Laporan praktikum pengujian hipotesis (1)
BAB I
PENDAHULUAN
I.
Latar Belakang
Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang akan menghasilkan suatu
keputusan, yaitu keputusan menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian
hipotesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa
benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan
dalam bentuk probabilitas.
Jenis – jenis pengujian hipotesis yakni berdasarkan jenis distribusi nya.
Berdasarkan jenis distribusi, pengujian hipotesis dibedakan atas empat jenis yaitu
pengujian hipotesis dengan distribusi Z, pengujian hipotesis dengan distribusi t,
pengujian hipotesis dengan distribusi X 2 (kai kuadrat), pengujian hipotesis dengan
distribusi F(F-ratio). Salah Satu contoh pengujian hipotesis dengan distribusi Z dan
distribusi t yaitu pengujian hipotesis satu rata-rata dan pengujian hipotesis beda dua
rata-rata. Pengujian hipotesis satu rata-rata adalah pengujian yang memiliki satu ratarata. Sedangkan pengujian hipotesis dua rata-rata adalah pengujian yang memiliki dua
rata-rata.
II.
Tujuan Praktikum
a. Memahami dan mampu menerapkan langkah-langkah
pengujian
hipotesis statistik untuk mengambil suatu kesimpulan atau keputusan.
b. Mampu melakukan pengujian hipotesis khususnya uji rata-rata untuk
mengestimasi besaran parameter rata-rata pada populasi.
III.
Pengantar Praktikum
1. Statistik Inferensi
Teori statistik inferensi mencakup semua metode untuk menarik kesimpulan
(inferensi) atau generalisasi mengenai suatu populasi. Statistik inferensi dapat
dikelompokkan ke dalam dua bidang utama yaitu : penaksiran (pendugaan) dan
pengujian hipotesis. Dalam hal ini kita membahas pengujian hipotesis.
1
2. Pengujian Hipotesis
a. Hipotesis statistik
Hipotesis statistik ialah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar
atau tidak, mengenai suatu populasi atau lebih. Benar atau salahnya suatu hipotesis
tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila seluruh populasi diamati. Hal
ini tentunya dalam kebanyakan keadaan tidak praktis. Karena itu, kita mengambil
sampel acak dari populasi yang ingin diselidiki dan menggunakan data sampel ini
untuk mencari kenyataan yang akan mendukung hipotesis tadi. Struktur pengujian
hipotesis dirumuskan dengan istilah hipotesis nol. Ini menyatakan setiap hipotesis
yang ingin diuji dinyatakan dengan H0. Penolakan H0 menjurus pada penerimaan
hipotesis tandingan, dinyatakan H1.
b. Pengujian hipotesis statistik
Pengujian hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menentukan apakah
menerima atau menolak hipotesis. Dalam pengujian hipotesis statistik terdapat empat
kemungkinan keadaan yang menentukan apakah keputusan kita benar atau keliru.
Keempat hal ini disarikan pada tabel berikut
Keputusan
Keadaan Sebenarnya
Ho benar
Ho salah
Terima Ho
Keputusan benar
Galat tipe II
Tolak Ho
Galat tipe I
Keputusan benar
Penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar disebut galat jenis I.
Sedangkan penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut galat jenis II.
Peluang melakukan galat jenis I, juga disebut taraf keberartian (level of
significane), yang dinyatakan dengan α (baca: alfa) dan peluang membuat galat tipe
II dinyatakan dengan β (baca: beta). Ketika merencanakan suatu penelitian dalam
2
rangka pengujian hipotesis, jelas kiranya bahwa kedua tipe galat ini harus dibuat
sekecil mungkin yang dinyatakan dalam peluang (probability).
c. Uji satu-pihak dan dua-pihak
Suatu uji hipotesis statistik dengan tandingan yang bersifat satu-pihak, seperti
H0 : θ = θ0,
H0 : θ > θ0,
atau mungkin
H0 : θ = θ0,
H0 : θ < θ0,
disebut uji satu-pihak. Umumnya, daerah kritis untuk hipotesis tandingan θ > θ0
terletak di sisi kanan distribusi uji statistik (lihat gambar 1.a), sedangkan daerah kritis
hipotesis tandingan θ < θ0 terletak seluruhnya di sisi kiri (lihat gambar 1.b). Jadi,
tanda ketidaksamaan menunjukkan arah letaknya daerah kritis.
Gambar 1. Daerah kritis untuk uji satu-pihak
Suatu uji hipotesis statistik dengan tandingan berpihak dua seperti
H0 : θ = θ0,
H0 : θ ≠ θ0,
3
disebut uji dua-pihak, karena daerah kritis terbagi atas dua bagian, seiring dengan
peluang yang sama yang diberikan pada setiap sisi atau ujung dari distribusi uji
statistik tersebut. Hipotesis tandingan θ ≠ θ0 menyatakan salah satu dari θ < θ0
ataupun θ > θ0.
