Buku Guru MATEMATIKA SMALBA - Tunanetra

  KURIKULUM 2013 SEKOLAH MENENGAH ATAS LUAR BIASA Buku Guru

  MATEMATIKA Tunanetra KELAS X

  KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN Buku Guru MATEMATIKA SMALB/A - Tunanetra

  Buku ini merupakan buku guru yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi kurikulum 2013. Buku guru ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan digunakan pada tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. Hak Cipta pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN

  Kontributor : ASNAH TAHAR Penyunting materi : (tim pengarah) Diterbitkan oleh : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kotak katalog dalam terbitan (KDT)

  Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. MATEMATIKA SMALB/A ~Tunanetra : Buku Guru/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. –Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. x, 194 hl. : ilus.; 25 cm. Untuk SMALB Kelas X

  ISBN 978-602-282-637-8 (jilid lengkap)

  ISBN 978-602-282-638-5 (jilid 1) Matematika – Studi dan Pengajaran

  I. Judul I. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

  Cetakan ke-1, 2014 Disusun dengan huruf Bookman Oldstyle , 12pt

KATA PENGANTAR

  Pemerintah Republik Indonesia telah menerbitkan Peraturan Pemerintah Nomor 32 Tahun 2013 tentang perubahan

atas Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang

Standar Nasional Pendidikan. Berdasarkan peraturan ini telah

ditetapkan kebijakan baru pendidikan khususnya yang berkaitan dengan kurikulum yang berlanjut dengan penerapan kurikulum

2013. Menurut peraturan ini, struktur kurikulum merupakan

pengorganisasian Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, Muatan

Pembelajaran, Mata Pelajaran, dan Beban Belajar pada setiap

satuan pendidikan dan program pendidikan. Khusus Struktur

Kurikulum untuk satuan pendidikan menengah termasuk untuk

SMALB di antaranya terdiri atas muatan umum dan muatan

pilihan lintas minat atau pendalaman minat.

  Pengembangan Kurikulum 2013 SMALB seperti juga

pengembangan Kurikulum 2013 SMA dilaksanakan atas dasar

beberapa prinsip utama. Pertama, Standar Kompetensi Lulusan

(SKL) diturunkan dari kebutuhan. Kedua, Standar Isi (SI)

diturunkan dari Standar Kompetensi Lulusan melalui Kompetensi Inti (KI) yang bebas mata pelajaran. Ketiga, semua mata pelajaran harus berkontribusi terhadap pembentukan sikap, keterampilan,

dan pengetahuan peserta didik. Keempat, mata pelajaran

diturunkan dari kompetensi yang ingin dicapai. Kelima, semua mata pelajaran diikat oleh kompetensi inti. Keenam, keselarasan

tuntutan kompetensi lulusan, isi, proses pembelajaran, dan

penilaian. Aplikasi yang taat asas dari prinsip-prinsip ini menjadi

sangat esensial dalam mewujudkan keberhasilan implementasi

Kurikulum 2013.

  Dengan diberlakukannya implementasi kurikulum 2013 mulai tahun ajaran 2014/ 2015 di SMALB, Direktorat Pembinaan Pendidikan Khusus dan Layanan Khusus (Dit.PPKLK) Direktorat

Jenderal Pendidikan Menengah mengembangkan kurikulum

pendidikan khusus. Kegiatan ini telah berhasil merumuskan

Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) sejumlah mata pelajaran bagi peserta didik di SMALB. Merujuk pada kurikulum tersebut, Direktorat Pembinaan Pendidikan Khusus dan Layanan

  

Khusus Direktorat Jenderal Pendidikan Menengah

mengembangkan bahan ajar pendidikan khusus. Dari kegiatan pengembangan tersebut telah diterbitkan sebanyak 54 jenis bahan ajar pendidikan khusus untuk peserta didik/siswa SMALB kelas X Tunanetra, Tunarungu, Tunagrahita Ringan, Tunagrahita Sedang, Tunadaksa Ringan, Tunadaksa Sedang, dan Autis, yang terdiri atas 27 bahan ajar untuk peserta didik/siswa dan 27 bahan ajar untuk guru yang mencakup mata pelajaran Bahasa

Indonesia, Bahasa Inggris, Pendidikan Kewarganegaraan,

Matematika, dan Seni Budaya.

  Akhirnya, saya menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang berperan dalam penyusunan bahan ajar ini khususnya kepada semua Penulis, Editor, dan Ilustrator serta team professional dari Dit. PPKLK Ditjen Pendidikan Menengah Kemendikbud di bawah koordinasi Direktur Dit. Pembinaan Pendidikan Khusus dan Layanan Khusus, dengan dibantu Kasubdit Pembelajaran, Kasi Pelaksanaan Kurikulum, Kasi Penilaian dan Akreditasi yang telah mengkoordinir penulis, penelaah/editor, illustrator, dan tim tehnis Dit. PPKLK serta staf subdit pembelajaran Dit. PPKLK sehingga atas kerja keras dan bekerja dengan penuh konsentrasi dapat dihasilkannya bahan ajar ini. Semoga ketersediaan bahan ajar ini akan mendorong semua guru dan Kepala Sekolah SMALB untuk meningkatkan kapasitasnya dalam memahami dan menerapkan prinsip-prinsip pembelajaran dalam mengelola kelas dan mengembangkan sekolah serta bagi guru diharapkan dapat menerapkan pendekatan saintifik dan penilaian otentik pada setiap kegiatan pembelajaran supaya dihasilkan lulusan SMALB yang kreatif, produktif, inovatif, dan mandiri serta memiliki sikap ilmiah.

