Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Efektivitas Penggunaan Modul untuk Mengurangi Miskonsepsi Bilangan Berpangkat
Lampiran 1 Instrumen Pretest
BENTUK PANGKAT
Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
sederhana.
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat
berpangkat dan bentuk akar.
Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah
pengerjaan secara jelas!
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a.
1
32
b. 2
5
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. −6
b. 2 −4
c. 5 −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif
kemudian hitunglah nilainya!
4. Sederhanakan bentuk
5. Hitunglah nilai dari :
a. 43 × 52
b. 92 × 33
c. 23 × 22
d. 34 : 33
e. 23 2
−2 2
menjadi pangkat bulat positif !
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 4 2 + 5 2
b. 10 7 + 7
c. 7 5 − 2 5
d. 11 9 − 3 9
e. 35 × 32
6
f.
× 4
g. 5 4 × 4
h. 57 : 54
10
i.
: 2
12
j. 8 : 2 3
k. 102 4
4 3
l.
m. 3 5 3
Lampiran 2 Instrumen Posttest
BENTUK PANGKAT
Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat
berpangkat dan bentuk akar.
Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan
secara jelas!
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a.
1
32
b. 2
5
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. −6
b. 2 −4
c. 5 −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif kemudian
hitunglah nilainya!
4. Sederhanakan bentuk
5. Hitunglah nilai dari :
a. 43 × 52
b. 92 × 33
c. 23 × 22
d. 34 : 33
e. 23 2
−2 2
menjadi pangkat bulat positif !
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 4 2 + 5 2
b. 10 7 + 7
c. 7 5 − 2 5
d. 11 9 − 3 9
e. 35 × 32
f. 6 × 4
g. 5 4 × 4
h. 57 : 54
i. 10 : 2
j. 8 12 : 2 3
k. 102 4
4 3
l.
m. 3 5 3
Lampiran 3
Modul
Bilangan
Pangkat
Untuk SMP Kelas IX
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
MODUL MATEMATIKA
BENTUK PANGKAT
STANDAR KOMPETENSI
1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.
KOMPETENSI DASAR
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan
bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk
bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar.
INDIKATOR
1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan
sebaliknya.
2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan
pangkat suatu bilangan berpangkat
TUJUAN :
1. Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu
bilangan berpangkat.
Deskripsi
Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat
yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat,
perkalian pangkat, serta pangkat negatif.
Peta Konsep
Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar
dapat dilihat pada peta konsep berikut.
Bentuk Pangkat
Pangkat Bulat
Positif
Sifat-Sifat Bilangan
Pangkat
×
:
Pangkat Bulat
Negatif
Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini,
kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara
berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih
kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu.
2. Kerjakanlah setiap latihan yang ada.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur
kemampuanmu.
4. Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan,
bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap
muka.
Tujuan Akhir
Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan
miskonsepsi yang selama ini terjadi pada materi bentuk pangkat
dapat berkurang
Kegiatan 1 – PERKALIAN BILANGAN PANGKAT
×
Hitunglah !
22 = … … …
= ………
Hitunglah !
23 = … … …
= ………
Hitunglah !
25 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
26 = … … … … …
= ………
Apakah hasil dari
25 = 26 ?
Coba sekarang kalikan kedua bilangan
pangkat di atas !
22 × 23 = … … … … … … …
= ………
Dari kegiatan di atas kita dapat melihat
bahwa hasil dari perkalian 22 × 23 sama
dengan nilai dari .....
Apa yang dapat disimpulkan dari kegiatan
di atas ?
×
= ……
Latihan 1
Coba kerjakan soal-soal berikut ini !
a. Hitunglah !
32 × 33 = ........................................................
.......................................................
.......................................................
b. Sederhanakanlah !
54 × 53 = ........................................................
.......................................................
.......................................................
c. Sederhanakanlah !
5
×
6
= ......................................................
.....................................................
.....................................................
d. Sederhanakanlah !
4
7
×8
7
= ....................................................
...................................................
...................................................
