Metode Transportasi Riset Operasi pelayanan
Tugas Riset Operasi I
10 november 2014
PROBLEMA TRANSPORTASI
Disusun oleh:
Zuanda
1304030760
Kelas: B
D E PA R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I
F A K U L T A S
T E K N I K
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
M E DAN
2014
1. Suatu produk yg dihasilkan oleh 4 pabrik berbeda yang harus
didistribusikan ke 5 gudang yang berbeda. Setiap pabrik memiliki
kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah
permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya
transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi
minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut diangkut dari
keempat pabrik ke lima gudang yang berbeda dapat dihitung :
Pabrik
1
2
3
4
Perminta
an
1
8
2
3
10
2
7
6
8
13
40
80
Gudang
3
4
6
5
15
11
9
12
8
7
120
100
5
10
4
5
6
Penawar
an
110
70
120
100
60
400
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 8X11 +7X12+ 6X13 + 5X14 + 10X15 + 2X21 + 6X22 + 15X23 + 11X24 +
4X25 + 3X31 + 8X32 + 9X33 + 12X34 + 5X35 + 10X41 + 13X42 + 8X43 +
7X44 + 6X45
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik-1 : X11 +
Pabrik-2 : X21 +
Pabrik-3 : X31 +
Pabrik-4 : X41 +
X12 +
X22 +
X32 +
X42 +
X13
X23
X33
X43
+
+
+
+
X14 +
X24 +
X34 +
X44 +
X15 =
X25 =
X35 =
X45 =
110
70
120
100
Pasar (demand) :
Gudang-1
Gudang-2
Gudang-3
Gudang-4
Gudang-5
:
:
:
:
:
X11 +
X12 +
X13 +
X14 +
X15 +
X21+
X22+
X23+
X24+
X25+
X31
X32
X33
X34
X35
+
+
+
+
+
X41 =
X42 =
X43 =
X44 =
X45 =
40
80
120
100
60
A. Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner Method )
Pabrik
1
2
3
4
1
2
8
40
7
70
2
X
6
10
3
X
8
X
10
X
13
X
Perminta
an
40
Gudang
3
6
X
15
60
9
60
8
X
80
4
Penawar
an
5
5
X
10
11
X
4
70
X
12
60
5
120
X
7
40
120
110
X
6
100
60
100
60
400
Total biaya minimum transportasi :
= 8 (40) + 7 (70) + 6 (10) + 15 (60) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (40) + 6
(60)
= 3670
B. Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Pabrik
1
2
8
7
Gudang
3
6
1
X
2
3
4
Perminta
an
X
40
6
X
X
8
80
10
X
110
X
X
10
80
4
30
12
X
8
100
10
11
9
13
X
40
15
X
3
5
5
10
0
10
2
4
5
30
7
X
120
Penawar
an
100
6
X
60
70
120
100
400
Total biaya minimum transportasi :
= 2 (40) + 8 (80) + 6 (10) + 9 (10) + 8 (100) + 5 (100) + 4 (30) + 5
(30)
= 2440
C. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Pabrik
Pasar
Penawar
Penalty
2
1
1
2
3
4
Permintaa
n
Penalty
Cost
Kolom
8
X
7
X
8
80
10
X
100
X
3
1
1
6
0
X
8
100
4
an
Cost
Baris
110
1,1,1,1,
1,1
70
2,4,-,-,-,-
1
2
9
13
10
X
X
10
X
5
5
1
5
6
X
3
0
6
10
2
1
0
4
3
5
120
X
7
X
6
X
40
80
120
100
60
1,1,5,-,
-,-
1,1,1,1,
1,1
2,2,2,2,
2,3
2,2,2,2,
-,-
1,-,-,-,-,
-
100
2,5,5,1,
1,1
1,1,1,1,
5,-
400
Total Biaya minimum Transportasi
= 2 (10) + 3 (30) + 8 (80) + 6 (10) + 9 (10) + 8 (100) + 5 (100) + 4
(60)
= 2440
2. 5 pabrik memproduksi susu sereal dari Surakarta, Bandung, Medan,
Jakarta dan Surabaya akan mendistribusikan produk tersebut ke 3
pasar di kota yang berbeda yaitu Semarang, Padang dan Bogor. Setiap
pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki
jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut.
Dengan
diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang.
Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk susu
sereal tersebut diangkut dari kelima pabrik ke tiga pasar dapat dihitung
:
Pabrik
Surakart
a
Bandung
Medan
Jakarta
Surabay
a
Perminta
an
Pasar
Semara Padan
ng
g
Bogor
Penawar
an
4
7
15
3
8
9
2
16
12
10
8
5
120
60
200
80
14
10
18
40
250
150
100
500
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 4X11 + 8X12+ 12X13 + 7X21 + 9X22 + 10X23 + 15X31 + 2X32 + 8X33 +
3X41 + 16X42 + 5X43 + 14X51 + 10X52 + 18X53
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik Surakarta
: X11 + X12 + X13 = 120
Pabrik Bandung
: X21 + X22 + X23 = 60
Pabrik Medan : X31 + X32 + X33 = 200
Pabrik Jakarta : X41 + X42 + X43 = 80
Pabrik Surabaya
: X51 + X52 + X53 = 40
Pasar (demand) :
Pasar Semarang
: X11 + X21+ X31 + X41 + X51 = 250
Pasar Padang : X12 + X22+ X32 + X42 + X52 = 150
Pasar Bogor
: X13 + X23+ X33 + X43 + X53 = 100
A. Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner Method )
Pasar
Pabrik
Surakarta
Bandung
Medan
Jakarta
Surabaya
Perminta
an
Semaran
g
4
120
7
60
15
70
3
X
14
X
Padang
8
X
9
X
2
130
16
20
10
X
250
150
Bogor
12
X
10
X
8
X
5
60
18
40
100
Penawar
an
120
60
200
80
40
500
Total Biaya Minimum Transportasi
= 4 (120) + 7 (60) + 15 (70) + 2 (130) + 16 (20) + 5 (60) + 18 (40)
= 3.550
B. Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Pasar
Pabrik
Surakarta
Bandung
Medan
Jakarta
Surabaya
Perminta
an
Semaran
g
4
120
7
50
15
X
3
80
14
X
250
Padang
8
X
9
X
2
150
16
X
10
X
150
Bogor
12
X
10
10
8
50
5
X
18
40
100
Penawar
an
120
60
200
80
40
500
Total Biaya Minimum Transportasi
= 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (150) + 10 (10) + 8 (50) + 18 (40)
= 2.590
C. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Pasar
Pabrik
Surakarta
Bandung
Medan
Jakarta
Surabaya
Perminta
an
Penalty
Cost
Kolom
Semaran
g
4
120
7
60
15
x
3
30
14
40
Padang
8
x
9
x
2
150
16
x
10
x
Bogor
12
x
10
x
8
50
5
50
18
x
250
150
100
1,1,4,4
6,-,-,-
3,3,3,5
Penawar
an
Penalty
Cost
Baris
120
4,8,-,-
60
2,3,3,3
200
6,7,7,-
80
2,2,2,2
40
4,4,4,4
500
Total Biaya Minimum Transportasi
= 4 (120) + 7 (60) + 3 (30) + 14 (40) + 2 (150) + 8 (50) + 5 (50)
= 2500
3. Suatu produk yang disimpan dari 3 gudang akan diangkut untuk
didistribusikan ke 6 pusat pasar yang berbeda di provinsi Jawa Timur.
Setiap gudang memiliki kapasitas tertentu dari produk dan setiap pasar
memiliki
jumlah permintaan
tertentu
terhadap
produk
tersebut.
Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing
gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian
produk tersebut dari ketiga gudang yang diangkut keenam pasar dapat
dihitung :
Gudang
1
2
3
Perminta
an
1
7
8
4
90
Pasar
3
4
16
3
11 15
5
18
12
0
50
2
12
20
14
16
0
5
9
2
6
10
0
6
10
13
17
Penawaran
80
200
250
150
600
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 7X11 +12X12+ 16X13 + 3X14 + 9X15 + 10X16 + 8X21 + 20X22 + 11X23
+ 15X24 + 2X25 + 13X26 + 4X31 + 14X32 + 5X33 + 18X34 + 6X35 + 17X36
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Gudang-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 200
Gudang-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 250
Gudang-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 150
Pasar (demand) :
Pasar-1 : X11 + X21+ X31
Pasar-2 : X12 + X22+ X32
Pasar-3 : X13 + X23+ X33
Pasar-4 : X14 + X24+ X34
Pasar-5 : X15 + X25+ X35
Pasar-6 : X16 + X26+ X36
A. Metode Sudut Barat Laut (
= 90
= 160
= 120
= 50
= 100
= 80
North West Corner Method )
2
1
1
2
3
Perminta
an
Penawar
an
Pasar
Gudang
7
90
12
110
8
X
50
90
16
160
3
X
120
120
9
15
50
5
X
6
X
11
14
X
5
4
X
20
4
X
3
2
30
18
X
13
X
6
70
50
10
X
100
17
80
80
200
250
150
600
Total Biaya Minimum Transportasi
= 7 (90) + 12 (110) + 20 (50) + 11 (120) + 15 (50) + 2 (30) + 6 (70) +
17 (80)
= 6.860
B. Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Pasar
Gudang
2
1
7
1
X
12
X
90
Perminta
an
14
X
160
2
100
6
X
120
13
X
18
60
10
80
15
5
X
90
X
11
60
4
3
9
50
20
6
3
X
90
5
4
16
70
8
2
3
X
50
Penawar
an
17
X
100
80
200
250
150
600
Total Biaya Minimum Transportasi :
= 4 (90) + 12 (70) + 20 (90) + 11 (60) + 5 (60) + 3 (50) + 2 (100) +
10 (80)
= 5.110
C. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Pasar
Gudang
2
1
15
0
x
2
1
2
7
1
3
8
1
6
x
2
0
5
4
3
50
1
1
6
1
0
9
x
1
5
Penawar
an
200
x
2
1
3
250
Penalty
Cost
Baris
4,2,3,3
,3
6,6,3,5
,5
60
10
30
Perminta
an
Penalty
Cost
Kolom
1
4
4
3
x
x
10
0
x
1
8
5
12
0
x
8
0
1
7
6
x
150
x
90
160
120
50
100
80
3,3,3,3
,1
2,2,2,2
,8
6,6,6,-,
-
12,-,-,,-
4,4,-,,-
3,3,3,3
,3
1,1,1,1
0,-
600
Total Biaya Minimum Transportasi
= 8 (60) + 4 (30) + 12 (150) + 20 (10) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) 13
(80)
= 4.590
10 november 2014
PROBLEMA TRANSPORTASI
Disusun oleh:
Zuanda
1304030760
Kelas: B
D E PA R T E M E N T E K N I K I N D U S T R I
F A K U L T A S
T E K N I K
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
M E DAN
2014
1. Suatu produk yg dihasilkan oleh 4 pabrik berbeda yang harus
didistribusikan ke 5 gudang yang berbeda. Setiap pabrik memiliki
kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki jumlah
permintaan tertentu terhadap produk tersebut. Dengan diketahui biaya
transportasi per unit dari masing-masing gudang. Biaya transportasi
minimum dari kegiatan pendistribusian produk tersebut diangkut dari
keempat pabrik ke lima gudang yang berbeda dapat dihitung :
Pabrik
1
2
3
4
Perminta
an
1
8
2
3
10
2
7
6
8
13
40
80
Gudang
3
4
6
5
15
11
9
12
8
7
120
100
5
10
4
5
6
Penawar
an
110
70
120
100
60
400
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 8X11 +7X12+ 6X13 + 5X14 + 10X15 + 2X21 + 6X22 + 15X23 + 11X24 +
4X25 + 3X31 + 8X32 + 9X33 + 12X34 + 5X35 + 10X41 + 13X42 + 8X43 +
7X44 + 6X45
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik-1 : X11 +
Pabrik-2 : X21 +
Pabrik-3 : X31 +
Pabrik-4 : X41 +
X12 +
X22 +
X32 +
X42 +
X13
X23
X33
X43
+
+
+
+
X14 +
X24 +
X34 +
X44 +
X15 =
X25 =
X35 =
X45 =
110
70
120
100
Pasar (demand) :
Gudang-1
Gudang-2
Gudang-3
Gudang-4
Gudang-5
:
:
:
:
:
X11 +
X12 +
X13 +
X14 +
X15 +
X21+
X22+
X23+
X24+
X25+
X31
X32
X33
X34
X35
+
+
+
+
+
X41 =
X42 =
X43 =
X44 =
X45 =
40
80
120
100
60
A. Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner Method )
Pabrik
1
2
3
4
1
2
8
40
7
70
2
X
6
10
3
X
8
