perkalian 11 sd 99 metode dengan jari da
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadit allah SWT yang telah memberikan rahmat serta inayah-NYA
sehingga kami dapat menyusun makalah kalkulus ini dengan sekuat tenaga dan
disusun sedemikian rupa
Kriteria pendidikan telah dapat menunjukkan citra dan dampak yang positif
serta cukup menggembirakan di negeri tercinta ini. Namun kita bersama menyadari,
perlunya berupaya meningkatkan mutu dan kualitasnya demi menyesuaikann diri
dengan nada dan irama pesatnya perkembangan zaman.
Dengan disajikanya berbagai metode kemudahan-kemudahan yang terdapat
dalam makalah “perkalian cepat 11sampai 99” diharapkan kiranya para
murid/siswa/mahasiswa dapat menimba dan mengembangkan wawasan pada
pengembangan dan perluasan ilmu pengetahuan berbagai cara berhitung-menghitung
dengan berbagai visi serta variasi
Perlu diketahui bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan tapi diharapkan
dapat berfungsi sebagai penunjang atau pemandu program kurikulum. Oleh karenaitu
wajarlah jika penyajianya berbeda dengan referensi lainya
Memang selamanya manusia ini selalu dilahirkan dengan tidak
kesempurnaannya. Ibarat”tiada gading yang tak retak “ maka guna instropeksi dan
wawasan diri selalu mendambakan uluran tangan dari berbagai pihak.
Berbagai input dan masukan yang datang dari rekan kelompok maupun dari
dosen pengampu ………… bertujuan supaya makalah ini tersesaikan dengan hasil
yang maksimal dan memuaskan.semoga makalah ini bermanfaa bagi pembaca “amin”
Penulis,
Heri Jaya Prayoga
Kejar yang berarti kalkulator ekonomis jari tangan atau kalkulator untuk membuat kita
lebih cepat menghitung perkalian 2 bilangan dengan waktu yang sangat singkat.
Table Rumus Kejar
FAKTOR PERKALIAN
RUMUS ALTERNATIF
6 s/d 10
(B + B) + (A x A)
11 s/d 15
100 + 2B + (Bs x Bs)
16 s/d 20
200 + 2B + (A x A)
21 s/d 25
400 + 2B + (Bs x Bs)
26 s/d 30
600 + 3B + (A x A)
31 s/d 35
900 + 3B + (Bs x Bs)
36 s/d 40
1200 + 4B + (A x A)
41 s/d 45
1600 + 4B + (Bs x Bs)
46 s/d50
2000 + 5B + (A x A)
51 s/d 55
2500 + 5B + (Bs x Bs)
56 s/d 60
3000 + 6B + (A x A)
61 s/d 65
3600 + 6B + (Bs x Bs)
66 s/d 70
4200 + 7B + (A x A)
71 s/d 75
4900 + 7B + (Bs x Bs)
76 s/d 80
5600 + 8B + (A x A)
81 s/d 85
6400 + 8B + (Bs x Bs)
86 s/d 90
7200 + 9B + (A x A)
91 s/d 95
8100 + 9B + (Bs x Bs)
96 s/d 100
9000 + 10B + (A x A)
Keterangan : A : jari yang tertutup , satu jari bernilai satu
B : jari yang terbuka , satu jari bernilai sepuluh
Bs: jari yang terbuka , satu jari bernilai satu
Aplikasi :
49 x 46
antara 46 s/d 50
berlaku rumus : 2000 + 5B + (A x A) karena himpunan di samping
2000 +
4)
2000 +
4
Gambar perkalian 49 x 46
5B
+
5(40 + 10)
(1x
+
Rumus :
Ob.x + Oa.y (dalam bentuk
K.I) + K.I
Ket :
Oa : kelompok angka opak dari “Y”
Ob : kelompok angka opak dari “X”
X
: nilai jari tangan kiri
Y
: nilai jari tangan kanan dalam formasi K.I
K.I : hasil perkalian kedua tangan ( nilai 1 jari kanan ataupun kiri sama dengan 6, dan 2 sama
dengan 7 dst )
TABEL RUMUS
KELOMPOK ANGKA OPAK
RUMUS PERKALIAN OPAK
11 s/d 15
5 x/y
16 2/d 20
10 x/y
21 s/d 25
15 x/y
26 s/d 30
20 x/y
31 s/d35
25 x/y
36 s/d 40
30 x/y
41 s/d 45
35 x/y
46 s/d 50
40 x/y
51 s/d 55
45 x/y
56 s/d 60
50 x/y
61 s/d 65
55 x/y
66 s/d 70
60 x/y
71 s/d 75
65 x/y
76 s/d 80
70 x/y
81 s/d 85
75 x/y
86 s/d 90
80 x/y
91 s/d 95
90 x/y
96 s/d 100
95 x/y
Aplikasi :
68
Terapkan rumus : Ob.X + Oa.y(dalam
bentuk K.I). + K.I
72 x
…….
