Bab 11 regresi 1 doc 1

BAB XI. ANALISIS REGRESI
11.1 Pendahuluan
Perlakuan

bertingkat

misalnya

tingkat

penggunaan

suplemen

terhadap parameter tertentu setelah dilakukan analisis keragaman sebaiknya
dilanjutkan dengan uji lanjut orthogonal polynomial.

Hasil uji orthogonal

polynomial dapat ditentukan pola hubungan antara tingkat perlakuan yang
dicobakan dengan parameter yang diukur.

Pola hubungan ini dapat

dilanjutkan dengan uji regeresi dan korelasi untuk menentukan persamaan
yang menerangkan hubungan antara peubah terikat Y (parameter yang
diukur) dengan peubah bebas (tingkat perlakuan yang dicobakan/dimisalkan
X). Selain kegunaan di atas regresi dapat digunakan juga untuk mengetahui
hubungan antara peubah tidak bebas (Y/parameter yang diukur) dengan
peubah bebas (X/misalnya tingkat penggunaan) pada tingkat yang berbedabeda dan selanjutnya dapat ditentukan tingkat terbaik menentukan
parameter yang diukur.
Regresi juga dapat digunakan untuk menentukan pengaruh peubah
bebas yang bermacam-macam secara serentak menentukan parameter yang
diukur (peubah tidak bebas). Sidik regresi dan korelasi dapat memberikan
kesempatan kepada peneliti untuk mempelajari setiap atau kombinasi dari
beberapa peubah dimana peubah tersebut ditentukan secara kuantitatif.
11.2 Regresi Linier
Hubungan antara dua peubah adalah linier apabila perubahannya
tetap pada seluruh wilayah yang digunakan (Gomez and Gomez, 1995).
Penyajian grapik hubungan linier adalah suatu garis lurus sedangkan yang
nonlinier dapat berupa garis melengkung atau lainnya (Gambar 10.1). Pada

gambar tersebut dapat dilihat Y naik secara tetap sebesar dua satuan setiap
perubahan satu satuan X dalam seluruh wilayah X dari 0 sampai 5.
Bentuk fungsi hubungan antara Y dan X dapat secara linier dapat
berupa linear sederhana atau linier berganda.

101

 1 

 x 1

Y = 1 + 2x

Y = 8.67 – 7.37 

Regresi Linier

Regresi non Linier

Gambar 11.1. Hubungan Regersi Linier dan Nonliniear

11.3 Regresi Linier Sederhana
Persamaan linier sederhana dapat ditulis sebagai berikut:
Y =  + X
Keterangan:
Y = Peubah tidak bebas
X = Peubah bebas
 = intersep
 = Koefisien regresi
Persamaan regresi linier sederhana dapat diperoleh berdasarkan rumusrumus sebagai berikut:
Tabel 11.1. Rumus Penyelesaian Regresi Linier

X

Simpangan rataan/S.R

Y

X
X1 – x
X2 – x

X3 – x
X=

X2

Y
Y1 –
Y2 –
Y3 –

Kuadrat S.R
Y2

Hasil Kali
S.R
2
X
Y2

y

y
y

Y=

x =

y

=

 XY
1. x =
2.

x

;

n

y



 x2 =   x i  x 


=

y
n

2



102

   xi  2 

2

x

=  i 

n





3.  y2 =   y i  y 


2



   yi  2

=  yi  
n

2










4. xy =   x i  x   y i  y 

 



  x    y

=  xy 5 a =

b =

y



n

- bx

 xy
 x2

=

 xy   x   y  / n

  x 



x


2

2

n 





Sidik Regresi Linier Sederhana
Kelanjutan dari persamaan yang didapat adalah sidik regresi, yaitu
untuk mengetahui apakah persaman regresi yang didapat hubungannya

nyata atau tidak.

