Soal dan Pembahasan Matematika Dasar 2013
om
SOAL DAN PEMBAHASAN
.c
SELEKSI MASUK
UNIVERSITAS INDONESIA
hs
ol
ar
SIMAK UI
w
w
w
.m
at
KEMAMPUAN DASAR
Matematika Dasar
©FReS-TA®
331
Universitas Indonesia
2013
SIMAK UI - Matematika Dasar
345
Kode Naskah Soal:
331
om
PETUNJUK KHUSUS
PETUNJUK A:
Pilih satu jawaban yang paling tepat.
.c
PETUNJUK B:
Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang
disusun berurutan.
ar
Pilihlah:
(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab
dan akibat
hubungan sebab dan akibat
hs
(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
ol
(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan
(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah
at
PETUNJUK C:
Pilihlah:
.m
(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
(B) Jika (1) dan (3) yang benar
(C) Jika (2) dan (4) yang benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
w
(E) Jika semuanya benar
w
w
346
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
KODE
Soal Matematika Dasar 2013
331
1.
Diketahui 2 − 63 adalah salah satu akar dari x 2 + px + q = 0 ,
om
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai 15
dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat.
Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah ....
(D) 5
(E) 6
.c
(A) –5
(B) –4
(C) 4
Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara
pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa
diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata “SIMAKUI” dalam
rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ....
26
52
1
26
52
26
26 ⎞
⎛
⎞
⎛
(E)
(B)
(A)
(C)
(D)
8
26 8
26 8
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝8⎠
⎝8⎠
3.
Jika diketahui bahwa :
hs
ol
ar
2.
1
2
3
4
2012
.
−
+
−
+ ... −
2013 2013 2013 2013
2013
Nilai x yang memenuhi adalah ....
1
1006
1007
1006
(A) −
(D)
(B) −
(C)
2013
2013
2013
2013
1007
2013
Diketahui sistem persamaan linier berikut:
⎪⎧13x + 11y = 700
⎨
⎪⎩ mx − y = 1
w
4.
(E)
.m
at
x=
w
w
Agar pasangan bilangan bulat ( x , y ) memenuhi sistem persamaan linier tersebut,
banyaknya nilai m yang memenuhi adalah ....
(A) 1
(D) 5
(B) 2
(E) 6
(C) 3
5.
Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan
1
1
1
1
+
+
+
≥0
x+5 x−7 x−5 x+7
adalah ....
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 6
(E) 7
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
347
6.
y
Sistem pertidaksamaan yang
himpunan penyelesaiannya
8
merupakan daerah yang
(8,7)
6
diarsir pada gambar di
2
-3
0
3
8
x
7.
ar
(D) x + y ≥ 8; 2 x + 3 y ≤ 6; y − 2 x ≥ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
(E) x + y ≥ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
.c
(A) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≤ 0; x ≥ 0
(B) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
(C) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≤ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
om
samping ini adalah....
Diketahui bahwa salah satu solusi dari ( a − w )( a − x )( a − y )( a − z ) = 25 adalah a = 3.
(C) 5
(E) 13
Diketahui bahwa x , a1 , a2 , a3 , y dan x , b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , y dengan x ≠ y adalah dua
buah barisan aritmatika, maka
a3 − a2
= .....
b5 − b3
5
6
4
(E)
3
at
2
3
5
(B)
7
3
(C)
4
(A)
.m
(D)
Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah
⎡ 4 10 14 ⎤
⎢
⎥
diagonal utamanya bernilai 0, contoh B = ⎢ 0 9 7 ⎥ . Diketahui A matriks
⎢⎣ 0 0 16 ⎥⎦
w
w
w
9.
(D) 12
hs
8.
(B) 3
ol
Jika w, x, y, z adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai w + x + y + z = .....
(A) 0
segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga A = B , maka A = ....
⎡2 5 7 ⎤
⎢
⎥
(A) ⎢ 0 3 7 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
348
2
⎡2 10 14 ⎤
⎡2 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
(B) ⎢0 3 7 ⎥ (C) ⎢ 0 3 0 ⎥
⎢⎣0 0 4 ⎥⎦
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
SIMAK UI - Matematika Dasar
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
(D) ⎢ 0 3 7 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
(E) ⎢ 0 3 1 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
©FReS-TA®
(A) tan2 θ + sin2 θ
(B) tan 2 θ − sin 2 θ
(C) sin 2
x+1
1
, maka x 2 − 2 = ....
