Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPA Tahun 2002 2012 Per Bab

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal----Soal

Soal

Soal

Soal

TAHUN 2002 s/d 201

TAHUN 2002 s/d 201

TAHUN 2002 s/d 201

TAHUN 2002 s/d 2012

2

2

2

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program

(Program

(Program

(Program Studi

Studi

Studi

Studi IPA)

IPA)

IPA)

IPA)

Written by :

Karyanto, S.Pd

Karyanto, S.Pd

Karyanto, S.Pd

Karyanto, S.Pd

(

admin@soalmatematik.com

)

Edited and Distributed by :

Pak Anang

Pak Anang

Pak Anang

Pak Anang

Daftar Isi

Halaman

Daftar Isi Daftar IsiDaftar Isi

Daftar Isi ... ii

BAB 1. BAB 1.BAB 1. BAB 1.Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ... 1

B. Bentuk Akar ... 4

C. Logaritma... 8

BAB 2. BAB 2.BAB 2. BAB 2.Fungsi KuadratFungsi KuadratFungsi KuadratFungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ... 11

B. Pertidaksamaan Kuadrat ... 12

C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ... 15

D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat ... 17

E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola ... 20

BAB 3. BAB 3.BAB 3. BAB 3.Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 22

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ... 22

BAB 4. BAB 4.BAB 4. BAB 4.Trigonometri ITrigonometri ITrigonometri ITrigonometri I A. Trigonometri Dasar ... 27

B. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (30<, 45<, =0<) ... 27

C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi ... 27

D. Rumus-Rumus dalam Segitiga ... 28

BAB 5. BAB 5.BAB 5. BAB 5.Trigonometri IITrigonometri IITrigonometri IITrigonometri II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut ... 34

B. Perkalian Sinus dan Kosinus... 37

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen ... 38

D. Sudut Rangkap ... 41

E. Persamaan Trigonometri ... 42

BAB =. BAB =.BAB =. BAB =.Logika MatematikaLogika MatematikaLogika MatematikaLogika Matematika A. Negasi (Ingkaran) ... 4=

B. Operator Logika ... 4=

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ... 4=

D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ... 4=

E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ... 4=

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ... 47

G. Penarikan Kesimpulan ... 47

BAB 7. BAB 7.BAB 7. BAB 7.Dimensi TigaDimensi TigaDimensi TigaDimensi Tiga A. Jarak ... 55

B. Sudut ... =2

C. Volume Bangun Ruang ... =9

BAB 8. BAB 8.BAB 8.

BAB 8.StatistikaStatistikaStatistikaStatistika

A. Ukuran Pemusatan

1. Mean... 72

2. Median ... 74

3. Modus ... 75

B. Ukuran Letak 1. Kuartil... 78

BAB 9. BAB 9.BAB 9. BAB 9.PeluangPeluangPeluangPeluang A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan Perkalian ... 81

2. Permutasi ... 82

3. Kombinasi ... 83

B. Peluang Suatu Kejadian ... 85

BAB 10. BAB 10.BAB 10. BAB 10.LingkaranLingkaranLingkaranLingkaran A. Persamaan Lingkaran ... 89

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran ... 89

BAB 11. BAB 11.BAB 11. BAB 11.Suku BanyakSuku BanyakSuku BanyakSuku Banyak A. Teorema Sisa ... 93

B. Teorema Faktor... 93

C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak ... 93

BAB 12. BAB 12.BAB 12. BAB 12.Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi ... 98

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ... 98

BAB 13. BAB 13.BAB 13. BAB 13.Limit FungsiLimit FungsiLimit FungsiLimit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ... 105

B. Limit Fungsi Trigonometri ... 108

C. Limit Mendekati Tak Berhingga ... 112

BAB 14. BAB 14.BAB 14. BAB 14.Turunan Turunan Turunan Turunan (Derivatif)(Derivatif)(Derivatif)(Derivatif) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri ... 113

B. Aplikasi Turunan Suatu Fungsi... 11=

BAB 15. BAB 15.BAB 15. BAB 15.Integral (Anti Diferensial)Integral (Anti Diferensial)Integral (Anti Diferensial)Integral (Anti Diferensial) A. Integral Tak Tentu 1. Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ... 121

2. Penggunaan Integral Tak Tentu ... 127

B. Integral Tentu 1. Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ... 128

2. Penggunaan Integral Tentu a. Menentukan Luas Daerah ... 135

BAB 1=. BAB 1=.BAB 1=.

BAB 1=.Program LinearProgram LinearProgram LinearProgram Linear

A. Persamaan Garis Lurus ... 14=

B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ... 14=

C. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ... 147

BAB 17. BAB 17.BAB 17. BAB 17.MatriksMatriksMatriksMatriks A. Transpose Matriks ... 154

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks... 154

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real B ... 154

D. Perkalian Dua Buah Matriks ... 154

E. Matriks Identitas ... 154

F. Determinan Matriks Berordo 2x2 ... 154

G. Invers Matriks ... 155

H. Matriks Singular ... 155

I. Persamaan Matriks ... 155

BAB 18. BAB 18.BAB 18. BAB 18.VektorVektorVektorVektor A. Vektor Secara Geometri ... 1=1 B. Vektor Secara Aljabar ... 1=1 C. Perkalian Silang (DEF GHEIJKF) ... 1=1 D. Proyeksi Vektor ... 1=1 BAB 19. BAB 19.BAB 19. BAB 19.TransformasiTransformasiTransformasiTransformasi A. Translasi (Pergeseran) ... 171

B. Refleksi (Pencerminan) ... 171

C. Rotasi (Perputaran) ... 171

D. Dilatasi (Perbesaran)... 172

E. Komposisi Transformasi ... 172

F. Luas Hasil Transformasi ... 172

BAB 20. BAB 20.BAB 20. BAB 20.Barisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri ... 178

B. Deret Aritmetika dan Geometri ... 178

BAB 21. BAB 21.BAB 21. BAB 21.Fungsi Eksponen dan LogaritmaFungsi Eksponen dan LogaritmaFungsi Eksponen dan LogaritmaFungsi Eksponen dan Logaritma A. Persamaan Eksponen ... 188

B. Pertidaksamaan Eksponen ... 192

C. Persamaan Logaritma... 194

D. Pertidaksamaan Logaritma ... 19=

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

a) a-n =

n a

1

atau an =

n a−

1

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap-q

c)

( )

a

p q= apq

d)

(

a

×

b

)

n= an×bn e)

( )

_nn

b a n b

a ₌

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Diketahui a = 4, b = 2, dan c =

2 1

. Nilai

2 1

)

(

a

− x ₃

4

−

c

b

= …..