Kalau hubungan tidak nyata maka persamaan regresi

tersebut tidak layak digunakan, namun jika nyata persamaan regresi tersebut
layak digunakan.
Tabel 11.2. Sidik regresi sederhana
SK

Db

JK

KT

Fhitung

Ftab
0.05 0.01

103

Regresi

1

Error

^ 2

 
  yi  y 
 

n–2

(Risidual)

^ 2

 
 y i  y 
 
Total

n–1

 
1.   y i 

 
2.   y i 




2



2

 y

i

 y

2


y  b1  xy JK Regresi


y   y 2  JK Total


3. JK eror = JK total – JK regresi
11.4

Regresi Linier Berganda
Apabila lebih dari satu peubah bebas katakanlah k peubah bebas

maka regresinya disebut regresi linier berganda. Persamaan linier berganda
dapat ditulis sebagai berikut:
Y =  + 1X1 + 2X2 + 3X3 + … + KXK
Keterangan:
Y
= Peubah tidak bebas
Xi..Xk = Peubah bebas

= Intersep
= Konstanta Regresi
1…k = Koefisien Regresi
= besarnya perubahan Y untuk setiap perubahan satu
satuan X
Y =  + 1X1 + 2X2 + 3X3 + … + KXK

104

Dua peubah: X1 dan X2
Y =  + 1X1 + 2X2
Persamaan regresi linier berganda dapat diperoleh berdasarkan rumusrumus sebagai berikut.
Tabel. 11.3. Rumus-rumus Penyelesaian Persamaan Regresi Linier
Berganda
No
1
2
3
.
.
.

1.

X12

X1
.
.
.

Y

.
.
.

X1

X12

2

2

 x1  x i 
2

X22

X2

2

 x 2 

Y2

X1X2

X1Y

X2Y

Y2

X1X2

X1Y

X2Y

.
.
.
X22

X2

Y

  x1  2
n

 x2 2

2.

 x2

3.

 y  y 2 

4.

 x1x 2  x i x 2 

5.

 x1 y  x i y 

6.

 x 2 y  x 2 y 

n

  y 2
n

  x1    x 2 
n

  x1   y 
n

  x 2   y 
n

 x  x y    x x  x y 
2

7. b1 =

2

1

1 2

 x  x    x x 
2

1

2

2

2

2

1 2

105

 x  x y    x x  x y 
b =
2

1

1 2

2
1

8. a =
9.

2

 x  x    x x 

2





2

2

1

2

1 2



2

y  b1 x1  b 2 x 2







2

y a  b1 x1  b 2 x 2

Sidik Regresi Linier Berganda
Kelanjutan dari persamaan yang didapat adalah sidik regresi, dengan
tujuan sama sepeti di atas yaitu untuk mengetahui apakah persaman regresi
yang didapat hubungannya nyata atau tidak. Kalau hubungan tidak nyata
maka persamaan regresi tersebut tidak layak digunakan, namun jika nyata
persamaan regeresi tersbut layak digunakan.
Tabel 11.4. Sidik regresi berganda
SK
Regresi

Db
k–2

JK

KT

k

  b i   x i y 
i 1

Error
Total
R2 =

n – k –1
n–1

 y 2  JKR
 y2

JKR
= koefisien determinasi
 y2

r = R2

= koefisien korelasi
= koefisien hubungan

R2 merupakan keterandalan dari fungsi linier dengan k peubah bebas
terhadap keragaman dalam Y.
Misal 0.82

82% persamaan tersebut andal dapat digunakan pada

kondisi yang lain

11.5 Uji Polinomial Ortogonal

106

Sebelum dilanjutkan dengan penentuan persamaan regresi dan uji
regresi lainnya terlebih dulu dilakukan uji polinomial ortogonal untuk
menentukan kecenderungan (trand) persamaan. Uji polinamial ortogonal
menentukan tingkat persamaan (linier, kuadratik, kubik atau lainnya) yang
akan dihitung lebih lanjut dengan uji regresi.
Rumus-rumus yang digunakan pada uji polinamial ortogonal sama dengan
kontras ortogonal yang berbeda adalah kontras pada uji polinamial ortogonal
sudah ditentukan (terlampir), rumus-rumus yang digunakan adalah:
Q = ∑CiYi