Gambar 2. Daerah kritis untuk uji dua-pihak
d.
Penggunaan nilai-P dalam pengambilan keputusan
Pendekatan nilai peluang (nilai-P) telah luas digunakan dalam statistika
terapan. Pendekatan ini dirancang sebagai pilihan lain (dari segi peluang) dari pada
kesimpulan hanya tolak atau tidak tolak. Pendekatan nilai-P sebagai alat bantu dalam
pengambilan keputusan cukup wajar karena hampir semua paket komputer dalam
perhitungan pengujian hipotesis memberikan nilai-P bersama dengan nilai yang
sesuai dengan uji statistik tersebut. Definisi nilai-P adalah taraf (keberartian) terkecil
sehingga nilai uji statistik yang diamati masih berarti.
Berikut ini adalah rangkuman prosedur pengujian hipotesis dengan menganggap
bahwa bentuk hipotesisnya berbentuk H0 : θ = θ0,
1. Tuliskan hipotesis nol H0 bahwa θ = θ0,
2. Pilih hipotesis tandingan H1 yang sesuai dari salah satu θ < θ0, θ > θ0, atau
θ = θ0
3. Pilih taraf keberartian berukuran α
4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya. (Bila keputusan
akan di dasarkan pada suatu nilai-P maka tidak perlu menyatakan daerah
kritis).
4
5. Hitunglah nilai uji statistik dari data sampel
6. Kesimpulan : Tolak H0 bila uji statistik tersebut mempunyai nilai dalam
daerah kritis (atau, bila nilai-P hitungan lebih kecil atau sama dengan taraf
keberartian α yang ditentukan), sebaliknya terima H0.
3. Uji Rata-rata
Umpama kita mempunyai sebuah populasi berdistribusi normal dengan ratarata µ dan simpangan baku σ. Akan diuji mengenai parameter rata-rata µ. Maka
diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu kita hitung statistik x dan s. Kita
kelompokkan sebagai berikut :
a. Uji satu rata-rata dengan variansi (σ) diketahui
Untuk uji dua-pihak, maka pasangan hipotesis :
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ ≠ µ0
Dengan µ0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik :
z=
x−μ0
σ /√ n
Untuk menentukan kriteria pengujian, digunakan daftar distribusi normal
diterima jika – zα/2 < z < zα/2, dan H0 ditolak jika z > zα/2 atau
baku. H0
z < -zα/2. Penolakan
H0 berarti penerimaan hipotesis tandingan µ ≠ µ0 . Selain menggunakan nilai z,
daerah kritis juga ditulis dengan menggunakan nilai rata-rata (x), dimana tolak H0 bila
x > b atau x < a, dengan :
a=μ0 −z α /2
σ
√n
dan
b=μ 0 +z α /2
σ
√n
5
untuk taraf signifikan α, nilai kritis variabel acak z dan x keduanya diperlihatkan
pada gambar 1 berikut.
Gambar 3. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan µ ≠ µ0
Untuk uji satu-pihak, daerah kritisnya hanya berada di satu sisi dari distribusi normal
baku. Jadi, misalnya, kita ingin menguji
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ > µ0
Kriteria keputusan adalah menolak H0 bila nilai hitungan z > zα dengan zα didapat dari
daftar distribusi normal baku. Dalam hal lainnya H0 diterima.
Gambar 4. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan µ > µ0
Jika kita ingin menguji
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ < µ0
6
Kriteria keputusan adalah menolak H0 bila nilai hitungan z < - zα dengan -zα didapat
dari daftar distribusi normal baku. Dalam hal lainnya H0 diterima.
Gambar 5. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan µ < µ0
b. Uji satu rata-rata dengan variansi (σ) tidak diketahui
Pada kenyataannya, simpangan baku σ sering tidak diketahui. Untuk uji ratarata dengan σ tidak diketahui akan menggunakan distribusi t-Student. Untuk populasi
normal, t berdistribusi Student dengan derajat kebebasan (v) =
(n-1). Karena itu,
distribusi untuk menentukan kriteria pengujian digunakan distribusi Student dengan
batas-batas kriteria untuk uji dua-pihak maupun satu-pihak didapat dari Daftar
Distribusi Student. Dalam hal ini, maka diambil taksirannya yaitu simpangan baku s
yang dihitung dari sampel dengan menggunakan rumus :
x )2
2 ∑ ( x i− ¯
s=
n−1
2
atau menggunakan rumus
s=
n ∑ x 2 −( ∑ xi )2
i
n(n−1)
.