Kegiatan 2 – PEMBAGIAN BILANGAN PANGKAT
:
Hitunglah !
28 = … … …
= ………
Hitunglah !
24 = … … …
= ………
Hitunglah !
22 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
24 = … … … … …
= ………
Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat
di atas !
28 : 24 = … … … … … … …
= ………
Apakah hasil dari 22 = 24 ?
Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 28 : 24
sama dengan nilai dari .....
Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 28 : 24 = 2 …− … = 2…
Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa :
:
= ……
Latihan 2
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
45 : 43 = ......................................................................
.....................................................................
.....................................................................
b. Sederhanakanlah !
68 : 62 = ......................................................................
.....................................................................
.....................................................................
c. Sederhanakanlah !
11
:
3
= ...................................................................
...................................................................
...................................................................
d. Sederhanakanlah !
14
7
:2
5
= .................................................................
..................................................................
..................................................................
Kegiatan 3 – PERKALIAN PANGKAT
Hitunglah !
32 = … … …
= ………
Hitunglah !
33 = … … …
= ………
Hitunglah !
35 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
36 = … … … … …
= ………
Coba sekarang hitunglah nilai dari :
32 3 = … … … … … … …
= ………
Apakah hasil dari 35 = 36 ?
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 32
3
sama dengan nilai
dari .....
Sehingga dapat disimpulkan bahwa 32
3
= 3 … × … = 3…
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
= ……
Latihan 3
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
23
2
= .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
54
3
= .....................................................
......................................................
......................................................
c. Sederhanakanlah !
4 7
= .......................................................
........................................................
........................................................
d. Sederhanakanlah !
3
3
= .......................................................
........................................................
........................................................
e. Sederhanakanlah !
2
4 5
= .......................................................
........................................................
........................................................
Kegiatan 4 – PERKALIAN BENTUK PANGKAT
Hitunglah !
23 = … … …
= ………
Hitunglah !
42 = … … …
= ………
Hitunglah !
85 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
27 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
86 = … … … … …
= ………
Coba kalikan bentuk
pangkat di atas !
23 × 42 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
25 = … … … … …
= ………
Mana hasil yang sama dengan
hasil perkalian 23 × 42 ?
Apakah hasil dari 23 × 42 = 85 ?
YA
TIDAK
Sehingga dapat disimpulkan bahwa : ............
Latihan 4
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
3 × 92 = .....................................................
....................................................
....................................................
b. Hitunglah !
23 × 22 = .....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
33 × 34 = .....................................................
....................................................
....................................................
d. Hitunglah !
22 × 32 = .......................................................
......................................................
......................................................
Kegiatan 5 – PANGKAT NEGATIF
−
Hitunglah !
23 = … … …
= ………
Hitunglah !
1
23
= ………
22 : 25 = 2−3
Hitunglah nilai 2−3 dari
soal di atas !
22 : 25 =
…× …
… × … × … ×… ×…
…
=
… ×… ×…
=
1
…
Apakah hasil 23 = hasil
1
23
?
Hasil dari 2−3 = hasil dari ....
Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
−
= …
= ………
Latihan 5
Coba kerjakan soal berikut !
a. Hitunglah !
b. Ubahlah menjadi pangkat bulat
3−2 = ....................................................
...................................................
...................................................
c. Ubahlah menjadi pangkat bulat
= ....................................................
positif !
−2
= .............................................
............................................
d. Ubahlah menjadi pangkat bulat
5
...................................................
e. Ubahlah menjadi pangkat bulat
2
1
7 −5
positif !
positif !
−8
positif !
−5
= ...........................................
..........................................
f. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif !
−3 3
= .............................................
.............................................
.............................................
= ...........................................
...........................................
.
...........................................
g. Ubahlah menjadi pangkat bulat
h. Ubahlah menjadi pangkat bulat
negatif !
negatif !
1
4
43
= ....................................................
...................................................
6
= ...........................................
..........................................
Kegiatan 6 – PENJUMLAHAN BILANGAN PANGKAT
+
Jika kita ambil nilai � = , coba hitung
nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !
Hitunglah !
2 2 = ………
= ……
Hitunglah !
2 2 +3
Hitunglah !
5 4 = ……
= ……
Hitunglah !
5 2 = ……
= ……
Hitunglah !
3 2 = ……
= ……
Apakah hasil dari 5
2
=5
4
2
= …… + ……
= ………
Mana hasil yang sama dengan nilai
dari 2
5
2
2
+3
2
5
?
4
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2
2
+3
2
sama dengan nilai dari ........... bukan .......
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
+
= ………
?
Latihan 6
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Sederhanakanlah !
4
2
2
+8
= .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
9
4
4
+
= ....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
5
7
+4
7
= ...................................................
..................................................
..................................................
d. Sederhanakanlah !
13
10
+7
10
= ................................................
...............................................
...............................................
Kegiatan 7 – PENGURANGAN BILANGAN PANGKAT
−
Hitunglah !
2
= ………
= ………
Jika kita ambil nilai � = , coba hitung
nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !
Hitunglah !
3 2 = ……
= ……
Hitunglah !
4 2 = ……
= ……
Hitunglah !
7 2 = ……
= ……
Hitunglah !
7 2 − 3 2 = ……………
= ………
Apakah hasil dari 7
2
−3
2
=4
2
?
Apakah hasil dari 7
2
−3
−3
2
sama dengan
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7
nilai dari ........... bukan .......
2
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
−
= ………
2
=4 ?
Latihan 7
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Sederhanakanlah !
8
2
−3
2
= .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
4
10
−4
4
= ....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
5
5
−
5
= ....................................................
....................................................
....................................................
d. Sederhanakanlah !
11
9
−7
9
= ................................................
...............................................
...............................................
1.
Pangkat bulat positif
=
×
×
× …×
×
n faktor
−
2.
Pangkat bulat negatif
3.
Sifat bilangan pangkat :
a.
×
b.
∶
c.
+
=
=
=
×
−
=
1
atau
=
1
−
×
Evaluasi Diri
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a.
1
52
b. 3
7
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. −5
b. 4 −8
c. 3a −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4−2 ke dalam pangkat positif kemudian
hitunglah nilainya !
4. Sederhanakan bentuk
−3 3
menjadi pangkat bulat positif !
5. Hitunglah nilai dari :
a. 53 × 42
b. 42 × 23
c. 32 × 33
d. 52 × 52
e. 42 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 3
2
+5
2
b. 11 5 + 4 5
c. 9 3 − 3 3
d. 13 7 − 5 7
e. 59 × 56
f. 6 × 6
g. 10 3 ×
h. 810 : 86
11
i.
: 4
j. 15 15 : 5
k. 54 10
3 8
l.
m. 2 4 5
3
5
Kunci Jawaban
Latihan 1
a.
b.
c.
243
57
d.
32
a.
14
Latihan 2
16
66
c.
d.
8
1
d.
5
e.
1
Latihan 3
5
4 2
3
h.
64
512
4−3
4
−6
Latihan 6
28
27
32
8
3
g.
a.
b.
c.
d.
e.
9
c.
f.
2
7
1
b. 75
11
a.
b.
Latihan 5
3
20
Latihan 4
a.
b.
c.
d.
12 2
10 4
9 7
20 10
a. 243
Latihan 7
b. 32
7
c. 3
d. 36
a.
b.
c.
d.
5
2
6
4
4
4
5
9
Evaluasi Diri
Nomor 1 (skor 2)
Nomor 6 (skor 13)
5−2
a. 8 2
b. 15 5
c. 6 3
a.
3
b.
−7
Nomor 2 (skor 3)
a.
1
b.
4
c.
