SOLUSI soal-soal latihan NASKAH A

  SOLUSI soal-soal latihan NASKAH A URAIAN

1. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) dari daerah penyelesaian (DP) berikut ini.

  Y

4, 6

  

 

  



4

   8,3  

   

  2

 

   X

  8 O

3 Solusi:

  3, 0 dan 0, 2    

  2 x  3 y 

  6 PtLDV: 2 x 3 y

  6  

  0, 4 dan 4, 6    

   6 4

  y   x 

  4

   

   4 0 2 y   8 x

  x y

   2  

  8 PtLDV: x y   

  8

  4, 6 dan 8, 3    

   3 6

  y   x 

  6

  4

   

   8 4

  y x

  4  24   

  3

  12 3 x  4 y 

  36 PtLDV: 3 x 4 y

  36  

  x  y 

  

  2

  3

  6     x y

  8 

  Jadi, SPtLDV adalah

  3 x  4 y 

  36  

    x

  8 

  

  y

  

  2. Tentukan nilai optimum fungsi objektif f x y ,  2 x  y dari daerah penyelesaian sistem   pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV) menggunakan garis selidik.

   x   y

  2

  4    x 3 y

  3  4 x 

  3 y 

  24  

    x

  4 

   

  y

  6 

  Solusi: f x y ,   x 2 y

    Y

  Garis x  y  melalui titik-titik

  2

  8 0, 0 dan 2, 1  .

     

   3 

  x 

  4

  x      y y x

  2 4 4 2 , 6    2 

  y   4 2 x   x

  3 y 

  3

  6

  y

    

  6

  3 4 2

  3 x   x 

    x y x x

  2  

  4   12 6 

  3

  x  y    

  4

  2 2 6 13

  9  8 

   5 x 

  2

  2 4,

   

  DP

  9   3 

  x 

  5 4 x 3 y

  24

  x y  

   3 

  3

  9

  2

  y     4 2

  5

  5

     

  X 9 2  

  6 O

  2

  3

  4 , .

  koordinat titik poptongnya   5 5  

  1 

  9

  2

  13

  3

  x y

   2     2 

  2

  3   , 6

  5

  5

  5

  5

  nilai maksimum dicapai pada titik  

  2   x y

   2 

  3

  1 sebesar   x y     . 2 2 6 13

  2

  2

  9 2   , sebesar

  nilai minimum dicapai pada titik   5 5  

  9

  2

  13

  3   x 2 y     2  2 .

  5

  5

  5

  5

  3

3. Perusahaan penyewa truk mempunyai 2 jenis truk. Jenis A mempunyai ruangan berpendingin 2 m

  3

  3 dan tak berpendingin 4 m , sedangkan jenis B mempunyai masing-masing ruangan 3 m

  3 berpendingin dan tak berpendingin. Hasil bumi harus diangkut, 90 m diangkut dalam ruangan

  3 berpendingin dan 120 m tak berpendingin. Berapa buah truk dari tiap-tiap jenis harus disewa agar ongkos sewa mínimum jika harga sewa sebuah truk A = 30 cent per km dan B = 40 cent per km? Tentukan ongkos sewa mínimum (dalam dollar). (Petunjuk: $1 = 100 cent) Solusi: Misalnya banyak truk jenis A dan B masing-masing x dan y.

   2 x  3 y 

  90    x y 

  4 3 120

  Y

  

  x 

  

  40

   

  y 

  

  x y

  4  3  120

  ,  30 

  40 f x y x y

   

  30 Menentukan koordinat titik potong garis.

  15, 20  

   2

  3

  90

  x  y 

  4 3 120

  x  y   x y

  2  3 

  90  2 x  

  30

  x 

  15   

    y

  2 15 3

  90 X

  O

  30

  45

  3 y 

  60

  y

  

  20 x y dan x y adalah 15, 20 .

  koordinat titik potong

  2  3 

  90 4  3  120  

  ,

  30

  40 f x y  x  y

    45, 0 30 45 40 0 1350 f     

    15, 20  30 15 40 20     1250 f

    0, 40  30 0 40 40 1600     f

    Jadi, banyak truk dari tiap-tiap jenis harus disewa agar ongkos sewa mínimum adalah truk A sebanyak 15 buah dan banyak truk jenis B adalah 20 buah. Besar ongkos sewa mínimum adalah $12,50.

  2

  2

  2

  

4. Seorang penjahit mempunyai persediaan bahan: 16 m katun, 11 m sutra, dan 15 m wol. Sepotong

kemeja memerlukan bahan 2 m katun, 1 m sutra, dan 1 m wol. Sepotong gaun memerlukan bahan

  2

  2

  2 1 m katun, 2 m sutra, dan 3 m wol. Jika sebuah kemeja dijual $30 dan sebuah gaun dijual $50, berapa potong masing-masing harus dibuat penjahit tersebut agar uang yang diperoleh dari penjualan adalah maksimum? Tentukan pendapatan maksimum yang diperoleh penjahit jika semua kemeja dan gaun terjual habis.

