PENGAMATAN TERHADAP PEMANFAATAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS V SD NEGERI TIMBULHARJO YOGYAKARTA PADA MATERI SIFAT OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT TAHUN AJARAN 20122013 Diajukan untuk Memenuhi

  

PENGAMATA TAN TERHADAP PEMANFAATAN PEN ENDEKATAN

PEMBELAJARAN AN MATEMATIKA REALISTIK INDO ONESIA DALAM

PEMBELAJA JARAN MATEMATIKA DI KELAS V S SD NEGERI

TIMBULHARJ RJO YOGYAKARTA PADA MATERI S

  I SIFAT-SIFAT

OPERASI HITUN UNG BILANGAN BULAT TAHUN AJA JARAN 2012/2013

SKRIPSI

  

Dia Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syara rat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

  

OLEH :

TITI SUSANTI

NIM: 081414066

PROG GRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMAT TIKA

HALAMAN PERSEMBAHAN

  

Milawati Supratma,Thomas,

Leonardus, and Christo Agustian

My second family from congregation Sister of Charity, Sr. Erika,

Sdc, Sr. Valentina, Sdc and Sr. Natalia, Sdc.

  

I dedicate this undergraduate thesis to :

My great parents

Ambrosius Ala and Fransisca Romana Rosmini

My Lovely Brother and Sister

  

And Special Thanks to My Sweetheart Martinus Mai, S.Kom

“Dream, Believe, Make it Happen

• -Agnes Monica-

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 6 Desember 2012 Penulis, Titi Susanti

  

ABSTRAK

Titi Susanti, 2012. Pengamatan Terhadap Pemanfaatan Pendekatan Pembelajaran

Matematika Realistik di Kelas V SD Negeri Timbulharjo, Yogyakarta pada Materi

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata

Dharma, Yogyakarta.

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah proses pembelajaran matematika pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 sudah mengimplementasikan pendekatan pembelajaran matematika realistik dan bagaimana kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat. Pelaksanaan penelitian bertempat di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta, dengan subjek penelitian semua siswa di kelas V. Untuk memperoleh data penelitian peneliti mengadakan 3 kali pengamatan yang terdiri dari 2 kali pengamatan (observasi) pada tanggal 30 dan 31 Juli 2012 untuk mengamati proses pembelajaran di kelas dan 8 Agustus 2012 untuk mengadakan tes kemampuan siswa. Pengumpulan data diperoleh dengan cara merekam kegiatan pembelajaran menggunakan kamera digital serta instrumen penelitian yang terdiri dari lembar pengamatan mengenai proses pembelajaran di kelas, lembar wawancara guru dan siswa, serta lembar tes kemampuan siswa, selanjutnya data yang diperoleh ditranskrip dan dianalisis dengan metode deskriptif kualitatif yaitu dengan menyimpulkan secara kualitatif seluruh hasil pengamatan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran matematika di kelas V SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta pada materi sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat telah mengimplementasikan pembelajaran matematika realistik walaupun beberapa karakteristik dalam pembelajaran matematika realistik belum tampak secara optimal. Guru telah menggunakan masalah kontekstual dalam pembelajaran. Siswa membuat dan menggunakan model matematika dengan berbagai strategi. Terjadi interaksi aktif

  

ABSTRACT

Titi Susanti, 2012. Observation on The Use of Realistic Mathematics Learning

Approach on learning mathematic in Grades V of SD Negeri Timbulharjo,

Yogyakarta on The Material Properties of Integer Arithmetic Operations

Academic year 2012/2013. Thesis. Mathematics Education courses, Teacher

Training and Science Education Faculty, Sanata Dharma University,

Yogyakarta.

  This research aims to determine whether the process of learning mathematics on the material properties of integer arithmetic operations grade V SD Timbulharjo academic year 2012/2013 has been implementing a realistic approach in the learning mathematics and how students' skills in solving problems associated with the properties of integer. The implementation of this research is taken in SD Negeri Timbulharjo, Yogyakarta. The subject of the research is all of students in grades V. To obtain the research data, researchers conducted 3 times observation that consist of two times for observation on 30 and 31 July 2012 to observe the learning process in the class and one time of observation on 8 Agust 2012 for the ability test. Collection of data obtained by recording learning activities using cameras digital and the instrumens used in this research consisted of observation sheets about learning process, teacher and student interview sheets, and students ability test sheets then the data obtained and analyzed by qualitative descriptive method throughout the observation.

  The results showed that the learning of mathematics in grade V SD Negeri Timbulharjo V Yogyakarta on properties of integer arithmetic operations have implemented the realistic mathematics learning although some characteristics of realistic mathematic learning seem not optimal yet. Teachers used contextual problems in learning. Students created and used mathematical models with variety strategies. Active interaction occurs between teacher and students, also between students and students. The students have courage to express and explain their

  

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN

AKADEMIS

  Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma : Nama : Titi Susanti Nomor Induk Mahasiswa : 081414066

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

  

“PENGAMATAN TERHADAPA PEMANFAATAN PENDEKATAN

PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DALAM

PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS V SD NEGERI

TIMBULHARJO YOGYAKARTA PADA MATERI SIFAT-SIFAT OPERASI

  

HITUNG BILANGAN BULAT TAHUN AJARAN 2012/2013 ”.

  Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta izin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

  Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

KATA PENGANTAR

  Puji syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa yang senantiasa melimpahkan kasih karunia dan rahmat-Nya sehigga penulis bisa menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

  Selama proses penyususnan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu, mendukung, membimbing dan memotivasi penulis. Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph.D. selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

  2. Bapak Drs. Aufridus Atmadi, M.Si. selaku Ketua Jurusan Pendidikan Metematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

  3. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika.

  4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktu, tenaga dan pikiran untuk membimbing dan mengarahkan

  6. Bapak Sumadiyono, S.Pd selaku guru matematika kelas V SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta yang telah memberikan kesempatan dan bantuan yang selama peneliti melakukan penelitian.

7. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen yang dalam penyusunan skripsi ini

  telah bersedia memberikan bimbingan, arahan dan wawasan kepada penulis tentang Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dan Realistic

  Mathematic Education (RME).

  8. Keuskupan Sintang Kalimantan Barat melalui yayasan SUKMA yang telah memberikan dukungan berupa Beasiswa kepada penulis.

  9. Segenap dosen dan karyawan Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata Dharma yang telah membimbing, membantu serta memberikan ilmunya kepada penulis selama belajar di Universitas Sanata Dharma.

  10. Teman-teman seperjuangan yang telah membantu dan mendukung selama penelitian: Dewi, Katrin, Martin, Nita, Puspa, Valentina Penulis menyadari skripsi ini masih jauh dari sempurna dan masih banyak kekurangan, semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca maupun peneliti

  

DAFTAR ISI

  HALAMAN JUDUL…………………………………………………………………..i HALAMAN PERSETUJUAN………………………………………………………..ii HALAMAN PENGESAHAN………………………………………………………..iii

  HALAMAN PERSEMBAHAN ..................................................................................iii PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ....................................................................... v ABSTRAK ................................................................................................................... vi

  LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS ..................................................................viii

  KATA PENGANTAR ................................................................................................. ix DAFTAR ISI................................................................................................................ xi

  BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar Belakang Masalah ........................................................................ 1 B. Rumusan Masalah ................................................................................. 3 C. Tujuan Penelitian................................................................................... 4 D. Pembatasan Istilah ................................................................................. 4 E. Manfaat Penelitian................................................................................. 6 F. Sistematika Penulisan............................................................................ 7 BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 9 A. Pembelajaran Matematika ..................................................................... 9 B. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar ....................................... 10 C. Teori Konstruktivisme......................................................................... 11 D. Realistic Mathematic Education (RME) .............................................. 12 E. Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI) ...................... 17

  H. Kerangka Berpikir ............................................................................... 44

  BAB III METODE PENELITIAN ......................................................................... 47 A. Jenis Penelitian .................................................................................... 47 B. Subyek Penelitian ................................................................................ 47 C. Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................. 48 D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data ..................................... 48

  1. Observasi atau Pengamatan ............................................................ 49

  2. Wawancara ..................................................................................... 49

  3. Dokumentasi ................................................................................... 49

  E. Instrumen Penelitian ............................................................................ 50

  1. Lembar Pengamatan ....................................................................... 50

  2. Lembar Wawancara ........................................................................ 51

  3. Lembar Tes Kemampuan Siswa ..................................................... 53

  F. Metode Analisis Data .......................................................................... 54

  G. Keabsahan Data ................................................................................... 56

  H. Validitas dan Reliabilitas..................................................................... 57

  I. Rancangan Langkah Kerja Secara Keseluruhan.................................. 61

  BAB IV HASIL PENELITIAN DAN ANALISIS DATA ..................................... 63 A. Deskripsi SD Timbulharjo Secara Umum ........................................... 63 B. Persiapan Penelitian............................................................................. 64 C. Pelaksanaan Penelitian ........................................................................ 64 D. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika dan Hasil Pengamatan . 65

  1. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika Pada Pengamatan I. 65

  2. Gambaran Proses Pembelajaran Matematika Pada Pengamatan II 80

  4. Interaktivitas ................................................................................. 133

  5. Keterkaitan.................................................................................... 137

  6. Rangkuman Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia yang Muncul dalam Pembelajaran ............................... 139

  7. Analisis dan Pembahasan Hasil Wawancara ................................ 155

  8. Analisis Kemampuan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Yang Berhubungan Dengan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat 159

  BAB V KESIMPULAN DAN SARAN.............................................................. 168 A. KESIMPULAN ................................................................................. 168 B. SARAN.............................................................................................. 170 DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................... 172 LAMPIRAN.............................................................................................................. 176 A. Lembar Pengamatan .......................................................................... 176 B. Lembar Tes Kemampuan Siswa ........................................................ 180 C. Validitas Soal Tes Kemampuan Siswa.............................................. 183 D. Transkrip Cuplikan Video Proses Pembelajaran Matematika di Kelas……………………………………………………………..187 E. Foto Selama Pembelajaran Berlangsung ........................................... 216