5
8
h. 84
7
i.
j. 3 10
k. 540
1
27
3
Nomor 3 (skor 1)
4−2 =
1
24
l.
m. 32
16
Nomor 4 (skor 1)
−3 3
3
=
3
Nomor 5 (skor 3)
a. 2.000
b.
c.
d.
e.
d. 8 7
e. 515
f. 12
g. 10 6
128
243
625
256
PENILAIAN EVALUASI DIRI
Nilai =
skor × 100
25
20
Daftar Pustaka
Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta:
Pusat Perbukuan Depdiknas.
Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah
Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.
Lampiran 4
Angket
Validasi
Modul
Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan
Sesudah Pemberian Modul
Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah
Pemberian Modul
Modul 1
Modul 2
×
Modul 3
Modul 4
Modul 5
Modul 6
Modul 7
×
−
+
−
:
Sampel
Sb
A1
Ss
Sb
Ss
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A18
A20
A17
A19
A21
A22
A23
A24
A25
A26
Ss
Sb
Ss
Sb
Ss
Sb
Sb
Ss
Sb
Ss
A27
A28
A29
A30
A31
A34
A35
A36
A37
A38
A39
A40
A41
A42
A43
A32
A33
A44
Jumlah
26
Keterangan :
Sb : Sebelum
Ss : Sesudah
37
7
35
8
17
13
26
8
43
35
31
19
Lampiran 6 Lembar Observasi Siswa
Lampiran 7 Hasil Output Uji t
T-Test
Notes
Output Created
Comments
Input
Missing Value
Handling
Syntax
Resources
27-May-2012 13:05:55
Data
C:\Users\User\Documents\UJI t
PAIR.sav
DataSet1
Active Dataset
Filter
Weight
Split File
N of Rows in Working
7
Data File
Definition of Missing User defined missing values are treated
as missing.
Cases Used
Statistics for each analysis are based
on the cases with no missing or out-ofrange data for any variable in the
analysis.
T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH
SESUDAH (PAIRED)
/CRITERIA=CI(.9500)
/MISSING=ANALYSIS.
Processor Time
Elapsed Time
00:00:00.000
00:00:00.047
Paired Samples Statistics
Mean
Pair 1
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
SEBELUM
30.7143
7
8.57738
3.24194
SESUDAH
17.8571
7
12.41543
4.69259
Paired Samples Correlations
N
Pair 1
SEBELUM & SESUDAH
Correlation
7
.588
Sig.
.165
Paired Samples Test
Paired Differences
Mean
Pair
1
SEBELUM
SESUDAH
95% Confidence
Interval of the
Difference
Std.
Std. Error
Deviation
Mean
Lower Upper
1.28571E1 10.12305
3.82615 3.49488
t
22.2194
3.360
0
Sig.
(2tailed
df
)
6 .015
Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian
Lampiran 9 Surat Keteranag Penelitian
Lampiran 10 Dokumentasi
Siswa Mengerjakan Pretest
Proses Pembelajaran Menggunakan
Modul
Guru Membimbing Siswa yang Mengalami
Kesulitan
Siswa Mengerjakan Posttest
BENTUK PANGKAT
Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah
sederhana.
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat
berpangkat dan bentuk akar.
Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah
pengerjaan secara jelas!
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a.
1
32
b. 2
5
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. −6
b. 2 −4
c. 5 −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif
kemudian hitunglah nilainya!
4. Sederhanakan bentuk
5. Hitunglah nilai dari :
a. 43 × 52
b. 92 × 33
c. 23 × 22
d. 34 : 33
e. 23 2
−2 2
menjadi pangkat bulat positif !
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 4 2 + 5 2
b. 10 7 + 7
c. 7 5 − 2 5
d. 11 9 − 3 9
e. 35 × 32
6
f.
× 4
g. 5 4 × 4
h. 57 : 54
10
i.
: 2
12
j. 8 : 2 3
k. 102 4
4 3
l.
m. 3 5 3
Lampiran 2 Instrumen Posttest
BENTUK PANGKAT
Standar Kompetensi : Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.
Kompetensi Dasar:
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk bilangan bulat
berpangkat dan bentuk akar.
Kerjakan semua soal berikut dengan menggunakan langkah-langkah pengerjaan
secara jelas!
