KUMPULAN SOAL LATIHAN UN MATEMATIKA SMA PER-BAB

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka: a) a-n =

n

a 1

atau an = n

a 1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c)

 

ap q= apq

d)

 

a



b

n= an×bn e)

 

n n

b a n b a _

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Diketahui a = 4, b = 2, dan c =

2 1

. Nilai

2 1

)

(a x ₃

4



c b

= ….. A.

2 1

D. 16

1

B. 4 1

E. 32

1

C. 8 1

Jawab : C

2. UN 2012/C37

Diketahui

,

2

,

2

1





b

a dan c = 1 .Nilai dari

1 2

3 2

. .

 

c ab

c b a

adalah …. A. 1

B. 4

C. 16

D. 64 E. 96 Jawab: B

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/B25

Nilai dari

2 2

1 3 2

bc a

c b a

 

, untuk a = 2, b = 3

dan c = 5 adalah ...

A. ₁₂₅81

B. ₁₂₅144 C. ₁₂₅432 D.

125 1296

E.

125 2596

Jawab : B 4. UN 2012/E52

Jika di ketahui x = ₃1_{, y =} 5

1 _{dan z = 2 maka}

nilai dari

4 2 3

2 4

 

 

z y x

yz x

adalah….. A. 32

B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5. Nilai dari a2– b2= …

a. –3 b. –1 c. 2 5

d. 4 5

e. 8 5

Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

4 1 7

6 4 3

84 7

  

 

z y x

z y x

= … a.

3 10 10

12 y z x

d.

4 2 3

12 x z y

b.

3 4 2

12x y z

e.

2 3 10

12y z x

c.

2 5 10

12z y x

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

6 3 2

2 7

6 24

  

 

c b a

c b a

= … a.

5 3

5

4 b a

c

d.

5 7

4 a bc

b.

5 5

4 c a

b

e. b a

c

3 7

4

c. c a

b

3

4

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

1 5 7 5

3 5

3

27



 

 









b a

b a

adalah … a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2 d.

2

) (

3 a b

e.

2

) (

9 a b

Jawab : e

9. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari

2 5 4

4 2 3

) 5

(

) 5 (

  



b a

b a

adalah …

a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2 c. 52 a4 b2 d. 56 ab–1 e. 56 a9 b–1 Jawab : a

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) an na

1

b) a n nam

m 

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c+ b c= (a + b) c

b) a c– b c= (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab

e) a b = (ab)2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)

b b a b b b a b

a

_

_

_

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

c)

b a

b a c b a

b a b a

c b

a c

 

 

   

) (

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13

Bentuk sederhana dari

5 2

5 3 2

  adalah…..

A. (17 4 10) 3

1 

B. (15 4 10) 3

2  

C. (15 4 10) 3

2 

D. (17 4 10) 3

1  

E. (17 4 10) 3

1   Jawab : E 2. UN 2012/C37

Bentuk

3 2 7

7 3 3



 _{dapat disederhanakan} menjadi bentuk …

A. –25 – 5 21 B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21 D. –5 + 21 E. –5 – 21 Jawab : E 3. UN 2012/D49

Bentuk sederhana dari

3 2

3 2 2

  adalah….

A.–4 – 3 6 D. 4 – 6 B. –4 – 6 E. 4 + 6 C. –4 + 6 Jawab : E 4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari

2 3 5

2 5

  A. (114 10)

B. (14 10) C. (114 10) D. (114 10) E. (114 10)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3 3 5

3 2 5



 _{= …}

a. 22

15 5 20

d.

22 15 5 20

  b.

22 15 5 23

e.

22 15 5 23

 c.

22 15 5 20

 Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

2 6 3

2 3 3



 _{= …}

a. (13 3 6) 23

1  

b. (13 3 6) 23

1  

c. ( 11 6) 23

1   

d. (11 3 6) 23

1  e. (13 3 6)

23 1

 Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 (

) 3 2 )( 3 2 ( 4

 

 _{= …}

A. –(3 – 5 ) D. (3 – 5 ) B. –

4 1

(3 – 5 ) E. (3 + 5 ) C.

4 1

(3 – 5 ) Jawab : D 8. UN 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari

6

2

)

5

3

)(

5

3

(

6







_=…

a. 24 + 12 6

b. –24 + 12 6

c. 24 – 12 6

d. –24 – 6

e. –24 – 12 6 Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

7 3

24

 adalah … a. 18 – 24 7

b. 18 – 6 7

c. 12 + 4 7

d. 18 + 6 7

e. 36 + 12 7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 12  27  3adalah …

a. 6 d. 6 3

b. 4 3 e. 12 3

c. 5 3 Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah …

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2– 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2– 4 3 Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 24 3



2 3



= …

A. – 6 – 6 D. 24 – 6

B. 6 – 6 E. 18 + 6

C. – 6 + 6 Jawab : A 13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari

3

2 1 3 1

   



_a _b _{c = …}

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x  a = gx (2) untuk gx = a  x = glog a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog

 

b a

= glog a –glog b (3) glog an = n × glog a

(4) glog a =

g log

a log

p p

(5) glog a =

g

log

1

a

(6) glog a × alog b = glog b (7) gn

log

a

m=

n m g

log a

(8)

g

gloga



a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3a dan 3log4b, Nilai ....

15 log

4 _

A. a b

a  1

D. a a b

 1 B.

b a   1 1

E. b a b

 1 C.

a b   1 1

Jawab : A 2. UN 2012/B25

Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6

log 120 = ... A.

1 2  

x y x

B.

2 1  y x

x

C. 2  xy

x

D. x xy2 E.

1 2

 x

xy

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6 p, 3log2q. Nilai 24log288...

