A model based approach to sequence clust

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❝❢❽❭⑤❼✐♠❡➳✐❥❡❧✐➐❦♠q❴❣✿♦❥❾✶⑤❛♥◗❡❧✐✸✈❏t➂❽❿♥✶❾❋➎❶⑤❛❦♠♦❥❡❶⑤❶♦❥♦❥⑤r❾✶❡➙❦♠❾◗❦❥q❼q❴➈❶✐❥❡❶❡➦♦❥❦❯❾✶↕❏❡❶➈☞❡❭❺✿➈❶⑤❛t➂⑨✡❦♠❦♠⑤❼t➂➌ ⑤❛♥✹❣❉❦♠⑤❶➄ ✈➢♦❥➄ ➌✺❾✶➄Pq③❺✿♦✉❡❿♦❥♦✺❾❋➓➇❡❧❡❧✐❥❡❭❡➙♥❢t➂❦✉❦❯♦➐⑤❛q③♥❋♦❥❡❧⑨↔↕ ❦
♦❥❾✶→✿❡➆♦❥❾❋❣❉➤❋❡☞✐❥➄ ✈❉❦❯♦✺♦➒➄ ➌✺➓➣➄❱q❼⑤⑧♥◗♦❥⑤❤✈❖❽❭⑤③❡❭⑨➛✐♠q③❦❯✐❥❦❯♦❥❡❭♦✉t➂❦♠➈➟❣✿❦❯↕❏q③⑤❛♦❥➈✸♥✶❡❛✈❋❺✿→❆t➂⑤❛♥✶⑤❼⑨➂➎❖♥✶❦➍❡➟❦❯⑤❼♦➐➌✩➌➲q③⑤③q☞♦❥✐➟❡❭❦♠❦➙❡❻❡❭q❼➃✽t➂❽➐♥✑➁❋❾✛❡❭♦❥♥✶❾✶❦❯❽❧↕❋❡☞❡➙➈✸⑨➂q③❡❧❺✿➌➛✐❥♦♠⑤❛❡❸➊➴⑨❷✐❥➄❆♦❥t✇❾✶➎❼➘✶❡➆❾♣⑤③♦✸✐❶❦❥q③s➆t➂➈❶♥✶①r❦❯❡❸♦➐① q③❦❯♥✶↕❏❽❭➈☞❺✶❡❛➁❋❺✿→❆t➂⑤❛⑨➂t↔♦➌⑨

➌➏✐❥⑤❼➘❋➈✔⑤❼✐❶♦❥❾✶qrt➂❦➔➎❼❦♠t✇⑦❛❡❻❡❭➃♣♥➪➁✶❡❭q❼♥❋❣✶❽❭❣❋❡✉⑨➂t✇➓➔❽❭q③t➂⑨➂♦❥⑨❩t➂⑤❛❦♠❾◗♥❉q❴→✩✐❥➓➣❡❸❡❖♦❥❾✶❽❧❡➆⑤❛➁✶❦❥q③⑨✇✈✛➈❶➁✶❡➆❦♠❡❭❡➝➈❶❣❋t➂❦♠✐❥❦♠t➂⑤❼t➂⑤❛✐☞♥✪④✽❣❉♥✶➄⑤❻✈➢➓➔➄ ➌✺⑨➂➄ ❡❻✈❋➎❼❡❖♦❥⑤
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X
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P
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✒

M0 ∈ MLR
D = (s1 . . . sn )
li

σi,j
n

✒

si

si = (σi,1 . . . σi,li )
Σ
|Σ| =

Σ

si

li

M0

n

✒

✌✆

C = log P (D|M ) − α[log N |Σ|]

P (D|M )

N

α

C

✒

l1

M1

M1
l2

M2

δ(M1 , M2 )

M2

✒

Σ

|Σ|

dKL

σ

M2
dKL (ik , jk )

J=

ik

p
k=1
✒

M1

M2

✒

Σ

Ps (σ)

s
w(s)
s D
{Ps (σ)/s ∈

σ

σ

s ∈ Σ∗

Ps (σ)

Ps (σ) =

w(sσ)
w(s)

(D)}

s

κ

κ(σ,σ ′ )

σ′′ ∈Σ

κ(σ,σ ′′ )

, σ′ ∈ Σ

(ip , jp ) = (l1 , l2 )

jk
{(ik , jk ), k ∈ [1, p]}

δ

p

(σ1 , σ2 ) ∈ Σ2
Pσ1
Pσ2 κ(σ1 , σ2 ) =
bσ

bσ =

(i1 , j1 ) = (1, 1)

M1
dKL (ik , jk )

(Pσ1 , Pσ2 )
σ

δ(M1 , M2 ) = Jˆ =

min
p, {(ik , jk ), k ∈ [1, p]}
(i1 , j1 ) = (1, 1); (ip , jp ) = (l1 , l2 )

dKL (ik , jk )

k=1

✺➧ ✴➝ü ◆❆❚❯➫➒◆P✾❏✵✺❀➣✲ ✞ ✰➢✾❏❈✴❀➍➩
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