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a.
1
32
b. 2
5
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. −6
b. 2 −4
c. 5 −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 5−2 ke dalam pangkat positif kemudian
hitunglah nilainya!
4. Sederhanakan bentuk
5. Hitunglah nilai dari :
a. 43 × 52
b. 92 × 33
c. 23 × 22
d. 34 : 33
e. 23 2
−2 2
menjadi pangkat bulat positif !
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 4 2 + 5 2
b. 10 7 + 7
c. 7 5 − 2 5
d. 11 9 − 3 9
e. 35 × 32
f. 6 × 4
g. 5 4 × 4
h. 57 : 54
i. 10 : 2
j. 8 12 : 2 3
k. 102 4
4 3
l.
m. 3 5 3
Lampiran 3
Modul
Bilangan
Pangkat
Untuk SMP Kelas IX
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
MODUL MATEMATIKA
BENTUK PANGKAT
STANDAR KOMPETENSI
1. Memahami bilangan berpangkat dan akar serta
penggunaannya dalam pemecahan masalah sederhana.
KOMPETENSI DASAR
1. Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan
bentuk akar.
2. Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bentuk
bilangan bulat berpangkat dan bentuk akar.
INDIKATOR
1.1. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan
sebaliknya.
2.1. Menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan
pangkat suatu bilangan berpangkat
TUJUAN :
1. Siswa dapat mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya.
2. Siswa dapat menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu
bilangan berpangkat.
Deskripsi
Dalam modul ini kamu akan mempelajari materi bilangan pangkat
yaitu meliputi perkalian bilangan pangkat, pembagian bilangan pangkat,
perkalian pangkat, serta pangkat negatif.
Peta Konsep
Hubungan antara subpokok materi pada materi bentuk pangkat dan akar
dapat dilihat pada peta konsep berikut.
Bentuk Pangkat
Pangkat Bulat
Positif
Sifat-Sifat Bilangan
Pangkat
×
:
Pangkat Bulat
Negatif
Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk mempelajari modul ini,
kamu dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Pelajari materi modul ini, materi tidak harus dipelajari secara
berurutan atau secara keseluruhan, tapi kamu bisa memilih
kegiatan yang ingin diselesaikan sesuai dengan kebutuhan kamu.
2. Kerjakanlah setiap latihan yang ada.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat untuk mengukur
kemampuanmu.
4. Jika kamu mempunyai kesulitan yang tidak dapat dipecahkan,
bertanyalah kepada guru atau tutor pada saat kegiatan tatap
muka.
Tujuan Akhir
Setelah kamu mempelajari modul ini diharapkan
miskonsepsi yang selama ini terjadi pada materi bentuk pangkat
dapat berkurang
Kegiatan 1 – PERKALIAN BILANGAN PANGKAT
×
Hitunglah !
22 = … … …
= ………
Hitunglah !
23 = … … …
= ………
Hitunglah !
25 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
26 = … … … … …
= ………
Apakah hasil dari
25 = 26 ?
Coba sekarang kalikan kedua bilangan
pangkat di atas !
22 × 23 = … … … … … … …
= ………
Dari kegiatan di atas kita dapat melihat
bahwa hasil dari perkalian 22 × 23 sama
dengan nilai dari .....
Apa yang dapat disimpulkan dari kegiatan
di atas ?
×
= ……
Latihan 1
Coba kerjakan soal-soal berikut ini !
a. Hitunglah !
32 × 33 = ........................................................
.......................................................
.......................................................
b. Sederhanakanlah !
54 × 53 = ........................................................
.......................................................
.......................................................
c. Sederhanakanlah !
5
×
6
= ......................................................
.....................................................
.....................................................
d. Sederhanakanlah !
4
7
×8
7
= ....................................................
...................................................
...................................................
Kegiatan 2 – PEMBAGIAN BILANGAN PANGKAT
:
Hitunglah !
28 = … … …
= ………
Hitunglah !
24 = … … …
= ………
Hitunglah !
