PERAMALAN METODE HOLT WINTER ADDITIVE
PERAMALAN DATA TIME SERIES ANGKA PENJUALAN SEPEDA
MOTOR HONDA DENGAN METODE HOLT – WINTER ADDITIVE
Dian Bestriandita1), Purnami Yuli Sasmiati2), Uray Hety Humaira3)
1)
Statistika, FMIPA, UII. [email protected]
2)
Statistika, FMIPA, UII. [email protected]
3)
Statistika, FMIPA, UII. [email protected]
ABSTRAK
Model peramalan time series mengenai angka penjualan sepeda motor dapat
dilakukan dengan berbagai metode, salah satunya adalah metode pemulusan
eksponensial (exponential smoothing) dengan menggunakan data yang bersifat
musiman yakni metode pemulusan eksponensial Holt-Winters tipe aditif.
Penelitian difokuskan pada eksplorasi data kontinu penjualan motor Honda
periode Januari 2008 – Desember 2015. Tujuan penelitian ini yaitu membuat
pola data untuk kepentingan lebih lanjut yakni peramalan untuk 2 periode
(Januari 2016 & Febuari 2016) ke depan berdasarkan hasil penjualan pada
periode sebelumnya. Kalkulasi data menggunakan Software Eviews dengan dasar
pemilihan konstanta Holt-Winters (α, β dan γ) mengacu pada konstanta yang
terbaik. Hasil perhitungan model menunjukkan tingkat kesalahan (error)
peramalan dengan hasil observasi berupa nilai MSE (Mean Square Error), dan
SSE (Sum of Square Error).
Kata Kunci : Trend, musiman, penghalusan exponensial, Holt Winter
PENDAHULUAN
Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan pendugaan masa depan yang dilakukan
berdasarkan nilai masa lalu dari satu variabel. Peramalan sering diterapkan dalam
bidang pariwisata, investasi (saham), klimatologi, produksi pertanian, dsb.
Peramalan merupakan bagian penting bagi setiap organisasi bisnis untuk
pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan.Ada banyak jenis-jenis
peramalan, misalnya Metode Penghalusan Eksponensial Holt-Winters.
Penghalusan eksponensial
Penghalusan eksponensial merupakan suatu model peramalan rata-rata bergerak
yang melakukan pembobotan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial
sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam
rata-rata bergerak. Metode penghalusan eksponensial telah digunakan selama
beberapa tahun sebagai suatu metode yang sangat berguna pada begitu banyak
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
situasi peramalan.
1. Metode pemulusan yang paling sederhana adalah Single Exponential
Smoothing (SES), dimana hanya terdapat satu parameter yang perlu
diestimasi.
2. Holt’s method menggunakan dua parameter berbeda yang mengakomodasi
peramalan pada data menggunaka trend.
3. Holt-Winters’ method menggunakan tiga parameter pemulusan: konstanta
pemulusan, parameter untuk trend, dan parameter untuk musiman. Pada
dasarnya terdapat dua tipe metode Holt-Winter exponential yaitu Additive dan
Multiplicative. Penentuan pemakaian model adalah berdasarkan pada plot
data yang ingin diramalkan.
Metode ini lebih unggul dibandingkan metode-metode lainnya. Metode
penghalusan eksponensial bersifat sederhana, intuitif dan mudah dipahami.
Artinya, walaupun sederhana namun sangat berguna bagi peramalan pendek
(shortterm forecasting) dari data time series yang panjang. Secara umum, model
pemulusan eksponensial direkomendasikan sebagai sebuah teknik yang tidak
kompleks dan ekonomis (inexpensive technique) dengan hasil ramalan yang cukup
baik dalam variasi aplikasi yang luas.
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari data AISI
(Asosiasi Industri Sepeda motor Indonesia). Data tersebut merupakan data time
series.
