PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOPHANTINE LINEAR N VARIABEL MENGGUNAKAN METODE KETERBAGIAN
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
.id
ac
nej.
b.u
ili
//dig
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
.id
b.u
gili
://di
.id
.id
ac
nej.
ac
nej.
b.u
gili
://di
ac
nej.
b.u
gili
://di
PENYELESAIAN
PERSAMAANttDIOPHANTINE
LINEAR N VARIABEL
http
http
h p
MENGGUNAKAN METODE KETERBAGIAN
h
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan Matematika (S1)
dan mencapai gelar Sarjana Pendidikan
Oleh:
Judfy Rokhman
NIM 040210101386
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne STUDI PENDIDIKAN
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
PROGRAM
MATEMATIKA
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
l
idgigiILMU
idgFAKULTAS
d
KEGURUAN
PENDIDIKAN ://d/idgigil
igil
:p//:DAN
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hthtp
hhtt
UNIVERSITAS
JEMBER
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:id
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
2009
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id PERSEMBAHAN ej.aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
/:d
:p/yang
:p//:d
:p//:d
Syukur
Alhamdulillah saya tpanjatkan
kehadirat Allah S.W.T
telah
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
h
”Penyelesaian Persamaan
id
ca.cid.id menyelesaikan skripsi jyang
ca.cidberjudul
ca.cid.id Diophantine Linear j.aca.cid.id
.
a
a
a
.
.
.
j
j
e
e
e
e
ej.
n Variabel Menggunakan
guna
tugas akhir kuliah.
nej.
nej. Metode Keterbagian”,
nmemenuhi
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
Dengan
segala
ketulusan
dan
kerendahan
hati
saya
persembahkan
karya
kecil
ini
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
aj.ac.
aj.ac.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
u.n
u.n
menyiramkan
ne
nesayang dan menguraikan
neuntuk setiap langkahku.iliTak
.bu.n
.bkasih
.bdo’a
u
u
u
b
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
diggil
//:d
:p//:d
:pterima
/
/
cukup
kata
untuk mengibaratkan rasa
kasihku atas semua itu;ttp:p//://di
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
a
a
c
c
.
.
.
j
j
j
a
a
e
e
e
u.n
nej.
nej.
nej.finansialnya;
.bu.n
.bu.n
.bbantuan
semangat dan
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
Keponakan-keponakanku
yang
lucu
(Imron
Rosyadi,
Lutvi
Syaifur
Rizal,
dan
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id kebahagiaanku; ej.aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
n
ne
ne
ne tercinta Hj. Umi Sofiah
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.nenekku
4. Keluarga besar
(Jaelani),
beserta keluarga ibesar
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
H.
Ra’is,
terima
kasih
atas
untaian
do’anya
yang
tak
pernah
putus
untukku;
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
memberikan rahmat, hidayah, serta pertolongan-Nya sehingga saya dapat
sebagai rasa cinta kasih saya kepada:
d 1.
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
Ayahku H. Anshori (Alm.)
c.idid dan ibuku Hj. Alfiah As-Saudah
c.idid yang tanpa henti
2. Saudara-saudaraku tercinta Sufaiyah (Alm.) dan Lutviana, termasuk juga kakak
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
3.
p
iparku Fauzan, S.Ag. cdan
memberikan
.id.idSalman Hadi yang tiada henti-hentinya
c.id.id
Luluk Khoiriyah), canda, tawa, dan gurau kalian semua adalah semangat dan
5. Adikku Dian Diana Purnamasari, keceriaanmu adalah semangatku. Terima kasih
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
6.
u
b
i
l
i
i
l
g
i
i
g
d
i
//
p://d
id.id
atas perhatian, motivasi,
dan kesabaran yang
.id.idhenti;
ac.dukungan,
actiada
ca.cid.id
a
c
c
.
.
.
j
j
j
a
a
e
e
e
n
nej.
nej. Ira, Anis, Fuad, Itox,ilibdan
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.Nurul,
Teman–temanku
seperjuangan
Math ’04 (Faiq,
u
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
lain-lain
yang
belum
disebutkan),
beserta
teman-teman
kost
”062”
(Om
t
t
t
hthttp
hthttp Lysin,
hthttp
h
Arifin, Munir ”thanks komputernya”, Mas Usman, Mas Joko, Mas Puput, Arin,
Candra, Irul, Arafat,aRefi,
dan Pak Yuli),
d
c.id.idAngga, serta Mbak ’Ernaa’Bu
c.id.iKost’
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
c
c
.
.
.
j
j
j
a
a
.
.
.
e
e
e
j
u.n
u.n
nej
nemenjadi
nejdan gurau kalian semua
.bcanda,
.bu.n
.bakan
kebersamaan,
kenanganku seumur
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hidup,
tiada
kalian
akupun
tiada;
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
ii/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
7. Guru-guruku yang terhormat semenjak TK hingga Perguruan Tinggi, atas tinta
d
d
d
id.id walau di tengah
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id ilmu yang engkauejteteskan
aj.ca.ci .id kepadaku, pelitamu takkan
aj.ca.cpadam
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
badai sekalipun;
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
8.
Almamater
yang
kubanggakan.
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
iii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
MOTTO
id.id 4 ;M≈y_u‘yŠ zΟù=Ïèø9$# (#aθèc?.ρéi&d.id t⎦⎪Ï%©!$#uρ öΝä3ΖÏΒ (#θãΖtΒa#u™c.id.it⎦d⎪Ï%©!$# ª!$# Æìsùötƒ
.
c
ca.cid.id
a
a
c
c
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
p antaramu
Artinya:
hthttp“Niscaya Allah akan meninggikan
hthttp orang-orang yang beriman
hthttdi
h
dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
id.idθtGó¡o„ ö≅yδ ö≅è%
ca.cid.id
ca.cid.id $yϑ¯ΡÎ) 3 tβθßϑn=ôètƒ j.aŸωca.cid.it⎦d⎪Ï%©!$#uρ tβθçΗs>ôètƒ t⎦⎪Ï%©!j.$#aca.c“È
a
a
.
.
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
=
É
≈t
7
9
ø
{
F
#
$
#
(
θä
9
ρ
'
&
é
ã
©
.
‹
x
G
t
ƒ
t
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
.i d
(QS. Al-Mujaadilah:
j.acac.i11).
e
n
ej.
u
n
.
u
b
.
i
idgiigl ilib
d
/
/
:
/
/
hthtp
ttp:
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
dengan orang.cid.id Artinya: Katakanlah: "Adakah
.cid.id
.cid.idsama orang-orang yang.amengetahui
c
ca.cid.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
.
.
.
