh Q(x,t)

34 Lampiran III: Menentukan P n (t) dengan Menggunakan Metode Integrasi serta Melibatkan Deret Fourier Sinus dan Syarat Awal

38 Lampiran IV: Contoh Penyelesaian Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen Dengan Menggunakan Fungsi Green

41 Lampiran V : Contoh Penyelesaian Persamaan Kalor Satu Dimensi Non Homogen Dengan Menggunakan Seperasi Variabel

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Sketsa yang Menunjukkan Arah Aliran Kalor

6 Gambar 2.2 Pemodelan Aliran Kalor Satu Dimensi

16 Gambar 4.1 Gambaran Batangan Homogen yang Diisolasi Arah y dan z

21 Gambar 4.2 Analisa dengan Menggunakan Program Mathematica 8.0

SOLUSI ANALITIK PERSAMAAN KONDUKSI KALOR SATU DIMENSI NON HOMOGEN MENGGUNAKAN METODE FUNGSI GREEN DAN SEPARASI VARIABEL