BAB 7 Statistika fixs docx

BAB 7
STATISTIKA
Statistika merupakan cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara –
cara, yang di dalamnya membahasa bagaimana cara mengumpulkan data,
mengolah data, menganalisis data, menyajikan data dalam bentuk kurva atau
diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan data, serta menguji hipotesis yang
didasarkan pada hasil pengolahan data.
Pada bab ini, akan disajikan mengenai cara menyajikan data dan menghitung
ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data.
A. MENYAJIKAN DATA STATISTIK
Basic concept :
Ada beberapa cara menyajikan data statistik, diantaranya :
1. Diagram Garis
2. Diagram Lingkaran
3. Diagram Batang
4. Distribusi Frekuensi Tunggal
5. Distribusi Frekuensi Bergolong
6. Histogram
7. Poligon Frekuensi
8. Ogive
B. MENGHITUNG UKURAN PEMUSATAN, UKURAN LETAK, DAN UKURAN

PENYEBARAN DATA
1. Ukuran Pemusatan Data
Ukuran pemusatan data meliputi :
a.
Rataan hitung (mean) ( x )
 Mean data tunggal
Jumlah seluruh data
x
Banyak data
Rumus :
 Mean data kelompok

x

�fi xi

Rumus :
Keterangan :

n

x = rata – rata
xi = nilai tengah

89

b.

n = total frekuensi
Median (Nilai Tengah)(Me)
 Median data tunggal
Basic concept :
Langkah utama untuk menentukan median dari suatu data
adalah MENGURUTKAN data dari data terkecil sampai data
terbesar.
Rumus :
Median (Me) pada data genap =
�1 �
�1
�

data ke � n � data ke � n  1 �
2
2
� �
�
�
2
data ke  n  1 
2
Median (Me) pada data ganjil =
 Median data kelompok
Rumus :

�2
� n  fk
Me  Tb  �4
� fMe
�

c.

�
�
C
�
�
�

Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas Me
fk = frekuensi kumulatif sebelum Me
fMe = frekuensi Me
C = panjang kelas
Modus (Nilai paling sering muncul)
 Modus data tunggal
Adalah data yang paling sering muncul atau data dengan
frekuensi terbanyak.
Modus suatu data bisa satu , dua (bimodus) atau lebih bahkan
tidak ada
 Modus data kelompok(Mo)

Rumus :

� d �
Mo  Tb  � 1 �
C
�d1  d2 �
Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas modus

90

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum
modus
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah
modus
C = panjang kelas
2. Ukuran Letak Data
Ukuran letak data meliputi :
a. Kuartil (Q)
 Kuartil data tunggal

Contoh :
Tentukan kuartil bawah dan atas dari data : 2,2,3,4,5,6,8,8
Jawab :
Karena data sudah URUT, maka tinggal mencari :
2, 2, 3 , 4 , 5, 6, 8 , 8

�
Q1

�
Me

�
Q3

23
6 8
 2,5
Q3 
7

2
2
 Kuartil data kelompok
Kuartil Bawah (Q1)
�1
�
�4 n  fk �
Q 1  Tb  �
C
�
� fQ1 �
�
�
Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas Q1
fk = frekuensi kumulatif sebelum Q1
fQ1 = frekuensi Q1
C = panjang kelas
n = total frekuensi
Q1 

Kuartil tengah/ Median (Q2)

�2
� n  fk
Q 2  Tb  �4
� fQ 2
�

�
�
C
�
�
�

Keterangan :

91

Tb = tepi bawah kelas Q2
fk = frekuensi kumulatif sebelum Q2
fQ2 = frekuensi Q2
C = panjang kelas
n = total frekuensi
Kuartil Atas (Q3)

�3
�4 n  fk
Q 3  Tb  �
� fQ 3
�

b.

c.

�
�
C

�
�
�

Keterangan :
Tb = tepi bawah kelas Q3
fk = frekuensi kumulatif sebelum Q3
fQ3 = frekuensi Q3
C = panjang kelas
n = total frekuensi
Desil (Di)
Rumus :
�i
�
�10 n  fk �
Di  Tb  �
C
�
� fi
�

�
�
Keterangan :
Di = desil ke – i
Tb = tepi bawah kelas Di
fk = frekuensi kumulatif sebelum Di
fi = frekuensi Di
C = panjang kelas
n = total frekuensi
Persentil (Pi)
Rumus :
�i
�
�100 n  fk �
Pi  Tb  �
C
�
� fi
�
�
�
Keterangan :
Pi = persentil ke – i

92

Tb = tepi bawah kelas Pi
fk = frekuensi kumulatif sebelum Pi
fi = frekuensi Pi
C = panjang kelas
n = total frekuensi
3.

Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran data meliputi :
a. Jangkauan (range)
Rumus : data terbesar – data terkecil
b. Simpangan rata – rata ( deviasi rata – rata) / SR
 Simpangan Rata – rata (SR) data tunggal

SR 

�x  x
i

n
Keterangan :



x = mean / rata – rata
n = total frekuensi
Simpangan Rata – rata (SR) data kelompok
SR 

�fi x  x
i

n
Keterangan :

x = mean / rata – rata
n = total frekuensi
fi = frekuensi data ke – i
c. Simpangan baku (standar deviasi) / SB
 Simpangan Baku (SB) data tunggal
SB 

� xi  x 

2

n

Keterangan :



x = mean / rata – rata
n = total frekuensi
Simpangan Baku (SB) data kelompok

93

SB 

�fi xi  x 
�fi

2

Keterangan :

d.

x = mean / rata – rata
fi = frekuensi data ke – i
Ragam (Varians)/ SB2



Ragam / Varians (SB2) data tunggal

SB2

� xi  x 


2

n
Keterangan :

x = mean / rata – rata


n = total frekuensi
Ragam / Varians (SB2) data kelompok

SB2

�fi xi  x 

�fi

2

Keterangan :

x = mean / rata – rata
fi = frekuensi data ke – i
PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN
1.

