KONEKSI KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS TIPE VISUAL-SIMBOLIK SISWA KELAS XI IPA SMAN KEBAK KRAMAT | Istadi | Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika 10856 22824 1 SM
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
KONEKSI KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
TIPE VISUAL-SIMBOLIK SISWA KELAS XI IPA SMAN
KEBAK KRAMAT
Istadi1,3, Tuty Setyowati2,3
1
SMAN-1 Kota Besi, Provinsi Kalimantan Tengah
2
SMAN Kebak Kramat, Provinsi Jawa Tengah
3
Mahasiswa S-2 Pendidikan Matematika, FKIP, UNS
Email: tutysetyowati33@yahoo.co.id
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan koneksi antara
representasi matematis tipe visual dengan representasi matematis tipe simbolik siswa
kelas XI IPA SMAN Kebak Kramat. Jenis penelitian adalah kualitatif dengan
sumber data 3 siswa dari 20 siswa kelas XI IPA. Validasi data menggunakan
triangulasi waktu. Teknik analisis data menggunakan model Miles dan Huberman.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis tipe visual
subjek sudah mampu dalam membuat sketsa dengan menggunakan dua kali
pengukuran sudut elevasi terhadap objek yang tidak diketahui jaraknya serta mampu
menghitung tinggi objek. Namun, tidak ada satu pun dari mereka yang
menggunakan geometri dalam menghitung tinggi objek dengan memanfaatkan
besar sudut dari sketsa yang dibuat. Berdasarkan hasil penelitian ini kami
memberikan saran pentingnya koneksi antara kemampuan representasi matematis
visual dan kemampuan representasi matematis simbolik dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan trigonometri atau pun materi lainnya.
Kata kunci: Koneksi, Pemecahan Masalah, Representasi Matematis Visual-Simbolik
PENDAHULUAN
Matematika merupakan suatu disiplin ilmu dengan konsep abstrak, kemampuan
berpikir yang berbeda, dan berhubungan dengan dunia nyata (Ozdemir, 2013). Dalam
menghubungkan sesuatu yang abstrak ke konkret membutuhkan suatu pendekatan
pembelajaran, misalnya dengan cara representasi. Jadi, repersentasi diartikan sebagai
bentuk interpretasi pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat
bantu untuk menemukan masalah (Sabirin, 2014). Representasi tidak hanya berperan
dalam memperdalam siswa dalam menemukan masalah dalam belajar, namun juga
menyediakan siswa dalam mengakses belajar matematika (Huinker, 2015).
Representasi berperan penting dalam mengefektifkan pembelajaran dan membawa
mereka untuk memperdalam level pemahaman terhadap materi (Ozmantar, et al, 2016).
Lemahnya kemampuan representasi siswa dalam pembelajaran berpengaruh terhadap
prestasi belajar, sehingga kontribusi representasi matematis sangat diperlukan dalam
meningkatkan presetasi belajar matematika (Mandur, et al., 2013). Berbagai cara
digunakan dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis, misalnya dengan
pembelajaran kontekstual (Hutagaol, 2013), penerapan pembelajaran berdasarkan masalah
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
478
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
(Mahardiyanti, 2014), penerapan Teori Dienes (Wassahua, 2014), maupun menggunakan
multimedia (Morena & Duran, 2004; Sankey, et al., 2011).
Berbagai variasi representasi matematis bisa digunakan oleh siswa dalam
pemecahan masalah. Pada penelitian ini berfokus pada dua bentuk representasi saja, yaitu
representasi matematis tipe visual dan representasi matematis tipe simbolik. Representasi
matematis tipe visual mencakup membuat ilustrasi, menunjukkannya, atau bekerja dengan
ide-ide matematis dengan menggunakan diagram, gambar, garis bilangan, dan grafik.
Sementara itu representasi matematis tipe simbolik mencakup dalam merekam aktifitas,
bekerja dengan ide-ide matematis dengan menggunakan bilangan, variabel, tabel, dan
simbol (Huinker, 2015).
