Model Markov untuk Pengambilan Keputusan Medis

(1)

DAFTAR PUSTAKA

Anggriya, Nova. 2009. Aplikasi Rantai Markov Multivariat Pada Network Genetik. Skripsi. Departemen Matematika, FMIPA USU. Medan.

Bagus Pratanggapati Kusumobroto. 2010. “Rantai Markov dan Aplikasinya Sebagai Bagian dari Ilmu Probabilitas“.Makalah II2092 Probabilitas dan Statistik – Sem. I Tahun 2010/2011 pada Pogram Studi Sistem dan Teknologi Informasi Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,

Hartley, R., Thomas, L. C., dan D. J. White. 1980. Recent Developments in Markov Decision Processes. New York, London: ACADEMIC PRESS INC.

James, PA.; Oparil, S.; Carter, BL.; Cushman, WC.; Dennison-Himmelfarb, C.; Handler, J.; Lackland, DT.; Lefevre, ML.; et al. (Dec 2013). "2014 Evidence-Based Guideline for the Management of High Blood Pressure in Adults: Report From the Panel Members Appointed to the Eighth Joint National Committee (JNC 8)". JAMA

Nafihah, Zuhan. 2013. Aplikasi Rantai Markov dalam Menganalisis Probabilitas Perpindahan Merek Susu Balita (Studi Kasus pada Konsumen di Kompleks Maduraja Distrik Manokwari Barat) Skripsi. Program Studi Matematika Jurusan Matematika dan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Negeri Papua Manokwari

Nugroho, Arifin. 2009. Teori Antrian Markovian: Pendekatan Praktis. Jakarta: Penerbit Universitas Trisakti.

Papoulis, Athanasios dan S. Unnikrishna Pillai. 2002. PROBABILITY, RANDOM VARIABLES, AND STOCHASTIC PROCESSES, FOURTH EDITION.

(2)

Tamudia. Djini, Langi. Johanes, dan Julia Titaley. 2014. “Analisis Rantai Markov Untuk Memprediksi Perpindahan Merek Shampoo Di Hypermart Swalayan Manado Town Square” JdC, Vol . 3, No. 1, Maret, 2014

VladBarbu,NikolaosLimnios; Semi-Markov Chains(BookFi.org) Wai-KiChing,MichaelK.Ng; Markov Chains_Model (BookFi.org)

Wilson, G. (2001) Problem Solving and Decision Making. New Delhi: Kogan Page India PVT.LTD.

http://tanamanobatherbalkeluarga.blogspot.co.id/2015/12/hipertensi-tekanan-darah-tinggi.html

http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=id&v=26 http://www.pusdatin.kemkes.go.id/

http://www.worldlifeexpectancy.com/cause-of-death/hypertension/by-country/ http://www.worldlifeexpectancy.com/indonesia-life-expectancy

(3)

BAB 3

PEMODELAN RANTAI MARKOV UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS

Pada bab ini dibahas pemodelan rantai markov untuk pengambilan keputusan medis. Pemodelan rantai markov digunakan untuk mengetahui seberapa besar probabilitas penyakit hipertensi penduduk Indonesia. Probabilitas akan diketahui dengan menghitung data-data statistik.

Menurut data Population Pyramid of the World,jumlah penduduk Indonesia pada tahun 2015 diperkirakan berjumlah sekitar 255.708.000 orang (sumber: http://populationpyramid.net/indonesia/2015/).

Hipertensi merupakan penyakit seumur hidup dan tidak dapat sembuh total. Hipertensi pada awalnya tidak menimbulkan gejala, tetapi tekanan darah yang tidak kunjung turun dapat menyebabkan naiknya resiko penyakit lain, seperti serangan jantung, stroke, penyakit ginjal dan penyakit-penyakit yang berkaitan dengan jantung dan pembuluh darah. Dengan demikian dapat dipastikan bahwa peluang sembuh hipertensi adalah 0% (James, PA.; Oparil, S.; Carter, BL.; Cushman, WC.; Dennison-Himmelfarb, C.; Handler, J.; Lackland, DT.; Lefevre, ML.; et al., 2013).

Diketahui : - Dari HIPERTENSI ke SEHAT = 0 orang

Menurut Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan RI (http://www.pusdatin.kemkes.go.id/), prevalensi hipertensi terhadap penduduk Indonesia pada tahun 2007 adalah sebesar 31,7%. Sedangkan pada tahun 2013 terjadi penurunan menjadi 25,8%. Prevlensi hipertensi turun sebanyak 5,9% dalam jangka 6 tahun, sehingga dirata-ratakan penurunannya adalah sekitar 0,9833% per tahun. Maka dari itu, diperkirakan tingkat prevalensi hipertensi di Indonesia pada tahun 2015 menjadi sekita 23,8334%. Sehingga, perkiraan total

(4)

prevalensi hipertensi di Indonesia pada tahun 2015 yaitu sekitar 60.943.910 orang, di mana total pada tahun 2014 (penduduk tahun 2014 berjumlah sekitar 252.701.600 orang; persentase 24,8167%) sekitar 62.712.198 orang.

Diketahui : - Dari SEHAT ke HIPERTENSI = 60.943.910 orang - Dari HIPERTENSI ke HIPERTENSI = 62.712.198 orang

Gambar 3.1 rata-rata kematian di Indonesia.

Sumber: http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=id&v=26

Jika dilihat berdasarkan gambar di atas, diperkirakan rata-rata kematian pada tahun 2015 sekitar 6,375 per 1000 orang, maka jumlah kematian penduduk Indonesia secara keseluruhan sekitar 164.900 orang.

Berdasarkan data pada tahun 2011, diketahui bahwa rata-rata kematian penderita hipertensi yaitu 27,8 per 100.000 kematian (sumber: http://www.worldlifeexpectancy.com/indonesia-hypertension). Berdasarkan data tersebut, maka jumlah total kematian untuk penderita hipertensi sekitar 71.018

6,24 6,25 6,26 6,27 6,28 6,29 6,3 6,31 6,32 6,33 6,34 6,35

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

(5)

orang. Dari perhitungan di atas, maka jumlah total kematian dari penduduk yang sehat sekitar 93.882 orang.

