PEMODELAN SISTEM HIDROLOGI DAS Diajukan
S
PEMODELAN SISTEM HIDROLOGI DAS
Diajukan untuk melengkapi persyaratan tugas akhir mata kuliah
Strategi Pengelolaan Daerah Aliran Sungai
Astrid Damayanti
A165090021
Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor
Tahun Ajaran 2009/2010
Astrid Damayanti/A 165090021
1
S
I.
PENDAHULUAN
Penggunaan teknik pemodelan dalam penelitian hidrologi saat ini terlihat sudah sangat
berkembang. Penelitian hidrologi, menurut Pawitan (1998) dapat diartikan sebagai
pendekatan dalam mempelajari hal-ihwal air dan sumberdaya air berdasarkan konsep daur
hidrologi dalam suatu sistem daerah aliran sungai (DAS) dengan komponen-komponen
penyusun berupa sistem lahan, sumberdaya air dan tanah, tanaman dan sistem sosial
kemasyarakatan. Pendekatan penelitian hidrologi ini dapat dikelompokkan ke dalam tiga
kategori berikut: (i) penelitian yang menyangkut proses-proses hidrologi; (ii) penelitian
sistem hidrologi DAS; dan (iii) penelitian terapan hidrologi. Istilah "hidrologi DAS",
menurut Singh (2002), didefinisikan sebagai cabang dari hidrologi yang berkaitan dengan
integrasi proses hidrologi dalam skala DAS dan sangat menentukan respon DAS.
Pengalaman menunjukkan bahwa deskripsi kuantitatif dari siklus hidrologi dapat menjadi
sangat rumit dan banyak ketidakpastian Oleh sebab itu maka model hidrologi DAS
digunakan guna memahami interaksi dinamis antara iklim dan hidrologi permukaan tanah.
(Kavvas et al 1998 dalam Singh, 2002). Dengan demikian penggunaan model tersebut
sangat penting untuk penilaian sumber daya air, pengembangan, dan pengelolaan DAS.
Model tersebut, misalnya, digunakan untuk menganalisis kualitas dan kuantitas debit
sungai, reservoir sistem operasi, pengembangan dan perlindungan tanah, air permukaan
dan air tanah menggunakan kata penghubung manajemen sistem distribusi air, air
digunakan, dan berbagai kegiatan pengelolaan sumber daya air (Wurbs 1998 dalam Singh,
2002).
Saat ini, perkembangan teknik pemodelan hidrologi DAS tersebut didukung oleh
kemajuan teknologi instrumentasi, maupun informasi dan komunikasi, seperti
instrumentasi pengukuran, komputasi digital, manajemen data geografis, penginderaan
jauh, komunikasi audio dan visual. Terkait dengan tujuan pengelolaan DAS, maka
penggunaan teknik pemodelan hidrologi yang tepat dalam sebuah penelitian hidrologi,
harus disesuaikan dengan data dasar yang ada. Hal itu menyangkut identifikasi dan
karakterisasi DAS, dengan tidak melupakan kalibrasi parameter-parameter berbagai model
yang ada, di samping evaluasi kelayakan model hidrologi dengan kondisi DAS di
Indonesia. Dengan demikian penggunaan model-model tersebut di berbagai wilayah
Indonesia lebih dapat dipertanggungjawabkan.
Dalam makalah ini akan disampaikan beberapa hal terkait dengan pemodelan,
hubungannya dengan sistem hidrologi DAS dan berbagai contoh pemodelan hidrologi
DAS yang telah disusun oleh banyak ahli hidrologi. Dengan melakukan kajian terhadap
pemodelan hidrologi DAS, maka selanjutnya diharapkan dapat menentukan atau bahkan
menyusun model hidrologi yang rasional, efektif, efisien, yang mampu mengevaluasi
dengan cepat serta mampu menduga dampak hidrologi dari perubahan-perubahan yang
terjadi, baik alami maupun buatan manusia.
Astrid Damayanti/A 165090021
2
S
II.
SISTEM DAN MODEL
Sebuah sistem adalah sekumpulan obyek yang bekerja dan berinteraksi bersama yang
saling mendukung dari setiap bagian yang ada di dalamnya menuju satu akhir yang logis.
Hal yang terpenting disini adalah “interaksi yang saling mendukung” (mutual interaction)
yang muncul di antara bagian-bagian dari sistem tersebut, sepanjang waktu, dan yang
memelihara sistem itu sendiri. Definisi dari sistem ini berdampak pada sesuatu antara
penyebab dan dampak/akibat, lebih dari sekedar suatu bagian A mempengaruhi bagian B,
terdapat pula dampak/implikasi bahwa bagian B juga mempengaruhi bagian A.
Sistem dapat dipelajari dengan pengamatan langsung atau pengamatan pada model dari
sistem tersebut. Dengan kata lain, “model” adalah suatu representasi atau formalisasi
dalam bahasa tertentu (yang disepakati) dari suatu sistem nyata. Adapun sistem nyata
adalah sistem yang sedang berlangsung dalam kehidupan, sistem yang dijadikan titik
perhatian dan dipermasalahkan. Dengan demikian, pemodelan adalah proses membangun
atau membentuk sebuah model dari suatu sistem nyata dalam bahasa formal tertentu.
Model dapat diklasifikasikan menjadi model fisik dan model matematika. Model
matematika ada yang dapat diselesaikan dengan solusi analitis, ada yang tidak. Jika asumsi
model cukup sederhana maka metode matematika bisa digunakan untuk mendapatkan
jawaban yang tepat. Bila solusi analitis sulit didapatkan maka digunakan simulasi. Ada
beberapa tujuan penggunaan model simulasi antara lain: (i) mempelajari sistem yang
kompleks, misalnya, di mana solusi analitik sistem tidak dapat digunakan, (ii) untuk
membandingkan rancangan alternatif untuk sistem yang tidak ada, (iii) untuk mempelajari
efek pengubahan pada sistem yang sudah ada, dan (iv) untuk mengusulkan/verifikasi solusi
analitik.
Model matematika adalah sebuah model abstrak yang menggunakan bahasa matematis
untuk menjelaskan perilaku dari sistem. Adapun yang dimaksud model abstrak atau sering
disebut dengan istilah model konseptual adalah suatu bentuk teoritis yang mewakili
sesuatu, yang diiringi oleh sekumpulan variable serta sekumpulan hubungan logika dan
hubungan kuantitatif diantara mereka.
Ada beberapa pengelompokan dalam model matematika, antara lain:
1. Linear vs. nonlinear: Model matematika biasanya terdiri dari variabel yang
menjelaskan tentang hal-hal yang penting di dalam sebuah sistem, dan operator yang
diberlakukan pada variabel-variabel tersebut, yang dapat saja berbentuk operator
aljabar, fungsi, operator differensial, dan lain-lain. Sistem linear biasanya menunjukkan
sifat yang lebih sederhana, sedangkan sistem nonlinear adalah sistem lebih rumit dan
tidak memenuhi prinsip superposisi. Sistem nonlinear berlaku sembarang dimana
variabel yang disolusi tidak dapat ditulis sebagai jumlah linier komponen-komponen
yang bebas (tidak gayut), merupakan sistem yang nonhomogen. System nonlinear
sangat sedikit dipahami dibanding soal linear. Namun demikian sistem system
nonlinear dapat ditransformasi menuju sistem linear sepanjang solusi khusus diketahui.
Astrid Damayanti/A 165090021
3
S
2. Deterministic vs. probabilistic (stochastic): Model deterministik adalah sebuah model
yang setiap himpunan kondisi variabelnya ditentukan secara unik oleh parameterparameter yang ada di dalam model dan dengan mengatur kondisi sebelumnya dari
variabel-variabel tersebut, dengan kata lain variabelnya tidak acak/sembarang. Dalam
model tersebut, sebuah masukan yang diberikan akan selalu menghasilkan output yang
sama. Sementara itu sebagai perbandingan, model stokastik menggunakan rentang nilai
untuk variabel dalam bentuk distribusi probabilistic. Model probabilistic merupakan
alat analisis statistik perkiraan, berdasarkan masa lalu (historis) data, probabilitas dari
suatu peristiwa akan terjadi lagi.
3. Static vs. dynamic: Model static tidak memperhitungkan faktor waktu, sedangkan
model dynamic sangat memperhitungkan waktu. Model dynamic biasanya diwakili
oleh persamaan-persamaan diferensial. Dinamika merupakan isu utama dalam proses
input output sebuah sistem. Dinamika telah digambarkan oleh persamaan diferensial.
4. Lumped parameters vs. distributed parameters: Jika sebuah model adalah
homogeneous (kondisinya tetap /konsisten di seluruh sistem) parameter-parameternya
akan mengumpul. Model lumped parameter adalah penyederhanaan model matematika
dari sistem fisik di mana variabel yang didistribusikan bidang spasial direpresentasikan
sebagai tunggal bukan skalar. Sebaliknya, jika sebuah model heterogeneous
(kondisinya bervariasi di seluruh sistem), maka parameter-parameternya akan tersebar
dengan dimensi tak terbatas. Model distributed parameters ini biasanya diwakili oleh
persamaan-persamaan differensial parsial atau dengan persamaan diferensial
keterlambatan.
III.
SISTEM HIDROLOGI DAS
Hidrologi merupakan cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari segala hal ihwal air
yang terdapat di permukaan bumi, yang menyangkut jumlah dan mutunya, penyebaran
menurut ruang dan waktu, serta pergerakannya mengikuti suatu daur yang dikenal dengan
daur hidrologi. Sejak awal perkembangan hidrologi sebagai teknologi dan ilmu, penelitian
hidrologi selalu dilandasi atas kebutuhan dasar manusia akan air, mulai dari penyediaan air
domestik, penanggulangan banjir dan kekeringan, sampai untuk irigasi, tenaga listrik,
transportasi dan rekreasi.
