31 gerak melingkar beraturan sebuah partikel solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung. com

Minggu 31 (22/09/2015)
Gerak melingkar beraturan sebuah partikel
Sebuah partikel bergerak memiliki vektor posisi r  r cos t iˆ  r sin t ˆj , di mana r dan ω
adalah konstanta. Tunjukkan bahwa (a) kecepatan v tegak lurus terhadap r , (b) arah
percepatan a selalu menuju titik asal dan memiliki nilai sebanding dengan jarak nya dari titik
asal, (c) r  v  vektor konstan
Penyelesaian :
a. r  r cos t iˆ  r sin t ˆj
v

dr
  r sin t iˆ   r cos t ˆj
dt

r  v   r cos t iˆ  r sin t ˆj    r sin t iˆ  r cos t ˆj 
  r cos t   r sin t    r sin t  r cos t   0

Karena r  v  0 , maka r dan v tegak lurus.

b. a 

d 2 r dv

  2 r cos t iˆ   2 r sin t ˆj   2  r cos t iˆ  r sin t ˆj    2 r
2
dt
dt

Percepatan berlawanan dengan arah r , artinya percepatan arahnya menuju pusat
lingkaran (titik asal koordinat). Nilainya sebanding dengan jarak partikel dari pusat
lingkaran.
c. r  v   r cos t iˆ  r sin t ˆj     r sin t iˆ   r cos t ˆj 
 r 2 cos 2 t kˆ  r sin 2 t kˆ   r 2 kˆ, sebuah vektor konstan

Fisisnya, gerak ini adalah gerak melingkar beraturan. Percepatan partikel arahnya
menuju pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal.