Institutional Repository | Satya Wacana Christian University: Alat Peraga Fisika Hukum Kekekalan Energi, Gaya, Percepatan, dan Percepatan pada Bidang Miring T1 612008006 BAB II

4

BAB II

DASAR TEORI

Pada bab ini dibahas teori-teori penunjang yang digunakan sebagai pedoman dalam merancang dan merealisasikan skripsi ini. Teori-teori yang digunakan untuk merealisasikan skripsi ini antara lain pengetahuan Fisika dasar tentang Gerakan hukum Newton II, usaha, energi, sensor ultrasonik, sensor akselerometer dan mikrokontroler AVR.

2.1. Kelajuan, Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan

Kelajuan rata-rata ( _{� � −� �} ) didefiniskan sebagai perbandingan jarak total yang ditempuh terhadap waktu total yang dibutuhkan [4].

s_rata-rata = _tl (2.1)

Satuan SI kelajuan rata-rata adalah meter per sekon (m/s). Sedangkan untuk konsep kecepatan serupa dengan konsep kelajuan tetapi berbeda karena kecepatan mencakup arah dan gerakan. Untuk itu kita tinjau terlebih dahulu konsep perpindahan. Gambar 2.1 menunjukkan sebuah balok yang bergerak dari posisi x1 menuju x2. Perubahan posisi benda

dinamakan perpindahan. Yang dapat dinyatakan dinyatakan sebagai berikut:

∆� = � − � (2.2)

Gambar 2.1 Balok bergerak dari titik x1 ke titik x2

Kecepatan adalah laju perubahan posisi. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai perbandingan antara perpindahan dan selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan perpindahan tersebut, yang dinyatakan sebagai berikut

� _{� �− � �}= ∆�_∆ = � −�_{� −�} (2.3) Kecepatan sesaat adalah limit rasio ∆�

∆� dimana ∆� mendekati nol, yang dinyatakan sebagai berikut :

5

Percepatan rata-rata (�_{����−����}) untuk suatu selang waktu tertentu didefinisikan sebagai perbandingan antara perubahan kecepatan (∆�) dan selang waktu yang dibutuhkan, yang dinyatakan sebagai berikut :

� � �− � � = ∆�_∆ (2.5)

Percepatan sesaat adalah adalah limit rasio ∆�

∆� dimana ∆� mendekati nol, yang dapat dinyatakan sebagai berikut :

� �� = �_{∆ →�}∆�_∆ (2.6)

Di mana, _{� � −� �} = Kelajuan rata-rata

l = Jarak total yang ditempuh

t = Waktu

t1 = Waktu awal

t2 = Waktu di tempat tujuan

∆ = Selisih antara t1dengan t2 x1 = Jarak di tempat awal

x2 = Jarak di tempat tujuan

∆x = Selisih antara x1dengan x2

2.2. Hukum Newton II

Menurut hukum kedua newton yang berbunyi gaya pada benda sebanding dengan hasil kali massa benda dan percepatannya. Yang dinyatakan sebagai berikut:

F = ma (2.7)

Di mana F merupakan gaya dari sistem itu sendiri, m merupakan massa benda dan a merupakan percepatan yang dialami oleh benda [5].

6

Benda akan bergerak karena adanya komponen gaya sejajar dengan bidang miring. Sesuai persamaan 2.2.1 di mana F = w sinθ, maka model sistem pada gambar 2.2 dapat dinyatakan sebagai berikut :

wsinθ = ma (2.8)

Di mana, w = Gaya Berat m = Massa benda

a = Percepatan

θ = Sudut pada bidang miring

Gaya gesekan disebabkan oleh ikatan molekul-molekul benda dan lantai di tempat-tempat terjadinya kontak yang sangat erat antara kedua permukaan. Jika beban dalam keadaan meluncur maka akan menghasilkan sebuah gaya gesekan (Fg) [4].

Gambar 2.3. Model Sistem (Gaya pada bidang miring dengan gesekan)

Berdasarkan hukun II Newton maka akan didapatkan :

F = ma

wsinθ - Fg = ma (2.9)

Di mana,

Fg = Nµk (2.10)

Di mana, Fg = Gaya gesek kinetik

N = Gaya normal beban terhadap bidang

7 2.3. Usaha dan Energi

Dalam fisika, energi atau tenaga diartikan sebagai kemampuan untuk melakukan usaha secara fisis. Tenaga di dalam alam adalah suatu besaran yang selalu kekal tetapi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain, misalkan dari tenaga panas menjadi tenaga gerak. Tenaga juga dapat dipindahkan dari suatu sistem ke sistem yang lain melalui gaya yang mengakibatkan pergeseran posisi benda. Perpindahan energi seperti ini dikenal sebagai usaha mekanik [6].