Semua proses hidrologi berlangsung di DAS, sehingga DAS merupakan laboratorium
alami dari ilmu hidrologi. Menurut jenis dari DAS, proses-proses hidrologi ini bervariasi
menurut ruang dan waktu dalam batas DAS. Topografi, tanah, geologi, vegetasi,
penggunaan lahan, dan jaringan sungai merupakan faktor-faktor utama yang memberikan
andil terhadap variasi proses-proses hidrologi tersebut Untuk analisis hidrologi, suatu DAS
dinyatakan sabagai satu satuan spatial di mana permasalahan hidrologi perlu diselesaikan,
sehingga dikenal konsep "satu DAS satu satuan wilayah pengelolaan”. Dalam pengertian
ini lazim dibataskan DAS sebagai satuan wilayah berupa sistem lahan dengan tutupan
vegetasinya yang dibatasi oleh batas-batas topografi alami (seperti punggung-punggung
bukit) yang menerima curah hujan, mengumpulkan dan menyimpan air, sedimen dan unsur
Astrid Damayanti/A 165090021
4
S
hara lainnya, serta mengalirkannya melalui anak-anak sungai untuk akhirnya keluar
melalui satu sungai utama ke laut atau danau. Sebagai suatu sistem fisik dengan fungsi
hidrologinya, DAS tidak harus merupakan satu kesatuan ekosistem (Pawitan, 1998).
Pendekatan sistem dalam analisis hidrologi pada awalnya lebih dipandang sebagai interes
dari aspek teoritis dalam perkembangan hidrologi sebagai ilmu. Konsep sistem
menginginkan dilakukannya beberapa tahap skematisasi terhadap daur hidrologi, yaitu
mulai dari tingkat deskriptif sampai pada tingkat kuantitatif, di mana sistem daur hidrologi
telah dinyatakan oleh sejumlah subsistem simpanan (storage) yang dihubungkan dengan
laju aliran massa, energi atau informasi. Sesungguhnya pendekatan ini merupakan suatu
teknik menyederhanakan dari sistem prototipe ke dalam suatu sistem model sehingga
perilaku sistem yang kompleks dapat ditelusuri secara kuantitatir/terukur. Hal ini
menyangkut skematisasi dari sistem dengan mengidentifikasi adanya aliran
massa/energi/informasi berupa masukan dan luaran, serta suatu sistem simpanan. Konsep
sistem ini berguna tidak hanya untuk tujuan ilmiah semata, tetapi juga untuk tujuan praktis,
yaitu dengan kemampuan untuk memberikan prediksi dan prakiraan atas besaran-besaran
rancangan dalam hubungan manusia dengan banyak masalah lingkungan, seperti banjir dan
kekeringan, kegiatan manusia sebagai bagian tak terpisahkan dari daur hidrologi ini telah
lebih diperhitungkan dalam kurun waktu belakangan ini.
Menurut Pawitan (1998), peran ilmu dan teknologi bagi ahli hidrologi adalah untuk
mengembangkan sumberdaya air lebih baik, dan menyangkut tiga tahapan berikut:
1.
proses-proses hidrologi, rumus dinyatakan dalam bentuk model matematik;
2.
model-model matematik tersebut dievaluasi terhadap data pengamatan; dan
3.
model digunakan untuk mensimulasi proses hidrologi di tempat-tempat yang
diperlukan di mana data tidak tersedia.
Jenis model yang akan dibangun sangat ditentukan oleh ketersediaan data. Menurut Singh
(2002), secara umum, model dengan data yang terdistribusi (distributed) memerlukan lebih
banyak data dibandingkan model terpusat (lumped). Dalam kebanyakan kasus, data yang
diperlukan juga tidak ada atau tidak tersedia secara penuh. Itulah salah satu alasan
mengapa regionalisasi dan teknik sintetis menjadi sangat berguna. Bahkan jika data yang
diperlukan tersedia, masalah tetap berkaitan dengan kelengkapan, ketidakakuratan, dan
ketidakhomogenan data. Untuk itu tentu saja selanjutnya perlu tindakan penyimpanan,
penanganan, pencarian, analisis, dan manipulasi data. Jika volume data yang dibutuhkan
besar, pengolahan data dan pengelolaannya menjadi cukup rumit.
Data yang diperlukan untuk pemodelan hidrologi DAS adalah hidrometeorologi,
geomorfologi, pertanian, pedologi, geologi, dan hidrologi. Data hidrometeorology seperti
curah hujan, salju, suhu, radiasi, kelembaban, tekanan uap, jam sinar matahari, kecepatan
angin, dan penguapan-pan. Data pertanian termasuk penutup vegetatif, penggunaan lahan,
pengobatan, dan aplikasi pupuk. Data pedologi meliputi jenis tanah, tekstur dan struktur,
kondisi tanah, tanah ukuran diameter partikel, porositas, kadar air dan tekanan kapiler,
kondisi mapan infiltrasi, konduktivitas hidrolik jenuh, dan kelembaban. Data geologi
termasuk data stratigrafi, litologi, dan kontrol struktural. Lebih khusus lagi, data tentang
Astrid Damayanti/A 165090021
5
S
jenis, kedalaman, dan luas areal. Untuk data terbatas, diantaranya konduktivitas hidrolik,
transmisivitas, storativitas, kompresibilitas, dan porositas. Untuk data akuifer terkekang,
seperti penyimpanan tertentu, konduktivitas hidrolik, porositas, watertable, dan recharge
area. Setiap set data harus diperiksa sehubungan dengan homogenitas, kelengkapan, dan
akurasinya. Data geomorfologi termasuk peta topografi yang menunjukkan kontur elevasi,
jaringan sungai, daerah drainase, lereng dan panjang lereng, dan luas DAS. Sedangkan data
hidrologi sendiri meliputi kedalaman aliran, debit sungai (streamflow discharge), aliran
dasar (base flow), interflow, interaksi sungai-akuifer (stream-aquifer interaction), potensi,
watertable, dan drawdowns.
Untuk mengumpulkan data-data tersebut maka dikenal dengan istilah DAS eksperimental
dan DAS representatif (Pawitan, 1998),.
1. DAS eksperimental; DAS eksperimental biasanya diartikan sebagai suatu DAS yang
khusus diamati untuk periode waktu yang relatif panjang (bertahun-tahun), sehingga
perubahan- perubahan parameter hidrologi DAS yang terjadi dari kondisi awal hingga
setelah diterapkan perlakuan perubahan faktor manajemen lahan tertentu, biasanya
dapat diketahui. Hasil pengamatan DAS tersebut demikian penting untuk
dibandingkan secara terus-menerus dengan DAS serupa (pasangan) yang kondisinya
tidak diubah untuk tujuan kontrol. Pengertian yang lebih umum dengan istilah DAS
eksperimental adalah DAS dengan suatu set up peralatan pengamatan parameterparameter hidrologi DAS untuk mendapatkan informasi rinci mengenai gejala-gejala
hidrologi tertentu yang memungkinkan diperkenalkannya suatu reorientasi terhadap
penataan lahan baru di DAS lainnya. DAS demikian dipilih dengan kriteria
keseragaman hidrologis atau dapat dibagi kedalam subDAS-subDAS yang seragam,
sehingga luasannya sering tidak lebih dari 4 km2 atau 400 hektar. Retensi DAS dapat
dikaji sehubungan dengan kapasitas menahan air dan konduktivitas hidrolik tanah
dalam luasan seragam dan lapisan geologi dari DAS.Lebihan hujan setelah kapasitas
infiltrasi terpenuhi dapatditelusuri dari limpasan permukaan dan limpasan bawah
permukaan yang terjadi untuk dibandingkan dengan pengamatan pada stasiun
pengamat sungai di bagian hilir. Konsep sekuensial mensyaratkan inventori
dimensional secara memadai yang memungkinkan penentuan volume simpan dan
konduktivitas hidrolika dari semua bangunan teknik, saluran sungai, permukaan lahan
dan media porous yang dijumpai di DAS. Survei lebih detail untuk pemetaan tanah,
geologi dam topografi sering sangat penting dalam pendekatan eksperimental ini, lebih
dari yang umumnya diperlukan untuk tujuan pengelompokkan untuk mencari
keserupaan semata. Dalam DAS eksperimental, perbedaan hasil yang diperoleh perlu
dipandang sebagai sumber informasi dari sekedar kesalahan atau galat.
2. DAS representatif; DAS representative ditentukan mengingat keterbatasan untuk
memperoleh data DAS yang luas, sehingga terpaksa harus menentukan
pilihan/representasi secara selektif untuk tujuan inventori hidrologi wilayah.
Representasi bergantung pada pengelompokkan, dan ini merupakan kendala utama
yang biasa dijumpai. Contoh-contoh lapisan geologi bisa saja memberi keserupaan
untuk suatu wilayah geofisika, akan tetapi bisa saja dijumpai ada aliran anak sungai
Astrid Damayanti/A 165090021
6
S
yang sulit ditelusuri di dalam DAS. Pengaruh perubahan tataguna lahan dan
perlakuan terhadap kinerja hidrologi dari suatu DAS dengan tanah yang tebal di atas
suatu stratigrafi geologi tertentu akan sangat berbeda dari suatu DAS dengan tanah
dangkal dan stratigrafi geologi serupa, atau berlaku sebaliknya. Posisi pemasangan
alat ukur aliran relatif terhadap singkapan geologi akan memberikan korelasi yang
bias antara hujan dan aliran. Dengan bertambahnya luas DAS, maka berlaku
mekanisme kompensasi antar unsur-unsur yang tidak seragam untuk memberikan
efek yang lebih seragam dengan melakukan metode generalisasi. Oleh karena itu,
nampaknya pengelompokkan dan representasi akan lebih berhasil jika luas DAS
menjadi lebih luas, atau cukup luas untuk meniadakan pengaruh kebocoran DAS.