A. 2 1

D. 16

1

B. 4 1

E. 32

1

C. 8 1

Jawab : C

2. UN 2012/C37

Diketahui

,

2

,

2

1

=

= b

a dan c = 1 .Nilai dari

1 2

3 2

.

.

− −

c ab

c b a

adalah …. A. 1

B. 4

C. 16

D. 64 E. 96 Jawab: B

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/B25

Nilai dari 2 2 1 3 2 bc a c b a − −

, untuk a = 2, b = 3 dan c = 5 adalah ...

A. ₁₂₅81 B. ₁₂₅144

C. ₁₂₅432 D. 1296₁₂₅

E. 2596₁₂₅ Jawab : B 4. UN 2012/E52

Jika di ketahui x = ₃1_{, y =} 5

1 _{dan z = 2 maka}

nilai dari 4 2 3 2 4 − − − − z y x yz x adalah….. A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B

5. EBTANAS 2002

Diketahui a = 2 +

5

dan b = 2 –

5

. Nilai dari a2 – b2 = …

a. –3 b. –1 c. 2

5

d. 4

5

e. 8

5

Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari

4 1 7 6 4 3 84 7 − − − − − z y x z y x = … a. 3 10 10 12y z x d. 4 2 3 12x z y b. 3 4 2

12x y z

e.

2 3 10

12y z x c. 2 5 10 12z y x

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

6 3 2 2 7 6 24 − − − − − c b a c b a = … a. 5 3 5 4 b a c d. 5 7 4 a bc b. 5 5 4 c a b e. b a c 3 7 4 c. c a b 3 4

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

1 5 7 5 3 5

3

27

− − − − −

b

a

b

a

adalah … a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2 d. 2

)

(

3

ab

e. 2

)

(

9

ab

Jawab : e

9. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

2 5 4 4 2 3 ) 5 ( ) 5 ( − − − − b a b a adalah … a. 56a4b–18 b. 56a4b2

c. 52a4b2

d. 56ab–1

e. 56a9b–1

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) an ₌n a

1

b) an nam m

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a + b = (a + b)

b) a – b = (a – b) c) × = ×

d) + = + +2

e) − = + −2

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:

a)

b b a b b b a b

a _{= × =}

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

− − −

− +

+ = × = 2

) (

c)

b a

b a c b a

b a b a

c b

a c

− − −

− +

+ = × =

) (

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/A13

Bentuk sederhana dari

5 2

5 3 2

− +

adalah….. A. (17 4 10)

3 1

−

B. (15 4 10) 3

2 − −

C. (15 4 10) 3

2 −

D. (17 4 10) 3

1 − −

E. (17 4 10) 3

1 + − Jawab : E 2. UN 2012/C37

Bentuk

3 2 7

7 3 3

− +

dapat disederhanakan menjadi bentuk …

A. –25 – 5 21 B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21 D. –5 + 21 E. –5 – 21 Jawab : E 3. UN 2012/D49

Bentuk sederhana dari

3 2

3 2 2

− −

adalah….

A.–4 – 3 6 D. 4 – 6 B. –4 – 6 E. 4 + 6 C. –4 + 6 Jawab : E

4. UN 2012/B25

Bentuk sederhana dari

2 3 5

2 5

+ −

A. −(−11+4 10) B. −(−1+4 10) C. (11−4 10) D. (11+4 10)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12

Bentuk sederhana dari

3 3 5 3 2 5 − + = … a. 22 15 5 20+ d. 22 15 5 20 − + b. 22 15 5 23− e. 22 15 5 23 − + c. 22 15 5 20 − −

Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 46

Bentuk sederhana dari

2 6 3 2 3 3 − + = …

a. (13 3 6) 23

1 + −

b. (13 3 6) 23

1 − −

c. ( 11 6) 23

1

− − −

d. (11 3 6) 23

1 +

e. (13 3 6) 23

1 + Jawab : e

7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari

) 5 3 ( ) 3 2 )( 3 2 ( 4 + − + = …

A. –(3 – 5 ) D. (3 – 5 ) B. –

4 1

(3 – 5 ) E. (3 + 5 )

C. 4 1

(3 – 5 ) Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6

2

)

5

3

)(

5

3

(

6

+ − + =…

a. 24 + 12

6

b. –24 + 12

6

c. 24 – 12

6

d. –24 –

6

e. –24 – 12

6

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2006

Bentuk sederhana dari

7

3

24

− adalah …

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6

7

c. 12 + 4

7

d. 18 + 6

7

e. 36 + 12

7

Jawab : e

10. UN 2008 PAKET A/B

Hasil dari

12

+

27

−

3

adalah …

a. 6 d. 6

3

b. 4

3

e. 12

3

c. 5

3

Jawab : b 11. UN 2007 PAKET A

Bentuk sederhana dari

(

32 243

)

75

8+ − + adalah … a. 2 2 + 14 3

b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b

12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari

(

3 2−4 3

)(

2+ 3

)

= …

A. – 6 –

6

D. 24 –

6

B. 6 –

6

E. 18 +

6

C. – 6 +

6

Jawab : A 13. EBTANAS 2002

Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.

Nilai dari

3

2 1 3 1

⋅ ⋅ −

−

= …

a. 1 b. 3 c. 9 d. 12

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx (2) untuk gx = a x = glog a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog (a × b) = glog a + glog b (2) glog

( )

b a ₌ g

log a – glog b

(3) glog an = n × glog a

(4) glog a =

g log a log p p

(5) glog a =

g log

1

a

(6) glog a × alog b = glog b (7) gn

log

a

m=

n m g

log a

(8)

g

gloga

=

a

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui 5log3=a dan 3log4=b, Nilai .... 15 log 4 = A. ab a + 1 D. a ab − 1 B. b a + + 1 1 E. b ab − 1 C. a b − + 1 1

Jawab : A 2. UN 2012/B25

Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai

6

log 120 = ... A. 1 2 + + + x y x B. 2 1 + + + y x x C. 2 + xy x D. x xy+2

E. 1 2 + x xy

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/E52

Diketahui 3log6= p, 3log2=q. Nilai 24log288=...