  Jakarta, Mei 2014. Menteri Pendidikan dan Kebudayaan MOHAMMAD NUH

  

DAFTAR ISI

  1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

  31 (2) Metode Substitusi ................................

  27 (1) Metode Grafik .......................................

  23 a. Alternatif Penyelesaian ..........................

  2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ..................................

  23

  22 c. Latihan Soal .........................................

  21 b. Tugas ....................................................

  19 a. Contoh ..................................................

  C. Materi dan Kegiatan Pembelajaran.................. 19

  Kata Pengantar....................................................... iv Daftar Isi................................................................ vi

  B. Pendahuluan .................................................. 18

  A. Peta Konsep ................................................... 17

   VARIABEL

  15 BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA

  11 G. Interaksi dengan Orang tua...........................

  E. Model Pembelajaran....................................... 9 F. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar.........

  D. Karakteristik Mata Pelajaran.......................... 6

  2 C. Karakteristik Ketunaan.................................. 3

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang .............................................. 1 B. Ruang Lingkup..............................................

  32

  (3) Metode Eliminasi ...................................... 33 (4) Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi ................................................. 34

  b. Latihan Soal .............................................. 35

  D. Pengayaan ...................................................... 38

  E. Penilaian Pembelajaran ................................... 41

  1. Prosedur Penilaian......................................... 42

  2. Penilaian untuk Soal Uraian ......................... 44

  3. Pedoman Penilaian ........................................ 44

  4. Lembar Pengamatan Penilaian Sikap............ 45

  5. Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan................................................ 47

  BAB III RELASI DAN FUNGSI A. Peta Konsep ................................................... 49 B. Pendahuluan ................................................. 49 C. Materi dan Kegiatan Pembelajaran ................ 50 D. Pengayaan...................................................... 65 E. Penilaian Pembelajaran................................... 66

  1. Tes Tertulis ............................................... 68

  2. Pedoman Penilaian ................................... 68

  3. Lembar Pengamatan Penilaian Sikap ........ 69

  4. Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan 71

  BAB IV POLA BARISAN BILANGAN DAN DERET A. Peta Konsep .................................................... 73 B. Pendahuluan .................................................. 73 C. Materi dan Kegiatan Pembelajaran .................. 74

  1. Menemukan Konsep pola Barisan Bilangan 74

  2. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika ................................................... 79

  a. Barisan Aritmetika................................... 79

  b. Deret Aritmetika...................................... 86

  D. Pengayaan ....................................................... 94

  E. Penilaian Pembelajaran .................................... 101

  1. Contoh Tes Tertulis...................................... 103

  2. Pedoman Penskoran..................................... 104

  3. Lembar Pengamatan Penilaian...................... 106

  BAB V PENGUBINAN DAN LUAS BANGUN DATAR Peta Konsep .................................................... 109 A. B. Pendahuluan .................................................. 109 C. Materi dan Kegiatan Pembelajaran ................. 110

  110 1. Menemukan Konsep Pengubinan..............

  2. Latihan Soal .............................................. 114

  3. Masalah Kontekstual.................................. 118

  4. Latihan Soal............................................... 122

  a. Soal Uraian............................................. 125

  b. Penugasan Proyek................................... 127

  D. Pengayaan........................................................ 131 Penilaian Pembelajaran.................................... 133 E.

  1. Instrumen Penilaian Hasil Belajar............... 133

  2. Pedoman Penilaian...................................... 133

  3. Contoh Penugasan Proyek........................... 134

  4. Pedoman Penilaian Penugasan Proyek......... 135

  5. Lembar Pengamatan Penilaian Sikap........... 137

  6. Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan 139

  BAB VI LOGIKA MATEMATIKA Peta Konsep .................................................... 141 A. B. Pendahuluan ................................................... 141 C. Materi dan Kegiatan Pembelajaran .................. 142

  1. Menemukan Arti Pernyataan, Nilai Kebenaran, dan Kalimat Terbuka............. 142

  2. Kalimat Terbuka........................................ 148 153 3. Ingkaran Pernyataan................................. 157 4. Pernyataan Berkuantor............................. Pengayaan .................................................. 167 D. Penilaian Pembelajaran ................................ 169 E.

  1. Prosedur penilaian...................................... 170

  2. Instrumen Penilaian Hasil Belajar............... 171 171 a. Tes Uraian ............................................ 172 b. Pedoman Penilaian................................ 174 3. Lembar Pengamatan Penilaian Sikap.........

  4. Lembar Pengamatan Penilaian Keterampilan 176 Evaluasi ................................................................ 179 Glosarium............................................................... 191 Daftar Pustaka ...................................................... 194

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang A. Pembelajaran matematika dalam buku ini

  menggunakan masalah nyata sebagai titik tolak dalam belajar matematika. Pelaksanaan pembelajaran dikaitkan dengan realitas. Informasi yang didapat peserta didik berkembang ketika mereka menyelesaikan masalah pada situasi-situasi biasa yang telah diakrabinya, dan keadaan itu yang dijadikan titik awal pembelajaran. Buku Guru dibuat sebagai panduan guru dalam mengimplementasikan materi pelajaran di kelas. Dalam pembelajaran matematika guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memahami konsep matematika melalui suatu masalah dalam situasi yang nyata. Oleh karena itu, pembelajaran matematika diberikan dengan bertitik tolak pada paham kontruktivisme dan pendekatan kontekstual. Pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah yang sesuai dengan situasi. Dengan mengajukan masalah kontekstual, peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika. Penggunaan teknologi informasi dan komunikasi seperti komputer, alat peraga, atau media lainnya adalah bertujuan untuk meningkatkan keefektifan pembelajaran di kelas.

  Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD) matematika disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan yang dimiliki peserta didik dengan tujuan agar mereka memperoleh bekal yang terandalkan. Isi dari buku guru memberikan tuntunan agar pembelajaran dapat berjalan sesuai dengan harapan. Peserta didik di dalam kelas memperoleh pengetahuan, keterampilan, dan penanaman sikap melalui pembelajaran aktif, inovatif, kreatif, edukatif, dan menyenangkan.

B. Ruang Lingkup

  Buku Guru merupakan pedoman yang digunakan guru di sekolah yang disusun untuk mempermudah guru dalam penggunaan Buku Siswa. Ruang lingkup buku ini terdiri atas dua bagian. Bagian pertama berisi tentang karakteristik ketunaan, karakteristik mata pelajaran, strategi pembelajaran, metode pembelajaran, teknik pembelajaran, dan format penilaian, serta interaksi dengan orang tua. Bagian kedua berisi tentang materi dan kegiatan pembelajaran, pengayaan, dan penilaian pembelajaran. Hal-hal yang berkaitan dengan proses pembelajaran dapat di baca pada buku ini sehingga memudahkan guru dalam pelaksanaan kegiatan belajar di kelas, juga dapat dipergunakan sebagai bahan inspirasi guru dalam pembelajaran. Cara-cara dan teknik membelajarkan anak tertuang dalam buku ini, mulai dari cara penanaman konsep sampai kepada evaluasi. Guru dengan susunan seperti tersebut diharapkan mendapat kemudahan dalam pemahaman terhadap materi ajar, cara membelajarkannya, dan dalam melakukan penilaian.

C. Karakteristik Ketunaan

  Mereka yang digolongkan tunanetra adalah mereka yang secara fisik mengalami gangguan penglihatan, di mana kelainannya tersebut tidak dapat ditolong oleh alat apapun, sehingga dalam proses memperoleh informasi mereka membutuhkan layanan yang berbeda. Berdasarkan berat ringannya kelainan yang dialami mereka dapat digolongkan menjadi: tunanetra dengan gangguan penglihatan ringan, tunanetra dengan gangguan penglihatan sedang, dan tunanetra yang tergolong buta total. Mereka dengan kelainan yang dialaminya mengalami beberapa hambatan antara lain: mengalami hambatan dalam keanekaragaman pengalaman lingkungan, mengalami hambatan dalam orientasi dan interaksi lingkungan, dan mengalami hambatan mobilitas. Hal yang perlu diperhatikan guru pada saat proses pembelajaran adalah memperhatikan karakteristik peserta didik, ini merupakan upaya agar proses pembelajaran menjadi berjalan sesuai dengan tujuan pembelajaran yang tertuang dalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Hal-hal yang harus diperhatikan guru dalam proses pembelajaran matematika adalah:

1. Faktor penyampaian komunikasi terhadap peserta

  didik yang meliputi:

  a. Penggunaan bahasa verbal yang jelas, yang bertujuan untuk menghindari kesalahan persepsi pada peserta didik saat penyampaian;

  b. Penekanan intonasi bicara yang sesuai dengan kebutuhan dan konteks; c. Memperhatikan kenyamanan peserta didik dalam memperoleh informasi, ada dua kemungkinan peserta didik nyaman memperoleh informasi melalui audio/MP3 (tape, digital talking book, note book) dan atau dengan membaca buku yang ditulis dengan huruf braille.

  2. Faktor media pembelajaran yang digunakan harus memenuhi kriteria bagi pembelajaran tunanetra, yakni: a. Media pembelajaran yang dapat diamati secara nyata, dan dapat dijangkau oleh kedua tangan peserta didik untuk memudahkan pemahaman konsep pada media tersebut;

b. Media pembelajaran yang aman;

  c. Media pembelajaran yang bervariasi guna memperjelas konsep yang diajarkan; d. Media pembelajaran bagi peserta didik yang mengalami gangguan penglihatan ringan harus disesuaikan dengan kebutuhan penglihatannya berdasarkan hasil assesmen.

3. Teknik pembelajaran dalam baca tulis huruf braille, yaitu:

  a. Penulisan dan penggunaan simbol braille matematika harus tepat (ketepatan penggunaan simbol dan istilah), terkait dengan faktor keterbacaan materi, hal tersebut berhubungan dengan pemahaman konsep matematika; b. Sesegera mungkin mengontrol catatan peserta didik, dengan cara memberi instruksi pada peserta didik untuk membacakan apa yang telah ditulisnya;

c. Menggunakan keseluruhan pancaindera yang masih dimiliki.

