BAB II TEORI DASAR II.1 Defenisi Struktur - Relevansi Metode Ritter Dan Metode Elemen Hingga Dengan Program Matlab Pada Rangka Batang

BAB II TEORI DASAR II.1 Defenisi Struktur Secara sederhana struktur bangunan dapat didefenisikan sebagai sarana untuk menyalurkan beban akibat kehadiran suatu bangunan ke dalam tanah. Struktur bangunan juga dapat didefenisikan sebagai suatu sekumpulan objek yang

  mempunyai karakterisitik sama yang dihubungkan satu sama lain dengan cara tertentu agar seluruh struktur mampu berfungsi secara keseluruhan dalam memikul beban, baik yang beraksi secara horizontal maupun vertikal ke dalam tanah. (Daniel L. Schodek, 1998)

II.2 Perkembangan Struktur Rangka Batang

  Rangka batang merupakan salah satu komponen penting yang dimiliki oleh struktur selain pondasi, kolom, balok dan lain-lain.

  Pada tahun 1518-1580, seorang arsitek bernama Andrea Palladio yang berasal dari Italia, memberikan gambaran mengenai struktur rangka batang dengan rangkaian pola segitiga yang benar dan mengetahui bagaimana cara struktur tersebut memikul beban. Setelah itu, rangka batang mulai digunakan pada konstruksi besar, misalnya gedung-gedung bangunan. Akan tetapi, hal ini tidak memberikan pengaruh apapun pada inovasi struktur. Para ahli jembatan pada bereksperimen dengan potensi rangka batang, hal ini dilakukan karena meningkatnya kebutuhan transportasi pada saat itu.

  Gambar II.1 Model Struktur Rangka Batang pada Jembatan Kemudian, penggunaan rangka batang untuk gedung mulai ikut berkembang meskipun lebih lambat karena adanya perbedaan tradisi kebutuhan hingga akhirnya menjadi elemen umum dalam arsitektur modern.

  Berkembangnya rangka batang sebagai bentuk struktural utama berlangsung sangat cepat dan memberikan pengaruh yang sangat cepat, dengan demikian perkembangan rangka batang dibantu oleh dasar pengetahuan teoritis yang bersifat percobaan berkembang dengan cepat. (Ir. Joni Hardi, MT)

  II.2.1 Prinsip – Prinsip Umum Rangka Batang

  II.2.1.1 Prinsip Dasar Pembentukan Segitiga

  Prinsip utama yang mendasari penggunaan rangka batang sebagai struktur pemikul beban adalah penyusunan elemen menjadi konfigurasi segitiga yang menghasilkan bentuk stabil. Pola yang bukan segitiga menyebabkan struktur tersebut menjadi tidak stabil yang mengakibatkan terjadinya deformasi yang realtif besar. (Dian Ariestadi, 2008)

  Sebagai pembantu dalam menentukan kestabilan rangka batang digunakan persamaan aljabar yang menghubungkan banyak titik hubung pada rangka batang dengan banyak batang yang diperlukan untuk kestabilan.

  n = 2 j – 3 (II.1)

  dimana: n = Jumlah batang

  j = Jumlah node

  Pada struktur stabil, sudut yang terbentuk antara dua batang tidak akan berubah apabila dibebani. Hal ini berbeda dengan mekanisme yang terjadi pada bentuk struktur yang tidak stabil, dimana sudut antara dua batangnya akan berubah sangat besar apabila dibebani.

  Bila susunan segitiga dari batang-batang adalah bentuk stabil, maka sembarang susunan segitiga juga membentuk struktur stabil dan kokoh. Bentuk kaku yang lebih besar untuk sembarang geometri dapat dibuat dengan memperbesar segitiga-segitiga itu. Pada struktur stabil, gaya eksternal menyebabkan timbulnya gaya pada batang-batang. Gaya-gaya tersebut adalah gaya tarik dan tekan. (Daniel L. Schodek, 1998)

  (a) Bentuk umum rangka batang (b) Konfigurasi yang stabil (c) Konfigurasi stabil (d) Gaya batang

  (e) Konfigurasi segitiga (f) Pada struktur rangka, hanya gaya tarik dan tekan yang timbul dalam batang yang setiap batangnya dihubungkan secara sendi-sendi

