Kegiatan Percepatan Studi bagi Mahasiswa PPs UNJ – Pascasarjana Dr. Wardhani Rahayu

Model Regresi Linier Ganda
Bentuk umum model regresi linier berganda dengan k
variabel bebas adalah
Y = 0 + 1X1 + 2X2 + ... + kXk + 





Y
= variabel terikat
X1, X2, ..., Xk = variabel-variabel bebas

= residu acak
0, 1, ..., k = parameter-parameter populasi yang nilainya tidak
diketahui dan harus diestimasi dari data.

Nilai i menyatakan kontribusi dari variabel bebas Xi terhadap
variabel terikat Y.

Regresi Linier Ganda dengan

Dua Variabel Bebas
Model regresi linier dengan dua variabel bebas
adalah
Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 





Y
X1, X2, ..., Xk

0, 1 dan 2

= variabel terikat
= variabel-variabel bebas
= residu acak
= parameter populasi yang nilainya tidak diketahui.

 residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0 dan variansi 2

dan tidak berkorelasi.

Data Regresi Linier Ganda
Dengan Dua Variabel Bebas
Responden
1
2
3
...
i
...
n

Variabel Bebas Variabel Bebas
X1
X2
X11
X12
X21
X22

X31
X32
...
...
Xi1
Xi2
...
...
Xn1
Xn2

Variabel Tak
bebas Y
Y1
Y2
Y3
...
Yi
...
Yn

Y1   0  1 X 11   2 X 12  1
Y2   0  1 X 21   2 X 22   2
M
Yn   0  1 X n1   2 X n 2   n

Variabel-variabel residu 1, 2, ..., n diasumsikan semuanya
memiliki mean 0, variansi 2, dan tidak berkorelasi.
.

Mengestimasi  0,  1 dan  2
Jika b0, b1 dan b2 masing-masing adalah estimator
untuk 0, 1 dan 2 maka
b1 

b2 

2
x
 2  x1 y 

2
2
x
x
 1 2
2
x
 1  x2 y 
2
2
x
x
 1 2

x x x
  x x 

x2  X 2  X 2

2

2

2

1

2

x x x
  x x 

b0 Y  b1 X 1  b2 X 2
x1  X 1  X 1

1

y Y  Y

1

2

1

2

1

2

y

y

MENGUJI PENGARUH BERSAMA
• Rumusan Hipotesis
– H0 : 1 = 2 = 0
– H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0
• Menguji pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat

secara simultan diuji dengan uji F
• Pengujian uji F dalam menguji pengaruh peubah bebas secara
simultan dinamakan analisis varians
• Pengujian secara simultan dimaksud melihat pengaruh
peubah bebas secara bersama-sama terhadap peubah tak
bebas

• Statistik Uji
JK (reg ) / 2
F 
JK ( S ) /(n  3)
JK ( R ) 

�y

2

JK ( reg )  b1 �x1 y  b2 �x2 y
JK ( S )  JK ( R )  JK ( reg )

Kriteria Pengujian
Terima Ho jika Fhitung < Ftabel dengan derajat pembilang 2
dan penyebut (n-3) pada

e1 Y1  (b0  b1 X 11  b2 X 12 )
e 2 Y2  (b0  b1 X 21  b2 X 22 )
en


Yn  (b0  b1 X n1  b2 X n 2 )

Residual-residual e1, e2, ..., en ini selanjutnya dapat digunakan
untuk mengestimasi variansi sesatan (2) dengan rumus
n

2
e
 i

JK Res

s 2  i 1

n 3
n 3

Langkah 1. Input data pada Data View. Namakan variabel pada
Variabel View

Langkah 2. Klik menu Analyze, sorot Regression, lalu pilih Linear,
maka akan muncul kotak dialog Linear Regression. Masukkan
variabel NUMERIK dan KECEMASAN ke kotak Independent(s)
dan variabel HASIL BELAJAR ke kotak Dependent

Langkah 3. Pada kotak dialog Linear Regression klik Statistics. Check list ( )
Estimates untuk memunculkan nilai-nilai estimator. Check list (  ) Confidence
intervals untuk memunculkan interval konfidensi. Check list (  ) Model fit
untuk memunculkan tabel Anova, lalu klik Continue. Check list ( ) untuk
memunculkan Model Summary.

