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‚« ¤¨ª ¢ª §áª¨© ¬ â¥¬ â¨ç¥áª¨© ¦ãà­ «
Ÿ­¢ àì{¬ àâ, 2002, ’®¬ 4, ‚ë¯ã᪠1

“„Š 517.98

”ŽŒ“‹€ •€€ | €€•€ | Š€’ŽŽ‚ˆ—€
„‹Ÿ …˜…’Ž—ŽƒŽ ‘“„ˆ””……–ˆ€‹€
‚. €.  ¤­ ¥¢

ˆáá«¥¤ã¥âáï à¥è¥â®ç­ë© á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «
áï ¯®¤¬­®¦¥á⢮¬

@P ,

@H P

¤«ï áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à 

á®áâ®ï騬 ¨§ à¥è¥â®ç­ëå £®¬®¬®à䨧¬®¢.

P,

ïî騩-

  í⮬ ¯ã⨠¢ë¢®¤¨âáï

ä®à¬ã«  • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « , à §¢¨¢ îé ï
¨§¢¥áâ­ãî ⥮६㠮 ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®¬ ¯à®¤®«¦¥­¨¨ à¥è¥â®ç­®£® £®¬®¬®à䨧¬ .

Ž¤­®© ¨§ ­ ¨¡®«¥¥ ¢ ¦­ëå § ¤ ç á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ¨áç¨á«¥­¨ï ï¥âáï
 ­ «¨§ ª« áá¨ç¥áª®© ¤¢®©á⢥­­®á⨠Œ¨­ª®¢áª®£®, â. ¥. ®â®¡à ¦¥­¨ï, ᮯ®áâ ¢«ïî饣® áã¡«¨­¥©­®¬ã ®¯¥à â®àã ¥£® ®¯®à­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨«¨, çâ® â® ¦¥ á ¬®¥, á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « (¢ ­ã«¥). à¨ í⮬ ®á­®¢®¯®« £ îéãî à®«ì ¨£à îâ ¢®¯à®áë £¥®¬¥âà¨ç¥áª®£® áâ஥­¨ï á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « . ‚®§­¨ª î騥 §¤¥áì § ¤ ç¨ ¯à¥¦¤¥ ¢á¥£® á¢ï§ ­ë á
®¯¨á ­¨¥¬ ¬­®¦¥á⢠ ªà ©­¨å â®ç¥ª á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « , ¨§ã祭¨¥¬ ᯮᮡ®¢ ¢®ááâ ­®¢«¥­¨ï á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «  ¯® ªà ©­¨¬ â®çª ¬, á¬. [1].
•®à®è® ¨§¢¥áâ­®, çâ® à¥è¥â®ç­ë¥ £®¬®¬®à䨧¬ë ç áâ® ¢®§­¨ª îâ ª ª ªà ©­¨¥
â®çª¨ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢, ¨ ­ ®¡®à®â, ªà ©­¨¥ â®çª¨ ­¥ª®â®àëå á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢ ïîâáï à¥è¥â®ç­ë¬¨ £®¬®¬®à䨧¬ ¬¨ (á¬. [2{4]).  è ¬¥â®¤ ¨§ã祭¨ï ¤ ­­®©
¢§ ¨¬®á¢ï§¨ ¤«ï á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « 
á«¥¤®¢ ­¨¨

@P

áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à 

à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « 

á®áâ®ï騬 ¨§ à¥è¥â®ç­ëå £®¬®¬®à䨧¬®¢.
ª« áᮬ â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå

¬¨­®à¨à㥬ëå

@H P ,

P

§ ª«îç ¥âáï ¢ ¨á-

ïî饣®áï ¯®¤¬­®¦¥á⢮¬

@P ,

ˆ§ã祭¨¥ ¤ ­­®£® ¥­¨ï ®£à ­¨ç¥­®

áã¡«¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢, â. ¥. áã¡«¨­¥©­ëå

®¯¥à â®à®¢, ¨¬¥îé¨å ­¥¯ãá⮩ à¥è¥â®ç­ë© á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «. ‡¤¥áì ¢®§­¨ª ¥â ¢ ¦­®¥ ¯®­ï⨥

â®ç­®© ¬¨­®à ­âë

M (P )

áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à , á®åà ­ïî饣® ª®-

­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨, ª ª®â®à®¬ã ¢ ®á­®¢­®¬ ᢮¤¨âáï ¨§ã祭¨¥ à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « , ¨ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ ¢®§­¨ª îè¨å ¢§ ¨¬®á¢ï§¥© ¯à¨¢®¤¨â ª ᮮ⭮襭¨î
¬¥¦¤ã ä®à¬ã«®© • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « 

@H P

¨ ä®à¬ã«®© § ¬¥­ë ¯¥à¥¬¥­­®© ¢ â®ç­®© ¬¨­®à ­â¥

M (P ).