  

DAFTAR TABEL

  Tabel 3. 1 Lembar pengamatan pembelajaran dikelas ................................................ 50 Tabel 3. 2 Kisi-kisi wawancara dengan guru .............................................................. 51 Tabel 3. 3 Kisi-kisi wawancara dengan siswa ............................................................ 52 Tabel 3. 4 Kisi-kisi soal test........................................................................................ 54 Tabel 3. 5 Pedoman Pemberian Skor .......................................................................... 56 Tabel 3. 6 Kriteria Interpretasi Tingkat Validitas ....................................................... 59 Tabel 3. 7 Kriteria Interpretasi Tingkat Reliabilitas ................................................... 60 Tabel 4. 1 Pengamatan Pembelajaran di Kelas Pada Pengamatan I ........................... 78 Tabel 4. 2 Pengamatan Pembelajaran di Kelas Pada Pengamatan II .......................... 89 Tabel 4. 3 Transkrip Wawancara dengan Guru ......................................................... 92 Tabel 4. 4 Transkrip Wawancara dengan Siswa ......................................................... 95 Tabel 4. 5 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 1................................... 102 Tabel 4. 6 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 2................................... 105 Tabel 4. 7 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 3................................... 110 Tabel 4. 8 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 4................................... 116 Tabel 4. 9 Data hasil tes kemampuan 15 siswa soal nomor 5................................... 119 Tabel 4. 10 Rangkuman Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia berdasarkan karakteristik PMRI ............................................................... 139 Tabel 4. 11 Rata-rata nilai siswa ............................................................................... 166

  

DAFTAR GAMBAR

  Gambar 2. 1 Matematisasi konseptual ........................................................................ 16 Gambar 2. 2 Tahap-tahap pembelajaran dalam RME ................................................. 17 Gambar 4. 1 Hasil pekerjaan siswa ............................................................................. 67 Gambar 4. 2 Saat siswa menunjukkan jumlah dua belas dan enam............................ 70 Gambar 4. 3 Siswa membuat garis bilangan dengan penggaris kayu ......................... 71 Gambar 4. 4 Guru menunjukkan alat peraga kertas buram......................................... 74 Gambar 4. 5 Siswa membagi kertas buram menjadi beberapa bagian........................ 75 Gambar 4. 6 S6 menuliskan jawabannya .................................................................... 87 Gambar 4. 7 S6 menjelaskan jawabannya................................................................... 87 Gambar 4. 8 Siswa menjelaskan jawabannya ........................................................... 127 Gambar 4. 9 Hasil pekerjaan siswa ........................................................................... 132

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Tujuan pendidikan matematika yang dirumuskan dalam kurikulum

  pendidikan akhir-akhir ini lebih mengarah pada terwujudnya siswa yang mampu menemukan kembali konsep dan prinsip matematika, mampu bernalar, dan mampu berkomunikasi matematika secara lancar. Oleh karena itu kurikulum menetapkan suatu pembelajaran dimana siswa diberikan kebebasan yang seluas-luasnya untuk mengembangkan pola kognitifnya dengan mengkonstruksi pengetahuan berdasarkan pengalaman matematikanya. Dalam proses pembelajaran tersebut, guru hanya berperan sebagai mediator atau fasillitator.

  Marpaung (2006) mengungkapkan bahwa hasil belajar siswa merupakan tanggung jawab siswa secara langsung, bukan tanggung jawab guru secara menemukan dan mengembangkan sendiri pengetahuannya. Oleh karena itu, belajar matematika bukanlah berorientasi pada hasil akhir atau produk melainkan pada proses. Marpaung (2004) cenderung mangakui bahwa matematika merupakan suatu proses untuk membantu siswa dalam mengkonstruksi pengetahuannya.

  Saat ini di Indonesia telah diperkenalkan salah satu pendekatan pembelajaran yang kiranya sejalan dengan tujuan pendidikan matematika akhir-akhir ini, yaitu pembelajaran dengan pendekatan realistik, yang dikenal dengan PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia). PMRI merupakan adaptasi dari pendekatan RME (Realistic Mathematic Education).

  Sejak empat puluh tahun yang lalu, Belanda mengembangkan pendekatan baru dalam pendidikan matematika yang dinamakan RME (Realistic

  Mathematics Education

  ). Prinsip dari pendekatan baru dalam pendidikan matematika ialah bahwa matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia sehingga belajar matematika itu seharusnya sesuai dengan kondisi lingkungan dan sosial siswa masing-masing. Pengertian realistik menekankan

  RME

  Selain itu dalam , masalah realistik dijadikan pangkal tolak pembelajaran. Siswa menjawab masalah realistik dengan menggunakan pengetahuan informal. Bertitik tolak dari cara-cara yang digunakan siswa, siswa dibimbing secara perlahan-lahan ke matematika formal.

  Workshop

  PMRI (Pendidikan Matematika Realistik Indonesia) telah diikuti oleh sekolah-sekolah dasar di beberapa daerah di Indonesia, termasuk di daerah Yogyakarta. Salah satu sekolah yang telah mendapatkan workshop PMRI adalah Sekolah Dasar Negeri Timbulharjo, Sleman, Yogyakarta.