Konsep Representative Elementary Area (REA)
Salah satu perkembangan terakhir dalam penelitian hidrologi DAS adalah mencari
dan memahami hubungan yang berlaku antara keragaman spatial yang dijumpai
dalam topografi, tanah, dan curah hujan terhadap respons hidrologi DAS pada skala
DAS. Keragaman spatial dari limpasan permukaan terjadi pada berbagai skala yang
berbeda. Perhatian kita dalam mempelajari respons hidrologi DAS lebih terpusat
pada skala DAS, sedang hukum-hukum dasar yang dikembangkan dalam pemodelan
limpasan, seperti teori infiltrasi, diturunkan pada skala yang jauh lebih kecil, yaitu
pada titik atau petak. Untuk menjembatani
perbedaan skala ini saat ini Iazim dikembangkan pendekatan pemodelan terdistribusi,
di mana kita dihadapkan pada permasalahan untuk menentukan ukuran elemen yang
sesuai serta bagaimana menghubungkan nilai titik dari parameter menjadi nilai
efektif untuk skala elemen. Semua hal ini perlu mempertimbangkan bagaimana
keragaman spatial berubah dengan berubahnya skala ruang. Penelitian ke arah ini
telah dirintis oleh Wood dkk (1990), dan dibahas lebih lanjut oleh Fan dan Bras
(1995). Dengan menggunakan terapan teori inliltrasi secara lokal dan kemudian
mengintegrasikannya untuk skala DAS dengan ukuran bervariasi, disimpulkan bahwa
keragaman respons limpasan berkurang dengan cepat dengan bertambahnya ukuran
DAS. Skala di mana keragaman dengan cepat berkurang dibataskan sebagai
representative elementary area (REA) dari limpasan DAS. REA dipertimbangkan
sebagai fundamental building block untuk modeling DAS. REA merupakan suatu
skala kritikal di mana asumsi kontinum implisit dapat digunakan tan pa pengetahuan
mengenai pola sesungguhnya dari topografi, tanah, atau medan curah hujan, walau
penentuan nilai representatif atau efektif dari parameter-parameter tersebut
diperlukan. Dari serangkaian percobaan menggunakan TOPMODEL dengan
melakukan pemulusan sampai 15 elemen berukuran 30 x 30 m 2 diperoleh REA 1,0
km2. Diasumsikan lebih lanjut bahwa pada skala lebih dari REA, suatu transisi dapat
dibuat dalam pendekatan pemodelan dari suatu deskripsi terdistribusi ke suatu
perlakuan statistik dari keragaman spatial DAS.
4.
Skala dan keserupaan
Astrid Damayanti/A 165090021
7
S
5. Dikembangkannya konsep REA berakar pada permasalahan pengaruh keragaman
spatial terhadap parameterisasi proses-proses hidrologi pada skala yang berbeda.
Permasalahan ini dikenali dari hubungan-hubungan matematik yang menerangkan
proses-proses fisik yang berlaku pada skala ruang yang berbeda. Hasil dari analisis
REA menunjukkan pemahaman tentang transisi dari parameterisasi skala mikro ke
skala makro dengan meningkamya skala dalam keadaan keragaman spatial. Akan
tetapi hasil ini tidak menyatakan sesuatupun mengenai keserupaan hidrologi dari
DAS dengan skala berbeda. Batasan keserupaan yang lazim digunakan pada masa
lampau didasarkan pada ciri-ciri fisioklimatik tanap mengenali secara eksplisit atas
pengaruh faktor-faktor lingkungan (topografi, taanah, dan iklim) terhadap
pembangkitan limpasan. Rangkaian penelitian dari Wood dkk (1990) telah
membataskan ulang hubungan-hubungan keserupaan untuk respons limpasan DAS
yang bebas skala. Untuk ini diperlukan scaling dari fungsi indeks topografi-tanah,
hubungan ciri tanah, dan hubungan intensiti dan lama hujan. Scaling dari persamaanpersamaan model telah mengidentifikasi lima parameter keserupaan DAS tanpa
dimensi yang mengendalikan respons limpasan DAS. Parameter keserupaan ini
termasuk dua parameter terskala konduktivitas hidrolik tanah, dua parameter ciri
lengas tanah, dan satu parameter terskala tanah-topografi. Dua DAS dikatakan serupa
secara hidrologi dalam hal produksi limpasan permukaan jika kedua DAS tersebut
memiliki nilai-niti yangidentik untuk kelima parameter tersebut, tidak perduli dengan
ukuran atau skala DAS.
Macam jawaban yang dicari akan ditentukan oleh jenis permasalahan yang ditangani, yang
menyangkut nilai ekonomi dan tingkat resikonya. Untuk kegiatan dengan nilai ekonomi
rendah dan tingkat resiko rendah seperti proyek terrasering, budidaya kontur, dan kolam
pertanian, limpasan permukaan dapat dipertimbangkan sebagai proses stochastic yang
dapat dicarikan jawabnya dengan teknik statistik. Sedang dalam hal kegiatan dengan nilai
ekonomi tinggi dan tingkat resiko tinggi, sering dengan tujuan perlindungan terhadap
nyawa manusia, jawaban yang perlu dicari harus didasarkan atas perhitungan
deterministic, dengan hanya mempertimbangkan faktor atmosfer sebagai komponen acak.
Dengan konsep deterministic, abstraksi curah hujan secara teoritis terukur ke dalam
komponen-komponen kapasitas retensi dan kemudian diteruskan ke dalam simpanan
permukaan dan bawah permukaan, untuk selanjutnya menghasilkan aliran sungai.
Macam jawaban yang dicari, stokhastik atau deterministik, ikut menentukan pemilihan
DAS penelitian yang akan digunakan. Jawaban atas dasar konsep stochastic yang
diterapkan secara langsung terhadap pendugaan limpasan menginginkan pilihan DAS
representatif untuk suatu wilayah iklim, sedang jawaban berdasarkan konsep deterministic
memerlukan DAS eksperimental yang sesuai untuk inkrementasi dan instrumentasi untuk
isolasi dari gejala hidrologi dan faktor-faktor yang terlibat.
Sampai pertengahan tahun 1960-an, pemodelan hidrologi terutama melibatkan pengembangan
konsep, teori dan model masing-masing komponen siklus hidrologi, seperti aliran darat, aliran
saluran, infiltrasi, penyimpanan depresi, evaporasi, intersepsi, aliran bawah permukaan, dan arus
Astrid Damayanti/A 165090021
8
S
dasar . Mekanisme Hortonian, mekanisme aliran bawah permukaan, dan sebagian wilayah sumber
dan
kontribusi
diakui
sebagai
kontributor
limpasan.
Komponen Pengembangan Model
Asal pemodelan matematika tanggal kembali ke metode rasional yang dikembangkan oleh
Mulvany (18S0) dan acara "" model oleh Imbeau (1892) untuk menghubungkan puncak limpasan
badai untuk intensitas curah hujan. Sekitar empat dekade kemudian, Sherman (1932)
memperkenalkan konsep unit hidrograf untuk menghubungkan respon limpasan langsung ke
kelebihan curah hujan. Tentang waktu yang sama, Horton (1933) mengembangkan teori infiltrasi
untuk memperkirakan kelebihan curah hujan dan meningkatkan teknik-teknik pemisahan
hidrograf. Horton (1939) menyelidiki lebih dari ¬ aliran tanah dan menghasilkan formula
semiempiris. Keulegan (1944) melakukan investigasi teoritis aliran darat dan menyarankan bahwa
menyederhanakan persamaan dengan apa yang sekarang disebut bentuk gelombang kinematik
akan sesuai. Izzard (1944) diikuti dengan sebuah analisis eksperimental. Horton (1945)
mengembangkan konsep pengembangan lahan-bentuk erosi dan generasi debit sungai didominasi
oleh aliran darat. Disajikan dalam pekerjaan merintis adalah seperangkat hukum empiris, sekarang
dikenal sebagai hukum Morton, yang merupakan dasar geomorfologi kuantitatif. Dalam kontribusi
ini, penguapan dan abstraksi lainnya dirawat menggunakan koefisien atau indeks.
Bersamaan dengan pekerjaan Horton's, Lowdermilk (1934), Hursh (1936), dan Hursh dan Brater
(1944) mengamati bahwa pergerakan air bawah tanah merupakan salah satu komponen dari badai
hidro aliran-grafik di daerah lembab. Selanjutnya, Hoover dan Hursh (1943) dan Hursh (1944)
melaporkan generasi signifikan badai-aliran yang disebabkan oleh suatu bentuk "dinamis aliran
bawah permukaan." Roessel (1950) mengamati perubahan dinamis di dalam aliran airtanah
streamside. Berdasarkan karya-karya Hewlett (1961a, b), Nielsen et al. (1959), Remson et al.
(1960), antara lain, sekarang diterima bahwa downslope aliran tak jenuh dapat berkontribusi
untuk streamside ¬ Peringkat Satu zona dan dengan demikian menghasilkan debit sungai. Selama
bertahun-tahun sejak 1940-an, pemikiran ini memuncak dalam apa yang sekarang disebut sebagai
mekanisme aliran bawah permukaan dan sesungguhnya telah berkembang menjadi pemahaman
yang lebih terintegrasi dari aliran-aliran generasi, yang teori Horton hanyalah bagian.
