Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program BAHASA Tahun 2008 2012 Per Bab
Kumpulan Arsip Soal
Kumpulan Arsip Soal
Kumpulan Arsip Soal
Kumpulan Arsip Soal----Soal
Soal
Soal
Soal
TAHUN 200
TAHUN 200
TAHUN 200
TAHUN 2008
8
8 s/d 201
8
s/d 201
s/d 201
s/d 2012
2
2
2
Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab
(Program
(Program
(Program
(Program Studi
Studi
Studi BAHASA
Studi
BAHASA
BAHASA
BAHASA))))
Written by :
Karyanto, S.Pd
Karyanto, S.Pd
Karyanto, S.Pd
Karyanto, S.Pd
(admin@soalmatematik.com)
Edited and Distributed by :
Pak Anang
Pak Anang
Pak Anang
Pak Anang
(2)
Daftar Isi
Halaman
Daftar Isi Daftar Isi Daftar Isi
Daftar Isi ... ii
BAB 1. BAB 1. BAB 1. BAB 1.Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ... 1
B. Bentuk Akar ... 7
C. Logaritma... 13
BAB 2. BAB 2. BAB 2. BAB 2.Fungsi KuadratFungsi Kuadrat Fungsi KuadratFungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ... 18
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ... 26
C. Fungsi Kuadrat ... 29
D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat ... 37
E. Pertidaksamaan kuadrat ... 41
BAB 3. BAB 3. BAB 3. BAB 3.Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 45
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ... 45
BAB 4. BAB 4. BAB 4. BAB 4.Logika MatematikaLogika Matematika Logika MatematikaLogika Matematika A. Negasi (Ingkaran) ... 55
B. Operator Logika ... 55
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ... 55
D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ... 57
E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ... 57
F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ... 57
G. Penarikan Kesimpulan ... 64
BAB 5. BAB 5. BAB 5. BAB 5.StatistikaStatistika StatistikaStatistika A. Membaca Sajian Data Dalam Bentuk Diagram ... 70
B. Ukuran Pemusatan 1. Mean (Rataan) ... 78
2. Rataan Gabungan ... 83
3. Modus ... 83
C. Ukuran Letak 1. Median ... 87
2. Kuartil... 87
(3)
BAB 6. BAB 6. BAB 6.
BAB 6.PeluangPeluang PeluangPeluang
A. Kaidah Pencacahan
1. Aturan Perkalian ... 100
2. Permutasi ... 104
3. Kombinasi ... 107
B. Peluang Suatu Kejadian ... 110
C. Frekuensi Harapan ... 116
BAB 7. BAB 7. BAB 7. BAB 7.MatriksMatriks MatriksMatriks A. Kesamaan Dua Buah Matriks ... 116
B. Transpose Matriks ... 116
C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks... 116
D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real @ ... 116
E. Perkalian Dua Buah Matriks ... 116
F. Matriks Identitas ... 126
G. Determinan Matriks Berordo 2x2 ... 126
H. Invers Matriks ... 126
I. Matriks Singular ... 126
J. Persamaan Matriks ... 132
BAB 8. BAB 8. BAB 8. BAB 8.Program LinearProgram Linear Program LinearProgram Linear A. Persamaan Garis Lurus ... 136
B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ... 136
C. Menentukan Pertidaksamaan Linear dari Daerah Himpunan Penyelesaian ... 137
D. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ... 143
BAB 9. BAB 9. BAB 9. BAB 9.Barisan dan DeretBarisan dan Deret Barisan dan DeretBarisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri ... 155
B. Deret Aritmetika dan Geometri ... 161
(4)
1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:
a) a–n =
n
a
1
atau an =
n
a−
1
b) a0 = 1
2) Sifat–Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap–q
c)
( )
ap q= apqd)
(
a×b)
n= an×bne)
( )
n n
b a n b a =
(5)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2008 PAKET A/B
Bentuk 3 2 1 − − c b a
dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi …
a. 2 2 c ab d. a c b2 3
b. 2 3 b ac e. 3 2 1 c ab
c. ab2c3
Jawab : d
2. UN IPS 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
3 2 3 2 4 2 6 3 − − y x y x adalah …
a. 2
1
x2y
b. 18
1
x2y
c. 18
1
x6y
d. 241 x2y
e. 24
1
x6y Jawab : d
3. UN IPS 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari 5 4
5 2 2) ( n m n m ⋅ ⋅ − − adalah …
a. mn d. n
m2
b. n
m
e. m2n
c. m
n
Jawab : a
4. UN IPS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari (6−2a2)3:(123a3)−2
adalah …
a. 2 – 1
b. 2
c. 2a12
d. 26a12
e. 2–6a–12
(6)
SOAL PENYELESAIAN
5. UN BHS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
(
)
(
3)
3 2 2 3 3 − − − pq q p adalah … a. 9 1p5q3
b. 9p5 q3
c. 3p3 q5
d. 9p3 q5
e.
9 1p3
q5
Jawab : e
6. UN 2012 BHS/A13
Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk
3 2 1 2 4 3 ) 2 ( ) 8 ( b a b a −
A. 4 a8 b14
B. 4 a8 b2
C. 4 a9 b14
D. 8 a9 b14
E. 8 a9 b2
Jawab : E
7. UN 2012 BHS/B25
Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana
dari 1 4 2 2 3 1 ) 3 ( ) 2 ( − − − b a b a adalah …
A. 12 a–4 b10
B. 12 a4 b–10
C. 32a–4
b–8
D. 31ab10
E. 43a–4 b8
Jawab : A
8. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari
2 4 1 1 3 2 ) 2 ( ) 4 ( − − − − q p q p adalah … A. 11 4 1 q p
B. 4 11
4
1 p q−
C. 41 p−4q−11
D. p4q11
E. p–4q11
(7)
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2012 IPS/A13
Bentuk sederhana dari
2 2 3 3 5 4 2 − − y x y x adalah …. A. 16 10 4x y B. 16 2 2x y C. 4 2 4x y D. 16 10 2x y E. 16 2 4x y Jawab : A
10.UN 2012 IPS/C37
Bentuk sederhana dari
2 2 3 3 2 2 3 − − y x y x adalah …. A. 2 2 2 3 x y B. 2 2 2 3 y x C. 4 9
x2 y2
D. 4 9
x−2y2
E. 4 9
x2 y−2
Jawab : C
11.UN 2012 IPS/B25
Bentuk sederhana dari
1 2 4 3 1 2 3 − − − − b a b a adalah …. A. 5 5 3 2 b a D. 5 5 6 b a B. 5 5 2 3 b a E. 5 5 6 a b C. 5 5 6b a
(8)
SOAL PENYELESAIAN
12.UN IPS 2011 PAKET 12
Bentuk sederhana dari
1 1 9 5 5 32 2 − − − b a b a adalah …
a. (2ab)4
b. (2ab)2
c. 2ab
d. (2ab)–1
e. (2ab)–4
Jawab : a
13.UN 2012 IPS/D49
Bentuk sederhana dari
2 2
3 2 4
2 − −
xy y x adalah …. A. xy 1 B. xy 2 1
C. x2y10
D. 4xy2
E. 2 10 4 x y Jawab : E
14.UN IPS 2011 PAKET 46
Bentuk sederhana dari
3 6 8 4 5 5 2 − − − y x y x adalah … a. y x 125 8 3 d. 6 9 8 125 y x b. 6 9 125 8 y x e. 6 9 125 625 y x c. 9 6 625 16 x y
Jawab : d
15.UN IPS 2008 PAKET A/B
Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari
3 1 5 1
b
a + adalah …
a. 51
b. 61
c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c
(9)
SOAL PENYELESAIAN
Nilai dari
12 2 3
2 3
2
2 1
⋅ ⋅
= … a. 1
b. 2
c. 22
d. 23
e. 24
Jawab : c
17.UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari
( )
2 2 13 2
2 1
27 36
−
−
adalah …
a.
13 6
b.
6 13
c.
37 24
d.
35 24
e.
5 6
Jawab : e
18.UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari
(
) ( )
21 5 2
64
243 − = ….
a. −278
b. −89
c. 89
d. 188
e. 278
Jawab : c
19.UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai x yang memenuhi persamaan
243 3
271 1 5x− =
adalah … a.
10 3
b.
5 1
c.
10 1
d.
10 1
− e.
