Sejarah Perkembangan Matematika Zaman Re
PERKEMBANGAN MATEMATIKA
a. Perkembangan Sebelum renaissance
b.Perkembangan Sesudah renaissance
Created
by:
Ka Azmah
Lailita
Endah
Rest
Lisfa
PERKEMBANGAN
SEBELUM RENAISSANCE
Bilangan
Aritmatika dan Aljabar
Aliran Matematika
Bangun
Geometri
Ke dalam dua aliran utama tersebut keduaduanya teristimewa mempengaruhi seluruh
arah matematika dari hampir awal sejarah
yang tercatat sampai abad ke dua puluh.
Aliran ke-3
Kediskretan :
• Perhitungan dengan bilangan alam 1, 2, 3, …
• Penemuan bilangan irasional
• menghitung luas bidang yang dibatasi oleh kurvakurva atau oleh garis-garis lurus yang tidak sama
ukurannya
• luas permukaan dan volume
Aliran Ke-4
Kekontinuan :
• perhitungan yang memadai untuk gerak,
pertumbuhan, dan perubahan terus-menerus yang
indah
konsep kontinu dan diskret sering menunjukkan
kemajuan simbiosis yang satu membantu kemajuan
Aliran Ke-5
Terapan :
sangat penting dalam sejarah matematika
terutama sejak abad ke-17. Pada akhir abad
ke-18 dan awal abad ke-19 industri dan
penemuan menjadi makin ilmiah setelah
revolusi industri
skala waktu perkembangan matematika membagi
seluruh sejarahnya menjadi tiga bagian yang tidak
sama panjang :
1. Masa terpencil (dahulu) membentang dari dahulu
kala sampai tahun 1637 : ciri khasnya adalah
empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera)
hidup manusia
2. Masa pertengahan dari 1638 sampai 1800 :
metode Descartes, Newton, dan Leibniz di semua
departemen matematika ketika departemen ini
dibentuk. Gambaran paling signifikan pada abad
ini ialah mulainya abstraksi. Meskipun realisasi
kekuatan metode abstrak tertunda sampai abad
ke-20, adanya antisipasi hasil karya Lagrange atas
persamaan aljabar dan lebih dari itu adalah dalam
mekanika analisisnya. Yang terakhir 1801, ditandai
dengan era baru yang belum ditemukan
sebelumnya, dimulai dengan diterbitkannya karya
3. masa sekarang membentang dari 1821 sampai
kini : 1821 ada masa di mana Cauchy mulai
yang pertama kali memperlakukan kalkulus
differensial dan integral. Lobachevsky, Bolyai,
Plucker, Riemann dan Lie, menemukan geometri
baru sebagai bagian dari hidupnya. Terdapat
landasan yang baik dari asersi yang mengatakan
bahwa dalam abad ke-19 sendiri berkontribusi
kira-kira lima kali sebanyak matematika yang
diproduksi sepanjang sejarah sebelumnya.
Pembagian skala waktu sejarah matematika yang
lebih konvensional membaginya ke dalam tujuh
periode :
Dari masa awal sejarah sampai Babilonia dan Mesir Kuno
inklusif
Dari kontribusi Yunani, sekitar 600 SM, sampai sekitar 300 SM (900 tahun),
yang terbaik adalah abad ke-4 dan ke-3 SM
Masyarakat Timur dan yang berbahasa Semit (Hindu, Arab, Cina, Persia,
Islam, Yahudi, dan sebagainya), sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah
Eropa dalam masa Renaissance dan Reformasi, secara kasar pada
abad ke-15 dan ke-16
abad ke tujuh belas dan ke delapan belas
abad ke sembilan belas
abad ke dua puluh dan sesudahnya
Issac Newton…
• matematikawan dan ilmuwan besar
bangsa Inggris
• Ia dijuluki sebagai pionir ruang
Pada
umur 24, ia telah memberikan
matematika
kontribusinya
yang
besar
terhadap
matematika
–penemuan
kalkulus
yang
disebut “fluxion’
ilmu tersebut memerlukan waktu 20 tahun
untuk
mampu
menyelesaikan
masalah
tertentu
dalam
kalkulus
untuk
mempersiapkan
karya ilmiah
Issac Newton adalah
salah satu
yang penting
intelektual
besar di sepanjang waktu. Ia
disebut “ornamen dari ras manusia”
Perkembangan matematika sesudah
Rennaisance
1.
