PROS Endah P, Lilik L, Hanna AP Peramalan Persentase Full text
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
PERAMALAN PERSENTASE PERUBAHAN DATA INDEKS
HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN FUZZY TIME
SERIES
Endah Puspitasari1, Lilik Linawati2, Hanna Arini Parhusip3
Progam Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya
Wacana, Salatiga 50711
Email korespondensi : endah.puspita17@gmail.com1, lina.utomo@yahoo.com2,
hannaariniparhusip@yahoo.co.id 3
1,2,3
aplikasi logika fuzzy berkembang pada
berbagai bidang, termasuk untuk meramalkan
data time series [5][9]. Song dan Chissom
mengembangkan
logika
fuzzy
untuk
menyelesaikan permasalahan berbasis data
time series [1].
Penggunaan logika fuzzy dalam
permasalahan berbasis data time series juga
dikembangkan oleh Chen untuk meramalkan
model jumlah pendaftar di Universitas
Albama untuk suatu kurun waktu tertentu [1].
Pada permasalahan yang sama Tahseen
A.Jilani
mengembangkan
metode
sebelumnya menjadi metode Fuzzy Time
Series Frequency Density Based Partionting
dengan menggunakan partisi kepadatan
frekuensi dan relasi logika fuzzy [4] .
Kemudian, Meredith Stevenson dan John
E.Porter mengembangkan metode lain yaitu
Fuzzy Time Series Forecasting Using
Percentage Change, dimana metode ini
menggunakan persentase perubahan jumlah
pendaftar dan ternyata menghasilkan rata-rata
error terkecil dibanding beberapa metode
sebelumnya [8].
Pendahuluan
Para
investor
dalam
menginvestasikan
sahamnya
perlu
mengetahui peramalan IHSG agar dapat
membuat keputusan yang tepat dalam
investasi
portofolionya.
Data
IHSG
merupakan data time series. Beberapa teknik
peramalan untuk data time series telah
diterapkan untuk meramalkan IHSG antara
lain : ARIMA, dimana metode tersebut
mencari pola yang cocok dalam sekelompok
data serta merupakan model gabungan antara
Autoregressive (AR) dan Moving Average
(MA)
atau
ARCH/GARCH
yang
mengasumsikan variansi error nya menjadi
sebuah fungsi [3][7].
Himpunan dan logika fuzzy dapat
digunakan untuk mengubah data time series
menjadi
data
bernilai
linguistic,
data/informasi kuantitatif misalkan besaran
laju kendaraan dapat diekspresikan dengan
kata-kata: pelan, agak cepat, cepat, dan
sangat cepat yang selanjutnya dapat dianalisis
dengan metode – metode fuzzy. Sejak
diperkenalkannya logika fuzzy oleh Zadeh,
223
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Metode Fuzzy Time Series using
Percentage Change untuk meramalkan model
data time series dimana membutuhkan input
data
, ,…..,
dan yang akan
diramalkan adalah persentase perubahan
antara 2 data yang berturutan, yaitu
, kemudian dibuat Fuzzy Time
,…,
Series ,
, , … , dengan menggunakan
fungsi keanggotaan triangular. Fuzzy Time
Seriesyang terbentuk akan diramalkan
persentase perubahan datanya. Secara rinci,
langkah-langkah peramalan Fuzzy Time
Series using Percentage Change seperti
disajikan pada Gambar 1.
Dari beberapa penelitian Fuzzy Time
Series yang telah disebut diatas, peramalan
yang dihasilkan adalah peramalan model data
selama kurun waktu data yang diteliti dan
bukan meramalkan data pada periode/tahun
berikutnya . Pada penelitian ini, metode
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
akan diterapkan untuk meramalkan model
data IHSG, namun data IHSG yang
digunakan terlebih dahulu dikembangkan
dengan meramalkan nilai IHSG pada waktu
berikutnya, yaitut+1.
Fuzzy Time Series
Data FuzzyTime Series pada dasarnya
dibentuk dari data time series. Jilani [4]
mendefinisikan FuzzyTime Series sebagai
berikut:
Definisi 1 :Ketidaktepatan data pada time
point diskrit dalam jarak waktu yang sama
dimodelkan
sebagai
variabel
fuzzy.
Himpunan fuzzy data diskrit membentuk
fuzzy time series.
Definisi 2 : Data fuzzy yang berurutan secara
kronologis dianggap sebagai time series data
fuzzy. Time series dengan data fuzzy tersebut
disebut fuzzytime series.
Definisi 3 : Ditentukan
sebagai
himpunan semesta dengan
dan
didefinisikan himpunan fuzzy
,
, ,…,
pada
, maka
yang
merupakan himpunan dari
,
, , … , disebut sebagai Fuzzy Time Series
dari
, t = 1,2,3,… .[4]
Data Time Series
Menentukan Persentase Perubahan Data
Menentukan Himpunan Semesta Fuzzy
Membuat Fuzzy Time Series
Meramalkan Persentase Perubahan Data
Menentukan nilai data berdasarkan hasil
ramalan
Gambar 1. Diagram Alir Proses Peramalan Fuzzy
Time Series Using Percentage Change
Metode
Fuzzy Time Series Berbasis
Persentase Perubahan
Diagram Alir pada Gambar 1 dapat
dijelaskan sebagai berikut :
1) Data yang akan diramalkan model
datanya adalah data time series
, ,…..,
.