Diketahui : - Dari SEHAT ke MATI = 93.882 orang - Dari HIPERTENSI ke MATI = 71.108 orang

Data-data di atas kemudian disusun dalam bentuk tabel seperti di bawah ini.

Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit hipertensi tahun 2015

SEHAT HIPERTENSI MATI

SEHAT 194.670.208 60.943.910 93.882

HIPERTENSI 0 62.712.198 71.018

MATI 0 0 164.900

Untuk probabilitas dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 3.2 Data probabilitas penyakit hipertensi di Indonesia tahun 2015

SEHAT HIPERTENSI MATI

SEHAT 0,7613 0,2383 0,0004

HIPERTENSI 0 0,9971 0,0029

MATI 0 0 1

Matriks transisinya adalah :

[

]

Dengan satuan waktu antar transisinya adalah tahun.

(6)

Di sini penulis ingin menunjukkan berapa lama waktu untuk semua penduduk Indonesia terkena hipertensi (satuan waktu adalah tahun). Dengan persamaan 2.1, yaitu (dapat menggunakan kalkulator matriks: https://matrixcalc.org/en/), didapatlah hasil sebagai berikut:

[

]

[

]

[

]

[

]

[ ]

[

]

(7)

Di sini dapat terlihat bahwa dalam waktu sekitar 37 tahun, semua penduduk yang masih hidup (di mana penduduk hanya yang didata sebelumnya, tanpa menghitung penduduk yang baru lahir setelah state berjalan) akan menderita hipertensi. Dengan demikian, diperlukan sebuah keputusan medis untuk menghambat terjadinya penyakit hipertensi.

(8)

BAB 4

PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab 3, maka tindakan pencegahan untuk mengurangi probabilitas hipertensi pada masa depan perlu diputuskan. Telah diketahui bahwa probabilitas penduduk Indonesia dari sehat menjadi penderita hipertensi adalah 0,2383. Faktor-faktor penyebab hipertensi yang diketahui persentasenya, baik dalam probabilitas maupun dalam jumlah penduduk, adalah sebagai berikut:

1. Keturunan (diperkirakan 25% – 60%; sumber: http://gejaladarahtinggi.com/faktor-resiko-hipertensi/)

2. Usia (di atas 65 tahun, sekitar 5,3% dari penduduk Indonesia; sumber: http://populationpyramid.net/indonesia/2015/)

3. Pola makan yang buruk (asupan garam 5 gr/hari – 15 gr/hari, sekitar 15%

– 20%; sumber: http://www.smallcrab.com/kesehatan/511-faktor-resiko-hipertensi-yang-dapat-dikontrol)

4. Berat badan berlebih (diketahui 2,4% pada 2001 dan 4,8% pada 2008 dari total populasi, maka diperkirakan sekitar 7,2% pada 2015, sumber:http://www.indexmundi.com/g/g.aspx?c=id&v=2228)

5. Kondisi penyakit lain, dikenal sebagai hipertensi sekunder (diketahui sekitar 5%; sumber: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/19585906)

Berdasarkan faktor-faktor yang telah disebutkan, maka dapat dibuat tabel di mana faktor 1 (keturunan) dan 3 (pola makan yang buruk) berada pada probabilitas minimum sebagai berikut:

(9)

Tabel 4.1 probabilitas faktor berdasarkan populasi (faktor 1 dan 3 minimum) HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total

SEHAT 25 5,3 15 7,2 5 57,5

Untuk probabilitas faktor berdasarkan totalnya, maka dapat dibuat tabel sebagai berikut:

Tabel 4.2 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum)

HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 SEHAT 0,4348 0,0922 0,2609 0,1252 0,0869

Selanjutnya untuk probabilitas (dengan faktor 1 dan 3 berada pada probabilitas minimum) faktor berdasarkan probabilitas dari SEHAT ke HIPERTENSI (dari tabel 3.2, yaitu 0,2383) adalah sebagai berikut:

Tabel 4.3 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum)

HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total SEHAT 0,0201 0,0356 0,1007 0,0483 0,0336 0,2383

Matriks transisinya adalah sebagai berikut:

(10)

Kemudian dibuat tabel berdasarkan faktor-faktor, di mana berdasarkan probabilitas maksimum terhadap faktor 1 dan 3, sebagai berikut:

Tabel 4.4 probabilitas faktor berdasarkan populasi (faktor 1 dan 3 maksimum) HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total

SEHAT 60 5,3 20 7,2 5 97,5

Untuk probabilitas faktor berdasarkan totalnya adalah sebagai berikut:

Tabel 4.5 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum)

HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 SEHAT 0,6154 0,0544 0,2051 0,0738 0,0513

Untuk probabilitas faktor (dengan faktor 1 dan 3 berada pada probabilitas maksimum) berdasarkan probabilitas dari SEHAT ke HIPERTENSI (dari tabel 3.2, yaitu 0,2383) adalah sebagai berikut:

Tabel 4.6 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum)

HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total SEHAT 0,1466 0,013 0,0489 0,0176 0,0122 0,2383

(11)

Matriks transisinya adalah sebagai berikut:

Untuk menanggulangi penyakit hipertensi agar dapat dihindari, akan dijelaskan berdasarkan faktor-faktor penyebabnya sebagai berikut:

1. Keturunan

Saat ingin memiliki anak, pasangan suami istri perlu mengerti bahwa mereka akan mewariskan gen ke anak mereka, termasuk jika gen tersebut rusak atau membawa penyakit. Oleh karena itu, perlu pembekalan informasi kesehatan kepada pasangan suami istri, terutama bagi pasangan yang baru menikah. Hal ini dilakukan agar anak-anak mereka tidak dibebani dengan berbagai resiko penyakit.

2. Usia

Perlu diketahui bahwa semakin tua usia seseorang, maka semakin rentan ia terhadap penyakit. Hanya saja, masih ada orang-orang tua yang menjalani kehidupan mereka seperti di saat muda. Padahal ketahanan tubuh mereka tidak sekuat seperti sebelumnya. Untuk itu para lansia disarankan untuk melakukan aktifitas yang sesuai dengan usianya dan memakan makanan yang sehat.