2x
x
1
1
(D) cos 2 θ + tan 2 θ
2
2
1
1
(E) sin 2 θ + tan 2 θ
2
2
om
1
10. Jika diketahui cos θ =
2
1
1
θ − cos 2 θ
2
2
.c
11. Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu
61
, maka n = ....
data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah
4
(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29
(E) 30
1
adalah ....
g( x)
(B) { y | y ≥ 1}
1
(C) { y| y > }
3
(D)
{ y | y > 0}
(E) { y | y < 0}
hs
(A) { y | y ≥ 1}
ol
Range dari
ar
12. Misalkan y = g( x ) adalah invers dari fungsi f ( x ) = 3x 2 + 1 dengan x < 0 .
1 3 3 2
x − x + 2 x mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan
3
2
Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ....
2
5
3
5
8
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3
6
2
3
3
at
13. Grafik y =
.m
14. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat
dari 3x 2 − 5x + 2 = 0 . Nilai-nilai y yang memenuhi
b
2
log( y 2 − a ) > 0 adalah ....
(A) −2 < y < − 3 atau 3 < y < 2
w
(B) −2 < y < 3 atau y > 2
(C) − 3 < y < 3 atau y < −2 atau y > 2
w
w
(D) y < −2 atau y > 2
(E) −2 < y < 2
15. Diketahui f : R → R dan h : R → R dengan f ( x ) = 3x − 2 dan h( x ) = 3x 2 + 3 .
Untuk x ≠ 2 misalkan a adalah nilai dari f −1 ( h( x ) − 3x 2 ) , maka jumlah kebalikan
dari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 − 9x + 4 = 0 adalah ....
3
4
3
9
(C) −
(D)
(B) −
(A) −
4
9
4
4
©FReS-TA®
(E)
9
4
SIMAK UI - Matematika Dasar
349
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai 20
16. Diberikan sebuah sistem persamaan x 2 − xy + y 2 = 7 dan x − xy + y = −1 ,
maka nilai x + y = ....
(2) 3
(4) −2 − 2
(3) –2
om
(1) 5
17. Diketahui bahwa:
3
log x ⋅ 6 log x ⋅ 9 log x = 3 log x ⋅ 6 log x + 3 log x ⋅ 9 log x + 6 log x ⋅ 9 log x
maka nilai x adalah ...
1
(1)
(2) 1
3
(4) 192
.c
(3) 48
18. Diketahui bahwa n adalah bilangan asli. Misalkan S ( n ) menyatakan jumlah setiap
ar
digit dari n (sebagai contoh : n = 1234 , S(1234) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ),
ol
maka nilai S( S( n )) yang memenuhi persamaan n + S( n ) + S(S( n )) = 2013 adalah ....
(1) 2
(2) 5
(3) 8
(4) 20
T
hs
⎛
⎡ 1 0⎤ ⎞
⎛ 1 1⎞
19. Jika matriks ⎜ 2 AT − 5 ⎢
⎟ , pertanyaan berikut yang
⎥ ⎟⎟ = 4 A − 9 ⎜
⎜
⎣ −1 2 ⎦ ⎠
⎝ −1 0 ⎠
⎝
BENAR adalah ...
(1) Terdapat entri matriks A yang bernilai negatif
(2) det( A ) yang bernilai positif
at
(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif
(4) Jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif
20. Misalkan f ( x ) terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika f ( x ) > 0 untuk
.m
setiap x dan f ( a ). f ( b ) = f ( a + b ) f ( a). f ( b ) = f ( a + b ) untuk setiap a dan b ,
maka yang BENAR adalah ...
(1) f (0) = 1
f ( − a) =
1
untuk setiap a
f ( a)
(3)
f ( a) =
f (3 a) untuk setiap a
w
(2)
3
f ( b ) > f ( a ) jika b > a
w
w
(4)
350
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
Pembahasan
2. B
3. B
4. B
5. D
6. A
7. D
8. C
9. E
10. A
11. D
12. D
13. C
14. A
15. E
16. B
17. C
18. A
19. C
20. A
2
Ingat! ax + bx + c = 0
x1
x2
⇒
x1 + x2 = −
b
c
x1 ⋅ x2 =
a
a
x 2 + px + q = 0
Penjumlahan akar: α + β = − p
α = 2 − 63
β
⇒ (2 − 63 ) + β = − p.
.c
1.
om
1. D
sehingga (2 −
63 ) + ( k +
63 ) = − p
ar
Agar p merupakan bilangan bulat maka β = k + 63 , dengan k bilangan bulat.
⇒
k = −p − 2
ol
Penkalian akar: α ⋅ β = q , dengan q < 0.
(2 − 63 ) ⋅ ( k + 63 ) < 0 ... 2 − 63 < 0
hs
k + 63 > 0 ... k = − p − 2
− p − 2 + 63 > 0
at
− p > 2 − 63
p < 63 − 2 < 8 − 2
p 7.
Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah –4, –3, –2, –1, 0, dan 6.
y
ar
Buat persamaan garis batas daerah
Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian,
misalkan titik(2,2), untuk menentukan arah
pertidaksamaan
y–2x =6
8
7x–8y=0
6
Garis
Hasil uji
x+y =8
(2) + (2) ≤ 8
x+y≤8
x+y=8
2x + 3y = 6
2(2) + 3(2) ≥ 6
2x + 3y ≥ 6
x
y − 2x = 6
(2) − 2(2) ≤ 6
y − 2x ≤ 6
7 x − 8y = 0
7(2) − 8(2) ≤ 0
7 x − 8y ≤ 0
x =0
(2) ≥ 0
x≥0
hs
2x+3y=6
2
0
3
8
at
-3
ol
6.
.c
Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi.
Prtidaksamaan
Diketahui a = 3 merupakan solusi dari ( a − w )( a − x )( a − y )( a − z ) = 25 ,
w
w
7.
w
.m
⎧ x+y≤8
⎪
⎪2 x + 3y ≤ 6
Jadi sistem pertidaksamaannya adalah ⎪⎨ y − 2 x ≤ 6
⎪7 x − 8y ≤ 0
⎪
⎪⎩
x≥0
3 − w = −5
3 − x = −1
maka (3 − w)(3 − x )(3 − y )(3 − z) = ( −5)( −1)(1)(5)
3−y =1
3−z = 5
⇒ w=8
⇒ x=4
⇒ y=2
⇒ z = −2
Jadi w + x + y + z = 8 + 4 + 2 + ( −2) = 12
Note: Nilai w, x, y, dan z dapat dipertukarkan
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
353
8.
Ingat! Suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda b
adalah un = a + (n − 1)b
Barisan aritmatika
Suku awal
x , a1 , a 2 , a 3 , y
x
x , b1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , y
x
Beda
y−x
4
y−x
q=
6
b
d
0
.c
c⎤
⎥
e⎥
f ⎥⎦
ol
2
hs
9.
⎡a b c ⎤ ⎡a
⎢
⎥⎢
maka A = ⎢0 d e ⎥ ⎢0
⎢⎣0 0 f ⎥⎦ ⎢⎣0
⎡ a2 ab + bd
⎢
=⎢0
d2
⎢0
0
⎣
c⎤
⎥
e⎥
f ⎥⎦
ar
om
p=
y−x
p
a3 − a2 ( x + 2 p ) − ( x + p )
3
4
=
=
=
=
Jadi nilai
b5 − b3 ( x + 4q ) − ( x + 2q ) 2q
⎛ y−x ⎞ 4
⎟
2⎜
⎜ 6 ⎟
⎝
⎠
⎡a b
⎢
Misalkan: A = ⎢0 d
⎢⎣0 0
ac + be + cf ⎤
⎥
de + ef ⎥
2
⎥
f
⎦
at
A2 = B
⎡a
⎢
⎢0
⎢0
⎣
ab + bd ac + be + cf ⎤ ⎡ 4 10 14 ⎤
⎥ ⎢
⎥
d2
de + ef ⎥ = ⎢ 0 9 7 ⎥
2
⎥ ⎢ 0 0 16 ⎥
0
f
⎦
⎦ ⎣
.m
2
a=2
w
w
w
Samakan elemen yang seletak:
ab +bd = 10
d=3
ac + be + cf = 14
de + ef = 7
f=4
didapat b = 2, c = 2, dan e = 1
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
Jadi matriks A yang memenuhi adalah ⎢ 0 3 1 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
354
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
x+1
2x
⎛ 1 ⎞ x+1
cos 2 ⎜ θ ⎟ =
2x
⎝2 ⎠
1 1
2⎛ 1 ⎞
cos ⎜ θ ⎟ = +
⎝ 2 ⎠ 2 2x
1
⎛1 ⎞ 1
cos 2 ⎜ θ ⎟ − =
⎝ 2 ⎠ 2 2x
kuadratkan
⎯⎯⎯⎯→
1
⎛1 ⎞
2 cos 2 ⎜ θ ⎟ − 1 =
2
x
⎝
⎠
2
1 ⎛ 1 ⎞
=
− (cos 2 θ )
x 2 ⎜⎝ cos θ ⎟⎠
...
= sec 2 θ − cos 2 θ
2
1
= sec 2 θ
cos θ
... 1 + tan 2 θ = sec 2 θ
= (tan 2 θ + 1 ) − ( 1 − sin 2 θ )
sin 2 θ + cos 2 θ = 1
at
hs
Ingat! Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku awal a dan suku ke un
a + un
n
. Sedangkan jumlahnya adalah Sn = ( a + un )
adalah x = utengah =
2
2
Jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) + n =
.m
Jika n tidak diperhitungkan, maka
1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) 1 + (n − 1)
=
2
n−1
n
xminimum =
2
w
w
w
xminimum =
xminimum
≤
x
≤ xmaksimum
n
2
≤
61
4
≤
≤
61
2
n
©FReS-TA®
1
= cos θ
x
ol
= tan 2 θ + sin 2 θ
11.
cos 2A = 2 cos A −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→
ar
Jadi x 2 −
om
⎛1 ⎞
cos ⎜ θ ⎟ =
⎝2 ⎠
.c
10.
