SOLUSI soal-soal latihan Naskah D

  

SOLUSI soal-soal latihan

Naskah D

A. PILIHAN GANDA

ABC BC

  9 cos A  0,8

1. Diketahui  , dengan  cm dan . Panjang jari lingkaran luar adalah ….

  A.

  165 cm

  C B.

  150 cm C. 125 cm D.

  100 cm E. 75 cm

  A B Solusi: [E]

  cos A  0,8

  3 sin A 

  5

  a

9 R    7, 5 cm

  3 2 sin A 2 

  5 Jadi, jari-jari lingkaran luar adalah 7,5 cm.

  2. Diberikan  ABC AB  AC , BC  240 cm. Jari-jari lingkaran dalam adalah 24 cm. sama kaki, Panjang AB adalah ….

  A A.

  130 cm B. 135 cm C. 140 cm D.

  300 cm

  C B E.

  320 cm

  Solusi: [A]

  Misalnya AB  AC  x cm, sehingga

  2

  2

  2 t  x  120  x  14400

  1

  2

  2      

  ABC 240 x 14400 120 x 14400  

  A

  2 240   x x x x

    120  cm s x t

   

2 ABC

   

  120 C

  r  B 120 s

  2

  120 x  14400 24  120  x

  2

  120   x 5 x  14400

  2

  2

  14400 240  x  x  25 x  14400

   

  2

  2 14400  240 x  x  25 x  25 14400 

  2  24 x  240 x  26 14400 

  2 x  10 x  15600  x  130 x  120 

     x  130( dietrima )    x 120( ditolak ) Jadi, panjang AB adalah 130 cm.

  3. Diberikan  ABC , dengan AB  25 cm, BC  15 cm, dan AC  20 cm. Luas lingkaran singgung luar terbesar adalah ….

  2 A. 100  cm

  2 B. 225  cm

  2 C. 300 cm

  

  2

  400

  D.  cm

  2 E. 900  cm Solusi: [A] Lingkaran singgung terkecil menyinggung sisi terpendek. a   b c 15 20 25  

     s 30 cm

  2

2 A

     

  ABC s s a s b s c  

     

      B C 30 30 15 30 20 30 25

     

  3

  2

   2 3 5 3 5 2 5 5        2 3 5  150 cm

      ABC

  150   r    30 cm c

    s c 30 25

  2

  2

  2 L  r   30  900

     cm

  c

  2 Jadi, luas lingkaran singgung luar terbesar adalah 900  cm . o

4. Sebuah kapal laut berangkat dari pelabuhan A dengan arah 025 menuju pelabuhan B. Dari

  

o

  pelabuhan B kapal tersebut dengan arah 160 menuju pelabuhan C . Selanjutnya kapal tersebut

  o

  memutar haluan sebesar 235 dan bergerak sejauh 60 km untuk kembali ke pelabuhan A. Jarak pelabuhan B ke pelabuhan C adalah ….

A. 30 6 km B. 40 2 km C. 30 2 km D. 40 3 km E. 40 6 km

  Solusi: [C] U

   ABC  360  160  155   

  45

  o o

  160  ACB  360   20 235   105 

  155

  B U

   BAC  180  100    

  45

  30

  o

  45 o

  60 BC

  20 

  o

  sin 45  sin 30  105

  o

  1 C U

  235

  60  60 sin 30  2   

  BC 30 2 o

  1 sin 45 

  025

  o

  2

  60 km

  30

2 Jadi, jarak pelabuhan B ke pelabuhan C adalah 30 2 km.

  A

  5. Dari sebuah segitiga diketahui panjang alasnya 80, salah satu sudut alas 60  , dan jumlah kedua sisi lainnya adalah 90 cm. Panjang sisi terpendek adalah....

  A.

  14 cm B. 17 cm C. 20 cm D. 21 cm E. 27 cm

  Solusi: [B] x   y

  90 x   y

  90 y  90  x x y

  2

  2

  2   80  2  80 cos 60  y x x o

  60

  2

  2

  90    6400 80 

  x x x  

  2

  2

  80

  8100 180     6400 80  x x x x

  100 x  1700

  x 

  17

  y  90 17  

  73 Jadi, panjang sisi terpendek adalah 17 cm. a

  6. Diberikan ABCD , dengan    A 60 ,      B D 90 , BC  2 , CD  3 . Jika panjang AB  c ,

  b

  maka nilai dari a    b c .... D A.

  8

  3 B.

  12 C.

  13 C D.

  14

  2

  o

  60 E.

  15 A B

  Solusi: [D] Perhatikan bahwa segi empat ABCD adalah segi empat tali busur (segi empat siklis).