Ciri khas umum setiap periode
2. Motivasi berkembangnya
matematika
3. Sisa-sisa zaman
1. Ciri Khas Umum Setiap
Periode
Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan
kematangan dan penurunan yang signifikan, namun juga
terdapat keterbatasannya. Pada periode Yunani,
matematka masih bersifat empiris. Dan pada abad ke
17, hal ini diperbaiki dengan munculnya geometri
analitk, proyektf, dan differensial pada abad berikutnya.
Yang terakhir muncul adalah geometri
baru (non-euclid) dan menyingkirkan
geometri euclid (lama).
Matematka terus berkembang, sepert
halnya
analisis
yang
telah
menggeneralisasi geometri. Hal ini
mengilhami para matematkawan untuk
merangkum kembali semua matematka.
2. Motivasi
berkembangnya
matematika
Motvasi
yang melatarbelakangi berkembangnya
matematka semula diperkirakan oleh ekonomi.
Namun pada penelitan leih lanjut tdak
demikian.
Perkembangan matematka dapat
dimotvasi oleh agama (mistk),
kuriositas intelektual, bahkan hanya
untuk ‘makanan’ para matematka
BERPIKIR
MATEMATIS
Aksioma
Logika
Aksioma
Persyaratan Aksioma
dalam Sistem Matematika
Sistem Matematika
• Menurut Bertrand Russell sistem
matematika
terdiri
dari
dua
komponen
yakni,
seperangkat
aksioma dan sistem logika.
• Awal
mula
sebarang
sistem
Matematika berada pada teknik
postulat.
Aksioma
• Aristoteles ( 384 – 322 ) SM adalah orang pertama
yang memikirkan secara serius sifat aksioma itu.
Pengkajiannya sangat terpengaruh dari hasil karya
Plato.
• Tokoh yang paling terkenal diantara semua sistem
matematika telah diorganisasikan oleh Euclid
tidak lama setelah zamannya Aristoteles. Karya
monumentalnya adalah “Unsur-Unsur” dalam
bentuk 13 jilid. Materi geometri dimensi dua dan
tiga adalah bagian dari enam buku Unsur-Unsur .
• Sebelum Euclid, sudah ada buku teks geometri
yang ditulis oleh Theudius dari Magnesia.
Kemungkinan Euclid terpengaruh oleh ide-ide dari
berbagai murid Aristoteles dan Plato.
Lanjutan...
• Pengorganisasiannya melalui pernyataan
yang eksplisit dari definisi dan aksioma
pada bagian awal analisisnya, hal itu
merupakan salah satu kejadian yang
sangat penting dalam sejarah berpikir
matematis.
• Awal abad ke – 19 merupakan babak ke dua
dalam sejarah metode aksiomatis yang penting.
Era
Bolyai
dan
Lobachevsky
menandai
munculnya berpikir
matematis modern.
Penemuan geometri non Euclid oleh kedua tokoh
ini masing-masing tidak saling mempengaruhi.
• Ketika berusia 21 tahun, Bolyai menulis kepada
ayahnya
dan
mengatakan:
“Saya
telah
menciptakan semesta baru dari tidak ada apaapa (kosong)”, maka satu periode telah berakhir
dan periode baru telah dimulai.
• Satu-satunya perbedaan antara geometri Euclid
dengan geometri yang ditemukan oleh Bolyai dan
Lobachevsky (non Euclid) adalah terletak pada
postulat kesejajaran yang dalam geometri non
Euclid diganti dengan postulat (asumsi) yang lain.
• Pada tahun 1845 Riemann di Gottingen masih
mendemontrasikan geometri yang lain. Dengan
mengganti postulat parallel masih dengan asumsi
yang lain, ia memperoleh geometri dengan sifat
semua garis mempunyai panjang finit dan jumlah
sudut-sudut suatu segitiga lebih besar dari pada
1800.
• Aksioma-aksioma yang mendasari sistem
matematika haruslah “jelas kebenarannya”.
Postulat-postulat
atau
teorema
yang
dihasilkan haruslah menarik perhatian orang
akan kebenarannya.
• Bukan kebenaran, namun konsistensi adalah
kata kunci berpikir matematis. Meskipun
terdapat sifat tertentu yang harus dimiliki
oleh seperangkat aksioma, aksioma itu
sendiri hanya pernyataan-pernyataan awal
yang sifatnya sebarang.
