APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG.
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi sebagian syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains Program Studi Matematika
Oleh OKTARIDO
0800290
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
(2)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Aplikasi Model Transportasi
untuk Optimalitas Distribusi Air Galon Axogy
pada Cv Tirta Berkah Sejahtera Lembang
Oleh Oktarido
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
© Oktarido 2014
Universitas Pendidikan Indonesia Juni 2014
Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.
(3)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu LEMBAR PENGESAHAN
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI
UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Disusun oleh :
Oktarido 0800290
DISETUJUI DAN DISAHKAN OLEH: Pembimbing I
Dr. Bambang Avip P., M.Si. NIP. 196412051990031001
Pembimbing II
Lukman, S.Si., M.Si. NIP. 196801281994021001
Mengetahui,
Ketua Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI
(4)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
(5)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu Aplikasi Model Transportasi
untuk Optimalitas Distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera Lembang
Oleh : Oktarido
ABSTRAK
Aplikasi Model Transportasi untuk Optimalitas Distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera Lembang mengkaji permasalahan distribusi Air Galon dari beberapa sumber ke beberapa daerah tujuan. Maksud pendistribusian ini adalah untuk meminimumkan ongkos yang dikeluarkan tanpa mengurangi jumlah pengiriman, artinya semua barang yang diproduksi terkirim semua. Permasalahan ini akan didekati dengan Vogel Aproximation Method (VAM) untuk penyusunan tabel awal dan selanjutnya untuk pengujian optimalitas digunakan Modified
Distribution (MODI) Method. Perhitungan dibantu dengan menggunakan LINGO. Dasar
perhitungan digunakan metode Simpleks yang merupakan dasar dalam pengembangan Model Transportasi. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh formulasi dalam meminimumkan ongkos kirim beserta alokasi yang mesti dikirim ke masing-masing daerah tujuan.
(6)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Aplication of Transportation Model
for Optimality Gallon Water Distribution of AXOGY at Tirta Berkah Sejahtera Company Lembang
by : Oktarido
ABSTRACT
Aplication of Transportation Model for Optimality Gallon Water Distribution of Axogy at CV Tirta Berkah Sejahtera Lembang research the problems of distribution Gallons water from various sources to different destinations, in such away to minimize the total distribution cost. This Model will be approached by Vogel Aproximation Method (VAM) to determine initial basic feasible solution. Then, to give an optimality test to the solution obtained is used Modified Distribution (MODI) Method. This formulation is assited by LINGO softwere where basic of formulation use Simplex method. Based on research results is be obtaine minimize cost and its allocation that should be sent to their destinations respectively.
(7)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR ISI
ABSTRAK ... i
KATA PENGANTAR ... ii
UCAPAN TERIMA KASIH ... iii
DAFTAR ISI ... v
DAFTAR TABEL ... vii
DAFTAR GAMBAR ... ix
DAFTAR LAMPIRAN ... x
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah ... 1
1.2 Batasan Masalah ... 7
1.3 Rumusan Masalah ... 7
1.4 Tujuan Penelitian ... 8
1.5 Manfaat Penelitian ... 9
1.5.1 Aspek Teoritis ... 9
1.5.2 Aspek Praktis ... 9
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Umum Program Linier ... 10
2.2 Karakteristik Program Linier ... 11
2.3 Model Program Linier ... 14
2.4 Metode Simpleks Direvisi (Primal) ... 17
2.4.1 Model LP Standar Dalam Bentuk Matriks ... 18
2.4.2 Pemecahan Dasar dan Basis ... 18
(8)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2.4.4 Bentuk Hasil Perkalian dari Inversi ... 21
2.4.5 Langkah-langkah Metode Simpleks Direvisi ... 22
2.5 Asumsi dalam Program Linier ... 23
2.6 LINGO 9.0 ... 26
2.6.1 Unsur LINGO ... 26
2.6.2 Formulasi Model LINGO ... 29
BAB III MODEL TRANSPORTASI 3.1 Pendahuluan ... 31
3.2 Model Transportasi ... 34
3.3 Keseimbangan Model Transportasi... 37
3.4 Algoritma Transportasi ... 38
3.5 Teknik Transportasi ... 40
3.5.1 Menentukan Pemecahan Awal yang Fisibel ... 41
3.5.2 Pengujian Optimalitas ... 49
BAB IV APLIKASI 4.1 Data Perusahaan ... 59
4.2 Formulasi Model ... 60
4.2.1 Formulasi Model Transportasi ... 60
4.2.2 Formulasi Model Simpleks ... 68
BAB V 5.1 Kesimpulan ... 73
5.1 Saran ... 76
DAFTAR PUSTAKA ... 78
(9)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
(10)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Sepertiga bagian bumi yang kita tinggali ini terdiri dari air. Itulah kenyataan yang diyakini bahwa air sangat penting bagi kehidupan. Air terdiri dari beragam jenis yaitu air laut (air asin), air sungai, danau dan kali (air tawar). Keberadaannya pun mengelilingi kehidupan manusia baik di lingkungan dan juga dalam tubuh manusia. Dalam tubuh manusia setidaknya mengandung 70% air di dalamnya, organ penting seperti hati, jantung, paru-paru, otak, ginjal bahkan termasuk darah sendiri bisa bekerja dengan adanya kandungan air. Air yang ada di dalam tubuh merupakan sumber energi yang sangat mempengaruhi aktifitas keseharian yang kita lakukan (blogging.co.id, 2013). Air digunakan untuk memasak, mencuci, mandi, dan membersihkan kotoran yang ada di sekitar rumah. Selain itu, air juga digunakan untuk keperluan industri, pertanian, pemadam
kebakaran, tempat rekreasi, transportasi, dan lain-lain.