10 3
− Jawab : c
(10)
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) an =na
1
b) an nam
m
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a + b = (a + b)
b) a – b = (a – b)
c) × = ×
d) + = + +2
e) − = + −2
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a)
b b a b b b a b
a = × =
b)
b a
b a c b a
b a b a
c b a
c
− − −
− +
+ = × = 2
) (
c)
b a
b a c b a
b a b a
c b a
c
− − −
− +
+ = × =
) (
(11)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN IPS 2008 PAKET A/B
Hasil dari 3 2
5
adalah …
a.
3
5 3 d. 9 5 3
b. 3 e.
12 5 3
c.
6
5 3 Jawab : c
2. UN BHS 2008 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari 5 3
4
adalah …
a.
5
1 5 d.
154 5
b.
151 5 e. 154 15
c.
152 5 Jawab : d
3. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari 5 3
4
+ adalah …
A. 3 + 5 B. 3 – 5 C. 5 – 3 D. 5 + 4 E. 4 + 5 Jawab : B
4. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari 5 4
6
+ adalah …
A. 32(4+ 5)
B. 116(4+ 5)
C. 116(4− 5)
D. 116(−4+ 5)
E. ( 4 5)
3
2 − +
(12)
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari 7 3
4
+ adalah …
A. 6 – 4 7 B. 6 – 2 7 C. 4 7 D. 6 + 2 7 E. 8 7 Jawab : B
6. UN BHS 2010 PAKET A/B
Bentuk sederhana dari 2 3
7
+ adalah …
a. 21 + 7 2
b. 21 +
2
c. 21 – 7 2
d. 3 +
2
e. 3 – 2
Jawab : e
7. UN BHS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana
7 3
2
− adalah …
a. 6 + 2 7
b. 6 – 2 7
c. 3 + 7
d. 3 – 7
e. –3 – 7
Jawab : c
8. UN BHS 2009 PAKET A/B
Bentuk sederhana
5 3
45 27
− −
adalah …
a. 1
b. 7
c. 3
d. 14
e. 5
(13)
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2012 IPS/B25
Bentuk sederhana dari
3 5
3 5
− +
adalah ….
A. 4−2 15
B. 4− 15
C. 4+ 15
D. 4+2 15
E. 8+2 15
Jawab : C
10.UN 2012 IPS/C37
Dengan merasionalkan penyebut, bentuk rasional dari
5 6
5 6
− +
adalah ….
A. 11+ 30 B. 11+ 2 30 C. 1+ 30
D. 1+2 30
E. 2 30 Jawab : B
11.UN 2012 IPS/D49
Bentuk sederhana dari
2 6
2 6
− +
adalah ….
A. 3
2 1
1+
B. 3
2 1
+
C. 3
2 1
2+
D. 2+ 3
E. 1+2 3
Jawab : D
12.UN 2012 IPS/E52
Bentuk sederhana dari
5 15
5 15
− +
adalah ….
A. 20+ 3
B. 2+10 3
C. 1+10 3
D. 2+ 3
E. 1+ 3
(14)
SOAL PENYELESAIAN
13.UN BHS 2010 PAKET B
Hasil dari 75− 12= …
a. 3 b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c
14.UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari 2 18 – 8 + 2 adalah …
A. 3 2 D. 4 3 + 2
B. 4 3 – 2 E. 17 2
C. 5 2 Jawab : C
15.UN BHS 2010 PAKET A
Hasil dari 3 8− 50+2 18= …
a. 7 2 b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a
16.UN BHS 2011 PAKET 12
Hasil dari 3 27−2 48+6 75= …
a. 12 3 b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e
17.UN IPS 2010 PAKET A/B
Hasil dari 50− 108+2 12+ 32 adalah
…
a. 7 2 – 2 3 b. 13 2 – 14 3 c. 9 2 – 4 3 d. 9 2 – 2 3 e. 13 2 – 2 3 Jawab : d
(15)
SOAL PENYELESAIAN
18.UN BHS 2008 PAKET A/B
Hasil dari 2− 8+ 27+ 50− 75 = …
a. 3 3
b. 3 3 – 2
c. 2 3
d. 3 – 6
e. 4 2 – 2 3
Jawab : e
19.UN IPS 2010 PAKET A/B
Hasil dari (2 2− 6)( 2+ 6) = …
a. 2(1− 2)
b. 2(2− 2)
c. 2( 3−1)
d. 3( 3−1)
e. 4(2 3+1)
Jawab : c
20.UN IPS 2011 PAKET 12
Hasil dari (5 3+7 2)(6 3−4 2) = …
a. 22 – 24 3 b. 34 – 22 3 c. 22 + 34 6 d. 34 + 22 6 e. 146 + 22 6 Jawab : d
21.UN IPS 2011 PAKET 46
Hasil dari (3 6+4 2)(5 6−3 2) = …
a. 66 – 46 3 b. 66 – 22 3 c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3 e. 114 + 22 3 Jawab : c
(16)
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:
g
log a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x a = gx
(2) untuk gx = a x = glog a
b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog g = 1
(2) glog (a × b) = glog a + glog b
(3) glog
( )
b a = g
log a – glog b
(4) glog an = n × glog a
(5) glog a =
g log
a log
p p
(6) glog a =
g log
1
a
(7) glog a × alog b = glog b
(8) gnlogam=
n m g
log a
(9) ggloga =a
SOAL PENYELESAIAN
1. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai a yang memenuhi 8loga=13 adalah …
a. 3 d. 21
b. 2 e.
3 1
c. 1 Jawab : b
2. UN 2012 BHS/A13
Bentuk sederhana dari
3
log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah …
A. 3log 3
B. 3log 9
C. 3log 27
D. 3log 63
E. 3log 81
(17)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012 BHS/C37
Bentuk sederhana dari
3
log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah …
A. 3log 81
B. 3log 15
C. 3log 9
D. 3log 3
E. 3log 1
Jawab : A
4. UN 2012 BHS/B25
Bentuk sederhana dari
4
log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah …
A. 4log 4
B. 4log 16
C. 4log 64
D. 4log 108
E. 4log 256
Jawab : C
5. UN BHS 2010 PAKET B
Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = …
a. 3 b. 2
c. 5log 75 + 1
d. 5log 77
e. 5log 71
Jawab : a
6. UN BHS 2009 PAKET A/B
Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = …
a. 6
b. 5
c. 4
d. 2
e. 1
Jawab : d
7. UN BHS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah …
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 16
Jawab : c
8. UN BHS 2011 PAKET 12
Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 =
… a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b
(18)
SOAL PENYELESAIAN
9. UN BHS 2010 PAKET A
Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅2log3 ⋅3log 4 = …
a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2 Jawab : a
10.UN IPS 2011 PAKET 12
Nilai dari 9log 25 ⋅5
log 2 – 3log 54 = …
a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a
11.UN IPS 2008 PAKET A/B
Nilai dari 5log251 2log8 3log9
×
+ adalah …
a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b
12.UN IPS 2010 PAKET B
Nilai dari
(
5)
2 81 2 5
25 log log
4 log 5 log
2 1
× ×
× = …
a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a
13.UN IPS 2010 PAKET A
Nilai dari
6 log
3 9 log 3 8
log +
= … a. 1
b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c
(19)
SOAL PENYELESAIAN
14.UN 2012 IPS/D49
Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah
…. A.
p 2
D. 3 p
B. 2 p
E. p
4 3
C. p 3
Jawab : A
15.UN BHS 2009 PAKET A/B
Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = …
a.
a
+
1 2
b.
a
+
1 3
c. 1+2a
d. 1+3a
e. 2+3a
Jawab : d
16.UN 2012 IPS/C37
Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah ….
A. 4p B. 3p C.
p
3 4
D.
3 4p
E. 4+3p Jawab : D
17.UN 2012 IPS/B25
Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama
dengan …. A.
3 2
+
p
D. p p 3
1
2 +
B. 3
2
1+ p
E. p p
3 2
+
C. p p 2 1
3
(20)
SOAL PENYELESAIAN
18.UN 2012 IPS/E52
Diketahui 3log 4 =p.Nilai dari 16log 81 sama
dengan …. A.
p 2
D. 4 p
B. p 4
E. 2 p
C. p 6
Jawab : A
19.UN IPS 2009 PAKET A/B
Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n.