Usaha merupakan perkalian saklar antara gaya (F) dengan jarak perpindahan (dx). Yang dapat dinyatakan dalam persamaan berikut :

W = F.dx (2.11)

Gambar 2.4. Balok mengalami perpindahan setelah dikenai gaya sebesar F

Terlihat syarat terjadinya usaha haruslah ada gaya dan ada perpindahan letak. Satuan dalam sistem satuan SI adalah Newton meter atau biasa disebut Joule.

2.3.1. Energi Kinetik

Misalkan sebuah gaya F melakukan kerja pada sebuah benda bermasa m

yang bergerak pada lintasan sembarang ds. Benda akan bergerak dari posisi A menuju posisi B. Maka berdasarkan persamaan 2.11 dan persamaan 2.7

W = ∫ �. �_��

F = ma

Di mana,

a = �

V = �

Sehingga,

8

Akhirnya didapatkan bahwa,

W = mVB2 - mVA2 (2.12)

Besaran mV2 disebut sebagai energi kinetik yaitu suatu tenaga yang berhubungan dengan gerak.

EK = mV2 (2.13)

Di mana, W = Usaha (Joule)

VA = Kecepatan dititik A VB = Kecepatan dititik B 2.3.2. Energi Potensial

Energi potensial merupakan sebuah fungsi koordinat/ letak / tempat di mana usaha ini dihasilkan dari gaya konservatif yang tidak bergantung pada lintasan. sedemikian hingga perbedaan antara nilai di posisi awal dan di posisi akhir sama dengan usaha yang dilakukan sebuah benda untuk menggerakkan dari posisi awal ke posisi akhir. Usaha ini disebut usaha konservatif

Misalkan sebuah benda bergerak dari posisi A ke B, maka :

W(A ke B) = ∫ � � = EPA - EPB (2.14)

2.3.3. Kekekalan Energi Mekanik

Berdasarkan persamaan 2.12 dan persamaan 2.14 didapatkan bahwa : EPA - EPB = EKB– EKA

Sehingga didapatkan bahwa :

EPA + EKA = EPB + EKB

EMA = EMB (2.15)

Sebagaimana diketahui bahwa penjumlahan antara energi potensial dengan energi kinetik merupakan energi mekanik. Jumlah tenaga gerak dan tenaga potensial suatu benda akan selalu tetap atau konstan, ini yang disebut dengan hukum kekekalan tenaga mekanik total.

Di mana, EPA = Energi potensial di titik A

EPB = Energi potensial di titik B

EKA = Energi kinetik di titik A

EKB = Energi kinetik di titik B’

EMA = Energi mekanik total di titik A

9 2.4. Sensor Akselerometer Digital ADXL345

Pada skripsi ini digunakan sensor akselerometer sebagai sensor pengukur dan pendeteksi kemiringan sudut pada bidang miring yang nantinya kemiringan sudut tersebut akan digunakan dalam perhitungan matematis.

Untuk mendeteksi dan mengukur kemiringan sudut, maka pada. Akselerometer digital ADXL345 mampu mengukur percepatan pada tiga sumbu yaitu sumbu x, y, dan z. Percepatan yang diukur bisa percepatan statis atau diam seperti percepatan gravitasi bumi, ataupun percepatan gerak translasi. Sensor ini sendiri memilki pilihan jangkauan pengukuran yang bisa diatur dengan jangkauan pengukuran maksimal sampai 16 g. Satuan

g adalah satuan percepatan gravitasi bumi dimana 1 g adalah 9,8 m/s . ADXL345 dapat diakses melalui antar muka I2C ataupun SPI [7].

Sumbu pengukuran ADXL345 ditunjukkan pada gambar 2.5 berikut. Percepatan akan terukur bernilai positif ketika arah percepatan sama dengan arah sumbu positif sensor akselerometer.

Gambar 2.5. Sumbu akselerometer ADXL345.

Gambar 2.6. Keluaran data akslerometer ADXL345 pada berbagai orientasi posisi terhadap percepatan gravitasi.

10

Perlu diperhatikan seperti tampak pada gambar 2.6, ketika mengukur percepatan gravitasi, data pengukuran percepatan akan bernilai positif ketika arah percepatan gravitasi berlawanan dengan arah sumbu positif sensor [8].