  í⮬ ¯ãâ¨

ãáâ ­ ¢«¨¢ îâáï å à ªâ¥à¨§ æ¨¨ à¥è¥â®ç­ëå £®¬®¬®à䨧¬®¢, «¥¦ é¨å ¢ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «¥ áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à , á®åà ­ïî饣® ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨, ¢ â¥à¬¨­ å ¥£® ªà ©­¨å â®ç¥ª, à §¢¨¢ î騥 ­¥ª®â®àë¥ à¥§ã«ìâ âë ¨§ [4] ¨ [5]. ‚ ª ç¥á⢥
¢á¯®¬®£ â¥«ì­®£® १ã«ìâ â  ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® ¯®«®¦¨â¥«ì­®£® ®à⮬®à䨧¬ 
áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à 

P



¨

P ) = Ch(P ), á¢ï§ë¢ îé ï ¬¥¦@ (P ) ¨ @P , ¯®«ã祭­ ï ª ª ®â¢¥â ­ 

¢ë¢¥¤¥­  ä®à¬ã«  Ch(

¤ã ᮡ®© ªà ©­¨¥ â®çª¨ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢

®¤¨­ ¢®¯à®á, ¯®áâ ¢«¥­­ë© €. ƒ. Šãáà ¥¢ë¬ ¨ ‘. ‘. Šãâ â¥« ¤§¥ ¢ à ¡®â¥ [6].

ˆ§

¯®«ã祭­ëå १ã«ìâ â®¢ ¬ë ¢ë¢®¤¨¬ ®á­®¢­®© १ã«ìâ â ­ áâ®ï饩 à ¡®âë | ä®à¬ã«ã • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « . ‚ ¦­ë¬
ç áâ­ë¬ á«ãç ¥¬ ¯®«ã祭­®© ä®à¬ã«ë ï¥âáï ¨§¢¥áâ­ ï ⥮६  ® ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®¬ ¯à®¤®«¦¥­¨¨ à¥è¥â®ç­®£® £®¬®¬®à䨧¬ , ãáâ ­®¢«¥­­ ï ¢¯¥à¢ë¥  áª¥á®¬ ¨ ¢ ­
ã¦¥¬ ¢ [5].



c 2002  ¤­ ¥¢ ‚. €.

1{72

‚. €.  ¤­ ¥¢

¥à¥©¤¥¬ ª â®ç­ë¬ ä®à¬ã«¨à®¢ª ¬. ‚áî¤ã ­¨¦¥ | ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¢¥ªâ®à­ ï
à¥è¥âª , | -¯à®áâà ­á⢮. ‚ᥠ¢¥ªâ®à­ë¥ à¥è¥âª¨ à áᬠâਢ îâáï ­ ¤ ¯®«¥¬ R
¢¥é¥á⢥­­ëå ç¨á¥«. —¥à¥§ Sbl( ) ®¡®§­ ç ¥âáï ¬­®¦¥á⢮ áã¡«¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¨§ ¢ . Ž¯®à­ë¬ ¬­®¦¥á⢮¬ ¨«¨ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¬ (¢ ­ã«¥)
áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à  2 Sbl( ) ­ §ë¢ îâ ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨§ ¢ , ¬ ¦®à¨à㥬ëå ¨«¨ ®¯®à­ëå ª , â. ¥.
X

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6 ( )g
P x

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£¤¥ ( ) | ¯à®áâà ­á⢮ «¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢ ¨§ ¢ . ‘¨¬¢®«®¬ Ch( ) ®¡®§­ ç ¥âáï ᮢ®ªã¯­®áâì ¢á¥å ªà ©­¨å (¨«¨ íªáâ६ «ì­ëå) â®ç¥ª á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «  .
Žâ®¡à ¦¥­¨¥ : ! ­ §ë¢ îâ ¢®§à áâ î騬 (á®åà ­ïî騬 ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥
£à ­¨), ¥á«¨ ¤«ï «î¡ëå í«¥¬¥­â®¢ 1 2 2
¨§ 1 6 2 á«¥¤ã¥â, çâ® ( 1 ) 6 ( 2 ) (ᮮ⢥âá⢥­­® ( 1 _ 2 ) = ( 1 ) _ ( 1 )). ‹¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à, ¤¥©áâ¢ãî騩 ¬¥¦¤ã
¢¥ªâ®à­ë¬¨ à¥è¥âª ¬¨ ¨ á®åà ­ïî騩 ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨, ­ §ë¢ ¥âáï à¥è¥â®ç­ë¬ £®¬®¬®à䨧¬®¬.
-¯à®áâà ­á⢮ ॣã«ïà­ëå ®¯¥à â®à®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¨§
¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¨ ¢ -¯à®áâà ­á⢮ ®¡®§­ ç ¥¬ ᨬ¢®«®¬ r ( ). Œ­®¦¥á⢮ ¢á¥å à¥è¥â®ç­ëå £®¬®¬®à䨧¬®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¨§ ¢ , ®¡®§­ ç ¥¬ ᨬ¢®«®¬
Hom( ). ã¤¥¬ £®¢®à¨âì, çâ® ®¯¥à â®àë 1 2 2 r ( ) ïîâáï ᨫ쭮 ¤¨§êî­ªâ­ë¬¨, ¥á«¨ ®¡ëç­ ï ¤¨§ê⭮áâì à ¢­®á¨«ì­  ¤¨§ê⭮á⨠¨å ®¡à §®¢,
â. ¥. j 1 j?j 2 j $ im( 1 )?im( 2 ). ®¤ ᨫ쭮© ¤¨§ê⭮áâìî ᥬ¥©á⢠ ®¯¥à â®à®¢
¡ã¤¥¬ ¯®­¨¬ âì ¨å ¯®¯ à­ãî ᨫì­ãî ¤¨§ê⭮áâì.
Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 1. „«ï áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à 