2) Menentukan himpunan persentase
perubahan data
,…,
dengan :
Metode Fuzzy Time Series using
Percentage Change ini diperkenalkan oleh
Meredith Stevenson dan John E.Porter yaitu
untuk meramalkan model data jumlah
pendaftar
di
Universitas
Alabama
berdasarkan persentase perubahan jumlah
pendaftar pada suatu kurun waktu [8].
Metode ini merupakan pengembangan dari
metode sebelumnya yaitu
Fuzzy Time
SeriesFrequency Density Based Partionting
yang dikemukakan oleh Jilani dengan
membuat partisi frekuensi kepadatan [4] serta
Song dan Chissom yang menggunakan Fuzzy
Relationship Group pada data yang sama
yaitu jumlah pendaftar di Universitas
Alabama pada tahun 1971-1992 [1][2].
,…, …
% ,
Dimana adalah nilai pada saat t dan
adalah nilai pada saat t-1.
224
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
.
3) Ditentukan
Himpunan
Semesta
,
dengan BB adalah
suatu bilangan yang dekat dan lebih
kecil dari
minimumsedangkan BA
adalah suatu bilangan yang dekat dan
lebih besar dari maksimum.
4) Fuzzy Time Series dapat dibentuk
dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
a. Himpunan Semesta U dibagi
menjadi minterval yang sama.
b. Kelompokkan
dalam interval
yang sesuai, tentukan frekuensi
masing-masing interval.
c. Tentukan cacah frekuensi yang
berbeda dan lebih besar dari nol
(frekuensi yang sama dihitung
sekali) misalkan terdapat h
frekuensi
yang
berbeda,
kemudian
pada
frekuensi
terbanyak pertama dibagi menjadi
h interval yang sama. Berikutnya,
frekuensi terbanyak kedua dibagi
atas h-1 interval yang sama,
interval pada frekuensi terbanyak
ketiga dibagi menjadi
h-2
interval yang sama. Hal ini
dilakukan sampai pada interval
dengan frekuensi yang tidak dapat
dibagi lagi.
d. Misal terdapat
, , … , subinterval, maka akan ada sebanyak
khimpuan fuzzy dengan masingmasing
sub-interval
sebagai
domain himpunan fuzzy.
e. Mendefinisikan himpunan fuzzy
,
, , … , berdasarkan subinterval yang terbentuk dan
menggunakan fungsi keanggotaan
triangular[4].
f. Menentukan
setiap , berada
pada himpunan fuzzy
, dengan
melihat
terletak pada domain
.
5) Meramalkan nilai data ke-tdengan
rumus (2) berdasarkan fungsi
keanggotaan triangular [4][8] :
.
.
.
.
.
.
,
.
,
,
...(2)
Dimana t = 2,3,…, n dan j = 1,2,…,k
atau secara umum dapat ditulis
sebagai berikut :
d
μ
∑
μ
μ
μ
…….
Dimana
adalah titik tengah dari
interval
,
adalah titik tengah
dari interval
dan
adalah titik
tengah dari interval
.
6) Menentukan nilai data berdasarkan
hasil ramalan
Dimana
adalah
persentase
perubahan data hasil peramalan
dengan menggunakan rumus sebagai
berikut :
.
….
Metode Penelitian
Dalam penelitian ini akan diramalkan
model data IHSG yang terlebih dahulu akan
diramalkan untuk data IHSG pada t+1.
Peramalan model data IHSG yang akan
dilakukan berdasarkan data IHSG mulai
tanggal 1 Maret samapai dengan 30 April
2012. Data tersaji pada Tabel 3, kolom 1 dan
2 dengant=1 sampai dengan t=41. Keluaran
yang diharapkan adalah model data IHSG
sampai dengan tanggal 1 Mei 2012 , dengan
kata lain dari penelitian ini juga akan
didapatkan ramalan nilai data IHSG pada
tanggal 1 Mei 2012 (t+1). Adapun langkah –
langkah penyelesaian untuk meramalkan data
IHSG menggunakan Fuzzy Time Series Using
Percentage Change sebagai berikut :
a. Meramalkan data IHSG untuk t+1, yaitu
,
berdasarkan
data
, ,….., .
Apabila
data
tersebut digambar grafiknya, dapat
dilihat bahwa data tidak membentuk
225
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
suatu tren tertentu, maka digunakan
Moving
Average
(MA)
untuk
meramalkan nilai data t+1 dengan
rumus sebagai berikut :
Hasil peramalan
dapat dilihat pada
Tabel 3 (kolom 1 dan 2), data ke t = 42 yaitu
pada nilai
(1 Mei 2012) dengan
7 ,
. Didapat data time series dari
tanggal 1 Maret sampai dengan 1 Mei 2012.
Kemudian dicari perubahan persentase
datanya dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel
3, kolom 3. Selanjutnya, ditentukan
himpunan semesta U. Dari persentase
perubahan data dapat dilihat bahwa nilai
minimum adalah -1.931 sehingga BB (Batas
Bawah) yang diambil adalah -2 sedangkan
maksimum adalah 1.185 sehingga BA
(Batas Atas) yang diambil adalah 1.5,
jadi
, . menjadi 7 interval yang
sama dengan lebar masing-masing 0.5.
Himpunan semesta U dibagi dan ditentukan
frekuensi masing-masing interval.