Berdasarkan penjelasan di atas rumusan masalah penelitian ini adalah “Bagaimana
kemampuan representasi matematis tipe visual dengan representasi matematis
tipe
simbolik siswa kelas XI IPA SεAN Kebak Kramat”. Jadi, tujuan penelitian ini adalah
untuk mendeskripsikan kemampuan representasi matematis tipe visual dengan representasi
matematis
tipe simbolik siswa kelas XI IPA SMAN Kebak Kramat. Sementara itu
manfaat penelitian ini adalah dapat menjadi informasi kepada guru pentingnya untuk
mengetahui kemampuan representasi matematis siswa terutama kemampuan representasi
matematis tipe visual dan representasi matematis tipe simbolik.
METODE PENELITIAN
Penelitian dilaksanakan di SMAN Kebakkramat semester ganjil Tahun
Ajaran 2016/2017. Jenis penelitian ini adalah kualitatif yaitu menekankan pada
kegiatan mengumpulkan informasi tentang representasi matematis siswa.
Menurut
Moleong (2014: 6) penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk
memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku,
persepsi, motivasi, tindakan, dan lain-lain secara holistik, dan dengan cara deskripsi
dalam bentuk kata-kata dan bahasa kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang
alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA SMAN Kebakkramat. Subjek
dipilih menggunakan purposive sampling. Menurut Sugiyono (2014: 53-54) purposive
sampling adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. (dalam
Sugiyono, 2014: 91). Dari 20 siswa kelas XI IPA dipilih 3 orang siswa. Untuk
mempermudah analsis data subjek penelitian diberi kode S-01, S-02, dan S-03.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
479
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Validasi data penelitian ini menggunakan teknik triangulasi. Triangulasi yang
digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi waktu. Subjek penelitian diberikan tes
sebanyak 2 kali setelah itu dilakukan wawancara terhadap hasil tes. Tes yang dimaksud
dalam penelitian ini adalah tes kemampuan representasi matematis yang dibuat khusus
untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa. Sementara itu hasil tes dan
wawancara yang dianggap valid dijadikan hasil penelitian. Adapun tes tersebut sebagai
berikut:
Andi ingin mengukur ketinggian menara seluler di dekat kosnya, dari tempatnya berdiri
dia mengukur sudut elevasi pertama ke arah menara sebesar 30° , karena jarak tempatnya
berdiri ke bawah menara sulit diukur dan dijangkau, akhirnya dia berjalan sejauh 100 m
menuju menara kemudian mengukur sudut elevasi kedua ke arah menara yaitu 60° .
a. Buatlah sketsanya dengan memperhatikan jarak dia berjalan dan sudut elevasinya.
b. Hitunglah tinggi menara seluler tersebut.
Sementara itu teknik analisis data menggunakan model Miles dan Huberman
yang terdiri dari tiga alur kegiatan yaitu: (1) reduksi data dengan mengumpulkan data
hasil penelitian baik berupa lembar jawaban maupun hasil wawancara, kemudian
menganalisisnya, (2) penyajian data dengan membuat dengan menulis laporan serta
transkrip hasil wawancara; dan (3) penarikan kesimpulan dari hasil penelitian serta
memberikan saran (dalam Sugiyono, 2014: 91).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan analisis data menunjukkan bahwa subjek penelitian mampu
merepresentasikan jawabannya dalam bentuk
visual (gambar) maupun menetukan
hasilnya dengan memberikan persamaan matematis yang tepat, namun tidak satu pun
subjek yang menggunakan aplikasi geometri dengan memanfaatkan sudut sudut yang
diketahui dalam menentukan tinggi objek yang diukur. Berikut ini hasil analisis data dari
masing-masing subjek selengkapnya.
a. Subjek S-01
Hasil representasi matematis tipe visual siswa yang berkode S-01 ditunjukkan
pada Gambar 1 sebagai berikut:
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
480
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Gambar 1. Representasi Matematis Tipe Visual Subjek
S-01.
Subjek mampu menggambarkan sketsa sekaligus sudut elevasi yang ditanyakan
serta objek yang akan dihitung tingginya. Sementara itu hasil representasi matematis
tipe simbolik siswa ditunjukkan pada Gambar 2 sebagai berikut:
Gambar 2. Representasi Matematis Tipe Simbolik Subjek S-01.
Berdasarkan hasil representasi matematis tipe simbolik siswa tersebut siswa
mampu dalam menentukan tinggi objek yang ditanyakan. Berikut ini adalah kutipan
wawancara singkat antara Peneliti dengan Subjek S-01.