Untuk uji dua-pihak, maka pasangan hipotesis :
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ ≠ µ0
penolakan H0 pada taraf keberartian (signifikansi) α bila statistik t hasil perhitungan
7
t=
x¯ −μ 0
s/ √ n
Melampaui t α/2,n-1 atau kurang dari -t α/2,n-1. Sedangkan pada uji satu-pihak, untuk H1 :
µ > µ0, penolakan diambil bila t > t α,n-1. Untuk H1: µ < µ0, daerah kritisnya adalah
bila t < -t α,n-1.
c. Uji dua rata-rata dengan variansi (σ) diketahui
Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya
dua populasi. Misalnya membandingkan dua cara mengajar, dua cara produksi, daya
sembuh dua macam obat dan lain sebagainya.
Dua sampel acak yang bebas diambil dari dua populasi normal dengan rata-rata µ1
dan µ2 , variansi
2
σ1
dan
2
σ 2 dan dianggap σ1 = σ2 = σ. Hipotesis untuk uji
kesamaan dua rata-rata secara umum dapat ditulis sebagai
H0 : µ1- µ2= do atau H0 : µ1 = µ2
Tentu hipotesis tandingannya (H1) dapat dua-pihak maupun satu-pihak. Nilai x1 dan
x2 dihitung dan untuk σ1 dan σ2 diketahui, maka uji statistiknya berbentuk
z=
( ¯x1 −¯x 2 )−d 0
√ σ 21/n 1 +σ 22 /n2
Untuk uji dua-pihak, tolak H0 dan mendukung H1 : µ1- µ2 ≠ do bila z > zα/2
atau z < -
zα/2. Sedangkan pada uji satu-pihak, untuk H1 : µ > µ 0, penolakan diambil bila z > z
α
.Untuk H1 : µ < µ0, daerah kritisnya adalah bila z < -z α.
d. Uji dua rata-rata dengan variansi (σ) tidak diketahui dan σ1 = σ2
Dalam uji dua rata-rata, keadaan yang lebih umum berlaku ialah keadaan dengan
variansi tidak diketahui. Bila sipeneliti bersedia menganggap bahwa kedua populasi
8
berdistribusi normal dan σ1 = σ2 = σ, maka uji t-gabungan (sering disebut uji-t dua
sampel) digunakan. Uji statistik tersebut berbentuk
t=
( ¯x 1 −¯x2 )−d 0
2
s p =√1 /n 1 +1/n2 ,
untuk
2
2
2 s 1 (n−1)+s2 (n2 −1)
s p=
n1 +n2 −2
Distribusi-t digunakan di sini dan untuk uji dua-pihak maka hipotesis tidak ditolak
bila
−t α /2,n +n −2
t α /2,n +n −2
−t α/2,n +n −2
1 2
1 2
, untuk H1 : µ1 - µ2< do, tolak H0 : µ1- µ2= do bila t <
e. Uji dua rata untuk pengamatan berpasangan
Pengujian dua rata-rata dapat juga dilakukan untuk data yang berpasangan. Dalam
tiap pasangan ini, persyaratan kedua populasi (perlakuan) dikenakan secara acak
dalam satuan yang homogen. Permasalahan dua-sampel pada dasarnya dapat
disederhanakan menjadi permasalahan satu-sampel dengan menggunakan selisih d1,
d2, ..., dn. Jadi hipotesisnya berbentuk
H0 : µD= do
Dan uji statistik perhitungannya adalah
t=
¯d −d 0
sd / √ n
Daerah kritis dibuat dengan menggunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan (v =
n-1). Untuk uji dua-pihak, hipotesis tidak ditolak bila
-t α/2,n-1 < t < t α/2,n-1. Pada uji
satu-pihak, untuk H1 : µD > do, penolakan diambil bila t > t α,n-1 dan untuk H1 : µD < do,
daerah kritisnya adalah bila t < -t α,n-1.
9
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengumpulan Data
Berikut merupakan tabel data tinggi badan, jenis kelamin, dan nilai material
teknik 30 mahasiswa jurusan teknik industri di universitas x yang diambil secara
acak.
Tabel 2.1.1. Data tinggi badan, jenis kelamin, dan nilai material teknik.
TBP
165
164
159
170
167
165
164
171
159
158
158
163
163
172
172
169
175
168
169
170
170
165
TBW
156
157
160
165
166
158
145
160
168
156
158
158
168
165
160
154
155
155
156
160
169
160
TBM
164
171
159
158
158
163
163
160
154
155
155
156
160
169
165
167
168
170
175
170
169
157
JK
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
NILAI
1
87
67
75
56
45
67
66
65
56
67
45
67
76
77
67
87
67
75
56
45
67
66
NILAI
2
87
88
76
78
67
77
90
65
80
90
87
88
76
80
90
67
77
90
98
86
76
69
10
167
168
170
175
170
169
165
170
156
155
157
157
160
154
154
170
160
165
166
158
145
160
168
170
2
2
1
2
2
1
1
1
65
67
78
65
56
67
45
50
87
80
65
80
90
87
86
76
Keterangan:
TBP
: Tinggi badan pria
TBW
: Tinggi badan wanita
TBM
: Tinggi badan mahasiswa
JK
: Jenis kelamin
2.2. Pengolahan Data
2.2.1. One-Sample T Test
Ujilah hipotesis bahwa, apakah nilai rata-rata pada masing-masing sampel
berbeda secara signifikan dengan nilai rata-rata pada populasinya atau nilai tinggi
badan pria dan wanita berbeda dengan tinggi rata-rata pada populasinya!
