APLIKASI ARIMA DAN ARFIMA PADA DATA KONSENTRASI BLACK CARBON PARTIKULAT UDARA HALUS 〖PM〗_(2.5) DI DAERAH LEMBANG BANDUNG.

(1)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

APLIKASI ARIMA DAN ARFIMA PADA DATA KONSENTRASI

BLACK CARBON PARTIKULAT UDARA HALUS DI DAERAH LEMBANG BANDUNG

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Program Studi Matematika

Oleh

Fitriasari Anisa 0902276

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

APLIKASI ARIMA DAN ARFIMA PADA DATA KONSENTRASI BLACK

CARBON PARTIKULAT UDARA HALUS DI DAERAH LEMBANG BANDUNG

Oleh Fitriasari Anisa

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Oktober 2013

(3)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian,

dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.

FITRIASARI ANISA

APLIKASI ARIMA DAN ARFIMA PADA DATA YANG MENGANDUNG MISSING DATA

(Studi kasus pada data konsentrasi black carbon partikulat udara halus di daerah Lembang Bandung)

DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH :

Pembimbing I:

Entit Puspita, S.Pd, M.Si NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Dr. Bambang Avip Priatna M, M.Si NIP. 196412051990031001

Mengetahui,

(4)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D NIP. 196101121987031003

(5)

i Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ABSTRAK

Time series (runtun waktu) merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi

berdasarkan urutan waktu. Metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA ) adalah metode yang sering digunakan untuk data yang tidak stasioner. Ada beberapa data yang tidak stasioner tetapi fungsi autokorelasi nya turun secara sangat lambat. Data seperti ini dikategorikan data yang mengandung jangka panjang (long memory) yang dapat dimodelkan menggunakan Autoregressive

Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA). Tujuan dari penelitian ini

adalah untuk mengatasi missing data pada data dengan menggunakan metode imputasi yaitu Multiple Imputation (MI) dengan menggunakan software Norm 2.03, selanjutnya akan dimodelkan melalui dua pendekatan yaitu model ARIMA dan ARFIMA. Hasil dari penelitian ini menunjukan model ARFIMA lebih baik dibandingkan model ARIMA. Diperoleh model terbaik yaitu model ARFIMA (0,0.4,1).

(6)

i Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ABSTRACT

Time series is the occurrence of a series of observational data based on time sequence. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA ) method is a method most commonly used for not stationary data. Some data are not stationary but the autocorrelation function descreased slowly. These data are categoried as long memory time series data that can be modeled using the ARFIMA. The purpose of this study is to overcome missing data in data with Multiple Imputation (MI) method using NORM 2.03 software, then modeled by ARIMA and ARFIMA. Result from this study show ARFIMA is better than the ARIMA model. Obtained the best model is a model ARFIMA (0,0.4,1).

(7)

v Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

DAFTAR ISI

Halaman

LEMBAR PENGESAHAN LEMBAR PERNYATAAN

ABSTRAK.... ... i

KATA PENGANTAR ... iii

UCAPAN TERIMAKASIH... iv

DAFTAR ISI ... v

DAFTAR TABEL ... vii

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Batasan Masalah ... 4

1.4 Tujuan Penulisan ... 4

1.5 Manfaat Penulisan ... 4

BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 6

2.1 Analisis Runtun Waktu ... 6

2.2 Fungsi Autokovarians ... 7

2.3 Stasioneritas ... 7

2.4 Fungsi Autokorelasi dan Fungsi Autokorelasi Parsial... 7

2.5 Metode Box-Jenkin’s ... 9

2.6 Model untuk Data Stasioner ... 10

2.7 Model untuk Data Nonstasioner ... 13

(8)

vi Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

BAB III MISSING OBSERVATIONS DAN PROSES RUNTUN

WAKTU JANGKA PANJANG ... 17

3.1. Missing Data ... 17

3.2. Proses Runtun Waktu Jangka Panjang ... 18

3.3. Proses ARFIMA ... 19

3.4. Pemodelan ARFIMA ... 21

3.5. Metodologi Penelitian ... 26

BAB IV STUDI KASUS ... 29

4.1 Sumber Data ... 29

4.2 Statistik Deskripsi Data ... 29

4.3 Missing Data dan Statistik Deskriptif Data ... 30

4.4 Uji Stasioneritas ... 31

4.5 Model ARIMA... 34

4.6 Model ARFIMA ... 40

4.7 Perbandingan Model Terbaik dari ARIMA dan ARFIMA ... 44

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 46

5.1 Kesimpulan ... 46

5.2 Saran ... 47

DAFTAR PUSTAKA ... 48

LAMPIRAN ... 50 DAFTAR RIWAYAT HIDUP ...