Gambar 2.7. Konfigurasi pin ADXL345

Tabel 2.1. Deskripsi pin ADXL345. Nomor

Pin

Nama Pin Fungsi

1 VDD I/O Catu daya untuk pin I/O

2 GND Terhubung ke ground

3 Reserved Harus dihubungkan ke VS atau tidak

terkoneksi

4 GND Terhubung ke ground

5 GND Terhubung ke ground

6 VS Catu daya sensor

7 CS

Pemilihan mode komunikasi I2_{C atau}

SPI 1: mode I2_C

0: mode SPI

8 INT1 Output Interrupt 1

9 INT2 OutputInterrupt 2

10 NC Tidak terkoneksi

11 Reserved Harus dihubungkan ke GND atau

11

12 SDO/ALT

ADDR

Output data serial untuk komunikasi SPI

Alternatif alamat untuk komunikasi I2C

13 SDA/SDI/SDIO Data serial komunikasi I2_{C/input data}

serial SPI-4 wire/input dan output serial data SPI-3 wire

14 SCL/SCLK Pulsa komunikasi serial.

SCl untuk I2_{C, SCLK unutk SPI}

Spesifikasi beserta parameter-parameter ADXL345 diberikan pada tabel 2.2. berikut [10]. Untuk menggunakan ADXL345, sangat penting untuk mengetahui spesifikasi dan karateristik dari sensor tersebut. Beberapa paramater penting ADXL345 antara lain adalah resolusi, sensitivitas, serta tegangan operasi sensor. ADXLl345 sendiri memiliki pilihan jangkauan pengukuran ±2g, ±4g, ±8g, ±16g yang dapat dipilih.

Tabel 2.2. Spesifikasi ADXL345.

Parameter Kondisi pengujian Min. Typ Max. Satuan

Jangkauan pengukuran

Dipilih oleh user ±2 ±16 g

Resolusi ±2g, full resolution 10 Bits

±4g, full resolution 11 Bits

±8g, full resolution 12 Bits

±16g, full resolution 13 Bits

Sensitivitas ±2g, 10-bit resolution 230 256 282 LSB/g

±4g, 10-bit resolution 115 128 141 LSB/g

±8g, 10-bit resolution 57 64 71 LSB/g

±16g, 10-bit resolution

29 32 35 LSB/g

Scale Factor ±2g, 10-bit resolution 3,5 3,9 4,3 mg/LSB

12

±8g, 10-bit resolution 14,1 15,6 17,5 mg/LSB ±16g, 10-bit

resolution

28,6 31,2 34,5 mg/LSB

Tegangan pengoperasian (Vs)

2,0 2,5 3,6 V

Tegangan pin I/O

(Vdd I/O)

1,7 1,8 Vs V

I2C Address ALT ADRRESS = VDD

0x1D heksa

ALT ADRRESS = GND

0x53 heksa

Pemilihan resolusi harus memperhatikan sensitivitas dan scale factor. Sebagai contoh jika dipilih skala pengukuran ±2g, maka pada saat percepatan gravitasi 1g sensor ADXL345 akan memberikan nilai antara 230-282 LSB pada setiap sumbunya.. Dapat dilihat jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tinggi, dapat memilih skala yang tinggi, sedangkan jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tidak begitu tinggi dapat memilih skala yang lebih rendah.

Idealnya sensor akan memberikan nilai typical sensitivitas untuk setiap skala. Namun tidak bisa dijamin bahwa ADXL345 akan memberikan nilai ideal pada ketiga sumbunya, juga tidak bisa dijamin bahwa ketiga sumbu akan memberikan nilai sensitivitas yang sama, sehingga jika diperlukan sensor bisa dikalibrasi lebih lanjut.

Gambar 2.8. Contoh Rangkaian ADXL345 dengan komunikasi I2_{C ke}

13 2.5. Sensor Ultrasonik

Sensor ultrasonik adalah sensor yang bekerja berdasarkan prinsip pantulan gelombang suara, di mana sensor menghasilkan gelombang suara yang kemudian menangkapnya kembali dengan perbedaan waktu sebagai dasar pengindraannya [9].

Berdasarkan gambar 2.9 jarak antara sensor dengan objek dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

s = tv

Di mana, s = Jarak antara objek dengan sensor

t = waktu yg dibutuhkan gelombang ultrasonik untuk memantul

v = Kecepatan rambat suara (340 m/s)

Gambar 2.9. Gambar pantulan gelombang ultrasonic

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan sensor HY-SRF05 sebagai sensor pembaca jarak balok yang sedang meluncur.