Analisis hasil di atas adalah tinggi rata-rata badan pria dan wanita masing-masing
adalah 167 cm dan 159.07 cm. Dan standar deviasinya masing-masing sebesar
11
4.616 cm dan 5.508 cm. Nilai Sig. (2-tailed) atau nilai-P untuk variabel Tinggi
Badan Pria dan Tinggi Badan Wanita yaitu 0.000. Nilai 0.000 < nilai α = 0.05
(berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga disimpulkan nilai rata-rata
pada masing-masing sampel berbeda secara signifikan dengan nilai rata-rata pada
populasinya atau nilai tinggi badan pria dan wanita berbeda dengan tinggi ratarata pada populasinya.
2.2.2. Independent-Samples T Test
Ujilah hipotesis bahwa, apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara ratarata tinggi badan pria dan wanita?
Analisis hasil di atas adalah nilai Sig. (2-tailed) pada t-test for Equality of Means
adalah 0.06 yang berarti > nilai α = 0.05 (berada di wilayah penerimaan
hipotesis). Sehingga ditarik kesimpulan terhadap variabel tinggi badan
mahasiswa yaitu tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata tinggi
badan pria dan wanita.
12
2.2.3. Paired-Samples T Test
Ujilah hipotesis bahwa, apakah metode pengajaran baru yang diterapkan memberi
pengaruh berarti pada nilai yang diraih mahasiswa?
Pada Paired Samples Test, didapat nilai Sig. (2-tailed) sebesar 0.000 yang berarti
< nilai α 0.05 (berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga dapat ditarik
kesimpulan bahwa terdapat perbedaan nilai rata-rata pada dua variabel yang diuji
yaitu Nilai_1 dan Nilai_2. Sehingga dapat diinterpretasikan bahwa metode
pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai yang diraih
mahasiswa.
13
BAB III
PENUTUP
3.1.
Kesimpulan
Pada pengujian hipotesis (uji rata-rata) didapatkan kesimpulan bahwa:
Pada pengujian One-Sample T Test nilai Sig. (2-tailed) atau nilai-P untuk
variabel Tinggi Badan Pria dan Tinggi Badan Wanita yaitu 0.000. Nilai 0.000
< nilai α = 0.05 (berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga
disimpulkan nilai rata-rata pada masing-masing sampel berbeda secara
signifikan dengan nilai rata-rata pada populasinya atau nilai tinggi badan pria
dan wanita berbeda dengan tinggi rata-rata pada populasinya.
Pada pengujian Independent-Samples T Test nilai Sig. (2-tailed) pada t-test for
Equality of Means adalah 0.06 yang berarti > nilai α = 0.05 (berada di wilayah
penerimaan hipotesis). Sehingga ditarik kesimpulan terhadap variabel tinggi
badan mahasiswa yaitu tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara ratarata tinggi badan pria dan wanita.
Pada pengujian Paired-Samples T Test nilai Sig. (2-tailed) sebesar 0.000 yang
berarti < nilai α 0.05 (berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga dapat
ditarik kesimpulan bahwa terdapat perbedaan nilai rata-rata pada dua variabel
yang diuji yaitu Nilai_1 dan Nilai_2. Sehingga dapat diinterpretasikan bahwa
metode pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai
yang diraih mahasiswa.
3.2.
Saran
14
Pada pengujian hipotesis ini, kita harus hati-hati dalam mengalisis nilai
signifikansi yang dihasilkan. Apakah nilai sig berada pada wilayah penolakan
hipotesis atau tidak, sehingga kita akan lebih mudah dalam mengambil sebuah
kesimpulan.
DAFTAR PUSTAKA
Nesti, Lisa dan Syamsul Anwar. 2008. “Pengujian Hipotesis (uji rata-rata)”. Bahan
Ajar. Padang: ATIP.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Walpole, Ronald E dan Raymond H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk
Insinyur dan Ilmuan. Bandung: ITB
15
PENDAHULUAN
I.
Latar Belakang
Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang akan menghasilkan suatu
keputusan, yaitu keputusan menerima atau menolak hipotesis itu. Dalam pengujian
hipotesis, keputusan yang dibuat mengandung ketidakpastian, artinya keputusan bisa
benar atau salah, sehingga menimbulkan risiko. Besar kecilnya risiko dinyatakan
dalam bentuk probabilitas.