UN 2010
Perhatikan tabel data berikut !
Data
Frekuensi
10 – 19
2
20 – 29
8
30 – 39
12
40 – 49
7
50 – 59
3
Median dari data pada tabel adalah…

94

A.

�16  10 �
34,5  �
10
�
� 12 �

B.

�16 10 �
34,5  �
9
�
� 12 �

C.

�16 10 �
29,5  �
9
�
� 12 �

D.

�16  10 �
29,5  �
10
�
� 12 �

E.

�16  10 �
38,5  �
10
�
� 12 �

Pembahasan :

1
1
n  .32  16
2
2
Cari letak median =
Data ke – 16 terletak pada kelas ke – 3 :
�1
�
�2 n  fk �
Q 2  Tb  �
C
�
� f �
�
�
�16  10 �
Q 2  29,5  �
10
�
� 12 �

Jawaban:D
2.

UN 2011
Modus data pada tabel berikut adalah…
Ukuran
Frekuensi
1–5
3
6 – 10
17
11 – 15
18
16 – 20
22
21 – 25
25
26 – 30
21
31 – 35
4
3
20,5  .5
4
A.

95

B.

20,5 

3
.5
25

3
20,5  .5
7
C.
3
20,5  .5
4
D.
3
20,5  .5
7
E.
Pembahasan :
Modus terletak pada kelas ke – 5 dengan frekuensi tertinggi.
� d �
Mo  Tb  � 1 �
C
�d1  d2 �
�3 �
Mo  20,5  �
5
�
�3  4 �
3.

UN 2012
Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :
Kelas
Frekuensi
20 – 29
3
30 – 39
7
40 – 49
8
50 – 59
12
60 – 69
9
70 – 79
6
80 – 89
5
Nilai modus pada tabel di atas adalah…
40
49,5 
7
A.
36
49,5 
7
B.
36
49,5 
7
C.
40
49,5 
7
D.

96

Jawaban:C

48
7
E.
Pembahasan :
Modus terletak pada kelas ke – 4 dengan frekuensi tertinggi.
� d �
Mo  Tb  � 1 �
C
�d1  d2 �
�4 �
Mo  49,5  �
10
�
�4  3 �
49,5 

Jawaban:D

PAKET SOAL LATIHAN
1.

Jumlah siswa SMA XX yang memakai motor bermerk Suzuki sebanyak 60
orang. Persentase siswa yang memakai motor berbagai merek tersaji pada
diagram lingkaran di samping. Banyak siswa yang memakai motor
bermerk Honda sebanyak…siswa.
A. 45
Kawasaki
B. 60
Yamaha
600
C. 90
D. 100
Suzuki
E. 120
Honda

2.

Simpangan baku dari data : 12,4,10,6,9,7,8 adalah…
5
A.
D. 10
B.

3.

6

E.

11

7
C.
Simpangan rata – rata dari data : 3,5 ; 5 ; 6 ; 7,5 ; 8 adalah…
A. 0
D. 1,4
B. 0,9
E. 6
C. 1,0

97

4.

5.

Varians dari data : 6,8,7,4,12,10,9 adalah…
A. 12
D. 6
B. 10
E. 5
C. 7
Mean dari data berikut adalah…
A. 17,5
Interval Frekuensi
B. 17
2–6
2
C. 16,75
7 – 11
3
D. 16,5
12 – 16
3
E. 15,5

17 – 21
22 – 26

6.

6
6

Modus dari data pada tabel berikut adalah…
A. 72,5
Interval Frekuensi
B. 72,75
61 – 65
8
C. 73,5
66 – 70
12
D. 73,75
71
–
75
18
E. 74,5

76 – 80

7.

14

Median dari data pada tabel berikut adalah…
A. 56
Nilai
Frekuensi
B. 55
47 – 49
4
C. 54,5
50 – 52
2
D. 54
53
–
55
6
E. 53,5

56 – 58
59 – 61

8.

3
5

Modus dari histogram pada gambar berikut adalah…
A. 44,7 F
B. 45,2
12
C. 46,4
D. 46,5
8
E. 47,5
6

5

4

2
29,5

34,5

39,5

44,5

98

49,5

54,5

3
59,5

64,5

9.

Nilai kuartil atas dari data pada histogram berikut adalah…
A. 36,5
F
30
B. 37,5
25
C. 37,8
20
D. 38,5
15
E. 38,8

10

19,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5

10. Simpangan kuartil dari data berikut :
A. 2,5 kg
Berat
Frekuensi
B. 3 kg
Badan
C. 4,5 kg
(kg)
D. 5 kg
26 – 30
3
E. 9 kg

31 – 35
36 – 40
41 – 45
46 – 50

8
15
6
4

99