(9)

vii Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif data konsentrasi BC ... 30

Tabel 4.2 Statistik Deskriptif data konsentrasi BC lengkap ... 30

Tabel 4.3 Pengujian Dicky-Fuller sebelum differencing... 33

Tabel 4.4 Pengujian Dicky-Fuller setelah differencing ... 35

Tabel 4.5 Persamaan Model-Model ARIMA ... 38

Tabel 4.6 Uji Keberartian Koefisien Model Box-Jenkin’s ... 38

Tabel 4.7 Uji Kecocokan (lack of fit) ... 39

Tabel 4.8 Uji Keberartian Koefisien ... 43

Tabel 4.9 Pemilihan Model ARFIMA Terbaik ... 43

Tabel 4.10 Perbandingan Model ARIMA dan ARFIMA ... 44

(10)

viii Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 4.1 Plot Box-Cox Data Konsentrasi Black Carbon ... 31

Gambar 4.2 Plot Box-Cox Data Konsentrasi BC setelah transformasi ... 32

Gambar 4.3 Plot time series data konsentrasi BC ... 32

Gambar 4.4 Fak Data Konsentrasi BC ... 33

Gambar 4.5 Fakp Data Konsentrasi BC ... 34

Gambar 4.6 Plot time series data konsentrasi BC diff 1 ... 34

Gambar 4.7 Fak Data Konsentrasi BC diff 1 ... 36

Gambar 4.8 Fakp Data Konsentrasi BC diff 1 ... 36

Gambar 4.9 Fak Data BC diff d=0.4 ... 41

(11)

ix Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1 Data Konsentrasi BC ... 50

Lampiran 2 Data Konsentrasi BC Interval Minggu... 55

Lampiran 3 Data Konsentrasi BC Interval Minggu Lengkap... 58

Lampiran 4 Data Konsentrasi BC setelah ditransformasi ... 61

Lampiran 5 Data Konsentrasi BC differencing 1 ... 63

Lampiran 6 Mengatasi Missing Data menggunakan Norm 2.03 ... 65

Lampiran 7 Output Minitab Estimasi Parameter Model ARIMA... 68

(12)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Black carbon (BC) merupakan bentuk impuritas dari karbon hasil

pembakaran tidak sempurna bahan bakar fosil atau pembakaran biomassa.

Black carbon memiliki pengaruh yang signifikan terhadap perubahan iklim

melalui sifatnya yang mampu menyerap sinar matahari. Sumber utama BC adalah antropogenik, termasuk pembakaran biomassa, kendaraan bermotor (bensin dan diesel) serta sumber industri seperti pembakaran batu bara (Lestiani at al.,2013).

Pencemar udara adalah masuknya/dimasukannya zat, energi, dan/atau komponen lain ke dalam udara ambien oleh kegiatan manusia, sehingga mutu udara ambien turun sampai tingkat tertentu yang menyebabkan udara ambien tidak dapat memenuhi fungsinya (Peraturan Pemerintah no.41, tahun 1999, pasal 1 angka 1).

Parameter utama pencemaran yang berdampak pada kesehatan paru-paru dan jantung adalah particulat matter (PM). Partikulat udara yang berukuran 2.5 < PM < 10 ( ) disebut atau partikulat kasar, sedangkan partikulat udara yang berukuran 0 < PM < 2.5 ( ) disebut

atau partikulat halus. Konsentrasi BC umumnya 10-40% dari partikulat udara halus, partikulat halus ini yang dapat lolos terhirup oleh hidung manusia sehingga mampu berpenetrasi ke dalam bagian paru-paru. Bentuk kontribusi Teknik Analisis Nuklir (TAN) terhadap permasalahan udara adalah dengan mengkaji kualitas udara di Indonesia. Pada penelitian ini, BC pada ditentukan berdasarkan metode reflektansi menggunakan alat EEL Smoke Stain Reflectometer. Pengambilan sampel dilakukan menggunakan Gent Staked Filter Unit dua kali seminggu.

(13)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Hasil penelitian dan pengambilan sampel tahun 2003-2009 terhadap konsentrasi black carbon di Lembang Bandung oleh BATAN Bandung memperlihatkan data yang cenderung stabil, untuk itu sejak 2010 tidak dilakukan lagi penelitian dan pengambilan sampel di daerah Lembang Bandung, dengan pertimbangan penghematan tenaga, biaya dan karena data yang didapat memperlihatkan polusi udara yang cenderung stabil.

Dikarenakan salah satu Program BATAN adalah memonitor kualitas udara di Indonesia maka penting untuk dapat memodelkan data konsentrasi

black carbon diseluruh daerah, diantaranya di Lembang Bandung, dengan

harapan model peramalan yang diperoleh dapat memberikan gambaran keadaan kualitas udara Lembang Bandung setelah pengambilan sampel tidak dilakukan lagi.

Terdapat beberapa macam metode peramalan, salah satunya adalah Analisis Runtun Waktu. Analisis runtun waktu (time series) merupakan serangkaian data pengamatan yang terjadi berdasarkan waktu secara runtun, baik data dalam interval tahun, bulan, hari, jam, menit atau detik.

Peramalan dilakukan dengan menganalisis dan mencocokan model yang sesuai dengan data yang dimiliki. Hanya saja tidak jarang data yang dimiliki tidak lengkap, kadang ditemukan data observasi yang terlewat atau hilang yang dikenal dengan missing observations atau missing data.

Missing data merupakan informasi yang tidak tersedia dalam

sebuah subyek atau kasus. Dalam Statistical Package for The Sosial

Science (SPSS) missing data adalah adanya sel – sel kosong pada satu atau beberapa variabel. Banyak hal yang menyebabkan terjadi missing data, seperti peralatan yang tidak berfungsi dengan baik, kesalahan mekanis, penolakan dari responden untuk menjawab kuisioner, dan tidak adanya jawaban dari setiap pertanyaan yang spesifik sehingga tidak mengetahui variabel yang dipermasalahkan(Hutrisah, 2013).