A. q p q p 2 3 2 + + B. q p q p 2 2 3 + + C. q p q p 3 2 2 + + D. q p q p 2 3 2 + + E. q p p q 3 2 2 + +

Jawab : A

4. UN 2008 PAKET A/B

Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … A.

b a

a

+ D. 1

1 + + a b B. 1 1 + + b a E. ) 1 ( 1 + + a b b C. ) 1 ( 1 + + b a a

Jawab : C

5. UN 2007 PAKET B

Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

A. n m + + 1 1

D.

(

)

) 1 ( 1 n m m n + + B. m n + + 1 1 E. 1 1 + + m mn C. m n m + + 1 ) 1 (

Jawab : C 6. UN 2004

Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y. Nilai 4

3

300 log

2

= … a. ₃2_x+43 _y+23

b. ₂3x+ ₂3y+2

c. 2x + y + 2 d. 2x+₄3y+₂3 e. 2_x+ 3_y+2

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2010 PAKET A

Nilai dari

(

₃

) (

2 ₃

)

2 3

2 log 18

log

6 log

−

= …

a. ₈1

b. ₂1 c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a

8. UN 2010 PAKET B

Nilai dari

18 log 2 log

4 log 3 log 9 log

3 3

3 2

27

− ⋅ +

= …

a.

3 14 −

b.

6 14 −

c.

6 10 −

d.

6 14

e.

3 14

Jawab : b 9. UN 2005

Nilai dari

q

r

p

p q

r

1

log

1

log

1

log

3

5

⋅

⋅

= …

a. 15 b. 5 c. –3 d.

15 1

e. 5 Jawab : a

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

2) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a D b x

2

2 , 1

± −

= , D = b2 – 4ac

3) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax

2

+ bx + c = 0, maka: a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat : x₁+x₂ =−_ab

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat :

a D x

x₁− ₂ = , x1 > x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

a c 2 1 x

x ⋅ =

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

a.

x

₁2

+

x

₂2 =

(

x

₁

+

x

₂

)

2

−

2

(

x

₁

⋅

x

₂

)

b.

x

₁3

+

x

₂3 =

(

x

₁

+

x

₂

)

3

−

3

(

x

₁

⋅

x

₂

)(

x

₁

+

x

₂

)

Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b

2. x₁−x₂ = D

3. x1 · x2 = c

4) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 5) Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

B. Pertidaksamaan Kuadrat

1) Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

• Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

• x1, x2 adalah akar–akar

persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 b

Hp = {x | x x1 atau x x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

• Daerah HP (tebal) ada tengah

• x1, x2 adalah akar–akar

persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 d

Hp = {x | x1 x x2}

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/E25

Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika

2 2 1 2 2 1x x x

x + = 32, maka nilai p = ... A. –4

B. –2 C. 2 D. 4 E. 8 Jawab : C 2. UN 2012/C37

Akar–akar persamaan kuadrat x2+ax−4=0 adalah p dan q. Jika p2−2pq+q2 =8a,maka nilai a = …

A. –8 B. –4 C. 4 D. 6 E. 8 Jawab : C

x1 x2

+ + + – – – + + +

x1 x2

+ + + – – – + + + x1 x2

+ + + – – – + + + x1 x2

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/D49

Persamaan kuadrat x2 + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika

x₁2 + x₂2 – 2x1 x2 = 8m,maka nilai m = ….

A. – 3 atau – 7 B. 3 atau 7 C. 3 atau – 7 D. 6 atau 14 E. – 6 atau – 14 Jawab : B

4. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β.

Jika α = 2β dan α, βpositif maka nilai m = … A. –12 D. 8

B. –6 E. 12 C. 6 Jawab : A

5. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat

x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah dan β. Jika = 2β dan a > 0 maka nilai a = …

A. 2 D. 6 B. 3 E. 8 C. 4 Jawab : C

6. UAN 2003

Jika akar–akar persamaan kuadrat

3x2 + 5x + 1 = 0 adalah α dan β, maka nilai

2 2

1 1

β

α + sama dengan …

A. 19 D. 24 B. 21 E. 25 C. 23 Jawab : A

7. UAN 2003

Persamaan kuadrat

(k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah…

A. 8 9

E.

5 1

B. 9 8

D. 5 2

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2012/C37

Persamaan kuadrat x2 +(m−2)x+2m−4=0 mempunyai akar–akar real, maka batas nilai m

yang memenuhi adalah … A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ – 10 atau m ≥ –2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10

E. –10 < m ≤ –2 Jawab : A

9. UN 2012/E25

Persamaan kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akar–akar tidak real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah ...

A. m ≤ – 1 atau m ≥ 2 D. –1 < m < 2 B. m < – 1 atau m > 2 E. –2 < m < 1 C. m < – 2 atau m > 2 Jawab : D 10. UN 2012/E52

Persamaan kuadrat 2x2 – 2

(

p

−

4

)

x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batas–batas nilai p yang memenuhiadalah….

A. p ≤ 2 atau p ≥ 8 B. p < 2 atau p > 8 C. p < – 8 atau p > –2

D. 2 ≤ p ≤ –2 E. –8 ≤ p ≤ –2 Jawab : B

11. UN 2011 PAKET 12

Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah …

a. p < – 2 atau p >

5 2

− b. p <

5

2 _{atau p > 2}

c. p < 2 atau p > 10 d.

5

2 _{< p < 2}

e. 2 < p < 10 Jawab : b

12. UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat

f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah …

a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1 Jawab : (d)

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax 2

+ bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan cara

sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu: x2 – (α + β)x + αβ = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a.

a b 2

1 x

x + =−

b.

a c 2 1 x

x ⋅ =

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah: 0

) ( )

( −1 2 +b −1 +c=

a β β , dengan β–1 invers dari β

catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12

akar–akar persamaan kuadrat

3x2 – 12x + 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 2) dan (β + 2). adalah …

a. 3x2 – 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 – 24x – 38 = 0 d. 3x2 – 24x + 24 = 0 e. 3x2 – 24x + 24 = 0 Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46

Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar– akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru

yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1)

adalah …

a. x2 – 11x – 8 = 0 b. x2 – 11x – 26 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. x2 + 9x – 8 = 0 e. x2 – 9x – 26 = 0 Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2010 PAKET A/B

Jika p dan q adalah akar–akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah …

A. x2 + 10x + 11 = 0 D. x2 – 12x + 7 = 0 B. x2 – 10x + 7 = 0 E. x2 – 12x – 7 = 0 C. x2 – 10x + 11 = 0 Jawab : D

4. UN 2009 PAKET A/B akar–akar persamaan kuadrat

2x2 + 3x – 2 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

β

α

dan

α

β

adalah …

A. 4x2 + 17x + 4 = 0 D. 9x2 + 22x – 9 = 0 B. 4x2 – 17x + 4 = 0 E. 9x2 – 22x – 9 = 0 C. 4x2 + 17x – 4 = 0 Jawab : B

5. UN 2007 PAKET A

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah …

A. x2 + 8x + 1 = 0 D. x2 – 8x – 2 = 0 B. x2 + 8x + 2 = 0 E. x2 – 2x + 8 = 0 C. x2 + 2x + 8 = 0 Jawab : C

6. UN 2007 PAKET B

Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan

kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan

(2x2 – 3) adalah …

a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0 Jawab : b

7. UN 2005

Diketahui akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

β α

dan

α β

adalah …

A. x2 – 6x + 1 = 0 D. x2 + 6x – 1 = 0 B. x2 + 6x + 1 = 0 E. x2 – 8x – 1 = 0 C. x2 – 3x + 1 = 0 Jawab : A 8. UN 2004

Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan

2

1 _{adalah …}

A. 2x2 – 3x – 2 = 0 D. 2x2 + 3x + 2 = 0 B. 2x2 + 3x – 2 = 0 E. 2x2 – 5x + 2 = 0 C. 2x2 – 3x + 2 = 0 Jawab : b

C. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah

titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6

b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6 Jawab : b

2. UN 2007 PAKET A

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6

2

X

(xe, ye)

(x, y)

0

y = a(x – xe)2 + ye

Y

X

(x1, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x1) (x – x2)

(x2, 0)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2007 PAKET B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

A. y = 2x2 + 4 D. y = 2x2 + 2x + 4 B. y = x2 + 3x + 4 E. y = x2 + 5x + 4 C. y = 2x2 + 4x + 4 Jawab : C

4. UN 2006

Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan …

a. y = 2x2 – 12x + 8 b. y = –2x2 + 12x – 10 c. y = 2x2 – 12x + 10 d. y = x2 – 6x + 5 e. y = –x2 + 6x – 5 Jawab : b

5. UN 2004

Persamaan grafik parabola pada gambar adalah …

a. y2 – 4y + x + 5 = 0 b. y2 – 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x – y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y – 1 = 0

X 0

Y (–1, 2)

(0, 1)

X (0,4)

0 Y

2

–1

X 0

Y _{(3, 8)}

SOAL PENYELESAIAN Jawab : e

6. EBTANAS 2003

Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik …

a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1) Jawab : a

7. EBTANAS 2002

Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah …

a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3 Jawab : b

8. UN 2008 PAKET A/B

Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah … meter

a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10 Jawab : e 9. UAN 2004

Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit

a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : b

D. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola

Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini.

TEOREMA

Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c.

Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu:

yh = yg

ax2 + bx + c = mx + n ax2 + bx – mx+ c – n = 0

ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah:

D = (b – m)2 – 4a(c – n)

Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu:

1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan

2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h

3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.

A(x1, y1)

g

X 0

Y

B(x2, y2)

X 0

Y

A(x1, y1)

h h

g

X 0

Y

h

g

g memotong h di dua titik g menyinggung h g tidak memotong dan tidak menyingggung h

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2009, 2010 PAKET A/B

Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah …

a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d

2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1 Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … .

a. – 5 atau 3 b. 5 atau – 3 c. 1 atau –

5 3

d. – 1 atau

5 3

e. 1 atau –

3 5

Jawab : d

3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2 Agar garis y = –2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m – 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah … .

a. –5 atau −3 b. −5 atau 3 c. −3 atau 5 d. – 1 atau 17 e. 1 atau 17 Jawab : b

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1. Bentuk umum :

=

+

=

+

2 2 2 1 1 1

c

y

b

x

a

c

y

b

x

a

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3. Metode determinan:

D = 2 2 1 1

b

a

b

a

= a1b2 – a2b2;

Dx =

2 2 1 1

b

c

b

c

; Dy =

2 2 1 1

c

a

c

a

; x = D D_x

; y =

D D_y

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1. Bentuk umum :

=

+

+

=

+

+

=

+

+

3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan. 3. Metode determinan:

D = 3 3 3 2 2 2 1 1 1

c

b

a

c

b

a

c

b

a

= = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

3 3 3 2 2 2 1 1 1

c

b

d

c

b

d

c

b

d

; Dy =

3 3 3 2 2 2 1 1 1

c

d

a

c

d

a

c

d

a

; Dz =

3 3 3 2 2 2 1 1 1

d

b

a

d

b

a

d

b

a

; x = D D_x

; y =

D D_y

; z =

D D_z

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012/C37

Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun

A. 86 D. 64

B. 74 E. 58

C. 68 Jawab : C

2. UN 2012/E52

Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah…. tahun

A. 52 D. 39

B. 45 E. 35

C. 42 Jawab : D

3. UN 2010 PAKET A

Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun

A. 4 D. 12

B. 6 E. 15

C. 9 Jawab : C

4. UN 2012/B25

Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar

Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ...

A. Rp9.500,00 D. Rp12.000,00 B. Rp10.000,00 E. Rp13.000,00 C. Rp11.500,00 Jawab : A

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2011 PAKET 12

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … kg

A. 90 D. 70

B. 80 E. 60

C. 75 Jawab : A

6. UN 2011 PAKET 46

Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …

A. Rp5.000,00 D. Rp12.000,00 B. Rp7.500,00 E. Rp15.000,00 C. Rp10.000,00 Jawab : C

7. UN 2010 PAKET B

Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar …

a. RP 3.500.000,00 b. RP 4.000.000,00 c. RP 4.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 Jawab : c

8. UN 2009 PAKET A/B

Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …

A. RP 24.000,00 D. RP 76.000,00 B. RP 42.000,00 E. RP 80.000,00 C. RP 67.000,00 Jawab : D

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2008 PAKET A/B

Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan

4

1 _{dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan}

pertamanya adalah … a. 15

b. 20 c. 30 d. 35 e. 40 Jawab : e

10. UN 2007 PAKET A

Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp

14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar?

a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00 Jawab : c

11. UN 2007 PAKET B

Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah …

a. Rp 700,00

b. Rp 800,00 c. Rp 850,00

d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00 Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006

Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem

persamaan − = + − = − + = − − 4 3 2 5 3 2 3 z y x z y x z y x

, maka nilai zo

adalah …

A. -3 D. 4

B. -2 E. 5

C. -1 Jawab : A

13. UN 2005

Diketahui sistem persamaan linear

= − − = − = + 2 1 1 3 1 2 2 1 1 z x z y y x

. Nilai x + y + z = …

A. 3 D. ₂1 B. 2 E. ₃1 C. 1 Jawab : E

14. UAN 2004

Penyelesaian dari sistem persamaan

= − − = − + = + + 14 4 6 19 5 2 4 8 2 7 3 z y z y x z y x adalah …

a. x = 5, y = 3, dan z = 1 b. x = 4, y = –5, dan z = 1 c. x = –3, y = 4, dan z = 1 d. x = –5, y = 3, dan z = 2 e. x = –5, y = 3, dan z = 1 Jawab : e

15. EBTANAS 2002

Jika suatu sistem persamaan linear

= + = − 2 3 2 6 by ax by ax mempunyai penyelesaian x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = …

a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11 Jawab : d

4. TRIGONOMETRI I

A. Trigonometri Dasar

sin α =

r y

cos α =

r x

tan α =

x y

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

αº sin cos tan

gambar 1 gambar 2 30 ½ ½ 3 1₃ 3

45 ½

2

½

2

1

60 ½ 3 ½ 3

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – α) a) sin(90º – α) = cos α b) cos(90º – α) = sin α c) tan(90º – α) = cot α

2. Sudut berelasi (180º – α) a) sin(180º – α) = sin α b) cos(180º – α) = – cos α c) tan(180º – α) = – tan α 3. Sudut berelasi (270º – α)

a) sin(270º – α) = – cos α b) cos(270º – α) = – sin α c) tan(270º – α) = cot α 4. Sudut berelasi (– α)

a) sin(– α) = – sin α b) cos(– α) = cos α

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus : _sina_A

=

_sinb_B

=

_sinc_C

=

2

r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga

a) L = ½ a · b sin C : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi” b) L =

+ ⋅ ⋅ 2

2

: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = − − − , s = ½(a + b + c) : ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi” 4. Luas segi n beraturan

L = ×

n r

n ₂1 2sin 360

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah …

A. 150 satuan luas B. 150 2 satuan luas C. 150 3 satuan luas D. 300 satuan luas E. 300 2 satuan luas Jawab : C

c b

c

α

b

a. sisi sisi sisi b. sisi sudut sisi

a

β

α

b

c

β

b

SOAL PENYELESAIAN 2. UN 2010 PAKET A/B

Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah …

a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

3. UN 2012/D49

Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah ….

A. 6 2− 2 cm B. 12 2− 2 cm C. 36 2− 2 cm D. 48 2− 2 cm E. 72 2− 2 cm Jawab : D

4. UN 2012/B25

Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ...

A. 432 3 cm2 B. 432cm2 C. 216 3 cm2 D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 Jawab : C

5. UN 2012/E52

Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2+ 3 cm

B. 96 2− 3 cm C. 8 2+ 3 cm D. 8 2− 3 cm E. 128− 3 cm Jawab : B

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2011 PAKET 12

Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …

a. 128−64 3 cm b. 128−64 2 cm c. 128−16 2 cm d. 128+16 2 cm e. 128+16 3 cm Jawab : b

7. UN 2011 PAKET 46

Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah …

A. 4 2 cm D. 5 6 cm B. 6 2 cm E. 7 6 cm C. 7 3 cm Jawab : D 8. UN 2009 PAKET A/B

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah …

A. 46 cm2 D. 164 cm2 B. 56 cm2 E. 184 cm2 C. 100 cm2 Jawab : B 9. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC=...

A. 7

5 _D.

7 2

B. 6 7

2 _E.

6 7 1

C. 49

24 _{Jawab : B} P

Q

R S

10 2cm

60°

30°

10 cm

45°

D C

B A

SOAL PENYELESAIAN 10. UAN 2003

Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B =

5 4_, maka cos C = …

a. 5 3 b. 7

4 1

c. 4 3

d. 7

3 1

e. 7

2 1

Jawab : b 11. UAN 2003

Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah …

a.

5 1 ₂₁

b.

6 1 ₂₁

c.

5 1 ₅

d.

6 1 ₅

e.

3 1 ₅

Jawab : e

12. UN 2010 PAKET B

Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

A. 135° D. 45° B. 90° E. 30° C. 60° Jawab : b

13. UN 2007 PAKET A

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

a. 45° b. 60° c. 90° d. 120° e. 135° Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2007 PAKET B

Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

A. 120° B. 90° C. 60° D. 45° E. 30° Jawab : b

15. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º.

Panjang QR = … m a. 464 3

b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

16. UN 2005

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah …

A. 7 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 11 cm E. 12 cm Jawab : e

17. UN 2004

Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°.

Panjang sisi BC = … a. 2 19

b. 3 19 c. 4 19 d. 2 29 e. 3 29 Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN 18. EBTANAS 2002

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm a. ₃2 3

b. 3 c. 2 d.

2 3 ₃

e. 2 3 Jawab : e

19. UN 2007 PAKET A

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil

A. 30 2 B. 30 5 C. 30 7 D. 30 10 E. 30 30 Jawab : c

20. UN 2007 PAKET B

Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika

kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km

a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61 e. 20 61 Jawab : c

5. TRIGONOMETRI II

A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut

1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B

3) tan (A ± B) =

B tan A tan 1

B tan A tan

⋅ ±

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan …

A.

2

1 _D.

2 1 ₆

B.

2

1 _{2 E.}

3 1 ₃

C. ₂1 3 Jawab : c

2. UN 2012/D49

Diketahui nilai sin α cos β = 5 1

dan sin (α –

β ) = 5 3

untuk 0°≤α≤ 180° dan 0°≤β≤ 90°. Nilai sin (α + β ) = ….

A. – 5 3

D. 5 1

B. – 5 2

E. 5 3

C. – 5 1

Jawab : C

3. UN 2012/E52 Diketahui sin α =

5 3

dan cos β = 13 12

(α dan β sudut lancip). Nilai sin(α + β)=….

A. 65 56

D. 65 20

B. 65 48

E. 65 16

C. 65 36

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2012/C37

Diketahui

3

π β

α− = dan sin α sin β = 4 1

dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai cos (α + β) = …

A. 1 B. 4 3 C. 2 1 D. 4 1 E. 0 Jawab : E 5. UN 2012/B25

Jika A + B =

3

π _{dan cos A cos B =}

8

5_{, maka}

cos(A – B) = ... A. 4 1 B. 2 1 C. 4 3 D. 1 E. 4 5

Jawab : C

6. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =

3

π

dan sinA sinB =

4 1_.