(artikellingkunganhidup.com)
Dalam undang-undang dasar 1945 pasal 3 ayat 3 disebutkan terkait kedudukan air yang diatur undang-undang “Bumi dan Air serta kekayaan alam yang terkandung di dalamnya dikuasai oleh Negara dan dipergunakan untuk sebesar-besarnya kemakmuran rakyat” (dpr.go.id, 2002). Dalam rincian lebih lanjut kewenangan Negara dalam mengelola air ini dilaksanakan hingga pada
(11)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
tingkat Pemerintah Kabupaten (Pemkab) atau Pemerintah Kota (Pemko). Pemkab sebagai pelaksanaan dari Undang-undang Nomor 22 tahun 1999 tentang Pemerintah Daerah sebagaimana telah diubah menjadi Undang-undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintah Daerah yang kemudian direvisi menjadi Peraturan Pengganti Undang-undang Nomor 3 Tahun 2005 tentang Perubahan atas Undang-undang Nomor 32 tahun 2004 tentang Pemerintah Daerah dan telah ditetapkan dengan Undang-Undang Nomor 8 Tahun 2005 tentang penetapan Perpu Nomor 3 tahun 2005 tentang Perubahan atas Undang-undang Nomor 32 Tahun 2004 tentang Pemerintah Daerah menjadi Undang-undang dan Peraturan Pemerintah Nomor 25 Tahun 2000 tentang kewenangan Propinsi sebagai Daerah Otonom, maka tugas pengelolaan air bawah tanah menjadi kewenangan Bupati/Walikota. (ampl.or.id, 2002)
Dalam kewenangannya Bupati/Walikota melakukan pengelolaan air tanah ini dijalankan oleh 2 pihak yakni pihak Pemerintah melalui Badan Usaha Milik Daerah (BUMD) membentuk Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) serta pihak swasta yang melakukan eksplorasi terhadap air tanah baik untuk kebutuhan air bersih maupun untuk keperluan air minum sehari-hari. Dengan adanya keterlibatan pihak swasta dalam pengelolaan sumber daya air tanah ; terutama dalam pemenuhan kebutuhan air minum, maka sangat memungkinkan dari kewenangan swasta mengelola air minum ini akan menjadi bernilai ekonomis dalam suatu bidang usaha air minum isi kemasan.
(12)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Pengelolaan perusahaan air kemasan tentu sangat kompleks yakni dimulai dari produksi air di lokasi pengeboran, distribusi dari pabrik ke gudang, lalu distribusi gudang ke agen-agen yang ada dengan jarak tempuh yang berbeda hingga pada masalah ketertarikan konsumen untuk mengkonsumsi air kemasan yang diproduksi. Dari sekian banyak tahap pengelolaan tersebut, masalah distribusi merupakan suatu proses yang kompleks. Katakanlah jika banyaknya gudang ada m buah dengan kapasitas gudang puluhan ribu kemasan yang akan didistribuskan kepada n banyaknya daerah penyaluran, maka perlu dihitung berapa biaya operasional yang dibutuhkan ditambah lagi dengan adanya daerah penyaluran yang berbeda jaraknya. Tentu masalah pendistribusian seperti ini sangat berpengaruh terhadap efisisensi biaya yang dikeluarkan. Terlebih lagi jika persedian (supply) yang dimiliki terbatas, maka untuk meminimalkan biaya distribusi dapat dibayangkan betapa kompleksnya pola pendistribusian dan alokasinya untuk masing-masing permintaan (demand) yang diminta daerah penyalur.
Pada dasarnya perusahaan air kemasan tentu bisa menerapkan pola sembarang dalam pendistribusian produk air kemasannya ini ke daerah penyaluran, tetapi belum tentu pola penyaluran seperti itu akan efisien terhadap biaya yang dikeluarkan. Dalam masalah pendistribusian ini diperlukan suatu kajian agar pola pendistribusian ini menjadi efisien terhadap biaya yang dikeluarkan. Karena jika ongkos distribusinya besar tentu juga akan berdampak pada harga jual yang relatif menjadi naik dan mengakibatkan harga jual yang
(13)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
ditawarkan tidak bersaing dengan produk sejenis. Akibat dari itu semua, pelanggan tidak tertarik untuk membeli produk yang ditawarkan disebabkan harganya yang lebih mahal.
CV Tirta Berkah Sejahtera yang merupakan perusahaan air minum kemasan berlisensi dari Axogy Sukoharjo, Jawa Tengah yang beroperasi di pabrik Ciputri dengan 2 gudang Penyimpanan yakni gudang Lembang dan gudang Ciputri serta 10 daerah penyaluran ; Lembang, Kota Bandung, Padalarang, Kota Cimahi, Sumedang, Purwakarta, Garut, Indramayu, Majalengka dan Subang menjadi perhatian penulis terkait dengan masalah efisiensi dana pendistribusian ke daerah penyaluran. Dalam kesempatan yang sama, penulis juga berkesempatan berbincang dengan pemilik izin operasi pabrik Axogy Ciputri dan dalam kesempatan bincang tersebut, pemilik memang mengakui bahwa perusahaannya belum memiliki manajemen dari produk akademisi terkait efisiensi dana dalam pendistribusian produk air kemasan serta diakui juga belum ada sumber daya manusia yang mengelola permasalahan ini. Dalam kesempatan ini penulisan berkeinginan mengangkat kasus ini dalam Aplikasi Model Transportasi untuk Optimalitas Distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera.
Model Transportasi
Masalah di atas dalam kajian Matematika terapan dapat disederhanakan dan diselesaikan melalui Model Transportasi yaitu yang berhubungan dengan dengan adanya sekian banyaknya sumber daya (dalam hal daerah supplier) dengan
(14)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
tempat pendistribusian ke daerah tujuan. Model Transportasi berkaitan dengan keterbatasan sumber daya atau kapasitas perusahaan yang harus didistribusikan ke berbagai tujuan, kebutuhan dan aktifitas. Model ini digunakan untuk memecahkan masalah bisnis, pembelanjaan modal, alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan serta scheduling produksi. (nungnurie.blogspot.com, 2012)
Tujuan dari Model Transportasi ini antara lain (nungnurie.blogspot.com, 2012) :
1. Suatu proses pengaturan distribusi barang dari tempat yang memiliki atau menghasilkan barang tersebut dengan kapasitas tertentu ke tempat yang membutuhkan barang tersebut dengan jumlah kebutuhan tertentu agar biaya dapat ditekan seminimum mungkin.
2. Berguna untuk memecahkan permasalahan distribusi (alokasi).
3. Memecahkan permasalahan bisnis lainnya, seperti masalah-masalah yang meliputi pengiklanan, pembelanjaan modal (capital financing) dan alokasi dana untuk investasi, analisis lokasi, keseimbangan lini perakitan dan perencanaan scheduling produksi.
Adapun ciri-ciri dalam penggunaan Model Transportasi ini adalah sebagai berikut :
1. Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditi (barang) yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu.
(15)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3. Komoditi yang dikirim (diangkut) dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
4. Ongkos pengangkutan komoditi dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.
Dengan demikian manfaat utama dari mengkaji masalah transportasi ini adalah mengoptimalkan distribusi sumber daya tersebut sehingga memperoleh biaya yang optimal. Model yang optimal inilah yang diharapkan menjadi salah satu pertimbangan dalam pengambilan kebijakan bagi pelaku usaha.
Dalam masalah transportasi, secara umum penyelesaian masalah dilakukan dengan dua tahap, yakni :
1. Tahap I dengan penyelesaian awal dimana metode yang dapat digunakan adalah :
a. North West Corner Method (NWCM).
b. Least Cost Method (LCM).
c. Vogel Aproximation Method (VAM).
2. Tahap II merupakan penyelesaian akhir dengan metode :
a. Stepping Stone.
b. Modified Distribution (MODI).