  Gambar II.2 Rangka Batang dan Prinsip-Prinsip Dasar Triangulasi (Dian Ariestadi, 2008)

  II.2.1.2 Analisa Gaya Batang

  Metode untuk menentukan gaya-gaya pada rangka batang adalah berdasarkan pada tinjauan keseimbangan titik hubung. Pada konfigurasi rangka batang sederhana, sifat gaya batang tarik atau tekan dapat ditentukan dengan memberikan gambaran bagaimana rangka batang tersebut memikul beban, misalnya dengan memberi gambaran bentuk deformasi yang mungkin terjadi pada saat struktur tersebut diberi beban. Tetapi pada struktur rangka yang memiliki geometri yang kompleks, sifat gaya batang tidak dapat ditentukan dengan menggambarkan bentuk deformasi yang terjadi. Struktur tersebut harus dianalisis secara matematis agar diperoleh hasil yang lebih akurat. (Dian Ariestadi, 2008)

  II.2.2 Desain Rangka Batang

  II.2.2.1 Efisiensi

  Faktor efesiensi sangat berpengaruh dalam perencanaan dan pengerjaan pada konstruksi struktur rangka. Faktor ini dapat terdiri dari dua, yaitu:

  1. Efisiensi Struktural Efisiensi struktural merupakan suatu alternatif bersifat ekonomis yang bertujuan untuk meminimumkan jumlah bahan yang digunakan tanpa mengurangi kekuatan struktur, sehingga struktur tersebut mempunyai kemampuan layan yang relatif sama dari perencanaan semula.

  (Dian Ariestadi, 2008)

  2. Efisiensi Pelaksanaan (Konstruksi) Efisiensi pelaksanaan (konstruksi) merupakan suatu alternatif untuk memudahkan dalam pengerjaan konstruksi struktur rangka batang, misalnya dengan membuat semua batang identik, maka perakitan elemen-elemen rangkaakan menjadi lebih mudah dibandingkan bila batang-batang yang digunakan berbeda. (Dian Ariestadi, 2008)

II.2.2.2 Konfigurasi

  Stuktur rangka batang dapat mempunyai banyak bentuk. Seperti halnya pada balok maupun kabel, penentuan konfigurasi batang merupakan tahap awal dalam mendesain struktur rangka, sebelum proses analisis gaya batang dan penentuan ukuran setiap elemen struktur pada suatu bangunan dilakukan. Hal ini bertujuan agar konfigurasi rangka batang yang akan dipakai sesuai dengan bangunan yang dirancang. Beberapa bentuk konfigurasi rangka batang yang umum digunakan dapat dilihat pada Gambar II.3. (Daniel L. Schodek, 1998)

   Rangka Batang Rangka Batang Tiang Raja Howe Menggantung Pratt Menggantung Rangka Batang Tiang Raja Terbalik Fink Menggantung Batang Tepi Sejajar Tiang Ratu Rangka Batang Howe Batang Tepi Sejajar Tiang Ratu Terbalik Rangka Batang Pratt Batang Tepi Sejajar Rangka Batang Warren

  

Rangka Batang dengan Diagonal

Silang dan Batang Tepi Sejajar

  Gambar II.3 Jenis – Jenis Umum Rangka Batang (Daniel L. Schodek, 1998)

II.2.2.3 Tinggi Rangka Batang

  Volume total suatu struktur rangka sangat dipengaruhi oleh tinggi struktur rangka itu sendiri. Semakin tinggi suatu stuktur rangka batang, maka semakin penentuan tinggi optimum rangka batang umumnya dilakukan dengan proses optimasi. (Daniel L. Schodek, 1998) Berikut ini pedoman sederhana yang dapat dijadikan sebagai patokan awal dalam menentukan tinggi rangka batang.