Salah satu upaya awal untuk mengembangkan teori infiltrasi adalah dengan Green And Ampt
(1911)
yang,
dengan
menggunakan
prinsip-prinsip
yang
disederhanakan
fisika, diturunkan suatu rumus yang masih populer untuk bersaing tingkat kapasitas infiltrasi.
Persamaan empiris Kostiakov (1932) dan Horton (1933, 1935, 1939, 1940) juga digunakan oleh
beberapa model DAS saat ini. Awal kerja menggambarkan penguapan dari danau ini dilakukan
oleh Richardson (1931) dan Cummings (1935), sedangkan Thornthwaite (1948) dan Penman
(1948)
membuat
kontribusi
penting
untuk
model
evapotranspirasi.
Ada juga upaya untuk mengkuantifikasi abstraksi lain, seperti penangkapan, penyimpanan depresi,
dan penyimpanan penahanan. Horton (1919) berasal serangkaian formula empiris untuk
memperkirakan ception ¬ antar selama badai untuk berbagai jenis tanaman penutup. Konservasi
Tanah Service (SCS) (1956), sekarang disebut Konservasi Sumber Daya Alam Jasa dari Departemen
Pertanian AS, mengembangkan apa yang sekarang disebut sebagai metode nomor SCS-kurva
untuk menghitung jumlah limpasan badai, mengambil abstraksi ke rekening . Meskipun pada
awalnya ditujukan untuk model limpasan sehari-hari yang dipengaruhi oleh praktek-praktek
penggunaan lahan, telah digunakan untuk model infiltrasi serta hidrograf limpasan untuk simulasi
hidrologi continuous.
Astrid Damayanti/A 165090021
9
S
Tahap bawah tanah dari siklus hidrologi adalah investigasi gated oleh Fair dan Hatch (1933), yang
diturunkan rumus untuk menempatkan compermeabilitas tanah. Theis (1935) Darcy's hukum
dikombinasikan dengan persamaan kontinuitas untuk mendapatkan hubungan antara penurunan
permukaan piezometric dan laju dan durasi debit sumur. Karya ini meletakkan dasar hidrologi
airtanah kuantitatif. Jacob (1943, 1944) tingkat air tanah berkorelasi dan curah hujan di Long
Island, NY Studi tentang air tanah dan infiltrasi menyebabkan perkembangan teknik untuk
pemisahan aliran dasar dan antar-aliran dalam hidrograf (Barnes 1940).
Puis (1928), dari US Army Corps of Engineers, Kabupaten Chattanooga, mengembangkan sebuah
metode untuk aliran routing melalui waduk, dengan asumsi hubungan invariabel penyimpanandebit dan mengabaikan kemiringan propagasi variabel selama banjir. Metode ini, kemudian
dimodifikasi oleh US Bureau of Reklamasi (1949), sekarang disebut sebagai metode Puis diubah.
Menggunakan konsep wedge dan penyimpanan prisma, McCarthy dan lain-lain mengembangkan
metode Muskingum aliran routing di 1934-1935 (US Army Corps of Engineers 1936). Metode ini
masih digunakan untuk routing banjir di beberapa DAS model.
Setelah tenang hampir seperempat abad di bidang pemodelan curah hujan-limpasan, kesibukan
model mulai sekitar pertengahan tahun 1950-an. Sebuah upaya besar dipekerjakan teori sistem
linier, yang menyebabkan teori hidrograf unit sesaat oleh Nash (1957) dan kemudian teori
hidrograf satuan umum oleh Dooge (1959). Lighthill dan Whitham (1955) mengembangkan teori
gelombang kinematik untuk aliran routing di sungai-sungai panjang. Teori ini kini diterima sebagai
alat standar untuk pemodelan atas aliran tanah dan berbagai proses hidrologi lainnya;.
IV.
PEMODELAN SISTEM HIDROLOGI DAS
Model hidrologi DAS merupakan kumpulan deskripsi matematis dari komponen siklus
hidrologi. Struktur model dan arsitekturnya ditentukan oleh tujuan pembangunan model.
Sebagai contoh, model hidrologi untuk pengendalian banjir akan berbeda dari satu waduk
yang digunakan untuk PLTA atau tidak. Demikian juga, sebuah model untuk perencanaan
sumber air akan berbeda dengan digunakan untuk desain pengelolaan ekologi. Model
hidrologi diklasifikasikan oleh Singh berdasarkan: (1) deskripsi proses; (2) skala waktu;
(3) skala ruang; (4) teknik dari solusi, (5) penggunaan lahan, dan (6) penggunaan model.
Sementara ASCE meneliti dan mengelompokkan model analisis banjir menjadi: (1) eventbased precipitation-runoff models; (2) continuous precipitation-runoff models; (3) steady
flow routing models; (4) unsteady-flow flood routing models; (5) reservoir regulation
models; dan (6) flood frequency analysis models (Singh, 2002).
Meskipun persamaan matematika dalam model DAS yang berkelanjutan dalam waktu dan
sering ruang, solusi analitis tidak dapat diperoleh kecuali dalam keadaan sangat sederhana.
metode numerik (beda hingga, elemen hingga, elemen batas, batas dipasang koordinat)
harus digunakan untuk kasus-kasus praktis. Rumusan yang paling umum akan melibatkan
persamaan diferensial parsial dalam tiga dimensi ruang dan waktu. Jika derivatif spasial
diabaikan, model dikatakan "disamakan", jika tidak, itu dikatakan "didistribusikan," dan
output solusinya () adalah persimpangan ruang dan waktu. Sebenarnya, jika model benarbenar didistribusikan, semua aspek dari model yang harus didistribusikan termasuk
Astrid Damayanti/A 165090021
10
S
parameter awal dan kondisi batas, dan sumber-sumber dan tenggelam. Praktis keterbatasan
data dan deskripsi geometri diskrit DAS dan parameter agar sesuai dengan grid solusi
numerik atau mesh tidak mengijinkan karakterisasi sepenuhnya didistribusikan.
Kebanyakan model hidrologi DAS adalah deterministik, tetapi beberapa terdiri dari satu
atau lebih komponen stokastik.
Beberapa disiplin ilmu telah mengembangkan deskripsi matematis dari komponen dari
siklus hidrologi, dengan menggunakan prinsip-prinsip fisika dasar dalam hubungannya
dengan data eksperimen. Kesetiaan fisik model ini tergantung pada tujuan peneliti dan alat
yang tersedia untuk memecahkan persamaan yang dihasilkan. Para modeler DAS memiliki
lintang luas dalam memilih tingkat kekakuan atau detail yang diperlukan model komponen
individu, dan pilihan dipengaruhi oleh tujuan, topografi DAS, geologi, tanah, penggunaan
lahan, dan informasi yang tersedia.
Meskipun model DAS mungkin rumit dengan banyak parameter, sering, informasi yang
mereka diwajibkan untuk menyediakan sangat sederhana, seperti misalnya, tingkat resapan
air tanah rata-rata tahunan atas bagian dari cekungan atau banjir 100 tahun. alat statistik,
termasuk regresi dan analisis korelasi, analisis time-series, stokastik proses, dan analisis
probabilistik yang diperlukan untuk menganalisis output untuk menyediakan jenis
informasi ini. Karena ketidakpastian dalam struktur model, nilai parameter dan curah
hujan, dan input iklim lainnya, analisis ketidakpastian dan analisis reliabilitas dapat
digunakan untuk meneliti dampaknya.
Wurbs (1998) menyoroti ketersediaan dan peran paket pemodelan komputer umum dan
pengaturan kelembagaan yang digariskan di mana model yang disebarluaskan ke seluruh
pelosok masyarakat air. sumber daya air Generalized model diklasifikasikan ke dalam (1)
model DAS; (2 hidrolika sungai) model, (3) model air sungai dan waduk mutu; (4)
reservoir / sistem operasi model sungai; (S) model air bawah tanah; (6) air hidrolik model
sistem distribusi dan model permintaan (7) peramalan.
V.
SIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Beasley, D.B., L.F. Huggins, E.J. Monke, 1980. ANSWERS: A Model for Watershed
Planning dalam Prosiding Transaction of The American Society of Agricultural
Engineers 23(04), hlm.938-944.
Pawitan, Hidayat, 1998. Tinjauan Penelitian dan Pemodelan Hidrologi Daerah Aliran
Sungai. Bahan Diskusi Program Penelitian pada Baiai Teknologi Pengelolaan DAS
Solo, 22 Januari, 21 hlm.
Singh, Vijay P. dan David A. Woolhiser, 2002. Mathematical Modelling of Watershed
Hydrology dalam Journal of Hydrologyc Engineering (July/August), hlm.270-292.
Astrid Damayanti/A 165090021
11
S
Sridadi, Bambang, 2009. Pemodelan dan Simulasi Sistem : Teori, Aplikasi dan Contoh
Program dalam Bahasa C. Penerbit Informatika, Bandung.
Astrid Damayanti/A 165090021
12
S
Bahkan jika tak dapat disolusi secara eksak, hasil dari soal linier dapat diramalkan,
sementara hasil soal nonlinier adalah tak terpisahkan tak dapat diramalkan.
Soal nonlinier menjadi minat fisikawan dan matematikawan karena pada umumnya sistem
fisis di alam adalah tak dapat dipisahkan dari sifat nonlinier. Contoh-contoh fisis sistem
linier adalah tidak sangat umum. Persamaan nonlinier rumit untuk disolusi dan
memunculkan fenomena menarik semisal chaos. Cuaca adalah contoh sistem nonlinier
yang terkenal, dimana perubahan sederhana dalam satu bagian sistem menghasilkan akibat
yang kompleks secara keseluruhan.