X
10
X
13
X
Perminta
an
40
Gudang
3
6
X
15
60
9
60
8
X
80
4
Penawar
an
5
5
X
10
11
X
4
70
X
12
60
5
120
X
7
40
120
110
X
6
100
60
100
60
400
Total biaya minimum transportasi :
= 8 (40) + 7 (70) + 6 (10) + 15 (60) + 9 (60) + 12 (60) + 7 (40) + 6
(60)
= 3670
B. Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Pabrik
1
2
8
7
Gudang
3
6
1
X
2
3
4
Perminta
an
X
40
6
X
X
8
80
10
X
110
X
X
10
80
4
30
12
X
8
100
10
11
9
13
X
40
15
X
3
5
5
10
0
10
2
4
5
30
7
X
120
Penawar
an
100
6
X
60
70
120
100
400
Total biaya minimum transportasi :
= 2 (40) + 8 (80) + 6 (10) + 9 (10) + 8 (100) + 5 (100) + 4 (30) + 5
(30)
= 2440
C. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Pabrik
Pasar
Penawar
Penalty
2
1
1
2
3
4
Permintaa
n
Penalty
Cost
Kolom
8
X
7
X
8
80
10
X
100
X
3
1
1
6
0
X
8
100
4
an
Cost
Baris
110
1,1,1,1,
1,1
70
2,4,-,-,-,-
1
2
9
13
10
X
X
10
X
5
5
1
5
6
X
3
0
6
10
2
1
0
4
3
5
120
X
7
X
6
X
40
80
120
100
60
1,1,5,-,
-,-
1,1,1,1,
1,1
2,2,2,2,
2,3
2,2,2,2,
-,-
1,-,-,-,-,
-
100
2,5,5,1,
1,1
1,1,1,1,
5,-
400
Total Biaya minimum Transportasi
= 2 (10) + 3 (30) + 8 (80) + 6 (10) + 9 (10) + 8 (100) + 5 (100) + 4
(60)
= 2440
2. 5 pabrik memproduksi susu sereal dari Surakarta, Bandung, Medan,
Jakarta dan Surabaya akan mendistribusikan produk tersebut ke 3
pasar di kota yang berbeda yaitu Semarang, Padang dan Bogor. Setiap
pabrik memiliki kapasitas produksi tertentu dan setiap gudang memiliki
jumlah permintaan tertentu terhadap produk tersebut.
Dengan
diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing gudang.
Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian produk susu
sereal tersebut diangkut dari kelima pabrik ke tiga pasar dapat dihitung
:
Pabrik
Surakart
a
Bandung
Medan
Jakarta
Surabay
a
Perminta
an
Pasar
Semara Padan
ng
g
Bogor
Penawar
an
4
7
15
3
8
9
2
16
12
10
8
5
120
60
200
80
14
10
18
40
250
150
100
500
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 4X11 + 8X12+ 12X13 + 7X21 + 9X22 + 10X23 + 15X31 + 2X32 + 8X33 +
3X41 + 16X42 + 5X43 + 14X51 + 10X52 + 18X53
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Pabrik Surakarta
: X11 + X12 + X13 = 120
Pabrik Bandung
: X21 + X22 + X23 = 60
Pabrik Medan : X31 + X32 + X33 = 200
Pabrik Jakarta : X41 + X42 + X43 = 80
Pabrik Surabaya
: X51 + X52 + X53 = 40
Pasar (demand) :
Pasar Semarang
: X11 + X21+ X31 + X41 + X51 = 250
Pasar Padang : X12 + X22+ X32 + X42 + X52 = 150
Pasar Bogor
: X13 + X23+ X33 + X43 + X53 = 100
A. Metode Sudut Barat Laut ( North West Corner Method )
Pasar
Pabrik
Surakarta
Bandung
Medan
Jakarta
Surabaya
Perminta
an
Semaran
g
4
120
7
60
15
70
3
X
14
X
Padang
8
X
9
X
2
130
16
20
10
X
250
150
Bogor
12
X
10
X
8
X
5
60
18
40
100
Penawar
an
120
60
200
80
40
500
Total Biaya Minimum Transportasi
= 4 (120) + 7 (60) + 15 (70) + 2 (130) + 16 (20) + 5 (60) + 18 (40)
= 3.550
B. Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Pasar
Pabrik
Surakarta
Bandung
Medan
Jakarta
Surabaya
Perminta
an
Semaran
g
4
120
7
50
15
X
3
80
14
X
250
Padang
8
X
9
X
2
150
16
X
10
X
150
Bogor
12
X
10
10
8
50
5
X
18
40
100
Penawar
an
120
60
200
80
40
500
Total Biaya Minimum Transportasi
= 4 (120) + 7 (50) + 3 (80) + 2 (150) + 10 (10) + 8 (50) + 18 (40)
= 2.590
C. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Pasar
Pabrik
Surakarta
Bandung
Medan
Jakarta
Surabaya
Perminta
an
Penalty
Cost
Kolom
Semaran
g
4
120
7
60
15
x
3
30
14
40
Padang
8
x
9
x
2
150
16
x
10
x
Bogor
12
x
10
x
8
50
5
50
18
x
250
150
100
1,1,4,4
6,-,-,-
3,3,3,5
Penawar
an
Penalty
Cost
Baris
120
4,8,-,-
60
2,3,3,3
200
6,7,7,-
80
2,2,2,2
40
4,4,4,4
500
Total Biaya Minimum Transportasi
= 4 (120) + 7 (60) + 3 (30) + 14 (40) + 2 (150) + 8 (50) + 5 (50)
= 2500
3. Suatu produk yang disimpan dari 3 gudang akan diangkut untuk
didistribusikan ke 6 pusat pasar yang berbeda di provinsi Jawa Timur.