: ! ¬­®¦¥á⢮ H :=
\ Hom( ) ­ §ë¢ ¥¬ à¥è¥â®ç­ë¬ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¬.
Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 2. ‘ã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à
: ! ­ §ë¢ ¥âáï ¬¨­®à ­â®© ,
¥á«¨ 6 ¯®â®ç¥ç­® ¨ á®åà ­ï¥â ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨. à¨ í⮬ áã¡«¨­¥©­ë©
®¯¥à â®à ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¬¨­®à¨à㥬ë¬.
Ÿá­®, çâ® à¥è¥â®ç­ë¥ £®¬®¬®à䨧¬ë ¨§ H ïîâáï ¬¨­®à ­â ¬¨ . Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ᨫã [7, ¯à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.1 (2)] áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à ï¥âáï ¬¨­®à¨àã¥¬ë¬ ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤  à¥è¥â®ç­ë© á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « H ­¥¯ãáâ.
Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ 3. ãáâì
: ! | ¬¨­®à¨àã¥¬ë© áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à.
’®£¤  ¬¨­®à ­â㠮⮡ࠦ¥­¨ï ­ §®¢¥¬ â®ç­®©, ¥á«¨ ¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥
H = H .
‚ à ¡®â¥ [7, ¯à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.1] ¤®ª §ë¢ ¥âáï, çâ® ª ¦¤ë© ¬¨­®à¨àã¥¬ë© áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à ®¡« ¤ ¥â ¥¤¨­á⢥­­®© â®ç­®© ¬¨­®à ­â®©, ª®â®àãî ®¡®§­ ç¨¬ ç¥à¥§ ( ). ”®à¬ã«ë â®ç­ëå ¬¨­®à ­â ¤«ï è¨à®ª¨å ª« áᮢ áã¡«¨­¥©­ëå ®¯¥à â®à®¢
ãáâ ­®¢«¥­ë ¢ [7]. Œ¨­®à¨à㥬묨 áã¡«¨­¥©­ë¬¨ ®¯¥à â®à ¬¨, ¢ ç áâ­®áâ¨, ïîâáï ¢á¥ ¢®§à áâ î騥 áã¡«¨­¥©­ë¥ ®¯¥à â®àë (á¬. [7, ¯à¥¤«®¦¥­¨¥ 4.1]).
L X; E

X

E

P

@P

P

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x ;x

P x

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P x

X

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P x

P x

P x

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M P

à¥¤«®¦¥­¨¥ 4. ãáâì P; Q | áã¡«¨­¥©­ë¥ ®¯¥à â®àë, á®åà ­ïî騥 ª®­¥ç­ë¥

=
H = H
C ¥¯®á।á⢥­­® ¢ë⥪ ¥â ¨§ ⮣®, çâ® ®â®¡à ¦¥­¨ï ¨ ïîâáï ¯®â®ç¥ç­ë¬¨ ¢¥àå­¨¬¨ ®£¨¡ î騬¨ ®¯¥à â®à®¢ ¨§ ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å à¥è¥â®ç­ëå á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢ (á¬. [7, ¯à¥¤«®¦¥­¨¥ 3.1]). B
ˆ§¢¥áâ­®, çâ® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «ë ïîâáï ®¯¥à â®à­® ¢ë¯ãª«ë¬¨ ¬­®¦¥á⢠¬¨. ¥è¥â®ç­ë¥ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «ë ®¡« ¤ îâ  ­ «®£¨ç­ë¬ ᢮©á⢮¬, ­® ¢ ý®£à ­¨ç¥­­®¬ á¬ëá«¥þ, çâ® ¤¥« ¥â ¨å ¯®å®¦¨¬¨ ­  ¬­®¦¥á⢠ ªà ©­¨å â®ç¥ª ®¡ëç­ëå
¢¥àå­¨¥ £à ­¨. ’®£¤  P

Q ¢ ⮬ ¨ ⮫쪮 ¢ ⮬ á«ãç ¥, ª®£¤  @
P

Q

P

@

Q.