Metode MODI sebenarnya merupakan modifikasi dari metode Stepping Stone yang sudah ada sebelumnya. Namun demikian, langkah kedua akan digunakan penuh apabila dalam langkah pertama (penyelesaian awal) masalahnya belum dapat dioptimalkan (nungnurie.blogspot.com, 2012)
(16)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Model Transportasi dikembangkan dari teori dasar yang berupa program linear (Linear Programming) disingkat LP yang merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. LP banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, sosial dan lainnya. LP berkaitan dengan penjelasan suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier (Setiadi, 2010, hlm. 7).
“Dalam Model Transportasi dibahas lebih mendalam terkait permasalahan LP ini, di mana terdapat penyederhanaan dalam masalah pemodelan serta dengan pengoptimumam terhadap hasil akhir” (Taha, 1996). Dalam contoh kasus model transportasi juga dapat digunakan untuk kasus lain dengan syarat dipenuhinya pemodelan dalam Model Transportasi ini. Kasus lain yang bisa memakai aplikasi ini antara lain dalam pengiriman produk industri ke beberapa pasar, distribusi energi dan Sumber Daya Alam (SDA) dari daerah pemasuk ke daerah tujuan yang membutuhkan, dan kasus lainnnya yang sejenis.
1.2 Batasan Masalah
Model Transportasi yang digunakan adalah untuk memodelkan optimalisasi distribusi Air Galon pada CV Tirta Berkah Sejahtera. Model ini membandingkan optimalitas Vogel Aproximation Method (VAM) dengan optimalitas menggunakan MODI dan Metode Simpleks.
(17)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Berdasarkan uraian di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam tugas akhir ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
1. Bagaimana Model Transortasi dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera dengan menggunakan Vogel
Aproximation Method (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Method?
2. Bagaimana Model Simpleks dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera?
3. Bagaimana hasil optimum dari iterasi antara Vogel Aproximation Method (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Method dengan Metode Simpleks dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera?
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dalam penelitian Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Mengetahui Model Transortasi dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon
Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera dengan menggunakan Vogel
Aproximation Method (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Method.
2. Mengetahui Model Simpleks dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera.
3. Mengetahui hasil optimum dari iterasi antara Vogel Aproximation Method (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Method dengan Metode Simpleks dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera.
(18)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
1.5 Manfaat Penelitian 1.5.1 Aspek Teoritis
Melalui penelitian ini dapat diketahui bahwa Model Transportasi dapat digunakan dalam penentuan optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera.
1.5.2 Aspek Praktis
Model Transportasi ini mengkaji kasus nyata di lapangan yang artinya dapat diaplikasikan sebagai problem solving atas kasus yang ada. Dalam hal ini penentu kebijakan (decision maker) pada CV Tirta Berkah Sejahtera sebagai pemilik lisensi untuk memproduksi air kemasan bermerek Axogy.
(19)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB III
MODEL TRANSPORTASI
3.1 Pendahuluan
Permasalahan transportasi berkaitan dengan pendistribusian beberapa komoditas dari beberapa pusat penyediaan, yang disebut dengan sumber menuju ke beberapa pusat penerima yang disebut tujuan, dengan maksud untuk memperkecil total biaya distribusi (Hillier dan Lieberman, 2001, hlm. 354). Pengertian lain menurut Anwar dan Nasandi (dalam Barani, 2002, hlm. 35) mengatakan bahwa model transportasi (transportation models) merupakan salah satu bentuk khusus atau variasi dari linier programming yang dikembangkan khusus untuk memecahkan masalah-masalah yang berhubungan dengan transportasi (pengangkutan) dan distribusi produk atau sumber daya dari berbagai sumber (pusat pengadaan atau titik suplai) ke berbagai tujuan (titik permintaan).
Sementara itu, Taha (1996, hlm. 202) menyatakan bahwa model transportasi pada dasarnya merupakan sebuah program linier yang dapat dipecahkan dengan metode simpleks biasa. Tetapi strukturnya yang khusus memungkinkan pengembangan sebuah prosedur pemecahan yang disebut teknik transportasi yang lebih efisien dalam perhitungan. Model ini berkaitan dengan penentuan rencana berbiaya terendah untuk mengirimkan satu barang dari sejumlah sumber ke sejumlah tujuan. Model ini dapat diperluas secara langsung
(20)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
untuk mencakup situasi-situasi praktis dalam bidang pengendalian mutu, penjadwalan dan penugasan tenaga kerja, diantara bidang-bidang lainnya.
Menurut Taha, dalam arti sederhana, model transportasi berusaha menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke sebuah tujuan. Data dalam model ini mencakup :
1. Tingkat penawaran di setiap sumber dan jumlah permintaan di setiap tujuan. 2. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan. Sebuah tujuan dapat menerima permintaannya dari satu sumber atau lebih. (Taha, 1996, hlm. 203).
Adapun menurut Pangestu Subagyo (dalam Zainuddin, 2011, hlm. 13), “Metode Transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sember-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal”. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa, karena terdapat perbedaan biaya-biaya alokasi dari satu sumber ke tempat-tempat tujuan berbeda-beda, dan dari beberapa sumber ke suatu tempat tujuan juga berbeda-beda.
Selain itu, menurut Sri Mulyono (dalam Zainuddin, 2011, hlm. 14), “Pada umumnya, masalah transportasi berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa
(21)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
tujuan, dengan permintaan tertentu, pada transpor biaya minimum.” Karena hanya ada satu macam barang, suatu tempat tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu atau lebih sumber.
Sedangkan menurut Heizer (dalam Zainuddin, 2011, hlm. 14), “Pemodelan transportasi adalah suatu prosedur berulang untuk memecahkan permasalahan minimasi biaya pengiriman produk dari beberapa sumber ke beberapa tujuan.” Untuk menggunakan model transportasi, kita harus mengetahui hal-hal berikut :
1. Titik asal dan kapasitas atau pasokan pada setiap periode. 2. Titik tujuan dan permintaan pada setiap periode.
3. Biaya pengiriman satu unit dari setiap titik asal ke setiap titik tujuan.
Adapun menurut Sarjono (dalam Zainuddin, 2011, hlm. 14), “Metode transportasi merupakan salah satu teknik manajemen dalam mendistribusikan produk dari gudang ke tempat yang dituju.”. Metode transportasi sangat dibutuhkan oleh perusahaan yang melakukan kegiatan pengiriman barang dalam usahanya. Dengan adanya metode transportasi, perusahaan akan lebih efektif dan efisien dalam kegiatan pendistribusian produknya.
Menurut Dimyati dan Dimyati (1996, hlm. 129) model transportasi memiliki ciri-ciri khusus sebagai berikut :
1. Terdapat serjumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh tujuan, besarnya tertentu.
(22)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber.