≤
n
(1 + n)
2
Jika 1 tidak diperhitungkan, maka
2 + 3 + ... + n 2 + n
=
2
n−1
n+2
xmaksimum =
2
xmaksimum =
n+2
2
n+2
1
2
61
1
≤ n + 2 ⇒ n ≥ 28
2
2
n≤
61
2
⇒ n ≤ 30
SIMAK UI - Matematika Dasar
355
Misalkan bilangan yang dihilangkan (h)
Untuk n = 29, didapat
Untuk n = 30, didapat
h=
om
61 1 + 2 + 3 + ... + 30 − h
=
4
29
(61)(29) 30
= (1 + 30) − h ...(semua ruas × 4)
4
2
(61)(29) = (2)(30)(31) − 4h
4h = 1860 − 1769
91
(TM karena bukan bilangan asli )
4
Jadi n adalah 29
12.
Ingat!
.c
61 1 + 2 + 3 + ... + 29 − h
=
4
28
29
(1 + 29) − h
61 = 2
7
(61)(7) = (29)(15) − h
h = 435 − 427 ⇒ h = 8
Langkah-langkah mentukan invers fungsi y = f ( x)
2. Inver fungsi f atau f −1 ( x ) = g( y )
x−1
3
⇒
1
3
=
−
1
g( x )
x
1
424
3
at
y = g( x ) = f −1 ( x ) =
hs
ol
f ( x ) = 3x 2 + 1 ⇒ 3x 2 + 1 = y
y −1
x2 =
3
y −1
x=
3
ar
1. Ubah bentuk y = f ( x) menjadi x = g( x)
domainnya x > 1
dan fungsinya
monoton turun
13.
1
adalah
g( x)
.m
Jadi range dari
⇒
lim+
x →1
f −1 ( x ) =
x−1
3
1
3
= lim+
=∞
→
1
x
g( x )
x−1
1
3
lim
= lim+
=0
x →∞ g( x )
x →1
x−1
{y|y > 0}
Ingat! Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x1 , y1 ) adalah m = f '(x1 )
w
w
w
Garis mendatar mempunyai gradien 0
f '( x ) = 0
1
3
x 2 − 3x + 2 = 0
y = x3 − x2 + 2x
3
2
1
3
⎛ 5⎞
x = 1 ⇒ y = (1)3 − (1)2 + 2(1) ⇒ P ⎜ 1, ⎟
3
2
⎝ 6⎠
( x − 2)( x − 1) = 0
1
3
⎛ 4⎞
x = 2 ⇒ y = (2)3 − (2)2 + 2(2) ⇒ Q ⎜ 2, ⎟
3
2
⎝ 6⎠
Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah
356
SIMAK UI - Matematika Dasar
5 4 9 3
+ = =
6 6 6 2
©FReS-TA®
14. Faktor Prima dari 42 adalah 2, 3, 7, sehingga didapat nilai a = 3
2
x=
Akar dari 3x 2 − 5x + 2 = 0 ⇒ (3x − 2)( x − 1) = 0
3
x=1 → b
log( y 2 − a ) > 0
⇒
Syarat numerus :
1
2
log( y 2 − 3) > 0
Syarat pertidaksamaan:
y2 − 3 > 0
1
2
( y + 3 )( y − 3 ) > 0
1
2
3
y2 − 3 < 1
y2 − 4 < 0
( y + 2)( y − 2) < 0
−2 a maka f ( b ) > f ( a )
(4) Tid
NAR adalah (1), (2), dan (3)
Jadi perrnyataan yang BEN
w
w
w
.m
at
hs
Note: Contoh
C
fungsi f yan
ng memenuhi f ( a ) ⋅ f (b ) = f ( a + b ) adallah f ( x ) = m x
360
SIMAK
K UI - Matematika Dasarr
©FReS-TA®
Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR
Terlengkap 2009-2013 (ALL CODE) + Prediksi 2014
_TERBAIK & TERLENGKAP!!!_
Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini.
- Kupas Tuntas SEMUA KODE dari 2009-2013
- Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA.
- Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan..
- Prediksi model soal SIMAK UI 2014 berdasarkan analisa mendalam
- Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN
- Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman.
- Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya
Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal
SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg
sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN
akan terasa amat sangat ringan.
minat?
(Y) sms/call/wa ke _0896-527-50-528_
harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas
buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk
daerah tertentu yang bisa disepakati.