1{73

”®à¬ã«  • ­ |  ­ å | Š ­â®à®¢¨ç 

á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢. ãáâì Pr(E ) ®¡®§­ ç ¥â ¯®«­ãî ¡ã«¥¢ã  «£¥¡àã ¯®à浪®¢ëå ¯à®¥ªâ®à®¢ ¢ E .
à¥¤«®¦¥­¨¥ 5.
P :X !E
ãáâì

’®£¤  à¥è¥â®ç­ë© á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «

@H P

| ¬¨­®à¨àã¥¬ë© áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à.

§ ¬ª­ã⠮⭮á¨â¥«ì­® ¯¥à¥¬¥è¨¢ ­¨©, â. ¥.

(T )2 : X ! E â ª¨å, çâ® T 2
@P ( 2 ), ¨ ¢á类£® à §¡¨¥­¨ï ¥¤¨­¨æë ( )2 ¢ ¡ã«¥¢®©  «£¥¡à¥ Pr(E ) áãé¥áâ¢ã¥â
T := o- 2  T (®â­®á¨â¥«ì­® o-á室¨¬®á⨠¢ Lr (X; E )), ïî騩áï à¥è¥â®ç­ë¬
£®¬®¬®à䨧¬®¬, «¥¦ é¨¬ ¢ @P .
¤«ï «î¡®£® ᥬ¥©á⢠ à¥è¥â®ç­ëå £®¬®¬®à䨧¬®¢

P

C ‚ ᨫã ᨫ쭮© ®¯¥à â®à­®© ¢ë¯ãª«®á⨠á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «  (á¬. [1, 2.2.8 (1)])
áãé¥áâ¢ã¥â ®¯¥à â®à T 2 @P , ®¯à¥¤¥«¥­­ë©
ª ª ¯®â®ç¥ç­ ï o-á㬬  ᥬ¥©á⢠ ®¯¥à P
) (x 2 X ). ’ ª ª ª T ¯®«®¦¨â¥«ì­ë, â®
â®à®¢ f T :  2 g, â. ¥. T x := o- 2  T (xP
¯à¨¬¥­¨¢ [8, V.III. 2.4.], ¢ë¢®¤¨¬, çâ® T := o- 2  T ®â­®á¨â¥«ì­® o-á室¨¬®á⨠¢
Lr (X; E ).  ª®­¥æ, § ¬¥â¨¬, ç⮠ᥬ¥©á⢮ ®¯¥à â®à®¢ f T :  2 g ï¥âáï ᨫ쭮 ¤¨§êî­ªâ­ë¬, ¯®à浪®¢® ®£à ­¨ç¥­­ë¬ ¨ á®á⮨⠨§ à¥è¥â®ç­ëå £®¬®¬®à䨧¬®¢.
àאַ© ¯à®¢¥àª®© ­¥á«®¦­® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® T â ª¦¥ ¡ã¤¥â à¥è¥â®ç­ë¬ £®¬®¬®à䨧¬®¬. B
‚ ¯®á«¥¤ãî饬 ­ ¬ ¯®­ ¤®¡¨âáï
‹¥¬¬  6.
P :X!E
T; S 2 L(X; E )
 2 Pr(E )
T 2 Ch(  P ) S 2 Ch(d  P )
T + S 2 Ch(P )
C ãáâì T + S = 1U1 + 2U2 , £¤¥ 1 ; 2 2 R+ , 1 + 2 = 1 ¨ U1; U2 2 @P . ’ ª
ª ª T 6   P , S 6 d  P , â®   T = T , d  S = S . Žâá   S = d  T = 0.
‘â «® ¡ëâì,   T =   (T + S ) = 1   U1 + 2   U2 , çâ® ¯® ãá«®¢¨î «¥¬¬ë ¢«¥ç¥â
T =   U1 =   U2 , S = d  U1 = d  U2 . Žª®­ç â¥«ì­® ¯®«ãç ¥¬ T + S = U1 = U2 ,
çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì ¤®ª § âì. B
‚®¯à®á ® ¢ëç¨á«¥­¨¨ ¬­®¦¥á⢠ ªà ©­¨å â®ç¥ª á®áâ ¢­®£® áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à  ¯® ¬­®¦¥á⢠¬ ªà ©­¨å â®ç¥ª á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¢, á®áâ ¢«ïîé¨å ®¯¥à â®à, ¡ë«
¯®áâ ¢«¥­ ¢ áâ âì¥ [6]. Š ª ®¤¨­ ¨§ ®â¢¥â®¢ ­  íâ®â ¢®¯à®á, ãáâ ­®¢¨¬ á«¥¤ãî騩
१ã«ìâ â.
’¥®à¥¬  7.
P :X!E