  Terdorong oleh rasa ingin tahu bagaimanakah pembelajaran matematika di Sekolah Dasar Negeri Timbulharjo berlangsung, relevansi pembelajaran dengan pendekatan matemtika realistik terhadap kemampuan siswa menyelesaikan masalah mengenai sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan untuk menambah pengalaman mengenai pendekatan matematika realistik maka peneliti melakukan penelitian tentang pendekatan pembelajaran matematika realistik di kelas V SD Negeri Timbulharjo,Yogyakarta tahun ajaran 2012/2013 melalui pengamatan. tahun ajaran 2012/2013 sudah memanfaatkan pendekatan pembelajaran matematika realistik Indonesia?

  2. Bagaimana kemampuan siswa kelas V SD Negeri Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi bilangan bulat?

  C. Tujuan Penelitian

  Adapun tujuan diadakan penelitian ini adalah untuk:

  1. Mengetahui apakah proses pembelajaran matematika pada materi sifat- sifat operasi hitung bilangan bulat di kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 sudah memanfaatkan pendekatan pembelajaran matematika realistik.

  2. Mengetahui bagaimana kemampuan siswa kelas V SD Timbulharjo tahun ajaran 2012/2013 dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan sifat-sifat operasi bilangan bulat.

  D. Pembatasan Istilah

  1. Pendekatan adalah cara umum memandang suatu masalah atau objek masalah, menyeselaikan masalah dengan langkah-langkah yang benar, bisa menyimpulkan masalah bentuk informal ke bentuk formal dan sebaliknya, bisa mengungkapkan masalah dan menjelaskan masalah dalam bentuk yang berbeda.

  3. Belajar adalah proses aktif, belajar adalah aktif menggali semua situasi yang ada disekitar individu. Belajar adalah proses yang diarahkan kepada tujuan, proses berbuat melalui berbagai pengalaman. Belajar adalah proses melihat, mengamati, memahami sesuatu.

  4. Pembelajaran merupakan proses interaksi yang terjadi baik antara guru dengan siswa maupun antara siswa dengan siswa. Untuk mencapai tujuan yang telah ditentukan.

  5. Metode adalah cara kerja yang bersifat relatif umum yang sesuai untuk mencapai tujuan tertentu (Marpaung; 1992)

  6. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) adalah suatu pendekatan yang digunakan dalam pembelajaran matematika di beberapa sekolah dasar di Indonesia yang di adaptasi dari RME (Realistic

  Mathematics Education

  ) yang telah dikembangkan di Belanda, dimana

E. Manfaat Penelitian

  Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi :

  1. Ilmu pengetahuan Bagi ilmu pengetahuan, penelitian ini diharapkan dapat memberikan sumbangan kepada pembelajaran matematika. Terutama pada peningkatan pemahaman siswa dalam mengikuti pelajaran matematika melalui pendekatan pembelajaran matematika realistik matematika dianggap penting dan perannya yang cukup besar dalam hal meningkatkan pemahaman, keaktifan atau respon dan kreatifitas siswa dalam pembelajaran matematika.

  2. Guru Hasil dari penelitian ini dapat membantu guru mengevaluasi sejauh mana ia telah menerapkan pembelajaran matematika realistik.

  3. Calon guru Bagi calon guru, penelitian ini diharapkan dapat memberikan masukan kepada guru dan calon guru agar dapat digunakan untuk memperbaiki pembelajaran matematika melalui pendekatan pembelajaran matematika

  5. Bagi Universitas Bagi Universitas, peneltian ini diharapkan dapat menambah perijinan untuk penelitian tentang PMRI

  6. Bagi Pembaca Penelitian ini diharapkan dapat memberikan pengetahuan tentang pendekatan PMRI dan dampak aplikasinya di sekolah-sekolah yang telah melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan PMRI.

F. Sistematika Penulisan

  Skripsi ini terdiri dari 5 bab yang masing-masing bab akan membahas:

  Bab I. Pendahuluan. Bab ini berisi hal-hal yang melatarbelakangi penulisan, inti permasalahan yang akan dibahas, tujuan dari penelitian, pembatasan istilah-istilah yang digunakan dalam penelitian dan sistematika penulisan.

  Bab II. Landasan Teori. Bab ini berisi teori-teori yang melandasi penulisan skripsi ini, yaitu pembelajaran matematika, pembelajaran matematika di Sekolah Dasar, teori konstruktivisme, Realistic Mathematic Education (RME), Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia, sifat-sifat operasi hitung penelitian, instrumen-instrumen penelitian yang akan digunakan, metode yang akan digunakan dalam proses pengumpulan data, dan teknik analisis data.

  Bab IV. Hasil Penelitian dan Anlisis Data. Bab ini berisi deskripsi tentang hasil penelitian, gambaran proses pelaksanaan pembelajaran matematika di SD Negeri Timbulharjo Yogyakarta, dan Hasil Pengamatan selama 3 pertemuan, serta pembahasan hasil penelitian.