Tabel 1. Data Penjualan Sepeda Motor Honda Tahun 2008 sampai 2015
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
2008
208.13
0
206.74
8
227.59
0
254.27
2
250.89
1
258.03
8
278.82
3
300.58
5
2009
179.68
5
200.48
6
204.35
2
155.78
9
208.26
6
216.87
6
241.02
8
292.07
6
2010
216.04
1
242.86
5
291.25
7
304.52
9
318.03
8
292.77
8
334.74
2
350.66
9
Tahun
2011
2012
331.65 382.63
4
5
319.95 355.76
4
6
338.58 325.99
2
4
370.73 344.34
7
9
377.51 362.12
7
7
361.82 332.27
7
2
363.23 344.73
8
3
336.36 262.13
3
6
2013
398.60
8
401.10
3
410.59
1
391.99
1
373.43
5
390.02
3
415.42
8
294.39
6
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
2014
366.79
7
423.95
0
463.07
0
445.42
0
452.35
3
471.58
5
327.36
4
388.07
3
2015
339.85
0
376.97
3
376.57
1
371.00
1
304.90
0
361.76
7
278.75
4
430.95
3
Septembe
r
Oktober
Novembe
r
Desember
263.09
4
222.01
2
230.54
4
173.84
9
199.28
5
292.33
8
252.99
8
258.10
0
220.34
6
323.15
4
306.11
3
215.51
5
391.73
3
415.28
1
386.31
7
282.00
9
371.75
5
344.93
1
360.42
8
305.56
7
417.54
4
439.64
1
422.85
7
342.83
6
459.30
9
452.50
8
425.40
9
375.81
4
425.45
8
453.94
4
394.72
6
338.99
1
Sumber : AISI
Metode Analisis
Metode Peramalan adalah cara
Penghalusan eksponensial Holt
memperkirakan secara kuantitatif apa Winters dengan metode additive :
yang akan terjadi pada masa yang akan
Penghalusan keseluruhan
datang, berdasarkan data yang relevan
�� = � �� − ��−� + 1 − � ��−1 +
��−1
pada masa lalu. Metode ini sangat
Penghalusan trend
berguna dalam mengadakan pendekatan
�� = � �� − ��−1 + 1 − � ��−1
analisis terhadap perilaku atau pola dari
Penghalusan musiman (seasonal)
data yang lalu, sehingga dapat
�� = � �� − �� + 1 − � ��−�
memberikan
cara
pemikiran,
Ramalan
pengerjaan dan pemecahan yang
sistematis
dan
pragmatis
serta
��+� = �� + ��� + ��−�+�
memberikan tingkat keyakinan yang dimana :
lebih. Metode peramalan
yang
��
: nilai aktual pada periode
digunakan dalam peramalan ini adalah
akhir �
Holt Winter Additive.
�
: parameter penghalusan untuk
Metode peramalan Holt Winters
data (0 < � < 1)
merupakan gabungan dari dari metode
�
: parameter penghalusan untuk
Holt dan metode Winters, digunakan
musiman (0 < � < 1)
untuk peramalan jika data memiliki
�
: parameter penghalusan untuk
komponen trend dan musiman. Metode
trend (0 < � < 1)
Holt Winters didasarkan pada tiga
�
: faktor penyesuaian musiman
persamaan
penghalusan,
yakni
�
: panjang musim
persamaan penghalusan keseluruhan,
��+� : ramalan untuk � periode ke
penghalusan trend, dan persamaan
depan dari �.
penghalusan musiman.
Diagram Alur
Mulai
DATA
PLOT DATA
Data terdapat
Trend dan
Musiman
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
Melakukan Peramalan dua periode kedepan
KESIMPULA
Selesai
dengan menggunakan Holt Winter Additive
N
dengan α, β dan γ terbaik
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Holt Winter’s merupakan digunakan untuk meramalkan dua
salah satu metode peramalan yang periode kedepan yaitu bulan januari dan
dikembangkan
untuk
mengatasi februari 2016 :
permasalahan adanya trend atau
musiman.
Dengan
menggunakan
sofware Eviews, berikut ini merupakan
data penjualan Sepeda Motor Honda
bulan januari 2008 sampai desember
2015 :
Gambar 2. Hasil Peramalan
Gambar 1. Plot Penjualan Sepeda
Motor Honda
Berdasarkan gambar 1, dapat
diketahui bahwa pada penjualan sepeda
motor Honda fluktuatif. Kenaikan dan
penurunan jumlah penjualan hampir
sama setiap tahunnya sehingga data
terdeteksi musiman dan pola data trend
sehingga analisis yang digunakan
adalah metode Holt Winter’s Additive.
Berikut hasil peramalan menggunakan
metode Holt Winter’s Additive yang
Dengan menggunakan nilai α
terbaik yaitu sebesar 0,3400 ; nilai β
terbaik sebesar 0,0000 dan γ terbaik
sebesar 0,000 metode Holt Winter
Additive didapatkan nilai SSE sebesar
1,58E+11 dan RMSE sebesar 40.632,51
maka
didapatkan
MSE sebesar
1.651.000.869 dengan mean sebesar
393.383,1 menggunakan initial value
untuk trend-nya sebesar 1.566,778.
Didapatkan plot hasil peramalan
menggunakan metode Holt Winter
Additive sebagai berikut :
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
Gambar 3. Plot Grafik Hasil
Peramalan Metode HWA
Dilihat dari gambar 3, dapat
diketahui bahwa berdasarkan data
penjualan sepeda motor Honda tahun
2008
sampai
2015
didapatkan
peramalan dua periode kedepan yaitu
bulan januari 2016 sebesar 377.703
buah sepeda motor dan bulan februari
2016 sebanyak 390758 buah sepeda
motor.
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
KESIMPULAN
Peramalan penjualan sepeda motor Honda menggunakan metode Holt Winter’s
Additive dengan menggunakan nilai α terbaik yaitu sebesar 0,3400; nilai β terbaik
sebesar 0,0000 dan γ terbaik sebesar 0,000 untuk peramalan data (forecasting)
selama 2 bulan (periode) kedepan. Hasil forecasting menunjukkan bahwa
peramalan jumlah penjualan sepeda motor Honda untuk bulan januari 2016
sebesar 377.703 buah sepeda motor dan bulan februari 2016 sebanyak 390.758
buah sepeda motor.
REFERENSI
Hyndman, Rob J., etc.. 2008. Forecasting with Exponential Smoothing: The State
Space Approach. Spriger.
Kontan News Data Financial Tools. 2016. Data Penjualan Motor. Diakses dari
http://pusatdata.kontan.co.id/makroekonomi/motor. Pada tanggal 10 April
2016 pukul 12:28.
Makridakis, S., S.C. Wheelwright & V.E. McGee. Terjemahan U.S. Andriyanto &
A. Basith. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1, Edisi kedua.
Penerbit Erlangga. Jakarta. 532 pp.
Utami, Tiani W., Darsyah, Moh. Yamin. 2015. Peramalan Data Saham dengan
Metode Winter’s. Jurnal Statistika, Vol. 3, No. 2.
MOTOR HONDA DENGAN METODE HOLT – WINTER ADDITIVE
Dian Bestriandita1), Purnami Yuli Sasmiati2), Uray Hety Humaira3)
1)
Statistika, FMIPA, UII. [email protected]
2)
Statistika, FMIPA, UII. [email protected]
3)
Statistika, FMIPA, UII. [email protected]
ABSTRAK
Model peramalan time series mengenai angka penjualan sepeda motor dapat
dilakukan dengan berbagai metode, salah satunya adalah metode pemulusan
eksponensial (exponential smoothing) dengan menggunakan data yang bersifat
musiman yakni metode pemulusan eksponensial Holt-Winters tipe aditif.
Penelitian difokuskan pada eksplorasi data kontinu penjualan motor Honda
periode Januari 2008 – Desember 2015. Tujuan penelitian ini yaitu membuat
pola data untuk kepentingan lebih lanjut yakni peramalan untuk 2 periode
(Januari 2016 & Febuari 2016) ke depan berdasarkan hasil penjualan pada
periode sebelumnya. Kalkulasi data menggunakan Software Eviews dengan dasar
pemilihan konstanta Holt-Winters (α, β dan γ) mengacu pada konstanta yang
terbaik. Hasil perhitungan model menunjukkan tingkat kesalahan (error)
peramalan dengan hasil observasi berupa nilai MSE (Mean Square Error), dan
SSE (Sum of Square Error).
Kata Kunci : Trend, musiman, penghalusan exponensial, Holt Winter
PENDAHULUAN
Peramalan
Peramalan (forecasting) merupakan pendugaan masa depan yang dilakukan
berdasarkan nilai masa lalu dari satu variabel. Peramalan sering diterapkan dalam
bidang pariwisata, investasi (saham), klimatologi, produksi pertanian, dsb.
Peramalan merupakan bagian penting bagi setiap organisasi bisnis untuk
pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan.Ada banyak jenis-jenis
peramalan, misalnya Metode Penghalusan Eksponensial Holt-Winters.
Penghalusan eksponensial
Penghalusan eksponensial merupakan suatu model peramalan rata-rata bergerak
yang melakukan pembobotan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial
sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam
rata-rata bergerak. Metode penghalusan eksponensial telah digunakan selama
beberapa tahun sebagai suatu metode yang sangat berguna pada begitu banyak
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
situasi peramalan.