.....(5)
Dimana n adalah lag yang digunakan
dalam Moving Average (MA). Pemilihan
lag dilakukan dengan mencari error
yang terkecil sehingga diperoleh data
time series X
x ,x ,…..,x
b. Meramalkan model data Fuzzy Time
Series
using
Percentage
Changeberdasarkan diagram alir pada
Gambar 1 (Langkah 1-6) pada
,
hingga diperoleh nilai peramalan data
IHSG ( ).
Tabel 1. Frekuensi Persentase Perubahan
Data IHSG
c. Buatlah grafik untuk mendapat
gambaran secara cepat perbedaan
antara data aktual dengan hasil
ramalan.
Interval
[-2 , -1.5]
[-1.5 , -1]
[-1 , -0.5]
[-0.5 , 0]
[0 , 0.5]
[0.5 , 1]
[1 , 1.5]
d. Menghitung MAPE (Mean Absolute
Percentage Error) antara data aktual
dan hasil ramalan dengan rumus:
∑
|
....(6)
|/
%
Banyaknya Data
1
0
2
16
13
4
5
Terdapat 6 frekuensi yang berbeda, yaitu
16, 13, 5, 4, 2 dan 1, sehingga interval
dengan frekuensi terbanyak pertama, yaitu 16
dibagi menjadi 6 sub-interval yang sama,
interval dengan frekuensi terbanyak kedua,
yaitu 13 akan dibagi menjadi 5 sub-interval
yang sama, interval dengan frekuensi
terbanyak ketiga, yaitu 5 dibagi menjadi 4
sub-interval yang sama, interval dengan
frekuensi terbanyak keempat, yaitu 4 dibagi
menjadi 3 sub-interval yang sama, begitu
juga dengan interval dengan frekuensi
terbanyak kelima, yaitu 2 dibagi menjadi 2
sub-interval yang sama. Pada akhirnya
terdapat 22 sub-interval yang akan menjadi
domain dari himpunan fuzzy yang dibentuk,
jadi terdapat 22 himpunan fuzzy, seperti
tersaji pada Tabel 2.
Dimana
adalah nilai actual atau
nilai sebenarnya sedangkan
adalah
nilai hasil ramalan.
Analisis dan Pembahasan
Untuk meramalkan data
digunakan
metode Moving Average. Dalam penelitian
ini lag yang memiliki error terkecil adalah
lag 2. Grafik data IHSG dari tanggal 1 Maret
sampai dengan 30 April 2012 dapat dilihat
pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik Data IHSG Maret - April
2012
226
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Tabel 2. Himpunan Fuzzy dengan
Hasil penentuan himpunan fuzzy
bagi
setiap dt disajikan pada Tabel 3, kolom 4.
Berdasarkan rumus (2) dicari prediksi setiap
persentase perubahan harga IHSG
dan
hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3, kolom 5.
Sedangkan pada Tabel 3 kolom 6 dapat
dilihat hasil peramalan nilai IHSG. Grafik
nilai IHSG aktual dan hasil peramalan
disajikan pada Gambar 3 begitu pula dengan
hasil perhitungan MAPE tersaji pada Tabel 3
kolom 7.
Domainnya
Himp.Fuzzy
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
Interval/Domain
[-2 , -1.5)
[-1.5 , -1)
[-1 , -0.75)
[-0.75 , -0.5)
[-0.5 , -0.41667)
[-0.41667 , 0.3333)
[-0.3333 , -0.25)
[-0.25 , -0.1667)
[-0.1667 , 0.0833)
[-0.0833 , 0)
[0 , 0.1)
[0.1 , 0.2)
[0.2 , 0.3)
[0.3 , 0.4)
[0.4 , 0.5)
[0.5 , 0.6667)
[0.6667 , 0.8333)
[0.8333 , 1)
[1 , 1.125)
[1.125 , 1.25)
[1.25 , 1.375)
[1.375 , 1.5)
Titik
Tengah
Interval
-1.75
-1.25
-0.875
-0.625
-0.4583
-0.375
-0.2916
-0.2083
-0.125
-0.0416
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.5833
0.75
0.9167
1.0625
1.1875
1.3125
1.4375
Gambar 3.Grafik Nilai IHSG Aktual dan
Ramalan
227
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Tabel 3. Hasil Peramalan
t
HARGA
IHSG
1
2
1
3962.29
2
3
PERUBAHAN
PERSENTASE
HIMP.