Nilai 2log 90 adalah …
a. 2m + 2n
b. 1 + 2m + n
c. 1 + m2 + n
d. 2 + 2m + n
e. 2 + m2 + n
Jawab : b
20.UN BHS 2008 PAKET A/B
Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n
Nilai dari 3log 5 = …
a. m + n d. mn
b. mn e. mn
c. m – n Jawab : b
(21)
2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac
3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
a 2
D b x1,2 = − ±
4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda
b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)
5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:
a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :
a b
x x1+ 2 =−
b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
a D x
x1− 2 = , x1 > x2
c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
a c 2 1 x
x ⋅ =
d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
1) x12+x22 = (x1+x2)2 −2(x1⋅x2)=
( )
−ab 2−2( )
ac =2 2 2
a ac b −
2) x13 +x23 = (x1+x2)3−3(x1⋅x2)(x1+x2)=
( )
( )( )
a b a c a b −
− 3−3 =
3 3 3 a abc b + − 3) 2 1 1 1 x
x + = 1 2
2 1 x x x x ⋅ + = a c a b − = c b − 4) 2 2 2 1 1 1 x x + = 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x ⋅ + = 2 2 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 ) ( x x x x x x ⋅ ⋅ − + = 2 2 2 2 2 a c a ac b − = 2 2 2 c ac b − Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka
1. x1 + x2 = – b
2. x1−x2 = D, x1 > x2
(22)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 BHS/A13
Salah satu akar persamaan kuadrat
2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …
A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B
2. UN 2012 BHS/B25
Salah satu akar persamaan kuadrat
2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …
A. 3 B. 2
C. 21
D. −21
E. –2 Jawab : C
3. UN 2012 BHS/C37
Salah satu akar persamaan kuadrat
3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …
A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B
4. UN 2012 IPS/D49
Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar
persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai
2x1 + 5x2 = ….
A.22
B.18
C.13
D.3
E.–22
Jawab : D
5. UN 2012 IPS/E52
Diketahui persamaan kuadrat
x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1
dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah
….
A.90
B.80
C.70
D.60
E.50
(23)
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2009 IPS PAKET A/B
Akar–akar dari persamaan kuadrat
2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …
a.
2 5
− atau 1
b.
2 5
− atau –1
c.
2
5 atau –1
d.
5
2 atau 1
e.
5 2
− atau 1
Jawab : c
7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat
2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …
a. –5 dan
2 3
b. –3 dan
2 5
c. 3 dan
2 5
− d. 3 dan
2 5
e. 5 dan
2 3
Jawab : a
8. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari persamaan
kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …
a.
{
,2}
4 5
−
b.
{
, 2}
4 5 −
c.
{
,2}
5 4
−
d.
{
25,−5}
e.
{
, 5}
2 5 −
− Jawab : a
9. UN 2010 IPS PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 =
0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai
dari x1 – x2 = ….
a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c
(24)
SOAL PENYELESAIAN
10.UN 2010 IPS PAKET B
Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah
x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = …
a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4 Jawab : e
11.UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7=
0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai
2x1 + 3x2 = ….
a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c
12.UN 2011 IPS PAKET 46
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0
adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai
4x1 + 3x2 = ….
a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e
13.UN 2012 IPS/B25
Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar
persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan
x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan ….
A.11
B.14
C.16
D.24
E.29
Jawab : D
14.UN 2012 IPS/A13
Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0
berakar x1 dan x2 serta x1> x2. Nilai 2x1 + 3x2
sama dengan ….. A. – 5
B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D
(25)
SOAL PENYELESAIAN
15.UN 2012 BHS/B25
Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0
mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …
A. 10 D. 7
B. 9 E. 6
C. 8 Jawab : B
16.UN 2012 BHS/C37
Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0
mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …
A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B
17.UN 2012 BHS/A13
Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0
mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …
A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E
18.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,
maka nilai x1 · x2= …
a. –2
b. –23
c.
2 3
d. 2 e. 3
Jawab : c
•
19.UN 2008 IPS PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat
3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β.
Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =….
a.
9 10
b. 1 c.
9 4
d.
3 1
e. 0 Jawab : c
(26)
SOAL PENYELESAIAN
20.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar–
akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ
adalah …
a. 2 d. 9
b. 3 e. 17
c. 5 Jawab : b
21.UN 2010 BAHASA PAKET B
Akar–akar persamaan kuadrat
3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β.
Nilai dari (α + β)2⋅αβ = …
a. –12 d.
3 4
b.
3 4
− e. 12
c.
9
2 Jawab : d
22.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari
2 2 1 2 2
1 2
2x x + x x = …
a. – 18
b. –12
c. –9
d. 9
e. 18
Jawab : d
23.UN 2010 IPS PAKET A
Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan
2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai
2 1
1 1
x x + = …
a.
4
21 d.
7 3
− b.
3
7 e.
3 7
− c.
7
3 Jawab : c
24.UN 2009 IPS PAKET A/B
Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat
2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai 2 1
1 1
x
x + adalah …
a. –3 b.
6 7
− c.
14 3
d.
7 4
e.
7 6
(27)
SOAL PENYELESAIAN
25.UN 2010 IPS PAKET B
Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0
adalah α dan β. Nilai
β
α1 +1 = ….
a.
3 5
− b.
5 3
− c.
5 3
d.
3 5
e.
3 8
Jawab : d
26.UN 2010 BAHASA PAKET A
Akar–akar persamaan kuadrat
x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.
Nilai
2 2 2 1
1 1
x
x + = …
a.
9 17
b.
9 19
c.
9 25
d.
6 17
e.
6 19
Jawab : b
27.UN 2011 IPS PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai
1 2 2 1
x x x x
+ = …
a. − 2753
b.
27 3 −
c. 271
d.
27 3
e. 2754
(28)
SOAL PENYELESAIAN
28.UN 2011 IPS PAKET 46
Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0
adalah x1 dan x2. Nilai dari
1 2 2 1
x x x x
+ = … a.
15 43 −
b.
15 33 −
c. −1531
d.
15 26 −
e. −1521
Jawab : c
29.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0
mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….
a. –4
b. –1
c. 0
d. 1
e. 4
(29)
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan
kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan
cara sebagai berikut:
1. Menggunakan rumus, yaitu:
x2 – (α + β)x + αβ = 0
catatan :
Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a.
a b 2
1 x
x + =− b.
a c 2 1 x
x ⋅ =
2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:
0 ) ( )
( −1 2 +b −1 +c=
a
β
β
, dengan β–1invers dari β
catatan:
Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 31 dan
2 adalah …
a. 3x2 – 7x + 2 = 0
b. 3x2 + 7x + 2 = 0
c. 3x2 + 7x – 2 = 0
d. 3x2 – 7x + 7 = 0
e. 3x2 – 7x – 7 = 0
Jawab : a
2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat
x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.
Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya
(α – 2) dan (β – 2) adalah …
a. x2 + 6x + 11 = 0
b. x2 – 6x + 11 = 0
c. x2 – 6x – 11 = 0
d. x2 – 11x + 6 = 0
e. x2 – 11x – 6 = 0
(30)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Akar–akar persamaan kuadrat
2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 )
adalah …
a. 2x2 – x – 3 = 0
b. 2x2 – 3x – 1 = 0
c. 2x2 – 5x + 4 = 0
d. 2x2 – 9x + 8 = 0
e. 2x2 – x – 2 = 0
Jawab : e
4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Ditentukan m dan n adalah akar–akar
persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …
a. x2 – 15x + 25 = 0
b. x2 + 15x + 25 = 0
c. x2 – 3x + 25 = 0
d. x2 + 3x + 25 = 0
e. x2 – 30x + 25 = 0
Jawab : a
5. UN 2008 IPS PAKET A/B
Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,
mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan
kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah
…
a. x2 + 6x + 2 = 0
b. x2 – 6x + 2 = 0
c. x2 + 6x + 4 = 0
d. x2 – 6x + 4 = 0
e. x2 + 12x + 4 = 0
Jawab : d
6. UN 2012 IPS/A13
Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar
persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat
baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …
A. x2 + 6x – 16 = 0
B. x2 – 6x – 16 = 0
C. x2 + 6x + 16 = 0
D. 2x2 – 6x – 16 = 0
E. 2x2 + 6x – 16 = 0
(31)
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2012 IPS/E52
Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0
akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat
yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
A. x2 + 12x + 9 = 0
B. x2 – 12x + 9 = 0
C. x2 + 9x +12 = 0
D. x2 – 9x + 9 = 0
E. x2 – 9x – 12 = 0
Jawab : B
8. UN 2012 IPS/B25
Diketahui
x
1 danx
2 akar–akar persamaankuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat
yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….