Peneliti:
Ini kalian pakai rumus tangen, kalau menggunakan rumus sinus
bagaimana? Bisa gak?
S-01:
Tidak bisa karena yang diketahui hanya sudut dan sisi sampingnya.
Peneliti:
Bagaimana kalau menghitung sudut ini (sudut yang sepihak dengan
sudut elevasi kedua).
S-01:
Bisa Bu (sambil menghitung dan menuliskannya di lembar jawaban).
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
481
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Peneliti:
Kalau menghitung tinggi menara berdasarkan dengan sudut-sudut yang
diketahui selain menggunakan rumus tangen bagaimana?
S-01:
Tidak bisa karena dulu hanya di ajarkan seperti ini.
b. Subjek S-02
Hasil representasi matematis tipe visual siswa yang berkode S-02 ditunjukkan
pada Gambar 3 sebagai berikut:
Gambar 3. Representasi Matematis Tipe Visual Subjek S-02.
Subjek mampu menggambarkan sketsa sekaligus sudut elevasi yang ditanyakan
serta objek yang akan dihitung tingginya. Sementara itu hasil representasi matematis
tipe simbolik siswa ditunjukkan pada Gambar 4 sebagai berikut:
Gambar 4. Representasi Matematis Tipe Simbolik Subjek S-02.
Berdasarkan hasil representasi matematis tipe simbolik siswa tersebut siswa
mampu dalam menentukan tinggi objek yang ditanyakan. Berikut ini adalah kutipan
wawancara singkat antara Peneliti dengan Subjek S-02.
Peneliti:
Ini kalian pakai rumus tangen, kalau menggunakan rumus sinus
bagaimana? Bisa gak?
S-02:
Tidak bisa karena yang diajarkan waktu kelas X hanya pakai rumus
tangen.
Peneliti:
Bagaimana kalau menghitung sudut ini (sudut yang sepihak dengan
sudut elevasi kedua).
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
482
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
S-02:
Bisa Bu (sambil menghitung dan menuliskannya di lembar jawaban).
Peneliti:
Kalau menghitung tinggi menara selain menggunakan rumus tangen
bagaimana?
S-02:
Bisa dengan menggunakan phytagoras Bu.
c. Subjek S-03
Hasil representasi matematis tipe visual siswa yang berkode S-03 ditunjukkan
pada Gambar 5 sebagai berikut:
Gambar 5. Representasi Matematis Tipe Visual Subjek
S-03.
Subjek mampu menggambarkan sketsa sekaligus sudut elevasi yang ditanyakan
serta objek yang akan dihitung tingginya. Sementara itu hasil representasi matematis
tipe simbolik siswa ditunjukkan pada Gambar 6 sebagai berikut:
Gambar 6. Representasi Matematis Tipe Simbolik Subjek S-03.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
483
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Berdasarkan hasil representasi matematis tipe simbolik siswa tersebut siswa
mampu dalam menentukan tinggi objek yang ditanyakan. Berikut ini adalah kutipan
wawancara singkat antara Peneliti dengan Subjek S-03.
Peneliti:
Ini kalian pakai rumus tangen, kalau menggunakan rumus sinus
bagaimana? Bisa gak?
S-03:
Tidak bisa karena yang diajarkan waktu kelas X juga pakai tangen.
Peneliti:
Bagaimana kalau menghitung sudut ini (sudut yang sepihak dengan
sudut elevasi kedua).
S-03:
Bisa Bu (sambil menghitung dan menuliskannya di lembar jawaban).
Peneliti:
Kalau menghitung tinggi menara selain menggunakan rumus tangen
bagaimana?
S-03:
Bisa. (dengan menuliskan rumus
disediakan).
2
+
2
pada lembar kertas yang
Berdasarkan hasil analisis data masing-masing subjek di atas telah ditunjukkan
bahwa tidak satu pun mereka menggunakan aplikasi geometri dengan memanfaatkan
sudut-sudut yang ada dalam menentukan tinggi objek. Sementara itu untuk menentukan
tinggi objek berdasarkan Gambar 7 bisa dilakukan dengan cara di bawah ini:
Gambar 7. Alternatif solusi dalam menentukan tinggi
objek.