  Jenis Rangka Batang Tinggi

  Suatu komponen yang mengalami gaya tekan, akibat beban terfaktor N

  φ = Faktor reduksi

  N = Beban terfaktor _n N = Tahanan nominal komponen struktur tekan _n

  Dengan : _u

  N N . φ < (II.2)

  , menurut SNI 03-1729-2002, harus memenuhi: _{n n u}

  u

  1 Tabel II.1 Pedoman Awal dalam Menentukan Tinggi Rangka Batang (Daniel L. Schodek, 1998)

  Rangka batang dengan beban relatif ringan dan berjarak dekat, misalnya: rangka batang atap bentangan dari

  4

  1 atau

  5

  1 Rangka batang kolektor primer yang memikul beban yang sangat besar bentangan dari

  10

  1 Rangka batang kolektor sekunder yang memikul beban sedang bentangan dari

  20

II.2.2.4 Batang Tekan

  Faktor reduksi kekuatan φ untuk komponen struktur yang memikul gaya _n tekan aksial (SNI 03-1729-2002) sebesar 0,85.

  Daya dukung nominal N struktur tekan dihitung sebagai berikut:

  n f _y N = A . (II.3) _{n g}

  ω Dengan : A = Luas penampang _g

  f = Kuat leleh material _y

  ω ditentukan oleh Dengan besarnya λ , yaitu: _c

  ω = 1 Untuk λ < 0,25 maka (II.4.a) _c 1 ,

  43 Untuk 0,25 < λ < 1,2 maka ω = (II.4.b) _c 1 , 6 − ,

  67 ₂ λ _c Untuk λ > 1,2 maka ω = _{c c} 1 , 25 λ (II.4.c) Dimana,

  f

  λ y λ = (II.5) _c

  E

  π

  k . L

  λ = (II.6)

  r

  Dengan : λ = Kelangsingan komponen struktur k = Faktor panjang tekuk

  L = Panjang komponen struktur tekan r = Jari - jari girasi komponen struktur tekan Dalam mendesain batang tekan, bahaya tekuk sangat diperhitungkan pada komponen-komponen tekan yang langsing. Panjang tekuk tergantung dari kondisi tumpuan ujungnya.

  Garis putus menunjukkan posisi kolom pada saat tertekuk HargaK 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0 teoretis K desain 0,65 0,80 1,2 1,0 2,10 2,0 Jepit Sendi Keterangan Rol tanpa rotasi Ujung bebas

  Tabel II.2 Panjang Tekuk untuk Beberapa Kondisi Perletakan (Agus Setiawan, 2008)

II.2.2.4.1 Komponen Struktur Tekan Tersusun

  m _{y iy}

  Kelangsingan pada arah sumbu bahan (sumbu x) dihitung dengan: _{x x x}

  r L k .

  = λ (II.7) Dan pada arah sumbu bebas bahan (sumbu y) harus dihitung kelangsingan ideal : _iy

  λ _{2 1 2}

  Komponen struktur tekan dapat tersusun dari dua atau lebih profil, yang disatukan dengan menggunakan pelat kopel. Analisis kekuatannya harus dihitung terhadap sumbu bahan dan sumbu bebas bahan. (Agus Setiawan, 2008)

• = (II.8) dimana, _min
_{1 1}

  2 λ λ λ

  = =

  λ λ (II.9) dimana :

   L x

  , L

  y

  = Panjang komponen struktur tekan arah x dan arah y k = Faktor panjang tekuk r x , r y , r min = Jari - jari girasi komponen struktur tekan m = Konstanta yang besarnya ditentukan dalam peraturan

   L

1 = Jarak antar pelat kopel pada arah komponen struktur tekan

  dan . r L r L k _{y y y}

  b /2 _f b t _{f t} d t w h b / t 250 / f

  ≤ y t d / t ≤ 335 / f _y b / 2 t ≤ 250 / f _{f f y} b h / t 665 / f _{w y} ≤ h b / t ≤ 250 / f _y h / t ≤ 665 / f _{w y} b b t t b / t ≤ 250 / f _y b / t 200 / f

  ≤ _y

  Gambar II.4 Nilai Batas Kelangsingan Penampang untuk Berbagai

  II.2.2.5 Batang Tarik

  Batang tarik sangat efektif dalam memikul beban. Batang tarik dapat terdiri dari profil tunggal ataupun profil-profil tersusun.