4. Strategi pembelajaran yang digunakan adalah:

  a. Menggunakan pendekatan yang berpusat pada aktifitas peserta didik melalui pendekatan konstektual yang dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari.

  b. Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan saintifik dapat berupa pembelajaran kooperatif menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah. pendekatanpeser pendekatan ModelPAKEM ta didik Strategi kelompok, individu

  2 Metodeceramah, diskusi, dll

  Teknikpelaksanaan

Gambar 1.1: Gambaran pelaksanaan pembelajaran

(Dok :PusKurbuk)

D. Karakteristik Mata Pelajaran

  Karakteristik matematika salah satu di antaranya adalah pemahaman konsep dapat diawali secara induktif melalui pengalaman peristiwa nyata atau intuisi. (bupulenambudi.blogspot.com/2011/12/karakteristik matematika dan hakekat). Prinsip yang digunakan dalam buku ini mengacu pada pendapat Van Den Heuvel-Panhuizen (1996) yang merumuskan sebagai berikut:

  1. Prinsip aktivitas, yaitu bahwa matematika adalah aktivitas manusia. Si pembelajar harus aktif baik secara mental maupun fisik dalam pembelajaran matematika. Si pembelajar bukan insan yang pasif menerima apa yang disampaikan oleh guru, tetapi aktif baik secara fisik, teristimewa secara mental mengolah dan menganalisis informasi, mengkonstruksi pengetahuan matematika.

  2. Prinsip realitas, yaitu pembelajaran dimulai dengan masalah-masalah yang realistik bagi peserta didik, yaitu dapat dibayangkan oleh peserta didik. Masalah yang realistik lebih menarik bagi peserta didik dari masalah- masalah matematis formal tanpa makna. Jika pembelajaran dimulai dengan masalah yang bermakna bagi mereka, peserta didik akan tertarik untuk belajar. Secara gradual peserta didik kemudian dibimbing ke masalah-masalah matematis formal.

  3. Prinsip berjenjang, artinya dalam belajar matematika peserta didik melewati berbagai jenjang pemahaman, yaitu dari mampu menemukan solusi suatu masalah kontekstual atau realistik secara informal, melalui skematisasi memperoleh insight tentang hal-hal yang mendasar sampai mampu menemukan solusi suatu masalah matematis secara formal.

  4. Prinsip jalinan, artinya berbagai aspek atau topik dalam matematika jangan dipandang dan dipelajari sebagai bagian-bagian yang terpisah, tetapi terjalin satu sama lain sehingga peserta didik dapat melihat hubungan antara materi-materi itu secara lebih baik. Konsep matematika adalah relasi-relasi. Secara psikologis, hal-hal yang berkaitan akan lebih mudah dipahami dan dipanggil kembali dari ingatan jangka panjang daripada hal-hal yang terpisah tanpa kaitan satu sama lain.

  5. Prinsip interaksi, yaitu matematika dipandang sebagai aktifitas sosial. Kepada peserta didik perlu dan harus diberikan kesempatan menyampaikan strateginya menyelesaikan suatu masalah kepada yang lain untuk ditanggapi, dan menyimak apa yang ditemukan orang lain. Melalui diskusi, pemahaman peserta didik tentang suatu masalah atau konsep menjadi lebih mendalam dan peserta didik terdorong untuk melakukan refleksi yang memungkinkan dia menemukan insight untuk memperbaiki strateginya atau menemukan solusi suatu masalah.

  6. Prinsip bimbingan, yaitu peserta didik perlu diberikan kesempatan untuk "menemukan kembali" pengetahuan matematika 'terbimbing'. Guru menciptakan kondisi belajar yang memungkinkan peserta didik mengkonstruksi pengetahuan matematika mereka. Berikut adalah karakteristik Pendekatan Matematika Realistik:

  1. Peserta aktif, dan guru aktif (Matematika sebagai aktivitas manusia).

  2. Pembelajaran sedapat mungkin dimulai dengan menyajikan masalah kontekstual/realistik.

  3. Guru memberi kesempatan pada peserta didik menyelesaikan masalah dengan cara sendiri.

  4. Guru menciptakan suasana pembelajaran yang menyenangkan.

  5. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah dalam kelompok (kecil atau besar).

  6. Pembelajaran tidak selalu di kelas (bisa di luar kelas, duduk di lantai, pergi ke luar sekolah untuk mengamati atau mengumpulkan data).

  7. Guru mendorong terjadinya interaksi dan negosiasi, baik antara peserta didik dan peserta didik, juga antara peserta didik dan guru.

  8. Peserta didik bebas memilih modus representasi yang sesuai dengan struktur kognitifnya sewaktu menyelesaikan suatu masalah (menggunakan model).

  9. Guru bertindak sebagai fasilitator.

  10. Kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan masalah ditanggapi dengan baik dan dibantu melalui pertanyaan-pertanyaan. (p4mriusd.blogspot.com/2010/04/karakteristik.pmri-

  pendidikan-matematika)

E. Model Pembelajaran

  Model pembelajaran yang diterapkan dalam pembelajaran matematika menganut paham kontruktivistik yang menekankan pada aspek-aspek kognisi dan mengangkat berbagai masalah nyata yang berpengaruh pada aktivitas peserta didik dan perkembangan mental dan keterampilan peserta didik selama proses pembelajaran. Proses pembelajaran di kelas merupakan proses pembelajaran yang holistik dan bertujuan membantu peserta didik memahami makna materi ajar dengan mengaitkannya terhadap konteks kehidupan sehari-hari, sehingga peserta didik memiliki pengetahuan dan keterampilan yang dinamis dan fleksibel untuk mengkonstruksi sendiri secara aktif pemahamannya sesuai dengan kemampuan. Melalui pengalaman yang didapat selama proses pembelajaran, peserta didik diharapkan memberi makna pada pengetahuan itu. Guru bertugas mengatur strategi belajar dan membantu menghubungkan pengetahuan lama dengan pengetahuan baru, kemudian memfasilitasi kegiatan belajar. Pembelajaran matematika yang diharapkan di kelas adalah pembelajaran berpusat pada aktivitas peserta didik, peserta didik diberi kebebasan berpikir, memahami masalah, membangun strategi penyelesaian masalah secara sederhana, tugas guru melatih dan membimbing peserta didik menjadi kreatif dalam menyelesaikan masalah, melatih peserta didik bekerjasama dalam kelompok belajar, seluruh hasil kerja diharapkan selalu dipresentasikan di depan kelas untuk menemukan berbagai konsep, hasil penyelesaian masalah, dan aturan matematika yang ditemukan melalui proses pembelajaran.