∠
= 30° dan
∠
= 60°
akibatnya,
∠
= 120° ,
∠
=
30° ,sehingga segitiga ABC sama kaki dengan panjang AB = BC = 100 m, dengan
menggunakan rumus sinus tinggi objek didapat:
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
484
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
sin 60° =
0,86 = 100
= 0,86 . 100 = 86
Jadi, tinggi objek adalah 86 meter.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat ditarik kesimpulan sebagai
berikut: (1) pada kemampuan representasi matematis tipe visual sudah mampu dalam
membuat sketsa dengan menggunakan dua kali pengukuran sudut elevasi terhadap objek
yang tidak diketahui jaraknya; (2) pada kemampuan representasi matematis tipe simbolik
sudah mampu dalam menghitung tinggi objek. Namun, tidak ada satu pun dari mereka
yang menggunakan geometri dalam menghitung tinggi objek dengan memanfaatkan
besar sudut dari sketsa yang dibuat.
Penulis juga memberikan saran pentingnya koneksi kemampuan representasi
matematis untuk meningkatkan kemampuan berpikir siswa serta kemampuan representasi
untuk merangsang munculnya ide-ide kritis dalam pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Hutagaol, K. (2013). Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah
Pertama.Jurnal Ilmiah
Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung,2(1), 85-99.
Huinker, D. (2015). Representational Competence: A Renewed Focus for Classroom
Practice in Mathematics. Wisconsin Teacher of Mathematics, 4-8.
Mahardiyanti, T. (2014). Penerapan Metode Pembelajaran Problem Based Learning
(PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas V
SDN Bader 01 Tahun Pelajaran 2014/2015. NUGROHO - Jurnal Ilmiah
Pendididkan, 2 (2), 142-149.
Mandur, K., Sadra, I. W., & Suparta, I.N. (2013). Kontribusi Kemampuan Koneksi,
Kemampuan Representasi,
dan Disposisi Matematis terhadap Prestasi
Belajar Matematika
Siswa SMA Swasta di Kabupaten Manggarai. E-Jurnal
Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha, 2, 1-10.
Moleong, L. J. (2004). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remadja Karya.
Moreno, R. & Duran, R. (2004). Do Multiple Representations Need Explanations? The
Role of Verbal Guidance and Individual Differences in Multimedia Mathematics
Learning. Journal of Educational Psychology, 96 (3), 492-503.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
485
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Ozdemir, S & Reis, Z.A. (2013). The Effect of Dynamic and Interactive Mathematics
Learning Environments (DIMLE), Supporting Multiple Representations, on
Perceptions of Elementary Mathematics Pre-Service Teachers in Problem
Solving Process. Mevlana International Journal of Education (MIJE), 3 (3), 8594.
Ozmantar, M.F., Akkoc, H., Bingolbali, E., B, Demir, S. & Ergene, B. (2010). PreService εathematics Teachers’ Use of εultiple Representations in TechnologyRich Environments. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology
Education, 6 (1), 19-36.
Sabirin, M. (2014). Representasi dalam Pembelajaran Matematika. JPM IAIN Antasari,
01 (2),33-44.
Sankey, M.D., Birch, D. & Gardiner, M.W. (2011). The Impact of Multiple
Representations of Content Using Multimedia on Learning Outcomes Across
Learning Style and Modal Preferences. International Journal of Education and
Development using Information and Communication Technology (IEDICT), 7
(3), 18-35.
Sugiyono. (2014). Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Penerbit CV. Alfabeta.
Wassahua, S. (2014). Aplikasi Teori Dienes dalam Meningkatkan Kemampuan
Representasi Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Fikratuna ,6 (2), 244-256.