22 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
24 = … … … … …
= ………
Coba sekarang bagi kedua bilangan pangkat
di atas !
28 : 24 = … … … … … … …
= ………
Apakah hasil dari 22 = 24 ?
Dari kegiatan di atas kita dapat melihat bahwa hasil dari pembagian 28 : 24
sama dengan nilai dari .....
Dengan begitu kita dapat menyimpulkan bahwa 28 : 24 = 2 …− … = 2…
Dari kegiatan di atas kita dapat menyimpulkan bahwa :
:
= ……
Latihan 2
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
45 : 43 = ......................................................................
.....................................................................
.....................................................................
b. Sederhanakanlah !
68 : 62 = ......................................................................
.....................................................................
.....................................................................
c. Sederhanakanlah !
11
:
3
= ...................................................................
...................................................................
...................................................................
d. Sederhanakanlah !
14
7
:2
5
= .................................................................
..................................................................
..................................................................
Kegiatan 3 – PERKALIAN PANGKAT
Hitunglah !
32 = … … …
= ………
Hitunglah !
33 = … … …
= ………
Hitunglah !
35 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
36 = … … … … …
= ………
Coba sekarang hitunglah nilai dari :
32 3 = … … … … … … …
= ………
Apakah hasil dari 35 = 36 ?
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 32
3
sama dengan nilai
dari .....
Sehingga dapat disimpulkan bahwa 32
3
= 3 … × … = 3…
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
= ……
Latihan 3
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
23
2
= .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
54
3
= .....................................................
......................................................
......................................................
c. Sederhanakanlah !
4 7
= .......................................................
........................................................
........................................................
d. Sederhanakanlah !
3
3
= .......................................................
........................................................
........................................................
e. Sederhanakanlah !
2
4 5
= .......................................................
........................................................
........................................................
Kegiatan 4 – PERKALIAN BENTUK PANGKAT
Hitunglah !
23 = … … …
= ………
Hitunglah !
42 = … … …
= ………
Hitunglah !
85 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
27 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
86 = … … … … …
= ………
Coba kalikan bentuk
pangkat di atas !
23 × 42 = … … … … …
= ………
Hitunglah !
25 = … … … … …
= ………
Mana hasil yang sama dengan
hasil perkalian 23 × 42 ?
Apakah hasil dari 23 × 42 = 85 ?
YA
TIDAK
Sehingga dapat disimpulkan bahwa : ............
Latihan 4
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Hitunglah !
3 × 92 = .....................................................
....................................................
....................................................
b. Hitunglah !
23 × 22 = .....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
33 × 34 = .....................................................
....................................................
....................................................
d. Hitunglah !
22 × 32 = .......................................................
......................................................
......................................................
Kegiatan 5 – PANGKAT NEGATIF
−
Hitunglah !
23 = … … …
= ………
Hitunglah !
1
23
= ………
22 : 25 = 2−3
Hitunglah nilai 2−3 dari
soal di atas !
22 : 25 =
…× …
… × … × … ×… ×…
…
=
… ×… ×…
=
1
…
Apakah hasil 23 = hasil
1
23
?
Hasil dari 2−3 = hasil dari ....
Sehingga dapat disimpulkan bahwa :
−
= …
= ………
Latihan 5
Coba kerjakan soal berikut !
a. Hitunglah !
b. Ubahlah menjadi pangkat bulat
3−2 = ....................................................
...................................................
...................................................
c. Ubahlah menjadi pangkat bulat
= ....................................................
positif !
−2
= .............................................
............................................
d. Ubahlah menjadi pangkat bulat
5
...................................................
e. Ubahlah menjadi pangkat bulat
2
1
7 −5
positif !
positif !
−8
positif !
−5
= ...........................................
..........................................
f. Ubahlah menjadi pangkat bulat
positif !
−3 3
= .............................................
.............................................
.............................................
= ...........................................
...........................................
.
...........................................
g. Ubahlah menjadi pangkat bulat
h. Ubahlah menjadi pangkat bulat
negatif !
negatif !
