Fungsi Definisi Limit Limit bentuk tak t

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu

Limit
Kalkulus 1 TK,
Fisika Matematika 1
Farah Kristiani dan Livia Owen
Universitas Katolik Parahyangan

September 7, 2011

Kekontinuan Fungsi

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu

Kekontinuan Fungsi

Pengertian Fungsi
1

2

3

Fungsi f adalah sebuah aturan yang menghubungkan setiap
obyek dari sebuah himpunan daerah asal ke tepat satu nilai
pada himpunan daerah hasil
Domain (daerah asal) adalah sebuah himpunan
bilangan-bilangan yang membuat sebuah fungsi menghasilkan
nilai → Df
Contoh :
Fungsi polinom derajat n
f (x) = an x n + an−1 x n−1 + . . . + a2 x 2 + a1 x + a0 ⇒ Df = R =
(−∞, ∞)

Fungsi akar
√
f (x) = x ⇒ Df = [0, ∞)
Fungsi rasional
f (x) = x1 ⇒ Df = R − {0}

Range (daerah hasil) adalah sebuah himpunan
bilangan-bilangan yang memuat hasil dari sebuah fungsi → Rf

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu

Latihan

1

2

3

Dari f (x) = x 2 + 3x,tentukan :
a. f (1)
d. f (y 2 )
√
b. f ( 2) e. f (x 3 )
c. f (a)
f. f (−x)
1
, tentukan :
Dari g (y ) = y −1
a. g (0)
c. g (−x)
2
b. g (y ) d. g ( x12 )
Tentukan Df dan Rf dari :
a. f (x) = x√− 3 c. f (x) = x√2 − 1
b. g (x) = 3x d. g (x) = x 2 − 1

Kekontinuan Fungsi

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu

Kekontinuan Fungsi

Review Limit di SMA
lim f (x) = L berarti bahwa bilamana x dekat tetapi berlainan dari

x→c

c, maka f (x) dekat ke L.
1

lim (x + 2) = 1

x→3
2

3

4

5

x 3 −1
= 0 BUKAN BENTUK
x→1 x+1
lim 1 = ∞ SALAH, karena
x→0 x
lim 1 = ∞
x→0+ x

lim

lim

x→0−

1
x

TAK TENTU

= −∞

6

lim 1
x→∞ x

7

Bentuk Tak Tentu :

=0
0 ∞
0, ∞, ∞

− ∞, 0 · ∞, 00 , ∞0 , 1∞

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu

Kekontinuan Fungsi

Definition
Limit kanan lim+ f (x) = L berarti jika x dekat tapi pada
x→c

sebelah kanan c

Limit kiri lim f (x) = L berarti jika x dekat tapi pada
x→c −

sebelah kiri c

Theorem
1
lim f (x) = L(ada) ⇔
x→c

lim f (x) = L dan lim+ f (x) = L
x→c

x→c −
2

lim f (x) tidak ada, jika terjadi salah satu dari :

x→a
1

2

lim f (x) dan lim− f (x) ada tapi tak sama

x→a+

x→a

lim+ f (x) = ±∞ dan lim f (x) = ±∞

x→a
3

x→a−

lim+ f (x) atau lim− f (x) ber-osilasi di sekitar a

x→a

Contoh :

x→a

lim sin x =

x→+∞

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu

Latihan
1

2
3



(x + 3)
,
2 x2 − 1 ,
Hitunglah :

f (x) =
1

x ≤ −1
x > −1

lim f (x) =

x→0
2

lim f (x) =

x→−2
3

lim f (x) =

x→−1
4

2

f (−1) =

f (x) =

(

x 2 −|x|
x ,

0,

Hitunglah :
1

lim f (x) =

x→−1
2

lim f (x) =

x→1
3

lim f (x) =

x→0
4

f (0) =

x=
6 0
x =0

Kekontinuan Fungsi

Fungsi

Definisi Limit

Limit bentuk tak tentu


jika
x ≤0
 −x
x
jika
0≤x