68x72=
Oa
O
penyelesaia
n
x
Y
diket : 68 masuk pada himpunan opak 60 x/y
71 masuk pada himpunan opak 65 x/y
Jawab :
65x
+
60y
+
(65.68)
+
(60.7) +
4420 +
420
+
K.I
(8.7)
56
4896
Perkasus adalah singkatan dari perkalian khusus dan dikhususkan untuk factor
dua bilangan atau dua decimal, yang disingkat 2d. tegasnya hanya untuk perkalian
antara factor 11 s/d 99 saja
Dalam perkasus sebagai lambing perkalian menggunakan program (x+x)
disingkat dengan lambang “ * ”. hal ini agar dapat memperjelas perbedaan antara
perkalian cara perkasus dengan perkalian konvensional/ cara kurikulum
Aturanya sebagai berikut :
Perkalianya hanya untuk 2 bilangan ato 2d
2 bilangan yang dikalikan tadi di tulis kembali dengan mengosongkan area
tengahnya
Kalikan menyilang dahulu dan hasil satuanya diselipkan ditengah !
Untuk puluhanya nanti d masukan dengan menambahkan setelah mengalikan
bilangan paling depan
Pola (x+x) itu cara aplikasinya secara vertical / kebawah jadi dalam arti bilangan
yg d tengah itu di tambah sedangkan yg di samping dikalikan semua
Aplikasi :
39
67
x
237
234
=
2613
Kalikan silang 6x9 dan 3x7 = 54 dan 21
Satuanya yaitu 4 dan 1 selipkan ditengah
39
3….9 Sedangkan puluhanya di simpan di tambahkan
67
= 6….7 di akhir perkalian
*
*
x+x
itu adalah rumus perkalianya dan di
319
aplikasikan ke bawah.
Symbol
647
Perkasu
*
s
2613
cocok
Makna dari “perkasa” adalah berarti “perkalian luar biasa” yang disingkat perkasa pada
proses operasi perkalianya sama dengan program perkasus dikarenakan tetap menggunakan
rumus perkalian (x+x) yang di singkat “ * “, seperti telah di terangkan pada system perkasus.
Perbedaanya jik aperkasus mencangkup factor 11 s/d 99, tetapi perkasa mencangkup factor
11 s/d 19, hanya penggunaanya yang sama yakni Perkasa dibagi dua kelompok :
factor
antara 11 s/d 19 (perganda)
Factor antara 11 s/d 91 (pergantung)
A. Perganda
Adalah merupakan bentuk perkalian dua bilangan diantara factor : 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19. Disingkat antara inter factor 11 s/d 19
x+ x
Rumus: Tulislah 2x satuanya, maka berlakulah operasi :
=*
Aplikasi
17
15
……..
B. pergantung
177
155 *
225
14
……
144 dst…
19
199*
266
makna dari pergantung adalah perkalian ganda : “tunggal” atau jelasnya perkalian inter
factor bilangan-bilangan dua decimal / dua angka yang khusus memiliki satuan tunggal
1 (satu) saja. Jadi jelas inter factor bilangan : 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 disingkat
antara factor11 s/d 91.
x+x
Rumus: tulislah 2xpuluhanya, maka berlakulah operasi :
=*
61
71
…..
661
771*
4331
51
81
…..
551 dst…
881
4131
Metode perkalian sektoral adalah merupakan perkalian untuk factor-faktor
“2d” atau dua bilangan / angka, dan semua sektoral juga merupakan factor
decimal. Maka cukup jelas bahwa operasi perkalian tersebuat merupakan
factor : 11 s/d 99.
