Materi Analisis Deret Waktu Nonlinier

Threshold Generalized
Autoregressive Conditional
Heteroscedasticity (TGARCH)

Eni Sumarminingsih, SSi, MM

• Model TGARCH merupakan generalisasi
dari model GARCH yang
memperbolehkan adanya respon
volatilitas yang asimetris terhadap nilai
sisaan yang dikenal dengan istilah
leverage effect.
• Threshold GARCH (TGARCH) yang
pertama kali diperkenalkan oleh Zakoian
(1994).

• Pada model ini akan dibedakan pengaruh
dari sisaan positif maupun negatif.
(Hentschel, 1994).

Pengaruh Asimetris

• Volatilitas memiliki kecenderungan
menurun saat return meningkat,
• dan meningkat saat return menurun,
• hal ini disebut Leverage Effect

• Leverage effect pertama kali
diperkenalkan oleh Black (1976)
• menunjukkan pengembangan model yang
mengijinkan adanya respon asimetri pada
volatilitas terhadap sisaan positif atau
negatif.,
• dan menunjukkan bahwa terdapat korelasi
negatif antara return dan perubahan
volatilitas

• volatilitas cenderung meningkat saat bad
news (didefinisikan return yang lebih
rendah dari nilai estimasinya/pasar yang
sedang jatuh),
• dan cenderung menurun setelah good

news (Hansen, 2001)

• Enders (2004) mengembangkan satu
pengujian untuk memeriksa efek asimetris
dalam volatilitas
• yang dikenal dengan Sign Bias Test
(SBT).
• Uji ini ditujukan untuk menentukan apakah
sisaan positif dan negatif memberikan
pengaruh yang berbeda pada volatilitas

• Uji SBT digunakan dengan menguji
signifikansi pada persamaan regresi
berikut
2
st

 0   1 d t  1   1t

• di mana

s

2
t



2
ˆ
at



2
t

 1, jika aˆ t  1  0
d t  1 
 0, jika aˆ t  1 0

• aˆ t : nilai duga sisaan ARIMA.
• 1t : sisaan regresi

• Hipotesis yang digunakan dalam SBT:
• H :  0 (tidak terdapat efek
0
1
asimetris
H 1 :  1 0 dalam volatilitas) lawan
•
(terdapat efek asimetris
dalam volatilitas

• statistik uji :
ˆ 1
 /2
t hit 
~ t na  2
s(ˆ1 )

• di mana
na

ˆ 1 

 d

t 1



 d t  1 s t2  s t2



s (ˆ1 ) 

t 1

na

 d

t 1

 d t 1



2

1
S 
n 2
2


t 1

s t2



na

 d
t 1

t 1

na

S2

sˆt2



1


n 2

na

2
ˆ

 1t
t 1

t  1  dt  1



2

 /2
t hit  t na  2

• Tolak H0 jika

, yang berarti 
berbeda nyata dan dapat disimpulkan
terdapat efek asimetris.

1

Pemodelan TGARCH
• Model volatilitas yang dapat digunakan
untuk mengatasi leverage effects adalah
Threshold GARCH (TGARCH)

• Model TGARCH (m, s) mengasumsikan
bentuk sebagai berikut:
Z Zˆ  a
a  
t

t

t

t

t t

at Ft1 ~ N(0,t2)
t2 0 1at2 1 ...mat2 m 1Nt 1at2 1 ...mNt mat2 m 1t2 1 ...st2 s
m

  0   
2
t

i 1

2
i at  i

m




i 1

2
i N t  i at  i

s



 
j

j 1

2
t j

• at2 i bisa memiliki pengaruh yang berbeda
terhadap ragam bersyarat  t.2 , tergantung
apakah at i bernilai positif atau negatif

 i at2 i

• Nilai at i yang positif memiliki kontribusi
2
2

a

sebesar i t  i terhadap t ,
• sedangkan nilai at i yang negatif memiliki
pengaruh yang lebih besar yaitu sebesar
 i  i  at2 i

• Jika  >0, sisaan negatif akan memiliki
pengaruh yang lebih besar terhadap
volatilitas daripada sisaan positif
• Jika koefisien  berbeda dari 0 secara
statistik, maka dapat disimpulkan data
yang digunakan mengandung efek
threshold

Pendugaan Parameter Model
TGARCH
• Menggunakan Maximum Likelihood
Estimation (MLE) , fungsi log likelihoodnya
adalah sebagai berikut

• Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan
yang dibakukan

3. Tidak Ada Autokorelasi sisaan

Peramalan