3. Pola makan

Pada jaman sekarang, banyak tempat restoran ataupun tempat berjualan makanan yang menyediakan makanan yang tidak sehat. Akan lebih baik jika menyiapkan makanan sendiri.

4. Berat badan

Orang-orang yang memiliki berat badan berlebih atau obesitas, biasanya memiliki tekanan darah lebih tinggi. Hal ini disebabkan jantung harus memompa darah lebih kuat, agar darah dapat dikirim ke seluruh tubuh dengan merata. Akan lebih baik bagi mereka yang mengalami obesitas untuk menurunkan berat badannya. Pada kenyataannya, kebanyakan orang menurunkan berat badannya dengan cara yang tidak sehat. Misalnya,

(12)

dengan mengurangi asupan secara drastis maupun berolahraga secara berlebihan. Akan lebih baik jika mengurangi asupan sedikit demi sedikit, dan/atau berolahraga sesuai dengan ketahanan tubuh.

5. Kondisi penyakit lain (hipertensi sekunder)

Akan lebih baik untuk hidup sehat agar terhindar dari segala penyakit.

Misalkan keputusan medis di atas berhasil mengurangi probabilitas terjadinya hipertensi, dengan asumsi pengurangan sekitar 25% dari masing-masing faktor. Kemudian, didapatlah probabilitas sebagai berikut:

Tabel 4.7 Tabel probabilitas faktor penyebab hipertensi setelah pengambilan keputusan medis

HIPERTENSI

Faktor 1 Faktor 2 Faktor 3 Faktor 4 Faktor 5 Total SEHAT 0,0151 0,0267 0,0755 0,0362 0,0252 0,1787

Dari tabel di atas, probabilitas penduduk sehat untuk terkena penyakit hipertensi adalah 0,1787. Dapat dicari probabilitas secara keseluruhan sebagai berikut:

Tabel 4.8 Tabel probabilitas populasi terhadap penyakit hipertensi setelah pengambilan keputusan medis

SEHAT HIPERTENSI MATI

SEHAT 0,8209 0,1787 0,0004

HIPERTENSI 0 0,9971 0,0029

(13)

Setelah keputusan medis diambil, akan dihitung lagi berapa lama waktu untuk semua penduduk Indonesia terkena hipertensi. Dengan persamaan 2.1, yaitu

(dapat menggunakan kalkulator matriks: https://matrixcalc.org/en/), bisa dilihat hasilnya sebagai berikut:

[

]

[

]

[

]

[

]

[ ]

[

]

Dengan menurunkan probabilitas faktor-faktor penyebab hipertensi, penduduk Indonesia akan membutuhkan waktu 51 tahun untuk terkena hipertensi.

(14)

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan pada bab-bab sebelumnya, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari tabel 3.2, diketahui bahwa probabilitas penduduk Indonesia terjangkit hipertensi adalah 0,2383. Untuk probabilitas masing-masing faktornya (dari tabel 4.3 dan tabel 4.6) adalah sebagai berikut:

 Hipertensi dari keturunan = antara 0,0201 dan 0,1300

 Hipertensi dari usia = antara 0,0153 dan 0,0356

 Hipertensi dari pola makan yang buruk = antara 0,0578 dan 0,1007

 Hipertensi dari berat badan berlebih = antara 0,0208 dan 0,0483

 Hipertensi dari kondisi penyakit lain = antara 0,0144 dan 0,0336 2. Dari pembahasan bab 3, diketahui bahwa seluruh penduduk Indonesia akan

terkena hipertensi dalam 37 tahun terhitung dari tahun 2015. Setelah keputusan medis dilakukan dengan mengurangi probabilitas dari masing-masing faktor sebanyak 25%, didapatkan bahwa seluruh penduduk Indonesia akan terkena hipertensi dalam 51 tahun.

(15)

4.2 Saran

Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan pada bab-bab sebelumnya, maka penulis menyarankan bagi peneliti selanjutnya dapat menggunakan Model Markov Tersembunyi atau Hidden Markov Model (HMM). HMM adalah sebuah model statistik dari sebuah sistem diasumsikan proses Markov, di mana terdapat parameter yang tidak diketahui. Dan tantangannya adalah menemukan parameter tersebunyi tersebut. Pada pengambilan keputusan di sini, terdapat beberapa faktor lain penyebab hipertensi yang tidak diketahui besaran probabilitasnya.

(16)

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Model Markov

Dalam teori probabilitas, model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berubah-ubah secara random di mana diasumsikan bahwa kondisi masa depan tergantung hanya pada keadaan sekarang dan bukan pada urutan peristiwa yang mendahuluinya (mengasumsikan properti Markov). Umumnya, asumsi ini memungkinkan penalaran dan perhitungan, yang jika menggunakan model lain mungkin akan lebih sulit diselesaikan.

Ada empat model Markov yang digunakan dalam situasi yang berbeda, tergantung pada apakah setiap kondisi berurutan dapat diamati atau tidak, dan apakah sistem ini terjadi secara acak atau kejadiannya dapat dikontrol. Berikut adalah tabel yang menunjukkan beberapa model Markov berdasarkan situasinya.

Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan Situasinya

Situasi Dapat sepenuhnya diamati

Dapat diamati secara parsial

Mandiri Markov Chain Hidden Markov Model Dikontrol Markov Decision Process Partially Observable Markov

Decision Process

Dalam skripi ini penulis menggunakan Markov chain (rantai Markov), yaitu proses acak yang mengalami transisi dari satu kondisi ke yang lain pada ruang keadaan. Model Markov ini harus memiliki properti yang biasanya ditandai sebagai "memoryless": distribusi probabilitas pada kondisi berikutnya tergantung

(17)

hanya pada keadaan saat ini dan bukan pada urutan peristiwa yang mendahuluinya. Jenis tertentu ini disebut properti Markov.

Analisis Markov hampir sama dengan decision analysis, bedanya adalah

decision analysis memberikan keputusan berupa rekomendasi sedangkan analisis rantai markov tidak memberikan keputusan berupa rekomendasi. Analisis rantai markov hanya memberikan informasi probabilitas mengenai situasi keputusan yang dapat membantu proses pengambilan keputusan. Oleh karena itu, analisis rantai markov bukanlah teknik optimisasi, melainkan teknik deskriptif yang menghasilkan informasi probabilitas pada masa mendatang.