Metode untuk mengatasi missing data secara umum dapat dibagi menjadi tiga kategori yaitu mengabaikan dan membuang missing data,

(14)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

estimasi parameter dari missing data, dan Imputasi. Imputasi merupakan proses pengisian atau penggantian nilai-nilai yang mungkin (plausible

values) berdasarkan informasi yang didapatkan dari data tersebut.

Dalam Skripsi ini untuk mengatasi missing data akan digunakan kategori multiple imputation, dengan menggunakan software Norm 2.03. Sedangkan metode runtun waktu digunakan untuk memodelkan peramalan yang akan datang dapat dilihat dengan memperhatikan data masa lalu dan dilakukan pemodelan data berdasarkan identifikasi Box-Jenkins, manggunakan plot fungsi autokorelasi (fak) dan fungsi autokorelasi parsial (fakp).

Pada data runtun waktu yang tidak stasioner, model ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) sangat efektif untuk digunakan. _{Tetapi Adakalanya, plot fak dan fakp menunjukkan pola deret} berkala jangka panjang (long memory), ini terlihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot fak atau fakp turun secara lambat untuk lag yang semakin meningkat. Identifikasi ini mengindikasikan bahwa nilai dari d koefisien pembeda (differencing) bernilai pecahan, sehingga model yang paling cocok adalah Model ARFIMA (Autoregressive Fractionally

Integrated Moving Average) (Darmawan, 2008).

Harus selalu diingat bahwa dalam praktek, model yang ditemukan bukanlah model yang sebenarnya dari proses yang menghasilkan data yang diamati, melainkan hanya merupakan pendekatan saja, sehingga mengandung kesalahan (sesatan) baik dalam langkah identifikasi maupun estimasi (Soejoeti, 1987). Dalam tugas akhir ini akan dilakukan pemodelan ARIMA dan ARFIMA. Dimana untuk mengetahui model yang terbaik adalah model yang menghasilkan sesatan (bias) terkecil.

Berdasarkan uraian di atas penulis tertarik untuk mengkaji model runtun waktu dari data konsentrasi black carbon partikulat udara halus

daerah Lembang Bandung untuk mendapatkan model peramalan yang terbaik. Penelitian ini berjudul “Aplikasi ARIMA dan ARFIMA pada

(15)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Data Konsentrasi Black Carbon Partikulat Udara Halus di Daerah Lembang Bandung”.

1.2 Batasan Masalah

Untuk mengatasi beberapa data hilang akan digunakan software NORM 2.03 dan pendekatan yang digunakan adalah model ARIMA dan ARFIMA.

1.3 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah diuraikan, permasalahan yang akan diangkat pada skripsi ini adalah :

1. Bagaimana model ARIMA dan ARIFMA untuk data konsentrasi black

carbon partikulat udara halus di daerah Lembang Bandung ? 2. Bagimana perbandingan model ARIMA dan ARFIMA untuk data

konsentrasi black carbon partikulat udara halus di daerah Lembang Bandung?

1.4 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan pembuatan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :

1. Memodelkan data konsentrasi black carbon partikulat udara halus

di Lembang Bandung dengan ARIMA dan ARFIMA.

2. Mengetahui pemodelan terbaik dari data konsentrasi black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung.

1.5 Manfaat Penulisan 1.1 Manfaat Praktis

(16)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Bagi para mahasiswa diharapkan skripsi ini dapat menjadi media pembelajaran untuk menambah pengetahuan baru, khususnya metode mengatasi data hilang (missing observations) dan metode untuk meramalkan data yang mengandung pola jangka panjang (Long Memory).

Model yang didapat diharapkan dapat membaca keadaan konsentrasi black carbon Lembang Bandung sebagai gambaran bagi pihak BATAN setelah pengambilan sampel diberhentikan.

1.2 Manfaat Teoritis

Menambah khazanah memodelkan dari data time series yang mengandung missing data dan long memory.

(17)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB III

MISSING DATA DAN PROSES RUNTUN WAKTU

JANGKA PANJANG

3.1 Missing Data

Missing data merupakan hilangnya informasi atau data dalam suatu

subjek. Terdapat banyak hal yang menyebabkan terjadinya missing data, yaitu dapat disebabkan salah penginputan, terkait respon dari perespon ataupun terdapat kendala pada alat pengumpulan data.

Adapun tipe dari missing data diantaranya:

1. Missing Completely at Random (MCAR) yang berarti bahwa missing data terjadi secara acak dari sampel lengkap,

2. Missing not at Random (MNAR) yang berarti bahwa probabilitas dari

sebuah observasi yang hilang tidak derkaitan dengan hasil observasi lain. Sehingga nilainya tersebut berkaitan dengan dirinya sendiri, dan 3. Missing at Random (MAR) yang berarti bahwa probabilitas sebuah

observasi dari missing data biasanya berkaitan dengan informasi yang diberikan responden dengan suatu alasan untuk tidak memberikan data. (Donders, A.R.T at al., 2006 : 1088)