FUZZY
PREDIKSI
PERSENTASE
PERUBAHAN
5
PREDIKSI
HARGA
IHSG
Error(%)
6
7
3
4
4004.87
1.08
A19
1.05
4003.83
0.026
3984.9
-0.50
A5
-0.46
3986.308
0.035
4
3967.08
-0.45
A5
-0.46
3966.431
0.016
5
3942.52
-0.62
A4
-0.61
3942.76
0.006
6
3967.67
0.64
A16
0.57
3965.1
0.065
7
3991.54
0.60
A16
0.57
3990.394
0.029
8
3987.35
-0.11
A9
-0.09
3987.976
0.016
9
4008.64
0.53
A16
0.57
4010.187
0.039
10
4054.33
1.14
A20
1.18
4055.977
0.041
11
4039.98
-0.35
A6
-0.37
4039.511
0.012
12
4028.54
-0.28
A7
-0.28
4028.698
0.004
13
4024.73
-0.10
A9
-0.09
4024.943
0.005
14
4022.17
-0.06
A10
-0.11
4020.258
0.048
15
4036.23
0.35
A14
0.34
4035.649
0.014
16
4041.56
0.13
A12
0.11
4040.555
0.025
17
4031.71
-0.24
A8
-0.19
4033.872
0.054
18
4079.38
1.18
A20
1.18
4079.32
0.001
19
4090.57
0.27
A13
0.23
4088.692
0.046
20
4105.17
0.36
A14
0.34
4104.278
0.022
21
4121.55
0.40
A14
0.34
4118.927
0.064
22
4166.07
1.08
A19
1.05
4164.76
0.031
0.004
23
4215.44
1.19
A20
1.18
4215.266
24
4134.04
-1.93
A1
-1.54
4150.349
0.394
25
4166.37
0.78
A17
0.73
4164.26
0.051
26
4154.07
-0.30
A7
-0.28
4154.735
0.016
27
4149.8
-0.10
A9
-0.37
4138.887
0.263
28
4130.01
-0.48
A5
-0.46
4130.566
0.013
29
4139.54
0.23
A13
0.23
4139.437
0.002
30
4159.28
0.48
A15
0.44
4157.906
0.033
31
4146.58
-0.31
A7
-0.28
4147.665
0.026
32
4157.37
0.26
A13
0.23
4156.045
0.032
33
4166.24
0.21
A13
0.23
4166.86
0.015
34
4163.72
-0.06
A10
-0.11
4161.611
0.051
35
4181.37
0.42
A15
0.44
4182.193
0.02
36
4155.49
-0.62
A4
-0.61
4155.736
0.006
0.022
37
4170.35
0.36
A14
0.34
4169.415
38
4163.64
-0.16
A9
-0.09
4166.626
0.072
39
4180.31
0.40
A14
0.34
4177.593
0.065
40
4163.98
-0.39
A14
0.34
4194.318
0.729
41
4180.73
0.40
A15
0.44
4182.454
0.041
42
4172.355
-0.20
A7
-0.28
4169.055
0.642
MAPE =
0.075
228
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
[6] Kusumadewi,S dan Purnomo,S .2004.
Aplikasi
Logika
Fuzzy
untuk
Pendukung Keputusan.Yogyakarta :
Graha Ilmu
[7] Sadeq, A . 2008. Analisis Prediksi
Indeks Harga Saham Gabungan
Dengan Metode Arima. Tesis.
Program
Magister
Manajemen
Pascasarjana Universitas Diponegoro.
[8] Stevenson,M dan Porter,J.E . 2009. Fuzzy
Time Series Forcesting Using
Percentage as the Universe of
Discourse. Prosiding World Academy
of
Science,Engineering
and
Technology.
[9] Susilo,F. 2003. Pengantar Himpunan dan
Logika Kabur serta Aplikasinya.
Yogyakarta:
Universitas
Sanata
Dharma.
Kesimpulan
Untuk meramalkan data time series
ternyata dapat menggunakan Metode Fuzzy
Time Series. Salah satu metode yang dapat
digunakan adalah Fuzzy Time Series using
Percentage Change yang diperkenalkan oleh
Meredith Stevenson dan John E.Porter. Pada
penelitian sebelumnya hanya meramalkan
model data tanpa meramalkan data pada t+1.
Dengan menggunakan Metode Moving
Average lag 2 untuk meramalkan data pada
t+1 yaitu tanggal 1 Mei 2012 yang kemudian
bersama-sama dengan data IHSG pada
tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April
2012 diolah dengan menggunakan Metode
Fuzzy Time Series using Percentage Change
menghasilkan rata-rata MAPE yang cukup
kecil. Hasil peramalan terhadap model data
IHSG pada tanggal 1 Maret sampai dengan
30 April 2012 menunjukkan MAPE sebesar
0,075% dan error untuk hasil peramalan nilai
data untuk t+1 yaitu pada tanggal 1 Mei
2012 adalah 0,642%.
Daftar Pustaka
[1] Chen,S.M. 1996. Forecasting Enrollment
based on Fuzzy Time Series.
Jurnal.Chaoyang
University
of
Technology.
[2] Chen,S.M. 2004. A New Method to
Forecast Enrollments Using Fuzzy
Time Series. Prosiding The Seventh
Conference on Artificial Intelligence
and Applications, Taichung, Taiwan.
Hal : 17-22.
[3]
Gunanjar,B.2006.Penerapan
Model
ARCH/GARCH
dan
Model
MSAR(Markov-Awitching
Autoregresion) Pada Nilai Tukar
Rupiah Terhadap Dolar Amerika dan
IHSG.Skripsi.Fakultas MIPA Institut
Pertanian Bogor. Hal.1
[4] Jilani, T.A dan S.M.A. Burney. 2007.
Fuzzy Metric Approach for Fuzzy
Time Series Forecasting based on
Frequency
Density
Based
Partitioning.
Prosiding
World
Academy of Science,Engineering and
Technology. Hal : 333-338.
[5] Kusumadewi, Sri.2002. Analisis dan
Desain Sistem Fuzzy Menggunakan
Toolbox Matlab. Yogyakarta : Graha
Ilmu.