2.1.1 Rantai Markov

Rantai Markov (Markov Chain) adalah suatu model teoritis yang menerangkan keadaan sebuah sistem pada suatu tahap tertentu. Model Markov menyediakan cara yang lebih nyaman pemodelan prognosis untuk masalah klinis dengan resiko yang sedang berlangsung untuk memperkirakan perubahan-perubahan pada waktu yang akan datang (Sonnenberg, A.F, 2009).

Secara umum, rumus rantai markov adalah sebagai berikut:

|

Persamaan di atas disebut properti Markov. Jika P tidak bergantung pada n, maka rantai Markov tersebut homogen. Jika kedua probabilitas terkondisi didefinisikan dengan baik, contoh jika | . Jika nilai-nilai Xi membentuk satu set countable S maka S itu disebut ruang keadaan dari rantai.

Proses Markov dikategorikan berdasarkan konstan atau tidak konstannya probabilitas state-transisi dari waktu ke waktu. Dalam jenis yang paling umum dari proses Markov, probabilitas transisi dapat berubah dari waktu ke waktu. Sebagai contoh, probabilitas transisi untuk transisi dari BAIK untuk MATI terdiri dari dua komponen. Jenis khusus dari proses Markov di mana transisi probabilitas yang konstan dari waktu ke waktu disebut Rantai Markov.

(18)

Probabilitas yang didapat membuat transisi dari satu state selama satu siklus disebut transisi probabilitas. Proses Markov didefinisikan oleh distribusi probabilitas antara state yang pertama dan probabilitas bagi individu untuk memungkinkan terjadinya transisi. Untuk model Markov yang terdiri dari n state, akan ada probabilitas transisi n2.

Untuk dapat menerapkan rantai markov ke dalam suatu kasus, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi:

1. Jumlah probabilitas transisi untuk suatu keadaan awal dari sistem sama dengan 1 (satu)

2. Probabilitas-probabilitas tersebut berlaku untuk semua partisipan dalam sistem

3. Probabilitas transisi konstan sepanjang waktu 4. Kondisi merupakan kondisi bebas sepanjang waktu

Untuk rumus rantai markov dengan transisi ke-n adalah Pn. Sementara untuk rumus rantai markov di mana hanya memerlukan sebagian dari seluruh matriks adalah sebagai berikut:

persamaan 2.1 rumus rantai markov

Di mana xn (kondisi pada transisi ke-n) dan x0 (kondisi pada transisi awal) menggunakan matriks 1 x 3, danPnmenggunakan matriks 3 x 3.

2.1.2 Contoh Rantai Markov

Kita anggap proses stokastik

{ }

(19)

Contoh 1: misalkan adalah cuaca pada hari ke-n di mana menjadi

Kita dapat mengikuti pelaksanaan:

Contoh 2: misalkan adalah penjualan produk pada hari ke-n di mana menjadi

Kita dapat mengikuti pelaksanaan:

Lebih sederhananya kita asumsikan M, state space-nya adalah {0, 1, 2...}. Elemen pada M disebut kondisi pada proses.

2.2 Pengambilan Keputusan

Keputusan adalah hasil pemecahan masalah yang dihadapi. Hal ini berkaitan dengan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan tentang apa yang harus dilakukan dan mengenai unsur-unsur perencanaan. Dapat juga dikatakan bahwa keputusan itu sesungguhnya merupakan hasil proses pemikiran yang berupa pemilihan satu diantara beberapa alternatif yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah yang dihadapinya.

Keputusan itu sendiri merupakan unsur kegiatan yang sangat penting. Jiwa kepemimpinan seseorang itu dapat diketahui dari kemampuan mengatasi masalah dan mengambil keputusan yang tepat. Keputusan yang tepat adalah keputusan yang berbobot di mana dapat menyelesaikan masalah dengan resiko terkecil.

(20)

Pengambilan keputusan adalah proses kognitif yang mengakibatkan pemilihan keyakinan atau tindakan di antara beberapa kemungkinan alternatif. Setiap proses pengambilan keputusan menghasilkan pilihan akhir yang mungkin meminta atau tidak meminta tindakan. Pengambilan keputusan adalah studi tentang mengidentifikasi dan memilih alternatif yang didasarkan pada nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan. Pengambilan keputusan adalah salah satu kegiatan utama manajemen dan merupakan bagian besar dari setiap proses pelaksanaan.

Kinerja manusia berkaitan dengan keputusan telah menjadi subjek penelitian dari beberapa sudut pandang:

 Psikologis: meneliti keputusan individu dalam konteks serangkaian kebutuhan, preferensi dan nilai-nilai yang dicari atau dimiliki.

 Kognitif: proses pengambilan keputusan dianggap sebagai proses yang berkesinambungan yang dipadukan dalam interaksi dengan lingkungan.

 Normatif: analisis keputusan individu yang bersangkutan dengan logika pengambilan keputusan dan rasionalitas dan hal-hal yang mengarah dari pilihan invarian (invarian adalah properti yang tetap tidak berubah ketika transformasi dari jenis tertentu diterapkan pada sebuah objek).

Pengambilan keputusan logis merupakan bagian penting dari semua profesi berbasis ilmu pengetahuan, di mana para ahli menerapkan pengetahuan mereka di bidang tertentu untuk membuat keputusan. Sebagai contoh, dalam pembuatan keputusan, ahli medis sering melakukan diagnosa dan pemilihan pengobatan yang sesuai.

Dalam pengambilan keputusan harus diambil dengan pemikiran yang matang, bukan secara kebetulan, dan tidak boleh sembarangan. Adapun langkah-langkah sistematis yang perlu dilakukan dalam proses pengambilan keputusan adalah sebagai berikut :

(21)

1. Mengidentifikasi masalah

Pengambilan keputusan pada dasarnya adalah proses pemecahan masalah yang menghalangi atau menghambat tercapainya tujuan. Agar masalah dapat dipecahkan, terlebih dahulu harus dikenali apa masalahnya.