Terdapat beberapa metoda imputasi yang biasa digunakan seperti imputasi rata-rata, imputasi maksimum maupun imputasi minimum dengan menggunakan bantuan software SPSS. Hanya saja menurut John W. Graham (2012:51) merekomendasikan untuk tidak pernah menggunakan imputasi rata-rata karena memasukan rata-rata pada missing data dapat mengurangi varians dari variabel yang bersangkutan dan dapat merusak kovarians dan autokovariansnya. Untuk mendapatkan estimasi yang baik pada missing data Jhon W.Graham merekomendasikan untuk menggunakan

Multiple Imputation dengan Norm 2.03 atau menggunakan Multiple Imputation dan analisis dengan SAS. (2012:51)

(18)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Pada skripsi ini digunakan metode Multiple Imputation (MI) yang dapat menghasilkan inferensi valid untuk missing data pada software Norm 2.03, Data Augmentatin (DA) menganggap bahwa mekanisme missing data adalah Missing at Random (MAR) yang mana data yang hilang tidak tergantung pada nilai data yang hilang, tetapi tergantung pada nilai data yang teramati.

3.2 Proses runtun waktu jangka panjang

Sebuah kasus khusus dari proses runtun waktu adalah proses jangka panjang (long memory) atau long-range dependent processes. Terdapat berbagai definisi dari long-range dependent, namun pada intinya berdasarkan Hall (1997) dalam (Palma, Wilfredo, 2007:39) alasan semula konsep jangka panjang ini erat hubungannya dengan kestasioneran pada rata-rata.

(Haslet dan Raftery, 1989) mengatakan bahwa data yang dikategorikan sebagai data long memory ditandai dengan plot fungsi autokorelasi (fak) yang tidak turun secara eksponensial melainkan menurun secara sangat lambat. Fenomena long memory didalam data runtun waktu pertama kali diperkenalkan oleh Hurst (1951, 1956). Granger dan Joyeux (1980), serta Hosking (1981), mengembangkan model Autoregressive

Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA) untuk memodelkan long memory pada data runtun waktu.

Model ARFIMA merupakan model terbaik yang dapat menjelaskan data deret waktu baik berupa short memory maupun long memory dengan

differencing yang dapat bernilai real ( Moulines dan Soulier, 1999).

Sehingga model ARFIMA dapat mengatasi kelemahan dari model ARIMA yang hanya dapat menjelaskan short memory dengan differencing bernilai

bilangan bulat. Berikut adalah definisi daripada proses jangka panjang dari McLeod and Hipel (1978)

(19)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Definisi 3.1

Sebuah proses dikatakan mengandung jangka panjang jika

∑ | | adalah tak hingga. (Pfaff, 2008:40)

Menurut Hall pada tahun 1997 dalam Palma (2007: 39) mengatakan jika autokovarian suatu proses stasioner dapat dijumlahkan maka proses tersebut memiliki proses jangka pendek Sedangkan jika autokovarian suatu proses stasioner tidak dapat dijumlahkan (nilainya tidak terdefinisi) maka proses tersebut memiliki proses jangka panjang.

Definisi 3.2

Misalkan adalah fungsi autokovarian pada lag ke-k dari proses stasioner , long memory dapat didefinisikan sebagai:

∑| | ... (3.1) (Palma, 2007 : 40)

3.3 Proses Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average

(ARFIMA)

Suatu deret dikatakan mengikuti model ARIMA jika penyelisihan ke- yakni adalah proses ARMA. Jika adalah ARMA ( , maka adalah ARIMA( . Dalam prakteknya nilai yang digunakan pada umumnya bernilai 1 atau paling banyak 3 (Wei, 1994).

Model Autoregresive Fractionally Integrated Moving Average ditulis ARFIMA ( dapat memodelkan proses ketergantungan jangka pendek dan jangka panjang. Model ini memiliki tiga parameter sebagaimana

(20)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

model ARIMA yaitu dan , dimana adalah parameter AR, adalah parameter MA, sedangkan parameter pembeda berupa bilangan pecahan , yang menyebabkan nilai-nilai fak turun secara hiperbolik. Model ARFIMA ( yang dikenalkan oleh Granger dan Joyeux (1980) adalah sebagai berikut,

... (3.2) Dimana,

t : indeks dari pengamatan

: parameter pembeda (bilangan pecahan) : rata-rata dari pengamatan

: operator fraksional diferensi

berdistribusi identik independen

adalah operator

Untuk suatu nilai d bernilai pecahan, operator fraksional diferensi didefinisikan sebagai berikut:

∑ ... (3.3)

Pada persamaan (3.3) untuk berbagai nilai , ekuivalen dengan:

∑

(21)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Spectral density adalah sebuah fungsi real positif yang variabel

frekuensi nya dihubungkan dengan fungsi deterministik dari waktu. Dalam (Palma, 2007 : 49), spectral density dari (3.2) adalah sebagai berikut:

( )

| ( _{| (} )|_)| Dengan

| ( _)|

| ( _)| adalah spektral density dari proses ARMA( dan adalah frekuensi dari periodogram.

Fungsi autokovarian dari proses ARFIMA ( adalah

... (3.5)

Dimana adalah fungsi gamma, dan fungsi autokorelasi (fak) adalah:

... (3.6)

Dan fungsi autokorelasi parsial (fakp) adalah sebagai berikut:

... (3.7) Dengan untuk ukuran n yang besar.