A. q p q p 2 3 2  B. q p q p 2 2 3  C. q p q p 3 2 2   D. q p q p 2 3 2   E. q p p q 3 2 2   Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … A.

b a

a

 D. 1

1   a b B. 1 1  b a E. ) 1 ( 1   a b b C. ) 1 ( 1   b a a

Jawab : C

5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

A. n m   1 1

D.





) 1 ( 1 n m m n   B. m n  1 1 E. 1 1  m mn C. m n m  1 ) 1 (

Jawab : C

6. UN 2004

Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y. Nilai 4

3 300 log

2 _{= …}

a. ₃2x₄3 y₂3

b.

2

2 3 2

3

_x



_y



c. 2x + y + 2 d. 2x₄3y₂3 e. 2_x3_2y2

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



₃

  

2 ₃ 2 3

2 log 18

log

6 log

 = …

a.

8 1

b.

2 1

c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

8. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3 log 9 log

3 3

3 2

27

 

 _{= …}

a.

3 14



b.



14₆ c.

6 10



d.

6 14

e.

3 14

Jawab : b 9. UN 2005

Nilai dari

q r

p

p q

r 1

log 1 log 1 log

3

5   = …

a. 15 b. 5 c. –3 d.

15 1

e. 5 Jawab : a

Pintar matematika dapat terwujud dengan

7

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Bentuk sederhana dari

5 2

5 3 2

  adalah…..

A. (17 4 10) 3

1 

B. (15 4 10) 3

2  

C. (15 4 10) 3

2 

D. (17 4 10) 3

1  

E. (17 4 10) 3

1   Jawab : E 2. UN 2012/C37

Bentuk

3 2 7

7 3 3



 _{dapat disederhanakan} menjadi bentuk …

A. –25 – 5 21 B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21 D. –5 + 21 E. –5 – 21 Jawab : E 3. UN 2012/D49

Bentuk sederhana dari

3 2

3 2 2

  adalah….

A.–4 – 3 6 D. 4 – 6 B. –4 – 6 E. 4 + 6 C. –4 + 6 Jawab : E 4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari

2 3 5

2 5

  A. (114 10)

B. (14 10) C. (114 10) D. (114 10) E. (114 10) Jawab : C

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3 3 5

3 2 5



 _{= …}

a. 22

15 5 20

d.

22 15 5 20

  b.

22 15 5 23

e.

22 15 5 23

 c.

22 15 5 20

 Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

2 6 3

2 3 3



 _{= …}

a. (13 3 6) 23

1  

b. (13 3 6) 23

1  

c. ( 11 6) 23

1   

d. (11 3 6) 23

1  e. (13 3 6)

23 1

 Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 (

) 3 2 )( 3 2 ( 4

 

 _{= …}

A. –(3 – 5 ) D. (3 – 5 ) B. –

4 1

(3 – 5 ) E. (3 + 5 ) C.

4 1

(3 – 5 ) Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6

2

)

5

3

)(

5

3

(

6







_=…

a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b

Pintar matematika dapat terwujud dengan

9

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2006

Bentuk sederhana dari 7 3

24

 adalah …

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari 12  27  3adalah …

a. 6 d. 6 3

b. 4 3 e. 12 3

c. 5 3 Jawab : b 11. UN 2007 PAKET A

Bentuk sederhana dari



32 243



75

8   adalah …

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2– 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2– 4 3 Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari



3 24 3



2 3



= …

A. – 6 – 6 D. 24 – 6

B. 6 – 6 E. 18 + 6

C. – 6 + 6 Jawab : A 13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari

3

2 1 3 1

   



_a _b _{c = …}

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x  a = gx (2) untuk gx = a  x = glog a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b

(2) glog

 

b a

= glog a –glog b (3) glog an = n × glog a

(4) glog a = g log

a log p p

(5) glog a =

g

log

1

a

(6) glog a × alog b = glog b (7) gn

log

a

m=

n m g

log a

(8)

g

gloga



a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3a dan 3log4b, Nilai ....

15 log

4 _

A. a b

a  1

D. a a b

 1

B. b a   1 1

E. b a b

 1 C.

a b   1 1

Jawab : A

2. UN 2012/B25

Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6

log 120 = ...

A.

1 2  

x y x

B.

2 1  y x

x

C. 2  xy

x

D. x xy2

E. 1 2

 x

xy

Pintar matematika dapat terwujud dengan

11

SOAL PENYELESAIAN

3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6 p, 3log2q. Nilai 24log288...

A. q p q p 2 3 2  B. q p q p 2 2 3  C. q p q p 3 2 2   D. q p q p 2 3 2   E. q p p q 3 2 2   Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … A.

b a

a

 D. 1

1   a b B. 1 1  b a E. ) 1 ( 1   a b b C. ) 1 ( 1   b a a

Jawab : C

5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

A. n m   1 1

D.





) 1 ( 1 n m m n   B. m n  1 1 E. 1 1  m mn C. m n m  1 ) 1 (

Jawab : C

6. UN 2004

Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.

Nilai 4 3 300 log

2 _{= …}

a. ₃2x₄3 y₂3

b.

2

2 3 2

3

_x



_y



c. 2x + y + 2 d. 2x₄3y₂3 e. 2_x3_2y2

LATIH UN IPA Edisi 2012

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com

SOAL PENYELESAIAN

7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari



₃

  

2 ₃ 2 3

2 log 18

log

6 log

 = …

a.

8 1

b.

2 1

c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

8. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3 log 9 log

3 3

3 2

27

 

 _{= …}

a.

3 14



b.



14₆ c.

6 10



d.

6 14

e.

3 14

Jawab : b 9. UN 2005

Nilai dari

q r

p

p q

r 1

log 1 log 1 log

3

5   = …

a. 15 b. 5 c. –3 d.

15 1

e. 5 Jawab : a