2. Mencari alternatif pemecahan

Yang terpenting dalam mencari alternatif adalah dengan mengumpulkan data untuk penyelesaian masalah sebanyak mungkin. Setelah alternatif terkumpul, barulah disusun berurutan dari yang paling diinginkan sampai yang tidak diinginkan

3. Memilih alternatif

Setelah tersusun, barulah memilih alternatif. Setiap alternatif perlu diteliti berdasarkan kelebihan dan kekurangan, tingkat resiko, dan tingkat efisiensi.

4. Pelaksanaan alternatif

Setelah alternatif dipilih, laksanakan alternatif tersebut 5. Evaluasi

Pelaksanaan alternatif harus terus diamati, untuk mengetahui keefektifan hasil dari alternatif tersebut.

2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis

Pengambilan keputusan merupakan bagian dari suatu peristiwa yang meliputi diagnosa, seleksi tindakan dan implementasi (Beach & Connolly, 2005). Definisi lain tentang pengambilan keputusan juga dikemukakan oleh Nigro (dalam Ridho, 2003) bahwa keputusan ialah pilihan sadar dan teliti terhadap salah satu alternatif yang memungkinkan dalam suatu posisi tertentu untuk merealisasikan tujuan yang diharapkan. Perawatan medis sering disebut sebagai salah satu seni mengambil keputusan tanpa informasi yang adekuat (Sox, 1990).

Para dokter sering memilih perlakuan kepada pasien, jauh sebelum para dokter tersebut mengetahui jenis penyakit yang muncul. Bahkan ketika penyakit diketahui, dokter biasanya harus memilih dari beberapa pilihan tindakan

(22)

pengobatan dan konsekuensi dari masing-masing pengobatan tidak dapat diramalkan dengan jelas, sehingga ketidakpastian menjadi salah satu faktor intrinsik dalam praktek medis (Sox, 1990).

Para dokter mengalami kesulitan dalam membuat keputusan di dunia medis. Ini disebabkan besarnya pengaruh etika di dalam proses tersebut. Untuk hal etika sendiri, hal ini mungkin berbeda-beda tergantung tempat dan zaman saat dibutuhkannya pemikiran dalam menyelesaikan masalah tertentu.

Di dalam beberapa situasi, dokter harus memutuskan untuk dirinya sendiri apakah yang benar untuk dilakukan. Namun dalam mengambil keputusan tersebut, akan sangat membantu jika mereka mengetahui apa yang dilakukan dokter lain dalam situasi yang sama. Kode etik dokter dan kebijakan yang berlaku merupakan konsensus umum bagaimana seorang dokter harus bertindak dan harus diikuti kecuali ada alasan yang lebih baik mengapa harus melanggarnya.

Pada umumnya dokter menganggap mereka bertanggung jawab terhadap diri mereka sendiri, kepada kolega profesi kesehatan mereka, dan terhadap agama yang dianut, kepada Tuhan. Saat ini mereka memiliki tanggung jawab tambahan – terhadap pasien mereka, kepada pihak ketiga seperti rumah sakit, organisasi yang mengambil keputusan medis terhadap pasien, kepada pemegang kebijakan dan perijinan praktek, dan bahkan sering kepada pengadilan. Berbagai tanggung jawab yang berbeda ini dapat saling bertentangan satu sama lain.

2.3 Matriks

Matriks adalah sebuah susunan persegi yang terdiri dari angka, simbol atau ekspresi yang diatur dalam baris dan kolom, di mana ditafsirkan dengan cara tertentu. Salah satu cara adalah untuk menyatakan urutan matriks. Angka, simbol atau ekspresi dalam matriks disebut entri atau elemen. Sebagai contoh, urutan matriks di bawah ini adalah 2 × 3, karena ada dua baris (horizontal) dan tiga kolom (vertikal).

(23)

Matriks yang memiliki baris tunggal yang disebut vektor baris, dan yang memiliki satu kolom disebut vektor kolom. Sebuah matriks yang memiliki jumlah yang sama dari baris dan kolom disebut matriks persegi. Sebuah matriks dengan jumlah baris atau kolom tak terbatas (atau keduanya) disebut matriks yang tak terbatas (infinite matrix). Dalam beberapa konteks, seperti program komputer aljabar, mungkin terdapat matriks tanpa baris atau kolom yang disebut matriks kosong. Matriks biasanya ditulis dalam tanda kurung kotak atau tanda kurung besar:

[

] (

) .

Notasi dari matriks bervariasi. Biasanya matriks disimbolkan dengan huruf besar (seperti contoh A di atas), di mana yang menggunakan huruf kecil dengan indeks kecil (misalkan a11) merepresentasikan entri/elemen.

2.3.1 Operasi Dasar Matriks

Ada beberapa operasi dasar yang dapat diterapkan pada matriks, disebut penjumlahan matriks, perkalian skalar, transposisi, perkalian matriks, operasi baris, dan submatriks.

Penjumlahan matriks adalah operasi menjumlahkan dua matriks, di mana kedua matriks tersebut harus memiliki banyak baris dan banyak kolom yang sama. Contoh:

Perkalian skalar adalah perkalian dari c (merupakan skalar) dan matriks A, di mana setiap elemen A dikalikan dengan c.

(24)

Contoh:

Transposisi adalah saat semua elemen pada suatu matriks bertukar posisi di mana dari m x n menjadi n x m (baris awal menjadi kolom dan kolom awal menjadi baris). Contoh: [ ]

Perkalian matriks adalah perkalian antara dua matriks, di mana hanya bisa dilakukan jika banyaknya kolom dari matriks sebelah kiri sama banyak dengan baris dari matriks sebelah kanan. Misalkan A adalah matriks nxm dan B adalah matriks nxp, maka hasil kali AB adalah matriks mxp:

[ ] [ ] [ ]

di mana setiap elemen i, j didapat dengan dikalikannya elemen Aik (sepanjang baris i pada A) dengan elemen Bkj (sepanjang kolom j pada B), untuk k = 1, 2, ...,

m, dan menghitung hasil terhadap k:

∑

Terlihat bahwa hasil dari AB terdefinisi jika hanya banyak kolom A sama dengan banyak kolom B, dalam hal ini m. Setiap entri mungkin dihitung satu per satu.