.
e
e
e
e
j
orang yang
tidak
yang berakallah yang
nej
neorang
nej mengetahui?" Sesungguhnya
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
il
idgigil
idgigil
idgigil
idgigmenerima
/:d
//:d
//:d
/dapat
pelajaran. tp://:d
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
(QS. Az-Zumar: 9)
h
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
idgigilYang
idgigili
idgigili kita terjatuh,
/:d
/:d
/:d
penting bukanlah
apakah
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d (Vince Lombardi)
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
iv
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
tetapi apakah kita bangun kembali setelah terjatuh.
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
berjudul
“Penyelesaian
id
ca.cid.id menyatakan dengan sesungguhnya
ca.cid.id bahwa karya ilmiah jyang
ca.cid
ca.cid.id
.
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej. Linear n Variabel iMenggunakan
nej. Metode Keterbagian”
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Persamaan Diophantine
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
d
/:d
/:kecuali
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
adalah
benar–benar
hasil
karya
sendiri,
jika
dalam
pengutipan
substansi
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
d
id.id
jawab atas keabsahan
aj.ca.ci .id bukan karya jiplakan.eSaya
aj.ca.cbertanggung
aj.ca.ci .iddan kebenaran isinya ej.aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
ne
ne
ne yang harus dijunjungilitinggi.
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
sesuai dengan isikap
ilmiah
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
Demikian
pernyataan
ini
saya
buat
dengan
sebenarnya,
tanpa
adanya
t
t
t
t
t
t
p
hhttp tekanan
hhttp
hhttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
PERNYATAAN
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
u.n
ne tangan di bawah ini:ilib.bu.n
ne
.bbertanda
Saya yang
u
u
b
i
l
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
Nama
:
Judfy
Rokhman
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
NIM
: 040210101386
disebutkan sumbernya, dan belum pernah diajukan pada institusi manapun, serta
dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika
ca.cid.id ini tidak benar. j.aca.cid.id
ca.cid.id ternyata di kemudan harij.apernyataan
a
.
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
p
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
id.id 15 Januari 2009
aj.ca.ci .id
aj.ca.cJember,
.
.
j
j
e
e
ne
ne Yang menyatakan,ilib.bu.n
.bu.n
u
u
b
i
l
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
id.id Rokhman
ca.cid.id
ca.cJudfy
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej. NIM 040210101386
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
v/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
e
ne
ne
nPERSAMAAN
neLINEAR N VARIABEL
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
PENYELESAIAN
DIOPHANTINE
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigilMENGGUNAKAN METODE
idgigilKETERBAGIAN
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
SKRIPSI
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp guna Memenuhi Syarat untuk
hthttpMenyelesaikan Program Pendidikan
hthttp Strata
Diajukan
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
HALAMAN PENGAJUAN
Satu Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Studi
Pendidikan Matematika
.cid.id Fakultas Keguruan dan.aIlmu
.cid.iPendidikan
d
c
c
a
.
Universitas Jember nejej.a
nejej.a
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
d
ca.cid.id
ca.cid.id
NIMj.ac.ci .id
: 040210101386
a
a
.
.
j
j
a
e
e
e
n
ej.
nej.
nMIPA
nej.
.bu.n
.bu.n
.buJurusan
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
:
Pendidikan
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
Program Studi hthttp : Pendidikan Matematika hthttp
hthttp
h
liibli.bu.un
i
g
i
://d/dig
hthtp
ttp:/
liibli.bu.un
i
g
i
://d/dig
hthtp
ttp:/
Nama Mahasiswa
Angkatan Tahun
: Judfy Rokhman
: 2004
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
.cid.id
ca.cid.id
: Probolinggoj.ac
a
.
j
a
.
.
.
e
e
e
j
n
nej
ne05
nej Tanggal Lahir : Probolinggo,
.bu.n
.bu.n
.buTempat,
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
Januari
1985
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
Pembimbing
I,
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
.i d
Daerah
j.acAsal
ac.i
h
Disetujui
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
Pembimbing:II,
/:d
/:d
/
/
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne Antonius C. P., M.App.Sc
ne Ph.D
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Drs. Slamin,iliM.Comp.Sc.,
Drs.
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
il 975 305
idgig131
idgigil
idgigil
idgigil
d
NIP 132 046 :352
//:NIP
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
vi
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id PENGESAHAN ej.aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
/:d
//:d
/berjudul
//:d
:
:
Skripsi
“Penyelesaian Persamaan
Diophantine Linearttpn://:d
Variabel
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
ca.cid.id dan Ilmu Pendidikan Universitas
ca.cid.id Jember pada:
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
Hari
: Kamis
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
//:d
/
/
:
:
Tanggal
:
15
Januari
2009
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
p
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
Menggunakan Metode Keterbagian” telah diuji dan disahkan oleh Fakultas Keguruan
Tempat
: Gedung III FKIP Universitas Jember
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
Ketua,
/
/
p
t
t
hhtt
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
Sekretaris,
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
ej.M.S
Drs. Didik Sugeng
nP.,
.bu.n
u
b
i
l
i
idg132
NIP
igili049 490
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
.
e
e
Drs.
C. P., M.App.Sc
nej.
nejAntonius
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
NIP 132 046 :352
/:d
/:d
/
/
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
Anggota I,
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
h tt
Drs.hSlamin,
M.Comp.Sc., Ph.D
NIP 131 975 305
Tim Penguji
Anggota II,
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt Ph.D
hhtt
Drs. Dafik, M.Sc.,
h
NIP 132 052 409
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
il M.Hum
idgigil
idgigSH.,
Drs. H. Imam Muchtar,
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hh130
NIP
tt 810 936
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
vii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
Mengesahkan
/:d
/:d
/
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp dan Ilmu Pendidikan, hthttp
Dekan Fakultas Keguruan
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
RINGKASAN
Penyelesaian Persamaan Diophantine Linear n Variabel Menggunakan Metode
Keterbagian: Judfy Rokhman, 040210101386; 88 halaman; Program Studi
Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.
Diberikan persamaan a1 x1 + a 2 x 2 + a3 x3 + ... + a n x n = b , dengan ai , b ∈ Ζ, dan
ai ≠ 0 , i = 1, 2, 3, ..., n . Jika persamaan tersebut memiliki penyelesaian himpunan
bilangan bulat x1 , x 2 , ..., x n maka persamaan tersebut adalah persamaan Diophantine
linear n variabel. Persamaan Diophantine linear n variabel
a1 x1 + a 2 x2 +
a3 x3 + ... + a n x n = b memiliki penyelesaian jika dan hanya jika d | b, dimana d adalah
pembagi sekutu terbesar dari a1 , a 2 , a3 , ..., a n . Pada skripsi ini dibahas penyelesaian
persamaan Diophantine linear n variabel menggunakan metode keterbagian yang
kemudian diaplikasikan dalam pembuatan algoritma dan pemograman dalam bahasa
MATLAB. Pada awal proses penyelesaian persamaan Diophantine linear n variabel
menggunakan metode keterbagian dilakukan transformasi linear yang bertujuan untuk
mereduksi persamaan Diophantine n variabel menjadi suatu persamaan Diophantine 2
variabel, sehingga himpunan semua penyelesaian persamaan Diophantine linear n
variabel didapatkan dalam bentuk satu parameter.