229
PERAMALAN PERSENTASE PERUBAHAN DATA INDEKS
HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) DENGAN FUZZY TIME
SERIES
Endah Puspitasari1, Lilik Linawati2, Hanna Arini Parhusip3
Progam Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika Universitas Kristen Satya
Wacana, Salatiga 50711
Email korespondensi : endah.puspita17@gmail.com1, lina.utomo@yahoo.com2,
hannaariniparhusip@yahoo.co.id 3
1,2,3
aplikasi logika fuzzy berkembang pada
berbagai bidang, termasuk untuk meramalkan
data time series [5][9]. Song dan Chissom
mengembangkan
logika
fuzzy
untuk
menyelesaikan permasalahan berbasis data
time series [1].
Penggunaan logika fuzzy dalam
permasalahan berbasis data time series juga
dikembangkan oleh Chen untuk meramalkan
model jumlah pendaftar di Universitas
Albama untuk suatu kurun waktu tertentu [1].
Pada permasalahan yang sama Tahseen
A.Jilani
mengembangkan
metode
sebelumnya menjadi metode Fuzzy Time
Series Frequency Density Based Partionting
dengan menggunakan partisi kepadatan
frekuensi dan relasi logika fuzzy [4] .
Kemudian, Meredith Stevenson dan John
E.Porter mengembangkan metode lain yaitu
Fuzzy Time Series Forecasting Using
Percentage Change, dimana metode ini
menggunakan persentase perubahan jumlah
pendaftar dan ternyata menghasilkan rata-rata
error terkecil dibanding beberapa metode
sebelumnya [8].
Pendahuluan
Para
investor
dalam
menginvestasikan
sahamnya
perlu
mengetahui peramalan IHSG agar dapat
membuat keputusan yang tepat dalam
investasi
portofolionya.
Data
IHSG
merupakan data time series. Beberapa teknik
peramalan untuk data time series telah
diterapkan untuk meramalkan IHSG antara
lain : ARIMA, dimana metode tersebut
mencari pola yang cocok dalam sekelompok
data serta merupakan model gabungan antara
Autoregressive (AR) dan Moving Average
(MA)
atau
ARCH/GARCH
yang
mengasumsikan variansi error nya menjadi
sebuah fungsi [3][7].
Himpunan dan logika fuzzy dapat
digunakan untuk mengubah data time series
menjadi
data
bernilai
linguistic,
data/informasi kuantitatif misalkan besaran
laju kendaraan dapat diekspresikan dengan
kata-kata: pelan, agak cepat, cepat, dan
sangat cepat yang selanjutnya dapat dianalisis
dengan metode – metode fuzzy. Sejak
diperkenalkannya logika fuzzy oleh Zadeh,
223
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Metode Fuzzy Time Series using
Percentage Change untuk meramalkan model
data time series dimana membutuhkan input
data
, ,…..,
dan yang akan
diramalkan adalah persentase perubahan
antara 2 data yang berturutan, yaitu
, kemudian dibuat Fuzzy Time
,…,
Series ,
, , … , dengan menggunakan
fungsi keanggotaan triangular. Fuzzy Time
Seriesyang terbentuk akan diramalkan
persentase perubahan datanya. Secara rinci,
langkah-langkah peramalan Fuzzy Time
Series using Percentage Change seperti
disajikan pada Gambar 1.
Dari beberapa penelitian Fuzzy Time
Series yang telah disebut diatas, peramalan
yang dihasilkan adalah peramalan model data
selama kurun waktu data yang diteliti dan
bukan meramalkan data pada periode/tahun
berikutnya . Pada penelitian ini, metode
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
akan diterapkan untuk meramalkan model
data IHSG, namun data IHSG yang
digunakan terlebih dahulu dikembangkan
dengan meramalkan nilai IHSG pada waktu
berikutnya, yaitut+1.
Fuzzy Time Series
Data FuzzyTime Series pada dasarnya
dibentuk dari data time series. Jilani [4]
mendefinisikan FuzzyTime Series sebagai
berikut:
Definisi 1 :Ketidaktepatan data pada time
point diskrit dalam jarak waktu yang sama
dimodelkan
sebagai
variabel
fuzzy.
Himpunan fuzzy data diskrit membentuk
fuzzy time series.
Definisi 2 : Data fuzzy yang berurutan secara
kronologis dianggap sebagai time series data
fuzzy. Time series dengan data fuzzy tersebut
disebut fuzzytime series.
Definisi 3 : Ditentukan
sebagai
himpunan semesta dengan
dan
didefinisikan himpunan fuzzy
,
, ,…,
pada
, maka
yang
merupakan himpunan dari
,
, , … , disebut sebagai Fuzzy Time Series
dari
, t = 1,2,3,… .[4]
Data Time Series
Menentukan Persentase Perubahan Data
Menentukan Himpunan Semesta Fuzzy
Membuat Fuzzy Time Series
Meramalkan Persentase Perubahan Data
Menentukan nilai data berdasarkan hasil
ramalan
Gambar 1. Diagram Alir Proses Peramalan Fuzzy
Time Series Using Percentage Change
Metode
Fuzzy Time Series Berbasis
Persentase Perubahan
Diagram Alir pada Gambar 1 dapat
dijelaskan sebagai berikut :
1) Data yang akan diramalkan model
datanya adalah data time series
, ,…..,
.