(25)

Contoh:

[

] [

]

Perkalian matriks sendiri tidak komutatif, dimana AB ≠ BA

Contoh 2:

]

Untuk operasi baris, terdapat tiga tipe operasi: 1. Penjumlahan baris

2. Perkalian baris 3. Perpindahan baris

Submatriks adalah penghapusan sekumpulan baris dan/atau kolom dari matriks. Contohnya, dari matriks 3x4, kita bisa membuat matriks 2x3 dengan menghapus, misalnya baris 3 dan kolom 2:

[

]

2.3.2 Contoh Matriks Transisi

Pada bagian ini, kita akan menyelidiki probabilitas transisi Pij proses rantai Markov sampai langkah ke-n.

Misalkan Pij adalah probabilitas dengan memproses dari kondisi j akan berada pada kondisi i setelah terjadi transisi ke-n. Ditulis Pij(1) = Pij. Dengan demikian P(n) = Pn di mana P(n) adalah probabilitas matriks transisi n-langkah dan

(26)

Akan dibuktikan proposisi dengan menggunakan induksi matematika. Jelas proposisi adalah benar ketika n = 1. Kemudian, anggap bahwa proposisi adalah benar untuk n. Diketahui bahwa:

sebanyak n kemudian,

∑

Dengan prinsip induksi matematika, proposisi ini berlaku untuk semua bilangan bulat non-negatif n.

Kesimpulannya, dapat dilihat bahwa:

Contoh 2: Anggap ada persoalan pemasaran. Dalam model yang kita miliki [ _]

Jika α = 0,3 dan β = 0,4 maka didapat

[ _]

Misalkan pada state awal pelanggan membeli di toko A(α). Maka dia akan membeli di toko A pada pembelian ke-4 dengan peluang , dan membeli di toko B pada pembelian ke-4 .

Jika pada state awal pelanggan membeli di toko B (β), maka dia akan membeli di toko A pada pembelian ke-4 dengan peluang , dan membeli di toko B pada pembelian ke-4 .

(27)

Contoh 3: Diketahui proses pada rantai markov memiliki kondisi {0, 1, 2, ...}. Anggap kita berada pada waktu n = 0 dengan probabilitas saat pada kondisi i

adalah ai, i = 0, 1, 2, .... Yang menjadi pertanyaan, berapakah probabilitas pada kondisi i setelah n transisi? Dapat diketahui probabilitasnya adalah , di mana Pji adalah probabilitas transisi satu-langkah dari kondisi i ke kondisi j. Maka probabilitas yang diperlukan adalah:

∑ ( ) ∑

maka

̃ ̃

menjadi distribusi probabilitas dari kondisi pada proses rantai Markov saat transisi ke-n. Di sini ̃ adalah probabilitas di mana proses berada pada kondisi i setelah

n transisi dan

∑ ̃ . Bisa diperiksa bahwa

dan

Contoh 4: Terdapat matriks transisi di bawah ini

[ ]

Dan misalkan kita hanya membutuhkan baris ke-2 dari matriks di atas. Kita bisa melakukan sebagai berikut:

Buat matriks 1 x 3: , di mana 0 (nol) yang pertama untuk dikalikan ke baris ke-1 dari matriks P, 1 dikalikan ke baris ke-2 dari matriks P, 0 (nol) yang kedua untuk dikalikan ke baris ke-3 dari matriks P.

(28)

Kemudian kalikan kedua matriks

[ ]

(29)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kita ketahui terdapat berbagai penyakit yang ada di dunia. Dari berbagai penyakit tersebut terdiri dari penyakit yang mudah sampai yang sulit disembuhkan, bahkan ada yang tidak bisa disembuhkan (penyakit kronis). Salah satu penyakit yang tidak bisa disembuhkan adalah hipertensi. Hipertensi adalah kondisi medis yang kronis di mana tekanan darah secara bertahap naik sampai melebihi batas normal. Hipertensi awalnya tidak menimbulkan gejala, tetapi tekanan darah yang tidak kunjung turun akan memunculkan penyakit yang berkaitan dengan jantung.

Setiap penyakit pasti memerlukan tindakan medis, baik berupa pengobatan maupun pencegahan. Dalam tindakan medis diperlukan keputusan yang tepat sehingga pasien dapat mendapatkan pengobatan yang tepat. Dalam pengambilan keputusan yang tepat haruslah berdasarkan kemungkinan terbaik dari informasi yang berkenaan dengan penyakit tersebut. Keputusan akan sulit diambil apabila beberapa kemungkinan dari hasil yang diambil dari informasi tersebut tidak memiliki peluang yang pasti.

Dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi yang sangat cepat dan pesat, ilmu statistik ikut berperan penting. Pada era globalisasi seperti sekarang ini, ilmu ini sangat diperlukan, sehingga pengambilan keputusan tersebut perlu dibuat berdasarkan data-data statistik. Salah satu bagian dari statistika adalah rantai Markov (Markov chain). Rantai Markov adalah sistem matematika yang menjalankan transisi dari satu keadaan ke keadaan lain pada suatu ruang kondisi. Salah satu kegunaan rantai Markov yaitu meramalkan kemungkinan-kemungkinan terhadap kejadian di masa depan, sehingga dapat membantu dalam mengambil keputusan.

(30)

Pada kali ini, rantai markov digunakan untuk menunjukkan probabilitas dari faktor-faktor penyebab hipertensi sehingga dapat membantu dalam pembuatan dan pengambilan keputusan medis. Untuk data yang berkaitan dengan penyakit hipertensi, didapat dari Pusat Data dan Informasi Kementerian Kesehatan RI (http://www.pusdatin.kemkes.go.id/).

1.2 Perumusan Masalah

Masalah yang dirumuskan dalam penelitian ini adalah bagaimanakah model Markov yang digunakan untuk menentukan keputusan medis pada penyakit hipertensi penduduk Indonesia?

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk menunjukkan hasil dari pemodelan rantai markov berupa probabilitas penyakit hipertensi terhadap penduduk Indonesia .