4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya tertentu.
Karena hanya terdapat satu barang, sebuah tujuan dapat menerima permintaannya dari satu sumber atau lebih. Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa sehingga biaya transportasi total diminimumkan.
Asumsi dasar dari model ini adalah bahwa biaya transportasi di sebuah rute tertentu adalah proporsional secara langsung dengan jumlah unit yang dikirimkan. Definisi “unit transportasi” akan bervariasi bergantung pada jenis “barang” yang dikirimkan. Misalnya, kita dapat membicarakan unit transportasi sebagai setiap balok baja yang diperlukan untuk membangun jembatan. Atau kita dapat menggunakan beban truk dari sebuah barang sebagai unit transportasi. Bagaimanapun juga, unit penawaran dan permintaan harus konsisten dengan definisi kita tentang “unit yang dikirimkan”. (Taha, 1996, hlm. 203).
3.2Model Transportasi
Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya bahwa model transportasi merupakan bentuk khusus dari linier programming (LP). Model ini secara khusus membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand) dengan tujuan
(23)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati dan Dimyati, 2006, hlm. 128) .
Gambar di bawah (Gambar 3.1) memperlihatkan sebuah model transportasi dari sebuah jaringan dengan m sumber dan n tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut. Jumlah penawaran di sumber i adalah ai dan permintaan di tujuan j adalah bj. Biaya unit transportasi antara sumber i dan tujuan j adalah cij.
Anggaplah xij mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j ; maka model LP yang mewakili masalah transportasi ini diketahui secara umum sebagai
Gambar 3.1 : Model trasnsportasi Berikut model umum dari model transportsi
z = Unit Penawaran
Unit Permintaan Tujuan
Sumber
S1
S2
Sm
D1
Dn D2
(24)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dengan batasan
untuk semua i dan j.
Kelompok batasan pertama menetapkan bahwa jumlah pengiriman dari sebuah sumber tidak dapat melebihi penawarannya ; demikian pula, kelompok batasan kedua mengharuskan bahwa jumlah pengiriman ke sebuah tujuan harus memenuhi permintaannya.
Model yang baru digambarkan di atas menyiratkan bahwa penawaran total harus setidaknya sama dengan permintaan total . Ketika penawaran
total sama dengan permintaan total ( ), formulasi yang
dihasilkan disebut model transportasi berimbang (balanced transportation model). Model ini berbeda dengan model di atas hanya dalam fakta bahwa semua batasan adalah persamaan ; yaitu,
Dalam kehidupan nyata, tidak selalu dapat dipastikan bahwa penawaran sama dengan permintaan atau melebihinya. Tetapi, sebuah model transportasi dapat selalu berimbang. Pengimbangan ini, di samping kegunaannya dalam
(25)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
pemodelan situasi praktis tertentu, adalah penting untuk pengembangan sebuah metode pemecahan yang sepenuhnya memanfaatkan struktur khusus dari model transportasi ini. (Taha, 1996, hlm. 203-204)
3.3Keseimbangan Model Transportasi
Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Dengan kata lain :
Dalam persoalan sebenarnya, batasan ini tidak terlalu terpenuhi; atau dengan kata lain, jumlah supply yang tersedia mungkin lebih besar atau lebih kecil daripada jumlah yang diminta. Jika hal ini terjadi, maka model persoalannya disebut sebagai model yang tidak seimbang (unbalanced). Batasan di atas dikemukankan hanya karena ia menjadi dasar dalam pengembangan teknik transportasi. Namun, setiap persoalan transportasi dapat dibuat seimbang dengan cara memasukkan variabel artifisial (semu). Jika jumlah demand melebihi jumlah supply, maka dibuat suatu sumber dummy yang akan men-supply kekurangan tersebut, yaitu
sebanyak .
Sebaliknya, jika jumlah supply melebihi jumlah demand, maka dibuat suatu tujuan dummy untuk menyerap kelebihan tersebut, yaitu sebanyak
(26)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
adalah nol. Hal ini dapat dipahami karena pada kenyataannya dari sumber dummy tidak terjadi pengiriman. Begitu pula dengan ongkos transportasi per unit ( ) dari semua sumber ke tujuan dummy adalah nol.
Jika pada suatu persoalan transportasi dinyatakan bahwa dari sumber ke k tidak dilakukan atau tidak boleh terjadi pengiriman ke tujuan ke l, maka nyatakanlah ( ) dengan suatu harga M yang besarnya tidak terhingga (yaitu teknik M pada metode simpleks). Hal ini dilakukan agar dari k ke l itu benar-benar tidak terjadi pendistribusian komoditas. (Dimyati dan Dimyati, 2006, hlm.132)
3.4Algoritma Transportasi
Menurut Siswanto dalam Sarjono (dalam Zainuddin, 2011, hlm. 15), “Model transportasi pada saat dikenali pertama kali, diselesaikan secara manual dengan menggunakan algoritma yang dikenal sebagai algoritma transportasi. Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut :
1. Mendiagnosis masalah dimulai dengan pengenalan sumber, tujuan, parameter dan variabel.
2. Seluruh informasi tersebut kemudian dituangkan ke dalam matriks transportasi.
(27)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
a. Bila kapasitas seluruh sumber lebih besar dari permintaan seluruh tujuan maka sebuah kolom (dummy) perlu ditambahkan untuk menampung kelebihan kapasitas itu.
b. Bila kapasitas seluruh sumber lebih kecil dari sebuah permintaan tujuan maka sebuah baris perlu ditambahkan untuk menyediakan kapasitas semu yang akan memenuhi kelebihan permintaan itu. Jelas sekali bahwa kelebihan permintaan itu tidak bisa dipenuhi.
3. Setelah matriks tranportasi terbentuk kemudian dimulai menyusun tabel awal. Algoritma transportasi mengenal tiga macam metode untuk menyusun tabel awal, yaitu :
a. Metode biaya terkecil atau Least Cost Method (LCM)
b. Metode sudut barat laut atau North West Corner Method (NWCM) c. Metode Aproksimasi Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)
Ketiga metode di atas masing-masing berfungsi untuk menentukan alokasi distribusi awal yang akan membuat seluruh kapasitas sumber teralokasi ke seluruh tujuan.
4. Setelah penyusunan tabel awal selesai, maka sebagai langkah selanjutnya adalah pengujian optimalitas tabel untuk mengetahui apakah biaya distribusi total telah minimum. Secara, matematis, pengujian ini dilakukan untuk menjamin bahwa nilai fungsi tujuan minimum (atau maksimum) telah tercapai. Ada dua macam pengujian optimalitas algoritma transportasi :
(28)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Awal
Matriks Transportasi : 1. Biaya terkecil 2. Sudut barat laut
3. VAM
Tabel
b. Modified Distribution (MODI) Method.