Spesifikasi buku:
- 14,8cm x 21cm (A5)
- 436 halaman
SOAL DAN PEMBAHASAN
.c
SELEKSI MASUK
UNIVERSITAS INDONESIA
hs
ol
ar
SIMAK UI
w
w
w
.m
at
KEMAMPUAN DASAR
Matematika Dasar
©FReS-TA®
331
Universitas Indonesia
2013
SIMAK UI - Matematika Dasar
345
Kode Naskah Soal:
331
om
PETUNJUK KHUSUS
PETUNJUK A:
Pilih satu jawaban yang paling tepat.
.c
PETUNJUK B:
Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang
disusun berurutan.
ar
Pilihlah:
(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab
dan akibat
hubungan sebab dan akibat
hs
(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
ol
(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan
(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah
at
PETUNJUK C:
Pilihlah:
.m
(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
(B) Jika (1) dan (3) yang benar
(C) Jika (2) dan (4) yang benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
w
(E) Jika semuanya benar
w
w
346
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
KODE
Soal Matematika Dasar 2013
331
1.
Diketahui 2 − 63 adalah salah satu akar dari x 2 + px + q = 0 ,
om
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai 15
dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat.
Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah ....
(D) 5
(E) 6
.c
(A) –5
(B) –4
(C) 4
Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara
pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa
diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata “SIMAKUI” dalam
rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ....
26
52
1
26
52
26
26 ⎞
⎛
⎞
⎛
(E)
(B)
(A)
(C)
(D)
8
26 8
26 8
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝8⎠
⎝8⎠
3.
Jika diketahui bahwa :
hs
ol
ar
2.
1
2
3
4
2012
.
−
+
−
+ ... −
2013 2013 2013 2013
2013
Nilai x yang memenuhi adalah ....
1
1006
1007
1006
(A) −
(D)
(B) −
(C)
2013
2013
2013
2013
1007
2013
Diketahui sistem persamaan linier berikut:
⎪⎧13x + 11y = 700
⎨
⎪⎩ mx − y = 1
w
4.
(E)
.m
at
x=
w
w
Agar pasangan bilangan bulat ( x , y ) memenuhi sistem persamaan linier tersebut,
banyaknya nilai m yang memenuhi adalah ....
(A) 1
(D) 5
(B) 2
(E) 6
(C) 3
5.
Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan
1
1
1
1
+
+
+
≥0
x+5 x−7 x−5 x+7
adalah ....
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 6
(E) 7
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
347
6.
y
Sistem pertidaksamaan yang
himpunan penyelesaiannya
8
merupakan daerah yang
(8,7)
6
diarsir pada gambar di
2
-3
0
3
8
x
7.
ar
(D) x + y ≥ 8; 2 x + 3 y ≤ 6; y − 2 x ≥ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
(E) x + y ≥ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
.c
(A) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≤ 0; x ≥ 0
(B) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
(C) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≤ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
om
samping ini adalah....
Diketahui bahwa salah satu solusi dari ( a − w )( a − x )( a − y )( a − z ) = 25 adalah a = 3.
(C) 5
(E) 13
Diketahui bahwa x , a1 , a2 , a3 , y dan x , b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , y dengan x ≠ y adalah dua
buah barisan aritmatika, maka
a3 − a2
= .....
b5 − b3
5
6
4
(E)
3
at
2
3
5
(B)
7
3
(C)
4
(A)
.m
(D)
Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah
⎡ 4 10 14 ⎤
⎢
⎥
diagonal utamanya bernilai 0, contoh B = ⎢ 0 9 7 ⎥ . Diketahui A matriks
⎢⎣ 0 0 16 ⎥⎦
w
w
w
9.
(D) 12
hs
8.
(B) 3
ol
Jika w, x, y, z adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai w + x + y + z = .....
(A) 0
segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga A = B , maka A = ....
⎡2 5 7 ⎤
⎢
⎥
(A) ⎢ 0 3 7 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
348
2
⎡2 10 14 ⎤
⎡2 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
(B) ⎢0 3 7 ⎥ (C) ⎢ 0 3 0 ⎥
⎢⎣0 0 4 ⎥⎦
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
SIMAK UI - Matematika Dasar
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
(D) ⎢ 0 3 7 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
(E) ⎢ 0 3 1 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
©FReS-TA®
(A) tan2 θ + sin2 θ
(B) tan 2 θ − sin 2 θ
(C) sin 2
x+1
1
, maka x 2 − 2 = ....