  Bab V. Penutup. Bab ini berisi kesimpulan yang yang diperoleh penulis selama penelitian dan beberapa kelemahan serta saran yang diungkapkan penulis.

BAB II LANDASAN TEORI A. Pembelajaran Matematika Marpaung (2001) menyatakan bahwa proses pembelajaran selama ini terpusat

  pada guru dan bersifat mekanistik, yaitu guru aktif menerangkan, siswa pasif mengikuti apa yang disampaikan oleh guru. Pemahaman yang diperoleh siswa hanya bersifat instrumental, yaitu siswa dapat menggunakan rumus-rumus untuk menyelesaikan soal tetapi tidak mengerti darimana rumus itu diperoleh dan mengapa rumus itu digunakan. Dengan strategi seperti ini siswa menerima pelajaran matematika secara pasif dan bahkan hanya menghafal rumus-rumus tanpa memahami makna dan manfaat dari apa yang dipelajari. Akibatnya prestasi belajar matematika di sekolah masih relatif rendah dan tidak mengalami peningkatan yang berarti.

  Dalam pembelajaran, agar matematika mudah dimengerti oleh siswa, proses penalaran induktif dapat dilakukan pada awal pembelajaran. Kemudian Ruseffendi (1997 : 28) mengemukakan bahwa matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, padat dan akurat representasinya dengan symbol, lebih berupa bahasa simbol, mengenai ide (gagasan) daripada mengenai bunyi. Kemudian Kline dalam Ruseffendi (1994 : 28) mengemukakan matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurna karena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untuk membantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahan sosial, ekonomi, dan alam.

B. Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar

  Dalam pembelajaran matematika di tingkat sekolah dasar (SD), diharapkan terjadi re-invention (penemuan kembali). Penemuan kembali adalah menemukan suatu cara penyelesaian secara informal dalam pembelajaran di kelas. Walaupun penemuan tersebut sederhana dan bukan hal baru bagi orang yang telah mengetahui sebelumnya, tetapi bagi siswa SD penemuan tersebut merupakan sesuatu hal yang baru. Bruner (Ruseffendi; 1991) dalam metode penemuannya

  Bruner dalam Ruseffendi (1994 : 109-110) mengemukakan bahwa dalam proses belajar siswa melewati 3 tahap yaitu :

  1. Tahap enaktif, yaitu tahap dimana siswa secara langsung terlibat dalam memanipulasi objek.

  2. Tahap ikonik, yaitu tahap dimana kegiatan yang dilakukan siswa berhubungan dengan mental, yang merupakan gambaran dari objek-objek yang dimanipulasinya.

  3. Tahap simbolik, yaitu tahap dimana anak sudah mampu menggunakan notasi tanpa ketergantungan terhadap objek real.

  Pada pembelajaran matematika harus terdapat keterkaitan antara pengalaman belajar siswa sebelumnya dengan konsep yang akan dipelajari. Dalam matematika, setiap konsep berkaitan dengan konsep lainnya, dan suatu konsep menjadi prasyarat bagi konsep lain. Oleh karena itu, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk memahami keterkaitan tersebut.

C. Teori Konstruktivisme

  di dalam diri seseorang yang membentuknya. Setiap pengetahuan menandakan suatu interaksi dengan pengalaman. Tanpa interaksi dengan objek, seseorang tidak dapat mengkonstruksi pengetahuan.

  Peran penting guru dalam pengembangan pembelajaran konstruktivisme adalah scaffolding dan coaching. Scaffolding adalah memberikan dukungan dan bantuan kepada peserta didik yang sedang pada awal belajar kemudian sedikit demi sedikit mengurangi dukungan atau bantuan tersebut setelah peserta didik mampu memecahkan problem dari tugas yang di hadapi. Dukungan itu dapat berupa isyarat-isyarat, peringatan-peringatan, memecahkan problem dalam beberapa tahap, memberikan contoh. Coaching adalah proses memotivasi peserta didik menganalisis performanya dan memberikan feedback atau umpan balik tentang kinerja mereka. Guru memotivasi peserta didik selama mereka menyelesaikan soal-soal secara mandiri atau di dalam kelompok.

D. Realistic Mathematic Education ( RME)

  Realistic Mathematic Education

  (RME) adalah suatu pendekatan di mana matematika dipandang sebagai suatu kegiatan manusia (Freudenthal, 1973; aktivitas manusia. Institut Freudenthal yaitu Institut yang didirikan pada tahun 1971, berada dibawah Utrecht University, Belanda. Nama Institut ini diambil dari nama pendirinya yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang penulis, pendidik dan matematikawan berkebangsaan Jerman/Belanda.

  Sejak tahun 1971, Institut Freudenthal mengembangkan suatu pendekatan teoritis terhadap pembelajaran matematika yang dikenal dengan RME (Realistic

  Mathematics Education

  ). RME menggabungkan pandangan tentang apa itu matematika, bagaimana siswa belajar matematika, dan bagaimana matematika harus diajarkan. Menurut Freudenthal pendidikan harus mengarahkan siswa kepada penggunaan berbagai situasi dan kesempatan untuk menemukan kembali matematika dengan cara mereka sendiri. Banyak soal yang dapat diangkat dari berbagai situasi (konteks), yang dirasakan bermakna sehingga menjadi sumber belajar. Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang terkait dengan konteks (Context-link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman matematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas, sehingga mengarah pada level berpikir

  1. Prinsip aktivitas (activity principle) menyatakan bahwa matematika adalah aktivitas manusia, yaitu matematika paling baik dipelajari dengan melakukannya.