  Menurut SNI 03-1729-2002 pasal 10.1, dinyatakan bahwa semua komponen struktur yang memikul gaya tarik aksial terfaktor sebesar T u , maka diperoleh:

  T < φ . T (II.10) _{u n}

  Dengan : T = Beban terfaktor _u

  T = Tahanan nominal komponen struktur tarik _n

  φ = Faktor reduksi yang besarnya 0,9

  II.2.2.5.1 Kondisi Leleh

  Bila kondisi leleh menentukan, maka tahanan nominal T n , dari batang tarik memenuhi persamaan:

  T = A . f (II.11) _{n g y}

  dimana : A = Luas penampang _g

  f = Kuat leleh material _y

  II.2.2.5.2 Kelangsingan Struktur Tarik

  Untuk mengurangi masalah terkait dengan lendutan besar, maka komponen struktur tarik harus memenuhi syarat kekakuan. Syarat ini berdasarkan pada rasio kelangsingan, yaitu:

  L

  λ = (II.12)

  r

  Dengan : λ = Kelangsingan komponen struktur

  L = Panjang komponen struktur r = Jari - jari girasi

  Nilai λ diambil maksimum 240 untuk batang tarik. (Agus Setiawan, 2008)

  II.2.3 Analisa Rangka Batang

  II.2.3.1 Stabilitas

  Tahap awal pada analisis rangka batang adalah menentukan apakah rangka batang itu mempunyai konfigurasi yang stabil atau tidak. Secara umum, setiap rangka batang yang merupakan susunan bentuk dasar segitiga merupakan struktur yang stabil. Pola susunan batang yang tidak segitiga, umumnya kurang stabil yang akan runtuh apabila dibebani, karena rangka batang ini tidak mempunyai jumlah batang yang mencukupi untuk mempertahankan hubungan geometri yang tetap antara titik-titik hubungnya.

  Pada suatu rangka batang, dapat digunakan batang melebihi jumlah minimum yang diperlukan untuk kestabilan. Aspek lain dalam stabilitas adalah bahwa konfigurasi batang dapat digunakan untuk menstabilkan struktur terhadap beban lateral. Salah satu cara menstabilkan struktur dengan menggunakan batang- batang kaku (bracing). (Daniel L. Schodek, 1998)

  II.2.3.2 Gaya Batang

  Prinsip dasar dalam menganalisis gaya batang adalah bahwa setiap struktur atau setiap bagian dari setiap struktur harus berada dalam kondisi seimbang.

  Gaya-gaya batang yang bekerja pada titik hubung rangka batang pada semua bagian struktur harus berada dalam keseimbangan. Prinsip ini merupakan kunci utama dari analisis rangka batang. (Dian Ariestadi, 2008)

  II.2.3.3 Metode Analisis Rangka Batang

  Untuk menyelesaikan perhitungan konstruksi rangka batang, umumnya dapat diselesaikan dengan beberapa metode sebagai berikut: a. Cara Grafis

• Metode cremona

  Metode cremona adalah metode grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis dan penggaris siku (segitiga). Luigi Cremona (Italia) adalah orang yang pertama menguraikan diagram cremona tersebut. Pada metode ini, skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya.

  b. Cara Analitis

• Metode keseimbangan titik buhul
batang dianggap sebagai gabungan batang dan titik hubung. Gaya batang diperoleh dengan meninjau keseimbangan titik-titik hubung.

  Setiap titik hubung harus berada dalam keseimbangan, sehingga untuk menghitung gaya-gaya yang belum dike tahui digunakan Σ H = 0 dan Σ V = 0.

• Metode keseimbangan potongan (ritter)

  Metode keseimbangan potongan (ritter) adalah metode yang mencari gaya batang dengan potongan atau irisan analitis. Metode ini umumnya hanya memotong tiga batang mengingat hanya ada tiga persamaan statika saja, yaitu: Σ M = 0, Σ H = 0 , dan Σ V = 0. Perbedaan metode ritter dengan metode keseimbangan titik buhul adalah dalam peninjauan keseimbangan rotasionalnya. Metode keseimbangan titik buhul, biasanya digunakan apabila ingin mengetahui semua gaya batang. Sedangkan metode potongan biasanya digunakan apabila ingin mengetahui hanya sejumlah terbatas gaya batang. (Dian Ariestadi, 2008)

  Akan tetapi, metode elemen hingga mulai sering digunakan dalam analisa perhitungan struktur rangka batang, karena metode ini memeiliki ketelitian yang tinggi.

  II.3 Defenisi Metode Elemen Hingga ( Finite Element Method)

  Metode elemen hingga (finite element method) merupakan suatu metode numerik yang digunakan untuk menghitung gaya dalam pada suatu struktur.