  Penilaian hasil belajar dapat menggunakan berbagai teknik penilaian sesuai dengan Kompetensi Dasar (KD) yang

harus dikuasai. Teknik penilaian yang digunakan dalam

pembelajaran matematika dapat berupa tes atau non tes.

Tes yang diberikan berupa tes uraian dan pilihan ganda, sedangkan teknik penilaian non tes berupa tugas, observasi, dan portofolio. Tugas berupa latihan soal diberikan langsung apabila peserta didik sudah mengalami pembelajaran, tugas dapat

didefinisikan sebagai kegiatan yang dilakukan secara terstruktur di luar kegiatan kelas. Selama kegiatan belajar mengajar, observasi dilakukan untuk memantau sikap-

sikap yang diharapkan muncul sesuai dengan indikator

pembelajaran yang dirumuskan guru dalam Rencana

Pelaksanaan Pembelajaran (RPP). Penilaian portofolio

dilakukan selama proses pembelajaran, sedangkan tes diberikan untuk setiap peserta didik sesudah menyelesaikan

satu Kompetensi Dasar yang bertujuan untuk memantau

perkembangan pengetahuan, keterampilan dan sikap

peserta didik. Portofolio dapat juga dilakukan untuk

menggambarkan prestasi, kelebihan, dan kekurangan kinerja peserta didik. Media belajar yang digunakan saat proses dapat dibuat

guru, media tersebut dapat berupa model atau alat dan

bahan yang dapat menunjang dalam proses pembelajaran; umpamanya papan berpaku yang berfungsi sebagai pengganti papan koordinat yang digunakan untuk menjelaskan konsep pada materi sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik, atau bisa juga digunakan untuk menerangkan konsep pada materi relasi dan fungsi. Sarana belajar yang digunakan dalam proses pembelajaran adalah sarana yang ada di sekolah; bisa berupa sarana yang ada di dalam kelas atau sarana di luar kelas; umpamanya meja peserta didik, meja guru, ruang kelas, sepatu peserta didik, dan kantin/warung yang berada di sekitar halaman sekolah. Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan saintifik yang meliputi mengamati, menanya,

mengumpulkan informasi, mengasosiasikan dan

mengomunikasikan.

F. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR

1. Menghayati dan

  1.1 Mengamalkan ajaran mengamalkan ajaran agama yang dianutnya agama yang dianutnya dalam melakukan sesuai dengan perhitungan kemampuan anak

  1.2 Menunjukkan sikap berkebutuhan khusus. menghargai terhadap masalah yang terkait dengan perhitungan sebagai wujud syukur terhadap tuhan

  2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sesuai dengan kemampuan anak berkebutuhan khusus.

  2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percayadiri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

  2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berperilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.

  2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

  3.Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural sesuai dengan kemampuan anak berkebutuhan khusus berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,

  3.1 Memahami sistem persamaan linier dua variabel.

  3.2 Mendeskripsikan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil suatu relasi antara dua himpunan yang disajikan dalam berbagai bentuk (diagram panah, diagram kartesius, dan himpunan budaya, dan pasangan terurut),

humaniora dengan serta mengidentifikasi

wawasan relasi yang kemanusiaan, merupakan fungsi. kebangsaan,

  3.3 Memprediksi pola

  kenegaraan, dan

  barisan dan deret

  peradaban terkait

  aritmetika melalui

  penyebab fenomena pengamatan. dan kejadian, serta

  3.4 Mengidentifikasi

  menerapkan

  bangun-bangun yang

  pengetahuan

  dapat digunakan

  prosedural pada

  untuk pengubinan,

  bidang kajian yang

  yang dikaitkan dengan

  spesifik sesuai dengan luas bangun datar. bakat dan minatnya

  3.5 Memahami aspek-

  untuk memecahkan

  aspek sederhana masalah. argumentasi logis yang digunakan dalam matematika yang sudah dipelajari.

  4.1. a. Membuat model

4. Mengolah, menalar, dan

  matematika berupa

  menyaji dalam ranah

  persamaan linier dua

  konkret dan ranah variabel. abstrak sesuai dengan

  b. Menggunakan SPLDV

  kemampuan anak

  untuk menyajikan

  berkebutuhan khusus masalah kontekstual. terkait dengan pengembangan dari

  4.2. a. Menerapkan daerah

  yang dipelajarinya di asal dan daerah sekolah secara mandiri,

  hasil fungsi dalam

  dan mampu

  menyelesaikan

  menggunakan metoda

  masalah sesuai kaidah keilmuan.

  b. Membuat suatu relasi yang merupakan fungsi.

  4.3 Menyajikan hasil menemukan pola barisan dan deret aritmetika, dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.

  4.4 Menggunakan bangun- bangun dalam berbagai pola untuk pengubinan dalam kehidupan nyata yang dikaitkan dengan perhitungan luas bangun datar. 4. 5 Membuat deduksi logis dengan menggunakan argumentasi logis dalam kehidupan sehari- hari.