Wong, W. K., Yin, S. K., Yang, H. H., & Cheng, Y. H. (2011). Using ComputerAssisted Multiple Representations in Learning Geometry Proofs. Educational
Technology & Society,14.(3), 43-54.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
486
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
KONEKSI KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS
TIPE VISUAL-SIMBOLIK SISWA KELAS XI IPA SMAN
KEBAK KRAMAT
Istadi1,3, Tuty Setyowati2,3
1
SMAN-1 Kota Besi, Provinsi Kalimantan Tengah
2
SMAN Kebak Kramat, Provinsi Jawa Tengah
3
Mahasiswa S-2 Pendidikan Matematika, FKIP, UNS
Email: tutysetyowati33@yahoo.co.id
Abstrak: Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan koneksi antara
representasi matematis tipe visual dengan representasi matematis tipe simbolik siswa
kelas XI IPA SMAN Kebak Kramat. Jenis penelitian adalah kualitatif dengan
sumber data 3 siswa dari 20 siswa kelas XI IPA. Validasi data menggunakan
triangulasi waktu. Teknik analisis data menggunakan model Miles dan Huberman.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan representasi matematis tipe visual
subjek sudah mampu dalam membuat sketsa dengan menggunakan dua kali
pengukuran sudut elevasi terhadap objek yang tidak diketahui jaraknya serta mampu
menghitung tinggi objek. Namun, tidak ada satu pun dari mereka yang
menggunakan geometri dalam menghitung tinggi objek dengan memanfaatkan
besar sudut dari sketsa yang dibuat. Berdasarkan hasil penelitian ini kami
memberikan saran pentingnya koneksi antara kemampuan representasi matematis
visual dan kemampuan representasi matematis simbolik dalam pemecahan masalah
yang berkaitan dengan trigonometri atau pun materi lainnya.
Kata kunci: Koneksi, Pemecahan Masalah, Representasi Matematis Visual-Simbolik
PENDAHULUAN
Matematika merupakan suatu disiplin ilmu dengan konsep abstrak, kemampuan
berpikir yang berbeda, dan berhubungan dengan dunia nyata (Ozdemir, 2013). Dalam
menghubungkan sesuatu yang abstrak ke konkret membutuhkan suatu pendekatan
pembelajaran, misalnya dengan cara representasi. Jadi, repersentasi diartikan sebagai
bentuk interpretasi pemikiran siswa terhadap suatu masalah yang digunakan sebagai alat
bantu untuk menemukan masalah (Sabirin, 2014). Representasi tidak hanya berperan
dalam memperdalam siswa dalam menemukan masalah dalam belajar, namun juga
menyediakan siswa dalam mengakses belajar matematika (Huinker, 2015).
Representasi berperan penting dalam mengefektifkan pembelajaran dan membawa
mereka untuk memperdalam level pemahaman terhadap materi (Ozmantar, et al, 2016).
Lemahnya kemampuan representasi siswa dalam pembelajaran berpengaruh terhadap
prestasi belajar, sehingga kontribusi representasi matematis sangat diperlukan dalam
meningkatkan presetasi belajar matematika (Mandur, et al., 2013). Berbagai cara
digunakan dalam meningkatkan kemampuan representasi matematis, misalnya dengan
pembelajaran kontekstual (Hutagaol, 2013), penerapan pembelajaran berdasarkan masalah
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
478
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
(Mahardiyanti, 2014), penerapan Teori Dienes (Wassahua, 2014), maupun menggunakan
multimedia (Morena & Duran, 2004; Sankey, et al., 2011).
Berbagai variasi representasi matematis bisa digunakan oleh siswa dalam
pemecahan masalah. Pada penelitian ini berfokus pada dua bentuk representasi saja, yaitu
representasi matematis tipe visual dan representasi matematis tipe simbolik. Representasi
matematis tipe visual mencakup membuat ilustrasi, menunjukkannya, atau bekerja dengan
ide-ide matematis dengan menggunakan diagram, gambar, garis bilangan, dan grafik.
Sementara itu representasi matematis tipe simbolik mencakup dalam merekam aktifitas,
bekerja dengan ide-ide matematis dengan menggunakan bilangan, variabel, tabel, dan
simbol (Huinker, 2015).
Berdasarkan penjelasan di atas rumusan masalah penelitian ini adalah “Bagaimana
kemampuan representasi matematis tipe visual dengan representasi matematis
tipe
simbolik siswa kelas XI IPA SεAN Kebak Kramat”. Jadi, tujuan penelitian ini adalah
untuk mendeskripsikan kemampuan representasi matematis tipe visual dengan representasi
matematis
tipe simbolik siswa kelas XI IPA SMAN Kebak Kramat. Sementara itu
manfaat penelitian ini adalah dapat menjadi informasi kepada guru pentingnya untuk
mengetahui kemampuan representasi matematis siswa terutama kemampuan representasi
matematis tipe visual dan representasi matematis tipe simbolik.