Menurut Boutahar dan Khalfaoui (2011), karakteristik utama dari sebuah model ARFIMA ( ) adalah sebagai berikut,

1. Jika maka adalah invertible. 2. Jika maka adalah stasioner.

3. Jika maka fungsi autokorelasi menurun lebih cepat daripada kasus , model ini disebut anti-persistent atau

intermediate memory.

4. Jika maka adalah sebuah model long memory yang stasioner dimana fungsi autokorelasi menurun secara hiperbolik menuju nol.

(22)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3.4 Pemodelan ARFIMA

Tahapan pemodelan ARFIMA melalui metode Box-Jenkins dilakukan melalui tahap identifikasi, estimasi, verifikasi dan peramalan. Berikut akan dijelaskan tiap tahapan Pemodelan ARFIMA.

3.4.1 Tahap Identifikasi Model ARFIMA

Identifikasi untuk model ARFIMA dilakukan dengan memperhatikan plot data runtun waktu untuk melihat pola data, plot fungsi autokorelasi (fak), plot fungsi autokorelasi parsial (fakp) dan transformasi Box-Cox untuk data yang tidak stasioner dalam varians (Wei, 1990 ).

Proses jangka panjang diidentifikasi bukan hanya melalui fungsi autokorelasi (fak) dan fungsi autokorelasi parsial (fakp). Namun diperlukan juga fungsi spectral density dari proses yang diestimasi oleh periodogram.

Pada saat kondisi rata-rata tidak stasioner dilakukan

differencing ( ) untuk menstasionerkan data, untuk proses

short memory dilakukan dengan d bernilai bilangan bulat, sedangkan

untuk proses long memory dilakukan dengan . Pada saat kondisi varians yang tidak stasioner dilakukan transformasi data, salah satunya dengan transformasi Box-Cox (power transformation).

3.4.2 Tahap Estimasi Parameter Model ARFIMA

Metode estimasi parameter d yang akan digunakan adalah metode GPH (Gawake and Poter-Hudak). Metode GPH pertama kali diusulkan oleh Geweke dan Poter-Hudak pada tahun 1983, dimana parameter differencing dapat diestimasi secara konsisten dari

(23)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

regresi kuadrat terkecil yang diperoleh dari sebuah penaksiran persamaan regresi logaritma spectral density.

Kelebihan metode GPH dibandingkan dengan yang lainnya seperti metode Maksimum Likelihood (Sowell, 1992) dan Metode

Nonlinear Least Square (Beran, 1995) adalah fleksibilitas dalam

penaksiran parameternya. Penaksiran parameter pembeda pada metode GPH dapat dilakukan secara langsung tanpa mengetahui nilai parameter dan terlebih dahulu. Pendekatan dengan

maksimum likelihood berkendala pada penurunan fungsi autokovarians dari model ARFIMA (Darmawan,2008).

Irhamah (2007) telah melakukan penelitian mengenai perbandingan metode-metode pendugaan parameter model ARFIMA, yaitu metode Geweke and Poter Hudak (GPH), Estimasi Maksimum Likelihood (EML) dan Nonlinear Least Square (NLS). Hasil dari studi ini menyatakan bahwa penduga GPH meminimumkan bias dan AIC tetapi memaksimumkan MSE, sedangkan penduga EML untuk adalah efisien namum memberikan bias dan AIC maksimum. Sebaliknya penduga NLS paling efisien untuk .

Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, fungsi

spectral density dari sebuah model stasioner , dengan adalah sebagai berikut:

( ) [ _]

Dengan | ( )|

| ( _)| adalah spektral density dari proses ARMA( dan adalah frekuensi dari periodogram.

(24)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu ( ) ( )[ ( )]

( ) ( )[ (

_)]

( ( )) Misalkan ( ) [ ]

Karena maka [ ] dapat diabaikan, sehingga persamaan di atas dapat ditulis kembali menjadi:

Dengan dan .

Estimasi dari parameter long memory , disimbolkan dengan

̂, didefinisikan sebagai berikut:

̂ ∑ ( ̅) ̅

∑ ̅ ... (3.8) Dengan ̅ ∑ dan ̅ ∑ ,

3.4.3 Tahap Verifikasi

Tahap erifikasi meliputi pengujian terhadap residual diantaranya dilakukan pengujian residual saling bebas, mempunyai rata-rata nol dan varians konstan. Uji yang digunakan untuk asumsi ini adalah uji Ljung-Box. Selanjutnya akan dilakukan pengujian

(25)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

residual berdistribusi normal dengan menggunakan uji kolmogorov smirnov.

3.4.4 Tahap Peramalan Model ARFIMA

Tahapan analisis data runtun waktu selanjutnya adalah melakukan peramalan. Penaksir terbaik dari adalah ̂.

Teorema Dekomposisi Wold merupakan sebuah alat pokok untuk menganalisis proses stasioner (Wold, 1938 dalam Palma, 2007).

Teorema 3.3

Beberapa proses stasioner merupakan penjumlahan dari sebuah proses stokastik dan sebuah proses deterministik; kedua proses ini adalah orthogonal dan dekomposisi unik.