Dalam bentuk factor sektoral dua decimal terbagi menjadi IX sectorial.
Sectorial 1 faktor 11 s/d 20, sektoral II 21 s/d 30, sektoral III 31 s/d 40 dan
seterusnya sampai dengan sektoral IX factor 91 s/d 100
Penting !!!
Ada 9 sektoral yaitu 11 s/d 20, 21 s/d 30, 31 s/d 40 dst
Yang perlu diperhatikan adalah formasi titik-titik agar tidak salah saat
penjumlahan dilakukan
Berlaku masih dalam 1 puluhan dan hanya untuk bilangan 2 desimal
Aplikasi :
Formasi :
21
26
2x2 =4…….
(1+6)x2 =14….
1x6 =…...6
x
126
42
Terdiri dari 3 baris
2 1
baris 1 AxA
2 6 baris 2 (B+B) x 2
baris 3 BxB
+
546
A B
+
546
Peristiwa adalah akronim dari perkalian istimewa, perkalian jenis ini hanya
membutuhkan waktu tidak lebih dari 3 detik pada penerapanya, adapun yang
harus diperhatikan adalah kategori operasi perkalian yang bisa dikerjakan
dengan system PERISTIWA.
Rumus : Rumus : (X x X) + X
+ (Y x Y)
+
Keterangan : tanda “++” bukan artinya jumlah tetapi artinya diletakkan
(diluruskan)
Syarat perkalian :
Puluhan ataupun ratusanya harus sama
Satuanya berjumlah sepuluh / komponen Y berjumlah 10
Formasi x dan y pada PERISTIWA :
3 6
3 4 x
X
Y
(X x X) + X
(Y x Y)
(3 x 3) + 3
(6 x 4)
12
24
1224
Harus
berjumla
h 10
Jika dalam perkalian istimewa PERISTIWA, hasil kahir satuanya (y) yagn tetap
dala aturan berjumlah 10 menghasilkan angka Sembilan (9), maka harus ditulis
dua angka yaitu (09) dan disejajarkan
99
91
X
9009
(X x X) + X (Y x Y)
(9 x 9) + 9 (1 x 9)
90
09
9009
Puji syukur kehadit allah SWT yang telah memberikan rahmat serta inayah-NYA
sehingga kami dapat menyusun makalah kalkulus ini dengan sekuat tenaga dan
disusun sedemikian rupa
Kriteria pendidikan telah dapat menunjukkan citra dan dampak yang positif
serta cukup menggembirakan di negeri tercinta ini. Namun kita bersama menyadari,
perlunya berupaya meningkatkan mutu dan kualitasnya demi menyesuaikann diri
dengan nada dan irama pesatnya perkembangan zaman.
Dengan disajikanya berbagai metode kemudahan-kemudahan yang terdapat
dalam makalah “perkalian cepat 11sampai 99” diharapkan kiranya para
murid/siswa/mahasiswa dapat menimba dan mengembangkan wawasan pada
pengembangan dan perluasan ilmu pengetahuan berbagai cara berhitung-menghitung
dengan berbagai visi serta variasi
Perlu diketahui bahwa makalah ini jauh dari kesempurnaan tapi diharapkan
dapat berfungsi sebagai penunjang atau pemandu program kurikulum. Oleh karenaitu
wajarlah jika penyajianya berbeda dengan referensi lainya
Memang selamanya manusia ini selalu dilahirkan dengan tidak
kesempurnaannya. Ibarat”tiada gading yang tak retak “ maka guna instropeksi dan
wawasan diri selalu mendambakan uluran tangan dari berbagai pihak.
Berbagai input dan masukan yang datang dari rekan kelompok maupun dari
dosen pengampu ………… bertujuan supaya makalah ini tersesaikan dengan hasil
yang maksimal dan memuaskan.semoga makalah ini bermanfaa bagi pembaca “amin”
Penulis,
Heri Jaya Prayoga
Kejar yang berarti kalkulator ekonomis jari tangan atau kalkulator untuk membuat kita
lebih cepat menghitung perkalian 2 bilangan dengan waktu yang sangat singkat.