Astrid Damayanti/A 165090021
13
PEMODELAN SISTEM HIDROLOGI DAS
Diajukan untuk melengkapi persyaratan tugas akhir mata kuliah
Strategi Pengelolaan Daerah Aliran Sungai
Astrid Damayanti
A165090021
Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor
Tahun Ajaran 2009/2010
Astrid Damayanti/A 165090021
1
S
I.
PENDAHULUAN
Penggunaan teknik pemodelan dalam penelitian hidrologi saat ini terlihat sudah sangat
berkembang. Penelitian hidrologi, menurut Pawitan (1998) dapat diartikan sebagai
pendekatan dalam mempelajari hal-ihwal air dan sumberdaya air berdasarkan konsep daur
hidrologi dalam suatu sistem daerah aliran sungai (DAS) dengan komponen-komponen
penyusun berupa sistem lahan, sumberdaya air dan tanah, tanaman dan sistem sosial
kemasyarakatan. Pendekatan penelitian hidrologi ini dapat dikelompokkan ke dalam tiga
kategori berikut: (i) penelitian yang menyangkut proses-proses hidrologi; (ii) penelitian
sistem hidrologi DAS; dan (iii) penelitian terapan hidrologi. Istilah "hidrologi DAS",
menurut Singh (2002), didefinisikan sebagai cabang dari hidrologi yang berkaitan dengan
integrasi proses hidrologi dalam skala DAS dan sangat menentukan respon DAS.
Pengalaman menunjukkan bahwa deskripsi kuantitatif dari siklus hidrologi dapat menjadi
sangat rumit dan banyak ketidakpastian Oleh sebab itu maka model hidrologi DAS
digunakan guna memahami interaksi dinamis antara iklim dan hidrologi permukaan tanah.
(Kavvas et al 1998 dalam Singh, 2002). Dengan demikian penggunaan model tersebut
sangat penting untuk penilaian sumber daya air, pengembangan, dan pengelolaan DAS.
Model tersebut, misalnya, digunakan untuk menganalisis kualitas dan kuantitas debit
sungai, reservoir sistem operasi, pengembangan dan perlindungan tanah, air permukaan
dan air tanah menggunakan kata penghubung manajemen sistem distribusi air, air
digunakan, dan berbagai kegiatan pengelolaan sumber daya air (Wurbs 1998 dalam Singh,
2002).
Saat ini, perkembangan teknik pemodelan hidrologi DAS tersebut didukung oleh
kemajuan teknologi instrumentasi, maupun informasi dan komunikasi, seperti
instrumentasi pengukuran, komputasi digital, manajemen data geografis, penginderaan
jauh, komunikasi audio dan visual. Terkait dengan tujuan pengelolaan DAS, maka
penggunaan teknik pemodelan hidrologi yang tepat dalam sebuah penelitian hidrologi,
harus disesuaikan dengan data dasar yang ada. Hal itu menyangkut identifikasi dan
karakterisasi DAS, dengan tidak melupakan kalibrasi parameter-parameter berbagai model
yang ada, di samping evaluasi kelayakan model hidrologi dengan kondisi DAS di
Indonesia. Dengan demikian penggunaan model-model tersebut di berbagai wilayah
Indonesia lebih dapat dipertanggungjawabkan.
Dalam makalah ini akan disampaikan beberapa hal terkait dengan pemodelan,
hubungannya dengan sistem hidrologi DAS dan berbagai contoh pemodelan hidrologi
DAS yang telah disusun oleh banyak ahli hidrologi. Dengan melakukan kajian terhadap
pemodelan hidrologi DAS, maka selanjutnya diharapkan dapat menentukan atau bahkan
menyusun model hidrologi yang rasional, efektif, efisien, yang mampu mengevaluasi
dengan cepat serta mampu menduga dampak hidrologi dari perubahan-perubahan yang
terjadi, baik alami maupun buatan manusia.
Astrid Damayanti/A 165090021
2
S
II.
SISTEM DAN MODEL
Sebuah sistem adalah sekumpulan obyek yang bekerja dan berinteraksi bersama yang
saling mendukung dari setiap bagian yang ada di dalamnya menuju satu akhir yang logis.
Hal yang terpenting disini adalah “interaksi yang saling mendukung” (mutual interaction)
yang muncul di antara bagian-bagian dari sistem tersebut, sepanjang waktu, dan yang
memelihara sistem itu sendiri. Definisi dari sistem ini berdampak pada sesuatu antara
penyebab dan dampak/akibat, lebih dari sekedar suatu bagian A mempengaruhi bagian B,
terdapat pula dampak/implikasi bahwa bagian B juga mempengaruhi bagian A.
Sistem dapat dipelajari dengan pengamatan langsung atau pengamatan pada model dari
sistem tersebut. Dengan kata lain, “model” adalah suatu representasi atau formalisasi
dalam bahasa tertentu (yang disepakati) dari suatu sistem nyata. Adapun sistem nyata
adalah sistem yang sedang berlangsung dalam kehidupan, sistem yang dijadikan titik
perhatian dan dipermasalahkan. Dengan demikian, pemodelan adalah proses membangun
atau membentuk sebuah model dari suatu sistem nyata dalam bahasa formal tertentu.
Model dapat diklasifikasikan menjadi model fisik dan model matematika. Model
matematika ada yang dapat diselesaikan dengan solusi analitis, ada yang tidak. Jika asumsi
model cukup sederhana maka metode matematika bisa digunakan untuk mendapatkan
jawaban yang tepat. Bila solusi analitis sulit didapatkan maka digunakan simulasi. Ada
beberapa tujuan penggunaan model simulasi antara lain: (i) mempelajari sistem yang
kompleks, misalnya, di mana solusi analitik sistem tidak dapat digunakan, (ii) untuk
membandingkan rancangan alternatif untuk sistem yang tidak ada, (iii) untuk mempelajari
efek pengubahan pada sistem yang sudah ada, dan (iv) untuk mengusulkan/verifikasi solusi
analitik.
Model matematika adalah sebuah model abstrak yang menggunakan bahasa matematis
untuk menjelaskan perilaku dari sistem. Adapun yang dimaksud model abstrak atau sering
disebut dengan istilah model konseptual adalah suatu bentuk teoritis yang mewakili
sesuatu, yang diiringi oleh sekumpulan variable serta sekumpulan hubungan logika dan
hubungan kuantitatif diantara mereka.
Ada beberapa pengelompokan dalam model matematika, antara lain:
1. Linear vs. nonlinear: Model matematika biasanya terdiri dari variabel yang
menjelaskan tentang hal-hal yang penting di dalam sebuah sistem, dan operator yang
diberlakukan pada variabel-variabel tersebut, yang dapat saja berbentuk operator
aljabar, fungsi, operator differensial, dan lain-lain. Sistem linear biasanya menunjukkan
sifat yang lebih sederhana, sedangkan sistem nonlinear adalah sistem lebih rumit dan
tidak memenuhi prinsip superposisi. Sistem nonlinear berlaku sembarang dimana
variabel yang disolusi tidak dapat ditulis sebagai jumlah linier komponen-komponen
yang bebas (tidak gayut), merupakan sistem yang nonhomogen. System nonlinear
sangat sedikit dipahami dibanding soal linear. Namun demikian sistem system
nonlinear dapat ditransformasi menuju sistem linear sepanjang solusi khusus diketahui.
Astrid Damayanti/A 165090021
3
S
2. Deterministic vs. probabilistic (stochastic): Model deterministik adalah sebuah model
yang setiap himpunan kondisi variabelnya ditentukan secara unik oleh parameterparameter yang ada di dalam model dan dengan mengatur kondisi sebelumnya dari
variabel-variabel tersebut, dengan kata lain variabelnya tidak acak/sembarang. Dalam
model tersebut, sebuah masukan yang diberikan akan selalu menghasilkan output yang
sama. Sementara itu sebagai perbandingan, model stokastik menggunakan rentang nilai
untuk variabel dalam bentuk distribusi probabilistic. Model probabilistic merupakan
alat analisis statistik perkiraan, berdasarkan masa lalu (historis) data, probabilitas dari
suatu peristiwa akan terjadi lagi.
3. Static vs. dynamic: Model static tidak memperhitungkan faktor waktu, sedangkan
model dynamic sangat memperhitungkan waktu. Model dynamic biasanya diwakili
oleh persamaan-persamaan diferensial. Dinamika merupakan isu utama dalam proses
input output sebuah sistem. Dinamika telah digambarkan oleh persamaan diferensial.
4. Lumped parameters vs. distributed parameters: Jika sebuah model adalah
homogeneous (kondisinya tetap /konsisten di seluruh sistem) parameter-parameternya
akan mengumpul. Model lumped parameter adalah penyederhanaan model matematika
dari sistem fisik di mana variabel yang didistribusikan bidang spasial direpresentasikan
sebagai tunggal bukan skalar. Sebaliknya, jika sebuah model heterogeneous
(kondisinya bervariasi di seluruh sistem), maka parameter-parameternya akan tersebar
dengan dimensi tak terbatas. Model distributed parameters ini biasanya diwakili oleh
persamaan-persamaan differensial parsial atau dengan persamaan diferensial
keterlambatan.
III.
SISTEM HIDROLOGI DAS
Hidrologi merupakan cabang ilmu pengetahuan yang mempelajari segala hal ihwal air
yang terdapat di permukaan bumi, yang menyangkut jumlah dan mutunya, penyebaran
menurut ruang dan waktu, serta pergerakannya mengikuti suatu daur yang dikenal dengan
daur hidrologi. Sejak awal perkembangan hidrologi sebagai teknologi dan ilmu, penelitian
hidrologi selalu dilandasi atas kebutuhan dasar manusia akan air, mulai dari penyediaan air
domestik, penanggulangan banjir dan kekeringan, sampai untuk irigasi, tenaga listrik,
transportasi dan rekreasi.