E
Ch(  P ) =   Ch(P )
C „®ª ¦¥¬ á­ ç «  ¢ª«î祭¨¥ Ch(  P )    Ch(P ). ‚®§ì¬¥¬ T 2 Ch(  P ).
‚¢¥¤¥¬ á«¥¤ãî騥 ®¡®§­ ç¥­¨ï:  := ,1 : im() ! (ker())d ,  | ¯à®¥ªâ®à ­ 
ª®¬¯®­¥­âã (ker())d . Ÿá­®, çâ®  =   . ®ª ¦¥¬, çâ®   T 2 Ch(  P ).
ãáâì   T = 1 T1 + 2 T2 , £¤¥ 1 ; 2 2 R+ , 1 + 2 = 1 ¨ T1 ; T2 2 @ (  P ). ®áª®«ìªã
@ (  P ) =   @P (á¬. [1, 1.4.14]), â® Ti =   Si (i = 1; 2) ¤«ï ­¥ª®â®àëå S1 ; S2 2 @P .
’ ª ª ª T 6   P ¨     Si =   Si (i = 1; 2), â® T =     T = 1   S1 + 2   S2 .
Žâá § ª«îç ¥¬, çâ® T =   S1 =   S2 ,   §­ ç¨â,   T = T1 = T2 .
’¥¯¥àì ¢®§ì¬¥¬ ¯à®¨§¢®«ì­ë© S0 2 Ch(d  P ). ®«®¦¨¬ S := S0 +   T . ’®£¤ 
S 2 Ch(P ) ¢ ᨫ㠫¥¬¬ë 6, ¨ ªà®¬¥ ⮣®,   S = T .
Ž¡à â­®, ¯ãáâì T =   S ¤«ï ­¥ª®â®à®£® S 2 Ch(P ). ®ª ¦¥¬, çâ® T 2 Ch(  P ).
ãáâì T =   S = 1 U1 + 2 U2 , £¤¥ 1 ; 2 2 R+ , 1 + 2 = 1 ¨ U1 ; U2 2 @ (  P ). ˆ§
¯à¥¤«®¦¥­¨ï 1 ¢ë⥪ ¥â, çâ® áãé¥áâ¢ãîâ ®¯¥à â®àë S1 ; S2 2 @P â ª¨¥, çâ® Ui =  
Si (i = 1; 2). ’®£¤  á¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ S = 1 (  S1 + d  S )+ 2 (  S2 + d  S ).
ãáâì ¤«ï ­¥ª®â®à®£® áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à 

, ¯à®¥ªâ®à 

¢ë¯®«­ï¥âáï

, ®¯¥à â®à®¢

,

. ’®£¤ 

| áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à,

| ¯®«®¦¨â¥«ì­ë©

.

ãáâì

®à⮬®à䨧¬ ­ 

. ’®£¤ 

.

1{74

‚. €.  ¤­ ¥¢

‡ ¬¥â¨¬, çâ® ®¯¥à â®àë   S1 + d  S ¨   S2 + d  S ¢å®¤ïâ ¢ @P . ‘®£« á­® ãá«®¢¨î,
S =   S1 + d  S =   S2 + d  S . Žâá áà §ã á«¥¤ã¥â T =   S = U1 = U2 . B
‘«¥¤ãîé ï ⥮६  ¯à®ïá­ï¥â á¢ï§ì ¬¥¦¤ã à¥è¥â®ç­ë¬ á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «®¬ ¨
¢®§­¨ª î騬¨ ªà ©­¨¬¨ â®çª ¬¨.
’¥®à¥¬  8.
P :X!E
ãáâì

¢¥àå­¨¥ £à ­¨. „«ï ®¯¥à â®à 

T

| áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à, á®åà ­ïî騩 ª®­¥ç­ë¥

2 @P

(1)

T

(2)

áãé¥áâ¢ã¥â ®à⮬®à䨧¬

á«¥¤ãî騥 ãá«®¢¨ï íª¢¨¢ «¥­â­ë:

| à¥è¥â®ç­ë© £®¬®¬®à䨧¬, â. ¥.

