Model Markov untuk Pengambilan Keputusan Medis
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
T. MUHAMMAD SHAH ZADA
130823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
T. MUHAMMAD SHAH ZADA
130823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
: SKRIPSI
: T. MUHAMMAD SHAH ZADA
: 130823034
: STATISTIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Komisi Pembimbing:
Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. Pengarepan Bangun, M.Si
NIP. 19500815 198503 1 005
Prof. Dr. Tulus, M.Sc
NIP. 19620901 198803 1002
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Sc
NIP. 19620901 198803 1002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 22 Januari 2016
T. Muhammad Shah Zada
130823034
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah atas segala berkah, rahmat,
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. Skripsi ini
disusun sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi S-1
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, Sc.
Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Sumatera Utara, Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku
ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang telah
memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di
Departemen Matematika.
Ucapan terima kasih saya haturkan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku
pembimbing I dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing II dalam
penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan kepada saya untuk
menyempurnakan kajian ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada
Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku
dosen penguji skripsi ini, yang telah memberikan saran dan masukannya.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada seluruh Dosen Program Studi
Matematika FMIPA USU yang telah memberi ilmu kepada penulis selama
menjalankan perkuliahan, dan juga kepada Pegawai FMIPA USU yang telah
membantu penulis terkait dengan urusan administrasi.
Akhirnya, tidak terlupakan kepada kedua orang tua saya Ayahnda Irondi
Siswa, Ibunda Dr. Tengku Thyrhaya Zein, M,A, serta adinda T. Anwari Faiz,
S.TP dan seluruh keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan
yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. Amin.
Medan, 22 Januari 2016
T. Muhammad Shah Zada
130823034
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Metode model Markov merupakan metode yang telah dikenal luas dalam modelmodel stokastik. Dalam tulisan ini dibahas salah satu model Markov, yaitu rantai
Markov, terhadap pengambilan keputusan di bidang medis, khususnya penyakit
hipertensi penduduk Indonesia. Data pada penelitian ini adalah jumlah penduduk,
penderita hipertensi dan rata-rata kematian penduduk Indonesia. Analisis rantai
Markov digunakan untuk memberikan informasi probabilitas mengenai penyakit
hipertensi. Hasil analisis Rantai Markov menunjukkan bahwa: probabilitas
penduduk sehat tetap menjadi sehat adalah 0,7613; probabilitas penduduk sehat
terkena hipertensi adalah 0,2383; probabilitas penduduk sehat mengalami
kematian adalah 0,0004; probabilitas penderita hipertensi tetap hidup adalah
0,9971; probabilitas penderita hipertensi mengalami kematian adalah 0,0029.
Pengambilan keputusan digunakan untuk memberikan solusi agar penyakit
hipertensi lebih mudah dicegah. Dalam hal ini, tindakan medis yang diambil
adalah dengan membuat prioritas. Prioritasnya adalah dengan mengurutkan
faktor-faktor penyebab hipertensi, dari yang paling susah dicegah sampai yang
paling mudah dicegah.
Kata kunci: rantai markov, pengambilan keputusan medis, hipertensi, penduduk
Indonesia
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Markov model method is a method that has been widely known in stochastic
models. In this research, one of Markov models, which is Markov chain, is used
for medical decision making, especially hypertension in Indonesian people. Data
in this research are total population, hypertension patients, and death rate of
Indonesian people. Markov chain analysis is used to inform the probability of
hypertension. The result of Markov chain analysis shows that: probability of
healthy people who stay healthy is 0,7613; probability of healthy who will suffer
from hypertension is 0,2383; probability of healthy people who will die is 0,0004;
probability of hypertension patients who survive is 0,9971; probability of
hypertension patients who will die is 0,0029. Decision making is used to provide
solution in order to more easily preventable disease hypertension. In this case,
medical decision taken is to make a priority. That priority is to list the factors that
cause hypertension, starting from the most difficult to be prevented to the most
easily preventable.
Key words: Markov chain, medical decision making, hypertension, Indonesian
population
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN
......................................................................
PERNYATAAN
......................................................................
PENGHARGAAN
...................................................................
ABSTRAK
.................................................................................
ABSTRACT ................................................................................
DAFTAR ISI ..............................................................................
DAFTAR TABEL
......................................................................
DAFTAR GAMBAR
................................................................
BAB 1 PENDAHULUAN
........................................................
1. 1.
Kata Pengantar
...................................................
1. 2.