2) Menentukan himpunan persentase
perubahan data
,…,
dengan :
Metode Fuzzy Time Series using
Percentage Change ini diperkenalkan oleh
Meredith Stevenson dan John E.Porter yaitu
untuk meramalkan model data jumlah
pendaftar
di
Universitas
Alabama
berdasarkan persentase perubahan jumlah
pendaftar pada suatu kurun waktu [8].
Metode ini merupakan pengembangan dari
metode sebelumnya yaitu
Fuzzy Time
SeriesFrequency Density Based Partionting
yang dikemukakan oleh Jilani dengan
membuat partisi frekuensi kepadatan [4] serta
Song dan Chissom yang menggunakan Fuzzy
Relationship Group pada data yang sama
yaitu jumlah pendaftar di Universitas
Alabama pada tahun 1971-1992 [1][2].
,…, …
% ,
Dimana adalah nilai pada saat t dan
adalah nilai pada saat t-1.
224
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
.
3) Ditentukan
Himpunan
Semesta
,
dengan BB adalah
suatu bilangan yang dekat dan lebih
kecil dari
minimumsedangkan BA
adalah suatu bilangan yang dekat dan
lebih besar dari maksimum.
4) Fuzzy Time Series dapat dibentuk
dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
a. Himpunan Semesta U dibagi
menjadi minterval yang sama.
b. Kelompokkan
dalam interval
yang sesuai, tentukan frekuensi
masing-masing interval.
c. Tentukan cacah frekuensi yang
berbeda dan lebih besar dari nol
(frekuensi yang sama dihitung
sekali) misalkan terdapat h
frekuensi
yang
berbeda,
kemudian
pada
frekuensi
terbanyak pertama dibagi menjadi
h interval yang sama. Berikutnya,
frekuensi terbanyak kedua dibagi
atas h-1 interval yang sama,
interval pada frekuensi terbanyak
ketiga dibagi menjadi
h-2
interval yang sama. Hal ini
dilakukan sampai pada interval
dengan frekuensi yang tidak dapat
dibagi lagi.
d. Misal terdapat
, , … , subinterval, maka akan ada sebanyak
khimpuan fuzzy dengan masingmasing
sub-interval
sebagai
domain himpunan fuzzy.
e. Mendefinisikan himpunan fuzzy
,
, , … , berdasarkan subinterval yang terbentuk dan
menggunakan fungsi keanggotaan
triangular[4].
f. Menentukan
setiap , berada
pada himpunan fuzzy
, dengan
melihat
terletak pada domain
.
5) Meramalkan nilai data ke-tdengan
rumus (2) berdasarkan fungsi
keanggotaan triangular [4][8] :
.
.
.
.
.
.
,
.
,
,
...(2)
Dimana t = 2,3,…, n dan j = 1,2,…,k
atau secara umum dapat ditulis
sebagai berikut :
d
μ
∑
μ
μ
μ
…….
Dimana
adalah titik tengah dari
interval
,
adalah titik tengah
dari interval
dan
adalah titik
tengah dari interval
.
6) Menentukan nilai data berdasarkan
hasil ramalan
Dimana
adalah
persentase
perubahan data hasil peramalan
dengan menggunakan rumus sebagai
berikut :
.
….
Metode Penelitian
Dalam penelitian ini akan diramalkan
model data IHSG yang terlebih dahulu akan
diramalkan untuk data IHSG pada t+1.
Peramalan model data IHSG yang akan
dilakukan berdasarkan data IHSG mulai
tanggal 1 Maret samapai dengan 30 April
2012. Data tersaji pada Tabel 3, kolom 1 dan
2 dengant=1 sampai dengan t=41. Keluaran
yang diharapkan adalah model data IHSG
sampai dengan tanggal 1 Mei 2012 , dengan
kata lain dari penelitian ini juga akan
didapatkan ramalan nilai data IHSG pada
tanggal 1 Mei 2012 (t+1). Adapun langkah –
langkah penyelesaian untuk meramalkan data
IHSG menggunakan Fuzzy Time Series Using
Percentage Change sebagai berikut :
a. Meramalkan data IHSG untuk t+1, yaitu
,
berdasarkan
data
, ,….., .
Apabila
data
tersebut digambar grafiknya, dapat
dilihat bahwa data tidak membentuk
225
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
suatu tren tertentu, maka digunakan
Moving
Average
(MA)
untuk
meramalkan nilai data t+1 dengan
rumus sebagai berikut :
Hasil peramalan
dapat dilihat pada
Tabel 3 (kolom 1 dan 2), data ke t = 42 yaitu
pada nilai
(1 Mei 2012) dengan
7 ,
. Didapat data time series dari
tanggal 1 Maret sampai dengan 1 Mei 2012.
Kemudian dicari perubahan persentase
datanya dan hasilnya dapat dilihat pada Tabel
3, kolom 3. Selanjutnya, ditentukan
himpunan semesta U. Dari persentase
perubahan data dapat dilihat bahwa nilai
minimum adalah -1.931 sehingga BB (Batas
Bawah) yang diambil adalah -2 sedangkan
maksimum adalah 1.185 sehingga BA
(Batas Atas) yang diambil adalah 1.5,
jadi
, . menjadi 7 interval yang
sama dengan lebar masing-masing 0.5.
Himpunan semesta U dibagi dan ditentukan
frekuensi masing-masing interval.
