Materi Analisis Deret Waktu Nonlinier

Pemodelan Volatilitas
Eni Sumarminingsih, SSi, MM

Pendahuluan
• Model yang dibahas dalam analisis deret
waktu adalah pemodelan tentang
conditional mean.
• Di Bidang finansial, pemodelan conditional
variance juga penting.
• Sebagian besar data time series di
• bidang finansial tidak memiliki ragam
yang konstan

• Sebagai contoh, return harian dari saham
akan sangat bervariasi saat situasi
sedang tidak baik dibanding saat situasi
sedang stabil.
• Sehingga ragam pada saat situasi sedang
tidak baik lebih besar daripada saat
situasi sedang stabil

• Penelitian tentang volatilitas(ragam) pasar
sangat menarik bagi peneliti dan investor
• Dalam finansial , conditional variance dari
return aset finansial digunakan sebagai
ukuran resiko aset tersebut
•
Conditional variance juga digunakan
• dalam perhitungan pricing aset finansial
dan perhitungan Value at Risk(VaR)

Model yang memasukkan kemungkinan
ragam error yang tidak konstan
dinamakan pemodelan heteroskedastisitas
Conditional variance Yt dengan syarat nilai
masa lalu , Yt − 1,Yt − 2,…, mengukur
ketidakpastian deviasi Yt dari
conditional mean –nya E(Yt|Yt − 1,Yt − 2,…)

Volatilitas
• Volatilitas dapat dipandang sebagai

besaran yang mengukur seberapa besar
terjadinya perubahan pada return, yang
akan berakibat langsung pada perilaku
harga saham
•
Pada data finansial sering terjadi
• pengelompokan volatilitas

• Pengelompokan volatilitas (volatility
clustering) merupakan fenomena yang
memperlihatkan adanya autokorelasi yang
signifikan pada kuadrat sisaan.
• Volatilitas yang tinggi cenderung diikuti
•
oleh volatilitas yang tinggi, sedangkan
• volatilitas yang rendah cenderung diikuti
oleh volatilitas yang rendah.

Model ARCH
• ARCH ( Autoregressive Conditional

Heteroskedasticity) diperkenalkan
pertama kali oleh Engle Tahun 1982
• Model ARCH (1)

Z

t

 Zˆ

t

 a

at t t
2
t

2
0 1at  1

t

Secara umum model ARCH(m) adalah
Z  Zˆ  a
t

t

t

at t t

 t2  0   1 a t2 1  ....   m a t2 m
2
,
at ~ N(0,t )
m

i  1

i 1

m 0, α0, αi ≥ 0,

Pengujian Efek ARCH/
GARCH
• Uji Lagrange-Multiplier Engle
Langkah – langkah :
1. Menduga model untuk mean.
Selanjutnya menghitung nilai duga sisaan
dari model aˆ t Z t  Zˆ t dan aˆ t2
• Meregresikan kuadrat sisaan ke-t
2
2
2
• terhadap konstanta dan k lag nilaiat 1,at 2,...,at k
sehingga a 2     a 2  ....   a 2
t
0
1 t 1

k t k
Nilai k menunjukkan lag maksimum

3. Menghitung nilai TR2 di mana T
menyatakan jumlah observasi dan R2
menyatakan koefisien determinasi pada
langkah ke 2

• Hipotesis untuk menguji ada tidaknya
unsur ARCH-GARCH dalam sisaan mean
model adalah:
• H0: 1 ...  k 0
(Tidak terdapat unsur ARCH-GARCH),
•
H1: minimal ada satu  q 0
(Terdapat unsur ARCH-GARCH)

2
LM


TR
Statistik uji
2
2
Apabila TR    2 , k  maka H0 ditolak yang

mengindikasikan pemodelan
ARCH/GARCH dapat dilakukan

Identifikasi
• Untuk mengetahui lag dalam pemodelan
ARCH, gunakan PACF dari kuadrat sisaan

Pendugaan Parameter ARCH
• Menggunakan Metode Maksimum
Likelihood Estimation
Jika diketahui Z t  Zˆ t  a t
2
at ~ N(0, a ) dan T banyaknya
pengamatan maka fungsi likelihood untuk

sisaan, yaitu L  T  1  exp   a t2 

 
t 1



2

2
t





2 
 2 t 

• Fungsi log likelihood untuk L dapat ditulis

sebagai
2
T
T
T
1
ln( L) l  ln( 2 ) 
2
2

1
ln  
2
t 1



2
t

at
2

t 1 t



• Tanpa menyertakan konstanta maka

1
l 
2

T

1
ln  
2
t 1



2
t

2
at
2
t 1 t
T



• Untuk model ARCH(1) yang memiliki
2
2





a
persamaan t
0
1 t  1 maka fungsi
likelihood untuk sisaannya adalah
1
l 
2

•
•

T

 ln
t 1

0

2
1at  1



1

2

T

at2
2
t 1 ( 0  1at  1 )

 

Untuk model ARCH(m) , tinggal
disesuaikan

• Untuk mendapatkan penduga parameter,
turunkan fungsi loglikelihood terhadapa
masing – masing parameter dan
disamakan dengan nol
l
1 T
1
2  1
   [ 0  1at  1 ]  
 0
2  t 1
 2



n


t 1



at
0

• Gunakan iterasi





2 2
1at  1



n
l
1 T
1
2
2  1
  at  1 [  0  1at  1 ]  
1
2  t 1
t 1
 2



2

2

at  1 at2

n


t 1

0



0





2 2
1at  1

0

Diagnostik Model
• Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan
yang dibakukan s '  aˆ t
t

hˆ't

hˆ ' t adalah nilai duga volatilitas ( t2 ) dari
model
Model layak jika tidak ada efek
ARCH/GARCH

• Uji Tidak Ada Autokorelasi Sisaan Yang
Dibakukan Menggunakan Uji Q Ljung Box
• Hipotesis :
H 0 : 1 2 ...k 0
 k 0
H1 : paling sedikit ada satu

statistik uji Q

rk2
Q n n  2
k 1 n  k
K



• n : banyak pengamatan
• r k : koefisien autokorelasi sisaan pada lag
k, dengan k : 1,2,...K
•
K
: lag maksimum

Peramalan j-Periode
Mendatang
• Peramalan dilakukan secara iteratif
• Peramalan satu periode ke depan
dengan titik peramalan h
• Peramalan dua periode ke depan dengan
•
titik peramalan h

• Peramalan l periode ke depan dengan
titik peramalan h

• Dimana

Contoh