A. 3x2 – 5x – 9 = 0
B. 3x2 – 5x – 3 = 0
C. 3x2 – 3x – 1 = 0
D. 3x2 – x – 3 = 0
E. 3x2 – 5x – 9 = 0
Jawab : B
9. UN 2012 IPS/D49
Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki
akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1
dan 2x2 = ….
A.x2 – 4x – 2 = 0
B.x2 + 4x – 2 = 0
C.x2 – 4x + 2 = 0
D.x2 + 4x + 2 = 0
E.x2 – 4x – 1 = 0
Jawab : A
10.UN 2011 BAHASA PAKET 12
Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0
adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang
akar–akarnya 2 α
dan 2 β
adalah …
a. 4x2 + 4x – 5 = 0
b. 4x2 + 4x + 5 = 0
c. 8x2 – 8x – 5 = 0
d. 8x2 + 8x – 5 = 0
e. 8x2 + 8x + 5 = 0
(32)
C. Fungsi kuadrat
1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a≠ 0
2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:
D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)
D > 0
Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik
D = 0
Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X
D < 0
Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X
• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat
a) Persamaan sumbu simetri :
a b e
x
2
− =
b) Nilai ekstrim fungsi :
a D e
y
4
− =
(33)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 BHS/A13
Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong
sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D
2. UN 2012 BHS/B25
Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4
memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0)
B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A
3. UN 2012 BHS/C37
Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan
memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0)
B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C
4. UN 2012 IPS /B25
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat 2
3
2 2+ −
= x x
y dengan sumbu X dan
sumbu Y berturut–turut adalah …. A. (0,
2 1
), (2, 0), dan (0, –2)
B. (0, 2 1
), (2, 0), dan (0, 2)
C. ( 2 1
, 0), (–2, 0), dan (0, –2)
D. ( 2 1
, 0), (2, 0), dan (0, –2)
E. ( 2 1
− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)
(34)
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2012 IPS /C37
Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6
dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….
A. ( 2 3
, 7), (2, 0), dan (0, 6)
B. (– 2 3
, 0), (2, 0), dan (0, 6)
C. (– 2 3
, 0), (–2, 0), dan (0, 6)
D. ( 2 3
, 0), (–2, 0), dan (0, 6)
E. ( 2 3
, 0), (2, 0), dan (0, 6) Jawab : E
6. UN 2012 IPS /E52
Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2
dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah ….
A. ( 3 1
− , 0), (2, 0), dan (0, 2)
B. ( 3 1
− , 0), (2, 0), dan (0, –2)
C. ( 3 1
, 0), (–2, 0), dan (0, –2)
D. ( 3 1
− , 0), (–2, 0), dan (0, –2)
E. ( 3 1
− , 0), (–2, 0), dan (0, 2)
Jawab : B
7. UN 2012 BHS/A13
Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat
f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …
A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D
8. UN 2012 BHS/B25
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat
y = x2 + 4x – 6 adalah …
A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10)
(35)
SOAL PENYELESAIAN Jawab : D
9. UN 2010 IPS PAKET B
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah …
a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0) Jawab : c
10.UN 2008 IPS PAKET A/B
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah …
a. (32, 0) dan (–3 , 0)
b. (32, 0) dan (3 , 0)
c. (23, 0) dan (–3 , 0)
d. (–3, 0) dan (–23 , 0)
e. (0,23) dan (0, –3)
Jawab : a
11.UN 2011 IPS PAKET 12
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu
Y adalah …
a. (–1, 0), (32, 0) dan (0, 2)
b. (
3 2
− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2)
c. (−23, 0), (1 , 0) dan (0, −32)
d. (− 23, 0), (–1 , 0) dan (0, –1)
e. (
2
3, 0), (1 , 0) dan (0, 3)
Jawab : b
12.UN 2011 IPS PAKET 46
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu
Y berturut–turut adalah …
(36)
SOAL PENYELESAIAN
b. (−12, 0), (3 , 0) dan (0, –3)
c. (
2
1, 0), (–3, 0) dan (0, –3)
d. (
2 3
− , 0), (1 , 0) dan (0, –3)
e. (–1, 0), (23 , 0) dan (0, –3)
Jawab : b
13.UN 2010 IPS PAKET A
Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat
f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan
sumbu Y berturut–turut adalah …
a. (31, 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)
b. (31, 0), (2 , 0) dan (0, – 2)
c. (−31, 0), (2 , 0) dan (0, 2)
d. (−31, 0), (–2 , 0) dan (0, 2)
e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a
14.UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi
kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …
a. x = 4 d. x = –3
b. x = 2 e. x = –4
c. x = –2 Jawab : b
15.UN 2011 IPS PAKET 46
Persamaan sumbu simetri grafik fungsi
kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …
a. x = –2 d. x = 5
b. x = 2 e. x = 1
c. x = –5 Jawab : a
16.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1)
adalah …
a. 6 d. 2
b. 4 e. 0
c. 3 Jawab : a
17.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1
adalah …
a. 3
b. –2
c. 1
d. 2
e. 3
(37)
SOAL PENYELESAIAN
18.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat
dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…
a. (–2, –32)
b. (–2, 0)
c. (–2, 32)
d. (2, –32)
e. (2, 32)
Jawab : d
19.UN 2012 IPS /A13
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi
f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….
A. (–1, 7)
B. (–1, 5)
C. (–1, 1)
D. (7, 1)
E. (7, –1)
Jawab : A
20.UN 2012 BHS/C37
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat
f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …
A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D
21.UN 2012 IPS /B25
Koordinat titik balik grafik fungsi 2
6
18 x x
y= − − adalah ….
A. (3, 27)
B. (3, –27)
C. (–3, 27)
D. (–3, –9)
E. (–3, 9)
Jawab : C
22.UN 2012 IPS /C37
Koordinat titik balik grafik fungsi
y = x2 + 6x + 6 adalah ….
A. (–3, 3)
B. (3, –3)
C. (–3, –3)
D. (–6, 6)
E. (6, –6)
(38)
SOAL PENYELESAIAN
23.UN 2012 IPS /E52
Koordinat titik balik grafik fungsi
y = x2 – 2x + 5 adalah ….
A. (1, 4)
B. (2, 5)
C. (–1, 8)
D. (–2, 13)
E. (–2, 17)
Jawab : A
24.UN 2010 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …
a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24) Jawab : d
25.UN 2009 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik maksimum grafik
y = –2x2 – 4x + 5 adalah …
a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d
26.UN 2010 BAHASA PAKET A
Koordinat titik balik grafik fungsi
y = x2 – 6x + 10 adalah …
a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e
27.UN 2010 BAHASA PAKET B
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat
y = x2 – 4x + 5 adalah …
a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b
(39)
SOAL PENYELESAIAN
28.UN 2009 IPS PAKET A/B
Koordinat titik balik fungsi kuadrat
4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah …
a.
(
23)
2 1,
−
b.
(
47)
2 1,
−
c.
(
23)
2 1,−
d.
( )
23 2 1,
e.
(
47)
2 1,
Jawab : d
29.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …
a. 90.000 m2
b. 60.000 m2
c. 45.000 m2
d. 22.500 m2
e. 15.000 m2
(40)
D. Menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat
1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):
2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah
titik tertentu (x, y):
SOAL PENYELESAIAN
1. UN IPS 2012/C37
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….