∑Ci = 0

Q2
JK = MS (Q) =
2
r  Ci
F=

KTQ
KTGalat

Keterangan:
Q = nilai hasil perkalian kontras dengan jumlah nilai parameter yang diukur
Ci = Kontras, yang ditentukan berdasarkan perlakuan yang dibandingkan
JK = Jumlah kuadrat
F = Nilai F hitung yang akan dibandingkan dengan F tabel
Contoh Soal:
Penelitian dengan menggunakan kelinci sebagai ternak percobaan, dengan
perlakuan tingkat penggunaan daun gamal yaitu 0%, 10%, 20&, 30%.
Parameter yang diukur adalah pertambahan bobot badan. Terlebih dahulu
dilakukan uji polinomial ortogonal sebagai berikut:

Tabel 11.5. Pertambahan bobot badan kelinci (g/ekor/hari)

107

ULANGAN

1
2
3
4
5
6
JUMLAH
RATAAN

PERLAKUAN
R1 (0%) R2 (10%) R3 (20%) R4 (30%)
35.5
37.5
40.59
36.5
25.45
32.9
35.8
26.38
31.5
32.4
40.76
35.61
35.55
36.67
39.41
37.71
36.24
36.9
38.6
38.56
23.21
26.2
28.1
25.01

Jumlah
150.09
120.53
140.27
149.34
150.3
102.52

187.45
202.57
31.2417 33.7617

813.05
135.51

223.26
37.21

199.77
33.295

Tabel 11.6. Perhitungan Nilai Q (Perkalian antara kontras dengan jumlah
nilai parameter yang diukur)
Pengaruh
Linier
Kuadratik
Kubik

R1
187.45
-3
1
-1

Perlakuan
R2
R3
202.57
223.26
-1
1
-1
-1
3
-3

R4
199.77
3
1
1

Q
57.65
-38.61
-49.75

*kontras dapat di lihat pada hal 437 Steel and Torrie (1991)
Tabel 11.7. Analsis Ragam Tabel 11.5
Sumber Keragaman
Kelompok
Perlakuan
Linier
Kuadratik
Kubik
Error
Total

Derajat
bebas
5
3
1
1
1
15
23

JK

KT

F hit

F.01

489.50
110.44
27.70
62.11
20.63
57.44
657.37

97.90
36.81
27.70
62.11
20.63
3.83

25.56**
9.61**
7.23
16.22**
5.39

4.56
5.42
8.68

Tabel 11.8. Perhitungan nilai a dan b persamaan regresi

108

No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Jumlah

1.

2.

 x1

X1 (%)
0
0
0
0
0
0
10
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
20
30
30
30
30
30
30
360

2

 x2

2

Y (g)
35.5
25.45
31.5
35.55
36.24
23.21
37.5
32.9
32.4
36.67
36.9
26.2
40.59
35.8
40.76
39.41
38.6
28.1
36.5
26.38
35.61
37.71
38.56
25.01
813.1

2

 x i 
2

 x 2 
2

X^2=X2
0
0
0
0
0
0
100
100
100
100
100
100
400
400
400
400
400
400
900
900
900
900
900
900
8400

  x1  2
 x2 2

= 2940000

n

  y 2

 y  y 

4.

 x1x 2  x i x 2 

5.

 x1 y  x i y 

X1Y
0
0
0
0
0
0
375
329
324
366.7
369
262
811.8
716
815.2
788.2
772
562
1095
791.4
1068.3
1131.3
1156.8
750.3
12484

= 3000

n

3.

Y^2
1260
647.7
992.3
1264
1313
538.7
1406
1082
1050
1345
1362
686.4
1648
1282
1661
1553
1490
789.6
1332
695.9
1268
1422
1487
625.5
28201

= 657.3711

n

  x1    x 2 
n

  x1   y 
n

= 90000

= 288.25

109

6.