  Perlu diketahui rumusan Kompetensi Inti (KI) dapat dijabarkan sebagai berikut: Kompetensi Inti-1 (KI-1) memuat sikap spiritual; Kompetensi Inti-2 (KI-2) memuat sikap emosi sosial; Kompetensi Inti-3 (KI-3) memuat pengetahuan terhadap materi ajar; dan Kompetensi Inti-4 (KI-4) memuat keterampilan yang berhubungan dengan KI-3 dan dikembangkan melalui proses pembelajaran. Kompetensi Dasar dikembangkan dengan memperhatikan karakteristik peserta didik, kemampuan awal, serta ciri dari suatu mata pelajaran. Kompetensi Dasar yang tercantum pada KI-1 dan KI-2 yang berisi sikap spiritual dan sosial dapat berjalan sepanjang proses pembelajaran artinya tidak secara langsung dilaksanakan dalam pembelajaran, sedangkan Kompetensi dasar yang tercantum dalam KI-3 dan KI-4 yang berisi pengetahuan dan keterampilan adalah kompetensi- kompetensi yang langsung diberikan dalam pelaksanaan pembelajaran.

G. Interaksi dengan Orang Tua

   Keberagaman kemampuan peserta didik mungkin akan

  ditemui guru dalam satu kelas yang sama. Hal ini tentu saja merupakan problem pada proses pembelajaran di kelas, oleh karena itu diperlukan waktu bagi guru untuk memikirkan pembuatan Program Pendidikan Individual (PPI). Program yang dibuat harus benar-benar relevan dengan kebutuhan peserta didik. Proses assesmen untuk kemampuan awal perlu diberikan bagi semua peserta didik. Berawal dari hasil

  assesmen seorang guru berusaha membuat program yang sesuai dengan kebutuhan peserta didik.

   Pembuatan program pendidikan individual memerlukan

  kehadiran orang tua atau wali untuk membicarakan program yang akan disusun. Jadi program pendidikan individual dibuat bersama-sama orang tua/wali dari peserta didik, atas persetujuan orang tua/wali program tersebut dilaksanakan di kelas. Selanjutnya perkembangan peserta didik secara periodik dilaporkan pada orang tua/wali.

   Orang tua/wali perlu juga mengetahui apabila anaknya

  ternyata mengalami kesulitan belajar dalam mengikuti satu pokok bahasan atau prestasi belajar anak belum berhasil mencapai standar minimal kurikulum. Bagi peserta didik yang mengalami kesulitan belajar dalam proses pembelajarannya membutuhkan remedial. Hasil dari remedial perlu dilaporkan ke orang tua /wali.

  

Program pengayaan bagi peserta didik yang

  kompetensinya melampaui standar minimal kurikulum perlu diketahui orang tua/wali, sehingga orang tua/wali dapat berperanserta dan memberikan dukungan terhadap anaknya untuk belajar lebih giat.

  

Masalah perubahan sikap dan perkembangan

  keterampilan perlu diinformasikan pada orang tua/wali sebagai gambaran untuk tindak lanjut penanganan di rumah. Interaksi dengan orang tua/wali sangat membantu guru dalam memperlancar pelaksanaan seluruh program yang terkait.

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL A. Peta Konsep Materi Otentik Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

  

(PLDV)

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

  Dua Variabel (PLDV) Metode substitusi

  Metode eliminasi Metode grafik

  Metode campuran

B. Pendahuluan

  Peserta didik pada bab ini akan memperoleh pengetahuan dan keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan sistem persamaan linear dua variabel, pada akhir pembelajaran diharapkan peserta didik memperoleh pengalaman belajar sebagai berikut:

  1. Menjelaskan pengertian persamaan linear dua variabel.

  2. Membuat model matematika dari permasalahan otentik yang merupakan sistem persamaan linear dua variabel.

  3. Menemukan ciri-ciri sistem persamaan linear dua variabel dari model matematika yang dibuat.

  4. Menuliskan secara benar mengenai model matematika yang merupakan sistem persamaan dua variabel.

  5. Menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi dari permasalahan yang diberikan dengan menggunakan berbagai metode.

  Bab ini akan menguraikan secara singkat mengenai materi dan kegiatan pembelajaran, pengayaan, dan penilaian pembelajaran.

  Sebelum membahas sistem persamaan linear dua variabel, pandulah peserta didik untuk memahami pengertian persamaan linear dua variabel.

C. Materi dan Kegiatan Pembelajaran

1. Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel Masalah 2.1

  Mintalah peserta didik untuk melakukan kegiatan

  berikut!

  Mintalah bantuan pada peserta didik untuk membeli 3 bungkus mie instan dan 3 butir telur di warung dekat sekolah. Uang yang dibayar pada pembelian itu adalah Rp10.500,00. Apa bila banyak peserta didik lebih dari satu mintalah peserta didik yang lain untuk membeli 2 bungkus mie instan, dan 2 butir telur, dan uang yang harus dibayarkan adalah Rp7.000,00 (jika banyak peserta didik hanya 1 orang, guru dapat meminta kembali peserta didik tersebut untuk melakukan kembali pembelian pada kegiatan kedua). Tanyakan kepada peserta didik bagaimana cara untuk mengetahui harga 1 bungkus mie instan dan 1 butir telur! Peserta didik bisa menyelesaikan masalah 1.1 dengan menanyakan langsung kepada penjual mengenai harga masing-masing barang tadi. Akan tetapi, pada keadaan tertentu hal tersebut tidak bisa dilakukan, sehingga untuk menyelesaikan masalah yang memiliki kemiripan dengan masalah di atas, matematika memiliki solusi yang lebih mudah. Berikut cara penyelesaian matematikanya: Pertama-tama tuliskan hasil pembelian pada kegiatan pertama, dan hasil pembelian pada kegiatan kedua. Pembelian 1: 3 (harga mie) + 3 (harga telur) = Rp10.500,00

  Pembelian 2: 2 (harga mie) + 2 (harga telur) = Rp7.000,00

  

Berikanlah kesempatan kepada peserta didik untuk

berdiskusi!