LANGKAH 5. klik Option. Check list ( ) Include constant in equation, lalu klik

Continue, dan terakhir klik Ok

ESTIMASI KOEFISIEN REGRESI
• Estimator b0, b1, dan b2 dapat dilihat pada bagian output
Coefficientsa, yakni b0 = 66,051, b1 = 0,823 dan b2 = -0,664.
Adapun nilai estimator s2 = 55,065 dapat dilihat langsung pada
bagian output ANOVAb

MENGUJI PENGARUH BERSAMA
• Hipotesis Statistika
– H0 :  1 = 2 = 0
– H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0

• Hasil Analisis Data

• Kriteria

• tolak H0 jika Sig <  .

• Kesimpulan
• Pada kolom Sig. terlihat angka 0,002 <  . = 0,05
• Terdapat pengaruh bersama kemampuan numerik dan kemampuan
bahasa terhadap hasil belajar matematika

MENGUJI KOEFISIEN KORELASI GANDA
Hipotesis Statistika
• H0 : Y.12 = 0
• H1 : Y.12  0
Statistika Uji
R2 / 2
F 
(1  R 2 ) /( n  3)

Hasil Analisis

MENGUJI KOEFISIEN KORELASI GANDA
• Dalam regresi linear ganda, koefisien korelasi merupakan
sumbangan/kontribusi bersama variabel bebas terhadap
variabel terikatnya
• Variabel bebas yang satu dengan variabel bebas yang lainnya
kemungkinan besar tidak mandiri (masih ada hubungan
walaupun kecil),
maka kontribusi seluruh variabel bebas terhadap variabel
terikat tidak sama dengan jumlah kontribusi masing-masing
variabel bebas terhadap variabel terikatnya

MENGUJI KOEFISIEN KORELASI GANDA

Kriteria Pengujian
• tolak H0 jika Sig < .
Kesimpulan
• Pada kolom Sig. terlihat angka 0,002 <  . = 0,05
• 53,2% variasi nilai pada varaibel hasil belajar dapat dijelaskan oleh kemampuan
numerik dan kecemasan secara bersama-sama melalui persamaan

•

Menguji Parameter secara Individual
• H0 : 0 = 0, H0 : 1 = 0, dan H0 : 2 = 0.
– Ketika menguji H0 : 0 = 0 (menguji intercept) maka
sebenarnya kita menganggap 1 dan 2 berada di dalam
model,
– Ketika menguji H0 : 1 = 0 maka kita menganggap 0 dan 2
berada di dalam model,
– Ketika menguji H0 : 2 = 0 maka kita menganggap 0 dan 1
berada di dalam model

Hipotesis Statisti
H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) , i = 1, 2
H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y) i = 1, 2
 
Statistik Uji
 

t

bi
SE (bi )

Kriteria Uji
Kriteria uji yang digunakan adalah: Tolak H0 jika Sig. < 
 

• Nilai Sig. = ,001 < 0,05 maka H0 ditolak.
Kesimpulannya adalah ada pengaruh kemampuan numerik
terhadap hasil belajar meskipun pengaruh kemampuan bahasa
diperhitungkan

•

Nilai Sig. = ,058 > 0,05 maka H0 diterima.
Kesimpulannya adalah tidak ada pengaruh tingkat kecemasan dengan
mengontrol kemampuan bahasa

•

Dengan demikian dapat diartikan jika terjadi perubahan pada kemampuan
numerik sebesar satu satuan dengan mengontrol kemampuan bahasa akan
mengakibatkan hasil belajar berubah sebesar 0,823 satuan, sedangkan jika
terjadi perubahan pada kemampuan bahasa dengan mengontrol kemampuan
numerik maka tidak akan mengakibatkan perubahan pada hasil belajar

MENGUJI KORELASI PARSIAL
Hipotesis Statistika
• H0 : Y1.2 = 0
• H1 : Y1.2  0
• H0 : Y2.1 = 0
• H1 : Y2.1  0

Statistika Uji
t 

t 

rY 1.2

n3

1  rY 1.2 2
rY 2.1

n3

1  rY 2.12

Kesimpulan
• Pada kolom Sig. terlihat angka 0,635/2=0,368 >  . = 0,05
• Koefisien korelasi kemampuan numerik dan hasil belajar
dengan mengontrol kemampuan bahasa tidak signifikan
• Pada kolom Sig. terlihat angka 0,077/2=0,039 <  . = 0,05
• Koefisien korelasi kemampuan bahasa dan hasil belajar
dengan mengontrol kemampuan numerik signifikan
Dengan demikian kemampuan numerik tidak mempunyai
kontribusi terhadap hasil belajar setelah pengaruh
kemampuan bahasa ditiadakan, sementara kemampuan
bahasa mempunyai pengaruh terhadap hasil belajar setelah
pengaruh kemampuan numerik ditiadakan