Matematika Ekonomi 9 Penerapan Diferensi

Tatap muka ke 10 :
Penerapan Diferensial Fungsi
Sederhana dalam Ekonomi
Elastisitas
Biaya

Marjinal dan Penerimaan Marjinal
Utilitas Marjinal
Produk Marjinal
Analisis Keuntungan Maksimum

TOKOH KALKULUS

Sir Isaac Ne
wton

Gottfried Wi
lhelm Leibni
z

ELASTISITAS PERMINTAAN



Elastisitas harga dari permintaan dapat
didefinisikan sebagai perubahan persentase
jumlah yang diminta oleh konsumen yang
diakibatkan oleh perubahan persentase
dari harga barang itu sendiri.

(ELASTISITAS KONSTAN)ELASTISITAS FUNGSI
PERMINTAAN HIPERBOLA SAMA SISI
 FUNGSI UMUM




ELASTISITAS NYA ADALA KONSTAN = -m

ELASTISITAS

BIAYA TOTAL, RATA-RATA DAN

MARGINAL








TC = f (Q)
AVERAGE COST (AC) = TC / Q = f(Q)/Q
MARGINAL COST (MC) = TINGKAT PERUBAHAN
DARI BIAYA TOTAL (TC) TERHADAP PERUBAHAN
SATU UNIT PRODUK YANG DIHASILKAN
ISTILAH MARGINAL PENGGANTI “DERIVATIF”
DALAM MATEMATIKA
MARGINAL COST (MC) = DERIVATIF PERTAMA
TOTAL COST (TC)
MARGINAL AVERAGE COST (MAC) = DERIVATIF
PERTAMA BIAYA RATA-RATA

CONTOH:
JIKA DIKETAHUI FUNGSI BIAYA
TOTAL DARI SUATU PERUSAHAAN
ADALAH ;
TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000
CARILAH :
1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA?
2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA
RATA-RATA MINIMUM ?
3.BERAPA NILAI RATA-RATA
MINIMUM TERSEBUT ?

• TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000

1. FUNGSI BIAYA RATA-RATA (AC) = TC/Q
AC = TC/Q = TC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000 )/Q
= 0,2 Q + 500 + 8000/Q
2. JUMLAH PRODUK AGAR BIAYA RATA-RATA MINIMUM
DENGAN DERIVATIF PERTAMA BIAYA RATA-RATA=0

AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q
0,2 Q + 500 + 8000 . Q -1

dAC / dQ = 0,2 -8000 .Q-2 = 0
0,2 = 8000 / (Q2)
0,2 Q2 = 8000
Q2 = 40.000 ; Q = 200
UJI TITIK MINIMUM DENGAN DERIVATIF KEDUA
d’ AC / dQ = 0,2 -800 .Q -2
D’’ AC / dQ =16000 .Q -3 = 16.000/Q3
UNTUK Q = 200 MAKA 16.000/2003 > 0 ; MINIMUM
SUBSTITUSIKAN NILAI Q =200 KE PERSAMAAN
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q = 0,2 . 200 + 500 + 8000/200 = 580

PENERIMAAN TOTAL, RATA-RATA
DAN MARGINAL
TR = P. Q DIMANA P = f (Q) SEHINGGA
 TR = f(Q) . Q
 AR = TR /Q = P.Q/Q = P
 AR = P = f(Q) ; DIMANA f(Q) ADALAH

FUNGSI PERMINTAAN
 MR = dTR/dQ


JIKA DIKETAHUI SUATU FUNGSI
PERMINTAAN ADALAH P= 18 – 3Q
CARILAH:
- PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
- GAMBARKAN KURVA UNTUK - AR,
MR DAN TR

PERMINTAAN P= f(Q)P =18 – 3Q
TR = P. Q = f(Q) . Q
= (18 – 3Q ). Q= 18Q -3Q2
UNTUK MAKS MAKA dTR/dQ=0
dTR/dQ=0
TR = 18Q -3Q2
dTR/dQ = 18 – 6.Q =0;
6Q = 18 ; Q = 3

UNTUK Q = 3,
TR = 18. 3 -3.(3)2 = 54-27= 27
MAKSIMUM TR PADA TITIK (3,27)

MR = MARGINAL REVENUE = dTR/dQ
TR = 18Q -3Q2 (GAMBAR KURVA)
MR = dTR/dQ = 18 – 6 Q (GAMBAR KURVA)
AR = TR/Q = 18 -3Q (GAMBAR KURVA)

30

20

10

0
0
-10

-20

-30

1

2

3

4

5

6

TR
AR
MR

SOAL

JIKA FUNGSI BIAYA TOTAL ADALAH

TC=4 + 2Q + Q2

TC = (1/50)Q2 +6Q + 200

TC = Q3 + Q + 8
CARILAH :
BIAYA
RATA-RATA
MINIMUM
GAMBARKANKURVA BIAYA TOTAL
RATA-RATA DALAM SATU DIAGRAM

DAN
DAN

SOAL
FUNGSI
PERMINTAAN

SUATU
PRODUK
ADALAH :
1.
P = 24 -7Q
2.
P = 12 – 4 Q
3.
P = 212 – 3 Q
4.
P = 550 – Q
HITUNGLAH PENERIMAAN TOTAL MAKSIMUM
GAMBARKAN KURVA AR, MR, DAN TR DALAM
SATU DIAGRAM

LABA MAKSIMUM
 LABA

(Π) = TR – TC

TR = P.Q DIMANA P = f(Q)
DAN TC = f(Q)TC
 Sehingga

:
 Π = P. Q – (TC)
 LABA MAKSIMUM , dicari dengan menghitung
derivatif pertama dari fungsi LABA atau dΠ/dQ
= Π’
 PENGAUJIAN TERHADAP TITIK MAKSIMUM ,
dengan mencari derivatif kedua dari fungsi
LABA.

contoh