Penggunaan bahasa MATLAB dalam penelitian ini dikarenakan program
MATLAB
memiliki
fasilitas
yang
memudahkan
peneliti
dalam
mengimplementasikan algoritma dari metode keterbagian yang banyak menggunakan
operasi aljabar. Algoritma dari metode keterbagian dalam menyelesaikan persamaan
Diophantine linear n variabel telah ditulis dalam bahasa MATLAB dan dapat
dieksekusi dengan baik. Hal ini dikarenakan hasil yang diperoleh dari perhitungan
dan eksekusi programming tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
viii
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
u.n
ne
ne
ne panjatkan kehadirat
neS.W.T atas segala rahmat,
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bAllah
Puji syukur
penulis
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
nikmat,
dan
hidayah-Nya,
sehingga
penulisan
skripsi
yang
berjudul
“Penyelesaian
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
.cid.id Skripsi ini disusun guna.amemenuhi
ca.cid.id dapat terselesaikan dengan
cabaik.
ca.cid.id salah satu syarat j.aca.cid.id
a
a
.
.
j
j
j
.
e
e
e
e
n
ej.
nej.
npendidikan
nejProgram
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.pada
.bu.n
dalam menyelesaikan
strata satu (S1)
Studi Pendidikan
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
Matematika,
Fakultas
Keguruan
dan
Ilmu
Pendidikan,
Universitas
Jember.
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
did kasih kepada:
id.idpenulis menyampaikan ucapan
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id karena itu pada kesempatan
aj.ca.cini
aj.ca.ci .terima
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne Jember;
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
1. Dekan FKIP
Universitas
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
2.
Ketua
Jurusan
Pendidikan
MIPA
FKIP
Universitas
Jember;
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
PRAKATA
Persamaan Diophantine Linear n Variabel Menggunakan Metode Keterbagian”
Penyusunan skripsi ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh
3.
ca.cid.id 4.
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember;
ca.cid.id
a
.
.
.
j
j
j
a
a
e
e
e
nej.
nej. II yang telah bersedia
nej. selaku Dosen Pembimbing
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
Cahya P.,ilibM.App.Sc.,
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
waktu, pikiran, htdan
perhatiannya untuk membimbing
dan
thttp
hthttp
hmeluangkan
http
d
d
Drs. Slamin, M.Comp.Sc.,
ac.ci .id I dan Drs. Antonius
ac.ci .idPh.D., selaku Dosen Pembimbing
h
memberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini;
d
d
d
d
aj.ca.ci .id 5. Seluruh dosen danejkaryawan
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id FKIP Universitas Jember;
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
n
ne
nekost “062”, terima kasihiliatas
ne 2004 dan juga teman-teman
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.buangkatan
u
u
u
u
b
b
b
b
6.
Teman-teman
.
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
bantuan
dan
dukungannya;
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
7.
h
Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini.
id.id
Penulis menyadari
bahwa dalam j.penulisan
ca.csepenuhnya
ca.cid.id
ca.cid.id dan penyusunan j.aca.cid.id
a
a
a
.
.
j
j
e
e
e
e
j.
j.
nej.
neOleh
nedari
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
skripsi
ini
tidak
lepas
kesalahan
dan
kekurangan.
karena
itu,
kritik
dan
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
saran
harapkan demi kesempurnaan
p
p
hthyang
hthttp skripsi
hthttpenulis
ttp bersifat membangun sangat
h
ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id pembaca pada umumnya.
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
//:d
//:d
:
/
/
/
/
p
t
t
p
Jember,
hhttpJanuari 2009
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt Penulis
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
ix
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Halaman
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
HALAMAN
JUDUL
...............................................................................................
i
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
iv
ca.cid.id HALAMAN MOTTOj..............................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.buv.n
HALAMAN PERNYATAAN..................................................................................
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
HALAMAN
PENGAJUAN
.....................................................................................
vi
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
d
d
viii
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id RINGKASAN ...........................................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bixu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
PRAKATA ................................................................................................................
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
DAFTAR
ISI.............................................................................................................
x
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
DAFTAR ISI
HALAMAN PERSEMBAHAN .............................................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN.................................................................................. vii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... xii
xiii
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id DAFTAR LAMPIRANj.a............................................................................................
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
DAFTAR
SIMBOL
..................................................................................................
xiv
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
BAB
1
p
hthttp
hthttp
hth1.ttpPENDAHULUAN .......................................................................................
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
1.1 Latar Belakang...................................................................................... 1
ca.cid.id
a
.
j
j
j
a
a
.
.
.
e
e
e
nej
nej
nej
.bu3.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
1.3 Batasan
Masalah
..................................................................................
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
:p//:d
:p//:d
:p1.4
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
Tujuan
Penelitian..................................................................................
3
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
id
id
1.2 Rumusan Masalah
2
.ac.c.id
.ac.c.id ...............................................................................
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
1.5 Manfaat Penelitian................................................................................ 3
4 j.ac.cid
ca.cid.id .............................................................................
ca.cid.id BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
ca.cid.id
.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
a
.
.
.
.
e
e
e
e
j
j
j
j
nne
n e
n e
n
.une ................................
2.1 Prinsip
Rapi (Well-Ordering
liibli.bu.uTerurut
liibli.bu.un
liibli.bu4.un
liibli.buPrinciple)
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
i
i
d
ig
//:d
//d ig
:p2.2
:p//:d
:p//:(Integer
/dig 4
/dig Divisibility)..............................
/dKeterbagian
/
/
/
p
p
t
t
t
t
Bilangan
Bulat
p://d
t
t
t
hthtp
h
h
t
ht
ht
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
h
h
2.3 Pembagi Sekutu Terbesar (Greatest Common Divisor) ..................... 9
.id
.id
2.4 Pemetaan ...............................................................................................
20
j.ac c.id
j.ac c.id
ca.cid.id
a
.
j
a
a
.
.
.
e
e
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
2.5 iMatriks...................................................................................................
23
l
l
l
i
i
i
i
i
i
g l
idgigil
idgigil
digi
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
35
hhtt 2.6 Prinsip Induksi Matematika................................................................
hhtt
hhtt
h
2.7 Persamaan Diophantine Linear........................................................... 36
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
x/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
2.8 Transformasi Linear ............................................................................ 40
ca.cid.id
a
.