Jenis – jenis pengujian hipotesis yakni berdasarkan jenis distribusi nya.
Berdasarkan jenis distribusi, pengujian hipotesis dibedakan atas empat jenis yaitu
pengujian hipotesis dengan distribusi Z, pengujian hipotesis dengan distribusi t,
pengujian hipotesis dengan distribusi X 2 (kai kuadrat), pengujian hipotesis dengan
distribusi F(F-ratio). Salah Satu contoh pengujian hipotesis dengan distribusi Z dan
distribusi t yaitu pengujian hipotesis satu rata-rata dan pengujian hipotesis beda dua
rata-rata. Pengujian hipotesis satu rata-rata adalah pengujian yang memiliki satu ratarata. Sedangkan pengujian hipotesis dua rata-rata adalah pengujian yang memiliki dua
rata-rata.
II.
Tujuan Praktikum
a. Memahami dan mampu menerapkan langkah-langkah
pengujian
hipotesis statistik untuk mengambil suatu kesimpulan atau keputusan.
b. Mampu melakukan pengujian hipotesis khususnya uji rata-rata untuk
mengestimasi besaran parameter rata-rata pada populasi.
III.
Pengantar Praktikum
1. Statistik Inferensi
Teori statistik inferensi mencakup semua metode untuk menarik kesimpulan
(inferensi) atau generalisasi mengenai suatu populasi. Statistik inferensi dapat
dikelompokkan ke dalam dua bidang utama yaitu : penaksiran (pendugaan) dan
pengujian hipotesis. Dalam hal ini kita membahas pengujian hipotesis.
1
2. Pengujian Hipotesis
a. Hipotesis statistik
Hipotesis statistik ialah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar
atau tidak, mengenai suatu populasi atau lebih. Benar atau salahnya suatu hipotesis
tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila seluruh populasi diamati. Hal
ini tentunya dalam kebanyakan keadaan tidak praktis. Karena itu, kita mengambil
sampel acak dari populasi yang ingin diselidiki dan menggunakan data sampel ini
untuk mencari kenyataan yang akan mendukung hipotesis tadi. Struktur pengujian
hipotesis dirumuskan dengan istilah hipotesis nol. Ini menyatakan setiap hipotesis
yang ingin diuji dinyatakan dengan H0. Penolakan H0 menjurus pada penerimaan
hipotesis tandingan, dinyatakan H1.
b. Pengujian hipotesis statistik
Pengujian hipotesis adalah langkah atau prosedur untuk menentukan apakah
menerima atau menolak hipotesis. Dalam pengujian hipotesis statistik terdapat empat
kemungkinan keadaan yang menentukan apakah keputusan kita benar atau keliru.
Keempat hal ini disarikan pada tabel berikut
Keputusan
Keadaan Sebenarnya
Ho benar
Ho salah
Terima Ho
Keputusan benar
Galat tipe II
Tolak Ho
Galat tipe I
Keputusan benar
Penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar disebut galat jenis I.
Sedangkan penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut galat jenis II.
Peluang melakukan galat jenis I, juga disebut taraf keberartian (level of
significane), yang dinyatakan dengan α (baca: alfa) dan peluang membuat galat tipe
II dinyatakan dengan β (baca: beta). Ketika merencanakan suatu penelitian dalam
2
rangka pengujian hipotesis, jelas kiranya bahwa kedua tipe galat ini harus dibuat
sekecil mungkin yang dinyatakan dalam peluang (probability).
c. Uji satu-pihak dan dua-pihak
Suatu uji hipotesis statistik dengan tandingan yang bersifat satu-pihak, seperti
H0 : θ = θ0,
H0 : θ > θ0,
atau mungkin
H0 : θ = θ0,
H0 : θ < θ0,
disebut uji satu-pihak. Umumnya, daerah kritis untuk hipotesis tandingan θ > θ0
terletak di sisi kanan distribusi uji statistik (lihat gambar 1.a), sedangkan daerah kritis
hipotesis tandingan θ < θ0 terletak seluruhnya di sisi kiri (lihat gambar 1.b). Jadi,
tanda ketidaksamaan menunjukkan arah letaknya daerah kritis.
Gambar 1. Daerah kritis untuk uji satu-pihak
Suatu uji hipotesis statistik dengan tandingan berpihak dua seperti
H0 : θ = θ0,
H0 : θ ≠ θ0,
3
disebut uji dua-pihak, karena daerah kritis terbagi atas dua bagian, seiring dengan
peluang yang sama yang diberikan pada setiap sisi atau ujung dari distribusi uji
statistik tersebut. Hipotesis tandingan θ ≠ θ0 menyatakan salah satu dari θ < θ0
ataupun θ > θ0.