.....(5)
Dimana n adalah lag yang digunakan
dalam Moving Average (MA). Pemilihan
lag dilakukan dengan mencari error
yang terkecil sehingga diperoleh data
time series X
x ,x ,…..,x
b. Meramalkan model data Fuzzy Time
Series
using
Percentage
Changeberdasarkan diagram alir pada
Gambar 1 (Langkah 1-6) pada
,
hingga diperoleh nilai peramalan data
IHSG ( ).
Tabel 1. Frekuensi Persentase Perubahan
Data IHSG
c. Buatlah grafik untuk mendapat
gambaran secara cepat perbedaan
antara data aktual dengan hasil
ramalan.
Interval
[-2 , -1.5]
[-1.5 , -1]
[-1 , -0.5]
[-0.5 , 0]
[0 , 0.5]
[0.5 , 1]
[1 , 1.5]
d. Menghitung MAPE (Mean Absolute
Percentage Error) antara data aktual
dan hasil ramalan dengan rumus:
∑
|
....(6)
|/
%
Banyaknya Data
1
0
2
16
13
4
5
Terdapat 6 frekuensi yang berbeda, yaitu
16, 13, 5, 4, 2 dan 1, sehingga interval
dengan frekuensi terbanyak pertama, yaitu 16
dibagi menjadi 6 sub-interval yang sama,
interval dengan frekuensi terbanyak kedua,
yaitu 13 akan dibagi menjadi 5 sub-interval
yang sama, interval dengan frekuensi
terbanyak ketiga, yaitu 5 dibagi menjadi 4
sub-interval yang sama, interval dengan
frekuensi terbanyak keempat, yaitu 4 dibagi
menjadi 3 sub-interval yang sama, begitu
juga dengan interval dengan frekuensi
terbanyak kelima, yaitu 2 dibagi menjadi 2
sub-interval yang sama. Pada akhirnya
terdapat 22 sub-interval yang akan menjadi
domain dari himpunan fuzzy yang dibentuk,
jadi terdapat 22 himpunan fuzzy, seperti
tersaji pada Tabel 2.
Dimana
adalah nilai actual atau
nilai sebenarnya sedangkan
adalah
nilai hasil ramalan.
Analisis dan Pembahasan
Untuk meramalkan data
digunakan
metode Moving Average. Dalam penelitian
ini lag yang memiliki error terkecil adalah
lag 2. Grafik data IHSG dari tanggal 1 Maret
sampai dengan 30 April 2012 dapat dilihat
pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik Data IHSG Maret - April
2012
226
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Tabel 2. Himpunan Fuzzy dengan
Hasil penentuan himpunan fuzzy
bagi
setiap dt disajikan pada Tabel 3, kolom 4.
Berdasarkan rumus (2) dicari prediksi setiap
persentase perubahan harga IHSG
dan
hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3, kolom 5.
Sedangkan pada Tabel 3 kolom 6 dapat
dilihat hasil peramalan nilai IHSG. Grafik
nilai IHSG aktual dan hasil peramalan
disajikan pada Gambar 3 begitu pula dengan
hasil perhitungan MAPE tersaji pada Tabel 3
kolom 7.
Domainnya
Himp.Fuzzy
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
A17
A18
A19
A20
A21
A22
Interval/Domain
[-2 , -1.5)
[-1.5 , -1)
[-1 , -0.75)
[-0.75 , -0.5)
[-0.5 , -0.41667)
[-0.41667 , 0.3333)
[-0.3333 , -0.25)
[-0.25 , -0.1667)
[-0.1667 , 0.0833)
[-0.0833 , 0)
[0 , 0.1)
[0.1 , 0.2)
[0.2 , 0.3)
[0.3 , 0.4)
[0.4 , 0.5)
[0.5 , 0.6667)
[0.6667 , 0.8333)
[0.8333 , 1)
[1 , 1.125)
[1.125 , 1.25)
[1.25 , 1.375)
[1.375 , 1.5)
Titik
Tengah
Interval
-1.75
-1.25
-0.875
-0.625
-0.4583
-0.375
-0.2916
-0.2083
-0.125
-0.0416
0.05
0.15
0.25
0.35
0.45
0.5833
0.75
0.9167
1.0625
1.1875
1.3125
1.4375
Gambar 3.Grafik Nilai IHSG Aktual dan
Ramalan
227
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
Tabel 3. Hasil Peramalan
t
HARGA
IHSG
1
2
1
3962.29
2
3
PERUBAHAN
PERSENTASE
HIMP.