.
.
j
j
j
a
a
.
.
.
e
e
e
nej
nej .......................................................................................
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
2.9.1
Algoritma
43
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
2.9.2
Pemograman
dalam
Bahasa
MATLAB
.........................................
44
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
id.id
2.9 Algoritma dan
dalam BahasaaMATLAB....................
43
c.cid.id
ac.cPemograman
h
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN ................................................................ 46
id
id
3.1 Metode Penelitian
46
.ac.c.id.................................................................................
.ac.c.id
ca.cid.id
a
.
j
j
j
a
a
e
e
e
j.
nePenelitian...........................................................................
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
3.2 Rancangan
46
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
47
hthttp3.3 Definisi Operasional .............................................................................
hthttp
hthttp
h
BAB 4. PEMBAHASAN .......................................................................................... 49
ca.cid.id
a
.
j
a
a
.
.
.
e
e
e
n
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.Pereduksian
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
4.2 Tahap
Ke-2
.....................................................................
50
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:p4.3
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
51
hhttp
hhtt Tahap Pereduksian Ke-i
hh......................................................................
ttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
Metode Keterbagian
gigili
idgigili62
idgigili...................................................
idMenggunakan
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthdalam
hthttp
hthttp4.6 Pola Algoritma dan Pemograman
ttp
Metode Keterbagian
h
.id
.id
4.1 Tahap Pereduksian
49
j.ac c.id Ke-1 .....................................................................
j.ac c.id
4.4 Tahap Pereduksian Ke- (n − 2) ............................................................ 59
.id
.id
c .id n Variabel
c id
4.5 Contoh Penyelesaian
ej.aj.acLinear
ej.aj.ac. Persamaan Diophantine
Bahasa MATLAB serta Contoh Eksekusi Program ......................... 68
d
d
ca.cid.id
ca.cid.idSARAN ...................................................................
aj.ca.ci .id BAB 5. KESIMPULAN
aj.ca.ci .id
aj.DAN
.
.
.
85 ej.a
j
j
j
.
e
e
e
nej
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
gigil
5.1
...........................................................................................
idgigil
idgigil 85
idgigil
idKesimpulan
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp5.2 Saran......................................................................................................
86
h
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 87
ca.cid.id
ca.cid.id LAMPIRAN..............................................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
89
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xi
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
aj.ca.ci .idDAFTAR GAMBAR ej.aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
Halaman
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
2.1 Lembar Kerja Program MATLAB....................................................................... 45
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
dd
d
LAMPIRAN
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .iDAFTAR
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
Halaman
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
htt Penelitian ...............................................................................................
A. hMatriks
89
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xiii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Simbol
Keterangan
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
Ν
Himpunan
bilangan
Asli
p
p
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
Himpunan kosong
ca.cid.id φ
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
j.
nej.
nedari
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
a
∈
A
a
anggota
himpunan
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
//:d
/
/
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
A⊆
p
hthBttp A himpunan bagian darihthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
DAFTAR SIMBOL
Ζ
Himpunan bilangan Bulat
∀a
Untuk semua a
d
.cid.id
ca.cid.id
Terdapat aj.ac
aj.ca.ci .id ∃a
a
.
.
j
j
a
.
.
e
e
e
ne
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
∃
!
a
Terdapat
dengan
tunggal
a
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
p
p sedemikian sehingga hqhttp
p ∋hqhttp
p⇒q
Jika p maka q
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
a
Nilai.u
mutlak
n
nej.
nej.dari a
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
i
i
i
b
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
//:d
:
:
/
/
/
A
Matriks
berukuran
m
×
n
/
/
/
p
p
t
t
m × nt tp
p
hthttp
hht
At
Transpos dari matriks
d
d
id.id kolom ke-j dari suatu matriks
Kofaktor baris
aj.ca.ci .id Cij
aj.ca.ci .id
aj.ca.cke-i
.
.
.
j
j
j
e
e
e
n
n
ne
ne ke-i kolom ke-j dari suatu
ne
.bu.n
.bumatriks
.bu.baris
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
Μ
Minor
i
i
i
ij
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
p
hhttp
h)http Determinan dari matriks
Δ( A
Δ
Determinan dari matriks koefisien pada pereduksian ke-i
id.id i
.
ca.cid.id
c
ca.cid.id
a
a
a
c
.
.
.
j
j
j
a
e
e
e
Adj(A)
Adjoin
dari
j.
nej.
nematriks
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgInvers
idgigili
idgigili
A-1
igili dari matriks
/:d
/:d
/
//:d
/
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
p
ht ttp
hthttp
Ιn h
Matriks identitas berukuran
n×n
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
a│b
a membagi b d
.cid.id
ca.ci .id
c
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
a
.
.
.
e
e
e
a│b
a tidak
membagi
b
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgPembagi
idgigil
idgigbil
igil
//:d
//:ad
a, b tp://:d
sekutu terbesar dari
dan
:
/
/
/
/
/
/
p
t
t
t
p
hhttp
hhttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xiv
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
Λ(u,v)
Titik lattice dengan koordinat (u, v) dimana u, v ∈ Ζ
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
PENYELESAIAN
PERSAMAAN
DIOPHANTINE
LINEAR
N
VARIABEL
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
ht ttp
ht ttp
MENGGUNAKANhMETODE KETERBAGIAN h
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
.id
ac
nej.
b.u
ili
//dig
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
.id
b.u
gili
://di
.id
.id
ac
nej.
ac
nej.
b.u
gili
://di
ac
nej.
b.u
gili
://di
PENYELESAIAN
PERSAMAANttDIOPHANTINE
LINEAR N VARIABEL
http
http
h p
MENGGUNAKAN METODE KETERBAGIAN
h
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Pendidikan Matematika (S1)
dan mencapai gelar Sarjana Pendidikan
Oleh:
Judfy Rokhman
NIM 040210101386
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne STUDI PENDIDIKAN
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
PROGRAM
MATEMATIKA
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
l
idgigiILMU
idgFAKULTAS
d
KEGURUAN
PENDIDIKAN ://d/idgigil
igil
:p//:DAN
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hthtp
hhtt
UNIVERSITAS
JEMBER
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:id
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
2009
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id PERSEMBAHAN ej.aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
/:d
:p/yang
:p//:d
:p//:d
Syukur
Alhamdulillah saya tpanjatkan
kehadirat Allah S.W.T
telah
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
h
”Penyelesaian Persamaan
id
ca.cid.id menyelesaikan skripsi jyang
ca.cidberjudul
ca.cid.id Diophantine Linear j.aca.cid.id
.
a
a
a
.
.
.
j
j
e
e
e
e
ej.
n Variabel Menggunakan
guna
tugas akhir kuliah.
nej.
nej. Metode Keterbagian”,
nmemenuhi
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
Dengan
segala
ketulusan
dan
kerendahan
hati
saya
persembahkan
karya
kecil
ini
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
aj.ac.
aj.ac.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
u.n
u.n
menyiramkan
ne
nesayang dan menguraikan
neuntuk setiap langkahku.iliTak
.bu.n
.bkasih
.bdo’a
u
u
u
b
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
diggil
//:d
:p//:d
:pterima
/
/
cukup
kata
untuk mengibaratkan rasa
kasihku atas semua itu;ttp:p//://di
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
a
a
c
c
.
.
.
j
j
j
a
a
e
e
e
u.n
nej.
nej.
nej.finansialnya;
.bu.n
.bu.n
.bbantuan
semangat dan
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
Keponakan-keponakanku
yang
lucu
(Imron
Rosyadi,
Lutvi
Syaifur
Rizal,
dan
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id kebahagiaanku; ej.aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
n
ne
ne
ne tercinta Hj. Umi Sofiah
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.nenekku
4. Keluarga besar
(Jaelani),
beserta keluarga ibesar
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
H.
Ra’is,
terima
kasih
atas
untaian
do’anya
yang
tak
pernah
putus
untukku;
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
memberikan rahmat, hidayah, serta pertolongan-Nya sehingga saya dapat
sebagai rasa cinta kasih saya kepada:
d 1.
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
Ayahku H. Anshori (Alm.)
c.idid dan ibuku Hj. Alfiah As-Saudah
c.idid yang tanpa henti
2. Saudara-saudaraku tercinta Sufaiyah (Alm.) dan Lutviana, termasuk juga kakak
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
3.
p
iparku Fauzan, S.Ag. cdan
memberikan
.id.idSalman Hadi yang tiada henti-hentinya
c.id.id
Luluk Khoiriyah), canda, tawa, dan gurau kalian semua adalah semangat dan
5. Adikku Dian Diana Purnamasari, keceriaanmu adalah semangatku. Terima kasih
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
6.
u
b
i
l
i
i
l
g
i
i
g
d
i
//
p://d
id.id
atas perhatian, motivasi,
dan kesabaran yang
.id.idhenti;
ac.dukungan,
actiada
ca.cid.id
a
c
c
.
.
.
j
j
j
a
a
e
e
e
n
nej.
nej. Ira, Anis, Fuad, Itox,ilibdan
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.Nurul,
Teman–temanku
seperjuangan
Math ’04 (Faiq,
u
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
lain-lain
yang
belum
disebutkan),
beserta
teman-teman
kost
”062”
(Om
t
t
t
hthttp
hthttp Lysin,
hthttp
h
Arifin, Munir ”thanks komputernya”, Mas Usman, Mas Joko, Mas Puput, Arin,
Candra, Irul, Arafat,aRefi,
dan Pak Yuli),
d
c.id.idAngga, serta Mbak ’Ernaa’Bu
c.id.iKost’
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
c
c
.
.
.
j
j
j
a
a
.
.
.
e
e
e
j
u.n
u.n
nej
nemenjadi
nejdan gurau kalian semua
.bcanda,
.bu.n
.bakan
kebersamaan,
kenanganku seumur
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hidup,
tiada
kalian
akupun
tiada;
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
ii/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
7. Guru-guruku yang terhormat semenjak TK hingga Perguruan Tinggi, atas tinta
d
d
d
id.id walau di tengah
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id ilmu yang engkauejteteskan
aj.ca.ci .id kepadaku, pelitamu takkan
aj.ca.cpadam
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
badai sekalipun;
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
8.
Almamater
yang
kubanggakan.
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
iii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
MOTTO
id.id 4 ;M≈y_u‘yŠ zΟù=Ïèø9$# (#aθèc?.ρéi&d.id t⎦⎪Ï%©!$#uρ öΝä3ΖÏΒ (#θãΖtΒa#u™c.id.it⎦d⎪Ï%©!$# ª!$# Æìsùötƒ
.
c
ca.cid.id
a
a
c
c
c
.
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
p antaramu
Artinya:
hthttp“Niscaya Allah akan meninggikan
hthttp orang-orang yang beriman
hthttdi
h
dan orang-orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat”
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
id.idθtGó¡o„ ö≅yδ ö≅è%
ca.cid.id
ca.cid.id $yϑ¯ΡÎ) 3 tβθßϑn=ôètƒ j.aŸωca.cid.it⎦d⎪Ï%©!$#uρ tβθçΗs>ôètƒ t⎦⎪Ï%©!j.$#aca.c“È
a
a
.
.
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
=
É
≈t
7
9
ø
{
F
#
$
#
(
θä
9
ρ
'
&
é
ã
©
.
‹
x
G
t
ƒ
t
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
.i d
(QS. Al-Mujaadilah:
j.acac.i11).
e
n
ej.
u
n
.
u
b
.
i
idgiigl ilib
d
/
/
:
/
/
hthtp
ttp:
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
dengan orang.cid.id Artinya: Katakanlah: "Adakah
.cid.id
.cid.idsama orang-orang yang.amengetahui
c
ca.cid.id
c
c
a
a
a
.
.
.
j
j
j
j
a
a
a
.
.
.
.
e
e
e
e
j
orang yang
tidak
yang berakallah yang
nej
neorang
nej mengetahui?" Sesungguhnya
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
il
idgigil
idgigil
idgigil
idgigmenerima
/:d
//:d
//:d
/dapat
pelajaran. tp://:d
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
(QS. Az-Zumar: 9)
h
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
idgigilYang
idgigili
idgigili kita terjatuh,
/:d
/:d
/:d
penting bukanlah
apakah
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d (Vince Lombardi)
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
iv
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
tetapi apakah kita bangun kembali setelah terjatuh.
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
berjudul
“Penyelesaian
id
ca.cid.id menyatakan dengan sesungguhnya
ca.cid.id bahwa karya ilmiah jyang
ca.cid
ca.cid.id
.
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej. Linear n Variabel iMenggunakan
nej. Metode Keterbagian”
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Persamaan Diophantine
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
d
/:d
/:kecuali
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
adalah
benar–benar
hasil
karya
sendiri,
jika
dalam
pengutipan
substansi
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
d
id.id
jawab atas keabsahan
aj.ca.ci .id bukan karya jiplakan.eSaya
aj.ca.cbertanggung
aj.ca.ci .iddan kebenaran isinya ej.aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
ne
ne
ne yang harus dijunjungilitinggi.