Sifat Aksioma
• Pernyataan yang dikutip dalam aksioma diatas dapat
benar atau salah sesuai dengan isi yang diberikan
kepada kata-kata yang terkait dalam aksioma.
• Suatu aksioma ditulis dalam bentuk yang dapat
diterima, mempunyai bentuk proposisi dan berciri
khas fungsi matematis. Jadi, aksioma dapat dikatakan
sebagai jenis fungsi proporsional.
• Russell mendefinisikan fungsi proporsional yaitu,
“Fungsi proporsional adalah pernyataan sederhana
yang memuat satu atau beberapa unsure yang tidak
didefinisikan itu ditetapkan. Jika saya mengatakan ‘ r
adalah orang’ atau ‘n adalah bilangan’ yaitu suatu
Syarat Ideal
Perangkat Aksioma
Sampai sekian jauh diskusi mengenai aksioma beserta
sifat-sifatnya ini masih bersifat individual. Matematka
berjalan terus dan telah membangun kelompok
persyaratan untuk seluruh perangkat aksioma yang
melatar belakangi sistem matemats. Persyaratanpersyaratan ini adalah konsistensi independensi, dan
kategoris.
Pengertan konsistensi di dalam perangkat sistem
matemats ini sederhana saja jika orang mau
memperlakukan materi secara dangkal. Jika,
bagaimanapun, individu ingin mempelajari permasalahan
secara serius, ia akan mendapat bahwa tdak ada masalah
yang lebih abstrak atau sulit. Selanjutnya, harus dipahami
bahwa beberapa pemikir besar matematka modern saat
ini sedang menggali cukup dalam ke dalam topik ini.
Seperangkat aksioma dapat dikatakan
berada dalam konsistensi jika dari perangkat
itu tdak ada kemungkinan mendeduksi
teorema-teorema yang kontradiksi. Tentu saja
jika diperoleh teorema kontradiksi sebagai
konsekuensi logis dari aksioma-aksioma itu,
mengindikasikan ada terdapat kontradiksi di
dalam perangkat aksioma itu sendiri.
Pengertan independensi jika diterapkan
sebagai sifat perangkat aksioma agak lebih
sederhana dari pada konsep konsistensi.
Perangkat aksioma dikatakan independen jika
tdak satu pun dari aksioma-aksioma itu dapat
dideduksi secara logis dari aksioma yang lain.
Contoh aksioma-aksioma itu adalah sebagai
berikut:
• Jika a dan b adalah unsur yang tdak sama di C,
maka a kurang dari b atau b kurang dari a .
• Jika a kurang dari b, maka a dan b unsur yang
tdak sama di C.
• Jika a kurang dari b, dan b kurang dari c, maka
a kurang dari c.
Logika
PERAN LOGIKA DALAM
SISTEM MATEMATIKA
Peranan Logika
• Pythagoras (abad 6 SM)
“perlunya konsep bukt yang jelas dan semua orang harus setuju”
• Aristoteles
1. A adalah A. (Hukum identtas)
2. Segala sesuatu adalah A atau bukan A. (Hukum tolak tenngah atau hukum
“excluded middle”)
3. Tidak ada sesuatu A sekaligus bukan A. (hukum kontradiksi)
Dua hukum terakhir di atas mungkin agak sulit dipahami. Dengan cara
merakit interpretatf (biasa dipakai para matematkawan dan logikawan),
hukum-hukum itu menjadi komparatf mudah, maka kedua hukum
terakhir logika Aristoteles menjadi:
2. a + - a = 1. (Hukum tolak tengah)
3. a x – a = 0. (Hukum kontradiksi)
Lanjutan...
• Aljabar Boole makin menjadi populer dan sistem logika
dibangun dengan menggunakan bahasa lambang dan atas
basis aksiomats benar-benar memukau matematkawan
manapun. Sambil lalu, dapat dicatat bagi kemujuran yang
tak tersangka bahwa Aljabar Boole jelas-jelas bersifat
Aristoteles, dan dua hukum terakhir logika Aristoteles jika
dinyatakan dalam lambang adalah ciri khas konklusi.