(Palma, 2007 : 5)

Berdasarkan representasi teorema Wold, sebuah proses stokastik stasioner dapat dituliskan sebagai berikut:

∑ ... (3.9)

Proses (1.1) dikatakan invertible, jika terdapat barisan koefisien sedemikian sehingga:

∑ ... (3.10)

Asumsikan pada persamaan (3.10), proses dapat ditulis sebagai:

∑ ... (3.11)

Berdasarkan persamaan (3.11), merupakan sebuah proses invertible. Prediksi linier terbaik dari observasi adalah sebagai berikut:

(26)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Dengan konsekuensi ̂ merupakan proses dengan rata-rata nol dan varians konstan. Sehingga dapat diketahui untuk ̂ adalah sebagai berikut:

̂ _∑ ... (3.13)

Dari persamaan (3.13) diperoleh hasil sebagai berikut,

̂_∑ ,

̂ _∑

Dan seterusnya.

3.4.5 Tahap Pemilihan Model Terbaik 3.4.5.1. Mean Square Error (MSE)

Kriteria penentuan model terbaik berdasarkan residual digunakan persamaan Mean Square Error (MSE)

... (3.14)

Dengan ∑ , merupakan banyaknya observasi dan merupakan banyaknya parameter yang diestimasi.

3.4.5.2. Akaike’s Information Criterion (AIC)

Untuk menilai suatu kualitas dari pemilihan model, Akaike pada tahun 1973 memperkenalkan kriteria informasi yangg mempertimbangkan banyaknya parameter. Kriteria tersebut dinamakan Akaike’s Information Criterion (AIC). Dirumuskan sebagai berikut:

̂ ... (3.15) Dimana,

M : banyaknya parameter dalam model : banyaknya observasi

̂ : estimasi dari Mean Square Error

(27)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

3.5Metodologi Penelitian 3.5.1 Pengambilan Data

Data yang digunakan pada skripsi ini adalah data sekunder yang diperoleh dari hasil penelitian di BATAN Bandung. (Lestani, et

al.,2007:331) menjelaskan bahwa Pengambilan sampel partikulat

udara dilakukan seminggu dua kali selama 24 jam menggunakan Gent

stacked filter unit sampler di lokasi sampling stasiun Badan

Meterologi dan Geofisika-BMG Lembang. Filter yang digunakan adalah filter jenis Nuclepore polikarbonat yang berukuran dua macam yaitu filter halus (berpori-pori 0,4 ) dan filter kasar (berpori-pori 8

). Penentuan konsentrasi dilakukan menggunakan metode gravimetri yang diperoleh dari pengurangan hasil penimbangan berat sampel pada filter halus dengan berat filter halus kosong. Sebelum dilakukan penimbangan, filter dikondisikan pada ruang bersih dengan temperatur dan kelembaban maksimum kurang dari 55%. Penentuan reflektansi dari filter sampel dilakukan menggunakan alat EEL Smoke Stain Reflectometer, Diffusion System, Ltd, Model 43D.

Tata cara pengukuran reflektans BC menggunakan EEL smoke

stain reflectometer adalah sebagai berikut:

1. Sampel yang akan diukur harus disimpan (dikondisikan) minimal 12 jam pada kondisi yang sama dengan alat EEL Smoke Stain

Reflectometer.

2. Sampel yang akan diukur harus ditangani menggunakan pinset yang bersih.

3. Alat dihubungkan dengan tegangan jala-jala 220-240V, tombol ON ditekan lalu dibiarkan minimal selama ½ jam agar kondisi alat stabil.

(28)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

4. Angka pada display diatur hingga menunjukan angka 00,0 dengan memutar tombol ZERO tanpa memasang Reflectometer Lead (RL) pada soket INPUT.

5. Kabel RL dipasang pada soket INPUT, kemudian Reflectometer

Lead (RL) diletakan di atas standar putih. Tombol COARSE atau

tombol FINE diputar hingga angka pada display menunjukan angka 100.

6. Untuk pengukuran filter halus sampel partikulat udara,

Reflectometer Lead (RL) diletakan di atas standar abu-abu,

kemudian tombol COARSE dan FINE diputar hingga angka pada

display menunjukan angka yang sesuai dengan nilai yang

didapatkan dari nilai pengukuran 5 filter halus kosong pada standar abu-abu.

7. Untuk pengukuran filter kasar sampel partikulat udara,

Reflectometer Lead (RL) diletakan di atas standar abu-abu,

kemudian tombol COARSE dan FINE diputar hingga angka pada

display menunjukan angka yang sesuai dengan nilai yang

didapatkan dari nilai pengukuran 5 filter kasar kosong pada standar abu-abu.

8. Sampel partikulat udara diletakan pada standar putih dengan posisi sampel (debu) di atas, kemudian RL diletakan di atas sampel tersebut.

9. Pengukuran dilakukan sebanyak 3 kali untuk masing-masing sampel.

3.5.2 Statistika Deskriptif 3.5.3 Estimasi Missing Data

Metode yang digunakan untuk mengatasi missing data pada data karakteristik black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung adalah menggunakan metode multiple imputation dengan

(29)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

bantuan software Norm 2.03. Sebagaimana telah dijelaskan pada bagian 3.1.

3.5.4 Aplikasi Pemodelan ARIMA

Langkah-langkah pemodelan ARIMA adalah sebagai berikut: 1. Tahap Identifikasi Model

2. Tahap Estimasi Parameter

3. Tahap Verifikasi ( uji keberartian koefisien dan uji lack of fit) 4. Tahap Pemilihan Model Terbaik

3.5.5 Aplikasi Pemodelan ARFIMA

Langkah-langkah pemodelan ARFIMA hampir sama dengan langkah-langkah pemodelan ARIMA. Perbedaannya hanya pada tahap identifikasi, dimana untuk pemodelan ARFIMA melakukan identifikasi long memory.