  2. Prinsip realitas (reality principle) berarti bahwa pembelajaran dimulai dari dunia nyata dan kembali lagi kedunia nyata.

  3. Prinsip perjenjangan (level principle) menyatakan bahwa pemahaman siswa terhadap matematika melalui berbagai jenjang : dari menemukan (to

  invent)

  penyelesaian masalah kontekstual secara informal ke skematis, ke pemerolehan insight terus ke penyelesaian secara formal masalah matematika.

  4. Prinsip jalinan (inter-twinement) menyatakan bahwa pembelajaran matematika adalah pembelajaran yang mengkaitkan matematika dengan bidang lain.

  5. Prinsip interaksi (interaction principle) menyatakan bahwa belajar matematika adalah aktivitas manusia dapat dipandang sebagai aktivitas sosial.

  6. Prinsip bimbingan (guidance principle) menyatakan bahwa dalam di sekolah dasar sangat dibutuhkan suatu strategi pembelajaran aktif. Pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan realistik dimaksudkan agar siswa dapat menerapkan matematika secara bermakna, maka matematika harus dipelajari melalui re-invention (penemuan kembali) atau re-construction (kontruksi). Siswa dalam pembelajaran matematika dengan pendekatan realistik harus mampu menemukan kembali atau konstruksi kembali pengetahuan dengan bantuan guru melalui situasi “dunia nyata” dalam arti dunia yang dapat dibayangkan oleh siswa.

  Proses penemuan kembali dikembangkan melalui penjelajahan sebagai persoalan dunia nyata (Sutarto Hadi, 2005). Disini dunia nyata diartikan sebagai segala sesuatu yang berada diluar matematika, seperti kehidupan sehari-hari, lingkungan sekitar, bahkan mata pelajaran lainpun dapat dianggap sebagai dunia nyata. Dunia nyata digunakan sebagai titik awal pembelajaran matematika. Untuk menekankan bahwa proses lebih penting daripada hasil, dalam pendekatan matematika realistik digunakan istilah matematisasi, yaitu proses mematematikakan dunia nyata. Proses ini digambarkan oleh de Lange (dalam Sutarto Hadi, 2005) sebagai lingkaran yang tak berujung. Oleh

  Gambar 2. 1 Matematisasi konseptual Dari gambar di atas tampak jelas bahwa terjadi dua proses matematisasi yang berupa siklus, di mana konteks dunia nyata tidak hanya sebagai sumber matematisasi, tetapi juga sebagai tempat untuk mengaplikasikan kembali matematika.

  Tahap-tahap pembelajaran dalam RME dapat digambarkan sebagai berikut:

  Gambar 2. 2 Tahap-tahap pembelajaran dalam RME

E. Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia (PMRI)

1. Landasan Filosofi Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia

  Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) di adaptasi dari

  institude

  Freudenthal. Institut ini didirikan pada tahun 1971, berada di bawah Utrecht University Belanda. Nama institut diambil dari nama pendirinya yaitu Profesor Hans Freudenthal (1905-1990), seorang penulis, pendidik dan belajar matematika dan bagaimana matematika harus diajarkan (Sutarto Hadi, 2004).

  Pendidikan matematika realistik dikembangkan berdasarkan pemikiran Hans Freudenthal yang berpendapat bahwa matematika merupakan aktivitas insani (human activities) yang harus dikaitkan dengan realitas. Berdasarkan pemikiran tersebut, PMRI mempunyai ciri antara lain bahwa dalam proses pembelajaran siswa harus diberikan kesempatan untuk menemukan kembali (to reinvent) matematika melalui bimbingan guru, dan bahwa penemuan kembali ide dan konsep matematika tersebut harus dimulai dari penjelajahan berbagai situasi dan persoalan “dunia riil” (Sutarto Hadi, 2005). Konsep matematika muncul dari proses matematisasi, yaitu dimulai dari penyelesaian yang berkait dengan konteks (context link solution), siswa secara perlahan mengembangkan alat dan pemahaman metematik ke tingkat yang lebih formal. Model-model yang muncul dari aktivitas matematik siswa akan dapat mendorong terjadinya interaksi di kelas sehingga mengarah pada level berpikir matematik yang lebih tinggi. Pendekatan PMRI sejalan dengan teori belajar yang berkembang saat ini, seperti kontruktivisme dan pembelajaran matematika di Indonesia yang didominasi oleh persoalan bagaimana meningkatkan pemahaman siswa tentang matematika dan mengembangkan daya nalar ( Sutarto Hadi, 2005).

  Paradigma baru pendidikan sekarang ini lebih menekankan pada peserta didik sebagai manusia yang memiliki potensi untuk belajar dan berkembang.