1. Metode pemulusan yang paling sederhana adalah Single Exponential
Smoothing (SES), dimana hanya terdapat satu parameter yang perlu
diestimasi.
2. Holt’s method menggunakan dua parameter berbeda yang mengakomodasi
peramalan pada data menggunaka trend.
3. Holt-Winters’ method menggunakan tiga parameter pemulusan: konstanta
pemulusan, parameter untuk trend, dan parameter untuk musiman. Pada
dasarnya terdapat dua tipe metode Holt-Winter exponential yaitu Additive dan
Multiplicative. Penentuan pemakaian model adalah berdasarkan pada plot
data yang ingin diramalkan.
Metode ini lebih unggul dibandingkan metode-metode lainnya. Metode
penghalusan eksponensial bersifat sederhana, intuitif dan mudah dipahami.
Artinya, walaupun sederhana namun sangat berguna bagi peramalan pendek
(shortterm forecasting) dari data time series yang panjang. Secara umum, model
pemulusan eksponensial direkomendasikan sebagai sebuah teknik yang tidak
kompleks dan ekonomis (inexpensive technique) dengan hasil ramalan yang cukup
baik dalam variasi aplikasi yang luas.
METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari data AISI
(Asosiasi Industri Sepeda motor Indonesia). Data tersebut merupakan data time
series.
Tabel 1. Data Penjualan Sepeda Motor Honda Tahun 2008 sampai 2015
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
2008
208.13
0
206.74
8
227.59
0
254.27
2
250.89
1
258.03
8
278.82
3
300.58
5
2009
179.68
5
200.48
6
204.35
2
155.78
9
208.26
6
216.87
6
241.02
8
292.07
6
2010
216.04
1
242.86
5
291.25
7
304.52
9
318.03
8
292.77
8
334.74
2
350.66
9
Tahun
2011
2012
331.65 382.63
4
5
319.95 355.76
4
6
338.58 325.99
2
4
370.73 344.34
7
9
377.51 362.12
7
7
361.82 332.27
7
2
363.23 344.73
8
3
336.36 262.13
3
6
2013
398.60
8
401.10
3
410.59
1
391.99
1
373.43
5
390.02
3
415.42
8
294.39
6
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
2014
366.79
7
423.95
0
463.07
0
445.42
0
452.35
3
471.58
5
327.36
4
388.07
3
2015
339.85
0
376.97
3
376.57
1
371.00
1
304.90
0
361.76
7
278.75
4
430.95
3
Septembe
r
Oktober
Novembe
r
Desember
263.09
4
222.01
2
230.54
4
173.84
9
199.28
5
292.33
8
252.99
8
258.10
0
220.34
6
323.15
4
306.11
3
215.51
5
391.73
3
415.28
1
386.31
7
282.00
9
371.75
5
344.93
1
360.42
8
305.56
7
417.54
4
439.64
1
422.85
7
342.83
6
459.30
9
452.50
8
425.40
9
375.81
4
425.45
8
453.94
4
394.72
6
338.99
1
Sumber : AISI
Metode Analisis
Metode Peramalan adalah cara
Penghalusan eksponensial Holt
memperkirakan secara kuantitatif apa Winters dengan metode additive :
yang akan terjadi pada masa yang akan
Penghalusan keseluruhan
datang, berdasarkan data yang relevan
�� = � �� − ��−� + 1 − � ��−1 +
��−1
pada masa lalu. Metode ini sangat
Penghalusan trend
berguna dalam mengadakan pendekatan
�� = � �� − ��−1 + 1 − � ��−1
analisis terhadap perilaku atau pola dari
Penghalusan musiman (seasonal)
data yang lalu, sehingga dapat
�� = � �� − �� + 1 − � ��−�
memberikan
cara
pemikiran,
Ramalan
pengerjaan dan pemecahan yang
sistematis
dan
pragmatis
serta
��+� = �� + ��� + ��−�+�
memberikan tingkat keyakinan yang dimana :
lebih. Metode peramalan
yang
��
: nilai aktual pada periode
digunakan dalam peramalan ini adalah
akhir �
Holt Winter Additive.