Table Rumus Kejar
FAKTOR PERKALIAN
RUMUS ALTERNATIF
6 s/d 10
(B + B) + (A x A)
11 s/d 15
100 + 2B + (Bs x Bs)
16 s/d 20
200 + 2B + (A x A)
21 s/d 25
400 + 2B + (Bs x Bs)
26 s/d 30
600 + 3B + (A x A)
31 s/d 35
900 + 3B + (Bs x Bs)
36 s/d 40
1200 + 4B + (A x A)
41 s/d 45
1600 + 4B + (Bs x Bs)
46 s/d50
2000 + 5B + (A x A)
51 s/d 55
2500 + 5B + (Bs x Bs)
56 s/d 60
3000 + 6B + (A x A)
61 s/d 65
3600 + 6B + (Bs x Bs)
66 s/d 70
4200 + 7B + (A x A)
71 s/d 75
4900 + 7B + (Bs x Bs)
76 s/d 80
5600 + 8B + (A x A)
81 s/d 85
6400 + 8B + (Bs x Bs)
86 s/d 90
7200 + 9B + (A x A)
91 s/d 95
8100 + 9B + (Bs x Bs)
96 s/d 100
9000 + 10B + (A x A)
Keterangan : A : jari yang tertutup , satu jari bernilai satu
B : jari yang terbuka , satu jari bernilai sepuluh
Bs: jari yang terbuka , satu jari bernilai satu
Aplikasi :
49 x 46
antara 46 s/d 50
berlaku rumus : 2000 + 5B + (A x A) karena himpunan di samping
2000 +
4)
2000 +
4
Gambar perkalian 49 x 46
5B
+
5(40 + 10)
(1x
+
Rumus :
Ob.x + Oa.y (dalam bentuk
K.I) + K.I
Ket :
Oa : kelompok angka opak dari “Y”
Ob : kelompok angka opak dari “X”
X
: nilai jari tangan kiri
Y
: nilai jari tangan kanan dalam formasi K.I
K.I : hasil perkalian kedua tangan ( nilai 1 jari kanan ataupun kiri sama dengan 6, dan 2 sama
dengan 7 dst )
TABEL RUMUS
KELOMPOK ANGKA OPAK
RUMUS PERKALIAN OPAK
11 s/d 15
5 x/y
16 2/d 20
10 x/y
21 s/d 25
15 x/y
26 s/d 30
20 x/y
31 s/d35
25 x/y
36 s/d 40
30 x/y
41 s/d 45
35 x/y
46 s/d 50
40 x/y
51 s/d 55
45 x/y
56 s/d 60
50 x/y
61 s/d 65
55 x/y
66 s/d 70
60 x/y
71 s/d 75
65 x/y
76 s/d 80
70 x/y
81 s/d 85
75 x/y
86 s/d 90
80 x/y
91 s/d 95
90 x/y
96 s/d 100
95 x/y
Aplikasi :
68
Terapkan rumus : Ob.X + Oa.y(dalam
bentuk K.I). + K.I
72 x
…….
68x72=
Oa
O
penyelesaia
n
x
Y
diket : 68 masuk pada himpunan opak 60 x/y
71 masuk pada himpunan opak 65 x/y
Jawab :
65x
+
60y
+
(65.68)
+
(60.7) +
4420 +
420
+
K.I
(8.7)
56
4896
Perkasus adalah singkatan dari perkalian khusus dan dikhususkan untuk factor
dua bilangan atau dua decimal, yang disingkat 2d. tegasnya hanya untuk perkalian
antara factor 11 s/d 99 saja
Dalam perkasus sebagai lambing perkalian menggunakan program (x+x)
disingkat dengan lambang “ * ”. hal ini agar dapat memperjelas perbedaan antara
perkalian cara perkasus dengan perkalian konvensional/ cara kurikulum
Aturanya sebagai berikut :
Perkalianya hanya untuk 2 bilangan ato 2d
2 bilangan yang dikalikan tadi di tulis kembali dengan mengosongkan area
tengahnya
Kalikan menyilang dahulu dan hasil satuanya diselipkan ditengah !
Untuk puluhanya nanti d masukan dengan menambahkan setelah mengalikan
bilangan paling depan
Pola (x+x) itu cara aplikasinya secara vertical / kebawah jadi dalam arti bilangan
yg d tengah itu di tambah sedangkan yg di samping dikalikan semua
Aplikasi :
39
67
x
237
234
=
2613
Kalikan silang 6x9 dan 3x7 = 54 dan 21
Satuanya yaitu 4 dan 1 selipkan ditengah
39
3….9 Sedangkan puluhanya di simpan di tambahkan
67
= 6….7 di akhir perkalian
*
*
x+x
itu adalah rumus perkalianya dan di
319
aplikasikan ke bawah.