1.4 Kontribusi Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat sebagai berikut:

a. Sebagai informasi bagi praktisi kesehatan dan pekerja medis di dalam mengambil keputusan sehubungan dengan keadaan orang-orang yang membutuhkan tindakan medis.

b. Sebagai referensi bagi peneliti selanjutnya yang akan melakukan penelitian tentang proses Markov di masa mendatang.

(31)

1.5 Tinjauan Pustaka

Peneliti menggunakan buku-buku yang berkaitan dengan penelitian sebagai referensi, guna membantu dalam penyusunan penelitian ini. Beberapa teori yang mendukung penelitian ini adalah sebagai berikut.

Model Markov adalah model stokastik yang digunakan untuk memodelkan sistem yang berganti secara acak di mana diasumsikan kondisi masa depan ditentukan kondisi masa kini, bukan kondisi masa lalu. Teori Rantai Markov pertama kali ditemukan oleh Andrey Andreyevich Markov pada tahun 1906. Markov adalah seorang matematikawan dari Rusia yang hidup pada tahun 1856 sampai tahun 1922. Markov merupakan murid dari Chebysev, seorang yang terkenal di dunia probabilitas karena rumus yang ditemukannya.

Rantai Markov (salah satu model Markov) adalah urutan kejadian X1, X2, X3, dan seterusnya, dengan properti Markov, dengan kondisi masa sekarang, masa depan dan masa lalu adalah saling bebas. Secara umum, rantai Markov didefinisikan:

| | , jika

probabilitas bersyarat didefinisikan lagi,

Hasil nilai Xi membentuk countable set S yang disebut state space chain.

Rantai Markov telah digunakan di berbagai bidang. Pada bidang matematika keuangan Artzner dan Delbaen (1997) menggunakan rantai markov untuk menentukan resiko kegagalan hadiah dan pemasaran tidak lengkap. Untuk di bidang biologi ada Mendoza, Thieffry dan Alvarez (1999) menggunakan genetik kontrol dari bunga morfogenesis pada Arabidopsis Thaliana. Anggriya (2009) menggunakan Rantai Markov untuk meneliti network genetik. Tamudia (2014) memfokuskan penelitiannya pada Rantai Markov untuk memprediksi Perpindahan Merek Shampoo.

(32)

Pengambilan Keputusan adalah proses kognitif yang dihasilkan dalam pemilihan keyakinan atau tindakan di antara beberapa kemungkinan alternatif, di mana semua kemungkinan tersebut didapat dari model Markov. Setiap proses pengambilan keputusan menghasilkan pilihan yang mungkin memerlukan atau tidak memerlukan tindakan.

Pengambilan keputusan adalah studi tentang mengidentifikasi dan memilih alternatif yang didasarkan pada nilai-nilai dan preferensi pengambil keputusan. Pengambilan keputusan adalahsalah satu kegiatan utama suatu pengelolaan dan merupakan bagian besar dari setiap proses pelaksanaan.

1.6 Metode Penelitian

Metode penelitian adalah langkah-langkah yang merupakan prosedur penulisan pada penelitian yang berfungsi sebagai pedoman umum yang digunakan untuk melaksanakan penelitian. Langkah-langkah pencarian datanya adalah sebagai berikut:

1. Pengumpulan Data

Mengumpulkan data populasi Indonesia dan data-data medis yang berkaitan dengan penyakit hipertensi di Indonesia.

2. Pemodelan Rantai Markov

Dari data yang telah didapat, kemudian disusun sedemikian rupa agar dapat dimodelkan dengan rantai Markov. Modelnya adalah berupa matriks transisi.

3. Pengambilan Keputusan Medis

Setelah model terlihat, dibuatlah keputusan medis dengan harapan dapat mengurangi probabilitas terjangkitnya penyakit hipertensi di Indonesia.

(33)

ABSTRAK

Metode model Markov merupakan metode yang telah dikenal luas dalam model-model stokastik. Dalam tulisan ini dibahas salah satu model-model Markov, yaitu rantai Markov, terhadap pengambilan keputusan di bidang medis, khususnya penyakit hipertensi penduduk Indonesia. Data pada penelitian ini adalah jumlah penduduk, penderita hipertensi dan rata-rata kematian penduduk Indonesia. Analisis rantai Markov digunakan untuk memberikan informasi probabilitas mengenai penyakit hipertensi. Hasil analisis Rantai Markov menunjukkan bahwa: probabilitas penduduk sehat tetap menjadi sehat adalah 0,7613; probabilitas penduduk sehat terkena hipertensi adalah 0,2383; probabilitas penduduk sehat mengalami kematian adalah 0,0004; probabilitas penderita hipertensi tetap hidup adalah 0,9971; probabilitas penderita hipertensi mengalami kematian adalah 0,0029. Pengambilan keputusan digunakan untuk memberikan solusi agar penyakit hipertensi lebih mudah dicegah. Dalam hal ini, tindakan medis yang diambil adalah dengan membuat prioritas. Prioritasnya adalah dengan mengurutkan faktor-faktor penyebab hipertensi, dari yang paling susah dicegah sampai yang paling mudah dicegah.

Kata kunci: rantai markov, pengambilan keputusan medis, hipertensi, penduduk Indonesia

(34)

ABSTRACT

Markov model method is a method that has been widely known in stochastic models. In this research, one of Markov models, which is Markov chain, is used for medical decision making, especially hypertension in Indonesian people. Data in this research are total population, hypertension patients, and death rate of Indonesian people. Markov chain analysis is used to inform the probability of hypertension. The result of Markov chain analysis shows that: probability of healthy people who stay healthy is 0,7613; probability of healthy who will suffer from hypertension is 0,2383; probability of healthy people who will die is 0,0004; probability of hypertension patients who survive is 0,9971; probability of hypertension patients who will die is 0,0029. Decision making is used to provide solution in order to more easily preventable disease hypertension. In this case, medical decision taken is to make a priority. That priority is to list the factors that cause hypertension, starting from the most difficult to be prevented to the most easily preventable.