METODE PENELITIAN
Penelitian dilaksanakan di SMAN Kebakkramat semester ganjil Tahun
Ajaran 2016/2017. Jenis penelitian ini adalah kualitatif yaitu menekankan pada
kegiatan mengumpulkan informasi tentang representasi matematis siswa.
Menurut
Moleong (2014: 6) penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk
memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian misalnya perilaku,
persepsi, motivasi, tindakan, dan lain-lain secara holistik, dan dengan cara deskripsi
dalam bentuk kata-kata dan bahasa kata-kata dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang
alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode ilmiah.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI IPA SMAN Kebakkramat. Subjek
dipilih menggunakan purposive sampling. Menurut Sugiyono (2014: 53-54) purposive
sampling adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan tertentu. (dalam
Sugiyono, 2014: 91). Dari 20 siswa kelas XI IPA dipilih 3 orang siswa. Untuk
mempermudah analsis data subjek penelitian diberi kode S-01, S-02, dan S-03.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
479
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Validasi data penelitian ini menggunakan teknik triangulasi. Triangulasi yang
digunakan dalam penelitian ini adalah triangulasi waktu. Subjek penelitian diberikan tes
sebanyak 2 kali setelah itu dilakukan wawancara terhadap hasil tes. Tes yang dimaksud
dalam penelitian ini adalah tes kemampuan representasi matematis yang dibuat khusus
untuk mengetahui kemampuan representasi matematis siswa. Sementara itu hasil tes dan
wawancara yang dianggap valid dijadikan hasil penelitian. Adapun tes tersebut sebagai
berikut:
Andi ingin mengukur ketinggian menara seluler di dekat kosnya, dari tempatnya berdiri
dia mengukur sudut elevasi pertama ke arah menara sebesar 30° , karena jarak tempatnya
berdiri ke bawah menara sulit diukur dan dijangkau, akhirnya dia berjalan sejauh 100 m
menuju menara kemudian mengukur sudut elevasi kedua ke arah menara yaitu 60° .
a. Buatlah sketsanya dengan memperhatikan jarak dia berjalan dan sudut elevasinya.
b. Hitunglah tinggi menara seluler tersebut.
Sementara itu teknik analisis data menggunakan model Miles dan Huberman
yang terdiri dari tiga alur kegiatan yaitu: (1) reduksi data dengan mengumpulkan data
hasil penelitian baik berupa lembar jawaban maupun hasil wawancara, kemudian
menganalisisnya, (2) penyajian data dengan membuat dengan menulis laporan serta
transkrip hasil wawancara; dan (3) penarikan kesimpulan dari hasil penelitian serta
memberikan saran (dalam Sugiyono, 2014: 91).
HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan analisis data menunjukkan bahwa subjek penelitian mampu
merepresentasikan jawabannya dalam bentuk
visual (gambar) maupun menetukan
hasilnya dengan memberikan persamaan matematis yang tepat, namun tidak satu pun
subjek yang menggunakan aplikasi geometri dengan memanfaatkan sudut sudut yang
diketahui dalam menentukan tinggi objek yang diukur. Berikut ini hasil analisis data dari
masing-masing subjek selengkapnya.
a. Subjek S-01
Hasil representasi matematis tipe visual siswa yang berkode S-01 ditunjukkan
pada Gambar 1 sebagai berikut:
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
480
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Gambar 1. Representasi Matematis Tipe Visual Subjek
S-01.
Subjek mampu menggambarkan sketsa sekaligus sudut elevasi yang ditanyakan
serta objek yang akan dihitung tingginya. Sementara itu hasil representasi matematis
tipe simbolik siswa ditunjukkan pada Gambar 2 sebagai berikut:
Gambar 2. Representasi Matematis Tipe Simbolik Subjek S-01.
Berdasarkan hasil representasi matematis tipe simbolik siswa tersebut siswa
mampu dalam menentukan tinggi objek yang ditanyakan. Berikut ini adalah kutipan
wawancara singkat antara Peneliti dengan Subjek S-01.