1
4
43
= ....................................................
...................................................
6
= ...........................................
..........................................
Kegiatan 6 – PENJUMLAHAN BILANGAN PANGKAT
+
Jika kita ambil nilai � = , coba hitung
nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !
Hitunglah !
2 2 = ………
= ……
Hitunglah !
2 2 +3
Hitunglah !
5 4 = ……
= ……
Hitunglah !
5 2 = ……
= ……
Hitunglah !
3 2 = ……
= ……
Apakah hasil dari 5
2
=5
4
2
= …… + ……
= ………
Mana hasil yang sama dengan nilai
dari 2
5
2
2
+3
2
5
?
4
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 2
2
+3
2
sama dengan nilai dari ........... bukan .......
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
+
= ………
?
Latihan 6
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Sederhanakanlah !
4
2
2
+8
= .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
9
4
4
+
= ....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
5
7
+4
7
= ...................................................
..................................................
..................................................
d. Sederhanakanlah !
13
10
+7
10
= ................................................
...............................................
...............................................
Kegiatan 7 – PENGURANGAN BILANGAN PANGKAT
−
Hitunglah !
2
= ………
= ………
Jika kita ambil nilai � = , coba hitung
nilai dari bilangan pangkat di bawah ini !
Hitunglah !
3 2 = ……
= ……
Hitunglah !
4 2 = ……
= ……
Hitunglah !
7 2 = ……
= ……
Hitunglah !
7 2 − 3 2 = ……………
= ………
Apakah hasil dari 7
2
−3
2
=4
2
?
Apakah hasil dari 7
2
−3
−3
2
sama dengan
Dari kegiatan di atas kita lihat bahwa hasil perhitungan dari 7
nilai dari ........... bukan .......
2
Kesimpulan dari kegiatan di atas adalah
−
= ………
2
=4 ?
Latihan 7
Coba kerjakan soal-soal berikut !
a. Sederhanakanlah !
8
2
−3
2
= .....................................................
....................................................
....................................................
b. Sederhanakanlah !
4
10
−4
4
= ....................................................
....................................................
....................................................
c. Sederhanakanlah !
5
5
−
5
= ....................................................
....................................................
....................................................
d. Sederhanakanlah !
11
9
−7
9
= ................................................
...............................................
...............................................
1.
Pangkat bulat positif
=
×
×
× …×
×
n faktor
−
2.
Pangkat bulat negatif
3.
Sifat bilangan pangkat :
a.
×
b.
∶
c.
+
=
=
=
×
−
=
1
atau
=
1
−
×
Evaluasi Diri
1. Ubahlah menjadi pangkat negatif !
a.
1
52
b. 3
7
2. Ubah ke dalam pangkat positif !
a. −5
b. 4 −8
c. 3a −3
3. Ubahlah bentuk pangkat negatif dari 4−2 ke dalam pangkat positif kemudian
hitunglah nilainya !
4. Sederhanakan bentuk
−3 3
menjadi pangkat bulat positif !
5. Hitunglah nilai dari :
a. 53 × 42
b. 42 × 23
c. 32 × 33
d. 52 × 52
e. 42 2
6. Sederhanakanlah bentuk berikut ini !
a. 3
2
+5
2
b. 11 5 + 4 5
c. 9 3 − 3 3
d. 13 7 − 5 7
e. 59 × 56
f. 6 × 6
g. 10 3 ×
h. 810 : 86
11
i.
: 4
j. 15 15 : 5
k. 54 10
3 8
l.
m. 2 4 5
3
5
Kunci Jawaban
Latihan 1
a.
b.
c.
243
57
d.
32
a.
14
Latihan 2
16
66
c.
d.
8
1
d.
5
e.
1
Latihan 3
5
4 2
3
h.
64
512
4−3
4
−6
Latihan 6
28
27
32
8
3
g.
a.
b.
c.
d.
e.
9
c.
f.
2
7
1
b. 75
11
a.
b.
Latihan 5
3
20
Latihan 4
a.
b.
c.
d.