Jadi saat ini bidang-bidang matematka dan logika tdak
dapat dipandang secara terpisah. Tetapi tdak juga dianggap
sama. Makin lama matematkawan makin berkaitan dengan
kegiatan logika.
a. Perkembangan Sebelum renaissance
b.Perkembangan Sesudah renaissance
Created
by:
Ka Azmah
Lailita
Endah
Rest
Lisfa
PERKEMBANGAN
SEBELUM RENAISSANCE
Bilangan
Aritmatika dan Aljabar
Aliran Matematika
Bangun
Geometri
Ke dalam dua aliran utama tersebut keduaduanya teristimewa mempengaruhi seluruh
arah matematika dari hampir awal sejarah
yang tercatat sampai abad ke dua puluh.
Aliran ke-3
Kediskretan :
• Perhitungan dengan bilangan alam 1, 2, 3, …
• Penemuan bilangan irasional
• menghitung luas bidang yang dibatasi oleh kurvakurva atau oleh garis-garis lurus yang tidak sama
ukurannya
• luas permukaan dan volume
Aliran Ke-4
Kekontinuan :
• perhitungan yang memadai untuk gerak,
pertumbuhan, dan perubahan terus-menerus yang
indah
konsep kontinu dan diskret sering menunjukkan
kemajuan simbiosis yang satu membantu kemajuan
Aliran Ke-5
Terapan :
sangat penting dalam sejarah matematika
terutama sejak abad ke-17. Pada akhir abad
ke-18 dan awal abad ke-19 industri dan
penemuan menjadi makin ilmiah setelah
revolusi industri
skala waktu perkembangan matematika membagi
seluruh sejarahnya menjadi tiga bagian yang tidak
sama panjang :
1. Masa terpencil (dahulu) membentang dari dahulu
kala sampai tahun 1637 : ciri khasnya adalah
empiris, mendasarkan pada pengalaman (indera)
hidup manusia
2. Masa pertengahan dari 1638 sampai 1800 :
metode Descartes, Newton, dan Leibniz di semua
departemen matematika ketika departemen ini
dibentuk. Gambaran paling signifikan pada abad
ini ialah mulainya abstraksi. Meskipun realisasi
kekuatan metode abstrak tertunda sampai abad
ke-20, adanya antisipasi hasil karya Lagrange atas
persamaan aljabar dan lebih dari itu adalah dalam
mekanika analisisnya. Yang terakhir 1801, ditandai
dengan era baru yang belum ditemukan
sebelumnya, dimulai dengan diterbitkannya karya
3. masa sekarang membentang dari 1821 sampai
kini : 1821 ada masa di mana Cauchy mulai
yang pertama kali memperlakukan kalkulus
differensial dan integral. Lobachevsky, Bolyai,
Plucker, Riemann dan Lie, menemukan geometri
baru sebagai bagian dari hidupnya. Terdapat
landasan yang baik dari asersi yang mengatakan
bahwa dalam abad ke-19 sendiri berkontribusi
kira-kira lima kali sebanyak matematika yang
diproduksi sepanjang sejarah sebelumnya.
Pembagian skala waktu sejarah matematika yang
lebih konvensional membaginya ke dalam tujuh
periode :
Dari masa awal sejarah sampai Babilonia dan Mesir Kuno
inklusif
Dari kontribusi Yunani, sekitar 600 SM, sampai sekitar 300 SM (900 tahun),
yang terbaik adalah abad ke-4 dan ke-3 SM
Masyarakat Timur dan yang berbahasa Semit (Hindu, Arab, Cina, Persia,
Islam, Yahudi, dan sebagainya), sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah
Eropa dalam masa Renaissance dan Reformasi, secara kasar pada
abad ke-15 dan ke-16
abad ke tujuh belas dan ke delapan belas
abad ke sembilan belas
abad ke dua puluh dan sesudahnya
Issac Newton…
• matematikawan dan ilmuwan besar
bangsa Inggris
• Ia dijuluki sebagai pionir ruang
Pada
umur 24, ia telah memberikan
matematika
kontribusinya
yang
besar
terhadap
matematika
–penemuan
kalkulus
yang
disebut “fluxion’
ilmu tersebut memerlukan waktu 20 tahun
untuk
mampu
menyelesaikan
masalah
tertentu
dalam
kalkulus
untuk
mempersiapkan
karya ilmiah
Issac Newton adalah
salah satu
yang penting
intelektual
besar di sepanjang waktu. Ia
disebut “ornamen dari ras manusia”
Perkembangan matematika sesudah
Rennaisance
1.