5. Langkah yang terakhir adalah revisi tabel bila dalam langkah keempat terbukti bahwa tabel belum optimal atau biaya distribusi total masih mungkin diturunkan lagi. Dengan demikian, jelas sekali bahwa langkah kelima ini tidak akan dilakukan apabila pada langkah keempat telah membuktikan bahwa tabel telah optimal.
Berikut skema sederhana terkait langkah pengerjaan Model Transportasi :
Ya
Belum Tes Optimalitas :
1. MODI 2. Stepping
Stone
(29)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Gambar 3.2 : Langkah pengerjaan model transportasi
3.5Teknik Transportasi
Langkah-langkah dasar dari teknik transportasi adalah : Langkah 1 : Tentukan pemecahan awal yang fisibel (layak).
Langkah 2 : Tentukan variabel masuk dari di antara variabel nondasar. Jika semua variabel masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simpleks), maka berhenti; jika tidak, lanjutkan ke langkah 3.
Langkah 3 : Tentukan variabel keluar (dengan menggunakan kondisi kelayakan) dari di antara variabel-variabel dalam pemecahan dasar saat ini, lalu temukan pemecahan dasar baru. Kembali ke langkah 2. (Taha, 1996, hlm.212)
3.5.1 Menentukan Pemecahan Awal yang Fisibel.
a. Metode Sudut Barat Laut (North West Corner Method).
Pengalokasian awal ditempatkan pada sel pojok kiri atas (north west corner). Jumlah yang dialokasiakan adalah jumlah yang paling memungkinkan terbatas pada batasan suplai dan permintaan untuk sel tersebut.
Langkah-langkah :
1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel di pojok kiri atas, disesuaikan dengan batasan suplai dan permintaan.
(30)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel berikutnya yang berdekatan. 3. Ulangi langkah (2) sampai semua kebutuhan telah terpenuhi.
Contoh 1 : min
Kendala
dan
Solusi Model Transportasi
Tabel 3.1. Tabel transportasi
1 2 3 Supply
1
6 8 10
150
2
7 11 11
(31)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3
4 5 12
275
Demand 200 100 300 600
Tabel 3.2. Solusi northwest corner awal
1 2 3 Supply
1
6 150
8 10
150
2
7 50
11 100
11 25
175
3
4 5 12
275
275
Demand 200 100 300 600
Solusi Awal :
(32)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dengan
b. Metode Biaya Terkecil (Least Cost Method).
Dasar Pemikiran dari metode ini adalah mengalokasikan ke sel-sel dengan biaya terendah. Alokasi awal dilakukan pada sel dalam tabel yang mempunya biaya terendah.
Langkah-langkah :
1. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi minimum, disesuaikan dengan batasan suplai dan permintaan.
2. Ulangi langkah (1) sampai semua kebutuhan terpenuhi. Tabel 3.3. Alokasi biaya minimum awal
1 2 3 Supply
1
6 xxx
8 10
150
2
7 xxx
11 11
175
(33)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
200
Demand 200 100 300 600
Tabel 3.4. Alokasi biaya minimum kedua
1 2 3 Supply
1
6 xxx
8 10
150
2
7 xxx
11 11
175 3 4 200 5 75 12 xxx 275
Demand 200 100 300 600
Tabel 3.5. Solusi awal
1 2 3 Supply
1 6 xxx 8 25 10 125 150 2 7 xxx
11 11
175 175 3 4 200 5 75 12 Xxx 275
(34)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Solusi awal :
dengan
c. Metode Aproximasi Vogel (Vogel’s Approximation Method)
Metode Aproksimasi Vogel (VAM) berdasarkan pada konsep biaya penalti. Jika pengambil keputusan salah memilih tindakan dari beberapa alternatif tindakan yang ada, maka suatu sanksi diberikan. Dalam hal ini, yang dimaksud sebagai rangkaian tindakan adalah alternatif rute dan suatu keputusan dianggap salah jika mengalokasikan ke sel yang tidak berisi biaya terendah.
Langkah-langkah :
1. Tentukan biaya penalti untuk tiap baris dan kolom dengan cara mengurangkan biaya sel terendah berikutnya pada baris atau kolom yang sama.
2. Pilih baris atau kolom dengan biaya penalty tertinggi.
3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel fisibel dengan biaya transportasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti.
(35)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Tabel 3.6. Biaya penalti VAM
1 2 3 Supply
1
6 8 10
150
2
2
7 11 11
175
4
3
4 5 12
275
1
Demand 200 100 300 600
2 3 1
Tabel 3.7. Alokasi VAM awal
1 2 3 Supply
1
6 8 10
150
2
2
7 175
11 xxx
11 Xxx
175
3
4 5 12
275
1
(36)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2 3 2
Tabel 3.8. Alokasi VAM kedua
1 2 3 Supply
1
6 8
xxx 10 150 4 2 7 175 11 xxx 11 Xxx 175 3
4 5
100
12
275
8
Demand 200 100 300 600
2 2
Tabel 3.9. Alokasi VAM ketiga
1 2 3 Supply
1 6 xxx 8 xxx 10 150 2 7 175 11 xxx 11 xxx 175 3 4 25 5 100 12 275
(37)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Demand 200 100 300 600
2
Tabel 3.10. Solusi VAM awal
1 2 3 Supply
1
6 xxx
8 xxx
10 150
150
2
7 175
11 xxx
11 xxx
175
3
4 25
5 100
12 150
275
Demand 200 100 300 600
Solusi awal :
(38)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Jadi, solusi biaya sel minimum ($4550) < solusi awal VAM ($5125) < Solusi awal Northwst corner ($5925).
3.5.2 Pengujian Optimalitas.
Setelah solusi fisibel basis diperoleh dengan sah satu dari ketiga metode penentuan solusi awal (Northwest corner, metode sel biaya minimum, dan metode aproksimasi Vogel), langkah selanjutnya adalah menyelesaikan model untuk mendapatkan solusi optimalitas (total biaya minimum).
a. Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Method)
Prinsip solusi basis dalam permsalahan transportasi adalah untuk menentukan apakah suatu rute transportasi yang tidak digunakan (yaitu sebagai sel kosong) akan menghasilkan total biaya yang lebih rendah jika digunakan.
Karakteristik umum dari proses stepping-stone :
1. Selalu mulai dari sel yang kosong dan membentuk suatu lintasan tertutup dari sel-sel yang telah dialokasikan.
2. Dalam pembentukan lintasan tertutup ini, sel yang digunakan dan belum digunakan mungkin terlewat.
3. Dalam baris atau kolom yang mana saja pasti terdapat tepat satu penambahan dan satu pengurangan.
Langkah-langkah pada Metode Stepping-Stone :
1. Tentukan lintasan stepping-stone dan perubahan biaya untuk tiap sel yang kosong dalam tabel.
(39)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang menghasilkan penurunan biaya terbesar.