  Setelah peserta didik menemukan bentuk penulisan untuk Pembelian 1 dan Pembelian 2, mereka diberitahu bahwa apa yang telah dibuat disebut kalimat matematika.

  Selanjutnya mintalah peserta didik untuk mengamati contoh cerita berikut! Masalah 2.2

  Di tempat parkir terdapat 30 kendaraan bermotor beroda dua dan beroda empat. Jumlah ban dari seluruh kendaraan yang parkir ada 100. Tulislah kalimat matematika yang sesuai dengan masalah tersebut!

  Alternatif jawaban

  Misalkan: t = banyak motor. Motor memiliki 2 roda b = banyak mobil. Mobil memiliki 4 roda maka diperoleh persamaan sebagai berikut: Persamaan 1 (banyak kendaraan): t + b = 30 Persamaan 2 (banyak roda): 2t + 4b = 100

  

Untuk memotivasi peserta didik tanyalah apakah mereka

masih ingat dengan istilah variabel. Pertanyaan yang

diharapkan muncul adalah “Apa yang dimaksud dengan

variabel? “

  Variabel disebut juga peubah dapat diganti dengan lambang bilangan tertentu. Penulisan variabel ditulis dengan huruf kecil.

  Contoh: a, b, c, ...z

  

Ajukan kembali pertanyaan kepada peserta didik untuk

menggali pengetahuan yang sudah dimiliki sebagai jembatan

untuk mempelajari sistem persamaan linear dua variabel.

  Masih ingat persamaan linear satu variabel? Coba perhatikan persamaan berikut ini! 3x + 6 = 12 ; y – 8 = 16 dan - z + 4 = 16 Dalam persamaan terdapat satu variabel yaitu x, y dan z.

a) Contoh:

  2x + 6y = 12 ( Persamaan dua variabel ) 3y – 4z = 16 ( Persamaan dua variabel ) 2a - 6b + 8c = 24 ( Bukan persamaan dua variabel Dalam persamaan linear dua variabel nilai -6, -4, 2, 3, 6, dan 8 disebut koefisien sedangkan nilai 12 dan 16 disebut konstanta, dan x, y dan z disebut variabel.

  Semua variabel, koefisien dan konstanta dalam Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) merupakan bilangan real.

  Perhatikan persamaan-persamaan berikut! 1. 10x + 7y = 360 2. 3a + 2b = 16 3. 5p + 2q = 27 4. t + 4s = 19 Persamaan-persamaan yang demikian dinamakan persamaan linear dua variabel. Karena masing-masing persamaan tersebut memuat dua variabel dan pangkat tertinggi dari variabel-variabel tersebut adalah satu

  Pandu peserta didik dalam menyimpulkan materi.

  Persamaan linear dua varabel adalah persamaan yang memuat 2 variabel dan pangkat tertinggi dari variabel tersebut adalah satu.

b) Tugas Berikan masalah berikut untuk diselesaikan.

  Andi kehilangan regelet dan pen kepunyaannya, maka ia membeli 1 regelet dan 1 pen dengan harga Rp30.000,00. Sedangkan Firman selain dia membutuhkan sepasang regelet dan pen ia juga ingin membantu Aldo yang pennya hilang, Firman membeli 1 regelet dan 2 pen dengan harga Rp35.000,00. Buat persamaannya (Diskusikan dengan temanmu)! Ubah persamaan tersebut dengan menggunakan lambang variabel yang kamu kehendaki! Konfirmasikan kepada gurumu. Tanyakan kepada gurumu bagaimana hasil pekerjaanmu! Penyelesaian Misalkan: harga regelet = r, dan harga pen = p Pembelian Andi: 1r + 1p = 30.000 Pembelian Firman: 1r + 2p = 35.000

c) Latihan soal

  Tulislah masalah-masalah berikut dalam bentuk persamaan!

  1. Deri membeli sebuah buku tulis dan 3 pensil seharga Rp3.000,00. Di toko yang sama, Indi membeli 2 buku tulis dan 2 pensil seharga Rp4.000,00.

  2. Bondan membeli sepasang sepatu dan 2 pasang kaos kaki seharga Rp180.000,00. Sementara Amri membeli 2 pasang sepatu dan kaos kaki yang sama seharga Rp330.000,00.