A. y = – x2 + 2x – 3
B. y = – x2 + 2x +3
C. y = – x2 – 2x + 3
D. y = – x2 – 2x – 5
E. y = – x2 – 2x + 5
Jawab : C
2. UN 2011 BAHASA PAKET 12
Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …
a. y = x2 – 2x – 8
b. y = –x2 + 2x + 8
c. y = 21x2 – x – 4
d. y = –12x2 + x + 4
e. y = x2 + x – 4
Jawab : d
X
–2 Y (0,4)
4
X
(xe, ye)
(x, y)
0
y = a(x – xe) 2
+ ye
Y
X
(x1, 0)
(x, y)
0
y = a(x – x1) (x – x2)
(x2, 0)
(41)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …
a. y = x2 + 2x + 3
b. y = x2 + 2x – 3
c. y = x2 – 2x – 3
d. y = –x2 + 2x – 3
e. y = –x2 – 2x + 3
Jawab : e
4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …
a. y = –31x2 – 2x + 2
b. y = –31x2 + 2x + 2
c. y = –31x2 + 2x – 2
d. y = 31x2 + 2x + 2
e. y = 13x2 – 2x + 2
Jawab : b
X
–3
Y 4
–1 1
X 2
Y 5
3 0
(42)
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = x2 – 16
b. y = 2x2 – 8x
c. y = –2x2 + 8x
d. y = –2x2 + 4x
e. y = –x2 + 4x
Jawab : c
6. UN 2008 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = 21x2 – 2x – 2
b. y = 12x2 + 2x – 2
c. y = 21x2 – 2x + 2
d. y = –21x2 + 2x + 2
e. y = –21x2 – 2x + 2
Jawab : c
7. UN 2009 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …
a. y = –2x2 + 4x + 3
b. y = –2x2 + 4x + 2
c. y = –x2 + 2x + 3
d. y = –2x2 + 4x – 6
e. y = –x2 + 2x – 5
Jawab : c
X 1
Y 2
2 3 0
X 4 Y
8
2 0
(43)
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2010 IPS PAKET A/B
Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …
a. y = –x2 + 2x – 3
b. y = –x2 + 2x + 3
c. y = –x2 – 2x + 3
d. y = –x2 – 2x – 5
e. y = –x2 – 2x + 5
Jawab : c
9. UN 2011 IPS PAKET 12
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah …
a. y = 2x2 – 8x + 6
b. y = x2 + 4x – 21
c. y = x2 + 4x – 5
d. y = –2x2 + 8x – 6
e. y = –2x2 + 4x – 10
Jawab : d
10.UN 2011 IPS PAKET 46
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang
memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah …
a. y = 2x2 + 3x – 12
b. y = –2x2 – 3x – 12
c. y = 2x2 – 2x + 12
d. y = –2x2 + 2x – 12
e. y = 2x2 + 2x – 12
Jawab : e
(44)
E. Pertidaksamaan Kuadrat
Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah
ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0
Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)
2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)
3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan
a >
Hp = {x | x <x1 atau x >x1}
• Daerah HP (tebal) ada di tepi,
menggunakan kata hubung atau
• x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
b
Hp = {x | x x1 atau x x1}
c <
Hp = {x | x1 < x <x2}
• Daerah HP (tebal) ada tengah
• x1, x2 adalah akar–akar persaman
kuadrat ax2 + bx + c = 0
d
Hp = {x | x1 x x2}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0,
x ∈ R adalah :
a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R}
b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R}
c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R}
d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R}
e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R}
Jawab : e
2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …
a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : b
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
(45)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2011 IPS PAKET 46
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
(x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah …
a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R}
b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R}
c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R}
d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R}
e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R}
Jawab : b
4. UN 2012 IPS/B25
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0
12 8
2− + ≤
x
x adalah ….
A.
{
x−6≤x≤−2}
B.
{
x−2≤x≤6}
C.
{
x−6≤x≤2}
D.
{
x2≤x≤6}
E.
{
x1≤x≤12}
Jawab : D
5. UN 2012 IPS/D49
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0
3 2
2− − ≤
x
x adalah ….
A. x≤−1ataux≥3
B. x≤−3ataux≥1
C. −2≤ x≤3
D. −1≤x≤3
E. −3≤x≤1
Jawab : D
6. UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12
adalah …
a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 23, x ∈ R}
b. {x | x ≤ 23atau x ≥ 3, x ∈ R}
c. {x | –4 ≤ x ≤ –23, x ∈ R}}
d. {x | –23 ≤ x ≤ 4, x ∈ R}
e. {x | –4 ≤ x ≤ 23, x ∈ R}
(46)
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2012 IPS/A13
Penyelesaian pertidaksamaan
2x2 + 5x – 3 > 0 adalah ….
A. x < –3 atau x > 21
B. x < –3 atau x ≥ 21
C. x ≤ –3 atau x > 21
D. –3< x < 12
E. 12< x < 3
Jawab : A
8. UN 2012 IPS/E52
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x(2x + 5) > 12 adalah ….
A. {x| –4< x < 23, x∈R}
B. {x| – 23< x < 4, x∈R}
C. {x| – 32< x <
2
3, x∈R}
D. {x| x < – 4 atau x >23, x∈R}
E. {x| x < –
2
3 atau x > 4, x∈R}
Jawab : D
9. UN 2011 BHS PAKET 12
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah …
a. {x | −32< x < 5; x ∈ R}
b. {x | –5 < x <
3 2
− ; x ∈ R}
c. {x | x < 32 atau x > 5 ; x ∈ R}
d. {x | x <
3 2
− atau x > 5 ; x ∈ R}
e. {x | x < –5 atau x >
3
2 ; x ∈ R}
Jawab : d
10.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …
a. {x | –2 < x < 23}
b. {x | –23 < x < 2}
c. {x | x –2 atau x ≥ 23}
d. {x | x < –23 atau x > 2}
e. {x | x < –2 atau x > 23}
(47)
SOAL PENYELESAIAN
11.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah …
a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R}
b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R}
c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R}
d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R}
e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R}
Jawab : b
12. UN 2011 IPS PAKET 12
Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 0,
adalah …
a. {x | x –5 atau x −21 ; x ∈ R}
b. {x | –5 x −21 ; x ∈ R}
c. {x |
2 1
− x 5 ; x ∈ R}
d. {x | x 21 atau x 5 ; x ∈ R}
e. {x |
2
1 x 5 ; x ∈ R}
Jawab : e
13.UN 2009 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …
a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2}
b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3}
c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3}
d. {x | –3 ≤ x ≤ 2}
e. {x | –2 ≤ x ≤ 2}
Jawab : b
14.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0
memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …
a. –6 < k < 2
b. –2 < k < 6
c. k < –6 atau k > 2
d. k < –2 atau k > 6
e. k < 2 atau k > 6
(48)
3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1) Bentuk umum :
= + = + 2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a
2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.
3) Metode determinan:
D = 2 2 1 1 b a b a
= a1b2 – a2b2;
Dx =
2 2 1 1 b c b c
; Dy =
2 2 1 1 c a c a ; x = D Dx
; y =
D Dy
B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
1) Bentuk umum :
= + + = + + = + + 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 d z c y b x a d z c y b x a d z c y b x a
2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.
3) Metode determinan:
D = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 c b a c b a c b a
= = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –
(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)
Dx =
3 3 3 2 2 2 1 1 1 c b d c b d c b d
; Dy =
3 3 3 2 2 2 1 1 1 c d a c d a c d a
; Dz =
3 3 3 2 2 2 1 1 1 d b a d b a d b a ; x = D Dx
; y =
D Dy
; z =
D Dz
(49)
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2012 BHS/A13
Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk pembelian 3 buku tulis dan 2 buku gambar, sedangkan Bayu membayar Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah harga sebuah buku tulis dan y adalah harga sebuah buku gambar, maka model matematika dari permasalah tersebut adalah … A. = + = + 40000 5 4 23000 3 2 y x y x B. = + = + 40000 3 4 23000 5 2 y x y x C. = + = + 40000 3 2 23000 5 4 y x y x D. = + = + 40000 4 5 23000 2 3 y x y x E. = + = + 40000 5 4 23000 2 3 y x y x Jawab : E
2. UN 2012 BHS/B25
Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan harga
Rp650.000,00 sedangkan Badru membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang sandal seharga Rp500.000,00. Jika x adalah harga satu pasang sepatu dan y adalah harga satu pasang sandal, maka model matematika dari persamaan di atas adalah …
A. = + = + 000 . 550 5 2 000 . 650 3 4 y x y x B. = + = + 000 . 650 2 5 000 . 550 3 4 y x y x C. = + = + 000 . 550 5 2 000 . 650 4 3 y x y x D. = + = + 000 . 650 5 2 000 . 550 4 3 y x y x E. = + = + 000 . 650 4 5 000 . 550 2 3 y x y x Jawab : C
(50)
SOAL PENYELESAIAN
3. UN 2012 BHS/C37
Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja dengan harga Rp725.000,00. Di tempat dan model yang sama, Ani membeli satu baju dan 2 kemeja dengan harga
Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu baju dan q adalah harga satu kemeja, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah … A. = + = + 000 . 725 2 000 . 400 3 2 q p q p B. = + = + 000 . 400 2 3 000 . 725 2 q p q p C. = + = + 000 . 400 2 000 . 725 3 2 q p q p D. = + = + 000 . 725 2 000 . 400 3 2 q p q p E. = + = + 000 . 725 3 2 000 . 400 2 q p q p Jawab : C
4. UN 2008 IPS PAKET A/B
Mira dan reni membeli kue di toko “Murah”. Mira membeli 3 kue pisang dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00, Mira dan Reni membeli kue dengan harga satuan yang sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …
a. = + = + 300 . 3 100 . 13 5 3 y x y x b. = + = + 300 . 3 100 . 13 3 5 y x y x c. = + = + 300 . 3 600 . 6 5 3 y x y x d. = + = + 100 . 13 2 2 600 . 6 3 5 y x y x e. = + = + 600 . 6 2 2 100 . 13 3 5 y x y x Jawab : a
(51)
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2012 BHS/C37
Jika penyelesaian sistem persamaan
3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo,
yo), maka nilai xo + yo = …
A. –6 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : E
6. UN 2012 IPS/E52
Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem
persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9.