  Solusi: Misalnya banyak kemeja dan gaun yang dibuat penjahit tersebut masing-masing x dan y potong.

     2 x y

  16 Y

  x y

    

  2

  11 

  x  y 

  3

  15 

  16

   

  x

  

  y 

   2 x y

  16  

  ,

  30

  50 f x y  x  y

    Menentukan koordinat titik potong garis.

  1 x y y x

  2   16    16 2

  5

  2 3, 4  

   5

  y   16 2 x   x

  2 y 

  11

   x 

  2 y 

  11

  2 16 2 11 7, 2 x   x 

  

   

   x 

  3 y 

  15

  x x

   32 4  

  11

   

  X

  8

  11

  15

  3 x

  21 O 

  x

  

  7

  y  16 2 7   

  2

  7, 2

  2 x   y 16 dan x  2 y  11 adalah .

  koordinat titik potong   y   16 2 x   x

  3 y 

  15

  x  3 16 2  x 

  15   x  48 6  x 

  15

  x

  5 

  33

  3

  x 

  6

  5

  33

  14

  4

  y     

  16 2

  2

  5

  5

  5

  3

  4   6 , 2

  2 x   y 16 dan x  3 y  15 adalah .

  koordinat titik potong  

  5

  5   x

  2 y 11 x 11 2 y     

  x y x y

    11 2   3 

  15

  y y

  11 2   3 

  15

  y 

  4

  x     11 2 4 3

  3, 4 x 

  2 y  11 dan x  3 y  15 adalah .

  koordinat titik potong   ,

  30

  50 f x y  x  y

    0, 0 30 0 50 0 f     

    8, 0 30 8 50 0 240 f     

    7, 2 30 7 50 2 310 f     

    (maksimum)

  3, 4 30 3 50 4 290 f     

    0, 5 30 5 50 5 250 f     

    Jadi, banyak kemeja dan gaun masing-masing yang harus dibuat penjahit tersebut agar uang yang diperoleh dari penjualan adalah maksimum adalah 7 dan 2 potong. Pendapatan maksimum yang diperoleh penjahit jika semua kemeja dan gaun terjual habis adalah $310.

  

5. Seseorang memerlukan masing-masing 10, 12, dan 12 unit bahan kimia A, B, dan C untuk

kebunnya. Suatu produk cair per botol masing-masing mengandung 5, 2, dan 1 unit dari bahan A, B, dan C; sedangkan suatu produk kering per karton masing-masing mengandung 1, 2, dan 4 unit dari vahan A, B, dan C. Jika produk cair dijual $3 per botol dan produk kering dijual $2 per karton, berapa banyak masing-masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan mínimum dan keperluannya terpenuhi? Tentukan biaya mínimum tersebut.

  Solusi: Misalnya banyak botol dan karton masing-masing x dan y.

   x   y

  5

  10    2 x 2 y

  12 Y 

  x 

  4 y 

  12  

   10 x 

   

  y

  

  f x y ,  3 x  2 y   x y

  2  

  16 Menentukan koordinat titik potong garis.

  6 5 x y 10 y 10 5 x

      

  1, 5  

   y x x y

   10 5   2  2 

  12

  x y

  2  2 

  12

  3

  2 x  2 10 5  x 

  12  

  4, 2  

   x 

  4 y 

  12

  x x

  2  20 10  

  12

   

  X

  2

  12 O

  6

  8 x

  8 

  x

  

  1

  y     10 5 1 5 1, 5

  5 x   y 10 dan 2 x  2 y  12 adalah .

  koordinat titik potong   y   10 5 x   x

  4 y 

  12

  x  4 10 5  x 

  12   x  40 20  x 

  12

  x

  19 

  28

  9

  x 

  1

  19

  28

  50

  12

  y     

  10 5

  2

  19

  19

  19

  9

  12   1 , 2

  5 x   y 10 dan x  4 y  12 adalah .

  koordinat titik potong  

  19

  19  

  2

  2 12 x y  

  20 f     

    0,10 3 0 2 10

    1, 5 3 1 2 5 13 f      (minimum)

  16 f     

    4, 2 3 4 2 2

  36 f     

  12, 0 3 12 2 0

  3  2 f x y x y   

  ,

  4, 2  

  adalah  

  4 12 x y  

  dan

  2

  2  12 x y     6 y x

  koordinat titik potong

     2 y

    4 x 6 4

  x

  12

  3

  24 4  12 x x  

    4 6  12 x x  

      

  y x x y

  12

  4

  6

  

Jadi, banyak masing-masing harus dibelinya agar biaya yang dikeluarkan mínimum dan

keperluannya terpenuhi adalah 4 botol dan 2 karton. Biaya mínimum tersebut adalah $13.