Gambar 2. Daerah kritis untuk uji dua-pihak
d.
Penggunaan nilai-P dalam pengambilan keputusan
Pendekatan nilai peluang (nilai-P) telah luas digunakan dalam statistika
terapan. Pendekatan ini dirancang sebagai pilihan lain (dari segi peluang) dari pada
kesimpulan hanya tolak atau tidak tolak. Pendekatan nilai-P sebagai alat bantu dalam
pengambilan keputusan cukup wajar karena hampir semua paket komputer dalam
perhitungan pengujian hipotesis memberikan nilai-P bersama dengan nilai yang
sesuai dengan uji statistik tersebut. Definisi nilai-P adalah taraf (keberartian) terkecil
sehingga nilai uji statistik yang diamati masih berarti.
Berikut ini adalah rangkuman prosedur pengujian hipotesis dengan menganggap
bahwa bentuk hipotesisnya berbentuk H0 : θ = θ0,
1. Tuliskan hipotesis nol H0 bahwa θ = θ0,
2. Pilih hipotesis tandingan H1 yang sesuai dari salah satu θ < θ0, θ > θ0, atau
θ = θ0
3. Pilih taraf keberartian berukuran α
4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya. (Bila keputusan
akan di dasarkan pada suatu nilai-P maka tidak perlu menyatakan daerah
kritis).
4
5. Hitunglah nilai uji statistik dari data sampel
6. Kesimpulan : Tolak H0 bila uji statistik tersebut mempunyai nilai dalam
daerah kritis (atau, bila nilai-P hitungan lebih kecil atau sama dengan taraf
keberartian α yang ditentukan), sebaliknya terima H0.
3. Uji Rata-rata
Umpama kita mempunyai sebuah populasi berdistribusi normal dengan ratarata µ dan simpangan baku σ. Akan diuji mengenai parameter rata-rata µ. Maka
diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu kita hitung statistik x dan s. Kita
kelompokkan sebagai berikut :
a. Uji satu rata-rata dengan variansi (σ) diketahui
Untuk uji dua-pihak, maka pasangan hipotesis :
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ ≠ µ0
Dengan µ0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik :
z=
x−μ0
σ /√ n
Untuk menentukan kriteria pengujian, digunakan daftar distribusi normal
diterima jika – zα/2 < z < zα/2, dan H0 ditolak jika z > zα/2 atau
baku. H0
z < -zα/2. Penolakan
H0 berarti penerimaan hipotesis tandingan µ ≠ µ0 . Selain menggunakan nilai z,
daerah kritis juga ditulis dengan menggunakan nilai rata-rata (x), dimana tolak H0 bila
x > b atau x < a, dengan :
a=μ0 −z α /2
σ
√n
dan
b=μ 0 +z α /2
σ
√n
5
untuk taraf signifikan α, nilai kritis variabel acak z dan x keduanya diperlihatkan
pada gambar 1 berikut.
Gambar 3. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan µ ≠ µ0
Untuk uji satu-pihak, daerah kritisnya hanya berada di satu sisi dari distribusi normal
baku. Jadi, misalnya, kita ingin menguji
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ > µ0
Kriteria keputusan adalah menolak H0 bila nilai hitungan z > zα dengan zα didapat dari
daftar distribusi normal baku. Dalam hal lainnya H0 diterima.
Gambar 4. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan µ > µ0
Jika kita ingin menguji
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ < µ0
6
Kriteria keputusan adalah menolak H0 bila nilai hitungan z < - zα dengan -zα didapat
dari daftar distribusi normal baku. Dalam hal lainnya H0 diterima.
Gambar 5. Daerah kritis untuk hipotesis tandingan µ < µ0
b. Uji satu rata-rata dengan variansi (σ) tidak diketahui
Pada kenyataannya, simpangan baku σ sering tidak diketahui. Untuk uji ratarata dengan σ tidak diketahui akan menggunakan distribusi t-Student. Untuk populasi
normal, t berdistribusi Student dengan derajat kebebasan (v) =
(n-1). Karena itu,
distribusi untuk menentukan kriteria pengujian digunakan distribusi Student dengan
batas-batas kriteria untuk uji dua-pihak maupun satu-pihak didapat dari Daftar
Distribusi Student. Dalam hal ini, maka diambil taksirannya yaitu simpangan baku s
yang dihitung dari sampel dengan menggunakan rumus :
x )2
2 ∑ ( x i− ¯
s=
n−1
2
atau menggunakan rumus
s=
n ∑ x 2 −( ∑ xi )2
i
n(n−1)
.