  Metode elemen hingga (finite element method) juga dapat dipakai untuk perhitungan nonstruktur, seperti fluida, perpindahan panas, mekanika nuklir, transportasi massa, mekanika kedokteran, dan lain-lain. Keuntungan dari metode elemen hingga adalah bahwa apa yang tidak dapat diselesaikan dengan penyelesaian analitis dapat dipecahkan dengan metode ini, sebagai contoh konstruksi yang mempunyai geometris yang kompleks dan beban yang kompleks.

  (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008)

  II.4 Perkembangan Metode Elemen Hingga ( Finite Element Method) Perkembangan metode elemen hingga sampai sekarang sangat pesat.

  Berikut sejarah singkat mengenai perkembangan metode elemen hingga:

• Tahun 1941 : Hernikoff menggunakan metode ini dalam bidang ilmu teknik struktur.
• Tahun 1943 : Mc Henry menggunakan metode ini pada perhitungan tegangan untuk struktur yang berdimensi satu (one dimensional ).
• Tahun 1943 : Courant mengembangkan defenisi tegangan dalam bentuk fungsi. Sebagai awal penggunaan fungsi bentuk (shape

  function ) yang diterapkan dalam elemen segitiga (elemen

• Tahun 1947 : Levy mengunakan metode fleksibilitas (flexibility method) atau metode gaya (force method).
• Tahun 1953 : Levy mengembangkan metode deformasi (displacement

  method ) atau metode kekakuan (stiffness method). Pada

  masa itu, usulan Levy susah diterima oleh umum karena memerlukan banyak perhitungan sehingga diperlukan komputer sebagai sarana pendukung.

• Tahun 1956 : Turner, Clough, Martin, dan Topp, mereka memperkenalkan matriks kekakuan pada elemen rangka (truss element) dan balok (beam element).
• Tahun 1960 : Clough memperkenalkan elemen segiempat dan elemen segitiga.
• Tahun 1961 : Melos menyajikan matriks kekakuan untuk elemen segi empat.
• Tahun 1964 : Argirys memperkenalkan elemen dengan tiga dimensional.

  Setelah tahun 1976 perkembangan metode elemen hingga (finite element

  method ) sangat pesat, ditambah mulai digunakan komputer untuk memudahkan

  menyelesaikan perhitungan strukturnya. (Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan)

II.5 Metode Elemen Hingga dalam Struktur

  Dalam perhitungan mekanika ada dua cara yakni sebagai berikut:

  1. Metode gaya (force method)

  2. Metode perpindahan (displacement method) Dalam perkembangan software, dasarnya adalah metode kekakuan atau metode elemen hingga. Beda metode kekakuan dengan metode elemen hingga adalah dalam mengerjakan matriks kekakuannya. Pada metode kekakuan hanya dapat dilakukan pada elemen yang berdimensi satu (one dimensional), sedangkan metode elemen hingga dapat diterapkan pada elemen yang berdimensi satu (one

  

dimensional ), berdimensi dua (two dimensional), maupun berdimensi tiga (three

dimensional ). (Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan)

  II.6 Jenis – Jenis Struktur dalam Elemen Hingga ( Finite Element Method)

  II.6.1 Rangka ( truss)

  Rangka adalah struktur kerangka yang dibuat dengan menyambungkan elemen struktur yang lurus dengan sambungan sendi di kedua ujungnya. Struktur rangka tersusun dari batang-batang tarik dan batang-batang tekan saja.

a. Rangka bidang (plane truss element), yaitu rangka yang memiliki 2 buah DOF, yaitu perpindahan d dan d .

  1

  2 b. Rangka ruang (space truss element) memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap nodalnya menahan perpindahan arah x yaitu d , arah y yaitu d , dan arah z

  1

  2

  yaitu d

  3 . (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008)

  Gambar II.6 Space Truss Element

II.6.2 Spring

  Spring element mirip dengan truss element, umumnya dapat menahan gaya aksial saja. Spring element memiliki 2 buah DOF.