Perumusan Masalah
............................................
1. 3.
Tujuan Penelitian
................................................
1. 4.
Kontribusi Penelitian
..........................................
1. 5.
Tinjauan Pustaka ................................................
1. 6.
Metode Penelitian
..............................................
i
ii
iii
v
vi
vii
viii
ix
1
1
2
2
2
3
4
BAB 2 LANDASAN TEORI ...................................................
2. 1.
Model Markov ...................................................
2.1.1 Rantai Markov
.................................
2.1.2 Contoh Rantai Markov
......................
2. 2.
Pengambilan Keputusan
....................................
2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis ..............
2. 3.
Matriks
.........................................................
2.3.1 Operasi Dasar Matriks
..........................
2.3.2 Contoh Matriks Transisi
......................
BAB 3 PEMODELAN RANTAI MARKOV
........................
BAB 4 PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
..................
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
...................................
4. 1.
Kesimpulan
........................................................
4. 2.
Saran
..................................................................
5
5
6
7
8
10
11
12
14
18
23
29
29
30
DAFTAR PUSTAKA
31
...............................................................
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan situasinya .........................
Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit
hipertensi tahun 2015 .....................................................
Tabel 3.2 Data probabilitas penyakit hipertensi
di Indonesia tahun 2015 ................................................
Tabel 4.1 probabilitas faktor berdasarkan
populasi (faktor 1 dan 3 minimum) ..............................
Tabel 4.2 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya
hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ............................
Tabel 4.3 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas
hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ............................
Tabel 4.4 probabilitas faktor berdasarkan
populasi (faktor 1 dan 3 maksimum) .............................
Tabel 4.5 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya
hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ...........................
Tabel 4.6 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas
hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ...........................
Tabel 4.7 Tabel probabilitas faktor penyebab hipertensi
setelah pengambilan keputusan medis ...........................
Tabel 4.8 Tabel probabilitas populasi terhadap penyakit
hipertensi setelah pengambilan keputusan medis ..........
5
20
20
24
24
24
25
25
25
27
27
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 rata-rata kematian di Indonesia ..................................
19
Universitas Sumatera Utara
KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
T. MUHAMMAD SHAH ZADA
130823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat
mencapai gelar Sarjana Sains
T. MUHAMMAD SHAH ZADA
130823034
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
: MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN
KEPUTUSAN MEDIS
: SKRIPSI
: T. MUHAMMAD SHAH ZADA
: 130823034
: STATISTIKA
: MATEMATIKA
: MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA
UTARA
Komisi Pembimbing:
Pembimbing II
Pembimbing I
Drs. Pengarepan Bangun, M.Si
NIP. 19500815 198503 1 005
Prof. Dr. Tulus, M.Sc
NIP. 19620901 198803 1002
Diketahui/Disetujui oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Sc
NIP. 19620901 198803 1002
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, 22 Januari 2016
T. Muhammad Shah Zada
130823034
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah atas segala berkah, rahmat,
dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. Skripsi ini
disusun sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi S-1
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Sumatera Utara.
Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, Sc.
Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Sumatera Utara, Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku
ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang telah
memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di
Departemen Matematika.
Ucapan terima kasih saya haturkan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku
pembimbing I dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing II dalam
penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan kepada saya untuk
menyempurnakan kajian ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada
Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku
dosen penguji skripsi ini, yang telah memberikan saran dan masukannya.
Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada seluruh Dosen Program Studi
Matematika FMIPA USU yang telah memberi ilmu kepada penulis selama
menjalankan perkuliahan, dan juga kepada Pegawai FMIPA USU yang telah
membantu penulis terkait dengan urusan administrasi.
Akhirnya, tidak terlupakan kepada kedua orang tua saya Ayahnda Irondi
Siswa, Ibunda Dr. Tengku Thyrhaya Zein, M,A, serta adinda T. Anwari Faiz,
S.TP dan seluruh keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan
yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. Amin.
Medan, 22 Januari 2016
T. Muhammad Shah Zada
130823034
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Metode model Markov merupakan metode yang telah dikenal luas dalam modelmodel stokastik. Dalam tulisan ini dibahas salah satu model Markov, yaitu rantai
Markov, terhadap pengambilan keputusan di bidang medis, khususnya penyakit
hipertensi penduduk Indonesia. Data pada penelitian ini adalah jumlah penduduk,
penderita hipertensi dan rata-rata kematian penduduk Indonesia. Analisis rantai
Markov digunakan untuk memberikan informasi probabilitas mengenai penyakit
hipertensi. Hasil analisis Rantai Markov menunjukkan bahwa: probabilitas
penduduk sehat tetap menjadi sehat adalah 0,7613; probabilitas penduduk sehat
terkena hipertensi adalah 0,2383; probabilitas penduduk sehat mengalami
kematian adalah 0,0004; probabilitas penderita hipertensi tetap hidup adalah
0,9971; probabilitas penderita hipertensi mengalami kematian adalah 0,0029.
Pengambilan keputusan digunakan untuk memberikan solusi agar penyakit
hipertensi lebih mudah dicegah. Dalam hal ini, tindakan medis yang diambil
adalah dengan membuat prioritas. Prioritasnya adalah dengan mengurutkan
faktor-faktor penyebab hipertensi, dari yang paling susah dicegah sampai yang
paling mudah dicegah.
Kata kunci: rantai markov, pengambilan keputusan medis, hipertensi, penduduk
Indonesia
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Markov model method is a method that has been widely known in stochastic
models. In this research, one of Markov models, which is Markov chain, is used
for medical decision making, especially hypertension in Indonesian people. Data
in this research are total population, hypertension patients, and death rate of
Indonesian people. Markov chain analysis is used to inform the probability of
hypertension. The result of Markov chain analysis shows that: probability of
healthy people who stay healthy is 0,7613; probability of healthy who will suffer
from hypertension is 0,2383; probability of healthy people who will die is 0,0004;
probability of hypertension patients who survive is 0,9971; probability of
hypertension patients who will die is 0,0029. Decision making is used to provide
solution in order to more easily preventable disease hypertension. In this case,
medical decision taken is to make a priority. That priority is to list the factors that
cause hypertension, starting from the most difficult to be prevented to the most
easily preventable.
Key words: Markov chain, medical decision making, hypertension, Indonesian
population
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
PERSETUJUAN
......................................................................
PERNYATAAN
......................................................................
PENGHARGAAN
...................................................................
ABSTRAK
.................................................................................
ABSTRACT ................................................................................
DAFTAR ISI ..............................................................................
DAFTAR TABEL
......................................................................
DAFTAR GAMBAR
................................................................
BAB 1 PENDAHULUAN
........................................................
1. 1.
Kata Pengantar
...................................................
1. 2.
Perumusan Masalah
............................................
1. 3.
Tujuan Penelitian
................................................
1. 4.
Kontribusi Penelitian
..........................................
1. 5.
Tinjauan Pustaka ................................................
1. 6.
Metode Penelitian
..............................................
i
ii
iii
v
vi
vii
viii
ix
1
1
2
2
2
3
4
BAB 2 LANDASAN TEORI ...................................................
2. 1.
Model Markov ...................................................
2.1.1 Rantai Markov
.................................
2.1.2 Contoh Rantai Markov
......................
2. 2.
Pengambilan Keputusan
....................................
2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis ..............
2. 3.
Matriks
.........................................................
2.3.1 Operasi Dasar Matriks
..........................
2.3.2 Contoh Matriks Transisi
......................
BAB 3 PEMODELAN RANTAI MARKOV
........................
BAB 4 PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS
..................
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
...................................
4. 1.
Kesimpulan
........................................................
4. 2.
Saran
..................................................................
5
5
6
7
8
10
11
12
14
18
23
29
29
30
DAFTAR PUSTAKA
31
...............................................................
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan situasinya .........................
Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit
hipertensi tahun 2015 .....................................................
Tabel 3.2 Data probabilitas penyakit hipertensi
di Indonesia tahun 2015 ................................................
Tabel 4.1 probabilitas faktor berdasarkan
populasi (faktor 1 dan 3 minimum) ..............................
Tabel 4.2 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya
hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ............................
Tabel 4.3 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas
hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ............................
Tabel 4.4 probabilitas faktor berdasarkan
populasi (faktor 1 dan 3 maksimum) .............................
Tabel 4.5 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya
hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ...........................
Tabel 4.6 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas
hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ...........................
Tabel 4.7 Tabel probabilitas faktor penyebab hipertensi
setelah pengambilan keputusan medis ...........................
Tabel 4.8 Tabel probabilitas populasi terhadap penyakit
hipertensi setelah pengambilan keputusan medis ..........
5
20
20
24
24
24
25
25
25
27
27
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Gambar 3.1 rata-rata kematian di Indonesia ..................................
19
Universitas Sumatera Utara