Semua proses hidrologi berlangsung di DAS, sehingga DAS merupakan laboratorium
alami dari ilmu hidrologi. Menurut jenis dari DAS, proses-proses hidrologi ini bervariasi
menurut ruang dan waktu dalam batas DAS. Topografi, tanah, geologi, vegetasi,
penggunaan lahan, dan jaringan sungai merupakan faktor-faktor utama yang memberikan
andil terhadap variasi proses-proses hidrologi tersebut Untuk analisis hidrologi, suatu DAS
dinyatakan sabagai satu satuan spatial di mana permasalahan hidrologi perlu diselesaikan,
sehingga dikenal konsep "satu DAS satu satuan wilayah pengelolaan”. Dalam pengertian
ini lazim dibataskan DAS sebagai satuan wilayah berupa sistem lahan dengan tutupan
vegetasinya yang dibatasi oleh batas-batas topografi alami (seperti punggung-punggung
bukit) yang menerima curah hujan, mengumpulkan dan menyimpan air, sedimen dan unsur
Astrid Damayanti/A 165090021
4
S
hara lainnya, serta mengalirkannya melalui anak-anak sungai untuk akhirnya keluar
melalui satu sungai utama ke laut atau danau. Sebagai suatu sistem fisik dengan fungsi
hidrologinya, DAS tidak harus merupakan satu kesatuan ekosistem (Pawitan, 1998).
Pendekatan sistem dalam analisis hidrologi pada awalnya lebih dipandang sebagai interes
dari aspek teoritis dalam perkembangan hidrologi sebagai ilmu. Konsep sistem
menginginkan dilakukannya beberapa tahap skematisasi terhadap daur hidrologi, yaitu
mulai dari tingkat deskriptif sampai pada tingkat kuantitatif, di mana sistem daur hidrologi
telah dinyatakan oleh sejumlah subsistem simpanan (storage) yang dihubungkan dengan
laju aliran massa, energi atau informasi. Sesungguhnya pendekatan ini merupakan suatu
teknik menyederhanakan dari sistem prototipe ke dalam suatu sistem model sehingga
perilaku sistem yang kompleks dapat ditelusuri secara kuantitatir/terukur. Hal ini
menyangkut skematisasi dari sistem dengan mengidentifikasi adanya aliran
massa/energi/informasi berupa masukan dan luaran, serta suatu sistem simpanan. Konsep
sistem ini berguna tidak hanya untuk tujuan ilmiah semata, tetapi juga untuk tujuan praktis,
yaitu dengan kemampuan untuk memberikan prediksi dan prakiraan atas besaran-besaran
rancangan dalam hubungan manusia dengan banyak masalah lingkungan, seperti banjir dan
kekeringan, kegiatan manusia sebagai bagian tak terpisahkan dari daur hidrologi ini telah
lebih diperhitungkan dalam kurun waktu belakangan ini.
Menurut Pawitan (1998), peran ilmu dan teknologi bagi ahli hidrologi adalah untuk
mengembangkan sumberdaya air lebih baik, dan menyangkut tiga tahapan berikut:
1.
proses-proses hidrologi, rumus dinyatakan dalam bentuk model matematik;
2.
model-model matematik tersebut dievaluasi terhadap data pengamatan; dan
3.
model digunakan untuk mensimulasi proses hidrologi di tempat-tempat yang
diperlukan di mana data tidak tersedia.
Jenis model yang akan dibangun sangat ditentukan oleh ketersediaan data. Menurut Singh
(2002), secara umum, model dengan data yang terdistribusi (distributed) memerlukan lebih
banyak data dibandingkan model terpusat (lumped). Dalam kebanyakan kasus, data yang
diperlukan juga tidak ada atau tidak tersedia secara penuh. Itulah salah satu alasan
mengapa regionalisasi dan teknik sintetis menjadi sangat berguna. Bahkan jika data yang
diperlukan tersedia, masalah tetap berkaitan dengan kelengkapan, ketidakakuratan, dan
ketidakhomogenan data. Untuk itu tentu saja selanjutnya perlu tindakan penyimpanan,
penanganan, pencarian, analisis, dan manipulasi data. Jika volume data yang dibutuhkan
besar, pengolahan data dan pengelolaannya menjadi cukup rumit.
Data yang diperlukan untuk pemodelan hidrologi DAS adalah hidrometeorologi,
geomorfologi, pertanian, pedologi, geologi, dan hidrologi. Data hidrometeorology seperti
curah hujan, salju, suhu, radiasi, kelembaban, tekanan uap, jam sinar matahari, kecepatan
angin, dan penguapan-pan. Data pertanian termasuk penutup vegetatif, penggunaan lahan,
pengobatan, dan aplikasi pupuk. Data pedologi meliputi jenis tanah, tekstur dan struktur,
kondisi tanah, tanah ukuran diameter partikel, porositas, kadar air dan tekanan kapiler,
kondisi mapan infiltrasi, konduktivitas hidrolik jenuh, dan kelembaban. Data geologi
termasuk data stratigrafi, litologi, dan kontrol struktural. Lebih khusus lagi, data tentang
Astrid Damayanti/A 165090021
5
S
jenis, kedalaman, dan luas areal. Untuk data terbatas, diantaranya konduktivitas hidrolik,
transmisivitas, storativitas, kompresibilitas, dan porositas. Untuk data akuifer terkekang,
seperti penyimpanan tertentu, konduktivitas hidrolik, porositas, watertable, dan recharge
area. Setiap set data harus diperiksa sehubungan dengan homogenitas, kelengkapan, dan
akurasinya. Data geomorfologi termasuk peta topografi yang menunjukkan kontur elevasi,
jaringan sungai, daerah drainase, lereng dan panjang lereng, dan luas DAS. Sedangkan data
hidrologi sendiri meliputi kedalaman aliran, debit sungai (streamflow discharge), aliran
dasar (base flow), interflow, interaksi sungai-akuifer (stream-aquifer interaction), potensi,
watertable, dan drawdowns.
Untuk mengumpulkan data-data tersebut maka dikenal dengan istilah DAS eksperimental
dan DAS representatif (Pawitan, 1998),.
1. DAS eksperimental; DAS eksperimental biasanya diartikan sebagai suatu DAS yang
khusus diamati untuk periode waktu yang relatif panjang (bertahun-tahun), sehingga
perubahan- perubahan parameter hidrologi DAS yang terjadi dari kondisi awal hingga
setelah diterapkan perlakuan perubahan faktor manajemen lahan tertentu, biasanya
dapat diketahui. Hasil pengamatan DAS tersebut demikian penting untuk
dibandingkan secara terus-menerus dengan DAS serupa (pasangan) yang kondisinya
tidak diubah untuk tujuan kontrol. Pengertian yang lebih umum dengan istilah DAS
eksperimental adalah DAS dengan suatu set up peralatan pengamatan parameterparameter hidrologi DAS untuk mendapatkan informasi rinci mengenai gejala-gejala
hidrologi tertentu yang memungkinkan diperkenalkannya suatu reorientasi terhadap
penataan lahan baru di DAS lainnya. DAS demikian dipilih dengan kriteria
keseragaman hidrologis atau dapat dibagi kedalam subDAS-subDAS yang seragam,
sehingga luasannya sering tidak lebih dari 4 km2 atau 400 hektar. Retensi DAS dapat
dikaji sehubungan dengan kapasitas menahan air dan konduktivitas hidrolik tanah
dalam luasan seragam dan lapisan geologi dari DAS.Lebihan hujan setelah kapasitas
infiltrasi terpenuhi dapatditelusuri dari limpasan permukaan dan limpasan bawah
permukaan yang terjadi untuk dibandingkan dengan pengamatan pada stasiun
pengamat sungai di bagian hilir. Konsep sekuensial mensyaratkan inventori
dimensional secara memadai yang memungkinkan penentuan volume simpan dan
konduktivitas hidrolika dari semua bangunan teknik, saluran sungai, permukaan lahan
dan media porous yang dijumpai di DAS. Survei lebih detail untuk pemetaan tanah,
geologi dam topografi sering sangat penting dalam pendekatan eksperimental ini, lebih
dari yang umumnya diperlukan untuk tujuan pengelompokkan untuk mencari
keserupaan semata. Dalam DAS eksperimental, perbedaan hasil yang diperoleh perlu
dipandang sebagai sumber informasi dari sekedar kesalahan atau galat.
2. DAS representatif; DAS representative ditentukan mengingat keterbatasan untuk
memperoleh data DAS yang luas, sehingga terpaksa harus menentukan
pilihan/representasi secara selektif untuk tujuan inventori hidrologi wilayah.
Representasi bergantung pada pengelompokkan, dan ini merupakan kendala utama
yang biasa dijumpai. Contoh-contoh lapisan geologi bisa saja memberi keserupaan
untuk suatu wilayah geofisika, akan tetapi bisa saja dijumpai ada aliran anak sungai
Astrid Damayanti/A 165090021
6
S
yang sulit ditelusuri di dalam DAS. Pengaruh perubahan tataguna lahan dan
perlakuan terhadap kinerja hidrologi dari suatu DAS dengan tanah yang tebal di atas
suatu stratigrafi geologi tertentu akan sangat berbeda dari suatu DAS dengan tanah
dangkal dan stratigrafi geologi serupa, atau berlaku sebaliknya. Posisi pemasangan
alat ukur aliran relatif terhadap singkapan geologi akan memberikan korelasi yang
bias antara hujan dan aliran. Dengan bertambahnya luas DAS, maka berlaku
mekanisme kompensasi antar unsur-unsur yang tidak seragam untuk memberikan
efek yang lebih seragam dengan melakukan metode generalisasi. Oleh karena itu,
nampaknya pengelompokkan dan representasi akan lebih berhasil jika luas DAS
menjadi lebih luas, atau cukup luas untuk meniadakan pengaruh kebocoran DAS.