  Gambar II.7 Spring Element

  II.6.3 Balok ( beam)

  Balok adalah batang lurus ditumpu di dua atau lebih perletakan yang mendapatkan pembebanan tunggal maupun merata. Elemen balok memiliki 4 buah DOF, dimana di setiap nodalnya menahan peralihan arah y yaitu v dan rotasi _i sudut arah sumbu z yaitu θ . (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008) _i

  Gambar II.8 Beam Element

  II.6.4 Balok Silang ( grid)

  Balok silang merupakan kombinasi dari elemen balok dengan tambahan torsi. Balok silang memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap nodal menahan peralihan vertikan v , rotasi θ terhadap sumbu y akibat momen lentur, dan rotasi _{i yi}

  θ terhadap sumbu elemen akibat torsi. (Prof. Dr. Ir. Irwan Katili, DEA, 2008) _xi Gambar II.9 Grid Element

II.6.5 Portal ( frame)

  a. Portal bidang (plane frame element), yaitu portal yang dapat menahan beban pada arah sumbu x dan sumbu y. Portal bidang memiliki 6 buah DOF, dimana di setiap nodal menahan peralihan terhadap sumbu x yaitu d dan terhadap _i sumbu y yaitu v , serta rotasi akibat momen yaitu θ . (Prof. Dr. Ir. Irwan _{i i}

  Katili, DEA, 2008) Gambar II.10 Plane Frame Element

c. Portal ruang (space frame element), yaitu portal yang dapat menahan beban pada semua arah (sumbu x, y, dan z).

  Gambar II.11 Space Frame Element

II.7 Konsep Dasar Metode Elemen Hingga ( Finite Element Method)

  Konsep dasar yang melandasi metode elemen hingga adalah prinsip deskritisasi yaitu membagi suatu benda menjadi elemen-elemen yang berukuran lebih kecil supaya lebih mudah pengelolaannya. Misalnya suatu bidang yang tidak beraturan (kontinum) dideskritisasi menjadi elemen-elemen yang lebih kecil (elemen hingga) yang bentuknya lebih teratur dari bentuk semula. (William Weaver, Jr. dan Paul R. Johnston, 1989)

II.8 Langkah-Langkah Umum dalam Metode Elemen Hingga ( Finite Element

  Method)

  1. Deskritisasi dan pemilihan tipe elemen, misalnya:

• Simple line element (truss, beam, grid)
• Simple two dimensional element
• Simple three dimensional element 2. Pemilihan fungsi perpindahan.

  3. Tetapkan matriks kekakuan.

  4. Tetapkan persamaan konstruksi secara global dengan syarat batas yang berlaku (boundary condition).

  5. Selesaikan derajat kebebasan (dof) yang tidak diketahui.

  6. Selesaikan gaya dan tegangan pada setiap elemen.

  Dalam analisis struktrurnya, metode elemen hingga dapat dibantu dengan bantuan bahasa pemrograman, salah satunya adalah Matlab.

  (Ir. Yerri Susatio, M.T., 2004) Gambar II.12 Deskritisasi pada Suatu Bidang

II.9 Defenisi Matlab

  Matlab merupakan singkatan dari Matrix Laboratory. Matlab adalah bahasa pemrograman yang berfungsi mengintregasikan perhitungan, visualisasi, dan pemrograman dalam suatu lingkungan yang mudah digunakan dimana permasalahan dan solusi dinyatakan dalam notasi secara matematis yang dikenal umum. Seperti dalam sebuah kalkulator yang dapat diprogram, matlab dapat menciptakan, mengeksekusi, dan menyimpan urutan perintah sehingga memungkinkan komputasi dilakukan secara otomatis. Matlab juga memungkinkan untuk memvisualisasi data dalam bentuk matriks. (Kasiman Peranginangin, 2004)

  Gambar II.13 Tampilan Matlab

  II.10 Matlab sebagai Kalkulator

  Matlab dapat digunakan sebagai sebuah kalkulator, misalnya: >> (2*7)/8 ans =

  1.7500 Terdapat enam operasi aritmatika dasar pada matlab, seperti ditujukan pada tabel II.3.

  Operator Keterangan

  Penjumlahan

• + Pengurangan
• - Perkalian *

  / Pembagian dengan pembagi adalah sebelah kanan \ Pembagian dengan pembagi adalah sebelah kiri ^ Pangkat

  Tabel II.3 Operator Aritmatika (Kasiman Peranginangin, 2004)

  II.11 Fungsi Dasar

  Selain penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan, sering dibutuhkan rumus aritmatika yang lain. Matlab juga dapat menyajikan fungsi trigonometri, logaritma, dan fungsi analisis data juga di dalam

  II.11.1 Fungsi Matematika Dasar

  Fungsi matematika dasar adalah fungsi yang digunakan untuk melakukan sejumlah perhitungan umum antara lain seperti yang ditunjukkan pada tabel II.4.