 x 2 y  x 2 y 

  x 2   y 

= 4786.5

n

 x  x y    x x  x y  = 0.5787
2

2

7. b1 =

1

1 2

 x  x    x x 
2

2

1

2

2

2

1 2

 x  x y    x x  x y 
8. b =
2

1

2

1 2

 x  x    x x 

2

2

2

1



9. a =


2



1

2

= -0.0161

1 2



y  b1 x1  b2 x 2



= 30.8271



10. y a  b1 x1  b2 x 2
Y = 30.8271 + 0.5787 X1 –0.0161 X12
Tabel 11.9. Sidik Regresi Tabel 11.8
SK

Db

JK

KT

F hitung

Regresi
Error
Total

2
21
23

89.81
567.56
657.37

44.9
28.38

1.58

F.05

F.01

R^2 = 0.14, r = 0.37
11.6 Soal-soal Latihan
a. Tim Dosen jurusan produksi ternak (Muhtarudin, dkk.,2004) menguji
pengaruh penambahan suplemen lisin-Zn-PUFA dalam ransum terhadap
kandungan low density lipoprotein (LDL) darah kambing peranakan etawa
jantan. Tingkat lisin-Zn-PUFA yang digunakan adalah R0 = Ransum
basal, R1= Ransumbasal + 0.42%dari BK ransum lisin-Zn-PUFA, R2=
Ransum basal + 0.56%dari BK ransum, R3= Ransum basal + 0.70% lisinZn-PUFA. Setelah penelitian di peroleh data sebagai berikut:

110

Tabel 11.10. Pengaruh Penambahan Campuran Lisin-Zn-PUFA dalam
Ransum Terhadap Kandungan LDL Darah Kambing PE
Jantan
Kandungan LDL (mg/ml)
KELOMPOK

Perlakuan
R0

R1

R2

R3

1

27,00

19,0

34,00

16,00

2

22,00

26,00

8,00

8,00

3

25,00

22,00

15,00

6,00

4

34,00

20,00

21,00

3,00

Rata-rata

27,00

21,75

19,50

8,25

b. Ahmad (1997) menguji pengaruh pemberian ransum yang mengandung
berbagai tingkat daun gamal (Gliricidia sepium) terhadap konversi
ransum kelinci jantan lokal. Perlakuan yang dicobakan adalah R0 =
Ransum kelinci tanpa pemberian daun gamal, R1= Ransum yang
mengandung daun gamal sebanyak 15% berdasarkan bahan kering
ransum, R2= Ransum yang mengandung daun gamal sebanyak 30%
berdasarkan bahan kering ransum, R3= Ransum yang mengandung
daun gamal sebanyak 45% berdasarkan bahan kering ransum. Setelah
penelitian di peroleh data sebagai berikut:

Tabel 11.11. Pengaruh Ransum yang Mengandung Daun Gamal
Terhadap Nilai Konversi Ransum Kelinci Jantan Lokal

111

KELOMPOK
1
2
3
4
5
6
Rata-rata

R0
6,82
6,03
7,34
6,89
6,23
6,89
6,70

Nilai konversi ransum
Perlakuan
R1
R2
5,59
6,80
5,53
6,72
5,79
6,23
5,76
6,22
5,16
6,22
5,12
6,56
5,49
6,46

R3
7,74
8,61
8,57
7,74
8,89
6,65
8,03

11.7 Daftar Pustaka
Ahmad, S. 1997. Pengaruh Pemberian Ransum yang Mengandung
Berbagai Tingkat Daun Gamal (Gliricidia sepium) Terhadap
Pertumbuhan Kelinci Jantan Lokal. Skripsi. Fakultas Pertanian.
Universitas Lampung. BandarLampung
Muhtarudin, Liman, dan Y. Widodo. 2004. Pengaruh Tingkat Penggunaan
Campuran Lisin-Zn-Pufa dalam Ransum sebagai Upaya
Meningkatkan Jumlah Seng Terserap, Kadar Seng dalam Darah,
Menurunkan Kolesterol dan Low Density Lipoprotein,Jurnal Penelitian
Pertanian Terapan. Vol. IV (1) : 22-29.
Gomez,K.A. and A.A Gomez., 1995. Prosedur Statistik untuk Penelitian
Pertanian. Terjemahan.E. Syamsudin dan J.S. Baharsyah.Universitas
Indonesia. UI Press. Jakarta.

112