  Siswa harus aktif dalam pencarian dan pengembangan pengetahuan. Melalui paradigma baru tersebut diharapkan di kelas siswa aktif dalam belajar, aktif berdiskusi, berani menyampaikan gagasan dan menerima gagasan dari orang lain dan memiliki kepercayaan diri yang tinggi (Zamroni, 2000). Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) merupakan pendekatan dalam pembelajaran matematika yang sesuai dengan paradigma pendidikan sekarang.

  PMRI menginginkan adanya perubahan dalam paradigma pembelajaran, yaitu dari paradigma mengajar menjadi paradigma belajar (Marpaung, 2004).

  Pembelajaran matematika selama ini terlalu dipengaruhi pandangan bahwa matematika adalah alat yang siap pakai. Pandangan ini mendorong guru bersikap cenderung memberi tahu konsep/ sifat/ teorema dan cara digunakan. Keadaan demikian mungkin terjadi karena di dalam proses pembelajaran tersebut siswa kurang diberi kesempatan dalam mengungkapkan ide-ide dan alasan jawaban mereka sehingga kurang terbiasa untuk mengungkapkan ide-ide atau alasan dari jawabannya.

  Perubahan cara berpikir yang perlu sejak awal diperhatikan ialah bahwa hasil belajar siswa meruapakan tanggung jawab siswa sendiri. Artinya bahwa hasil belajar siswa dipengaruhi secara langsung oleh karakteristik siswa sendiri dan pengalaman belajarnya. Tanggung jawab langsung guru sebenarnya pada penciptaan kondisi belajar yang memungkinkan siswa memperoleh pengalaman belajar yang baik (Marpaung, 2004). PMRI juga menekankan untuk membawa matematika pada pengajaran bermakna dengan mengkaitkannya dalam kehidupan nyata sehari-hari yang bersifat realistik.

  Kata realistik disini dimaksudkan sebagai suatu situasi yang dapat dibayangkan oleh siswa atau menggambarkan situasi dalam dunia nyata (Zulkarnain, 2002).

2. Prinsip-prinsip Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia

  dibayangkan atau di pahami oleh siswa), yang mengandung topk-sub materi matematis tertentu yang disajikan, siswa di beri kesempatan untuk membangun dan menemukan kembali ide-ide dan konseo- konsep matematis. Setiap siswa di beri kesempatan untuk merasakan situasi dan mengalami masalah kontekstual yang memiliki berbagai kemungkinan solusi. Bila diperlukan dapat di berikan bimbingan sesuai dengan keperluan siswa yang bersangkutan. Jadi, pembelajaran tidak di awali dengan pemberitahuan tentang “Ketentuan”, atau “Pengertian”, atau “Nama objek matematis” (definisi) atau sifat (teorema), atau “Aturan”, yang di ikuti dengan “Contoh-contoh” serta “Penerapannya”, tetapi justru di mulai dengan masalah kontekstual yang realistik (dapat dipahami atau di bayangkan oleh siswa, karena di ambil dari dunia siswa atau dari pengalaman siswa), dan selanjutnya melalui aktivitas, sisw di harapkan dapat menemukan kembali pengertian (“Definisi”), sifat-sifat matematis (“Teorema”), dan lainnya meskipun, pengungkapannya masih dalam bentuk informal (nonmatematis). Hal terakhir ini menunjukkan kesesuaiannya prinsip

  Progressive Mathematization

  (Matematisasi progresif) menekankan “Matematisasi” atau “Pematematikaan”, yang dapat diartikan sebagai upaya yang mengarah ke pemikiran matematis. Dikatakan progresif karena terdiri atas dua langkah yang berurutan, yaitu (i) Matematisasi horizontal (berawal dari masalah kontekstual yang diberikan dan berakhir pada matematika yang formal), dan kemudian (ii) Matematisasi vertikal (dari matemaika formal ke matematika formal yang lebih luas, atau lebih tinggi, atau lebih rumit).

b. Didactical Phenomenology (Fenomenologi Didaktis)

  Prinsip ini menekankan fenomena pembelajaran yang bersifat mendidik dan menekankan pentingnya masalah kontekstual untuk memperkenalkan sub materi-sub materi matematika kepada siswa. Masalah kontekstual di pilih dengan mempertimbangkan (1) Aspek kecocokan aplikasi yang harus di antisipasi dalam pembelajaran dan (2) Kecocokan dengan proses re-invention, yang berarti bahwa konsep, aturan, cara, atau sifat termasuk model matematis, tidak di bahwa tujuan utama PMRI bukannya diketahuinya beberapa konsep atau rumus, atau di kerjakannya banyak soal oleh siswa, melainkan pengalaman belajar yang bermakna atau proses belajar yang bermakna, dan sikap positif terhadap matematika, sebagai dampak dari matematisasi, baik horizontal maupun vertikal, kebiasaan berdiskusi, dan merefleksi. Tidak mustahil bila lintasan belajar dari seorang siswa berbeda dar lintasan siswa yang lain, tetapi akan berpikir pada tujuan yang sama. Ini berarti, pembelajaran tidak lagi terpusat pada guru, tetapi akan berpusat pada siswa, bahkan dapat juga disebut berpusat pada masalah kontekstual yang di hadapi. Masalah kontekstual dapat juga di gunakan untuk memantapkan pemahaman siswa atas sesuatu yang telah didapatnya.

c. Self-developed model (Membangun sendiri model)

  Prinsip ketiga ini menunjukkan adanya fungsi “Jembatan” yang berupa model. Karena berpangkal pada masalah kontekstual dan akan menuju ke matematika formal, serta ada kebebasan pada siswa untuk kedua, yang memiliki sifat umum ini disebut “Model for”. Dua jenis proses demikian itu sesuai dengan dua matematisasi, yang juga berurutan, yaitu matematika horizontal dan matematika vertikal, yang memungkinkan siswa dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan caranya sendiri.