FUZZY
PREDIKSI
PERSENTASE
PERUBAHAN
5
PREDIKSI
HARGA
IHSG
Error(%)
6
7
3
4
4004.87
1.08
A19
1.05
4003.83
0.026
3984.9
-0.50
A5
-0.46
3986.308
0.035
4
3967.08
-0.45
A5
-0.46
3966.431
0.016
5
3942.52
-0.62
A4
-0.61
3942.76
0.006
6
3967.67
0.64
A16
0.57
3965.1
0.065
7
3991.54
0.60
A16
0.57
3990.394
0.029
8
3987.35
-0.11
A9
-0.09
3987.976
0.016
9
4008.64
0.53
A16
0.57
4010.187
0.039
10
4054.33
1.14
A20
1.18
4055.977
0.041
11
4039.98
-0.35
A6
-0.37
4039.511
0.012
12
4028.54
-0.28
A7
-0.28
4028.698
0.004
13
4024.73
-0.10
A9
-0.09
4024.943
0.005
14
4022.17
-0.06
A10
-0.11
4020.258
0.048
15
4036.23
0.35
A14
0.34
4035.649
0.014
16
4041.56
0.13
A12
0.11
4040.555
0.025
17
4031.71
-0.24
A8
-0.19
4033.872
0.054
18
4079.38
1.18
A20
1.18
4079.32
0.001
19
4090.57
0.27
A13
0.23
4088.692
0.046
20
4105.17
0.36
A14
0.34
4104.278
0.022
21
4121.55
0.40
A14
0.34
4118.927
0.064
22
4166.07
1.08
A19
1.05
4164.76
0.031
0.004
23
4215.44
1.19
A20
1.18
4215.266
24
4134.04
-1.93
A1
-1.54
4150.349
0.394
25
4166.37
0.78
A17
0.73
4164.26
0.051
26
4154.07
-0.30
A7
-0.28
4154.735
0.016
27
4149.8
-0.10
A9
-0.37
4138.887
0.263
28
4130.01
-0.48
A5
-0.46
4130.566
0.013
29
4139.54
0.23
A13
0.23
4139.437
0.002
30
4159.28
0.48
A15
0.44
4157.906
0.033
31
4146.58
-0.31
A7
-0.28
4147.665
0.026
32
4157.37
0.26
A13
0.23
4156.045
0.032
33
4166.24
0.21
A13
0.23
4166.86
0.015
34
4163.72
-0.06
A10
-0.11
4161.611
0.051
35
4181.37
0.42
A15
0.44
4182.193
0.02
36
4155.49
-0.62
A4
-0.61
4155.736
0.006
0.022
37
4170.35
0.36
A14
0.34
4169.415
38
4163.64
-0.16
A9
-0.09
4166.626
0.072
39
4180.31
0.40
A14
0.34
4177.593
0.065
40
4163.98
-0.39
A14
0.34
4194.318
0.729
41
4180.73
0.40
A15
0.44
4182.454
0.041
42
4172.355
-0.20
A7
-0.28
4169.055
0.642
MAPE =
0.075
228
PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS VII UKSW
[6] Kusumadewi,S dan Purnomo,S .2004.
Aplikasi
Logika
Fuzzy
untuk
Pendukung Keputusan.Yogyakarta :
Graha Ilmu
[7] Sadeq, A . 2008. Analisis Prediksi
Indeks Harga Saham Gabungan
Dengan Metode Arima. Tesis.
Program
Magister
Manajemen
Pascasarjana Universitas Diponegoro.
[8] Stevenson,M dan Porter,J.E . 2009. Fuzzy
Time Series Forcesting Using
Percentage as the Universe of
Discourse. Prosiding World Academy
of
Science,Engineering
and
Technology.
[9] Susilo,F. 2003. Pengantar Himpunan dan
Logika Kabur serta Aplikasinya.
Yogyakarta:
Universitas
Sanata
Dharma.
Kesimpulan
Untuk meramalkan data time series
ternyata dapat menggunakan Metode Fuzzy
Time Series. Salah satu metode yang dapat
digunakan adalah Fuzzy Time Series using
Percentage Change yang diperkenalkan oleh
Meredith Stevenson dan John E.Porter. Pada
penelitian sebelumnya hanya meramalkan
model data tanpa meramalkan data pada t+1.
Dengan menggunakan Metode Moving
Average lag 2 untuk meramalkan data pada
t+1 yaitu tanggal 1 Mei 2012 yang kemudian
bersama-sama dengan data IHSG pada
tanggal 1 Maret sampai dengan 30 April
2012 diolah dengan menggunakan Metode
Fuzzy Time Series using Percentage Change
menghasilkan rata-rata MAPE yang cukup
kecil. Hasil peramalan terhadap model data
IHSG pada tanggal 1 Maret sampai dengan
30 April 2012 menunjukkan MAPE sebesar
0,075% dan error untuk hasil peramalan nilai
data untuk t+1 yaitu pada tanggal 1 Mei
2012 adalah 0,642%.
Daftar Pustaka
[1] Chen,S.M. 1996. Forecasting Enrollment
based on Fuzzy Time Series.
Jurnal.Chaoyang
University
of
Technology.
[2] Chen,S.M. 2004. A New Method to
Forecast Enrollments Using Fuzzy
Time Series. Prosiding The Seventh
Conference on Artificial Intelligence
and Applications, Taichung, Taiwan.
Hal : 17-22.
[3]
Gunanjar,B.2006.Penerapan
Model
ARCH/GARCH
dan
Model
MSAR(Markov-Awitching
Autoregresion) Pada Nilai Tukar
Rupiah Terhadap Dolar Amerika dan
IHSG.Skripsi.Fakultas MIPA Institut
Pertanian Bogor. Hal.1
[4] Jilani, T.A dan S.M.A. Burney. 2007.
Fuzzy Metric Approach for Fuzzy
Time Series Forecasting based on
Frequency
Density
Based
Partitioning.
Prosiding
World
Academy of Science,Engineering and
Technology. Hal : 333-338.
[5] Kusumadewi, Sri.2002. Analisis dan
Desain Sistem Fuzzy Menggunakan
Toolbox Matlab. Yogyakarta : Graha
Ilmu.
229