HY-SRF05 memiliki fitur sebaga berikut [10] : 1. Berkerja pada tegangan : 5V(DC)

2. Arus statis: Kurang dari 2mA.

3. Sinyal output: Electric frequency signal, high level 5V, low level 0V. 4. Sudut sensor: Tidak lebih dari 15 derajat.

5. Jarak terdeteksi: 2cm-450cm.

6. Input trigger signal: 10us TTL impulse

14

Gambar 2.10. Sensor Ultrasonik HY-SRF05

2.6. Mikrokontroler ATmega 2560

AVR merupakan mikrokontroler dengan arsitektur RISC dengan lebar bus data 8 bit. Frekuensi kerja mikrokontroler AVR pada dasarnya sama dengan frekuensi osilator.

Dengan instruksi yang sangat variatif serta jumlah register serba guna (General Purpose Register) sebanyak 32 buah yang semuanya terhubung secara langsung ke ALU. Kecepatan operasi mikrokontroler AVR dapat mencapai 16 MIPS (enam belas juta instruksi per detik).

Mikrokontroler keluarga AVR ini dapat dibagi dengan tiga seri utama yaitu, yaitu tinyAVR, ClassicAVR (AVR), dan megaAVR. Keseluruhan seri AVR ini pada dasarnya memiliki organisasi memori dan set intruksi yang sama. Perbedaan antara TinyAVR, AVR dan mega AVR hanya pada tambahan-tambahan fitur-fitur yang diberikan. MegaAVR memiliki fitur yang paling lengkap diantara ketiganya [11].

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan mikrokontroler ATMEGA2560 sebagai pengendali utama. Data dari sensor HY-SRF05 dan ADXL345 yang didapat dikirim ke

user interface oleh mikrokontroler.

Mikrokontroler ini memiliki fitur-fitur antara lain [12]:

 256 KB memori flash yang dapat diprogram, 4 KB EEPROM dan 8 KB SRAM internal

 2 Timer/Counter 8-bit serta 4 Timer/Counter 16bit  4 saluran PWM 8-bit serta 12 saluran PWM 16-bit  86 pin digital I/O

 16 saluran ADC 10bit

15

 Antar muka komunikasi serial 2-wire  Antar muka komunikasi serial SPI

10

Perlu diperhatikan seperti tampak pada gambar 2.6, ketika mengukur percepatan gravitasi, data pengukuran percepatan akan bernilai positif ketika arah percepatan gravitasi berlawanan dengan arah sumbu positif sensor [8].

Gambar 2.7. Konfigurasi pin ADXL345

Tabel 2.1. Deskripsi pin ADXL345. Nomor

Pin

Nama Pin Fungsi

1 VDD I/O Catu daya untuk pin I/O

2 GND Terhubung ke ground

3 Reserved Harus dihubungkan ke VS atau tidak terkoneksi

4 GND Terhubung ke ground

5 GND Terhubung ke ground

6 VS Catu daya sensor

7 CS

Pemilihan mode komunikasi I2_{C atau} SPI

1: mode I2_C 0: mode SPI

8 INT1 Output Interrupt 1

9 INT2 OutputInterrupt 2

10 NC Tidak terkoneksi

11 Reserved Harus dihubungkan ke GND atau tidak terkoneksi

11

12 SDO/ALT

ADDR

Output data serial untuk komunikasi SPI

Alternatif alamat untuk komunikasi I2C

13 SDA/SDI/SDIO Data serial komunikasi I2_{C/input data} serial SPI-4 wire/input dan output serial data SPI-3 wire

14 SCL/SCLK Pulsa komunikasi serial.

SCl untuk I2_{C, SCLK unutk SPI} Spesifikasi beserta parameter-parameter ADXL345 diberikan pada tabel 2.2. berikut [10]. Untuk menggunakan ADXL345, sangat penting untuk mengetahui spesifikasi dan karateristik dari sensor tersebut. Beberapa paramater penting ADXL345 antara lain adalah resolusi, sensitivitas, serta tegangan operasi sensor. ADXLl345 sendiri memiliki pilihan jangkauan pengukuran ±2g, ±4g, ±8g, ±16g yang dapat dipilih.

Tabel 2.2. Spesifikasi ADXL345.