Key words: Markov chain, medical decision making, hypertension, Indonesian population

(35)

MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN

KEPUTUSAN MEDIS

SKRIPSI

T. MUHAMMAD SHAH ZADA

130823034

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(36)

MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN

KEPUTUSAN MEDIS

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat

mencapai gelar Sarjana Sains

T. MUHAMMAD SHAH ZADA

130823034

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(37)

PERSETUJUAN

Judul : MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN

KEPUTUSAN MEDIS

Kategori : SKRIPSI

Nama : T. MUHAMMAD SHAH ZADA

Nomor Induk Mahasiswa : 130823034 Program Studi : STATISTIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Komisi Pembimbing:

Pembimbing II Pembimbing I

Drs. Pengarepan Bangun, M.Si Prof. Dr. Tulus, M.Sc NIP. 19500815 198503 1 005 NIP. 19620901 198803 1002

Diketahui/Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Prof. Dr. Tulus, M.Sc NIP. 19620901 198803 1002

(38)

PERNYATAAN

MODEL MARKOV UNTUK PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, 22 Januari 2016

T. Muhammad Shah Zada 130823034

(39)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah atas segala berkah, rahmat, dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk menyelesaikan Program Studi S-1 Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara.

Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Bapak Dr. Sutarman, Sc. Selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dr. _{Mardiningsih, M.Si selaku} ketua dan sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Departemen Matematika.

Ucapan terima kasih saya haturkan kepada Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku pembimbing I dan Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku pembimbing II dalam penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan bimbingan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Ucapan terima kasih juga saya sampaikan kepada Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si dan Bapak Drs. Marihat Situmorang, M.Kom selaku dosen penguji skripsi ini, yang telah memberikan saran dan masukannya.

Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada seluruh Dosen Program Studi Matematika FMIPA USU yang telah memberi ilmu kepada penulis selama menjalankan perkuliahan, dan juga kepada Pegawai FMIPA USU yang telah membantu penulis terkait dengan urusan administrasi.

Akhirnya, tidak terlupakan kepada kedua orang tua saya Ayahnda Irondi Siswa, Ibunda Dr. Tengku Thyrhaya Zein, M,A, serta adinda T. Anwari Faiz, S.TP dan seluruh keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya. Amin.

Medan, 22 Januari 2016

T. Muhammad Shah Zada 130823034

(40)

ABSTRAK

Kata kunci: rantai markov, pengambilan keputusan medis, hipertensi, penduduk Indonesia

(41)

ABSTRACT

Key words: Markov chain, medical decision making, hypertension, Indonesian population

(42)

DAFTAR ISI

PERSETUJUAN ... i

PERNYATAAN ... ii

PENGHARGAAN ... iii

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1. 1. Kata Pengantar ... 1

1. 2. Perumusan Masalah ... 2

1. 3. Tujuan Penelitian ... 2

1. 4. Kontribusi Penelitian ... 2

1. 5. Tinjauan Pustaka ... 3

1. 6. Metode Penelitian ... 4

BAB 2 LANDASAN TEORI ... 5

2. 1. Model Markov ... 5

2.1.1 Rantai Markov ... 6

2.1.2 Contoh Rantai Markov ... 7

2. 2. Pengambilan Keputusan ... 8

2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis ... 10

2. 3. Matriks ... 11

2.3.1 Operasi Dasar Matriks ... 12

2.3.2 Contoh Matriks Transisi ... 14

BAB 3 PEMODELAN RANTAI MARKOV ... 18

BAB 4 PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS ... 23

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 29

4. 1. Kesimpulan ... 29

4. 2. Saran ... 30

(43)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan situasinya ... 5

Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit

hipertensi tahun 2015 ... 20 Tabel 3.2 Data probabilitas penyakit hipertensi

di Indonesia tahun 2015 ... 20 Tabel 4.1 probabilitas faktor berdasarkan

populasi (faktor 1 dan 3 minimum) ... 24 Tabel 4.2 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya

hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ... 24 Tabel 4.3 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas

hipertensi (faktor 1 dan 3 minimum) ... 24 Tabel 4.4 probabilitas faktor berdasarkan

populasi (faktor 1 dan 3 maksimum) ... 25 Tabel 4.5 probabilitas faktor berdasarkan total terjadinya

hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ... 25 Tabel 4.6 probabilitas faktor berdasarkan probabilitas

hipertensi (faktor 1 dan 3 maksimum) ... 25 Tabel 4.7 Tabel probabilitas faktor penyebab hipertensi

setelah pengambilan keputusan medis ... 27 Tabel 4.8 Tabel probabilitas populasi terhadap penyakit

(44)

DAFTAR GAMBAR

(1)

PENGHARGAAN

Medan, 22 Januari 2016

T. Muhammad Shah Zada 130823034

(2)

ABSTRAK

Kata kunci: rantai markov, pengambilan keputusan medis, hipertensi, penduduk Indonesia

(3)

ABSTRACT

Key words: Markov chain, medical decision making, hypertension, Indonesian population

(4)

DAFTAR ISI

PERSETUJUAN ... i

PERNYATAAN ... ii

PENGHARGAAN ... iii

ABSTRAK ... v

ABSTRACT ... vi

DAFTAR ISI ... vii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

BAB 1 PENDAHULUAN ... 1

1. 1. Kata Pengantar ... 1

1. 2. Perumusan Masalah ... 2

1. 3. Tujuan Penelitian ... 2

1. 4. Kontribusi Penelitian ... 2

1. 5. Tinjauan Pustaka ... 3

1. 6. Metode Penelitian ... 4

BAB 2 LANDASAN TEORI ... 5

2. 1. Model Markov ... 5

2.1.1 Rantai Markov ... 6

2.1.2 Contoh Rantai Markov ... 7

2. 2. Pengambilan Keputusan ... 8

2.2.1 Pengambilan Keputusan Medis ... 10

2. 3. Matriks ... 11

2.3.1 Operasi Dasar Matriks ... 12

2.3.2 Contoh Matriks Transisi ... 14

BAB 3 PEMODELAN RANTAI MARKOV ... 18

BAB 4 PENGAMBILAN KEPUTUSAN MEDIS ... 23

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN ... 29

4. 1. Kesimpulan ... 29

4. 2. Saran ... 30

(5)

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Model Markov berdasarkan situasinya ... 5 Tabel 3.1 Data populasi Indonesia terhadap penyakit