�
: parameter penghalusan untuk
Metode peramalan Holt Winters
data (0 < � < 1)
merupakan gabungan dari dari metode
�
: parameter penghalusan untuk
Holt dan metode Winters, digunakan
musiman (0 < � < 1)
untuk peramalan jika data memiliki
�
: parameter penghalusan untuk
komponen trend dan musiman. Metode
trend (0 < � < 1)
Holt Winters didasarkan pada tiga
�
: faktor penyesuaian musiman
persamaan
penghalusan,
yakni
�
: panjang musim
persamaan penghalusan keseluruhan,
��+� : ramalan untuk � periode ke
penghalusan trend, dan persamaan
depan dari �.
penghalusan musiman.
Diagram Alur
Mulai
DATA
PLOT DATA
Data terdapat
Trend dan
Musiman
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
Melakukan Peramalan dua periode kedepan
KESIMPULA
Selesai
dengan menggunakan Holt Winter Additive
N
dengan α, β dan γ terbaik
HASIL DAN PEMBAHASAN
Model Holt Winter’s merupakan digunakan untuk meramalkan dua
salah satu metode peramalan yang periode kedepan yaitu bulan januari dan
dikembangkan
untuk
mengatasi februari 2016 :
permasalahan adanya trend atau
musiman.
Dengan
menggunakan
sofware Eviews, berikut ini merupakan
data penjualan Sepeda Motor Honda
bulan januari 2008 sampai desember
2015 :
Gambar 2. Hasil Peramalan
Gambar 1. Plot Penjualan Sepeda
Motor Honda
Berdasarkan gambar 1, dapat
diketahui bahwa pada penjualan sepeda
motor Honda fluktuatif. Kenaikan dan
penurunan jumlah penjualan hampir
sama setiap tahunnya sehingga data
terdeteksi musiman dan pola data trend
sehingga analisis yang digunakan
adalah metode Holt Winter’s Additive.
Berikut hasil peramalan menggunakan
metode Holt Winter’s Additive yang
Dengan menggunakan nilai α
terbaik yaitu sebesar 0,3400 ; nilai β
terbaik sebesar 0,0000 dan γ terbaik
sebesar 0,000 metode Holt Winter
Additive didapatkan nilai SSE sebesar
1,58E+11 dan RMSE sebesar 40.632,51
maka
didapatkan
MSE sebesar
1.651.000.869 dengan mean sebesar
393.383,1 menggunakan initial value
untuk trend-nya sebesar 1.566,778.
Didapatkan plot hasil peramalan
menggunakan metode Holt Winter
Additive sebagai berikut :
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
Gambar 3. Plot Grafik Hasil
Peramalan Metode HWA
Dilihat dari gambar 3, dapat
diketahui bahwa berdasarkan data
penjualan sepeda motor Honda tahun
2008
sampai
2015
didapatkan
peramalan dua periode kedepan yaitu
bulan januari 2016 sebesar 377.703
buah sepeda motor dan bulan februari
2016 sebanyak 390758 buah sepeda
motor.
Authors: Dian Bestriandita, Purnami Yuli Sasmiati, Uray Hety Humaira
KESIMPULAN
Peramalan penjualan sepeda motor Honda menggunakan metode Holt Winter’s
Additive dengan menggunakan nilai α terbaik yaitu sebesar 0,3400; nilai β terbaik
sebesar 0,0000 dan γ terbaik sebesar 0,000 untuk peramalan data (forecasting)
selama 2 bulan (periode) kedepan. Hasil forecasting menunjukkan bahwa
peramalan jumlah penjualan sepeda motor Honda untuk bulan januari 2016
sebesar 377.703 buah sepeda motor dan bulan februari 2016 sebanyak 390.758
buah sepeda motor.
REFERENSI
Hyndman, Rob J., etc.. 2008. Forecasting with Exponential Smoothing: The State
Space Approach. Spriger.
Kontan News Data Financial Tools. 2016. Data Penjualan Motor. Diakses dari
http://pusatdata.kontan.co.id/makroekonomi/motor. Pada tanggal 10 April
2016 pukul 12:28.
Makridakis, S., S.C. Wheelwright & V.E. McGee. Terjemahan U.S. Andriyanto &
A. Basith. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1, Edisi kedua.
Penerbit Erlangga. Jakarta. 532 pp.
Utami, Tiani W., Darsyah, Moh. Yamin. 2015. Peramalan Data Saham dengan
Metode Winter’s. Jurnal Statistika, Vol. 3, No. 2.