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
sesuai dengan isikap
ilmiah
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
Demikian
pernyataan
ini
saya
buat
dengan
sebenarnya,
tanpa
adanya
t
t
t
t
t
t
p
hhttp tekanan
hhttp
hhttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
PERNYATAAN
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
u.n
ne tangan di bawah ini:ilib.bu.n
ne
.bbertanda
Saya yang
u
u
b
i
l
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
Nama
:
Judfy
Rokhman
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
NIM
: 040210101386
disebutkan sumbernya, dan belum pernah diajukan pada institusi manapun, serta
dan paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika
ca.cid.id ini tidak benar. j.aca.cid.id
ca.cid.id ternyata di kemudan harij.apernyataan
a
.
j
e
e
e
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
p
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
id.id 15 Januari 2009
aj.ca.ci .id
aj.ca.cJember,
.
.
j
j
e
e
ne
ne Yang menyatakan,ilib.bu.n
.bu.n
u
u
b
i
l
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
id.id Rokhman
ca.cid.id
ca.cJudfy
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej. NIM 040210101386
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
v/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
e
ne
ne
nPERSAMAAN
neLINEAR N VARIABEL
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
PENYELESAIAN
DIOPHANTINE
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigilMENGGUNAKAN METODE
idgigilKETERBAGIAN
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
SKRIPSI
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp guna Memenuhi Syarat untuk
hthttpMenyelesaikan Program Pendidikan
hthttp Strata
Diajukan
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
HALAMAN PENGAJUAN
Satu Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Program Studi
Pendidikan Matematika
.cid.id Fakultas Keguruan dan.aIlmu
.cid.iPendidikan
d
c
c
a
.
Universitas Jember nejej.a
nejej.a
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
d
ca.cid.id
ca.cid.id
NIMj.ac.ci .id
: 040210101386
a
a
.
.
j
j
a
e
e
e
n
ej.
nej.
nMIPA
nej.
.bu.n
.bu.n
.buJurusan
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
:
Pendidikan
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
Program Studi hthttp : Pendidikan Matematika hthttp
hthttp
h
liibli.bu.un
i
g
i
://d/dig
hthtp
ttp:/
liibli.bu.un
i
g
i
://d/dig
hthtp
ttp:/
Nama Mahasiswa
Angkatan Tahun
: Judfy Rokhman
: 2004
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
.cid.id
ca.cid.id
: Probolinggoj.ac
a
.
j
a
.
.
.
e
e
e
j
n
nej
ne05
nej Tanggal Lahir : Probolinggo,
.bu.n
.bu.n
.buTempat,
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
Januari
1985
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
Pembimbing
I,
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
.i d
Daerah
j.acAsal
ac.i
h
Disetujui
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
Pembimbing:II,
/:d
/:d
/
/
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne Antonius C. P., M.App.Sc
ne Ph.D
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Drs. Slamin,iliM.Comp.Sc.,
Drs.
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
il 975 305
idgig131
idgigil
idgigil
idgigil
d
NIP 132 046 :352
//:NIP
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
vi
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id PENGESAHAN ej.aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
/:d
//:d
/berjudul
//:d
:
:
Skripsi
“Penyelesaian Persamaan
Diophantine Linearttpn://:d
Variabel
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
ca.cid.id dan Ilmu Pendidikan Universitas
ca.cid.id Jember pada:
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
Hari
: Kamis
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
//:d
/
/
:
:
Tanggal
:
15
Januari
2009
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
p
hthttp
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
Menggunakan Metode Keterbagian” telah diuji dan disahkan oleh Fakultas Keguruan
Tempat
: Gedung III FKIP Universitas Jember
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
Ketua,
/
/
p
t
t
hhtt
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
Sekretaris,
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
ej.M.S
Drs. Didik Sugeng
nP.,
.bu.n
u
b
i
l
i
idg132
NIP
igili049 490
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
.
e
e
Drs.
C. P., M.App.Sc
nej.
nejAntonius
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
NIP 132 046 :352
/:d
/:d
/
/
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
Anggota I,
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
h tt
Drs.hSlamin,
M.Comp.Sc., Ph.D
NIP 131 975 305
Tim Penguji
Anggota II,
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt Ph.D
hhtt
Drs. Dafik, M.Sc.,
h
NIP 132 052 409
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
il M.Hum
idgigil
idgigSH.,
Drs. H. Imam Muchtar,
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hh130
NIP
tt 810 936
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
vii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
.
.
j
j
e
e
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
Mengesahkan
/:d
/:d
/
/
:
:
/
/
/
/
p
p
t
t
hthttp dan Ilmu Pendidikan, hthttp
Dekan Fakultas Keguruan
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
RINGKASAN
Penyelesaian Persamaan Diophantine Linear n Variabel Menggunakan Metode
Keterbagian: Judfy Rokhman, 040210101386; 88 halaman; Program Studi
Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.
Diberikan persamaan a1 x1 + a 2 x 2 + a3 x3 + ... + a n x n = b , dengan ai , b ∈ Ζ, dan
ai ≠ 0 , i = 1, 2, 3, ..., n . Jika persamaan tersebut memiliki penyelesaian himpunan
bilangan bulat x1 , x 2 , ..., x n maka persamaan tersebut adalah persamaan Diophantine
linear n variabel. Persamaan Diophantine linear n variabel
a1 x1 + a 2 x2 +
a3 x3 + ... + a n x n = b memiliki penyelesaian jika dan hanya jika d | b, dimana d adalah
pembagi sekutu terbesar dari a1 , a 2 , a3 , ..., a n . Pada skripsi ini dibahas penyelesaian
persamaan Diophantine linear n variabel menggunakan metode keterbagian yang
kemudian diaplikasikan dalam pembuatan algoritma dan pemograman dalam bahasa
MATLAB. Pada awal proses penyelesaian persamaan Diophantine linear n variabel
menggunakan metode keterbagian dilakukan transformasi linear yang bertujuan untuk
mereduksi persamaan Diophantine n variabel menjadi suatu persamaan Diophantine 2
variabel, sehingga himpunan semua penyelesaian persamaan Diophantine linear n
variabel didapatkan dalam bentuk satu parameter.
Penggunaan bahasa MATLAB dalam penelitian ini dikarenakan program
MATLAB
memiliki
fasilitas
yang
memudahkan
peneliti
dalam
mengimplementasikan algoritma dari metode keterbagian yang banyak menggunakan
operasi aljabar. Algoritma dari metode keterbagian dalam menyelesaikan persamaan
Diophantine linear n variabel telah ditulis dalam bahasa MATLAB dan dapat
dieksekusi dengan baik. Hal ini dikarenakan hasil yang diperoleh dari perhitungan
dan eksekusi programming tidak terdapat perbedaan yang signifikan.
viii
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
u.n
ne
ne
ne panjatkan kehadirat
neS.W.T atas segala rahmat,
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bAllah
Puji syukur
penulis
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
nikmat,
dan
hidayah-Nya,
sehingga
penulisan
skripsi
yang
berjudul
“Penyelesaian
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
.cid.id Skripsi ini disusun guna.amemenuhi
ca.cid.id dapat terselesaikan dengan
cabaik.
ca.cid.id salah satu syarat j.aca.cid.id
a
a
.