3. Ulangi langkah (1) dan (2) sampai semua sel kosong memiliki perubahan biaya positif yang mengidentifikasikan tercapainya solusi optimal.
Untuk contoh di atas, solusi awal yang digunakan adalah solusi awal yang didapat dengan metode biaya sel minimum, yaitu :
Tabel 3.11. Solusi biaya sel minimum
1 2 3 Supply
1
6 8
25
10 125
150
2
7 11 11
175
175
3
4 200
5 75
12
275
Demand 200 100 300 600
Sel-sel kosong adalah sel 11, sel 21, sel 22 dan sel 33.
Lintasan stepping-stone
11123231
212313123231
22231312
33131232
Perubahan biaya ($)
6 – 8 + 5 – 4 = -1
(40)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
11 – 11 + 10 – 2 = +2 12 – 10 + 8 – 5 = +5
Tebel 3.12. Iterasi kedua dari metode stepping-stone
1 2 3 Supply
1
6 25
8 10
125
150
2
7 11 11
175
175
3
4 175
5 100
12
275
Demand 200 100 300 600
Sel-sel kosong adalah sel 11, sel 21, sel 22 dan sel 33.
Lintasan stepping-stone
12323111
21231311
223231111323
33311113
Perubahan biaya ($)
8 - 5 + 4 – 6 = +1
(41)
11 – 5 + 4 – 6 + 10 -11 = +3 12 – 4 + 6 – 10 = +4
Evaluasi dari keempat lintasan dalam tabel 3.12. tidak mengidentifikasikan adanya penurunan biaya. Jadi, solusi optimalnya :
dengan
Keterangan :
Lintasan untuk sel 21 menghasilkan perubahan biaya sebesar $0. Dengan kata lain, pengalokasian ke sel 21 tidak mengakibatkan peningkatan atau penurunan total biaya. Situasi ini mengindikasikan adanya solusi optimal majemuk. Jadi, sel 21 dapat dimasukkan ke dalam solusi dan tidak akan mengakibatkan perubahan pada total biaya minimum $4525. Solusi alternative ditunjukkan pada Tabel 3.13.
Tabel 3.13. Solusi optimal alternatif
1 2 3 Supply
1
6 8 10
150
150
2
7 25
11 11
150
(42)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3
4 175
5 100
12
275
Demand 200 100 300 600
dengan
b. Metode Distribusi yang Dimodifikasi (Modified Distribution Method)
Modified Distibution (MODI) pada dasarnya adalah suatu modifikasi dari metode stepping-stone. Dalam MODI perubahaan biaya pada sel ditentukan secara metematis tanpa mengidentifikasi lintasan sel-sel kosong seperti pada metode stepping-stone.
Langkah-langkah MODI :
1. Tentukan solusi awal menggunakan salah satu dari ketiga metode tersedia. 2. Hitung nilai-nilai untuk tiap baris dan kolom dengan menerapkan
(43)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Pada tiap sel yang memiliki alokasi.
3. Hitung perubahan biaya, untuk setiap sel kosong dengan rumus :
4. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel kosong yang menghasilkan penurunan biaya bersih terbesar ( negatif dengan nilai mutlak terbesar). Alokasikan sesuai dengan lintasan stepping-stone untuk sel terpilih.
5. Ulangi langkah (2) – (4) sampai semua nilai nonnegatif (positif atau nol). Berdasarkan dari metode biaya sel minimum, tabel dari solusi awal dengan modifikasi yang diperlukan untuk MODI ditunjukkan dalam Tabel 3. 14.
Tabel 3.14. Solusi awal biaya minimum
v
jv
1=
v
2=
v
3=
u
i 1 2 3 Supply(44)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
u
1=
25 125u
2=
27 11 11
175
175
u
3=
34 200
5 75
12
275
Demand 200 100 300 600
Menghitung nilai dan , dengan rumus
Untuk memecahkan system persamaan ini, diasumsikan .
Tabel 3.15. menunjukkan solusi awal dengan semua nilai dan . Tabel 3.15. Solusi awal dengan nilai dan .
(45)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
u
i 1 2 3 Supplyu
1=0
1
6 8
25
10 125
150
u
2=1
27 11 11
175
175
u
3=3
34 200
5 75
12
275
Demand 200 100 300 600
Menghitung perubahan biaya untuk tiap sel kosong dengan rumus
.
Sel 11 dan sel 21 mengindikasikan adanya penurunan biaya sebesar $1 per unit lokasi. Dengan memilih sel 11 untuk pengalokasian, maka tabel 3.16. menyajikan pengulangan kedua MODI.
(46)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
v
jv
1=
v
2=
v
3=
u
i 1 2 3 Supplyu
1=
1
6 25
8 10
125
150
u
2=
27 11 11
175
175
u
3=
34 175
5 100
12
275
Demand 200 100 300 600
Nilai-nilai dan pada tabel 3.16 harus dihitung kembali (diasumsikan )
Tabel 3.17. Nilai dan yang baru untuk pengulangan kedua
v
jv
1= 6
v
2= 7
v
3=10
(47)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
u
1=0
1
6 25
8 10
125
150
u
2=1
27 11 11
175
175
u
3=-2
34 175
5 100
12
275
Demand 200 100 300 600
Menghitung perubahan biaya untuk tiap sel kosong dengan rumus
.
Karena semua sudah bernilai nonnegatif (positif atau nol), maka solusi yang ditunjukkan pada Tabel 3.17. adalah optimal. (Afghany, 2011)
(48)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasil pembahasan skripsi ini dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut
1. Model Transportasi dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera dengan menggunakan Vogel Aproximation Method (VAM) dan Modified Distribution (MODI) Method adalah
Minimumkan
z = 500x11 + 2000x12 + 2500x13 + 2250x14 + 3500x15 + 3500x16 + 3750x17 +
4000x18 + 4500x19 + 2500x110 + 1000x21 + 2500x22 + 2900x23 + 2750x24 +
3000x25 + 3000x26 + 3500x27 + 3500x28 + 4000x29 + 2000x210
dengan batasan
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x110 = 4300
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 + x29 + x210 = 5774
x11 + x21 = 1550
x12 + x22 = 5000
x13 + x23 = 600
x14 + x24 = 269
(49)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
x16 + x26 = 375
x17 + x27 = 370
x18 + x28 = 310
x19 + x29 = 100
x110 + x210 = 1400
xij≥ 0 untuk i dan j.