12 2
10 4
9 7
20 10
a. 243
Latihan 7
b. 32
7
c. 3
d. 36
a.
b.
c.
d.
5
2
6
4
4
4
5
9
Evaluasi Diri
Nomor 1 (skor 2)
Nomor 6 (skor 13)
5−2
a. 8 2
b. 15 5
c. 6 3
a.
3
b.
−7
Nomor 2 (skor 3)
a.
1
b.
4
c.
5
8
h. 84
7
i.
j. 3 10
k. 540
1
27
3
Nomor 3 (skor 1)
4−2 =
1
24
l.
m. 32
16
Nomor 4 (skor 1)
−3 3
3
=
3
Nomor 5 (skor 3)
a. 2.000
b.
c.
d.
e.
d. 8 7
e. 515
f. 12
g. 10 6
128
243
625
256
PENILAIAN EVALUASI DIRI
Nilai =
skor × 100
25
20
Daftar Pustaka
Sulaiman, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Pertama Kelas IX. Jakarta:
Pusat Perbukuan Depdiknas.
Agus, Nuniek Avianti. 2007. Mudah Belajar Matematika Untuk Kelas IX Sekolah
Menengah Pertama. Jakarta: Pusat Perbukuan Depdiknas.
Lampiran 4
Angket
Validasi
Modul
Lampiran 5 Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan
Sesudah Pemberian Modul
Perbandingan Miskonsepsi Siswa Sebelum dan Sesudah
Pemberian Modul
Modul 1
Modul 2
×
Modul 3
Modul 4
Modul 5
Modul 6
Modul 7
×
−
+
−
:
Sampel
Sb
A1
Ss
Sb
Ss
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A18
A20
A17
A19
A21
A22
A23
A24
A25
A26
Ss
Sb
Ss
Sb
Ss
Sb
Sb
Ss
Sb
Ss
A27
A28
A29
A30
A31
A34
A35
A36
A37
A38
A39
A40
A41
A42
A43
A32
A33
A44
Jumlah
26
Keterangan :
Sb : Sebelum
Ss : Sesudah
37
7
35
8
17
13
26
8
43
35
31
19
Lampiran 6 Lembar Observasi Siswa
Lampiran 7 Hasil Output Uji t
T-Test
Notes
Output Created
Comments
Input
Missing Value
Handling
Syntax
Resources
27-May-2012 13:05:55
Data
C:\Users\User\Documents\UJI t
PAIR.sav
DataSet1
Active Dataset
Filter
Weight
Split File
N of Rows in Working
7
Data File
Definition of Missing User defined missing values are treated
as missing.
Cases Used
Statistics for each analysis are based
on the cases with no missing or out-ofrange data for any variable in the
analysis.
T-TEST PAIRS=SEBELUM WITH
SESUDAH (PAIRED)
/CRITERIA=CI(.9500)
/MISSING=ANALYSIS.
Processor Time
Elapsed Time
00:00:00.000
00:00:00.047
Paired Samples Statistics
Mean
Pair 1
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
SEBELUM
30.7143
7
8.57738
3.24194
SESUDAH
17.8571
7
12.41543
4.69259
Paired Samples Correlations
N
Pair 1
SEBELUM & SESUDAH
Correlation
7
.588
Sig.
.165
Paired Samples Test
Paired Differences
Mean
Pair
1
SEBELUM
SESUDAH
95% Confidence
Interval of the
Difference
Std.
Std. Error
Deviation
Mean
Lower Upper
1.28571E1 10.12305
3.82615 3.49488
t
22.2194
3.360
0
Sig.
(2tailed
df
)
6 .015
Lampiran 8 Surat Ijin Penelitian
Lampiran 9 Surat Keteranag Penelitian
Lampiran 10 Dokumentasi
Siswa Mengerjakan Pretest
Proses Pembelajaran Menggunakan
Modul
Guru Membimbing Siswa yang Mengalami
Kesulitan
Siswa Mengerjakan Posttest