Setiap gudang memiliki kapasitas tertentu dari produk dan setiap pasar
memiliki
jumlah permintaan
tertentu
terhadap
produk
tersebut.
Dengan diketahui biaya transportasi per unit dari masing-masing
gudang. Biaya transportasi minimum dari kegiatan pendistribusian
produk tersebut dari ketiga gudang yang diangkut keenam pasar dapat
dihitung :
Gudang
1
2
3
Perminta
an
1
7
8
4
90
Pasar
3
4
16
3
11 15
5
18
12
0
50
2
12
20
14
16
0
5
9
2
6
10
0
6
10
13
17
Penawaran
80
200
250
150
600
Penyelesaian :
Rumusan PL
a. Fungsi Tujuan :
Minimumkan
Z = 7X11 +12X12+ 16X13 + 3X14 + 9X15 + 10X16 + 8X21 + 20X22 + 11X23
+ 15X24 + 2X25 + 13X26 + 4X31 + 14X32 + 5X33 + 18X34 + 6X35 + 17X36
b. Fungsi kendala
Pabrik (Supply) :
Gudang-1 : X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 = 200
Gudang-2 : X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 = 250
Gudang-3 : X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 = 150
Pasar (demand) :
Pasar-1 : X11 + X21+ X31
Pasar-2 : X12 + X22+ X32
Pasar-3 : X13 + X23+ X33
Pasar-4 : X14 + X24+ X34
Pasar-5 : X15 + X25+ X35
Pasar-6 : X16 + X26+ X36
A. Metode Sudut Barat Laut (
= 90
= 160
= 120
= 50
= 100
= 80
North West Corner Method )
2
1
1
2
3
Perminta
an
Penawar
an
Pasar
Gudang
7
90
12
110
8
X
50
90
16
160
3
X
120
120
9
15
50
5
X
6
X
11
14
X
5
4
X
20
4
X
3
2
30
18
X
13
X
6
70
50
10
X
100
17
80
80
200
250
150
600
Total Biaya Minimum Transportasi
= 7 (90) + 12 (110) + 20 (50) + 11 (120) + 15 (50) + 2 (30) + 6 (70) +
17 (80)
= 6.860
B. Metode Biaya Terkecil ( Least Cost Method )
Pasar
Gudang
2
1
7
1
X
12
X
90
Perminta
an
14
X
160
2
100
6
X
120
13
X
18
60
10
80
15
5
X
90
X
11
60
4
3
9
50
20
6
3
X
90
5
4
16
70
8
2
3
X
50
Penawar
an
17
X
100
80
200
250
150
600
Total Biaya Minimum Transportasi :
= 4 (90) + 12 (70) + 20 (90) + 11 (60) + 5 (60) + 3 (50) + 2 (100) +
10 (80)
= 5.110
C. Vogel’s Approximation Method atau VAM
Pasar
Gudang
2
1
15
0
x
2
1
2
7
1
3
8
1
6
x
2
0
5
4
3
50
1
1
6
1
0
9
x
1
5
Penawar
an
200
x
2
1
3
250
Penalty
Cost
Baris
4,2,3,3
,3
6,6,3,5
,5
60
10
30
Perminta
an
Penalty
Cost
Kolom
1
4
4
3
x
x
10
0
x
1
8
5
12
0
x
8
0
1
7
6
x
150
x
90
160
120
50
100
80
3,3,3,3
,1
2,2,2,2
,8
6,6,6,-,
-
12,-,-,,-
4,4,-,,-
3,3,3,3
,3
1,1,1,1
0,-
600
Total Biaya Minimum Transportasi
= 8 (60) + 4 (30) + 12 (150) + 20 (10) + 5 (120) + 3 (50) + 2 (100) 13
(80)
= 4.590