1 PEMBAHASAN SOAL SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SBMPTN) TAHUN 2013
PEMBAHASAN SOAL
SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI (SBMPTN)
TAHUN 2013
m m m 1
1. Jika 4 4 15 , maka nilai 8 adalah ....
A.
3 3 (kunci) B.
2
3 C.
3 D. 3
E. 6 Pembahasan: m m
1
4 m 1 m 4
15 4 .
4 m m
4
15 4 . 4 m 4
15 5 . 4
15 m
15 4 m
5 2 m 4
3 ( 2 ) m 2
3 ( 2 )
3 Kedua ruas diakarkan: m 2 m m
3 3 8 = ( 2 ) m 3
= ( 2 ) 3 m = (
3 ) 3 8 =
3
3 2 log x xy
2 log w
2. Jika 3 2 dan log w , maka nilai adalah .... 2 log w log y
5 A. 8
B. 6
C. 4
D. 2 (kunci)
E. 1 Pembahasan: xy
2 log w w
5
5 log xy w w
2
5 log x log y 3
2 x
log w
5 3 log y log w
2
w
5 2 log y w
2
5 log y 2 w
2
1 y log y
2
2 w log 2
1
log w 2
2 log y 2 2
3. Jika selisih akar-akar penyelesaian x 2 px ( 19 p ) adalah 2, maka nilai 30 p p adalah ….
A. – 20
B. – 10
C. 0
D. 10 (kunci)
E. 20 Pembahasan: 2
ax bx c
2 D b 4 ac
x x 1 2 2 a a x
2 px ( 19 p ) 2
b
4 ac
x x = 1 2 a 2
( 2 p ) 4 . 1 .( 19 p ) 2 = 2
1 2 = 4 p 76 4 p
Kedua ruas dikuadratkan: 2
p
4 = 4 p 2 4
76
p 2 = 4 p 4 76
4
p
4 p 4 80 Dibagi 4: 2
p p 2 20 p p
20 Kedua ruas dikalikan – 1: 2
p p 2
20 30 p p = 30 ( 20 )
=
30
20
= 10 2
4. Jika grafik fungsi kuadrat f ( x ) ax bx c mempunyai titik puncak (8 , 4) dan memotong sumbu x di negatif, maka ....
A. a , b , dan c
B. a , b , dan c
C. a , b , dan c
D. a , b , dan c
E. a , b , dan c (kunci) Pembahasan: Berdasarkan keterangan pada soal, bahwa grafik fungsi kuadrat tersebut salah satunya memotong sumbu x di negatif dengan titik puncak x dan y yang positif, maka grafik fungsi kuadrat tersebut membuka ke bawah. Jadi, a , b , dan c .
5. Ibu mendapat potongan harga sebesar 25% dari total pembelian barang di suatu toko. Toko tersebut membebankan pajak sebesar 10% dari harga total pembelian setelah dipotong. Jika x adalah harga total pembelian, maka ibu harus membayar sebesar ….
x
A. ( , 1 . , 25 )
B. ( , 9 . , 25 ) x
C. ( , 9 . , 75 ) x
D. ( 1 , 1 . , 25 ) x
E. ( 1 , 1 . , 75 ) x (kunci) Pembahasan: Harga setelah mendapat potongan = (100% – % potongan) . harga awal
= (100% – 25%) . x = 75% . x = 0,75x
Pajak = % pajak . harga setelah mendapat potongan = 10% . 0,75x = 0,1 . 0,75x = ( , 1 . , 75 ) x
Harga akhir = harga setelah mendapat potongan + pajak = 0,75x + ( , 1 . , 75 ) x = (( 1 , 1 ) . , 75 ) x
x
= ( 1 , 1 . , 75 ) 2 x 2 ax
6
6. Jika , maka semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah
1 a
2 2 x
3 x ....