Konsep Representative Elementary Area (REA)
Salah satu perkembangan terakhir dalam penelitian hidrologi DAS adalah mencari
dan memahami hubungan yang berlaku antara keragaman spatial yang dijumpai
dalam topografi, tanah, dan curah hujan terhadap respons hidrologi DAS pada skala
DAS. Keragaman spatial dari limpasan permukaan terjadi pada berbagai skala yang
berbeda. Perhatian kita dalam mempelajari respons hidrologi DAS lebih terpusat
pada skala DAS, sedang hukum-hukum dasar yang dikembangkan dalam pemodelan
limpasan, seperti teori infiltrasi, diturunkan pada skala yang jauh lebih kecil, yaitu
pada titik atau petak. Untuk menjembatani
perbedaan skala ini saat ini Iazim dikembangkan pendekatan pemodelan terdistribusi,
di mana kita dihadapkan pada permasalahan untuk menentukan ukuran elemen yang
sesuai serta bagaimana menghubungkan nilai titik dari parameter menjadi nilai
efektif untuk skala elemen. Semua hal ini perlu mempertimbangkan bagaimana
keragaman spatial berubah dengan berubahnya skala ruang. Penelitian ke arah ini
telah dirintis oleh Wood dkk (1990), dan dibahas lebih lanjut oleh Fan dan Bras
(1995). Dengan menggunakan terapan teori inliltrasi secara lokal dan kemudian
mengintegrasikannya untuk skala DAS dengan ukuran bervariasi, disimpulkan bahwa
keragaman respons limpasan berkurang dengan cepat dengan bertambahnya ukuran
DAS. Skala di mana keragaman dengan cepat berkurang dibataskan sebagai
representative elementary area (REA) dari limpasan DAS. REA dipertimbangkan
sebagai fundamental building block untuk modeling DAS. REA merupakan suatu
skala kritikal di mana asumsi kontinum implisit dapat digunakan tan pa pengetahuan
mengenai pola sesungguhnya dari topografi, tanah, atau medan curah hujan, walau
penentuan nilai representatif atau efektif dari parameter-parameter tersebut
diperlukan. Dari serangkaian percobaan menggunakan TOPMODEL dengan
melakukan pemulusan sampai 15 elemen berukuran 30 x 30 m 2 diperoleh REA 1,0
km2. Diasumsikan lebih lanjut bahwa pada skala lebih dari REA, suatu transisi dapat
dibuat dalam pendekatan pemodelan dari suatu deskripsi terdistribusi ke suatu
perlakuan statistik dari keragaman spatial DAS.
4.
Skala dan keserupaan
Astrid Damayanti/A 165090021
7
S
5. Dikembangkannya konsep REA berakar pada permasalahan pengaruh keragaman
spatial terhadap parameterisasi proses-proses hidrologi pada skala yang berbeda.
Permasalahan ini dikenali dari hubungan-hubungan matematik yang menerangkan
proses-proses fisik yang berlaku pada skala ruang yang berbeda. Hasil dari analisis
REA menunjukkan pemahaman tentang transisi dari parameterisasi skala mikro ke
skala makro dengan meningkamya skala dalam keadaan keragaman spatial. Akan
tetapi hasil ini tidak menyatakan sesuatupun mengenai keserupaan hidrologi dari
DAS dengan skala berbeda. Batasan keserupaan yang lazim digunakan pada masa
lampau didasarkan pada ciri-ciri fisioklimatik tanap mengenali secara eksplisit atas
pengaruh faktor-faktor lingkungan (topografi, taanah, dan iklim) terhadap
pembangkitan limpasan. Rangkaian penelitian dari Wood dkk (1990) telah
membataskan ulang hubungan-hubungan keserupaan untuk respons limpasan DAS
yang bebas skala. Untuk ini diperlukan scaling dari fungsi indeks topografi-tanah,
hubungan ciri tanah, dan hubungan intensiti dan lama hujan. Scaling dari persamaanpersamaan model telah mengidentifikasi lima parameter keserupaan DAS tanpa
dimensi yang mengendalikan respons limpasan DAS. Parameter keserupaan ini
termasuk dua parameter terskala konduktivitas hidrolik tanah, dua parameter ciri
lengas tanah, dan satu parameter terskala tanah-topografi. Dua DAS dikatakan serupa
secara hidrologi dalam hal produksi limpasan permukaan jika kedua DAS tersebut
memiliki nilai-niti yangidentik untuk kelima parameter tersebut, tidak perduli dengan
ukuran atau skala DAS.
Macam jawaban yang dicari akan ditentukan oleh jenis permasalahan yang ditangani, yang
menyangkut nilai ekonomi dan tingkat resikonya. Untuk kegiatan dengan nilai ekonomi
rendah dan tingkat resiko rendah seperti proyek terrasering, budidaya kontur, dan kolam
pertanian, limpasan permukaan dapat dipertimbangkan sebagai proses stochastic yang
dapat dicarikan jawabnya dengan teknik statistik. Sedang dalam hal kegiatan dengan nilai
ekonomi tinggi dan tingkat resiko tinggi, sering dengan tujuan perlindungan terhadap
nyawa manusia, jawaban yang perlu dicari harus didasarkan atas perhitungan
deterministic, dengan hanya mempertimbangkan faktor atmosfer sebagai komponen acak.
Dengan konsep deterministic, abstraksi curah hujan secara teoritis terukur ke dalam
komponen-komponen kapasitas retensi dan kemudian diteruskan ke dalam simpanan
permukaan dan bawah permukaan, untuk selanjutnya menghasilkan aliran sungai.
Macam jawaban yang dicari, stokhastik atau deterministik, ikut menentukan pemilihan
DAS penelitian yang akan digunakan. Jawaban atas dasar konsep stochastic yang
diterapkan secara langsung terhadap pendugaan limpasan menginginkan pilihan DAS
representatif untuk suatu wilayah iklim, sedang jawaban berdasarkan konsep deterministic
memerlukan DAS eksperimental yang sesuai untuk inkrementasi dan instrumentasi untuk
isolasi dari gejala hidrologi dan faktor-faktor yang terlibat.
Sampai pertengahan tahun 1960-an, pemodelan hidrologi terutama melibatkan pengembangan
konsep, teori dan model masing-masing komponen siklus hidrologi, seperti aliran darat, aliran
saluran, infiltrasi, penyimpanan depresi, evaporasi, intersepsi, aliran bawah permukaan, dan arus
Astrid Damayanti/A 165090021
8
S
dasar . Mekanisme Hortonian, mekanisme aliran bawah permukaan, dan sebagian wilayah sumber
dan
kontribusi
diakui
sebagai
kontributor
limpasan.
Komponen Pengembangan Model
Asal pemodelan matematika tanggal kembali ke metode rasional yang dikembangkan oleh
Mulvany (18S0) dan acara "" model oleh Imbeau (1892) untuk menghubungkan puncak limpasan
badai untuk intensitas curah hujan. Sekitar empat dekade kemudian, Sherman (1932)
memperkenalkan konsep unit hidrograf untuk menghubungkan respon limpasan langsung ke
kelebihan curah hujan. Tentang waktu yang sama, Horton (1933) mengembangkan teori infiltrasi
untuk memperkirakan kelebihan curah hujan dan meningkatkan teknik-teknik pemisahan
hidrograf. Horton (1939) menyelidiki lebih dari ¬ aliran tanah dan menghasilkan formula
semiempiris. Keulegan (1944) melakukan investigasi teoritis aliran darat dan menyarankan bahwa
menyederhanakan persamaan dengan apa yang sekarang disebut bentuk gelombang kinematik
akan sesuai. Izzard (1944) diikuti dengan sebuah analisis eksperimental. Horton (1945)
mengembangkan konsep pengembangan lahan-bentuk erosi dan generasi debit sungai didominasi
oleh aliran darat. Disajikan dalam pekerjaan merintis adalah seperangkat hukum empiris, sekarang
dikenal sebagai hukum Morton, yang merupakan dasar geomorfologi kuantitatif. Dalam kontribusi
ini, penguapan dan abstraksi lainnya dirawat menggunakan koefisien atau indeks.
Bersamaan dengan pekerjaan Horton's, Lowdermilk (1934), Hursh (1936), dan Hursh dan Brater
(1944) mengamati bahwa pergerakan air bawah tanah merupakan salah satu komponen dari badai
hidro aliran-grafik di daerah lembab. Selanjutnya, Hoover dan Hursh (1943) dan Hursh (1944)
melaporkan generasi signifikan badai-aliran yang disebabkan oleh suatu bentuk "dinamis aliran
bawah permukaan." Roessel (1950) mengamati perubahan dinamis di dalam aliran airtanah
streamside. Berdasarkan karya-karya Hewlett (1961a, b), Nielsen et al. (1959), Remson et al.
(1960), antara lain, sekarang diterima bahwa downslope aliran tak jenuh dapat berkontribusi
untuk streamside ¬ Peringkat Satu zona dan dengan demikian menghasilkan debit sungai. Selama
bertahun-tahun sejak 1940-an, pemikiran ini memuncak dalam apa yang sekarang disebut sebagai
mekanisme aliran bawah permukaan dan sesungguhnya telah berkembang menjadi pemahaman
yang lebih terintegrasi dari aliran-aliran generasi, yang teori Horton hanyalah bagian.