T

2 @H P

;

 2 [0; IE ] â ª®©, çâ® T 2 Ch(  P );
(3) ­ ©¤ãâáï  2 [0; IE ] ¨ S 2 Ch(P ), ¤«ï ª®â®àëå T =   S .
C (1) ) (2):  áᬮâਬ á«¥¤ãî饥 ®â®¡à ¦¥­¨¥ ¨§ @H P ¢ [0; IE ]:
h(T ) = inff 2 [0; IE ] : T 2 @ (  P )g (T 2 @H P ):
Ÿá­®, çâ® h(T ) 2 [0; IE ] ¨ T 2 @ (h(T )  P ). Šà®¬¥ ⮣®, ¨á¯®«ì§ãï [1, ⥮६ë 2.5.7 (3),

2.5.8 (1)], ­¥á«®¦­® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ¢ë¯®«­ïîâáï á«¥¤ãî騥 ᮮ⭮襭¨ï:
1) h(  T ) =   h(T ) ¤«ï ª ¦¤®£®  2 [0; IE ];
2) h(T1 + T2 ) = h(T1 ) + h(T2 ) ¤«ï T1 ; T2 2 @H P; T1 + T2 2 @P .
à¥¤¯®« £ ï T 2 @H P ¤®ª ¦¥¬, çâ® T ï¥âáï ªà ©­¥© â®çª®© @ (h(T )  P ). ãáâì
T = 1 T1 + 2 T2 , £¤¥ 1 ; 2 2 R+ ; 1 + 2 = 1, ¨ T1 ; T2 2 @ (h(T )  P ). ‚ ᨫã 1) ¨ 2)
¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ h(T ) = 1 h(T1 ) + 2 h(T2 ). ˆá¯®«ì§ãï ­¥à ¢¥­á⢠ h(T1 ) 6 h(T )
¨ h(T2 ) 6 h(T ), ¯®«ã稬 ᮮ⭮襭¨ï h(T ) = h(T1 ) = h(T2 ).
’ ª ª ª 0 6 1 T1 6 T ¨ T 2 Hom(X; E ), â® ¯® [1, ⥮६  2.1.8] ­ ©¤¥âáï
®à⮬®à䨧¬  2 [0; IE ] â ª®©, çâ® 1 T1 =   T . ’®£¤    h(T ) = 1 h(T ). ’¥¯¥àì, ¨á¯®«ì§ãï ª®¬¬ãâ â¨¢­®áâì ®à⮬®à䨧¬®¢, ¢ë¢®¤¨¬ à ¢¥­á⢠ 1 h(T )  T1 =
h(T )    T = 1 h(T )  T , â. ¥. (T  T1 )(X )  ker(h(T )).   ®á­®¢ ­¨¨ [9, 146.1]
®¡à § im(h(T )) ®à⮬®à䨧¬  h(T ) ï¥âáï ¯®à浪®¢ë¬ ¨¤¥ «®¬ ¢ E ¨, ¯®áª®«ìªã T1 ; T2 2 @ (h(T )  P ), â® ¤«ï ¯à®¨§¢®«ì­®£® x 2 X ¢ë¯®«­ïîâáï ᮮ⭮襭¨ï
T (x) 2 im(h(T )) ¨ T1 (x) 2 im(h(T )),   §­ ç¨â, (T , T1 )(x) 2 im(h(T )). ® â ª ª ª
¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ im(h(T ))  (ker(h(T )))d , â® § ª«îç ¥¬, çâ® (T , T1 )(x) = 0.
(2) ) (3): ¥¬¥¤«¥­­® á«¥¤ã¥â ¨§ ⥮६ë 7.
(3) ) (1): ˆ§ [10, ⥮६  12] ¯à¨ n = 1 (á¬. â ª¦¥ [1, 2.5.8 (1)]) ¢ë⥪ ¥â, çâ®
Ch(P )  Hom(X; E ). € â ª â ª ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¥ ®à⮬®à䨧¬ë ïîâáï à¥è¥â®ç­ë¬¨ £®¬®¬®à䨧¬ ¬¨, â® ®¯¥à â®à T =   S â ª¦¥ ï¥âáï à¥è¥â®ç­ë¬ £®¬®¬®à䨧¬®¬. B
Žâ¬¥â¨¬, çâ® ¢ [5] ¢ëè¥ã¯®¬ï­ãâë© à¥§ã«ìâ â ¡ë« ¯®«ã祭 ¯à¨ ¤®¯®«­¨â¥«ì­®¬
âॡ®¢ ­¨¨ P > 0.
„«ï ¬¨­®à¨à㥬®£® áã¡«¨­¥©­®£® ®¯¥à â®à  P ¨¬¥¥âáï ¢§ ¨¬®á¢ï§ì ¬¥¦¤ã ä®à¬ã«®© • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «  @H P ¨
ä®à¬ã«®© § ¬¥­ë ¯¥à¥¬¥­­®© ¢ â®ç­®© ¬¨­®à ­â¥ M (P ).
’¥®à¥¬  9.
X; Y
E K
P :X!
ãáâì

| ¢¥ªâ®à­ë¥ à¥è¥âª¨,

E | ¬¨­®à¨àã¥¬ë© áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à, T

|

-¯à®áâà ­á⢮,

| à¥è¥â®ç­ë© £®¬®¬®à䨧¬ ¨§

Y

¢

X.