A. x | x 3 atau x , x R (kunci)
B. x | x 3 atau x 2 , x R
C. x | x 2 atau x 2 , x R
D. x | 3 x , x R
E. x | 2 x , x R Pembahasan: 2
ax bx c 2 D b
4 ac 2 x 2 ax 2 6
D = (
2 a ) 2 4 .( 1 ).( 6 )
D =
4 a
24 Karena , maka definit negatif (D < 0), maka:
1 a
2 Penyebut > 0
2
x x
3 Pembuat nol: 2
x x
3
x ( x
3 )
x V x 3 x x
3
- – 3 – 1 Jadi Hp = x | x
3 atau x , x R
7. Ipin ingin membeli sepeda dengan harga dua kali sepeda yang ingin dibeli Unyil. Unyil telah memiliki Rp150.000,00 dan akan menabung Rp3.000,00 per minggu. Ipin telah memiliki Rp100.000,00 dan akan menabung Rp10.000,00 per minggu. Harga sepeda yang akan dibeli Unyil adalah ….
A. Rp200.000,00
B. Rp300.000,00 (kunci)
C. Rp400.000,00
D. Rp500.000,00
E. Rp600.000,00 Pembahasan:
I = 2U U = 150.000 + 3x I = 100.000 + 10x I = 2U
100.000 + 10x = 2(150.000 + 3x) 100.000 + 10x = 300.000 + 6x 10x – 6x = 300.000 – 100.000 4x = 200.000
200 . 000 x
4 x
50 . 000 U = 150.000 + 3x = 150.000 + 3(50.000) = 150.000 + 150.000 U = 300.000
8. Distribusi berat bayi lahir di rumah sakit A dan B dapat dilihat pada diagram berikut: 60 70 Rumah Sakit A Rumah Sakit B 60 60 70 80 68 B i a b y a y a k n 40 10
50 20 30 5 32
a
y
n
y
a
a
b
k
i
B
50
10
40
20
30
7 13 12 1000 - 1500 1501 - 2500 2501 - 3500 3501 - 4000 1000 - 1500 1501 - 2500 2501 - 3500 3501 - 40003 Berat bayi lahir (gram ) Berat bayi lahir (gram )
Berat badan bayi dikatakan normal apabila beratnya pada saat lahir lebih dari 2500 gram. Banyak bayi normal yang lahir di dua rumah sakit tersebut adalah ….
A. 12
B. 32
C. 44
D. 128
E. 172 Pembahasan: Berdasarkan diagram: Banyak bayi lebih dari 2500 gram pada RS A : 60 + 32 = 92 Banyak bayi lebih dari 2500 gram pada RS B : 68 + 12 = 80 Jadi, jumlah banyak bayi lebih dari 2500 gram = 172
9. , rata-rata, dan modus dari data yang terdiri atas empat bilangan asli adalah 7. Jika selisih
Median antara data terbesar dan data terkecil adalah 6, maka hasil kali empat data tersebut adalah ….
1864 A.
B. 1932
1960 (kunci) C. 1976 D.
E. 1983
Pembahasan: x x x x 1 2 3 4 Mean =
4 x x x x 1 2 3 4
7 =
4 x x x x 1 2 3 4 7 .
4
x x x x 1 2 3 4 28 .....( 1 ) x x 2 3 Median =
2 x x 2 3
7 =
2 x x 2 3 7 .
2
x x 2 3 14 .....( 2 ) x x 4 1
6
x x 4 1 6 .....( 3 ) Dari 1, 2, dan (3): x x x x 1 2 3 4
28
x ( x x ) x 1 2 3 4
28
x 1 14 ( x 1 6 )
28 2 . x 1 20
28 2 . x 1 28
20 2 . x 1
8
x 1
4 Dari (3):
6 1 4 x
10. Jika
, maka nilai a yang memenuhi 5 ) 1 ( a f adalah ....
1
2
1
3
x x x f
4 = 1960
x
7 . 7 .
= 10 .
. . . x x x x
Jadi, 4 3 2 1
7 3 2 x x
x Karena modus = 7, berarti
10 4
x
4 4
6
A. 1 B.
1 C. – 1 (kunci) D.
2
2
2
1
= – 5
a a a a
2
1
3
1
1
3
1
= – 5
a a a a
1
2
2
a a a a
2 ( a 5
3 2 a = )
= – 5
2 a a
3
2
= – 5
2
3
1
1 .
2
= – 5
a a a a
1 1 ) 1 (
3
1
3
1 .
1
= – 5
a f
) 1 (
1 .