2x
x
1
1
(D) cos 2 θ + tan 2 θ
2
2
1
1
(E) sin 2 θ + tan 2 θ
2
2
om
1
10. Jika diketahui cos θ =
2
1
1
θ − cos 2 θ
2
2
.c
11. Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu
61
, maka n = ....
data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah
4
(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29
(E) 30
1
adalah ....
g( x)
(B) { y | y ≥ 1}
1
(C) { y| y > }
3
(D)
{ y | y > 0}
(E) { y | y < 0}
hs
(A) { y | y ≥ 1}
ol
Range dari
ar
12. Misalkan y = g( x ) adalah invers dari fungsi f ( x ) = 3x 2 + 1 dengan x < 0 .
1 3 3 2
x − x + 2 x mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan
3
2
Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ....
2
5
3
5
8
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3
6
2
3
3
at
13. Grafik y =
.m
14. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat
dari 3x 2 − 5x + 2 = 0 . Nilai-nilai y yang memenuhi
b
2
log( y 2 − a ) > 0 adalah ....
(A) −2 < y < − 3 atau 3 < y < 2
w
(B) −2 < y < 3 atau y > 2
(C) − 3 < y < 3 atau y < −2 atau y > 2
w
w
(D) y < −2 atau y > 2
(E) −2 < y < 2
15. Diketahui f : R → R dan h : R → R dengan f ( x ) = 3x − 2 dan h( x ) = 3x 2 + 3 .
Untuk x ≠ 2 misalkan a adalah nilai dari f −1 ( h( x ) − 3x 2 ) , maka jumlah kebalikan
dari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 − 9x + 4 = 0 adalah ....
3
4
3
9
(C) −
(D)
(B) −
(A) −
4
9
4
4
©FReS-TA®
(E)
9
4
SIMAK UI - Matematika Dasar
349
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai 20
16. Diberikan sebuah sistem persamaan x 2 − xy + y 2 = 7 dan x − xy + y = −1 ,
maka nilai x + y = ....
(2) 3
(4) −2 − 2
(3) –2
om
(1) 5
17. Diketahui bahwa:
3
log x ⋅ 6 log x ⋅ 9 log x = 3 log x ⋅ 6 log x + 3 log x ⋅ 9 log x + 6 log x ⋅ 9 log x
maka nilai x adalah ...
1
(1)
(2) 1
3
(4) 192
.c
(3) 48
18. Diketahui bahwa n adalah bilangan asli. Misalkan S ( n ) menyatakan jumlah setiap
ar
digit dari n (sebagai contoh : n = 1234 , S(1234) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ),
ol
maka nilai S( S( n )) yang memenuhi persamaan n + S( n ) + S(S( n )) = 2013 adalah ....
(1) 2
(2) 5
(3) 8
(4) 20
T
hs
⎛
⎡ 1 0⎤ ⎞
⎛ 1 1⎞
19. Jika matriks ⎜ 2 AT − 5 ⎢
⎟ , pertanyaan berikut yang
⎥ ⎟⎟ = 4 A − 9 ⎜
⎜
⎣ −1 2 ⎦ ⎠
⎝ −1 0 ⎠
⎝
BENAR adalah ...
(1) Terdapat entri matriks A yang bernilai negatif
(2) det( A ) yang bernilai positif
at
(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif
(4) Jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif
20. Misalkan f ( x ) terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika f ( x ) > 0 untuk
.m
setiap x dan f ( a ). f ( b ) = f ( a + b ) f ( a). f ( b ) = f ( a + b ) untuk setiap a dan b ,
maka yang BENAR adalah ...
(1) f (0) = 1
f ( − a) =
1
untuk setiap a
f ( a)
(3)
f ( a) =
f (3 a) untuk setiap a
w
(2)
3
f ( b ) > f ( a ) jika b > a
w
w
(4)
350
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
Pembahasan
2. B
3. B
4. B
5. D
6. A
7. D
8. C
9. E
10. A
11. D
12. D
13. C
14. A
15. E
16. B
17. C
18. A
19. C
20. A
2
Ingat! ax + bx + c = 0
x1
x2
⇒
x1 + x2 = −
b
c
x1 ⋅ x2 =
a
a
x 2 + px + q = 0
Penjumlahan akar: α + β = − p
α = 2 − 63
β
⇒ (2 − 63 ) + β = − p.
.c
1.
om
1. D
sehingga (2 −
63 ) + ( k +
63 ) = − p
ar
Agar p merupakan bilangan bulat maka β = k + 63 , dengan k bilangan bulat.
⇒
k = −p − 2
ol
Penkalian akar: α ⋅ β = q , dengan q < 0.
(2 − 63 ) ⋅ ( k + 63 ) < 0 ... 2 − 63 < 0
hs
k + 63 > 0 ... k = − p − 2
− p − 2 + 63 > 0
at
− p > 2 − 63
p < 63 − 2 < 8 − 2
p 7.
Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah –4, –3, –2, –1, 0, dan 6.
y
ar
Buat persamaan garis batas daerah
Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian,
misalkan titik(2,2), untuk menentukan arah
pertidaksamaan
y–2x =6
8
7x–8y=0
6
Garis
Hasil uji
x+y =8
(2) + (2) ≤ 8
x+y≤8
x+y=8
2x + 3y = 6
2(2) + 3(2) ≥ 6
2x + 3y ≥ 6
x
y − 2x = 6
(2) − 2(2) ≤ 6
y − 2x ≤ 6
7 x − 8y = 0
7(2) − 8(2) ≤ 0
7 x − 8y ≤ 0
x =0
(2) ≥ 0
x≥0
hs
2x+3y=6
2
0
3
8
at
-3
ol
6.
.c
Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi.
Prtidaksamaan
Diketahui a = 3 merupakan solusi dari ( a − w )( a − x )( a − y )( a − z ) = 25 ,
w
w
7.
w
.m
⎧ x+y≤8
⎪
⎪2 x + 3y ≤ 6
Jadi sistem pertidaksamaannya adalah ⎪⎨ y − 2 x ≤ 6
⎪7 x − 8y ≤ 0
⎪
⎪⎩
x≥0
3 − w = −5
3 − x = −1
maka (3 − w)(3 − x )(3 − y )(3 − z) = ( −5)( −1)(1)(5)
3−y =1
3−z = 5
⇒ w=8
⇒ x=4
⇒ y=2
⇒ z = −2
Jadi w + x + y + z = 8 + 4 + 2 + ( −2) = 12
Note: Nilai w, x, y, dan z dapat dipertukarkan
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
353
8.
Ingat! Suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda b
adalah un = a + (n − 1)b
Barisan aritmatika
Suku awal
x , a1 , a 2 , a 3 , y
x
x , b1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , y
x
Beda
y−x
4
y−x
q=
6
b
d
0
.c
c⎤
⎥
e⎥
f ⎥⎦
ol
2
hs
9.
⎡a b c ⎤ ⎡a
⎢
⎥⎢
maka A = ⎢0 d e ⎥ ⎢0
⎢⎣0 0 f ⎥⎦ ⎢⎣0
⎡ a2 ab + bd
⎢
=⎢0
d2
⎢0
0
⎣
c⎤
⎥
e⎥
f ⎥⎦
ar
om
p=
y−x
p
a3 − a2 ( x + 2 p ) − ( x + p )
3
4
=
=
=
=
Jadi nilai
b5 − b3 ( x + 4q ) − ( x + 2q ) 2q
⎛ y−x ⎞ 4
⎟
2⎜
⎜ 6 ⎟
⎝
⎠
⎡a b
⎢
Misalkan: A = ⎢0 d
⎢⎣0 0
ac + be + cf ⎤
⎥
de + ef ⎥
2
⎥
f
⎦
at
A2 = B
⎡a
⎢
⎢0
⎢0
⎣
ab + bd ac + be + cf ⎤ ⎡ 4 10 14 ⎤
⎥ ⎢
⎥
d2
de + ef ⎥ = ⎢ 0 9 7 ⎥
2
⎥ ⎢ 0 0 16 ⎥
0
f
⎦
⎦ ⎣
.m
2
a=2
w
w
w
Samakan elemen yang seletak:
ab +bd = 10
d=3
ac + be + cf = 14
de + ef = 7
f=4
didapat b = 2, c = 2, dan e = 1
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
Jadi matriks A yang memenuhi adalah ⎢ 0 3 1 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
354
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
x+1
2x
⎛ 1 ⎞ x+1
cos 2 ⎜ θ ⎟ =
2x
⎝2 ⎠
1 1
2⎛ 1 ⎞
cos ⎜ θ ⎟ = +
⎝ 2 ⎠ 2 2x
1
⎛1 ⎞ 1
cos 2 ⎜ θ ⎟ − =
⎝ 2 ⎠ 2 2x
kuadratkan
⎯⎯⎯⎯→
1
⎛1 ⎞
2 cos 2 ⎜ θ ⎟ − 1 =
2
x
⎝
⎠
2
1 ⎛ 1 ⎞
=
− (cos 2 θ )
x 2 ⎜⎝ cos θ ⎟⎠
...
= sec 2 θ − cos 2 θ
2
1
= sec 2 θ
cos θ
... 1 + tan 2 θ = sec 2 θ
= (tan 2 θ + 1 ) − ( 1 − sin 2 θ )
sin 2 θ + cos 2 θ = 1
at
hs
Ingat! Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku awal a dan suku ke un
a + un
n
. Sedangkan jumlahnya adalah Sn = ( a + un )
adalah x = utengah =
2
2
Jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) + n =
.m
Jika n tidak diperhitungkan, maka
1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) 1 + (n − 1)
=
2
n−1
n
xminimum =
2
w
w
w
xminimum =
xminimum
≤
x
≤ xmaksimum
n
2
≤
61
4
≤
≤
61
2
n
©FReS-TA®
1
= cos θ
x
ol
= tan 2 θ + sin 2 θ
11.
cos 2A = 2 cos A −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→
ar
Jadi x 2 −
om
⎛1 ⎞
cos ⎜ θ ⎟ =
⎝2 ⎠
.c
10.