Nilai dari cos (A – B) = … A. –1 D.

4 3

B. –

2 1 _{E. 1}

C.

2

1 _{Jawab : E}

7. UN 2008 PAKET A/B Diketahui sin A =

5

4 _{dan sin B =} 25

7 _{, dengan A}

sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = …

a. 125 117 − b. 125 100 − c. 125 75 − d. 125 44 −

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan

p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1₆, maka nilai dari sin p cos q = …

A. ₆1 D. ₆4 B. ₆2 E. ₆5 C. ₆3 Jawab : d 9. UN 2009 PAKET A/B

Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =

5 4

dan sin B = 12₁₃, maka sin C = … A. ₆₅20 D. ₆₅60 B. ₆₅36 E. ₆₅63 C. ₆₅56 Jawab : E

B. Perkalian Sinus dan Kosinus

1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)} 2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)

cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)} 3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)

cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)

sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Nilai dari

50 40

10

adalah … a. 3

b. 2 c. 1 d. ₂1 e.

4 1

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen

1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B) 2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B) 3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)

5) tan A + tan B =

B A

B A

cos cos

) sin( +

6) tan A – tan B =

B A

B A

cos cos

) sin( −

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Nilai dari sin 75°– sin 165° adalah … A. 2

4 1

D. 2 2 1

B. 3 4 1

E. 6 2 1

C. 6 4 1

Jawab : D

2. UN 2008 PAKET A/B

Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 6

2 1

b. 3

2 1

c. 2

2 1

d. 0

e. 6

2 1

− Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B

Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….

a. –1 b. – ₂1 c. 0 d. ₂1 e. 1 Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006

Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. ₄1 6

b. ₂1 2 c. ₂1 3 d. 1 e. ₂1 6

Jawab : e 5. UAN 2003

Nilai

171 sin 69 sin

21 sin 81 sin

− +

= … .

a. 3 b. ₂1 3 c. 1₃ 3 d. –

2 1 ₃

e. – 3 Jawab : a

6. UN 2011 PAKET 12 Nilai

100 sin 140 sin

100 cos 140 cos

− −

= …

a. – 3 b. – 3

2 1

c. – 3

3 1

d. 3

3 1

e. 3 Jawab : e

7. UN 2011 PAKET 46 Nilai

15 cos 105 cos

15 sin 75 sin

− +

= …

a. – 3

3 1

b. – 2

2 1

c. –1 d.

2 1

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET A

Hasil dari 102 cos 138 cos 63 sin 27 sin + + _{= …}

a. – 2 b. – 1₂ 2 c. 1 d. ₂1 2 e. 2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A Nilai dari 15 105 15 75 + + = ….

a. – 3 b. – 2 c.

3 1 ₃ d. 2 e. 3 Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B Hasil dari

) 45 sin( ) 45 sin( ) 45 cos( ) 45 cos( α α α α − + + + + − ₌ … a. – 2 b. 1 c. ₂1 2 d. 1 e. 2

Jawab : d

11. UN 2010 PAKET A Diketahui tan α – tan β =

3 1 _dan

cos α cos β =

65

48_{, (α , β lancip).}

Nilai sin (α – β) = … A. 65 63 _D. 48 16 B. 65 33 _E. 65 16 C. 65

D.

Sudut

Rangkap

1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A

= 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A

3) tan 2A =

A tan 1

A tan 2

2

−

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A

SOAL PENYELESAIAN

1. UAN 2003

Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 3 1_. Nilai tan A = …

a. 3

3 1

b. 2

2 1

c. 6

3 1

d. 5

5 2

e. 6

3 2

E. Persamaan Trigonometri

1. sin xº = sin p x1 = p + 360k

x2 = (180 – p) + 360k

2. cos xº = cos p

x1 = p + 360k

x2 = – p + 360k

3. tan xº = tan p

x1 = p + 180k

x2 = (180 + p) + 180k

4. Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 ≤ x ≤ 2π adalah …

A. {0, 2 1

π, 2 3

π, 2π}

B. {0, 2 1

π, 3 2

π, 2π}

C. {0, 2 1

π, π, π

2 3

}

D. {0, 2 1

π, 3 2

π}

E. {0, 2 1

π, π} Jawab : A

2. UN 2011 PAKET 46

Himpunan penyelesaian persamaan

cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0°≤ x ≤ 360° adalah …

a. {60°, 300°} b. {0°, 60°, 300°} c. {0°, 60°, 180°, 360°} d. {0°, 60°, 300°, 360°} e. {0°, 60°, 120°, 360°} Jawab : d

3. UN 2011 PAKET 12

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0°≤ x ≤ 180° adalah … a. {45°, 120°}

b. {45°, 135°} c. {60°, 135°} d. {60°, 120°} e. {60°, 180°} Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2005

Himpunan penyelesaian dari persamaan

cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {30, 90}

b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180} Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah …

a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0°≤ x ≤ 180° adalah ….

A.{120°,150°} B. {105°,165°} C. {30°,150°} D. {30°,165°} E. {15°,105°} Jawab : B

7. UN 2012/A13

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 ≤ x < 2π adalah….

A. {0,π π ,2π

2 3

, }

B. {0,π π,2π

2 4

, }

C. {0,π π,π,2π

3 2

, }

D. {0,π,2π} E. {0,

2 3 , π

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 PAKET B

Himpunan penyelesaian persamaan:

cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … a.

{

}

6 3 2, ,

π π π

b.

{

3₂

}

6 5 6, ,

π π π

c.

{

}

6 7 6 2, ,

π π π

d.

{

}

6 11 3 4 6

7π_, π _, π

e.

{

π , π ,2

π

}

6 11 3 4

Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah …

A.

{

0,π

}

D.

{

π₂,3₂π

}

B.

{ }

π_,π

2 E.

{

2

}

3

, 0 π C.