Peneliti:
Ini kalian pakai rumus tangen, kalau menggunakan rumus sinus
bagaimana? Bisa gak?
S-01:
Tidak bisa karena yang diketahui hanya sudut dan sisi sampingnya.
Peneliti:
Bagaimana kalau menghitung sudut ini (sudut yang sepihak dengan
sudut elevasi kedua).
S-01:
Bisa Bu (sambil menghitung dan menuliskannya di lembar jawaban).
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
481
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Peneliti:
Kalau menghitung tinggi menara berdasarkan dengan sudut-sudut yang
diketahui selain menggunakan rumus tangen bagaimana?
S-01:
Tidak bisa karena dulu hanya di ajarkan seperti ini.
b. Subjek S-02
Hasil representasi matematis tipe visual siswa yang berkode S-02 ditunjukkan
pada Gambar 3 sebagai berikut:
Gambar 3. Representasi Matematis Tipe Visual Subjek S-02.
Subjek mampu menggambarkan sketsa sekaligus sudut elevasi yang ditanyakan
serta objek yang akan dihitung tingginya. Sementara itu hasil representasi matematis
tipe simbolik siswa ditunjukkan pada Gambar 4 sebagai berikut:
Gambar 4. Representasi Matematis Tipe Simbolik Subjek S-02.
Berdasarkan hasil representasi matematis tipe simbolik siswa tersebut siswa
mampu dalam menentukan tinggi objek yang ditanyakan. Berikut ini adalah kutipan
wawancara singkat antara Peneliti dengan Subjek S-02.
Peneliti:
Ini kalian pakai rumus tangen, kalau menggunakan rumus sinus
bagaimana? Bisa gak?
S-02:
Tidak bisa karena yang diajarkan waktu kelas X hanya pakai rumus
tangen.
Peneliti:
Bagaimana kalau menghitung sudut ini (sudut yang sepihak dengan
sudut elevasi kedua).
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
482
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
S-02:
Bisa Bu (sambil menghitung dan menuliskannya di lembar jawaban).
Peneliti:
Kalau menghitung tinggi menara selain menggunakan rumus tangen
bagaimana?
S-02:
Bisa dengan menggunakan phytagoras Bu.
c. Subjek S-03
Hasil representasi matematis tipe visual siswa yang berkode S-03 ditunjukkan
pada Gambar 5 sebagai berikut:
Gambar 5. Representasi Matematis Tipe Visual Subjek
S-03.
Subjek mampu menggambarkan sketsa sekaligus sudut elevasi yang ditanyakan
serta objek yang akan dihitung tingginya. Sementara itu hasil representasi matematis
tipe simbolik siswa ditunjukkan pada Gambar 6 sebagai berikut:
Gambar 6. Representasi Matematis Tipe Simbolik Subjek S-03.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
483
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Berdasarkan hasil representasi matematis tipe simbolik siswa tersebut siswa
mampu dalam menentukan tinggi objek yang ditanyakan. Berikut ini adalah kutipan
wawancara singkat antara Peneliti dengan Subjek S-03.
Peneliti:
Ini kalian pakai rumus tangen, kalau menggunakan rumus sinus
bagaimana? Bisa gak?
S-03:
Tidak bisa karena yang diajarkan waktu kelas X juga pakai tangen.
Peneliti:
Bagaimana kalau menghitung sudut ini (sudut yang sepihak dengan
sudut elevasi kedua).
S-03:
Bisa Bu (sambil menghitung dan menuliskannya di lembar jawaban).
Peneliti:
Kalau menghitung tinggi menara selain menggunakan rumus tangen
bagaimana?
S-03:
Bisa. (dengan menuliskan rumus
disediakan).
2
+
2
pada lembar kertas yang
Berdasarkan hasil analisis data masing-masing subjek di atas telah ditunjukkan
bahwa tidak satu pun mereka menggunakan aplikasi geometri dengan memanfaatkan
sudut-sudut yang ada dalam menentukan tinggi objek. Sementara itu untuk menentukan
tinggi objek berdasarkan Gambar 7 bisa dilakukan dengan cara di bawah ini:
Gambar 7. Alternatif solusi dalam menentukan tinggi
objek.