  Fungsi Keterangan abs Menghitung nilai absolut sqrt Menghitung akar pangkat dua dari suatu bilangan round Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat fix Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju nol ceil Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju plus tak

  berhingga

  floor Membulatkan bilangan ke bilangan bulat terdekat menuju minus

  tak berhingga

  x

  Memperoleh nilai dari e , dimana nilai e = 2,718282

  exp

  Menghitung logaritma natural (ln) suatu bilangan

  log log10 Menghitung logaritma umum suatu bilangan untuk dasar 10

  Tabel II.4 Fungsi Matematika Dasar (Delores M. Etter, dkk, 2003)

  II.11.2 Fungsi Trigonometri

  Fungsi trigonometri banyak digunakan terkait dengan sudut yang dapat disajikan dalam satuan radian ataupun derajat.. Adapun fungsi trigonometri yang disediakan Matlab, antara lain seperti ditujukan pada tabel II.5.

  Fungsi Keterangan

cos Menghitung cosinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

  radian

  

sin Menghitung sinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

  radian

  

tan Menghitung tangen suatu bilangan, dimana bilangan dalam

  radian

  

cosd Menghitung cosinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

  derajat

  

sind Menghitung sinus suatu bilangan, dimana bilangan dalam

  derajat

  

tand Menghitung tangen suatu bilangan, dimana bilangan dalam

  derajat Menghitung arccosinus suatu bilangan yang menghasilkan

  acos

  sudut dalam radian (invers cosinus)

  

asin Menghitung arcsinus suatu bilangan yang menghasilkan sudut

  dalam radian (invers sinus)

  

atan Menghitung arctangen suatu bilangan yang menghasilkan

  sudut dalam radian (invers tangen) Tabel II.5 Fungsi Trigonometri (Kasiman Peranginangin, 2004)

II.11.3 Fungsi Analisis Data

  Matlab menyediakan sejumlah fungsi penting untuk digunakan dalam

  Fungsi Keterangan max Memberikan nilai terbesar dari suatu vektor atau matriks min Memberikan nilai terkecil dari suatu vektor atau matriks mean

  Memberikan nilai mean

  median Memberikan nilai median std Menghitung nilai standar deviasi sort Mengurutkan data

  Tabel II.6 Fungsi Analisis Data (Delores M. Etter, dkk, 2003)

II.12 Matriks

  Elemen dasar dari Matlab adalah matriks atau array. Suatu matriks n x k adalah suatu array segi empat bilangan yang mempunyai n baris dan k kolom.

  Dalam menyatakan matriks dalam Matlab dengan menggunakan simbol “[ ]”, misalnya: >> A = [1 0 1; 3 2 3; 2 1 2] A = 1 0 1

  3 2 3 2 1 2

  II.13 Script M-file M-file adalah deretan perintah Matlab yang disimpan dalam bentuk file.

  M-file dapat diakses melalui fasilitas editor dimana command yang dibuat dapat disimpan atau dieksekusi dalam bentuk script file dengan ekstensi *.m.

  M-file sangat bermanfaat ketika jumlah perintah bertambah atau ketika user menginginkan untuk mengubah beberapa nilai dari beberapa variabel dan tentu saja mengevaluasinya pun akan menjadi lebih mudah. (Kasiman Peranginangin, 2004)

  II. 14 SAP ( Structure Analysis Programme)

  SAP2000 merupakan program versi terakhir yang paling lengkap dari seri- seri program analisis struktur SAP, baik SAP80 maupun SAP90. Keunggulan program SAP antara lain adanya fasilitas desain baja dengan mengoptimalkan penampang profil, sehingga pengguna tidak perlu menentukan profil untuk maasing-masing elemen, tetapi cukup memberikan data profil secukupnya, dan program akan memilih sendiri profil yang paling optimal dan ekonomis.