  Misalnya AB  x AD ,  y , sehingga

  2

  2

  2

  2 D    

  AC x 2 x 4 .... (1)

  2

  2

  2

  2

  3

      AC y 3 y 9 .... (2) y

  (1) = (2):

  C

  2

  2 x   4 y 

  9

  2

  o

  2

  2

  60

  x  y  5 .... (3) A x B

  2

  2

  2 BD  2  3    2 2 3cos120 

  2 BD  13 6  

  19

  2

  2

  2 BD  x  y  2 xy cos 60 

  2

  2 19  x  y  xy .... (4)

  Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

  2

  2

  2

  19  x  x   5 x x 

  5

  2

  2

  24  2 x  x x 

  5

  2

  2 x x  

  5 2 x 

  24

  4

  2

  4

  2 x  5 x  4 x  96 x  576

  4

  2 3 x  91 x  576 

  

  91  8281 6912  91  1639 91 37

  2 x   

  6

  6

  6 91 37  128 64 91 37 

  54

  2

  2 x    (diterima) atau x   

  9 (ditolak)

  6

  6

  3

  6

  6

  64

  8

  8

  a x   

  3  c

  3 3 b

  3

  a  8, b   c

  3 Jadi, a       b c 8 3 3 14 AB 

  3 BC 

  4 BD 

  37 7. ABCD adalah jajargenjang, , , dan . Panjang AC adalah ....

  A.

  3 D

  A

  3 3 B.

  13 C. 4 3 D. 2 13 E.

  B C

   Solusi: [C]

  2

  2

  2

   

  3

  4

  37 9 16 37   

  12

  1

    A

  4 D      cos A

        2 3 4 2 3 4 2 3 4

  2 A  120 

  3 B  180  120   

  60

  2

  2

  2

  37 AC 

  3  4    2 3 4 cos 60   25 12  

  13 AC 

  13 B C

  8. Pada gambar AC  CD  BD  4 , AD  1 . Panjang AB adalah ....

  A

  A. 3 2

  B. 4 2

  4 C. 3 3

  1 D. 5 3

  C

  4 D

  4 B

  E. 6 2

   Solusi: [A]

  2

  2

  2 4  4 

  1

  31 cos C   2 4 4  

  32

  31

  2

  2

  2     

  BC

  4 8 2 4 8cos C  16 64 64     80 62 18  

  32 AB  18  3 2

  9. ABCD adalah segi empat siklis (segi empat tali busur), dengan AB  11, BC  10, CD  14, dan AD  5 .

  Luas segi empat ABCD adalah ....

  A.

  45 B.

  60

  14 D C.

  75 C D.

  80

  5 E.

  90

  10 A

  11 B Solusi: [E]

  2

  2

  2 AC  11  10    2 11 10 cos 

  2 AC  221 220 cos   .... (1)

  2

  2

  2 AC  14  5    2 14 5cos 180     

  2 AC  221 140 cos   .... (2)

  (1) = (2):

  221 220cos    221 140cos   cos     

  90

  1

  1 ABCD        11 10 14 5

  90  

  2

  2 10.

  Luas segi 12 yang mempunyai jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ….

  2

  2

  2

  2

  2 A.

  B. 240 cm

  C. 300 cm

  D. 342 cm

  E. 360 cm 192 cm

   Solusi: [C]

  12

  2

  2 segi-12 beraturan   10 sin 30   300 cm

   

2 A. URAIAN 11.

  Dua buah kapal laut berangkat dari pelabuhan A pada waktu yang bersamaan masing-masing

  o

  menuju pelabuhan B dan pelabuhan C. Kapal pertama dengan arah 035 sejauh 96 km menuju

  o

  pelabuhan B dan kapal kedua dengan arah 095 menuju pelabuhan C. Jarak pelabuhan B ke pelabuhan C adalah 180 km. Berapakah jarak pelabuhan B ke pelabuhan C?

  Solusi:

   BAC     

  95

  35

  60 B

  2

  2

  2 BC

  96 180 2 96 180 cos 60 24336       

  BC 24336 156

    Jadi, jarak pelabuhan B ke pelabuhan C adalah 156 km.

  96 km

  U o

  035

  o

  60

  o

  095

  A C

  180 km

     60 . Harga tanah tersebut ABCD adalah jajargenjang, dengan AD = 30 m, BD = 26 m, dan

  BAD 12.

  2

  adalah Rp3.000.000,00 tiap m . Berapakah harga sebidang tanah tersebut? (pembulatan ke atas)

  Solusi: AB x

  Misalnya  , sehingga

  D C

  2

  2

  2

  26 30 x 2 30 x cos 60      

  2

  676 900 x 30 x   

  26

  30

  2 x

  30 x 224   

  o

  60

  x 

  14 x  16 

     A B x  x 

  14atau

16 Kemungkinan 1:

  1

  2 ABCD 

  2 ABD  

  2 AB AD  sin  BAD  

   14 30sin 60   210 3 364 m    

  2

  2

  2  364 m  Rp 3.000.000, 00 / m  Rp1.092.000.000, 00

  Jadi, harga sebidang tanah tersebut

  Kemungkinan 2:

  1

  2 ABCD 

  2 ABD  

  2 AB AD  sin  BAD  16 30sin 60    240 3  416 m

     

  2

  2

  2 Jadi, harga sebidang tanah tersebut  416 m  Rp 3.000.000, 00 / m  Rp1.248.000.000, 00