  3. Harga 3 blind fool dan 2 tongkat = Rp180.000,00. Harga 5

  blind fool ditambah 8 tongkat = Rp650.000,00

  Penyelesaian

  1. Misal harga buku tulis = b, dan harga pensil = p

  Persamaan 1 (Pembelian Deri): b + 3p = 3.000 Persamaan 2 (Pembelian Indi): 2b + 2p = 4.000

  2. Misal harga sepatu = s, dan harga kaos kaki = k

  Persamaan 1 (Pembelian Bondan): s + 2k = 180.000 Persamaan 2 (Pembelian Amri) : 2s + k = 330.000

  3. Misal harga blind fool = x, dan harga tongkat = y Persamaan 1: 3x + 2y = 180.000 Persamaan 2: 5x + 8y = 650.000

  

2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel

  Mengawali pembelajaran dalam penanaman konsep ajaklah peserta didik berdialog bahwa persamaan dan sistem persamaan linear satu variabel sudah dipelajari di

  SMP. Sekarang kita akan perdalam kajian, dan pemahaman tentang konsep sistem persamaan linear dari apa yang sudah dimiliki sebelumnya. Peserta didik diajak untuk menemukan ide-ide, dan kreatif dalam mencari strategi penyelesaian masalah, dan belajar untuk mengungkapkannya, kemudian berdiskusi dengan teman, dan mengajukan pertanyaan kepada guru. Permasalahan-permasalahan dalam kehidupan nyata yang menyatu dengan fakta dan lingkungan kita jadikan bahan inspirasi, untuk menyusun model-model matematika. Model-model matematika tersebut, kita jadikan bahan abstraksi untuk membangun konsep sistem persamaan linear dan konsep sistem persamaan linear dua variabel.

   Guru membantu peserta didik menemukan konsep sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan

dengan cara memberikan beberapa masalah yang

keseharian dekat dengan peserta didik . Misalnya saja Masalah 1.3 secara berkelanjutan untuk dipecahkan. Langkah pertama adalah mengajak peserta didik untuk berdiskusi dalam kelompok (bila peserta didik lebih dari satu), dan mencari pemecahan masalah di dalam kelompok.

   Guru memberikan stimulus pada peserta didik, agar mereka sendiri dapat memecahkan masalah dan mampu memahami masalah sesuai yang diharapkan.

   Tugas peserta didik membuat model matematika berupa sistem persamaan linear dua variabel. Langkah berikutnya dari beberapa model matematika berupa sistem persamaan

  

linear yang diperoleh dari langkah pemecahan masalah,

minta peserta didik secara individu untuk menuliskan ciri- ciri sistem persamaan linear dua variabel.

  

Berdasarkan ciri-ciri tersebut mintalah peserta didik

menuliskan pengertian sistem persamaan linear dua

variabel dengan kata-katanya sendiri. Kemudian

mendiskusikan hasilnya dengan teman satu kelompok

dalam bimbingan guru. Mintalah peserta didik untuk mencermati masalah berikut! Masalah 2.3

Gambar 2.1 empat stoples plastik (Dok: PKLK. Dikmen.Dikbud)

  Permainan dengan menggunakan stoples plastik dan dua jenis makanan ringan dengan jumlah yang ditentukan dapat dijadikan bahan inspirasi menemukan konsep dan aturan yang terkait dengan sistem persamaan linear melalui masalah yang dirancang. Peserta didik diminta menyediakan empat stoples plastik dan guru membawa dua jenis makanan ringan yang masing-masing berjumlah 10, permainan ini merupakan sarana agar peserta didik dapat menemukan konsep persamaan linear dua variabel. Langkah pertama adalah memberi nomor urut dan jumlah harga pada stoples plastik dengan huruf braille. Langkah kedua adalah memasukkan 3 roti dan 1 biskuit pada stoples A yang kemudian diberi label harga Rp7.000,00, pada stoples B masukkan 1 roti dan 3 biskuit dengan label harga Rp5.000,00, pada stoples C masukkan 2 roti dan 3 biskuit diberi label harga Rp7.000,00. Sisa makanan ringan dimasukkan ke stoples D yang belum diberi label harga. Tugas peserta didik adalah memberi label harga pada stoples D dengan cara mencari harga dari masing-masing makanan ringan.

  Sebelum menyelesaikan masalah tersebut, bimbinglah

peserta didik untuk merenungkan dan memikirkan beberapa

pertanyaan berikut: 1) apa kamu dapat menemukan hubungan antara jumlah dua jenis makanan ringan dengan label harga? 2) bagaimana cara kamu menemukan hubungan antara jumlah dua jenis makanan ringan dan harga yang tertera ?

  3) apakah ada kesulitan yang harus didiskusikan dengan teman atau bertanya kepada guru? 4) adakah sistem persamaan linear kamu temukan dari rumusan hubungan antara jumlah dua jenis makanan ringan dan harga yang tertera? Tanya pada guru bila belum jelas. 5) dapatkah kamu menjawab berapa harga masing- masing dari dua jenis makanan? Dapatkah kamu menempelkan label harga pada stoples yang keempat?

Guru memberi instruksi agar 5 buah pertanyaan

tersebut dicatat dalam buku catatan masing-masing dan

disimpan baik-baik sebagai pengingat untuk mengikuti semua

proses pembelajaran dalam pembahasan sistem persamaan

linear dua variabel.

a) Alternatif Penyelesaian

  Berdasarkan Gambar 2.1 di atas dan deskripsinya, diperoleh informasi sebagai berikut. Stoples A berisi 3 roti dan 1 biskuit, label harga Rp7.000,00. Stoples B berisi 1 roti dan 3 biskuit, label harga Rp5.000,00. Stoples C berisi 2 roti dan 3 biskuit, label harga Rp7.000,00. Stoples D berisi 4 roti dan 3 biskuit, tanpa label harga.

  

Ingatkan Kepada peserta didik bahwa tugas mereka

adalah memperoleh hubungan antara jumlah dua jenis

makanan ringan dan label harga, sehingga antara dua jenis

makanan ringan dan label harga dapat membentuk suatu