3. Karakteristik Pembelajaran Matematika Realistik Indonesia

  Ada beberapa karakteristik PMRI menurut para ahli diantaranya adalah: Treffers (dalam Ariyadi Wijaya; 2011) merumuskan lima karakteristik Pendidikan Matematika Realistik, yaitu:

  a. Penggunaan masalah kontekstual Konteks atau permasalahan realistik di gunakan sebagai titik awal pembelajaran. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain selama hal tersebut bermakna dan bisa di bayangkan dalam pikiran siswa. Melalui penggunaan konteks, siswa dilibatkan secara aktif adalah untuk meningkatkan motivasi dan ketertarikan siswa dalam belajar matematik (Kaiser dalam De Lange, 1987). Pembelajaran yang langsung di awali dengan penggunaan matematika formal cenderung akan menimbulkan kecemasan matematika (mathematics anxiety).

  b. Penggunaan model untuk matematisasi progresif Dalam Pendidikan Matematika Realistik, model di gunakan dalam melakukan matematisasi secara progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan (bridge) dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju pengetahuan matematika tingkat formal.

  Hal yang perlu di pahami dari kata “Model” tidak merujuk pada alat peraga. “Model”merupakan suatu alat “Vertikal” dalam matematika yang tidak bisa di pisahkan dari proses matematisasi (yaitu matematisasi horisontal dan matematisasi vertikal) karena model merupakan tahapan proses transisi level informasi menuju level matematika formal. Secara umum ada dua macam dalam Pendidikan Matematika Realistik, yaitu

  model of

  dan model for. Model yang serupa atau mirip dengan masalah c. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa Mengacu pada pendapat Freudenthal bahwa matematika tidak di berikan kepada siswa sebagai suatu produk yang siap di pakai tetapi sebagai suatu konsep yang di bangun oleh siswa, maka dalam Pendidikan Matematika Realistik, siswa di tempatkan sebagai subjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga di harapkan akan memperoleh strategi yang bervariasi. Hasil kerja dan konstruksi siswa selanjutnya di gunakan untuk landasan pengembangan konsep matematika.

  d. Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan juga secara bersamaan merupakan suatu proses sosial. Proses belajar siswa akan menjadi lebih singkat dan bermakna ketika siswa saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka. Pemanfatan interaksi dalam pembelajaran matematika bermanfaat dalam mengembangkan kemampuan kognitif dan afektif siswa secara simultan. e. Keterkaitan Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-konsep matematika tidak di kenalkan kepada siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. Pendidikan Matematika Realistik menempatkan keterkaitan (intertwinement) antar konsep matematika sebagai yang harus di pertimbangkan dalam proses pembelajaran. melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika di harapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan walau ada konsep yang dominan.

  Sedangkan menurut Marpaung (2005), ciri-ciri Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI), antara lain :

  a. Murid aktif, guru aktif Menurut Freudenthal, penggagas pembelajaran realistik,matematika itu adalah aktivitas manusia (human activity). Ini berarti, bahwa ide-ide matematika ditemukan orang (pembelajar)

  Siswa akan memiliki motivasi untuk mempelajari matematika bila dia melihat dengan jelas bahwa matematika bermakna/melihat manfaat matematika bagi dirinya. Salah satu manfaat itu ialah dapat memecahkan masalah yang dihadapi (khususnya masalah dalam kehidupan sehari-hari). Jadi, masalah realistik atau kontekstual adalah masalah yang berkaitan dengan situasi dunia nyata (real) atau dapat dibayangkan oleh siswa. Pada dasarnya masalah kontekstual atau realistik adalah suatu masalah yang kompleks, yang menuntut level kognitif dari yang paling rendah sampai tinggi.

  c. Memberi kesempatan pada siswa untuk menyelesaikan masalah dengan cara sendiri-sendiri.

  Dalam menyelesaikan suatu masalah tidak hanya ada satu cara saja tetapi ada banyak cara. Cara-cara tersebut sangat tergantung pada struktur kognitif siswa (pengalamannya). Guru tidak perlu mengajari siswa bagaimana cara menyelesaikan masalah. Mereka harus banyak berlatih menemukan cara menyelesaikan masalah. Soal yang diberikan pada siswa hendaknya tidak jauh dari skema yang sudah mereka miliki d. Ciptakan suasana pembelajaran (kondisi belajar) yang menyenangkan.