Ciri khas umum setiap periode
2. Motivasi berkembangnya
matematika
3. Sisa-sisa zaman
1. Ciri Khas Umum Setiap
Periode
Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan
kematangan dan penurunan yang signifikan, namun juga
terdapat keterbatasannya. Pada periode Yunani,
matematka masih bersifat empiris. Dan pada abad ke
17, hal ini diperbaiki dengan munculnya geometri
analitk, proyektf, dan differensial pada abad berikutnya.
Yang terakhir muncul adalah geometri
baru (non-euclid) dan menyingkirkan
geometri euclid (lama).
Matematka terus berkembang, sepert
halnya
analisis
yang
telah
menggeneralisasi geometri. Hal ini
mengilhami para matematkawan untuk
merangkum kembali semua matematka.
2. Motivasi
berkembangnya
matematika
Motvasi
yang melatarbelakangi berkembangnya
matematka semula diperkirakan oleh ekonomi.
Namun pada penelitan leih lanjut tdak
demikian.
Perkembangan matematka dapat
dimotvasi oleh agama (mistk),
kuriositas intelektual, bahkan hanya
untuk ‘makanan’ para matematka
BERPIKIR
MATEMATIS
Aksioma
Logika
Aksioma
Persyaratan Aksioma
dalam Sistem Matematika
Sistem Matematika
• Menurut Bertrand Russell sistem
matematika
terdiri
dari
dua
komponen
yakni,
seperangkat
aksioma dan sistem logika.
• Awal
mula
sebarang
sistem
Matematika berada pada teknik
postulat.
Aksioma
• Aristoteles ( 384 – 322 ) SM adalah orang pertama
yang memikirkan secara serius sifat aksioma itu.
Pengkajiannya sangat terpengaruh dari hasil karya
Plato.
• Tokoh yang paling terkenal diantara semua sistem
matematika telah diorganisasikan oleh Euclid
tidak lama setelah zamannya Aristoteles. Karya
monumentalnya adalah “Unsur-Unsur” dalam
bentuk 13 jilid. Materi geometri dimensi dua dan
tiga adalah bagian dari enam buku Unsur-Unsur .
• Sebelum Euclid, sudah ada buku teks geometri
yang ditulis oleh Theudius dari Magnesia.
Kemungkinan Euclid terpengaruh oleh ide-ide dari
berbagai murid Aristoteles dan Plato.
Lanjutan...
• Pengorganisasiannya melalui pernyataan
yang eksplisit dari definisi dan aksioma
pada bagian awal analisisnya, hal itu
merupakan salah satu kejadian yang
sangat penting dalam sejarah berpikir
matematis.
• Awal abad ke – 19 merupakan babak ke dua
dalam sejarah metode aksiomatis yang penting.
Era
Bolyai
dan
Lobachevsky
menandai
munculnya berpikir
matematis modern.
Penemuan geometri non Euclid oleh kedua tokoh
ini masing-masing tidak saling mempengaruhi.
• Ketika berusia 21 tahun, Bolyai menulis kepada
ayahnya
dan
mengatakan:
“Saya
telah
menciptakan semesta baru dari tidak ada apaapa (kosong)”, maka satu periode telah berakhir
dan periode baru telah dimulai.
• Satu-satunya perbedaan antara geometri Euclid
dengan geometri yang ditemukan oleh Bolyai dan
Lobachevsky (non Euclid) adalah terletak pada
postulat kesejajaran yang dalam geometri non
Euclid diganti dengan postulat (asumsi) yang lain.
• Pada tahun 1845 Riemann di Gottingen masih
mendemontrasikan geometri yang lain. Dengan
mengganti postulat parallel masih dengan asumsi
yang lain, ia memperoleh geometri dengan sifat
semua garis mempunyai panjang finit dan jumlah
sudut-sudut suatu segitiga lebih besar dari pada
1800.
• Aksioma-aksioma yang mendasari sistem
matematika haruslah “jelas kebenarannya”.
Postulat-postulat
atau
teorema
yang
dihasilkan haruslah menarik perhatian orang
akan kebenarannya.
• Bukan kebenaran, namun konsistensi adalah
kata kunci berpikir matematis. Meskipun
terdapat sifat tertentu yang harus dimiliki
oleh seperangkat aksioma, aksioma itu
sendiri hanya pernyataan-pernyataan awal
yang sifatnya sebarang.