 áᬮâਬ á«¥¤ãî騥 ã⢥ত¥­¨ï:

@H (P  T ) = (@H P )  T ,
(2) M (P  T ) = M (P )  T .
(1)

’®£¤  á¯à ¢¥¤«¨¢  ¨¬¯«¨ª æ¨ï

im(T ) = X

, â® ã⢥ত¥­¨ï

(1) (2)
¨

(1))(2)

.

…᫨, ªà®¬¥ ⮣®, «¨¡®

à ¢­®á¨«ì­ë.

P

>0

, «¨¡®

1{75

”®à¬ã«  • ­ |  ­ å | Š ­â®à®¢¨ç 

C (1) ) (2): ®ª ¦¥¬ á­ ç «  á¯à ¢¥¤«¨¢®áâì ä®à¬ã«ë • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï â®ç­®© ¬¨­®à ­âë M (P ) ¨ à¥è¥â®ç­®£® £®¬®¬®à䨧¬  T . ‚®§ì¬¥¬
S 2 @H (M (P )  T ). ˆ§ ᢮©á⢠â®ç­ëå ¬¨­®à ­â (á¬. [7]), ¢ë¢®¤¨¬, çâ® S 2 @H (P  T ).
® ãá«®¢¨î S 2 (@H P )  T ,   â ª ª ª @H P = @H M (P ), â® S 2 @H (M (P ))  T . Ž¡à â­®¥ ¢ª«î祭¨¥ @H (M (P ))  T  @H (M (P )  T ) ®ç¥¢¨¤­®. ˆâ ª, ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮
@H (M (P )  T ) = @H (M (P ))  T .
’ ª ª ª â®ç­ë¥ ¬¨­®à ­âë á®åà ­ïîâ ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨, ⮠ᮣ« á­® ¯à¥¤«®¦¥­¨î 4, à ¢¥­á⢮ M (P  T ) = M (P )  T ¨¬¥¥â ¬¥á⮠⮣¤  ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ 
¢ë¯®«­¥­® ᮮ⭮襭¨¥ @H (M (P  T )) = @H (M (P )  T ).  ç­¥¬ á ¯à®¢¥àª¨ ¢«®¦¥­¨ï @H (M (P  T ))  @H (M (P )  T ). ãáâì S 2 @H (M (P  T )), çâ® íª¢¨¢ «¥­â­®
⮬ã, çâ® S 2 @H (P  T ). ® ãá«®¢¨î ¨¬¥¥¬ S 2 (@H P )  T . ® @H P = @H M (P ),
¯®í⮬ã S 2 (@H M (P ))  T . ‘®£« á­® ¤®ª § ­­®¬ã ¢ëè¥ á®®â­®è¥­¨î, ¢ë¯®«­¥­®
S 2 @H (M (P )  T ). Ž¡à â­®¥ ¢ª«î祭¨¥ @H (M (P )  T )  @H (M (P  T )) ®ç¥¢¨¤­®.
ˆâ ª, à ¢¥­á⢮ M (P  T ) = M (P )  T ãáâ ­®¢«¥­®.
(1) ) (2): ãáâì M (P  T ) = M (P )  T ¨ ¢ë¯®«­¥­® ®¤­® ¨§ ãá«®¢¨© P > 0 ¨«¨
im(T ) = X . „«ï ⮣®, ç⮡ë ãáâ ­®¢¨âì ä®à¬ã«ã • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï
à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «  @H (P  T ) = (@H P )  T , âॡã¥âáï ⮫쪮 ¯à®¢¥à¨âì
ᮮ⭮襭¨¥ @H (P  T )  (@H P )  T , ¨¡® ®¡à â­®¥ ¢ª«î祭¨¥ ®ç¥¢¨¤­®. ãáâì S 2
@H (P  T ),   §­ ç¨â, ¢ë¯®«­¥­® S 2 @H (M (P  T )). ®áª®«ìªã ®¯¥à â®à M (P  T )
á®åà ­ï¥â ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨, â® ¯®«ì§ãïáì ⥮६®© 8, ­ ©¤¥¬ ®à⮬®à䨧¬  2
[0; IE ] ¨ ®¯¥à â®à V 2 Ch(M (P  T )), ¤«ï ª®â®àëå á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ S = V . ®
¯®áª®«ìªã ¨¬¥¥âáï ᮮ⭮襭¨¥ M (P  T ) = M (P )  T , â® ¢®á¯®«ì§®¢ ¢è¨áì ⥮६®© 7,
¯®«ã稬 V 2 Ch(M (P ))  T , â. ¥. ­ ©¤¥âáï U 2 Ch(M (P )) â ª®©, çâ® V = U  T . Žâá
á«¥¤ã¥â à ¢¥­á⢮ S =   U  T . ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¢ ᨫã ⥮६ë 8 ®¯¥à â®à W =   U
ï¥âáï à¥è¥â®ç­ë¬ £®¬®¬®à䨧¬®¬. ®ª ¦¥¬, çâ® W 2 @P . ãáâì á­ ç «  ¤«ï
¢á¥å x 2 X ¨¬¥¥â ¬¥áâ® ­¥à ¢¥­á⢮ P (x) > 0. ®áª®«ìªã ¨¬¥¥¬ ᮮ⭮襭¨ï  2
[0; IE ] ¨ U 2 @P , â® ¤«ï ª ¦¤®£® x 2 X á¯à ¢¥¤«¨¢® W (x) =   U (x) 6   P (x) 6 P (x),
â. ¥. W 2 @P .
’¥¯¥àì ¯à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® ¢ë¯®«­¥­® ãá«®¢¨¥ im(T ) = X . ®áª®«ìªã S 2 @ (P  T ),
â® ¤«ï ª ¦¤®£® y 2 Y á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ S (y) = W  T (y) 6 P  T (y). ‚ ᨫã
­ è¥£® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ï W (x) 6 P (x) ¤«ï ¢á¥å x 2 X . ˆâ ª, S = W  T 2 (@H P )  T .
’¥®à¥¬  ¯®«­®áâìî ¤®ª § ­ . B
Žâá «¥£ª® ¢ë¢¥á⨠᫥¤ãî饥 ã⢥ত¥­¨¥ | ä®à¬ã«ã • ­  |  ­ å  |
Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ « .
’¥®à¥¬  10.
X; Y
E K
P :X!
ãáâì