Symbol
647
Perkasu
*
s
2613
cocok
Makna dari “perkasa” adalah berarti “perkalian luar biasa” yang disingkat perkasa pada
proses operasi perkalianya sama dengan program perkasus dikarenakan tetap menggunakan
rumus perkalian (x+x) yang di singkat “ * “, seperti telah di terangkan pada system perkasus.
Perbedaanya jik aperkasus mencangkup factor 11 s/d 99, tetapi perkasa mencangkup factor
11 s/d 19, hanya penggunaanya yang sama yakni Perkasa dibagi dua kelompok :
factor
antara 11 s/d 19 (perganda)
Factor antara 11 s/d 91 (pergantung)
A. Perganda
Adalah merupakan bentuk perkalian dua bilangan diantara factor : 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19. Disingkat antara inter factor 11 s/d 19
x+ x
Rumus: Tulislah 2x satuanya, maka berlakulah operasi :
=*
Aplikasi
17
15
……..
B. pergantung
177
155 *
225
14
……
144 dst…
19
199*
266
makna dari pergantung adalah perkalian ganda : “tunggal” atau jelasnya perkalian inter
factor bilangan-bilangan dua decimal / dua angka yang khusus memiliki satuan tunggal
1 (satu) saja. Jadi jelas inter factor bilangan : 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91 disingkat
antara factor11 s/d 91.
x+x
Rumus: tulislah 2xpuluhanya, maka berlakulah operasi :
=*
61
71
…..
661
771*
4331
51
81
…..
551 dst…
881
4131
Metode perkalian sektoral adalah merupakan perkalian untuk factor-faktor
“2d” atau dua bilangan / angka, dan semua sektoral juga merupakan factor
decimal. Maka cukup jelas bahwa operasi perkalian tersebuat merupakan
factor : 11 s/d 99.
Dalam bentuk factor sektoral dua decimal terbagi menjadi IX sectorial.
Sectorial 1 faktor 11 s/d 20, sektoral II 21 s/d 30, sektoral III 31 s/d 40 dan
seterusnya sampai dengan sektoral IX factor 91 s/d 100
Penting !!!
Ada 9 sektoral yaitu 11 s/d 20, 21 s/d 30, 31 s/d 40 dst
Yang perlu diperhatikan adalah formasi titik-titik agar tidak salah saat
penjumlahan dilakukan
Berlaku masih dalam 1 puluhan dan hanya untuk bilangan 2 desimal
Aplikasi :
Formasi :
21
26
2x2 =4…….
(1+6)x2 =14….
1x6 =…...6
x
126
42
Terdiri dari 3 baris
2 1
baris 1 AxA
2 6 baris 2 (B+B) x 2
baris 3 BxB
+
546
A B
+
546
Peristiwa adalah akronim dari perkalian istimewa, perkalian jenis ini hanya
membutuhkan waktu tidak lebih dari 3 detik pada penerapanya, adapun yang
harus diperhatikan adalah kategori operasi perkalian yang bisa dikerjakan
dengan system PERISTIWA.
Rumus : Rumus : (X x X) + X
+ (Y x Y)
+
Keterangan : tanda “++” bukan artinya jumlah tetapi artinya diletakkan
(diluruskan)
Syarat perkalian :
Puluhan ataupun ratusanya harus sama
Satuanya berjumlah sepuluh / komponen Y berjumlah 10
Formasi x dan y pada PERISTIWA :
3 6
3 4 x
X
Y
(X x X) + X
(Y x Y)
(3 x 3) + 3
(6 x 4)
12
24
1224
Harus
berjumla
h 10
Jika dalam perkalian istimewa PERISTIWA, hasil kahir satuanya (y) yagn tetap
dala aturan berjumlah 10 menghasilkan angka Sembilan (9), maka harus ditulis
dua angka yaitu (09) dan disejajarkan
99
91
X
9009
(X x X) + X (Y x Y)
(9 x 9) + 9 (1 x 9)
90
09
9009