{

π_,π

}

2

3 _{Jawab : d}

10. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah …

a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 255°}

e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°} Jawab : e

11. UN 2004

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº =

2

untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …

a. 15 atau 135 b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2006

Diketahui persamaan

2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3, untuk 0 < x <

2

π _{. Nilai x yang memenuhi adalah …}

a. 6

π _dan

2

π

b. 3

π _dan

12 5π

c. 12

π _dan

12 5π

d. 12

π _dan

4

π

e. 6

π _dan

4

π

Jawab : d 13. UN 2004

Nilai x yang memenuhi

3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …

a. ₁₂1π _{dan π} 12 11

b. ₁₂1π _{dan π} 12 23

c. ₁₂5π _{dan π} 12

7

d. ₁₂5π _{dan π} 12 19

e. ₁₂5π _{dan π} 12 23

Jawab : e

14. UAN 2003

Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …

a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002

Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3+ b = …

a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3

6. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p ~ p

B S S B

B. Operator Logika

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p ∧∧∧∧ q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p ∨∨∨∨ q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q P ∧ q p ∨ q p q p ⇔ q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p

Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi

3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen

1) implikasi ≡ kontraposisi : p q ≡ ~ q ~ p 2) konvers ≡ invers : q p ≡ ~ p ~ q 3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p q ≡ ~ p ∨ q

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial

• Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca “untuk semua nilai x”

• Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

• Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1)~(∀x) ≡∃(~x)

2)~(∃x) ≡∀(~x)

G. Penarikan Kesimpulan

Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p q : premis 1 p q : premis 1 p q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q r : premis 2 ∴q : kesimpulan ∴~p : kesimpulan ∴p r : kesimpulan

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 PAKET A/B

Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah …

a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka

bermain air.

e. Ada anak-anak suka bermain air. Jawab : c

2. UN 2004

Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah …

a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung

b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung

c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung

d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2012/A13

Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah…

A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin

sekolah dan Roy siswa teladan

C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan

D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan

E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan

Jawab : A

4. UN 2012/D25

Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah….

A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas macet.

B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas macet.

C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan lalulintas tidak macet.

D. Ada mahasiswa berdemontrasi E. Lalulintas tidak macet

Jawab : C

5. UN 2012/C37

Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah….

A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat

B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi

C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi

D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat

E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi Jawab : D

SOAL PENYELESAIAN 6. EBTANAS 2002

Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah … P q

q r ∴ ….

a. p ∧ r b. p ∨ r c. p ∧ ~ r d. ~ p ∧ r e. ~ p ∨ r Jawab : e

7. UN 2006

Perhatikan argumentasi berikut! I. p → q

~ q ∨ r_ ∴r → p

IV. ~q → p ~r → ~q_ ∴ p → r II. p → q

~q ∨ r_ ∴~ p → ~ r

IV. ~q → ~r ~r → ~q_ ∴ r → p III. p → q

~q ∨ r_ ∴~ r → ~ p

Argumentasi yang sah adalah … a. I d. IV

b. II e. V c. III Jawab : c

8. UN 2005

Diketahui argumentasi: i : p ∨ q

~ p__ ∴~ q

iii : p q ~q ∨ r___ ∴~ r ~ p ii : ~ p ∨ q

~ q___ ∴~ p

iv : ~ q ~ p ~ r ~ q_ ∴ p r Argumentasi yang sah adalah …

a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012/C37

Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona

tidak ke luar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah.

Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah…

A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras.

C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah.

D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah.

E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah.

Jawab : B

10. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis

(1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …

a. Hari tidak hujan b. Hari hujan

c. Ibu memakai payung

d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a

11. UN 2012/A13

Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya

diajak kebandung.”

Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.”

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…..

A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian.

B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian

C. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang.

D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang

E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian

SOAL PENYELESAIAN 12. UN 2012/B25

Diketahui premis-premis berikut:

Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi.

Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola.

Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ...

A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola

B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola

C. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari

tidak hujan

E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola

Jawab : B

13. UN 2012/D25

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah….

A. Jika tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika tio kehujanan maka ia demam C. Tio kehujanan dan ia sakit

D. Tio kehujanan dan ia demam E. Tio demam karena karma kehujanan Jawab : B

14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis

(1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat

diterima di PTN

Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah …

a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN

b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN

c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN

d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat

SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui premis-premis:

1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru.

2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah …

a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua.

d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua.

e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua.

Jawab : e 16. UN 2007 PAKET A

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas.

Premis 2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju.

Kesimpulan yang sah adalah …

a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju.

b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju.

c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju.

e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju.

Jawab : d 17. UAN 2003

Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p q ……….(1)

P2 : ~r q ……….(2)

P3 : ~ r___ ………..(3)

∴……….

Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah... a. q ∨ r

b. q c. p ∧ ~ q d. p ∨ q e. p ∨ ~ r Jawab : c

SOAL PENYELESAIAN 18. UAN 2003

Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah… P1 : p q ……….(1)

P2 : q r………..(2)

P3 : ~ r___ ………(3)

∴………. a. ~ q p b. q p c. ~ (q p) d. ~p e ~q Jawab : d 19. UN 2004

Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p ~ q

Premis 2 : p r Premis 3 : q

a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e

20. UN 2007 PAKET B

Diketahui premis-premis berikut:

Premis 1 : Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri.

Premis 2 : Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis 3 : Anik bukan sarjana

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah …

a. Anik lulus ujian

b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian

d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri

e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah Jawab : c

21. UN 2005

Invers dari pernyataan p (p ∧ q) adalah … a. (~ p∧ ~ q) ~ P

b. (~ p∨ ~ q) ~ P c. ~ P (~ p ∧ ~ q) d. ~ P (~ p ∧ q)

SOAL PENYELESAIAN 22. UN 2010 PAKET A

Perhatikan premis-premis berikut:

1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai

2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus

ujian

b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak

lulus ujian

e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian Jawab : b

23. UN 2010 PAKET B

Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa

meraih juara

2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding

Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah …

a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding

b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding

c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara

d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding

e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar Jawab : a

24. UN 2009 PAKET A/B

Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua

bahan pokok naik

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang

Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik

b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang

c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang

d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik

e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang

7. DIMENSI TIGA

A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang

Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan Garis

Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar

Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar

Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

diagonal sisi AC = a 2 diagonal ruang CE = a 3 ruas garis EO = 6

2

a

a b

a c

a b+c

Dalam segitiga siku–siku berlaku seperti di bawah ini

A B

C

D

AD =

BC AB CA×

SOAL PENYELESAIAN 1. UAN 2003

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

A. ₃2 2 D. ₃4 3 B. ₃4 2 E. ₃4 6 C. ₃2 3 Jawab : E 2. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5 6

b. 5

2

c. 10

2

d. 10 3 e. 5 3

Jawab : a

3. UN 2007 PAKET B

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

A. 3 6 D. 6 B. 3 2 E.

2 3 ₂

C.