∠
= 30° dan
∠
= 60°
akibatnya,
∠
= 120° ,
∠
=
30° ,sehingga segitiga ABC sama kaki dengan panjang AB = BC = 100 m, dengan
menggunakan rumus sinus tinggi objek didapat:
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
484
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
sin 60° =
0,86 = 100
= 0,86 . 100 = 86
Jadi, tinggi objek adalah 86 meter.
SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat ditarik kesimpulan sebagai
berikut: (1) pada kemampuan representasi matematis tipe visual sudah mampu dalam
membuat sketsa dengan menggunakan dua kali pengukuran sudut elevasi terhadap objek
yang tidak diketahui jaraknya; (2) pada kemampuan representasi matematis tipe simbolik
sudah mampu dalam menghitung tinggi objek. Namun, tidak ada satu pun dari mereka
yang menggunakan geometri dalam menghitung tinggi objek dengan memanfaatkan
besar sudut dari sketsa yang dibuat.
Penulis juga memberikan saran pentingnya koneksi kemampuan representasi
matematis untuk meningkatkan kemampuan berpikir siswa serta kemampuan representasi
untuk merangsang munculnya ide-ide kritis dalam pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Hutagaol, K. (2013). Pembelajaran Kontekstual untuk Meningkatkan Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah
Pertama.Jurnal Ilmiah
Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung,2(1), 85-99.
Huinker, D. (2015). Representational Competence: A Renewed Focus for Classroom
Practice in Mathematics. Wisconsin Teacher of Mathematics, 4-8.
Mahardiyanti, T. (2014). Penerapan Metode Pembelajaran Problem Based Learning
(PBL) untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas V
SDN Bader 01 Tahun Pelajaran 2014/2015. NUGROHO - Jurnal Ilmiah
Pendididkan, 2 (2), 142-149.
Mandur, K., Sadra, I. W., & Suparta, I.N. (2013). Kontribusi Kemampuan Koneksi,
Kemampuan Representasi,
dan Disposisi Matematis terhadap Prestasi
Belajar Matematika
Siswa SMA Swasta di Kabupaten Manggarai. E-Jurnal
Program Pascasarjana Universitas Pendidikan Ganesha, 2, 1-10.
Moleong, L. J. (2004). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: Remadja Karya.
Moreno, R. & Duran, R. (2004). Do Multiple Representations Need Explanations? The
Role of Verbal Guidance and Individual Differences in Multimedia Mathematics
Learning. Journal of Educational Psychology, 96 (3), 492-503.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
485
Prosiding Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika....................ISBN: 978-602-6122-20-9
hal 478-486 November 2016............................................... .....................http://jurnal.fkip.uns.ac.id
Ozdemir, S & Reis, Z.A. (2013). The Effect of Dynamic and Interactive Mathematics
Learning Environments (DIMLE), Supporting Multiple Representations, on
Perceptions of Elementary Mathematics Pre-Service Teachers in Problem
Solving Process. Mevlana International Journal of Education (MIJE), 3 (3), 8594.
Ozmantar, M.F., Akkoc, H., Bingolbali, E., B, Demir, S. & Ergene, B. (2010). PreService εathematics Teachers’ Use of εultiple Representations in TechnologyRich Environments. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology
Education, 6 (1), 19-36.
Sabirin, M. (2014). Representasi dalam Pembelajaran Matematika. JPM IAIN Antasari,
01 (2),33-44.
Sankey, M.D., Birch, D. & Gardiner, M.W. (2011). The Impact of Multiple
Representations of Content Using Multimedia on Learning Outcomes Across
Learning Style and Modal Preferences. International Journal of Education and
Development using Information and Communication Technology (IEDICT), 7
(3), 18-35.
Sugiyono. (2014). Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: Penerbit CV. Alfabeta.
Wassahua, S. (2014). Aplikasi Teori Dienes dalam Meningkatkan Kemampuan
Representasi Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Fikratuna ,6 (2), 244-256.
Wong, W. K., Yin, S. K., Yang, H. H., & Cheng, Y. H. (2011). Using ComputerAssisted Multiple Representations in Learning Geometry Proofs. Educational
Technology & Society,14.(3), 43-54.
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP UNS Rabu, 16 November 2016
486