Untuk uji dua-pihak, maka pasangan hipotesis :
H 0 : µ = µ0
H 1 : µ ≠ µ0
penolakan H0 pada taraf keberartian (signifikansi) α bila statistik t hasil perhitungan
7
t=
x¯ −μ 0
s/ √ n
Melampaui t α/2,n-1 atau kurang dari -t α/2,n-1. Sedangkan pada uji satu-pihak, untuk H1 :
µ > µ0, penolakan diambil bila t > t α,n-1. Untuk H1: µ < µ0, daerah kritisnya adalah
bila t < -t α,n-1.
c. Uji dua rata-rata dengan variansi (σ) diketahui
Banyak penelitian yang memerlukan perbandingan antara dua keadaan atau tepatnya
dua populasi. Misalnya membandingkan dua cara mengajar, dua cara produksi, daya
sembuh dua macam obat dan lain sebagainya.
Dua sampel acak yang bebas diambil dari dua populasi normal dengan rata-rata µ1
dan µ2 , variansi
2
σ1
dan
2
σ 2 dan dianggap σ1 = σ2 = σ. Hipotesis untuk uji
kesamaan dua rata-rata secara umum dapat ditulis sebagai
H0 : µ1- µ2= do atau H0 : µ1 = µ2
Tentu hipotesis tandingannya (H1) dapat dua-pihak maupun satu-pihak. Nilai x1 dan
x2 dihitung dan untuk σ1 dan σ2 diketahui, maka uji statistiknya berbentuk
z=
( ¯x1 −¯x 2 )−d 0
√ σ 21/n 1 +σ 22 /n2
Untuk uji dua-pihak, tolak H0 dan mendukung H1 : µ1- µ2 ≠ do bila z > zα/2
atau z < -
zα/2. Sedangkan pada uji satu-pihak, untuk H1 : µ > µ 0, penolakan diambil bila z > z
α
.Untuk H1 : µ < µ0, daerah kritisnya adalah bila z < -z α.
d. Uji dua rata-rata dengan variansi (σ) tidak diketahui dan σ1 = σ2
Dalam uji dua rata-rata, keadaan yang lebih umum berlaku ialah keadaan dengan
variansi tidak diketahui. Bila sipeneliti bersedia menganggap bahwa kedua populasi
8
berdistribusi normal dan σ1 = σ2 = σ, maka uji t-gabungan (sering disebut uji-t dua
sampel) digunakan. Uji statistik tersebut berbentuk
t=
( ¯x 1 −¯x2 )−d 0
2
s p =√1 /n 1 +1/n2 ,
untuk
2
2
2 s 1 (n−1)+s2 (n2 −1)
s p=
n1 +n2 −2
Distribusi-t digunakan di sini dan untuk uji dua-pihak maka hipotesis tidak ditolak
bila
−t α /2,n +n −2
t α /2,n +n −2
−t α/2,n +n −2
1 2
1 2
, untuk H1 : µ1 - µ2< do, tolak H0 : µ1- µ2= do bila t <
e. Uji dua rata untuk pengamatan berpasangan
Pengujian dua rata-rata dapat juga dilakukan untuk data yang berpasangan. Dalam
tiap pasangan ini, persyaratan kedua populasi (perlakuan) dikenakan secara acak
dalam satuan yang homogen. Permasalahan dua-sampel pada dasarnya dapat
disederhanakan menjadi permasalahan satu-sampel dengan menggunakan selisih d1,
d2, ..., dn. Jadi hipotesisnya berbentuk
H0 : µD= do
Dan uji statistik perhitungannya adalah
t=
¯d −d 0
sd / √ n
Daerah kritis dibuat dengan menggunakan distribusi-t dengan derajat kebebasan (v =
n-1). Untuk uji dua-pihak, hipotesis tidak ditolak bila
-t α/2,n-1 < t < t α/2,n-1. Pada uji
satu-pihak, untuk H1 : µD > do, penolakan diambil bila t > t α,n-1 dan untuk H1 : µD < do,
daerah kritisnya adalah bila t < -t α,n-1.
9
BAB II
PEMBAHASAN
2.1. Pengumpulan Data
Berikut merupakan tabel data tinggi badan, jenis kelamin, dan nilai material
teknik 30 mahasiswa jurusan teknik industri di universitas x yang diambil secara
acak.
Tabel 2.1.1. Data tinggi badan, jenis kelamin, dan nilai material teknik.