model tersebut di atas dapat disusun dalam bentuk tabel sebagai berikut : Tabel 5.1. Supply dan demand distribusi air galon Axogy
DT1 DT2 DT3 DT4 DT5 DT6 DT7 DT8 DT9 DT10 Sup
WH
1 500 2000 2500 2250 3500 3500 3750 4000 4500 2500 4300
WH
2 1000 2500 2900 2750 3000 3000 3500 3500 4000 2000 5774
Dem 1550 5000 600 269 100 375 370 310 100 1400 10074
2. Model Transportasi menggunakan Model Simpleks melalui bantuan perangkat lunak LINGO dalam kasus optimalisasi distribusi Air Galon Axogy pada CV Tirta Berkah Sejahtera pada hakikatnya sama dengan menggunakan VAM dan MODI Method. Tetapi memiliki alokasi distribusi berbeda untuk beberapa daerah tujuan dengan model yang pada pada model transportasi. Perbedaan tersebut terletak pada DT1 dan DT2. Adapun formulasi dari model simpleks dapat dilihat seperti yang ada pada Lampiran 4.1 dan perbedaan alokasi LINGO dapat dilihat pada Lampiran 4.2
(50)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
3. Hasil dari perbandingan iterasi antara Vogel Aproximation Method (VAM) beserta Modified Distribution (MODI) Method dengan Metode Simpleks yaitu sebagai berikut :
a. Model Trasnportasi (VAM) dan (MODI)
Dari model transportasi diketahui model yang ada adalah sebagai berikut :
b. Model Simpleks
Dari model simpleks dapat diketahui hasil optimum seperti tampilan yang ada pada Lampiran 4.2 di mana diketahui Objective value = 0.2138475E+08 yang artinya nilai optimum atau biaya yang paling minimum dari distribusi tersebut diperoleh pada nominal Rp 21.384.750 dengan model sebagai berikut :
(51)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 5.2. Saran
Berdasarkan kegiatan selama penyusunan skripsi ini, maka penulis merasa perlu untuk menyampaikan beberapa saran dan masukan yang kiranya bermanfaat untuk kegiatan Skripsi serupa ke depan, di antaranya sebagai berikut;
1. Skripsi ini membahas permasalah model transportasi dengan pendekatan model transportasi berimbang. Ke depannya diharapkan dengan beragamnya kasus dilapangan yang dapat didekati dengan beragam pemodelan linier, maka disarankan untuk mengkaji beragam kasus lainnya dan lebih termotivasi lagi dalam melihat realita sehari-hari dalam pemodelan Matematika.
2. Dalam kasus di lapangan seringkali ditemui sulitnya memperoleh data dari objek penelitian atau perusahaan bersangkutan, maka disarankan sebelum mengangkat tema suatu skripsi di lapangan untuk terlebih dahulu memperoleh data yang merupakan kajian bidang matemetika.
3. Bagi Perusahaan dalam hal ini CV Tirta Berkah Sejahtera, model yang coba diolah oleh penulis tentu akan jauh dari realita di lapangan. Karena di lapangan terutama masalah bisnis keuntungannya tentu tidak dilihat dari biaya
(52)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
saja, tetapi juga dari hukum pasar, terkait masalah permintaan. Data ini hanya dimaksud untuk menjadi pembanding saja dari pola distribusi yang sudah ada. 4. Bagi Perusahaan dalam hal ini CV Tirta Berkah Sejahtera terdapat dua pilihan
pengalokasian dalam kajian skripsi ini.
a. Alokasi Model Transportasi menggunakan VAM dan MODI Method :
Tabel 5.2. Alokasi Model Transportasi menggunakan VAM dan MODI
DT 1 DT 2 DT 3 DT 4 DT 5 DT 6 DT 7 DT 8 DT 9 DT
10 S
WH 1 500 1550 2000 2481
2500 2250 269
3500 3500 3750 4000 4500 2500 4300 0
WH 2
1000 2500 2519
2900 600
2750 3000 100 3000 375 3500 370 3500 310 4000 100 2000 1400 5774 0 D 1550 0 5000 0 600 0 269 0 100 0 375 0 370 0 310 0 100 0 1400 0 10074
b. Model Transportasi mengggunakan Simpleks dengan bantuan LINGO :
Tabel 5.3. Alokasi Model Transportasi menggunakan Simpleks (LINGO)
(53)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
WH 1
500 2000 4031
2500 2250 269
3500 3500 3750 4000 4500 2500 4300 0 WH 2 1000 1550 2500 969 2900 600
2750 3000 100 3000 375 3500 370 3500 310 4000 100 2000 1400 5774 0 D 1550 0 5000 0 600 0 269 0 100 0 375 0 370 0 310 0 100 0 1400 0 10074
(54)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR PUSTAKA
Afghany, A.A. Model Transportasi. [Online] Tersedia :
http://www.scribd.com/doc/72710960/Model-Transportasi [28 Agustus 2013].
Barani, E.D. (2002). Optimasi Distribusi Beras dari Daerah Sentra Produksi ke
Sub Dolog Tujuan di Wilayah Jawa Barat dan Jawa Tengah. Skripsi pada
Fakultas Pertanian IPB Bogor: tidak diterbitkan.
Chandra, B. Manfaat Air Bagi Kehidupan Manusia. [Online] Tersedia : http://www.artikellingkunganhidup.com/manfaat-air-bagi-kehidupan-manusia.html [17 Januari 2014].
Dimyati, Tj.T. dan Dimyati, D. (2006). Operations Research Model-model
Pengambilan Keputusan. Edisi ke dua. Bandung: Sinar Baru Algesindo.
DPR-RI. (1945). Undang-undang Dasar Negara Republik Indonesia Taahun
1945. [Online]. Tersedia: http://www.dpr.go.id/id/uu-dan-ruu/uud45 [17
Januari 2014].
Hillier, F.S. dan Lieberman, G.J. (2000). Introduction to Operations Research. Edisi ketujuh. New York: McGraw-Hill.
Indo Blogging (2013). Manfaat Air Merupakan Kebutuhan Dasar Makhluk hidup. [Online]. Tersedia : http://blogging.co.id/manfaat-air-bagi-kehidupan [17 Januari 2014].
LINDO Systems Inc., (2004). LINGO User’s Guide. Chicago: LINDO Systems Inc.
Nuriyah, N. (2012). Model-model Transportasi. [Online]. Tersedia: http://nungnurie.blogspot.com/2012/12/model-model-transportasi.html [28 Agustus 2013].
Peraturan Daerah Air Minum dan Penyehatan Lingkungan. (2002). Pengelolaan
Air Bawah Tanah. [Online]. Tersedia:
http://www.ampl.or.id/digilib/read/pengelolaan-air-bawah-tanah/47580 [17 Januari 2014].
Setiadi, R.P. (2010). Program Pengadaan Profit Maksimum Agen Pengadaan
Barang dengan Metode Simpleks Direvisi. Skripsi pada FPMIPA UPI
Bandung: tidak diterbitkan.
Taha, H.A. (1996). Riset Operasi jilid Satu. Edisi ke lima. Jakarta: Binarupa Aksara.