3.5.6 Pemilihan Model Terbaik

(30)

46 Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Data konsentrasi black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung menunjukan Plot data time series tidak stasioneran pada rata-rata, serta fungsi autokorelasi terlihat turun secara lambat. Sehingga dapat dimodelkan melalui pendekatan ARIMA dan ARFIMA:

a. Pendekatan aplikasi model ARIMA diperoleh model terbaiknya yaitu ARIMA(0,1,1)

b. Pendekatan aplikasi ARFIMA diperoleh model terbaiknya yaitu ARFIMA(0,0.4,1)

Perbandingan model ARIMA dan ARFIMA untuk data konsentrasi

black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung. Tabel

Perbandingan Model ARIMA dan ARFIMA

Model AIC

ARIMA(0,1,1) 5191.37

ARFIMA(0,0.4,1) 5149,047

model ARFIMA (0,0.4,1) merupakan model terbaik untuk data konsentrasi

black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung yang memiliki nilai AIC lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA (1,1,0) . Model ARFIMA (0,0.4,1) dapat ditulis sebagai berikut:

(31)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

5.2 Saran

1. Model yang telah diperoleh dapat menjadi bahan penelitian selanjutnya untuk pembaharuan data.

2. Untuk penelitian selanjutnya dapat membandingkan keadaan hasil pemodelan konsentrasi BC pada Lembang Bandung dengan keadaan konsentrasi BC pada Kota Bandung

3. Untuk mengatasi missing data dapat menggunakan software lain yang lebih mudah.

(32)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

DAFTAR PUSTAKA

Agustiana,F.(2010).Perbandingan Penaksiran Pembeda (d) ARFIMA Nonstasioner GPH dengan Modifikasi GPH (Geweke and Poter-Hudak).

Tesis Program Pasca Sarjana UNPAD Bandung: tidak diterbitkan

Boutahar,M. Dan Khalfaoui,R.(2011).Estimation of the Long Memory Parameter

in Non-Stationary Models: A simulation Study.GREQAM,version 1-23 May

2011.

Darmawan,G.(2008).Perbandingan Metode Peramalan pada Model

ARFIMA[online].Tersedia:httpml.scribd.com/doc/49757041/semnas-mipa-Matematika.

Donder, A.,Greet J.M.G, Theo Stijden dan Karnel G.M. Moon (2006). Special

Series : Missing Data [online]. Tersedia: http://os1.amc.nl/mediawiki [07 Maret 2013]

Graham,J.W,.(2012). Missing Data Analysis and Design.New York :Springer.

Grewal, M.S. and Angus, P.A.. (2001).Peramalan pembangkitan kaidah asosiasi

untuk berbagai kondisi dengan menggunakan teknik kombinasi dataset

[online]. tersedia : http: digilib.its.ac.id [07 Maret 2013]

Haslett,J and Reftery,A.E.(1989).Space-Time Modelling with Long Memory Dependence:Assesing Ireland’s Wind Power Resource[online],Vol.38(1), 50 halaman.Tersedia:http://epaa.asu.edu/epaa/v7n7.html[13 maret 2013].

Hutrisah S.M Sitohang et al. (2011). Estimasi Missing data dalam Multivariat

berdasarkan data yang teramati [online]. Tersedia: http:ejournal.unesa.ac.id

(33)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Lestiani,D.D.,Santoso,M. Dan Hidayat,A.(2007).Karakteristik Black Carbon

Partikulat Udara Halus di Bandung dan Lembang 2004-2005.Bandung:PTNBR-BATAN Bandung.

Moulines,E dan Soulier,P.(1999).Log Periodogram Regression of Time Series

with Long Range Dependence. Annal of Statistics,Vol 27(4),1415-1439.

Nurbaety Basmar et al. (2011). Pemodelan Residual Regresi yang mengandung

Missing Observations dan Long memory [online]. Tersedia: http:

digilib.its.ac.id [20 Februari 2013].

Palma,W.(2007).Long Memory Time Series Theory and Methods.Canada:Wiley.

Pfaff,B.(2008).Analysis of Integrated and Cointegrated Time Series with

R.Germany:Springer.

Presiden Republik Indonesia.(1999).Peraturan Pemerintah nomor 41 tahun 1999

tentang Pengendalian Pencemaran Udara [online].Tersedia:

http://jdih.menlh.go.id/pdf/ind/IND-PUU-3-1999-PP-41-1999[01 Oktober 2013]

Schafer,J.L.(1999).NORM User Guide. The Pennsylvania State University Parameter [online].Tersedia: http://methodology.psu.edu.

Soejoeti, Zanzawi (1987).Analisis Runtun Waktu. Bandung: Jakarta; Karunika Jakarta.

Wei,W.W.S.(1990).Time Series Analysis. Canada: Addison Wisley Publishing Company.

Wei,W.W.S(1994).Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods.Canada:Addison-wesley Publishing Company.

(1)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

4. Angka pada display diatur hingga menunjukan angka 00,0 dengan memutar tombol ZERO tanpa memasang Reflectometer Lead (RL) pada soket INPUT.

