41 gerak partikel dari puncak bola solusi

Soal Olimpiade Fisika Mingguan
davitsipayung. com

Minggu 41 (1/12/2015)
Gerak partikel dari puncak bola
Sebuah partikel bermassa m mula-mula diam di puncak bola kemudian partikel meluncur turun
setelah diberi sentuhan yang sangat kecil. Bola memiliki radius R , terikat pada lantai datar.
Asumsikan percepatan gravitasi g dan semua gesekan diabaikan.
a. Tentukan θ dan kelajuan partikel sesaat meninggalkan bola.
b. Tentukan percepatan total partikel sesaat meninggalkan bola.
c. Hitung lama partikel di udara dihitung sejak partikel meninggalkan bola sampai menumbuk
lantai pertama kali.
d. Hitung kelajuan partikel menumbuk lantai pertama kali.
e. Hitung perpindahan partikel dari posisi mula-mula hingga partikel tepat menumbuk lantai
pertama kali.

m
R

θ

Solusi :
a. Persamaan gerak partikel dalam arah radial,
v2
mg cos  N  m
R
Partikel lepas dari permukaan bola ketika N=0 pada θ=θm.
Kita peroleh
vm2  gR cos m

N
R cosθ

R

θ

Pilih acuan energi potensial nol di pusat silinder.
Kekekalan energi mekanika :
Eawal  Eakhir
mgR  12 mvm2  mgR cos m

vm2  2 gR 1  cos m 

Kita peroleh hubungan
gR cos m  2gR 1  cos m 

θ
mg

EP=

Soal Olimpiade Fisika Mingguan
davitsipayung. com

cos m 

2
3

atau  m  48, 2 0

Kelajuan partikel ketika meninggalkan bola :

vm  gR cos  m 

2
3

gR

b. Percepatan partikel sama dengan percepatan gravitasi bumi karena partikel hanya dalam pengaruh
gaya gravitasi, atot = g. Kita juga dapat menentukan percepatan partikel dengan meninjau gerak
melingkar partikel sesaat meninggalkan bola. Partikel memiliki percepatan tangesial at dan
percepatan sentripetal as saat meninggalkan bola.

at  g sin  m  13 5 g
vm2 2
 g
R 3
Percepatan total partikel :
asp 

2
atot  at2  asp





1
3

5g

   g
2

2
3

2

g
c. Persamaan gerak partikel pada arah vertikal,
y vm sin mt 12 gt 2
dengan pusat koordinat di titik bola meningggalkan bola dan arah sumbu y positif ke bawah. Bola
akan mencapai lantai ketika y = R + Rcosθm = 5R/3.
5
3

R

2
3

gR

1
2

gT 2

1
3

10
3

1
3

1
2

5 T

gR T

5
3

R

gT 2

0

Lama partikel di udara :

T

1
3

10 R
3g

10 1

R

x

θm

θm

vm

y
d. Kekekalan energi mekanik dengan acuan energi potensial di lantai sama dengan nol :
mg  2 R   12 mvt2
Kelajuan bola menumbuk lantai pertama kali:
vt  2 gR

e. Perpindahan partikel dalam arah vertikal :
y  2R
Perpindahan partikel dalam arah horizontal:

Soal Olimpiade Fisika Mingguan
davitsipayung. com

x  R sin   vm cos T
 13 5 R 
 13 5 R 

2
3
4
27



gR  23  13

R 5

 13 5 R 1  94





10 R
3g





10  1



10  1

Perpindahan partikel :
s  x 2  y 2
 R 4  95 1  94





10  1 

2



10  1