.
j
j
j
.
e
e
e
e
n
ej.
nej.
npendidikan
nejProgram
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.pada
.bu.n
dalam menyelesaikan
strata satu (S1)
Studi Pendidikan
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
Matematika,
Fakultas
Keguruan
dan
Ilmu
Pendidikan,
Universitas
Jember.
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
did kasih kepada:
id.idpenulis menyampaikan ucapan
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id karena itu pada kesempatan
aj.ca.cini
aj.ca.ci .terima
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne Jember;
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
1. Dekan FKIP
Universitas
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
2.
Ketua
Jurusan
Pendidikan
MIPA
FKIP
Universitas
Jember;
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
PRAKATA
Persamaan Diophantine Linear n Variabel Menggunakan Metode Keterbagian”
Penyusunan skripsi ini tentunya tidak lepas dari bantuan berbagai pihak, oleh
3.
ca.cid.id 4.
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
Ketua Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Jember;
ca.cid.id
a
.
.
.
j
j
j
a
a
e
e
e
nej.
nej. II yang telah bersedia
nej. selaku Dosen Pembimbing
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
Cahya P.,ilibM.App.Sc.,
b
b
i
i
l
l
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
waktu, pikiran, htdan
perhatiannya untuk membimbing
dan
thttp
hthttp
hmeluangkan
http
d
d
Drs. Slamin, M.Comp.Sc.,
ac.ci .id I dan Drs. Antonius
ac.ci .idPh.D., selaku Dosen Pembimbing
h
memberikan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini;
d
d
d
d
aj.ca.ci .id 5. Seluruh dosen danejkaryawan
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id FKIP Universitas Jember;
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
n
ne
nekost “062”, terima kasihiliatas
ne 2004 dan juga teman-teman
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.buangkatan
u
u
u
u
b
b
b
b
6.
Teman-teman
.
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
bantuan
dan
dukungannya;
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
7.
h
Semua pihak yang telah membantu terselesaikannya skripsi ini.
id.id
Penulis menyadari
bahwa dalam j.penulisan
ca.csepenuhnya
ca.cid.id
ca.cid.id dan penyusunan j.aca.cid.id
a
a
a
.
.
j
j
e
e
e
e
j.
j.
nej.
neOleh
nedari
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
skripsi
ini
tidak
lepas
kesalahan
dan
kekurangan.
karena
itu,
kritik
dan
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
saran
harapkan demi kesempurnaan
p
p
hthyang
hthttp skripsi
hthttpenulis
ttp bersifat membangun sangat
h
ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id pembaca pada umumnya.
.
.
j
j
e
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
//:d
//:d
:
/
/
/
/
p
t
t
p
Jember,
hhttpJanuari 2009
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt Penulis
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
ix
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Halaman
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
HALAMAN
JUDUL
...............................................................................................
i
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
iv
ca.cid.id HALAMAN MOTTOj..............................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.buv.n
HALAMAN PERNYATAAN..................................................................................
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
HALAMAN
PENGAJUAN
.....................................................................................
vi
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
d
d
d
viii
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id RINGKASAN ...........................................................................................................
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
ne
ne
ne
ne
.bixu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
PRAKATA ................................................................................................................
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
DAFTAR
ISI.............................................................................................................
x
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp
h
DAFTAR ISI
HALAMAN PERSEMBAHAN .............................................................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN.................................................................................. vii
DAFTAR GAMBAR ............................................................................................... xii
xiii
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id DAFTAR LAMPIRANj.a............................................................................................
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
DAFTAR
SIMBOL
..................................................................................................
xiv
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
BAB
1
p
hthttp
hthttp
hth1.ttpPENDAHULUAN .......................................................................................
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
1.1 Latar Belakang...................................................................................... 1
ca.cid.id
a
.
j
j
j
a
a
.
.
.
e
e
e
nej
nej
nej
.bu3.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
1.3 Batasan
Masalah
..................................................................................
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
:p//:d
:p//:d
:p1.4
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
Tujuan
Penelitian..................................................................................
3
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
id
id
1.2 Rumusan Masalah
2
.ac.c.id
.ac.c.id ...............................................................................
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
h
1.5 Manfaat Penelitian................................................................................ 3
4 j.ac.cid
ca.cid.id .............................................................................
ca.cid.id BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
ca.cid.id
.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
a
.
.
.
.
e
e
e
e
j
j
j
j
nne
n e
n e
n
.une ................................
2.1 Prinsip
Rapi (Well-Ordering
liibli.bu.uTerurut
liibli.bu.un
liibli.bu4.un
liibli.buPrinciple)
i
i
i
i
g
g
g
g
i
i
i
i
d
ig
//:d
//d ig
:p2.2
:p//:d
:p//:(Integer
/dig 4
/dig Divisibility)..............................
/dKeterbagian
/
/
/
p
p
t
t
t
t
Bilangan
Bulat
p://d
t
t
t
hthtp
h
h
t
ht
ht
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
h
h
2.3 Pembagi Sekutu Terbesar (Greatest Common Divisor) ..................... 9
.id
.id
2.4 Pemetaan ...............................................................................................
20
j.ac c.id
j.ac c.id
ca.cid.id
a
.
j
a
a
.
.
.
e
e
e
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
2.5 iMatriks...................................................................................................
23
l
l
l
i
i
i
i
i
i
g l
idgigil
idgigil
digi
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
35
hhtt 2.6 Prinsip Induksi Matematika................................................................
hhtt
hhtt
h
2.7 Persamaan Diophantine Linear........................................................... 36
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
x/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
2.8 Transformasi Linear ............................................................................ 40
ca.cid.id
a
.
.
.
j
j
j
a
a
.
.
.
e
e
e
nej
nej .......................................................................................
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
2.9.1
Algoritma
43
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
2.9.2
Pemograman
dalam
Bahasa
MATLAB
.........................................
44
t
t
t
hhtt
hhtt
hhtt
id.id
2.9 Algoritma dan
dalam BahasaaMATLAB....................
43
c.cid.id
ac.cPemograman
h
BAB 3. METODOLOGI PENELITIAN ................................................................ 46
id
id
3.1 Metode Penelitian
46
.ac.c.id.................................................................................
.ac.c.id
ca.cid.id
a
.
j
j
j
a
a
e
e
e
j.
nePenelitian...........................................................................
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
3.2 Rancangan
46
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
47
hthttp3.3 Definisi Operasional .............................................................................
hthttp
hthttp
h
BAB 4. PEMBAHASAN .......................................................................................... 49
ca.cid.id
a
.
j
a
a
.
.
.
e
e
e
n
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.Pereduksian
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
4.2 Tahap
Ke-2
.....................................................................
50
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:p4.3
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
51
hhttp
hhtt Tahap Pereduksian Ke-i
hh......................................................................
ttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
Metode Keterbagian
gigili
idgigili62
idgigili...................................................
idMenggunakan
/:d
/:d
/:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
hthdalam
hthttp
hthttp4.6 Pola Algoritma dan Pemograman
ttp
Metode Keterbagian
h
.id
.id
4.1 Tahap Pereduksian
49
j.ac c.id Ke-1 .....................................................................
j.ac c.id
4.4 Tahap Pereduksian Ke- (n − 2) ............................................................ 59
.id
.id
c .id n Variabel
c id
4.5 Contoh Penyelesaian
ej.aj.acLinear
ej.aj.ac. Persamaan Diophantine
Bahasa MATLAB serta Contoh Eksekusi Program ......................... 68
d
d
ca.cid.id
ca.cid.idSARAN ...................................................................
aj.ca.ci .id BAB 5. KESIMPULAN
aj.ca.ci .id
aj.DAN
.
.
.
85 ej.a
j
j
j
.
e
e
e
nej
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
i
i
i
i
gigil
5.1
...........................................................................................
idgigil
idgigil 85
idgigil
idKesimpulan
//:d
//:d
//:d
//:d
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
hhttp5.2 Saran......................................................................................................
86
h
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 87
ca.cid.id
ca.cid.id LAMPIRAN..............................................................................................................
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
89
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
/
//:d
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
hthttp
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xi
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
d
aj.ca.ci .idDAFTAR GAMBAR ej.aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
ne
.bu.n
.bu.n
u
u
b
b
i
i
l
l
i
i
i
i
idgigil
idgigil
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
hhtt
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
Halaman
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
2.1 Lembar Kerja Program MATLAB....................................................................... 45
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
dd
d
LAMPIRAN
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .iDAFTAR
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
Halaman
:p//:d
:p//:d
:p//:d
/
/
/
/
/
/
p
p
p
t
t
t
t
t
t
hhtt
hhtt
htt Penelitian ...............................................................................................
A. hMatriks
89
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xiii
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
d
d
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
aj.ca.ci .id
.
.
.
j
j
j
e
e
e
ne
ne
ne
.bu.n
.bu.n
.bu.n
Simbol
Keterangan
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
Ν
Himpunan
bilangan
Asli
p
p
t
t
t
t
p
hhttp
hhttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
Himpunan kosong
ca.cid.id φ
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
j.
nej.
nedari
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
a
∈
A
a
anggota
himpunan
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
//:d
/
/
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
A⊆
p
hthBttp A himpunan bagian darihthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
DAFTAR SIMBOL
Ζ
Himpunan bilangan Bulat
∀a
Untuk semua a
d
.cid.id
ca.cid.id
Terdapat aj.ac
aj.ca.ci .id ∃a
a
.
.
j
j
a
.
.
e
e
e
ne
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
∃
!
a
Terdapat
dengan
tunggal
a
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
p
p sedemikian sehingga hqhttp
p ∋hqhttp
p⇒q
Jika p maka q
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
e
e
e
a
Nilai.u
mutlak
n
nej.
nej.dari a
nej.
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
i
i
i
b
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/
/
//:d
:
:
/
/
/
A
Matriks
berukuran
m
×
n
/
/
/
p
p
t
t
m × nt tp
p
hthttp
hht
At
Transpos dari matriks
d
d
id.id kolom ke-j dari suatu matriks
Kofaktor baris
aj.ca.ci .id Cij
aj.ca.ci .id
aj.ca.cke-i
.
.
.
j
j
j
e
e
e
n
n
ne
ne ke-i kolom ke-j dari suatu
ne
.bu.n
.bumatriks
.bu.baris
u
u
u
b
b
b
.
i
i
i
l
l
l
Μ
Minor
i
i
i
ij
i
i
i
idgigil
idgigil
idgigil
//:d
//:d
//:d
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
t
t
p
hhttp
h)http Determinan dari matriks
Δ( A
Δ
Determinan dari matriks koefisien pada pereduksian ke-i
id.id i
.
ca.cid.id
c
ca.cid.id
a
a
a
c
.
.
.
j
j
j
a
e
e
e
Adj(A)
Adjoin
dari
j.
nej.
nematriks
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
idgInvers
idgigili
idgigili
A-1
igili dari matriks
/:d
/:d
/
//:d
/
:
:
/
/
/
/
/
/
p
p
t
t
p
ht ttp
hthttp
Ιn h
Matriks identitas berukuran
n×n
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
a│b
a membagi b d
.cid.id
ca.ci .id
c
ca.cid.id
a
a
a
.
.
.
j
j
j
a
.
.
.
e
e
e
a│b
a tidak
membagi
b
nej
nej
nej
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
b
b
b
i
i
i
l
l
l
i
i
i
i
i
i
idgPembagi
idgigil
idgigbil
igil
//:d
//:ad
a, b tp://:d
sekutu terbesar dari
dan
:
/
/
/
/
/
/
p
t
t
t
p
hhttp
hhttp
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
xiv
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
Λ(u,v)
Titik lattice dengan koordinat (u, v) dimana u, v ∈ Ζ
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
idgiigliilib.
//:d
p //
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
giigliilib.
i
d
/
/
: /d
hthtp
ttp:/
h
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
ca.cid.id
a
a
a
a
.
.
.
.
j
j
j
j
e
e
e
e
nej.
nej.
nej.
nej.
.bu.n
.bu.n
.bu.n
.bu.n
u
u
u
u
b
b
b
b
i
i
i
i
l
l
l
l
i
i
i
i
idgigili
idgigili
idgigili
idgigili
/:d
/:d
/:d
//:d
/
/
/
:
:
:
/
/
/
/
/
/
/
/
PENYELESAIAN
PERSAMAAN
DIOPHANTINE
LINEAR
N
VARIABEL
p
p
p
t
t
t
p
hthttp
ht ttp
ht ttp
MENGGUNAKANhMETODE KETERBAGIAN h
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
h
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
//:d
/
/
p
d
aj.ca.ci .id
.
j
e
ne
.bu.n
u
b
i
l
i
i
idgigil
:p//:d
/
/
p
t
t
hhtt
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
//:d
/
/
p
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili
/:d
/
:
/
/
p
t
hthttp
ca.cid.id
a
.
j
e
nej.
.bu.n
u
b
i
l
i
idgigili