5. Kabel RL dipasang pada soket INPUT, kemudian Reflectometer

Lead (RL) diletakan di atas standar putih. Tombol COARSE atau

tombol FINE diputar hingga angka pada display menunjukan angka 100.

6. Untuk pengukuran filter halus sampel partikulat udara,

Reflectometer Lead (RL) diletakan di atas standar abu-abu,

kemudian tombol COARSE dan FINE diputar hingga angka pada

display menunjukan angka yang sesuai dengan nilai yang

didapatkan dari nilai pengukuran 5 filter halus kosong pada standar abu-abu.

7. Untuk pengukuran filter kasar sampel partikulat udara,

Reflectometer Lead (RL) diletakan di atas standar abu-abu,

kemudian tombol COARSE dan FINE diputar hingga angka pada

display menunjukan angka yang sesuai dengan nilai yang

didapatkan dari nilai pengukuran 5 filter kasar kosong pada standar abu-abu.

8. Sampel partikulat udara diletakan pada standar putih dengan posisi sampel (debu) di atas, kemudian RL diletakan di atas sampel tersebut.

9. Pengukuran dilakukan sebanyak 3 kali untuk masing-masing sampel.

3.5.2 Statistika Deskriptif 3.5.3 Estimasi Missing Data

Metode yang digunakan untuk mengatasi missing data pada data karakteristik black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung adalah menggunakan metode multiple imputation dengan

(2)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

bantuan software Norm 2.03. Sebagaimana telah dijelaskan pada bagian 3.1.

3.5.4 Aplikasi Pemodelan ARIMA

Langkah-langkah pemodelan ARIMA adalah sebagai berikut: 1. Tahap Identifikasi Model

2. Tahap Estimasi Parameter

3. Tahap Verifikasi ( uji keberartian koefisien dan uji lack of fit) 4. Tahap Pemilihan Model Terbaik

3.5.5 Aplikasi Pemodelan ARFIMA

Langkah-langkah pemodelan ARFIMA hampir sama dengan langkah-langkah pemodelan ARIMA. Perbedaannya hanya pada tahap identifikasi, dimana untuk pemodelan ARFIMA melakukan identifikasi long memory.

3.5.6 Pemilihan Model Terbaik

(3)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

a. Pendekatan aplikasi model ARIMA diperoleh model terbaiknya yaitu ARIMA(0,1,1)

b. Pendekatan aplikasi ARFIMA diperoleh model terbaiknya yaitu ARFIMA(0,0.4,1)

Perbandingan model ARIMA dan ARFIMA untuk data konsentrasi

black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung. Tabel

Perbandingan Model ARIMA dan ARFIMA

Model AIC

ARIMA(0,1,1) 5191.37

ARFIMA(0,0.4,1) 5149,047

model ARFIMA (0,0.4,1) merupakan model terbaik untuk data konsentrasi

black carbon partikulat udara halus di Lembang Bandung yang memiliki nilai AIC lebih kecil dibandingkan dengan model ARIMA (1,1,0) . Model ARFIMA (0,0.4,1) dapat ditulis sebagai berikut:

(4)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

5.2 Saran

1. Model yang telah diperoleh dapat menjadi bahan penelitian selanjutnya untuk pembaharuan data.

2. Untuk penelitian selanjutnya dapat membandingkan keadaan hasil pemodelan konsentrasi BC pada Lembang Bandung dengan keadaan konsentrasi BC pada Kota Bandung

3. Untuk mengatasi missing data dapat menggunakan software lain yang lebih mudah.

(5)

Fitriasari Anisa, 2013

Aplikasi Arima Dan Arfima Pada Data Kondentrasi Balck Carbon Partikulat Udara Halus PM2,5 Di Daerah Lembang Bandung

DAFTAR PUSTAKA

Agustiana,F.(2010).Perbandingan Penaksiran Pembeda (d) ARFIMA Nonstasioner GPH dengan Modifikasi GPH (Geweke and Poter-Hudak).

Tesis Program Pasca Sarjana UNPAD Bandung: tidak diterbitkan

Boutahar,M. Dan Khalfaoui,R.(2011).Estimation of the Long Memory Parameter

in Non-Stationary Models: A simulation Study.GREQAM,version 1-23 May

2011.

Darmawan,G.(2008).Perbandingan Metode Peramalan pada Model

ARFIMA[online].Tersedia:httpml.scribd.com/doc/49757041/semnas-mipa-Matematika.

Donder, A.,Greet J.M.G, Theo Stijden dan Karnel G.M. Moon (2006). Special

Series : Missing Data [online]. Tersedia: http://os1.amc.nl/mediawiki [07 Maret 2013]

Graham,J.W,.(2012). Missing Data Analysis and Design.New York :Springer. Grewal, M.S. and Angus, P.A.. (2001).Peramalan pembangkitan kaidah asosiasi

untuk berbagai kondisi dengan menggunakan teknik kombinasi dataset

[online]. tersedia : http: digilib.its.ac.id [07 Maret 2013]

Haslett,J and Reftery,A.E.(1989).Space-Time Modelling with Long Memory

Dependence:Assesing Ireland’s Wind Power Resource[online],Vol.38(1), 50 halaman.Tersedia:http://epaa.asu.edu/epaa/v7n7.html[13 maret 2013].