Parameter Kondisi pengujian Min. Typ Max. Satuan

Jangkauan pengukuran

Dipilih oleh user ±2 ±16 g

Resolusi ±2g, full resolution 10 Bits

±4g, full resolution 11 Bits

±8g, full resolution 12 Bits

±16g, full resolution 13 Bits

Sensitivitas ±2g, 10-bit resolution 230 256 282 LSB/g

±4g, 10-bit resolution 115 128 141 LSB/g

±8g, 10-bit resolution 57 64 71 LSB/g ±16g, 10-bit

resolution

29 32 35 LSB/g

Scale Factor ±2g, 10-bit resolution 3,5 3,9 4,3 mg/LSB

12

±8g, 10-bit resolution 14,1 15,6 17,5 mg/LSB ±16g, 10-bit

resolution

28,6 31,2 34,5 mg/LSB

Tegangan pengoperasian (Vs)

2,0 2,5 3,6 V

Tegangan pin I/O

(Vdd I/O)

1,7 1,8 Vs V

I2C Address ALT ADRRESS = VDD

0x1D heksa

ALT ADRRESS = GND

0x53 heksa

Pemilihan resolusi harus memperhatikan sensitivitas dan scale factor. Sebagai contoh jika dipilih skala pengukuran ±2g, maka pada saat percepatan gravitasi 1g sensor ADXL345 akan memberikan nilai antara 230-282 LSB pada setiap sumbunya.. Dapat dilihat jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tinggi, dapat memilih skala yang tinggi, sedangkan jika diinginkan untuk mengukur percepatan yang tidak begitu tinggi dapat memilih skala yang lebih rendah.

Idealnya sensor akan memberikan nilai typical sensitivitas untuk setiap skala. Namun tidak bisa dijamin bahwa ADXL345 akan memberikan nilai ideal pada ketiga sumbunya, juga tidak bisa dijamin bahwa ketiga sumbu akan memberikan nilai sensitivitas yang sama, sehingga jika diperlukan sensor bisa dikalibrasi lebih lanjut.

Gambar 2.8. Contoh Rangkaian ADXL345 dengan komunikasi I2_{C ke}

13 2.5. Sensor Ultrasonik

Sensor ultrasonik adalah sensor yang bekerja berdasarkan prinsip pantulan gelombang suara, di mana sensor menghasilkan gelombang suara yang kemudian menangkapnya kembali dengan perbedaan waktu sebagai dasar pengindraannya [9].

Berdasarkan gambar 2.9 jarak antara sensor dengan objek dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut :

s = tv

Di mana, s = Jarak antara objek dengan sensor

t = waktu yg dibutuhkan gelombang ultrasonik untuk memantul

v = Kecepatan rambat suara (340 m/s)

Gambar 2.9. Gambar pantulan gelombang ultrasonic

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan sensor HY-SRF05 sebagai sensor pembaca jarak balok yang sedang meluncur.

HY-SRF05 memiliki fitur sebaga berikut [10] : 1. Berkerja pada tegangan : 5V(DC)

2. Arus statis: Kurang dari 2mA.

3. Sinyal output: Electric frequency signal, high level 5V, low level 0V. 4. Sudut sensor: Tidak lebih dari 15 derajat.

5. Jarak terdeteksi: 2cm-450cm.

6. Input trigger signal: 10us TTL impulse

14

Gambar 2.10. Sensor Ultrasonik HY-SRF05

2.6. Mikrokontroler ATmega 2560

AVR merupakan mikrokontroler dengan arsitektur RISC dengan lebar bus data 8 bit. Frekuensi kerja mikrokontroler AVR pada dasarnya sama dengan frekuensi osilator.

Dengan instruksi yang sangat variatif serta jumlah register serba guna (General Purpose Register) sebanyak 32 buah yang semuanya terhubung secara langsung ke ALU. Kecepatan operasi mikrokontroler AVR dapat mencapai 16 MIPS (enam belas juta instruksi per detik).

Mikrokontroler keluarga AVR ini dapat dibagi dengan tiga seri utama yaitu, yaitu tinyAVR, ClassicAVR (AVR), dan megaAVR. Keseluruhan seri AVR ini pada dasarnya memiliki organisasi memori dan set intruksi yang sama. Perbedaan antara TinyAVR, AVR dan mega AVR hanya pada tambahan-tambahan fitur-fitur yang diberikan. MegaAVR memiliki fitur yang paling lengkap diantara ketiganya [11].

Pada pengerjaan tugas akhir ini digunakan mikrokontroler ATMEGA2560 sebagai pengendali utama. Data dari sensor HY-SRF05 dan ADXL345 yang didapat dikirim ke user interface oleh mikrokontroler.

Mikrokontroler ini memiliki fitur-fitur antara lain [12]:

 256 KB memori flash yang dapat diprogram, 4 KB EEPROM dan 8 KB SRAM internal

 2 Timer/Counter 8-bit serta 4 Timer/Counter 16bit

 4 saluran PWM 8-bit serta 12 saluran PWM 16-bit

 86 pin digital I/O

 16 saluran ADC 10bit

15

 Antar muka komunikasi serial 2-wire

 Antar muka komunikasi serial SPI