Nilai dari x1 + y1 = ….
A.– 4
B.– 2
C.– 1
D. 3
E.4
Jawab : A
7. UN 2010 IPS PAKET B
Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan:
= +
= +
8 3 2
17 2 3
y x
y x
nilai m + n = … a. 9
b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 Jawab : e
8. UN 2009 PAKET A/B
Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan
4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari
x0 + y0 = …
a. – 2
b. – 1
c. 0
d. 1
e. 2
(52)
SOAL PENYELESAIAN
9. UN 2010 BAHASA PAKET A/B
Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
− = +
= −
19 5 3
47 7 6
y x
y x Nilai x + y = …
a. – 7 b. –3 c. 1 d. 3 e. 7 Jawab : b
10.UN 2008 IPS PAKET A/B
Himpunan penyelesaian dari :
= +
= +
7 3
0 2 3
y x
y x
adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = …
a. – 7
b. – 5
c. –1
d. 1
e. 4
Jawab : c
11.UN 2012 IPS/B25
Ditentukan x1 dan y1 memenuhi system
persamaan liniear 3x+4y=24dan
10
2 =
+ y
x . Nilai dari x
2 1
1+ 2y1= ….
A.4
B.6
C.7
D.8
E.14
Jawab : D
12.UN 2012 IPS/D49
Diketahui x1 dan x2 memenuhi system
persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan 5x + 2y – 8 = 0.
Nilai dari 50x1 + 40y2 = ….
A.140
B.60
C.10
D.–30
E.–60
(53)
SOAL PENYELESAIAN
13.UN 2012 BHS/A13
Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian
system persamaan linear 3x – y = 14 dan
2x + y = 6, maka nilai xo – yo = …
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : B
14.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Sistem persamaan linear
= −
− = +
= +
1 3 2
1 2 3
0 2
z x
z y
y x
mempunyai himpunan penyelesaian {x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = …
a. -2 d. 2
b. -1 e. 10
c. 1 Jawab : d
15.UN 2010 IPS PAKET A
Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem
persamaan :
− = −
= +
6 4 6
10 2 4
y x
y x
nilai x1 y1 = …
a. 6 b. 3 c. –2 d. –3 e. –6 Jawab : b
16.UN 2012 BHS/B25
Jika penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah
(xo, yo), maka nilai xoyo = …
A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5 Jawab : E
(54)
SOAL PENYELESAIAN
17.UN 2012 IPS/C37
Diketahui x dan y memenuhi
persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7.
Nilai dari 6xy adalah….
A.12
B.8
C.–2
D.–6
E.–12
Jawab : E
18.UN 2011 BHS PAKET 12
Penyelesaian dari sistem persamaan
= −
= +
5 2
5 2
y x
y x
adalah xo dan yo.
Nilai
o
o y
x 1 1
+ = … a.
3
1 d. 1
3 1
b. 32 e. 132
c. 1 Jawab : d
19.UN 2011 IPS PAKET 12
Nilai x yang memenuhi sistem persamaan
= −
= +
26 10
3 5
1 1
y x
y x
adalah …
a. −32 d. 21
b.
6
1 e.
4 3
c. 71 Jawab : c
20.UN 2010 IPS PAKET B
Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3
hari tidak lembur dengan gaji
Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah …
a. Rp450.000,00 b. Rp650.000,00 c. Rp700.000,00 d. Rp750.000,00 e. Rp1.000.000,00 Jawab : c
(55)
SOAL PENYELESAIAN
21.UN 2010 IPS PAKET A
Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp6.500,00
b. Rp7.000,00 c. Rp7.500,00 d. Rp9.000,00 e. Rp11.000,00 Jawab : b
22.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Banyak uang Mira 43 kali banyak uang
Ana. Jika banyak uang Mira
Rp150.000,00, maka banyak uang Ana adalah …
a. Rp 100.000,00
b. Rp 125.000,00
c. Rp 200.000,00
d. Rp 225.000,00
e. Rp 250.000,00
Jawab : c
23.UN 2012 IPS/B25
Wati membeli 4 donat dan 2 coklat seharga Rp6000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 coklat dengan harga Rp10.000,00. Jika Andi membeli sebuah donat dan coklat dengan membayar Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi adalah ….
A. Rp2.200,00
B. Rp2.400,00
C. Rp2.600,00
D. Rp2.800,00
E. Rp4.600,00
Jawab : B
24.UN 2012 IPS/E52
Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam ditoko ABC dengan merek yang sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp 260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga Rp 185.000,00. Sudin hanya membeli 1 kemeja dan dia membayar dengan Rp 100.000,00 maka uang kembalian yang di terima Sudin adalah ….
A. Rp25.000,00 D. Rp45.000,00
B. Rp35.000,00 E. Rp55.000,00
(56)
SOAL PENYELESAIAN
25.UN 2012 IPS/D49
Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel Rp21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing–masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00, uang kembalian yang diterima ani adalah ….
A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00
B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00
C. Rp18.000,00 Jawab : C
26.UN 2012 IPS/A13
Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli 1 kue A dan 1 kue B membayar dengan uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian yang di terima Mira adalah ….
A. Rp 5.250,00 D. Rp 6.250,00
B. Rp 5.500,00 E. Rp 6.500,00
C. Rp 6.000,00 Jawab : D
27.UN 2009 PAKET A/B
Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah …
a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00
b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00
c. Rp 5.000,00 Jawab : c
28.UN IPS 2008 PAKET A/B
Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar …
a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00
b. Rp 62.500,00 e. Rp 72.500,00
(57)
SOAL PENYELESAIAN
29.UN 2011 BAHASA PAKET 12
Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar …
a. Rp4.500,00
b. Rp5.000,00
c. Rp5.500,00
d. Rp6.000,00
e. Rp6.500,00
Jawab : c
30.UN 2009 BAHASA PAKET A/B
Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah …
a. 6 mangkok
b. 8 mangkok
c. 9 mangkok
d. 10 mangkok
e. 12 mangkok
Jawab : d
31.UN 2008 BAHASA PAKET A/B
Di sebuah swalayan Rina dan Rini
membeli apel dan mangga. Rina
membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah …
a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00
b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00
(58)
4. LOGIKA MATEMATIKA
A. Negasi (Ingkaran)
Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p
p ~ p
B S
S B
B. Operator Logika
1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.
p ∧∧∧∧ q : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.
p ∨∨∨∨ q : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.
p q : Jika p maka q
4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”
p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q
C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi
premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi
P q p ∧ q p ∨ q p q p ⇔ q
B B B B B B
B S S B S S
S B S B B S
S S S S B B
Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 IPS PAKET 12
Nilai kebenaran pernyataan majemuk
(~p q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah …
p q (~p q) ∨ ~q
B B …
B S …
S B …
S S …
a. S B S B b. B B B S c. B S B B d. BB B B e. B B S S Jawab : d
• Operator bernilai salah jika kiri benar dan
kanan salah
• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah
• Untuk mempermudah penyelesaian buat
kolom “~p”
p ~p q (~p q) ∨ ~q
B S B B B S
B S S B B B
S B B B B S
S B S S B B
(59)
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2011 IPS PAKET 46
Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk
yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ~q,
pada tabel berikut adalah …
p q (~p ∧ q) ~q
B B …
B S …
S B …
S S …
a. B B S S b. B S S S c. B B S B d. B S B B e. S B B B Jawab : d
• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar
• Operator bernilai salah jika kiri benar dan
kanan salah
• Untuk mempermudah penyelesaian buat
kolom “~p”
p ~p q (~p ∧ q) ~q
B S B S B S
B S S S B B
S B B B S S
S B S S B B
Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d)
3. UN 2010 IPS PAKET A/B
Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan
(p ∧ q) ~p, pada tabel berikut adalah …
p q (p ∧ q) ~p
B B …
B S …
S B …
S S …
a. SBSB d. SBBB
b. SSSB e. BBBB
c. SSBB Jawab : d
• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar
• Operator bernilai salah jika kiri benar dan
kanan salah
p q (p ∧ q) ~p
B B B S S
B S S B S
S B S B B
S S S B B
Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d)
4. UN 2009 IPS PAKET A/B
Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan
(p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah …
p q (p∨~q) ⇔ q a. SSSS
b. BSSS
c. BBSS
d. SSBB
e. BBBS
B B …
B S …
S B …
S S …
Jawab : b
• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah
• Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan
kembar
p q ~q p∨~q ⇔ q
B B S B B B
B S B B S S
S B S S S B
S S B B S S
Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b)
5. UN 2008 IPS PAKET A/B
Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …
a. (~p ∨ ~ q) ∧ q
b. (p q) ∧ q
c. (~p ⇔ q) ∧ p
d. (p ∧ q) p
e. (~p ∨ q) p
Jawab : e
Diketahui : ~p : B q : S
Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧
jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c,
dan d, kenapa? karena
• jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan
yaitu q nilainya salah (S)
• jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri
yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S)
B ⇔ S ∴S
• jawaban d, nilai pernyataan sebelah kiri
yaitu (p ∧ q) nilainya salah (S)
S ∧ S ∴S
(60)
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut:
Implikasi Invers Konvers Kontraposisi
p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p
Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi
3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi
E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen
1) implikasi ≡ kontraposisi : p q ≡ ~ q ~ p
2) konvers ≡ invers : q p ≡ ~ p ~ q
3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi
4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi
5) ~(p q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi
6) p q ≡ ~ p ∨ q
7) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi
F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial
• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca
“untuk semua nilai x”
• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x”
dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”
• Ingkaran dari pernyataan berkuantor
1)~(∀x) ≡∃(~x)
2)~(∃x) ≡∀(~x)
! " # $!% ! $!% ! % !& # $ !& ! p
(
p∨~q)
' ((
p q)
p ~ ∨
~
(
p q)
p ~ ∧
~
) ~ p
(
~ p∨~q)
(
~ p∧q)
~ p(
~ p∨q)
~ p * + ,
-$!% ! % !& # $ !& ! .$ ∨." ' ( / ∧." .$ 0 . ∧" $ 1 .$ ∧." .$ . ∨" * .$ . ∧" * + ,
(61)
- )-2
$!% ! % !& # $ !& !
∧" . $ ' (
$ . ∨." $ ∨" . ∨." $ . ∨" . $ ) ∨" $ * + ,
3 34
$!% ! % !& # $ !& ! . ∨." $ ' (
(
p∨~q)
~r(
p∧~q)
~r ) ~r(
p∧q)
(
p q)
r ~
~ ∨
(
p q)
r ~ ∨
* + , )
1 5 6
$!% ! % !& 7 ' ! !& ! $!% ! 8* $& 9 9 ! !& #: ' (
* $& 9 9 ! !& # * $& 9 9 ! !& # * $& 9 9 ! !& # * 9 ! !& # 9 $&
* 9 ! !& # 9 $& * + ,
; 4 1 5 6
$!% ! % !& 7 ' ! !& ! 8* $& < ! 9 # 9 9 # #+ 9=!# $ # : ' (
* $& < ! 9 9 # #+ % !& 9=!# $ # * $& < ! 9 # 9 9 # #+ 9=!# $ #
* $ 9 # #+
9=!# $ # 9 $& < ! * # 9 9 # #+ 9=!# $ # 9
$& < !
* 9 # #+ % !& 9=!# $ # 9 $& < !
* + ,
2 1 5 6
$!% ! % !& 7 ' ! $ $!% ! 8* != # =$ !& ' 9 != 9 $= = : ' (
* != 9 $= = 9 != # =$ !& ' * != 9 $= = 9 != ! '
!= # =$ !& ' ! != 9 $= = != # =$ !& ' != 9 $= =
!= ! # =$ !& ' != 9 $= = * + ,
(62)
> > 1 5 6
& # $ $!% ! , 86=! $ ? ! ' ? $ : ' (
6=! ' ' # ? ! 6=! 9 ' #
6=! $ ? ! ' ? $ ! ' ' # ? ! 6=! $ ? ! ' ? $
6=! ! * + ,
4 4 5 6
!& $ ! $ $!% ! 8 $ # #+
9 9 9 : ' (
$ # #+ 9 9 9
9 # #+ 9 9 9
# #+ 9 9 9
6 ! $ # 9 # #+ 9 9 9
9 # #+ 9 9 9
* + ,
5 6
!& $ ! $ $!% !, 8 > # & 4: ' (
> # & ! # & 4 > # & ! 4
> # & ! # & 4 ! 4 9 9 & # >
> # & * + ,
-!& $ ! $!% ! 8 ! ! ! $ # $& $ # 9 $ :
! ! ! $ # ! $& $ # 9 ' ! ! ! $ # ! $& $ # 9 $ ) ! ! ! $ # ! $& $ #
9 $
! ! ! $ # ! $& $ # 9 $
! ! ! $ # $& $ # 9 $
* + ,
1 )-2
& # $ $!% ! 8 ! ! ! $ 9 : ' (
! ! ! $ 9
* ! ! @ 9 ! $ 9 ) * ! $ 9 @ 9 ! !
! ! $ 9
! $ 9 ! ! * + ,
(63)
- 1
& # $ $!% ! 8 $ ? ! ! ! : ' (
$ ? ! ! ! * $ ? !@ 9 !
) * $ ? !@ 9 !
$ ? ! !
$ ? ! ! * + ,
3 34
!& $ ! $!% ! 8 $A ! $ 9 $ !& ! $9 ! $ 9 ' $ #: ' (
$A ! $ 9 $ !& ! $9 ! $ 9 ' $ #
$A ! $ 9 $ !& $9 ! $ 9 ' $ #
) $A ! $ 9 ' $ # $9 ! $ 9 $ !&
$A ! $ 9 $ !& $9 ! $ 9 ' $ #
$A ! $ 9 $ !& ! $9 ! $ 9 ' $ #
* + ,
5 6 3;
& # $ $!% ! 8 ! # ! !& $!% !% ! # ! !& =' $ & :@ ' (
! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &
! # ! !& $!% !% ? & # ! !& =' $ & ! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &
! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &
! # ! !& $!% !% # ! !& =' $ &
* + ,
; > 5 6
& # $ $!% !, 8 $9 ! ! $ # $= !&& ! $& $ !& ! :@
' (
$9 ! ! $ # $= !&& $& $ !& !
$9 ! ! $ # $=
!&& $& $ !& !
$9 ! ! $ # $= !&& ! $& $ !& !
$9 ! ! $ # $=
!&& ! $& $ !& !
$9 ! ! $ # $=
!&& $& $ !& ! * + ,
(64)
2
!& $ ! $!% ! 8 $ # ! ! # #+ < 9 9 # 9 ! $
!& : ' (
$ ! ! < 9 9
# 9 9 9
$ ' !&
' ! $ # ! ! # #+ < 9 9 # 9 $ $ ' !& ) $ # ! ! # #+ < 9 9
# 9 ! 9 9 $
' !&
$ # ! ! # #+ < 9 9 # 9 ! $ ' !&
$ # ! ! # #+ < ! 9 9 # 9 ! 9 9 $ ' !& * + ,
> )-2
!& $ ! $!% ! 8 $ # ! !@ # #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! =#
: ' (
' ! $ ! !@# #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! =#
' ! $ ! !@# #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 =# ) ' ! $ ! !@ # #+ < B + ?
9 !& ! ! # 9 ! =# $ ! !@ # #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 + ? 9 !& ! ! =#
$ ! !@ # #+ < B + ? 9 !& ! ! # 9 ! + ? 9 !& ! ! =#
* + ,
4 4 1 5 6
!& $ ! $ $!% ! 8* $ ' # !&@ 9 ! ' % ! & ' # : ' (
$ ' # !&@ ! ! ' % ! & ' #
$ ' # !&@ ! ! ' % ! & ' # $ ' # !&@ ! ' % ! & ' #
$ ' # !&@ ! ! ' % ! & ' #
$ ' # !&@ ! ' % ! & ' # * + ,
(65)
1
-!& $ ! $ $!% ! , 8* % # @ 9 # : ' (
% # #
% # #
) % # #
* % # @ 9 #
* # @ 9 % #
* + , )
5 6
& # $ $!% ! 8* ' !& ! ? 9 # 9 9 $ $# $ : ' (
' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $
' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $
' !& ! ? ! 9 $ $# $
' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $ ' !& ! ? ! # 9 9 $ $# $
* + ,
1 5 6
& # $ $!% ! 8* $ 9 ! !