2

SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2006

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

A. 4 3 cm D. 4 10 cm B. 4 6 cm E. 8 3 cm C. 8 2 cm Jawab : B

5. UN 2005

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2 b. 4 3 c. 6 2 d. 6 3 e. 6 6 Jawab : b

6. UN 2012/C37

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah …

F. 8 5 cm G. 6 5 cm H. 6 3 cm I. 6 2 cm J. 6 cm Jawab : D

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2011 PAKET 12

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …

a. 4 6 cm b. 4 5 cm c. 4 3 cm d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d

8. UN 2010 PAKET B

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …

a. 6 3cm b. 6 2cm c. 3 6cm d. 3 3cm e. 3 2cm Jawab : e

9. UN 2010 PAKET A

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …

a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm Jawab : c

10. UN 2007 PAKET A

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

A. 3 3 D. 3 B. 3 2 E. 2 2 C. 2 3 Jawab : C

SOAL PENYELESAIAN 11. UN 2004

Diketahui limas segi empat beraturan

T.ABCD dengan AB = 6

2

cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

A. 5 D. 3 2 B. 6 E. 2 3 C. 7 Jawab : A

12. UN 2004

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

A. 14 D. 7 2 B. 9 2 E. 3 6 C. 8 2 Jawab : c

13. EBTANAS 2002

Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

A. ₆a 3 D. ₃a 2 B. ₃a 3 E. ₂a 3

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012/A13

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah….

A. 3 3 2

cm

B. 3 3 4

cm

C. 3 3 11

cm

D. 3 3 8

cm

E. 3 3 13

cm Jawab : D 15. UN 2012/B25

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ...

A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 4 2 cm E. 4 3 cm Jawab : D 16. UN 2012/E52

Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah.. A. ₃1 _{3 cm}

B. ₃2 3 cm C. ₃4 3 cm D. ₃8 3 cm E. 16₃ 3 cm Jawab : D

SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2011 PAKET 46

Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …

a. 6

6

1_{a cm}

b. 3

3

1_{a cm}

c. 6

3

1_{a cm}

d. 2

3

2_{a cm}

e. 3

3

2_{a cm}

Jawab: e

18. UN 2009 PAKET A/B

Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA =

3

1_{KD. Jarak titik K ke bidang}

BDHF adalah … cm a. ₄1a 2

b. ₄3a 2 c. ₃2_a 3 d. ₄3a 3 e. ₄5a 3 Jawab : d

B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) B. Sudut Antara Dua Bidang

Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang α dan β

CATATAN PENTING

Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ...

A. 2

2 1

B. 3

2 1

C. 3

3 1

D. 2

3 2

E. 3

4 3 Jawab : C

2. UN 2012/C37

Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah …

A. 3 3 1

B. 2 C. 3 D. 2 2 E. 2 3 Jawab : C

SOAL PENYELESAIAN

10. UAN 2003

Penyelesaian persamaan

1 x 3 x 4 x

32 1 8 2

− +

− ₌

adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q = …

a. –17

b. –1

c. 3

d. 6

e. 19

Jawab : b

11. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = …

a. 3

b. 6

c. 8

d. 12

e. 32

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman 193

B. Pertidaksamaan Eksponen

Untuk a > 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x) Jika 0 < a < 1

1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 28⋅3x > 0, x ∈ R adalah… A. x > –1 atau x > 2

B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D

2. UN 2012/C37

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10⋅9x + 9 > 0, x ∈ R adalah …

F. x < 1 atau x > 9 G. x < 0 atau x > 1 H. x < –1 atau x > 2 I. x < 1 atau x > 2 J. x < –1 atau x > 1 Jawab : B

3. UN 2012/D49

Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 6⋅5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah….

A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D

4. UN 2012/E52

Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 5⋅2x+1 + 8 ≥ 0 adalah…. A. x ≤ 0 atau x ≥ 2

B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 D. 0 ≤ x ≤ 2 E. 1 ≤ x ≤ 4 Jawab : A

Tanda Pertidaksamaan tetap

SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2006

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

x x x3 ₂₅ 2 ₄3 )

5

( < − adalah …

a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

( )

3 1 3 2

3

1 x− _≤9x2+ x− _{adalah …} A.

{

x|−5≤x≤ ₂1

}

B.

{

_x|₋₂1_≤x≤5

}

C.

{

x|x≤−5 atau x≥ ₂1

}

D.

{

_x|_x≤−21 _{atau x≥}5

}

E.

{

x|x≤ ₂1 atau x≥5

}

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman 195

A. Persamaan Logaritma

Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0

1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p 2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2009 PAKET A/B

Untuk x yang memenuhi log16 4 8

1 2 2 ₌ − x , maka 32x = …

a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208 Jawab : d

2. UN 2004

Himpunan penyelesaian dari persamaan

8

x

2+2logx

=

adalah … a. {1₃, 1}

b. {

4 1_{, 2}}

c. {

8 1_{, 1}}

d. {₈1, 2}

e. {2}

Jawab : D

3. UN 2011 PAKET 12

Nilai x yang memenuhi persamaan 1 log ) 3 log( 2 1 2 2 1 − = − − x

x adalah …

a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a

4. UN 2011 PAKET 46

Nilai x yang memenuhi persamaan 2 ) 2 2 log( ) 2 2 (

log2 2

2 _{x− − x− = adalah …}

a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a

SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2008 PAKET A/B

Akar–akar persamaan logaritma

3

log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2.

nilai x1 + x2 = ….

a. 2

b. 3

c. 6

d. 9

e. 12

Jawab : E

6. UN 2006

Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …

a. –6

b. –18

c. 10

d. 18

e. 46

Jawab : B

7. UAN 2003

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan

(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …

A. 2 D. 24

B. 3 E. 27

C. 8 Jawab : E

8. EBTANAS 2002

Jika 6x – 1 =

( )

₃2 x+1, maka x = … a. 2log3

b. 3log2 c. 2log3

1

d. 3log6 e. 3log2

1

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com Halaman 197

B. Pertidaksamaan Logaritma

Untuk a > 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x) Jika 0 < a < 1

1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2004

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 0

) 8 log( 2

2 1

> −

x adalah …

A. {x | –3 < x < 3

B. {x | –2 2 < x < 2 2} C. {x | x < –3 atau x < 3

D. {x | x < –2 2 atau x < 2 2}

E. {x | –3 < x < –2 2 atau 2 2< x < 3} Jawab : E

2. EBTANAS 2002

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x

log9 < xlog x2 adalah … a. {x | x ≥ 3}

b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x ≤ 3} Jawab : D

Tanda Pertidaksamaan tetap