Sifat Aksioma
• Pernyataan yang dikutip dalam aksioma diatas dapat
benar atau salah sesuai dengan isi yang diberikan
kepada kata-kata yang terkait dalam aksioma.
• Suatu aksioma ditulis dalam bentuk yang dapat
diterima, mempunyai bentuk proposisi dan berciri
khas fungsi matematis. Jadi, aksioma dapat dikatakan
sebagai jenis fungsi proporsional.
• Russell mendefinisikan fungsi proporsional yaitu,
“Fungsi proporsional adalah pernyataan sederhana
yang memuat satu atau beberapa unsure yang tidak
didefinisikan itu ditetapkan. Jika saya mengatakan ‘ r
adalah orang’ atau ‘n adalah bilangan’ yaitu suatu
Syarat Ideal
Perangkat Aksioma
Sampai sekian jauh diskusi mengenai aksioma beserta
sifat-sifatnya ini masih bersifat individual. Matematka
berjalan terus dan telah membangun kelompok
persyaratan untuk seluruh perangkat aksioma yang
melatar belakangi sistem matemats. Persyaratanpersyaratan ini adalah konsistensi independensi, dan
kategoris.
Pengertan konsistensi di dalam perangkat sistem
matemats ini sederhana saja jika orang mau
memperlakukan materi secara dangkal. Jika,
bagaimanapun, individu ingin mempelajari permasalahan
secara serius, ia akan mendapat bahwa tdak ada masalah
yang lebih abstrak atau sulit. Selanjutnya, harus dipahami
bahwa beberapa pemikir besar matematka modern saat
ini sedang menggali cukup dalam ke dalam topik ini.
Seperangkat aksioma dapat dikatakan
berada dalam konsistensi jika dari perangkat
itu tdak ada kemungkinan mendeduksi
teorema-teorema yang kontradiksi. Tentu saja
jika diperoleh teorema kontradiksi sebagai
konsekuensi logis dari aksioma-aksioma itu,
mengindikasikan ada terdapat kontradiksi di
dalam perangkat aksioma itu sendiri.
Pengertan independensi jika diterapkan
sebagai sifat perangkat aksioma agak lebih
sederhana dari pada konsep konsistensi.
Perangkat aksioma dikatakan independen jika
tdak satu pun dari aksioma-aksioma itu dapat
dideduksi secara logis dari aksioma yang lain.
Contoh aksioma-aksioma itu adalah sebagai
berikut:
• Jika a dan b adalah unsur yang tdak sama di C,
maka a kurang dari b atau b kurang dari a .
• Jika a kurang dari b, maka a dan b unsur yang
tdak sama di C.
• Jika a kurang dari b, dan b kurang dari c, maka
a kurang dari c.
Logika
PERAN LOGIKA DALAM
SISTEM MATEMATIKA
Peranan Logika
• Pythagoras (abad 6 SM)
“perlunya konsep bukt yang jelas dan semua orang harus setuju”
• Aristoteles
1. A adalah A. (Hukum identtas)
2. Segala sesuatu adalah A atau bukan A. (Hukum tolak tenngah atau hukum
“excluded middle”)
3. Tidak ada sesuatu A sekaligus bukan A. (hukum kontradiksi)
Dua hukum terakhir di atas mungkin agak sulit dipahami. Dengan cara
merakit interpretatf (biasa dipakai para matematkawan dan logikawan),
hukum-hukum itu menjadi komparatf mudah, maka kedua hukum
terakhir logika Aristoteles menjadi:
2. a + - a = 1. (Hukum tolak tengah)
3. a x – a = 0. (Hukum kontradiksi)
Lanjutan...
• Aljabar Boole makin menjadi populer dan sistem logika
dibangun dengan menggunakan bahasa lambang dan atas
basis aksiomats benar-benar memukau matematkawan
manapun. Sambil lalu, dapat dicatat bagi kemujuran yang
tak tersangka bahwa Aljabar Boole jelas-jelas bersifat
Aristoteles, dan dua hukum terakhir logika Aristoteles jika
dinyatakan dalam lambang adalah ciri khas konklusi.
Jadi saat ini bidang-bidang matematka dan logika tdak
dapat dipandang secara terpisah. Tetapi tdak juga dianggap
sama. Makin lama matematkawan makin berkaitan dengan
kegiatan logika.