! ' ? ' 9 9 ! ! !&
# :@ ' (
* $ 9 ! ! ! ' ? ' 9
9 ! ! !& #
* $ 9 ! ! ! ' ? ' 9 9 ! ! !& #
$ 9 ! ! ! ' ? '
9 ! ! !& #
$ 9 ! ! ! ' ? ' ! 9 ! ! !& #
$ 9 ! ! ! ' ? ' 9 ! ! !& #
* + ,
- 5 6
& # $ $!% ! 8* ' # =$ !& ' ? $ < @ 9 9 9 !% $ ' ? $ : ' (
* ' ! # =$ !& ' ? $ < @ 9 9 9 !% $ ' ? $
* ' 9 9 !% $ ' ? $@ 9 # =$ !& ' ? $ <
* ' # =$ !& ' ? $ < @ 9 9 9 !% $ ' ? $
' # =$ !& ' ? $ < ! 9 9 !% $ ' ? $
' # =$ !& ' ? $ < 9 9 !% $ ' ? $ * + ,
(66)
3 1 5 6
!& $ ! $ $!% ! 8* # % ' ' # < 9 # % 9 ' !? ! ? $ # ! # :
'
* # % ' ' # < 9 # % 9 ' !? ! ? $ # ! #
* # % ' ' # < 9 # % 9 ' !? ! ? $ # ! #
* # % 9 ' !? ! ? $ # ! # 9 # % ' ' # <
% ' ' # < ! # % 9 ' !? ! ? $ # ! #
% ' ' # < ! # % 9 ' !? ! ? $ # ! # * + ,
(1)
4 1 )-2
# $ & =9 $ '
D-# !& ! D-# D # 9 !& ! 3 * 9'
? # $ 9 $ $# ' (
; ) > 3
3-* + ,
5 6
$ & =9 $ !& ! $ # = =# A
' ! # ! 9 ' ; * 9'
# $ 9 $ $# ' (
* + ,
5 6 3;
# D ! D $ & =9 $
$ $ D $ - ! 3 * 9' ; # $ 9
$ $# ' (
2 >3@ >> 43@
4> * + ,
5 6
& ! ! 9 # $ & =9 $
$ $ D $ ' D ! 4; * 9' ?
# $ 9 $ $# ' (
D 4 4
D 4 4
D 2 * + ,
- 1 5 6
* 9' !&& $ & =9 $ , ; N - N 23N
4
(2)
3 5 6
* 9' !&& $ & =9 $ , ;3 N > N N 81N ( ' (
23 7 1 23
8 1 23 2-7 1
2-8 1 * + ,
5 6
* 9' $ & =9 $ !&& > N ; N N 32N ( ' (
; 3 2 2 -; -> 6 7 3 * + ,
; > 1 5 6
$ & =9 $ 3 N N N
2 1N (
? 9' !&& $ $# ' (
∞ 4
2 1 8 >
4 3 7
* + ,
2 1
-* 9' !&& $ & =9 $ , N32N
9 2 N
27 2 N (
81 2
3 2
) 2780
-;
(3)
> 1
* 9' !&& $ & =9 $ 3 N N 41N
16
1 N ( ' (
3 4
3 5
) 123 3 15
3 16
* + ,
4 1 )-2
$ & =9 $ ,
> N ;3 N - N ; N ( * 9' !&& $
& =9 $ $# ' (
> 31
) ;
* + ,
- 4 5 6
E 9 # # D! $ # ! & =9 $ !&&
$ ! ' n
3 1
@ 9 ? 9' $ & =9 $
!&& $# ' (
-2 1
4 3 * + ,
- 1
-=$ !& & !& 9 ! ! !& ! # ' ! !& ! $ 9 ! % !& # 9
5 ! !& ! ' ! $ 9 E - @ !
! !& ! ' ! & E @ * 9'
! !& ! ' 9 ! ' (
E @
E 4; @
(4)
- 1
$? # $ # ! !
9 ! ! ! & ? # # $
E @ @ * ! $ 9 & ?
% !& $ 9 # ' !!% '
E @ @ 9 ? 9' & ? # ' 9
& ! $? ' (
E @
E 3 3 @
) E -; @
E -4 ; @
E 3- @
* + ,
-- 1 )-2
=$ !& & !& 9 ! ! !& ! # ' ! !& ! $ 9 ! ! !& ! % !&
# 9 5 ! !& ! ' ! $ 9 E @
! ! !& ! ' ! & E 3 @
* 9' ! !& ! ' 9 # ! ' (
E > @
E 4 @
) E 4 @
E @
E @
* + ,
-3
-=$ !& ! 9 !&& 9 ! # '
! !!% # ' 9 $ $ 9
$ !% 9 !& ' 9 ! ! @ 9 ' $
$ 9 &@ &@ & > &@ !
# $ #!% < !&& $# ? ' !& ! $&
E @ # & * 9' # ' !? ' !
9 !&& # ' 9 $ $ 9 ' (
E 34 @
E 3 @
) E - 2; @
E - 4; @
E 2 3 @
* + , )
-=$ !& 9 9 & ! $9 !
=$ !& ! !% 9 ! $ $ ! $ $ 9
# 9 ! 9 # ! # 9 ! !%
$9 ! % !& $=' !% * $9 ! % !&
$ 9 ! ! ! 9
4@ 9 ? 9' # ' $ $9 ! ' (
; 2
; >
(5)
-; )-2
=$ !& 9 ' ! 9 9 ? $ !% #
$ ! 9 ! !% !% !% ? $ % !&
$ D! 9 9 ! $ 9 # ! J >
N ! * 9' ? $ % !& # ' 9 $
% !& $ 9 ' (
- - >3
4
-) * + , )
4 5 6
=$ !& % ! 9 9 & ! 2> =$ #
! 9 ! !% % !& !% !% #
& ! 9 !& $ # ! $ 9 !
$9 9 ! & ! ' !& # @ %
-=$ ! ! $ 9 ! & !
$ !% ! & 9 ! & !
# !% ( =$
> 4
; * + ,
-2 4 1 5 6
$ !& $ !? ! 9 9 ' $ # $#
6 $ - $# $ # $ 9 @ -3 $#
$ # @ -> $# $ # & @ 3
$# $ # 9 ! # $ #!%
* 9' $# % !& ' 9 $ !& $ !? !
' (
-2 4 2
* + ,
-> 34
=$ !& ! 9 ! !& $ 9 !& ! $ $ # ' ! !& % !& !& # ' ' '
# $ $ % !& !& ' !
# ' 9!% !& ! # ' # * 9' # ' $
!& ! ' 9 ' ! $ 9 '
E - ; @ # !& ! ' 9 > ' !
$ 9 ' E - @ # $ !& % !&
!& ' ! D ' (
E ; @
E > @
(6)
-4 5 6 3;
=$ !& ! 9 ! !& ! 9 9 ' #
=' !% * ' ! $ 9 9 ! !&
E @ @ ' ! D 9 ! !&
E @ @ ' ! D- 9 ! !&
E 3 @ @ ! # $ #!% # ' !
!& ! ! ! E @ $ ' !
# ' 9!% $ ! D ? 9'
!& ! ! $# ' (
E > 3 @
E 24 @
E ;;3 @
E @
E 3 3 @
* + ,
3 1 5 6
' 9 ' ? $ # * !&@ ! 9 !& A '
=# 1 $ $ 9 A ' @ $
> $ ' !!% @ ! # $ #!%
$ 9 !& A ' $ # !% &
' !% $ ? 9' % !& A ' $
# ' 9!% * 9' % !& A ' !
# ' 9 $ $ 9 ' (
2> -4 3> 32 * + ,
3 1 5 6
E ! 9 9 % !& ? '!% = = 1 $
$ 9 9 9 @ $ @
! # $ #!% $ !% % !&
$ 9 ! !& $ # ' 9!%
5 D # ' ' # $? ' * #
9 !& # ' ! ! !& ! E @ @ 9
! !& ! E ! ' 9 - $ $ 9 '
(
E 32 @
E @
E ;- @
E ; @
E ;2 @