Salah satu upaya awal untuk mengembangkan teori infiltrasi adalah dengan Green And Ampt
(1911)
yang,
dengan
menggunakan
prinsip-prinsip
yang
disederhanakan
fisika, diturunkan suatu rumus yang masih populer untuk bersaing tingkat kapasitas infiltrasi.
Persamaan empiris Kostiakov (1932) dan Horton (1933, 1935, 1939, 1940) juga digunakan oleh
beberapa model DAS saat ini. Awal kerja menggambarkan penguapan dari danau ini dilakukan
oleh Richardson (1931) dan Cummings (1935), sedangkan Thornthwaite (1948) dan Penman
(1948)
membuat
kontribusi
penting
untuk
model
evapotranspirasi.
Ada juga upaya untuk mengkuantifikasi abstraksi lain, seperti penangkapan, penyimpanan depresi,
dan penyimpanan penahanan. Horton (1919) berasal serangkaian formula empiris untuk
memperkirakan ception ¬ antar selama badai untuk berbagai jenis tanaman penutup. Konservasi
Tanah Service (SCS) (1956), sekarang disebut Konservasi Sumber Daya Alam Jasa dari Departemen
Pertanian AS, mengembangkan apa yang sekarang disebut sebagai metode nomor SCS-kurva
untuk menghitung jumlah limpasan badai, mengambil abstraksi ke rekening . Meskipun pada
awalnya ditujukan untuk model limpasan sehari-hari yang dipengaruhi oleh praktek-praktek
penggunaan lahan, telah digunakan untuk model infiltrasi serta hidrograf limpasan untuk simulasi
hidrologi continuous.
Astrid Damayanti/A 165090021
9
S
Tahap bawah tanah dari siklus hidrologi adalah investigasi gated oleh Fair dan Hatch (1933), yang
diturunkan rumus untuk menempatkan compermeabilitas tanah. Theis (1935) Darcy's hukum
dikombinasikan dengan persamaan kontinuitas untuk mendapatkan hubungan antara penurunan
permukaan piezometric dan laju dan durasi debit sumur. Karya ini meletakkan dasar hidrologi
airtanah kuantitatif. Jacob (1943, 1944) tingkat air tanah berkorelasi dan curah hujan di Long
Island, NY Studi tentang air tanah dan infiltrasi menyebabkan perkembangan teknik untuk
pemisahan aliran dasar dan antar-aliran dalam hidrograf (Barnes 1940).
Puis (1928), dari US Army Corps of Engineers, Kabupaten Chattanooga, mengembangkan sebuah
metode untuk aliran routing melalui waduk, dengan asumsi hubungan invariabel penyimpanandebit dan mengabaikan kemiringan propagasi variabel selama banjir. Metode ini, kemudian
dimodifikasi oleh US Bureau of Reklamasi (1949), sekarang disebut sebagai metode Puis diubah.
Menggunakan konsep wedge dan penyimpanan prisma, McCarthy dan lain-lain mengembangkan
metode Muskingum aliran routing di 1934-1935 (US Army Corps of Engineers 1936). Metode ini
masih digunakan untuk routing banjir di beberapa DAS model.
Setelah tenang hampir seperempat abad di bidang pemodelan curah hujan-limpasan, kesibukan
model mulai sekitar pertengahan tahun 1950-an. Sebuah upaya besar dipekerjakan teori sistem
linier, yang menyebabkan teori hidrograf unit sesaat oleh Nash (1957) dan kemudian teori
hidrograf satuan umum oleh Dooge (1959). Lighthill dan Whitham (1955) mengembangkan teori
gelombang kinematik untuk aliran routing di sungai-sungai panjang. Teori ini kini diterima sebagai
alat standar untuk pemodelan atas aliran tanah dan berbagai proses hidrologi lainnya;.
IV.
PEMODELAN SISTEM HIDROLOGI DAS
Model hidrologi DAS merupakan kumpulan deskripsi matematis dari komponen siklus
hidrologi. Struktur model dan arsitekturnya ditentukan oleh tujuan pembangunan model.
Sebagai contoh, model hidrologi untuk pengendalian banjir akan berbeda dari satu waduk
yang digunakan untuk PLTA atau tidak. Demikian juga, sebuah model untuk perencanaan
sumber air akan berbeda dengan digunakan untuk desain pengelolaan ekologi. Model
hidrologi diklasifikasikan oleh Singh berdasarkan: (1) deskripsi proses; (2) skala waktu;
(3) skala ruang; (4) teknik dari solusi, (5) penggunaan lahan, dan (6) penggunaan model.
Sementara ASCE meneliti dan mengelompokkan model analisis banjir menjadi: (1) eventbased precipitation-runoff models; (2) continuous precipitation-runoff models; (3) steady
flow routing models; (4) unsteady-flow flood routing models; (5) reservoir regulation
models; dan (6) flood frequency analysis models (Singh, 2002).
Meskipun persamaan matematika dalam model DAS yang berkelanjutan dalam waktu dan
sering ruang, solusi analitis tidak dapat diperoleh kecuali dalam keadaan sangat sederhana.
metode numerik (beda hingga, elemen hingga, elemen batas, batas dipasang koordinat)
harus digunakan untuk kasus-kasus praktis. Rumusan yang paling umum akan melibatkan
persamaan diferensial parsial dalam tiga dimensi ruang dan waktu. Jika derivatif spasial
diabaikan, model dikatakan "disamakan", jika tidak, itu dikatakan "didistribusikan," dan
output solusinya () adalah persimpangan ruang dan waktu. Sebenarnya, jika model benarbenar didistribusikan, semua aspek dari model yang harus didistribusikan termasuk
Astrid Damayanti/A 165090021
10
S
parameter awal dan kondisi batas, dan sumber-sumber dan tenggelam. Praktis keterbatasan
data dan deskripsi geometri diskrit DAS dan parameter agar sesuai dengan grid solusi
numerik atau mesh tidak mengijinkan karakterisasi sepenuhnya didistribusikan.
Kebanyakan model hidrologi DAS adalah deterministik, tetapi beberapa terdiri dari satu
atau lebih komponen stokastik.
Beberapa disiplin ilmu telah mengembangkan deskripsi matematis dari komponen dari
siklus hidrologi, dengan menggunakan prinsip-prinsip fisika dasar dalam hubungannya
dengan data eksperimen. Kesetiaan fisik model ini tergantung pada tujuan peneliti dan alat
yang tersedia untuk memecahkan persamaan yang dihasilkan. Para modeler DAS memiliki
lintang luas dalam memilih tingkat kekakuan atau detail yang diperlukan model komponen
individu, dan pilihan dipengaruhi oleh tujuan, topografi DAS, geologi, tanah, penggunaan
lahan, dan informasi yang tersedia.
Meskipun model DAS mungkin rumit dengan banyak parameter, sering, informasi yang
mereka diwajibkan untuk menyediakan sangat sederhana, seperti misalnya, tingkat resapan
air tanah rata-rata tahunan atas bagian dari cekungan atau banjir 100 tahun. alat statistik,
termasuk regresi dan analisis korelasi, analisis time-series, stokastik proses, dan analisis
probabilistik yang diperlukan untuk menganalisis output untuk menyediakan jenis
informasi ini. Karena ketidakpastian dalam struktur model, nilai parameter dan curah
hujan, dan input iklim lainnya, analisis ketidakpastian dan analisis reliabilitas dapat
digunakan untuk meneliti dampaknya.
Wurbs (1998) menyoroti ketersediaan dan peran paket pemodelan komputer umum dan
pengaturan kelembagaan yang digariskan di mana model yang disebarluaskan ke seluruh
pelosok masyarakat air. sumber daya air Generalized model diklasifikasikan ke dalam (1)
model DAS; (2 hidrolika sungai) model, (3) model air sungai dan waduk mutu; (4)
reservoir / sistem operasi model sungai; (S) model air bawah tanah; (6) air hidrolik model
sistem distribusi dan model permintaan (7) peramalan.
V.
SIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Beasley, D.B., L.F. Huggins, E.J. Monke, 1980. ANSWERS: A Model for Watershed
Planning dalam Prosiding Transaction of The American Society of Agricultural
Engineers 23(04), hlm.938-944.
Pawitan, Hidayat, 1998. Tinjauan Penelitian dan Pemodelan Hidrologi Daerah Aliran
Sungai. Bahan Diskusi Program Penelitian pada Baiai Teknologi Pengelolaan DAS
Solo, 22 Januari, 21 hlm.
Singh, Vijay P. dan David A. Woolhiser, 2002. Mathematical Modelling of Watershed
Hydrology dalam Journal of Hydrologyc Engineering (July/August), hlm.270-292.
Astrid Damayanti/A 165090021
11
S
Sridadi, Bambang, 2009. Pemodelan dan Simulasi Sistem : Teori, Aplikasi dan Contoh
Program dalam Bahasa C. Penerbit Informatika, Bandung.
Astrid Damayanti/A 165090021
12
S
Bahkan jika tak dapat disolusi secara eksak, hasil dari soal linier dapat diramalkan,
sementara hasil soal nonlinier adalah tak terpisahkan tak dapat diramalkan.
Soal nonlinier menjadi minat fisikawan dan matematikawan karena pada umumnya sistem
fisis di alam adalah tak dapat dipisahkan dari sifat nonlinier. Contoh-contoh fisis sistem
linier adalah tidak sangat umum. Persamaan nonlinier rumit untuk disolusi dan
memunculkan fenomena menarik semisal chaos. Cuaca adalah contoh sistem nonlinier
yang terkenal, dimana perubahan sederhana dalam satu bagian sistem menghasilkan akibat
yang kompleks secara keseluruhan.
Astrid Damayanti/A 165090021
13