1
2
1
3
x x x f
E. – 2 Pembahasan:
1
1
1
1
1 3 ) 1 (
= – 5
a a
2
1
1
2
1
1
2
1
= – 5
a a
3
3 2 a
c b a b a
3
3
4 =
1
2
1
2
2
2
5
5
5
3
3
=
c b a c b a
2
1 1 ). ) 1 ( 2 .(
1 ) 1 ).( 1 ( 1 . 2 .
5
) 2 .
3 2 )
2
B. 2 (kunci) C.
A. 1
2 b ac , maka nilai b adalah ....
1
12. Diketahui a, b, dan c berturut-turut adalah suku ke-2, ke-3, dan ke-4 suatu barisan geometri dengan b > 0. Jika
3 2 c a 2 a c
3
3 2 c a a
2
3
3 2 ( c a a
3 2 c b a
3 2 b a a 3 2 b
5
5
3
3
5 =
5
2
2
c b a b a
. 1 . 1 .( ) 1 . 2 .( 2 .
=
2
2 adalah ....
5 , maka nilai a c
5
3
3
, dan AB =
2
1
1
1
B. 2
2 , B =
1
1
c b a
11. Jika matriks A =
7 7 a 1 a
7 = 7
5 2 = 3 10 a
a 10 5 a a
A. 0 (kunci)
C. 4
5
5
3
3
=
2
1
1
1
2
D. 5
2
1
1
c b a
5
5
3
3
A B =
E. 6 Pembahasan:
5 D. 3
7 E.
2 Pembahasan:
Pada barisan geometri berlaku:
U U t t 1
U U t 1 t
Sehingga:
c b a b 2 b ac
Maka:
ac
1 b 2
2 b
1
b 2
2
b b 2
2
b b
2
b b
( 2 )( 1 )
b 2 V b 1 b 2 b
1 Karena diminta b > 0, jadi b = 2
13. Diketahui deret geometri tak hingga U U U ... Jika rasio deret tersebut adalah r dengan 1 2 3
1 r 1 , U U U ... 1 2 3 6 dan U U U ... 3 4 5 2 , maka nilai r adalah ….
1
1 A. dan
4
4
1
1 B. dan
3
3
1
1 C. dan
2
2
1
1 D. dan (kunci)
3
3
1
1 E. dan
2
2 Pembahasan: U U U ... 1 2 3
6 Jumlah deret geometri tak hingga:
a
6 1 r a r
1
6 U U U 3 ... 4 5
2 Jumlah deret geometri tak hingga:
a
2 1 r
U 3
2
a
6 3 1 a ar
2 .
6 2 a ar
3 2
1 r
3
1
r
3
1
r
3 2
q
14. Parabola y x 2 x m 3 mempunyai titik puncak (p , q). Jika 3p dan dua suku pertama
2 deret geometri tak hingga dengan jumlah tak hingga adalah 9, maka nilai m adalah ….
A. – 1
B. 1
C. 2 (kunci)
D. 3
E. 4 Pembahasan: titik puncak (p , q)
b ( 2 ) p p p
1 2 a 2 2 .
1 q (
1 ) 2 ( 1 ) m 3 q 1 2 m 3 q m
2
p
3 3 ( 1 )
3
q m
2
2
2 Deret geometri tak hingganya:
m
2
3 + + ... = 9
2 a
3 m
2
2
r =
3
m
2
1 = .
2
3 m
2 r =
6 a S
1 r
3 9 m
2 1
6
Angka depan 2 →
36
9 m
36
18 m 9 18 m 9
2 m
15. Kode kupon hadiah untuk belanja pada suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 2, 4, 4, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode 64248 berada pada urutan ke- ….
A. 52
B. 40 (kunci)
C. 39
D. 24
E. 20 Pembahasan:
12
! 2 !9 m
2 . 3 .
4 ! 2 ! 4
Angka depan 4 →
24 ! 1 !
1 . 2 . 3 .
4 ! 1 ! 4
Angka depan 62 →
3
! 2 !2 .
3 ! 2 ! 3
Kode 64248 →1
18
18
6
2
6
6
3
9 m
6
2
6
3
9
m
4
6
4
3
9
m
4
6 .
1
3
9 m
Jadi, kode 64248 urutan = 12 + 24 + 3 + 1 = 40