(55)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Winston, W. (2003). Operation Research Applications and Alghoritms. Edisi keempat. Boston: PWS-Kent Publishing Company.
Zainuddin,. (2011). Analisis Penerapan Model Transportasi Distribusi (dengan
VAM dan MODI) pada PT. Coca-cola Bottling Indonesia. Skripsi pada
(1)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
beserta Modified Distribution (MODI) Method dengan Metode Simpleks yaitu sebagai berikut :
a. Model Trasnportasi (VAM) dan (MODI)
Dari model transportasi diketahui model yang ada adalah sebagai berikut :
b. Model Simpleks
Dari model simpleks dapat diketahui hasil optimum seperti tampilan yang ada pada Lampiran 4.2 di mana diketahui Objective value = 0.2138475E+08 yang artinya nilai optimum atau biaya yang paling minimum dari distribusi tersebut diperoleh pada nominal Rp 21.384.750 dengan model sebagai berikut :
(2)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu 5.2. Saran
Berdasarkan kegiatan selama penyusunan skripsi ini, maka penulis merasa perlu untuk menyampaikan beberapa saran dan masukan yang kiranya bermanfaat untuk kegiatan Skripsi serupa ke depan, di antaranya sebagai berikut;
1. Skripsi ini membahas permasalah model transportasi dengan pendekatan model transportasi berimbang. Ke depannya diharapkan dengan beragamnya kasus dilapangan yang dapat didekati dengan beragam pemodelan linier, maka disarankan untuk mengkaji beragam kasus lainnya dan lebih termotivasi lagi dalam melihat realita sehari-hari dalam pemodelan Matematika.
2. Dalam kasus di lapangan seringkali ditemui sulitnya memperoleh data dari objek penelitian atau perusahaan bersangkutan, maka disarankan sebelum mengangkat tema suatu skripsi di lapangan untuk terlebih dahulu memperoleh data yang merupakan kajian bidang matemetika.
3. Bagi Perusahaan dalam hal ini CV Tirta Berkah Sejahtera, model yang coba diolah oleh penulis tentu akan jauh dari realita di lapangan. Karena di lapangan terutama masalah bisnis keuntungannya tentu tidak dilihat dari biaya
(3)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
dimaksud untuk menjadi pembanding saja dari pola distribusi yang sudah ada. 4. Bagi Perusahaan dalam hal ini CV Tirta Berkah Sejahtera terdapat dua pilihan
pengalokasian dalam kajian skripsi ini.
a. Alokasi Model Transportasi menggunakan VAM dan MODI Method :
Tabel 5.2. Alokasi Model Transportasi menggunakan VAM dan MODI
DT 1 DT 2 DT 3 DT 4 DT 5 DT 6 DT 7 DT 8 DT 9 DT
10 S
WH 1 500 1550 2000 2481
2500 2250 269
3500 3500 3750 4000 4500 2500 4300 0
WH 2
1000 2500 2519
2900 600
2750 3000 100 3000 375 3500 370 3500 310 4000 100 2000 1400 5774 0 D 1550 0 5000 0 600 0 269 0 100 0 375 0 370 0 310 0 100 0 1400 0 10074
b. Model Transportasi mengggunakan Simpleks dengan bantuan LINGO :
Tabel 5.3. Alokasi Model Transportasi menggunakan Simpleks (LINGO)
(4)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
WH 1
500 2000 4031
2500 2250 269
3500 3500 3750 4000 4500 2500 4300 0 WH 2 1000 1550 2500 969 2900 600
2750 3000 100 3000 375 3500 370 3500 310 4000 100 2000 1400 5774 0 D 1550 0 5000 0 600 0 269 0 100 0 375 0 370 0 310 0 100 0 1400 0 10074
(5)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Afghany, A.A. Model Transportasi. [Online] Tersedia : http://www.scribd.com/doc/72710960/Model-Transportasi [28 Agustus 2013].
Barani, E.D. (2002). Optimasi Distribusi Beras dari Daerah Sentra Produksi ke Sub Dolog Tujuan di Wilayah Jawa Barat dan Jawa Tengah. Skripsi pada Fakultas Pertanian IPB Bogor: tidak diterbitkan.
Chandra, B. Manfaat Air Bagi Kehidupan Manusia. [Online] Tersedia : http://www.artikellingkunganhidup.com/manfaat-air-bagi-kehidupan-manusia.html [17 Januari 2014].
Dimyati, Tj.T. dan Dimyati, D. (2006). Operations Research Model-model Pengambilan Keputusan. Edisi ke dua. Bandung: Sinar Baru Algesindo. DPR-RI. (1945). Undang-undang Dasar Negara Republik Indonesia Taahun
1945. [Online]. Tersedia: http://www.dpr.go.id/id/uu-dan-ruu/uud45 [17 Januari 2014].
Hillier, F.S. dan Lieberman, G.J. (2000). Introduction to Operations Research. Edisi ketujuh. New York: McGraw-Hill.
Indo Blogging (2013). Manfaat Air Merupakan Kebutuhan Dasar Makhluk hidup. [Online]. Tersedia : http://blogging.co.id/manfaat-air-bagi-kehidupan [17 Januari 2014].
LINDO Systems Inc., (2004). LINGO User’s Guide. Chicago: LINDO Systems Inc.
Nuriyah, N. (2012). Model-model Transportasi. [Online]. Tersedia: http://nungnurie.blogspot.com/2012/12/model-model-transportasi.html [28 Agustus 2013].
Peraturan Daerah Air Minum dan Penyehatan Lingkungan. (2002). Pengelolaan
Air Bawah Tanah. [Online]. Tersedia:
http://www.ampl.or.id/digilib/read/pengelolaan-air-bawah-tanah/47580 [17 Januari 2014].
Setiadi, R.P. (2010). Program Pengadaan Profit Maksimum Agen Pengadaan Barang dengan Metode Simpleks Direvisi. Skripsi pada FPMIPA UPI Bandung: tidak diterbitkan.
Taha, H.A. (1996). Riset Operasi jilid Satu. Edisi ke lima. Jakarta: Binarupa Aksara.
(6)
Oktarido, 2014
APLIKASI MODEL TRANSPORTASI UNTUK OPTIMALITAS DISTRIBUSI AIR GALON AXOGY PADA CV TIRTA BERKAH SEJAHTERA LEMBANG
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
Winston, W. (2003). Operation Research Applications and Alghoritms. Edisi keempat. Boston: PWS-Kent Publishing Company.
Zainuddin,. (2011). Analisis Penerapan Model Transportasi Distribusi (dengan VAM dan MODI) pada PT. Coca-cola Bottling Indonesia. Skripsi pada Fakultas Ekonomi UNHAS Makasar: tidak diterbitkan.