TBP
165
164
159
170
167
165
164
171
159
158
158
163
163
172
172
169
175
168
169
170
170
165
TBW
156
157
160
165
166
158
145
160
168
156
158
158
168
165
160
154
155
155
156
160
169
160
TBM
164
171
159
158
158
163
163
160
154
155
155
156
160
169
165
167
168
170
175
170
169
157
JK
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
1
1
2
1
NILAI
1
87
67
75
56
45
67
66
65
56
67
45
67
76
77
67
87
67
75
56
45
67
66
NILAI
2
87
88
76
78
67
77
90
65
80
90
87
88
76
80
90
67
77
90
98
86
76
69
10
167
168
170
175
170
169
165
170
156
155
157
157
160
154
154
170
160
165
166
158
145
160
168
170
2
2
1
2
2
1
1
1
65
67
78
65
56
67
45
50
87
80
65
80
90
87
86
76
Keterangan:
TBP
: Tinggi badan pria
TBW
: Tinggi badan wanita
TBM
: Tinggi badan mahasiswa
JK
: Jenis kelamin
2.2. Pengolahan Data
2.2.1. One-Sample T Test
Ujilah hipotesis bahwa, apakah nilai rata-rata pada masing-masing sampel
berbeda secara signifikan dengan nilai rata-rata pada populasinya atau nilai tinggi
badan pria dan wanita berbeda dengan tinggi rata-rata pada populasinya!
Analisis hasil di atas adalah tinggi rata-rata badan pria dan wanita masing-masing
adalah 167 cm dan 159.07 cm. Dan standar deviasinya masing-masing sebesar
11
4.616 cm dan 5.508 cm. Nilai Sig. (2-tailed) atau nilai-P untuk variabel Tinggi
Badan Pria dan Tinggi Badan Wanita yaitu 0.000. Nilai 0.000 < nilai α = 0.05
(berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga disimpulkan nilai rata-rata
pada masing-masing sampel berbeda secara signifikan dengan nilai rata-rata pada
populasinya atau nilai tinggi badan pria dan wanita berbeda dengan tinggi ratarata pada populasinya.
2.2.2. Independent-Samples T Test
Ujilah hipotesis bahwa, apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara ratarata tinggi badan pria dan wanita?
Analisis hasil di atas adalah nilai Sig. (2-tailed) pada t-test for Equality of Means
adalah 0.06 yang berarti > nilai α = 0.05 (berada di wilayah penerimaan
hipotesis). Sehingga ditarik kesimpulan terhadap variabel tinggi badan
mahasiswa yaitu tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata tinggi
badan pria dan wanita.
12
2.2.3. Paired-Samples T Test
Ujilah hipotesis bahwa, apakah metode pengajaran baru yang diterapkan memberi
pengaruh berarti pada nilai yang diraih mahasiswa?
Pada Paired Samples Test, didapat nilai Sig. (2-tailed) sebesar 0.000 yang berarti
< nilai α 0.05 (berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga dapat ditarik
kesimpulan bahwa terdapat perbedaan nilai rata-rata pada dua variabel yang diuji
yaitu Nilai_1 dan Nilai_2. Sehingga dapat diinterpretasikan bahwa metode
pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai yang diraih
mahasiswa.
13
BAB III
PENUTUP
3.1.
Kesimpulan
Pada pengujian hipotesis (uji rata-rata) didapatkan kesimpulan bahwa:
Pada pengujian One-Sample T Test nilai Sig. (2-tailed) atau nilai-P untuk
variabel Tinggi Badan Pria dan Tinggi Badan Wanita yaitu 0.000. Nilai 0.000
< nilai α = 0.05 (berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga
disimpulkan nilai rata-rata pada masing-masing sampel berbeda secara
signifikan dengan nilai rata-rata pada populasinya atau nilai tinggi badan pria
dan wanita berbeda dengan tinggi rata-rata pada populasinya.
Pada pengujian Independent-Samples T Test nilai Sig. (2-tailed) pada t-test for
Equality of Means adalah 0.06 yang berarti > nilai α = 0.05 (berada di wilayah
penerimaan hipotesis). Sehingga ditarik kesimpulan terhadap variabel tinggi
badan mahasiswa yaitu tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara ratarata tinggi badan pria dan wanita.
Pada pengujian Paired-Samples T Test nilai Sig. (2-tailed) sebesar 0.000 yang
berarti < nilai α 0.05 (berada di wilayah penolakan hipotesis). Sehingga dapat
ditarik kesimpulan bahwa terdapat perbedaan nilai rata-rata pada dua variabel
yang diuji yaitu Nilai_1 dan Nilai_2. Sehingga dapat diinterpretasikan bahwa
metode pengajaran baru yang diterapkan memberi pengaruh berarti pada nilai
yang diraih mahasiswa.
3.2.
Saran
14
Pada pengujian hipotesis ini, kita harus hati-hati dalam mengalisis nilai
signifikansi yang dihasilkan. Apakah nilai sig berada pada wilayah penolakan
hipotesis atau tidak, sehingga kita akan lebih mudah dalam mengambil sebuah
kesimpulan.
DAFTAR PUSTAKA
Nesti, Lisa dan Syamsul Anwar. 2008. “Pengujian Hipotesis (uji rata-rata)”. Bahan
Ajar. Padang: ATIP.
Walpole, Ronald E. 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Walpole, Ronald E dan Raymond H Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk
Insinyur dan Ilmuan. Bandung: ITB
15