| ¢¥ªâ®à­ë¥ à¥è¥âª¨,

|

-¯à®áâà ­á⢮,

E | áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à, á®åà ­ïî騩 ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨æë, T | à¥è¥â®ç­ë© £®¬®¬®à䨧¬ ¨§ ¢¥ªâ®à­®© à¥è¥âª¨ Y ¢ X .
„®¯ãá⨬, çâ® ªà®¬¥ ⮣®, «¨¡®
P > 0, «¨¡® im(T ) = X . ’®£¤  ¤«ï P ¨ T á¯à ¢¥¤«¨¢  ä®à¬ã«  • ­  |  ­ å  |

Š ­â®à®¢¨ç :

@H (P  T ) = (@H P )  T:

C ˆ§ ᢮©á⢠â®ç­ëå ¬¨­®à ­â (á¬. [7]) ¢ë⥪ îâ ᮮ⭮襭¨ï M (P ) = P; M (P 
T ) = P  T . ’ॡ㥬®¥ ⥯¥àì ®¡¥á¯¥ç¥­® ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬ ⥮६ë 9. B
‘⮨⠯®¤ç¥àª­ãâì, çâ® ª®£¤  T | ¢«®¦¥­¨¥ ¢¥ªâ®à­®© ¯®¤à¥è¥âª¨ Y ¢ X , ãáâ -

­®¢«¥­­ ï ä®à¬ã«  • ­  |  ­ å  | Š ­â®à®¢¨ç  ¤«ï à¥è¥â®ç­®£® á㡤¨ää¥à¥­æ¨ «  ¢ â®ç­®á⨠¢ëà ¦ ¥â á«¥¤ãî饥 ¨§¢¥áâ­®¥ ᢮©á⢮ ¬ ¦®à¨à®¢ ­­®£® ¯à®¤®«¦¥­¨ï à¥è¥â®ç­®£® £®¬®¬®à䨧¬ .

1{76

‚. €.  ¤­ ¥¢

X
P X

’¥®à¥¬  [1, 5]. ãáâì

X E
,

|

K

-¯à®áâà ­á⢮,

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| ¢¥ªâ®à­ ï à¥è¥âª ,

:

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S0 Y ! E
S0 6 P jY
S X !E
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§­ ç¥­¨ï¬¨, á®åà ­ïî騩 ª®­¥ç­ë¥ ¢¥àå­¨¥ £à ­¨.
­ë© £®¬®¬®à䨧¬, ¬ ¦®à¨à㥬ë©

Y

| áã¡«¨­¥©­ë© ®¯¥à â®à á ¯®«®¦¨â¥«ì­ë¬¨

, â. ¥.

¯à®¤®«¦ ¥âáï ¤® à¥è¥â®ç­®£® £®¬®¬®à䨧¬ 

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¯®â®ç¥ç­®, â®

â ª®£®, çâ®

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¯®â®ç¥ç­®.

‹¨â¥à âãà 

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‘â âìï ¯®áâ㯨«  23 ¬ àâ  2002 £.