≤
n
(1 + n)
2
Jika 1 tidak diperhitungkan, maka
2 + 3 + ... + n 2 + n
=
2
n−1
n+2
xmaksimum =
2
xmaksimum =
n+2
2
n+2
1
2
61
1
≤ n + 2 ⇒ n ≥ 28
2
2
n≤
61
2
⇒ n ≤ 30
SIMAK UI - Matematika Dasar
355
Misalkan bilangan yang dihilangkan (h)
Untuk n = 29, didapat
Untuk n = 30, didapat
h=
om
61 1 + 2 + 3 + ... + 30 − h
=
4
29
(61)(29) 30
= (1 + 30) − h ...(semua ruas × 4)
4
2
(61)(29) = (2)(30)(31) − 4h
4h = 1860 − 1769
91
(TM karena bukan bilangan asli )
4
Jadi n adalah 29
12.
Ingat!
.c
61 1 + 2 + 3 + ... + 29 − h
=
4
28
29
(1 + 29) − h
61 = 2
7
(61)(7) = (29)(15) − h
h = 435 − 427 ⇒ h = 8
Langkah-langkah mentukan invers fungsi y = f ( x)
2. Inver fungsi f atau f −1 ( x ) = g( y )
x−1
3
⇒
1
3
=
−
1
g( x )
x
1
424
3
at
y = g( x ) = f −1 ( x ) =
hs
ol
f ( x ) = 3x 2 + 1 ⇒ 3x 2 + 1 = y
y −1
x2 =
3
y −1
x=
3
ar
1. Ubah bentuk y = f ( x) menjadi x = g( x)
domainnya x > 1
dan fungsinya
monoton turun
13.
1
adalah
g( x)
.m
Jadi range dari
⇒
lim+
x →1
f −1 ( x ) =
x−1
3
1
3
= lim+
=∞
→
1
x
g( x )
x−1
1
3
lim
= lim+
=0
x →∞ g( x )
x →1
x−1
{y|y > 0}
Ingat! Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x1 , y1 ) adalah m = f '(x1 )
w
w
w
Garis mendatar mempunyai gradien 0
f '( x ) = 0
1
3
x 2 − 3x + 2 = 0
y = x3 − x2 + 2x
3
2
1
3
⎛ 5⎞
x = 1 ⇒ y = (1)3 − (1)2 + 2(1) ⇒ P ⎜ 1, ⎟
3
2
⎝ 6⎠
( x − 2)( x − 1) = 0
1
3
⎛ 4⎞
x = 2 ⇒ y = (2)3 − (2)2 + 2(2) ⇒ Q ⎜ 2, ⎟
3
2
⎝ 6⎠
Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah
356
SIMAK UI - Matematika Dasar
5 4 9 3
+ = =
6 6 6 2
©FReS-TA®
14. Faktor Prima dari 42 adalah 2, 3, 7, sehingga didapat nilai a = 3
2
x=
Akar dari 3x 2 − 5x + 2 = 0 ⇒ (3x − 2)( x − 1) = 0
3
x=1 → b
log( y 2 − a ) > 0
⇒
Syarat numerus :
1
2
log( y 2 − 3) > 0
Syarat pertidaksamaan:
y2 − 3 > 0
1
2
( y + 3 )( y − 3 ) > 0
1
2
3
y2 − 3 < 1
y2 − 4 < 0
( y + 2)( y − 2) < 0
−2 a maka f ( b ) > f ( a )
(4) Tid
NAR adalah (1), (2), dan (3)
Jadi perrnyataan yang BEN
w
w
w
.m
at
hs
Note: Contoh
C
fungsi f yan
ng memenuhi f ( a ) ⋅ f (b ) = f ( a + b ) adallah f ( x ) = m x
360
SIMAK
K UI - Matematika Dasarr
©FReS-TA®
Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR
Terlengkap 2009-2013 (ALL CODE) + Prediksi 2014
_TERBAIK & TERLENGKAP!!!_
Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini.
- Kupas Tuntas SEMUA KODE dari 2009-2013
- Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA.
- Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan..
- Prediksi model soal SIMAK UI 2014 berdasarkan analisa mendalam
- Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN
- Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman.
- Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya
Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal
SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg
sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN
akan terasa amat sangat ringan.
minat?
(Y) sms/call/wa ke _0896-527-50-528_
harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas
buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk
daerah tertentu yang bisa disepakati.
Spesifikasi buku:
- 14,8cm x 21cm (A5)
- 436 halaman